72 câu nguyên hàm tích phân đề thi thử các trường

72 Câu Nguyên Hàm – Tích Phân đề thi thử trường x Câu (THPT Lương Thế Vinh – Lần 1): Nguyên hàm hàm số y  2x dx  C ln A  x B 2 x dx  ln 2.2 x  C C 2 x 2x dx  C x 1 D  dx  x  C x Câu 2(THPT Lương Thế Vinh – Lần 1): Cho  f  x  dx  2018 Tính tích phân I    f  x   f   x   dx A I = 1009 B I = C I = 2018 D I = 4036 x Câu (THPT Lương Thế Vinh – Lần 1): Gọi F  x    ax  bx  c  e nguyên hàm x S  a  2b  c hàm số f  x    x  1 e Tính A S = B S = C S = -2 D S = m 2m  1dx   Câu (THPT Lương Thế Vinh – Lần 1): Cho số thực m > thỏa mãn Khẳng định sau đúng? A m  1;3 B m   2;  C m   3;5  D m   4;  Câu (THPT Lương Thế Vinh – Lần 1): Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái xe đạp phanh Từ thời điểm đó, tơ chuyển động chạm dần với vận tốc v  t   2t  10  m / s  , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Tính qng đường tơ di chuyển giây cuối A 55m B 50m C 25m D 16m  x  x  y  f  x    5  x x  Tính Câu (THPT Lương Thế Vinh – Lần 1): Cho hàm số  0 I   f  sin x  cos xdx  3 f   x  dx A I ……… 32 B I =31 C I 71 D I =32 Câu 7(THPT Chuyên Quang Trung- Lần 3) Cho  f  x  dx  2  g  x  dx  Khi   f  x   g  x  dx A B 10 C 18 D 2x Câu 8(THPT Chuyên Quang Trung- Lần 3) Họ nguyên hàm hàm số f  x   e  x A F  x  F  x   e2 x  F  x   e2 x  x3  C F  x   2e x  x  C e2 x x3  C B C D x C Câu 9(THPT Chuyên Quang Trung- Lần 3) Họ nguyên hàm hàm số f  x   sin x  x ln x x2 x2 F  x    cos x  ln x   C A C F  x   cos x  x2 x2 ln x   C F  x    cos x  ln x  C B F  x    cos x  C D xdx   x  1 Câu 10(THPT Chuyên Quang Trung- Lần 3) Cho số hữu tỉ Giá trị a  b  c  A 12 B 12 C  a  b ln  c ln với a, b, c D Câu 11(THPT Chuyên Quang Trung- Lần 3) Cho hàm số f  x    x  hàm số g  x   x  x  có đồ thị hình vẽ Tích phân I  f  x   g  x  dx với tích phân sau đây? 1 A I    f  x   g  x  dx 1 B C I    f  x   g  x  dx 1 I    g  x   f  x   dx 1 D I    f  x   g  x  dx 1 dx Câu 12(THPT Chuyên Quang Trung- Lần 3) Kết phép tính  e  2.e e 1 ln  e  2e  1  C e 1 e 1 ln C ln C ln C x x A ex  x x B ex  x x 1 dx x D C ex  …… Câu 13(THPT Chuyên ĐH SPHN- Lần 1)  sin xdx  f  x   C A f  x   cos x  m  m  ℝ  B f  x   cos x C f  x    cos x  m  m  ℝ  D f  x    cos x Câu 14(THPT Chuyên ĐH SPHN- Lần 1) Hàm số hàm số sau không 2019 nguyên hàm hàm số y  x ? x 2020 1 A 2020 x 2020 B 2020 y  2019 x 2018 C x 2020 1 D 2020 Câu 15(THPT Chuyên ĐH SPHN- Lần 1) Cho hàm số y  x có nguyên hàm F  x  Khẳng định sau đúng? A F    F    16 B F  2  F  0  C F  2  F  0  D F  2  F  0  Câu 16(THPT Chuyên ĐH SPHN- Lần 1) Hàm số hàm số sau 2 x nguyên hàm hàm số y  e ? A y y  2e 2 x  C  C  ℝ  e 2 x B y  2e 2 x  C  C  ℝ  C D y e 2 x Câu 17(THPT Chuyên ĐH SPHN- Lần 1) Hàm số y  F  x  nguyên hàm hàm số F  2    ;0  y thỏa mãn Khẳng định sau đúng? x  x  F  x   ln   x   ;0    A B F  x   ln x  C x   ;0  với C số thực C F  x   ln x  ln x   ;0  D F  x   ln   x   C x   ;0  với C số thực ℝ Câu 18(THPT Chuyên ĐH SPHN- Lần 1) Cho hàm số y  f  x  liên tục thỏa mãn  f  x  dx  e 2018x  C Khẳng định sau đúng? f  x   2018e 2018 x A f  x   2018e 2018 x B f  x  e 2018 x 2018 C f  x  e 2018 x 2018 D Câu 19(THPT Chuyên ĐH SPHN- Lần 1) Hàm số hàm số sau có nguyên hàm cos x ?  cos3 x y  C C  ℝ  B cos3 x y A y   sin x C D y  sin x  C  C  ℝ  ……… Câu 20(Hội Trường Chuyên- Lần 1) Cho biết hàm số f  x  có đạo hàm f '  x  liên tục có nguyên hàm hàm số F  x Tìm nguyên hàm I    f  x   f '  x   1dx A I  F  x   xf  x   C B I  xF  x   x  C I  xF  x   f  x   x  C D I  F  x   f  x   x  C Câu 21(Hội Trường Chuyên- Lần 1) Cho F  x  nguyên hàm hàm số F 1  F  2 f  x  Giá trị x  biết ln  A F    ln  C F  2  B D F    ln  F    ln  x Câu 22(Hội Trường Chuyên- Lần 1) Biết F  x    ax  bx  c  e nguyên hàm x ℝ f F hàm số f  x    x  x   e Giá trị biểu thức     bằng: 20e  e A 9e B 3e C D …………… Câu 23 (Sở GD_ĐT Bạc Liêu- Lần ) Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  x  , biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (  x  ) thiết diện hình lục giác có độ dài cạnh 2x A V  126 3 C V  63 3 B V  126 D V  63 Câu 24 (Sở GD_ĐT Bạc Liêu- Lần ) Cho F  x  nguyên hàm hàm số F  5  F  0  F    F  1 f  x  Tính x  thỏa mãn A  ln C  3ln B D  ln x Câu 25 (Sở GD_ĐT Bạc Liêu- Lần ) Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  e A  e x  C B x  e x  C C x  e x  C D x  e x  C Câu 26 (Sở GD_ĐT Bạc Liêu- Lần ) Cho đồ thị y  f  x  hình vẽ  f  x  dx  a sau Biết 2 phần hình phẳng tơ đậm A S  b  a C S  a  b  f  x  dx  b Tính diện tích S B S  a  b D S  a  b Câu 27 (Sở GD_ĐT Bạc Liêu- Lần ) Biết với a, b, c số hữu tỉ Tính P  a  b  c P A B P  x3 dx x2  1 C  a b c P P2 D Câu 28 (Sở GD_ĐT Bạc Liêu- Lần ) Cho L    f  x   x  dx  f  x  dx  Tính giá trị tích phân A L  B L  5 C L  23 Câu 29 (Sở GD_ĐT Bạc Liêu- Lần ) Cho  f  x  dx  1 D L  7  f  x  dx  2 Giá trị  f  x  dx A 3 B 1 C D Câu 30 (Sở GD_ĐT Bạc Liêu- Lần ) Sân trường có bồn hoa hình tròn tâm O Một nhóm học sinh lớp 12 giao thiết kế bốn hoa, nhóm định bồn hoa thành bốn phần hai đường parabol có đỉnh O đối xứng qua O (như hình vẽ) Hai đường parabol cắt đường tròn bốn điểm A, B, C, D tạo thành hình vng có cạnh 4m Phần diện tích S1 , S dùng để trồng hoa, phần diện tích S3 , S dùng để trồng cỏ Biết kinh phí trồng hoa 150.000 đồng/ m , kinh phí để trồng cỏ 100.000 đồng/ m Hỏi nhà trường cần tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn) A 3.000.000 đồng C 5.790.000 đồng B 3.270.000 đồng D 6.060.000 đồng Câu 31 (Sở GD_ĐT Bạc Liêu- Lần ) Giả sử hàm số y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương x0  0;   thỏa mãn f 1  , f  x   f '  x  x  , với Mệnh đề sau đúng? A  f    ……… B  f    C  f    D  f    Câu 32(THPT Chuyên Lương Văn Tụy –Ninh Bình –Lần 2) Cho biết hàm số f  x  có đạo f' x F x hàm   có nguyên hàm   Tìm   2f  x   f '  x   1dx ? A I  2F  x   f  x   x  C B I  2xF  x   f  x   x  C C I  2xF  x   x  D I  2F  x   xf  x   C Câu 33(THPT Chuyên Lương Văn Tụy –Ninh Bình –Lần 2) Cho F  x  nguyên hàm F 1  f x  hàm số Giá trị F (2) 2x  Biết A F  2  ln  2 B F    ln  C F  2  ln  2 D F    ln  2 x Câu 34(THPT Chuyên Lương Văn Tụy –Ninh Bình –Lần 2) Biết F  x    ax  bx  c  e x ℝ f F nguyên hàm hàm số f  x    2x  5x   e Giá trị biểu thức     A 9e B  3e e 20e C D ……… Câu 35(THPT Chuyên Thái Nguyên- Lần 1) Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  A x  x C C B D x  x  C Câu 36(THPT Chuyên Thái Nguyên- Lần 1) Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   e x  x  x  Hàm số F  x  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 37(THPT Chuyên Thái Nguyên- Lần 1) Cho hàm số f  x   với x  ℝ , f    f  x   x  f '  x  với x  ℝ Mệnh đề đúng? A f  3  …… B  f  3  C  f  3  D f  3  f   ℝ Câu 38(THPT Hàm Rồng- Thanh Hóa- Lần 1) Cho hàm số f  x  , f   x  liên tục 2 f  x  f x  I   f  x  dx  x Tính thỏa mãn 2 A I  20 B I  10 I  C  20 D Câu 39(THPT Hàm Rồng- Thanh Hóa- Lần 1) Cho I 4 A I 1 B C  f  x  dx  I Tính  f I   10  x  dx x bằng: I 2 D  f  x  dx  Câu 40(THPT Hàm Rồng- Thanh Hóa- Lần 1) Cho hai tích phân 2  g  x  dx  2 Tính I    f  x   g  x   1 dx 2 A I  13 ? B I  27 Câu 41(THPT Hàm Rồng- Thanh Hóa- Lần 1) Tích phân log A B ln D I  C I  11 x x dx 3 bằng: ln C ln D Câu 42(THPT Hàm Rồng- Thanh Hóa- Lần 1) Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau:  2e dx   e x A C x x4  C x dx  B  dx  ln x  C C  x D  sin xdx   cos x  C 2x Câu 43(THPT Hàm Rồng- Thanh Hóa- Lần 1) Tìm họ ngun hàm hàm số f  x   ? A C 5 2x dx  2.52 x ln  C 2x  dx  B 25 x C ln D 2x  dx  2x  dx  52 x C ln 25 x 1 C x 1 Câu 44(THPT Hàm Rồng- Thanh Hóa- Lần 1) Cho hàm số y  f  x  có f '  x  liên tục 0; 2 f    16;  f  x  dx  Tính A I  I   xf '  x  dx B I  20 D I  13 C I  12 Câu 45(THPT Hàm Rồng- Thanh Hóa- Lần 1) Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục  a; b số thực k tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai? a A C  kf  x  dx  a B b b b a a a   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx D b b a a  xf  x  dx  x  f  x  dx b a a b  f  x  dx    f  x  dx Câu 46(THPT Hàm Rồng- Thanh Hóa- Lần 1) Cho f  x  hàm số chẵn, liên tục f  x  1;1 f  x  dx  I     e x dx bằng: đoạn 1 Kết 1 I 8 A I 4 B I 2 C D I ……… Câu47(THPT Tứ Kỳ - Hải Dương – Lần 1) Họ nguyên hàm hàm số f  x   3x  là: x3  C x3 xC B A 6x  C x3  x  C C D …… x 1 Câu 48(Sở GD_ĐT Bắc Ninh- Năm 2019): Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x e x A  f  x  dx  e 1  f  x  dx  e C C x3 1 B C D  f  x  dx  3e  f  x  dx  x3 1 C x x3 1 e C Câu 49(Sở GD_ĐT Bắc Ninh- Năm 2019): Mệnh đề sau đúng? x x x A  x.e dx  e  xe  C C x  x.e dx  B x2 x e C D  x.e dx  xe x x  x.e dx  x  ex  C x2 x e  e x  C Câu 50(Sở GD_ĐT Bắc Ninh- Năm 2019): Họ nguyên hàm hàm số ln x   C A ln ln x   C B ln x   C C f  x  x  ln  x    C D x Câu 51(Sở GD_ĐT Bắc Ninh- Năm 2019): Cho hàm số f  x   x  e Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x  thỏa mãn F    2019 x A F  x   e  2019 x B F  x   x  e  2018 x C F  x   x  e  2017 x D F  x   x  e  2018 Câu 52(Sở GD_ĐT Bắc Ninh- Năm 2019): Cho hàm số f  x  liên tục R thỏa mãn điều f    3, f  x   0, x  R kiện: f  x  f '  x    x  1  f  x  , x  R Khi giá trị f 1 A 15 B 23 C 24 D 26 ……… Câu 53(THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ- Lần 1) Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  x3  3x  C A x3  3x  C x3  3x  C C B x2   C D  x  dx Câu 54(THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ- Lần 1) Tích phân 7 ln ln  log A B C 35 D Câu 55(THPT Chun Hồng Văn Thụ- Lần 1) Diện tích S hình phẳng (H) giới hạn hai đường cong y   x  12 x y   x A S 397 B S 937 12 C S 343 12 D S 793 3   ;   ,  hàm số Câu 56(THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ- Lần 1) Biết khoảng  20 x  30 x  F  x    ax  bx  c  x  3,  a, b, c  Z  2x  có nguyên hàm Tổng S  a  b  c A B C D f  x  Câu 57(THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ- Lần 1) Cho hàm số f  x  liên tục R f    16,  f  x  dx  I   x f   x  dx Tính tích phân A 13 B 12 C 20 D Câu 58(THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ- Lần 1) Cho hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số sau y  x , y  đường thẳng x  (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối tròn xoay sinh hình (H) quay quanh đường thẳng y  x   x  1  g ' x    1 x    x  2 Vậy hàm số F  x  x  có điểm cực trị Câu 37 Chọn đáp án D Phương pháp +) Chia vế cho f  x   sau lấy ngun hàm vế tìm f  x  +) Từ giả thiết f    xác định số C Tính f  3 Cách giải f  x  f  x  x 1 f ' x Ta có Do Lấy nguyên hàm vế  f  x nên chia vế cho f ' x dx   dx  ln f  x   x   C  f  x   e f  x x 1 f     e 2C   e0  C  2  f  x   e  f  3  e 31  f ' x  ta f  x  x 1   e  7, (Hàm Rồng ) Câu 38 Chọn đáp án A Phương pháp +) Chứng minh I  f  x  dx  2  f   x  dx 2 2 +) Lấy tích phân từ đến hai vế Cách giải Đặt t   x  dx  dt f  x  f x   x Tính I  x  2  t   Đổi cận:  x   t  2 2  I    f  t  dt  2  f   x  dx 2 2 dx f  x  f x    f  x  dx   f   x  dx   4 x  x2 Theo ta có: 2 2 2 x 1 x 1  C 2 dx dx  3I  I   I  4 x 2  x 2 x  tan u dx  du  1  tan u  du cos u Đặt ta có:    x  2  u   x   u   Đổi cận:  I    1  u  du   tan u 10  Khi ta có Câu 39 Chọn đáp án A Phương pháp        du  10 u   10     20  4 Tính tích phân phương pháp đổi biến, đặt t  x Cách giải dx t  x  dt  dx   2dt x x Đặt x   t   Đổi cận:  x   t  2 1  I   f  t  dt   f  x  dx  2.2  Câu 40 Chọn đáp án A Phương pháp Sử dụng công thức: b b b a a   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx a b a a b  f  x  dx    g  x  dx Cách giải I    f  x   g  x   1 dx  2  2 5 2 2 f  x  dx   g  x  dx   dx  8.4  3  x 2  13 Câu 41 Chọn đáp án D Phương pháp Tính tích phân phương pháp đặt ẩn phụ t  x  Cách giải Đặt t  x   dt  xdx  xdx  dt x   t   Đổi cận  x   t  I dt  ln t 3 t 1  ln  ln  ln 2 Câu 42 Chọn đáp án C Phương pháp Dựa vào bảng nguyên hàm Cách giải dx  ln x  C Mệnh đề sai đáp án C, mệnh đề phải  x Câu 43 Chọn đáp án C Phương pháp Sử dụng bảng nguyên hàm mở rộng Cách giải   x a x   dx  C  ln  52 x 25 x 2x dx   C  C  ln ln Câu 44 Chọn đáp án A Phương pháp Đặt t  x , sau sử dụng phương pháp tích phân phần Cách giải Đặt t  x  dt  2dx 2 x   t  t dt  I  f ' t     0 0 tf '  t  dt x   t  2  Đổi cận u  t du  dt   Đặt dv  f '  t  dt v  f  t   1  I  tf  t    f  t  dt    f       2.16    2  Câu45 Chọn đáp án B Phương pháp Sử dụng tính chất tích phân: a  kf  x  dx  a b b b a a a   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx b  a a f  x  dx    f  x  dx b Cách giải Dựa vào đáp án ta dễ dàng nhận thấy đáp án A, C, D đúng, đáp án B sai Câu 46 Chọn đáp án C Phương pháp Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt t   x Cách giải Đặt t   x  dt  dx  x   t  1  Đổi cận  x  1  t  , đó: 1 f  x f  t  dt f   x  dx e x f   x  dx dx      ex 1  et  1 1  ex 1 1 1 x e I f  x Do hàm số chẵn nên f  x   f   x  x   1;1  I  ex f  x  1  e x dx 1 x e x  1 f  x  dx  f  x e f  x II   dx   dx     f  x  dx   I   ex  ex  ex 1 1 1 1 (Tứ Kỳ) Câu 47 Lời giải Chọn D Ta có:  f  x  dx    3x  1 dx  x  x  C (sở Bắc Ninh) Câu 48: Chọn C Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt t  x3  Cách giải:  f  x  dx   x e x3 1 Đặt dx t  x   dt  x dx  x dx    f  x  dx   dt et dt t  e  C  e x 1  C 3 Câu 49: Chọn B Phương pháp: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần  udv  uv   vdu  C Cách giải: Ta có  xe dx   xd  e   xe   e dx  C  xe x x x x x  e x  C Câu 50: Chọn C Phương pháp: dx  ln ax  b  C Sử dụng bảng nguyên hàm mở rộng  ax  b a Cách giải: dx  ln x   C Ta có:  x  Câu 51: Chọn D Phương pháp: - Tìm nguyên hàm hàm số - Thay điều kiện cho tìm số C Cách giải: x x Ta có: F  x     x  e  dx  x  e  C Do F    2019 nên e  C  2019  C  2018 x Vậy F  x   x  e  2018 Câu 52: Chọn C Phương pháp: f  x Chia hai vế cho  f  x  lấy nguyên hàm hai vế tìm Cách giải: Ta có: f  x  f '  x   x  1  f  x   f  x f ' x Tính 1 f  x  f  x f ' x  2x 1   f  x f ' x 1 f  x 1 f  x dx    x  1 dx  f  x   t   f  x   t  f  x  f '  x  dx  2tdt dx ta đặt  f  x  f '  x  dx  tdt Thay vào ta  f  x f ' x 1 f  x dx   tdt   dt  t  C   f  x   C t 2 Do  f  x   C  x  x  f  0  2   2   C   C  3 Từ đó:  f  x    x2  x   f  x       f  x     f (1)  25  f (1)  24  f 1  24 (Hoàng Văn Thụ) Câu 53 Chọn A Phương pháp: n  x dx  x n 1  C  n  1 n 1 Cách giải: x3  3x  C Câu 54 Chọn A Phương pháp:   x  3 dx   x dx  ln x  C Cách giải: 1 d  x  5 1 1 0 x  dx  0 x   ln x   ln  ln  ln 1 Câu 55 Chọn B Phương pháp: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  , trục hoành hai b x  a, x  b S   f  x   g  x  dx a đường thẳng tính theo cơng thức Cách giải: x   x  12 x   x  x  x  12 x    x   x  3 Giải phương trình 3 S Diện tích S hình phẳng (H):   x 3  x  12 x  x dx    x  12 x  x dx  12 x  x  dx     x  12 x  x  dx 0   1 1   x  x  x3    x  x  x3   3  0 4   1  937 1    34  6.32  33     44  6.42  43       12 4 Câu 56 Chọn D Phương pháp: f  x  x 3 0 3  12 x     x  dx  3   x  có nguyên hàm F  x    F  x    f  x   12 x  x dx Cách giải: F  x    ax  bx  c  x  ax  bx  c  2ax  b  x  3  ax  bx  c    F  x     2ax  b  x    2x  2x   5ax   3b  6a  x  3b  c 2x  f  x F  x    F  x    f  x  có nguyên hàm  S  abc  5a  20 a    3b  6a  30  b   c   , 3b  c  Câu 57 Chọn D Phương pháp: b Sử dụng công thức phần: Cách giải: I   x f   x  dx  b  udv  uv a   vdu b a a 1 1 1 1 xd  f  x    x f  x    f  x  dx  f     f  x  d  x   20 20 40 2 t  2x 1 1 1 f     f  t  dt f     f  x  dx  16     40 40 (đặt )= Câu 58 Chọn C Phương pháp:  Gắn hệ trục tọa độ Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục [a; b] Khi thể tích x  a, y  b vật thể tròn xoay giới hạn hai đồ thị số y  f  x  , y  g  x  hai đường thẳng b quay quanh trục Ox là: Cách giải: V    f  x   g  x  dx a  X  x 1  Đặt Y  y  Ta hệ trục tọa độ OXY hình vẽ: Ta có: y  x  Y   X   Y  X   Thê tích cần tìm V      X   dX    X   X  dX  32     7 1     X  X   X  1 X               3    2 0  (Quốc học Huế ) Câu 59: Chọn A Phương pháp: b Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để tính tích phân sử dụng tính chất: Cách giải: Đặt x  t  dt  2dx x0 Đổi cận: t 4 0  J   f  x  dx   f  t  dt   f  x  dx  32 Câu 60: Chọn B Phương pháp: Sử dụng tính chất tích phân:   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx k  f  x  dx   kf  x  dx Cách giải: Ta có 2 2 J   3 f  x    dx  3 f  x  dx   dx  3.2  x    0 0 b  f  t  dt   f  x  dx a a Câu 61: Chọn A Phương pháp: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần hai lần để tìm F  x  Cách giải: ax ax Ta có f  x   x e  F  x    x e dx du  xdx u  x    e ax ax v  dv  e dx   a  Đặt e ax  F ( x)  x   x.e ax dx  C a a I1   x.e ax dx Xét  F  x   x2  F (0)   da  dx a  x e ax ax e ax e ax  ax  I  x   e dx  C  x  C   e ax a a a a2 db  e dx b  a  Đặt e ax  e ax e ax  x e ax xe ax 2e ax   x  C    a a a a  a a a 1 a3 1 e e 2e e 2e 2e e 1 F    a  a2      a a a a a a a  a  e 2  a3     a  e   0,9 3 a a Theo ta có a Câu 62: Chọn A Phương pháp Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng x  a; x  b  a  b  b y  f  x , y  g  x S   f  x   g  x  dx a đồ thị hàm số là: Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số đề cho là: x   x  12 x   x  x  x  12 x    x  3  x  3 Khi ta có diện tích hình (H) tính cơng thức: SH    x  12 x  x dx  3 3 3    x  x  12 x  dx     x  12 x  x  dx  x x 12 x   x 12 x x            3  0   99 160 937   12 Câu 63: Chọn A Phương pháp Sử dụng công thức: F  x    f  x  dx; F '  x   f  x  Xác định hàm số F  x  chọn đáp án Cách giải: Ta có: F  x   cos x  cos x dx   dx   dx sin x sin x sin x  2 d  sinx   cot x  C    cot x  C sin x sinx   x   k 2  F '  x   f  x    cos x    cos x    k  Z   x     k 2  Có x  (0;  )  x     Max F  x   x (0; ) 3     F    cot  C     C   C   3 sin  F  x    cot x  sinx     F    4  3      2  F       F          F  5   4      Câu 64: Chọn B Phương pháp Sử dụng công thức nguyên hàm Cách giải: x 3x  x 1 x   dx    ln x  C  C  ℝ    x ln Ta có:  Câu 65: Chọn D Phương pháp: Sử dụng phương pháp tích phân phần, ưu tiên đặt u  ln x Cách giải: ln xdx dx x2 I  dx  du  u  ln x    x   dv  x dx v   x ta có:  Đặt 1  dx 12 1 1  I   ln x      ln    ln     ln x 1 x x1 2 2   b    c   P  2a  3b  c  1     1 a   Câu 66: Chọn B Phương pháp: Sử dụng công thức ứng dụng tích phân để tích thể tích khối tròn xoay Cách giải: Gắn hệ trục tọa độ sau :  x  40  Ta có phương trình Elip :   y  60    y  60  302    x  40 2   30 1    402    y  60    y  60  402 402   x  40  402   x  40  (Do phần đồ thị lấy nằm phía đường thẳng y = 60) 80   V     60  402   x  40   dx   Khi ta có Sử dụng MTCT ta tính V = (Hưng Yên ) Câu 67 Chọn C Phương pháp:  f  x  dx  F  x   f  x   F   x  Cách giải: x3  ex  C  f  x   x2  ex  Câu 68 Chọn C Phương pháp: f  x  dx  x n 1  C  n  1 n 1 Cách giải: n  x dx   f  x  dx   x 2019 dx  x 2020 C 2020 Câu 69 Chọn C Phương pháp:  f   x  dx  f  x   C Cách giải: f   x   27  cos x   f   x  dx    27  cos x  dx  f  x   27 x  sin x  C Mà f    2019  27.0  sin  C  2019  C  2019  f  x   27 x  sin x  2019 Câu 70 Chọn A Phương pháp: F  x  nguyên hàm hàm số f  x    F  x    f  x  Cách giải:    f  x    F  x    e x  xe x Câu 71 Chọn A Phương pháp:  Sử dụng cơng thức tính đạo hàm tích  f g   f g  g f Cách giải: 2017 2018 x  e 2018 x f   x   2018e 2018 x f  x   2018 x 2017 Ta có: f   x   2018 f  x   2018 x e 2017   e 2018 x f  x    2018 x 2017  e 2018 x f  x  nguyên hàm 2018x 2017 dx  x 2018  C  e 2018 x f  x   x 2018  C0 Ta có:  2018 x 2018 x f  x   x 2018  2018  f  x   x 2018e 2018 x  2018e 2018 x Mà f    2018  2018  C0  e  f 1  e 2018  2018e 2018  2019e 2018 Câu 72 Chọn A Phương pháp: Sử dụng tính chất tích phân Cách giải: Mệnh đề sai :  f  x  f  x  dx ,  g  x   0, x  R  dx  g  x  g  x  dx ... 2 Câu 42 Chọn đáp án C Phương pháp Dựa vào bảng nguyên hàm Cách giải dx  ln x  C Mệnh đề sai đáp án C, mệnh đề phải  x Câu 43 Chọn đáp án C Phương pháp Sử dụng bảng nguyên hàm mở rộng Cách... 2019) : Họ nguyên hàm hàm số ln x   C A ln ln x   C B ln x   C C f  x  x  ln  x    C D x Câu 51(Sở GD_ĐT Bắc Ninh- Năm 2019) : Cho hàm số f  x   x  e Tìm nguyên hàm F  x  hàm. .. x  nguyên hàm hàm số f  x  F '  x   f  x  Cách giải Ta có  cos x  '  cos x   sin x   2sin x cos x   sin x Do hàm số y   sin x có nguyên hàm cos x (8 Trường chuyên ) Câu