bài tập pt& bpt mũ và log

BÀI TẬP VỀ PT&BPT MŨ VÀ LOGARIT 1)Giải các phương trình và bất phương trình sau : a) 2 3 3 10 x x− + + 〈 ĐS: x 2 0 ,t = 3x− 〈 〈 b) ( ) 2 2 1 2 2 1 x x x x − − − = − ĐS: 1x = , 0 & 0VT VP≤ ≥ ( ) 2 0 1 0VT VP x⇒ = = ⇒ − = c) ( ) ( ) 2 2 2 2 log 2 1 log log 2 1 log x x x x + ≤ + HD: ( ) ( ) 2 2 2 1 log & ú ý log 2 1 0 0 1 log 2 1 t x t ch x t x ≤ −  = ⇒ + 〉  〈 〈 +  ĐS: 1 0 2 1 x x  〈 ≤   〉  d) 2 4.3 9.2 5.6 x x x − = HD: chia hai vế cho 2 6 x ĐS: x = 4 2) Giải các phương trình và bất phương trình sau: a)Giải bpt : ( ) ( ) 2 3 4 16 7 log 3 0x x x− + − 〉 ĐS: 4 7 3 2 x x 〉    〈 〈  b)Tìm m để ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 9 2 1 6 1 4 0 : 2 x x x x x x m m x x − − − − − + + ≥ ∀ ≥ ĐS: m 3≤ c)Giải bpt 2.2 3.3 6 1 x x x + 〉 − HD: sử dụng tính chất biến thiên của hàm số mũ & 2x〈 d)Giải pt 2 2 3 2 3 log 3 2 2 4 5 x x x x x x   + + = + +  ÷ + +   HD ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 2 log 3 log 2 4 5 2 4 5 3 2 4 5 3 0 2 4 5 3 log 3 log 2 4 5 0 1 3 2 0 2 pt x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⇔ + + − + + = + + − + +  + + − + + =  ⇔ + + = + + ⇔  + + − + + =   = −  ⇔ + + = ⇔  = −  e) Giải bpt : 3 4 2 2 2 1 2 1 2 2 2 32 log log 9log 4log 8 x x x x     − + 〈  ÷  ÷     ĐS: 1 1 8 4 4 8 x x  〈 〈   〈 〈  f) Giải bpt: 5.4 2.25 7.10 x x x + ≤ chia hai vế cho 2 x ĐS: 0 1x≤ ≤ 3) Giải các pt sau: a) 2 2 sin os 3 3 4 x c x + = đặt 2 sin 3 1 t 3 2 x t x k π = ≤ ≤ ⇒ = b) ( ) 3 2 2 3 ln 1 0x x x x+ − + − + = HD: xét vế trái và đạo hàm, sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số suy ra x = 1 c) ( ) 3 4 1 3 3 3 log log log 3 3x x x+ + = ĐS: x = 3 4)Chứng minh: a) ( ) ( ) 4 9 0:log 1 4 log 9 2 x x x x ∀ ≥ + ≥ + HD:ta biến đổi đưa về ( ) 4 log 9 1 4 9 2 x x x + ≥ + sau đó áp dụng ( ) 4 4 1 1 0 & 1 1+ 1 a 4 1 0 0 & log 9 log 4 1 x a a a do x α α α     〉 〉 ⇒ 〉 +  ÷  ÷     = ≥ 〉 ≥ = 〉 = b) ( ) a 1& 0 cm: log log a k b a k b b k + 〉 〉 〉 〉 + HD: ( ) ( ) log log 1 1 1 t t t a a k t t b a t b t b k a k b k a k t k k a a +  = = ⇒ ⇔ 〉 + ⇔ + 〉 + = +  〉    ⇔ + 〉 +  ÷   và vì 1 1 1 1 1 1 t t k k k k dpcm a a a a t  + 〉    ⇒ + 〉 + 〉 + ⇒   ÷    〉  c)x, y, z > 0 & khác 1. Thỏa: ( ) ( ) ( ) : . . . lg lg lg y x z y x z x y z x y z x y z x y z cm x y y z z x x y z + − + − + − = = = = HD :Ta đặt t bằng đẳng thức đã cho từ đó, sử dụng các tính chất của log suy ra đpcm. d) Cm ( ) ( ) 3 . . . . a,b,c 0 a b c a b c a b c a b c + + ≤ 〉 HD : Lấy ln hai vế e) , : x y 1 cm : 2 4 3 x y x y R∈ + = + ≥ HD : dựa vào giả thiết , xét vt và sử dụng bđt Cauchy f) Cho 1 1 1 lg 1 lg 1 1 lg 10 , , 0 1& 10 10 y x z x x y z cm z y − − −  =  〉 ≠ =   =  HD : từ giả thiết lấy lg hai vế suy ra điều cần chứng minh. g) ( ) ( ) 1 1 1 5 2 5 2 x x x − − + + 〉 − ĐS : 2 1 1 x x − 〈 〈−   〉  h) 2 0,5 15 log log 2 2 16 x   − ≤  ÷   ĐS ; 2 0 log 31 4x≤ 〈 − i)CM : ( ) ( ) 1 1;log 1 log 2 n n n n n + ∀ 〉 + ≥ + . BÀI TẬP VỀ PT& ;BPT MŨ VÀ LOGARIT 1)Giải các phương trình và bất phương trình sau : a) 2 3 3 10 x x− + + 〈 ĐS: x 2 0 ,t = 3x−. VP≤ ≥ ( ) 2 0 1 0VT VP x⇒ = = ⇒ − = c) ( ) ( ) 2 2 2 2 log 2 1 log log 2 1 log x x x x + ≤ + HD: ( ) ( ) 2 2 2 1 log & ú ý log 2 1 0 0 1 log 2 1 t x t ch x t x ≤ −  = ⇒ + 〉  〈 〈 +  ĐS: 1 0 2 1 x x  〈. −  ⇔ + + = ⇔  = −  e) Giải bpt : 3 4 2 2 2 1 2 1 2 2 2 32 log log 9log 4log 8 x x x x     − + 〈  ÷  ÷     ĐS: 1 1 8 4 4 8 x x  〈 〈   〈 〈  f) Giải bpt: 5.4 2.25 7.10 x x x + ≤