Bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học đại số

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LÊ HỒNG QUANG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN, NĂM 2020 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LÊ HỒNG QUANG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ Ngh: L uv Ph M g h h số: 9140111 T h LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC C h g h h : TS Tr n Lu n PGS TS Tr n Việt Cƣờng THÁI NGUYÊN, NĂM 2020 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi dƣới hƣớng dẫn TS Tr n Lu n PGS.TS Tr n Việt Cƣờng Các số liệu, kết trình bày lu n án trung thực chƣa cơng bố cơng trình khác Thái Nguyên, tháng 10 năm 2020 T giả u Lê Hồ g Qu g ii LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới TS Tr n Lu n PGS.TS Tr n Việt Cƣờng t n tình hƣớng dẫn giúp đỡ tơi học t p, nghiên cứu hoàn thành lu n án Trong trình thực Lu n án, nh n đƣợc giúp đỡ, góp ý chun mơn GS TS Nguyễn Hữu Châu, GS TS Bùi Văn Nghị, PGS TS Nguyễn Danh Nam, PGS.TS Cao Thị Hà, PGS.TS Trịnh Thanh Hải, TS Bùi Thị Hạnh Lâm, PGS.TS Đào Thái Lai, PGS.TS Tr n Kiều chuyên gia ngành Lý lu n Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Tơi thực biết ơn bảo quý báu Tơi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, th y giáo Khoa Tốn trƣờng Đại học Sƣ phạm - Đại học Thái Nguyên Tôi xin cảm ơn Ban Giám hiệu, th y cô giáo trƣờng THPT Xuân Giang (Hà Nội), THPT Lê Quý Đôn (Hà Nội), THPT Chu Văn An (Hà Nội), THPT Thái Phiên (Đà Nẵng), THPT Hoàng Hoa Thám (Đà Nẵng), THPT Trấn Biên (Đồng Nai), THPT Lê Hồng Phong (Đồng Nai), THPT Nguyễn Hồng (Thanh Hóa), THPT Đơng Sơn (Thanh Hóa) giúp đỡ, tạo điều kiện thời gian để tơi làm khảo sát, thực nghiệm hồn thành lu n án Cũng cho đƣợc tỏ lịng biết ơn đến gia đình ngƣời thân động viên, giúp đỡ tạo điều kiện cho tơi suốt q trình học t p nghiên cứu Thái Nguyên, tháng 10 năm 2020 T giả u Lê Hồ g Qu g iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC .iii DANH MỤC CÁC BẢNG iv DANH MỤC CÁC HÌNH .v MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Nhiệm vụ nghiên cứu Khách thể đối tƣợng nghiên cứu .4 Giả thuyết khoa học Phƣơng pháp nghiên cứu .4 Lu n điểm khoa học đƣa bảo vệ Dự kiến đóng góp lu n án Ch g CƠ SỞ LÝ LUẬN .6 1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu 1 Tình hình bồi dƣỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh dạy học Toán giới .6 1 Tình hình bồi dƣỡng lực mơ hình hóa toán học dạy học Toán Việt Nam 14 Các khái niệm 16 Năng lực 16 2 Năng lực toán học 17 Mơ hình 18 Mơ hình tốn học 18 Mơ hình hóa tốn học 20 Năng lực mơ hình hóa tốn học 21 Vai trị, ý nghĩa mơ hình hóa tốn học dạy học mơn Tốn trƣờng phổ thơng 23 iv Tăng cƣờng liên hệ Toán học với thực tiễn 24 Phát triển dự án học t p 27 3 Tăng cƣờng hợp tác nhóm 30 Phát triển lực giải vấn đề thực tiễn 32 Phát triển kĩ sử dụng công nghệ thông tin 34 Quy trình mơ hình hóa tốn học 35 Năng lực mơ hình hóa Tốn học học sinh 36 Năng lực nh n diện tình mơ hình tốn học từ bối cảnh thực tiễn 37 Năng lực sử dụng ngôn ngữ q trình mơ hình hóa tốn học 38 Năng lực xây dựng mơ hình toán học 39 Năng lực làm việc với mô hình tốn học 40 5 Năng lực đánh giá, điều chỉnh mơ hình 41 Tiềm dạy học Đại số theo hƣớng bồi dƣỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh 41 Kết lu n Chƣơng 46 Ch g NGHIÊN CỨU THỰC TRẠNG 47 Phƣơng pháp nghiên cứu 47 1 Mục tiêu nghiên cứu 47 2 Mẫu nghiên cứu 47 Công cụ nghiên cứu 48 Quá trình thực thu th p liệu 49 Phân tích liệu 51 2.2 Thực trạng lực mô hình hóa tốn học học sinh THPT .52 2 Thực trạng lực nh n diện tình mơ hình tốn học từ bối cảnh thực tiễn 52 2 Thực trạng lực ngơn ngữ tốn học 54 2 Thực trạng lực xây dựng mơ hình tốn học 56 2 Thực trạng lực làm việc với mơ hình tốn học 59 2 Thực trạng lực đánh giá lực điều chỉnh mơ hình .61 Thực trạng bồi dƣỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh trung học phổ thông 63 v 24 Đánh giá chung thực trạng bồi dƣỡng lực mơ hình hóa tố cho học sinh THPT Kết lu n Chƣơng Ch g ĐỀ XUẤT KHUNG NĂNG LỰC MƠ HÌNH H HỌC VÀ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC MÔ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 31 Khung lực mơ hình hóa tốn học học sinh trung học phổ th 32 Biện pháp bồi dƣỡng lực mô hình hóa tốn học cho học sinh học phổ thơng dạy học Đại số 321 Biện pháp 1: Bồi dƣỡng lực chuyển đổi ngôn ng ngôn ngữ tự nhiên ngƣợc lại 3.2.2 Biện pháp 2: T p luyện cho học sinh chiến lƣợc giải lĩnh vực mơ hình hóa tốn học 323 Biện pháp 3: Từ tình có vấn đề, t p luyện ch giá, chọn lọc lời giải phù hợp với bối cảnh thực Kết lu n Chƣơng Ch g KHẢO NGHIỆM SỰ CẦN THIẾT VÀ TÍNH K KHUNG NĂNG LỰC VÀ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM ĐỀ XUẤT 41 Khảo nghiệm c n thiết tính khả thi khung lực đề xuất 411 Phƣơng pháp khảo nghiệm 412 Kết khảo nghiệm 42 Khảo nghiệm c n thiết tính khả thi biện pháp đề xuất 421 Phƣơng pháp khảo nghiệm 422 Kết khảo nghiệm 43 Thử nghiệm biện pháp: Từ tình có vấn đề, t p luyện cho sinh đánh giá, chọn lọc lời giải phù hợp với bối cảnh thực 431 Mục đích nội dung thử nghiệm 432 Phƣơng pháp thử nghiệm 4.3 Phân tích q trình thử nghiệm vi 4 Kết sau thử nghiệm 133 Kết lu n Chƣơng .135 KẾT LUẬN CHUNG LUẬN ÁN 136 CƠNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ ĐƯỢC CƠNG BỐ CĨ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN 137 TÀI LIỆU THAM KHẢO 139 PHỤ LỤC iv DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1 Dữ liệu Kết 29 Bảng Đánh giá lực nh n diện tình mơ hình tốn học từ bối cảnh thực 52 Bảng 2 Thực trạng lực ngơn ngữ tốn học học sinh THPT 54 Bảng Thực trạng lực xây dựng mơ hình tốn học 56 Bảng Thực trạng lực làm việc với mô hình tốn học 59 Bảng Thực trạng lực đánh giá, lực điều chỉnh mơ hình 61 Bảng Khung lực mơ hình hóa tốn học học sinh .69 Bảng Kết thăm dị ý kiến đánh giá tính c n thiết biện pháp .120 Bảng Kết thăm dị ý kiến đánh giá tính khả thi biện pháp 121 Bảng Thông tin học sinh tham gia thực nghiệm .124 v DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1 Mơ tả t p số 11 Hình Mơ tả mơ hình kính viễn vọng 11 Hình Mơ hình vệ tinh bay khơng gian 12 Hình Mơ hình đề xuất Xuhui Li (Li, 2013) 20 Hình Quy trình mơ hình hóa tốn học (theo Blum 1996) 22 Hình Mơ hình đồ thị Parabol 31 Sơ đồ 1 Chu kỳ mơ hình hóa tốn học (đề xuất Mette Sofie Olufsen) 35 Sơ đồ Sơ đồ Blum (2005) 36 Biểu đồ Thể lực nh n diện tình mơ hình tốn học 53 từ bối cảnh thực tiễn học sinh THPT 53 Biểu đồ 2 Thể lực thành tố lực ngơn ngữ tốn học .55 học sinh THPT 55 Biểu đồ Thể lực xây dựng mơ hình tốn học .57 Biểu đồ Thể lực làm việc với mơ hình tốn học 60 Biểu đồ Thể lực đánh giá, lực điều chỉnh mơ hình 62 Hình Mơ tả suy lu n giải tình 84 Hình Mơ tả suy lu n giải tình 84 Hình 3 Học sinh tóm lƣợc vấn đề 88 Hình Đồ thị biểu diễn quan hệ thời gian sử dụng số tiền tốn 89 Hình Học sinh mơt tả hình hộp 90 Hình Học sinh mơ tả hình trụ 90 Hình Học sinh nhóm mơ tả cách giải vấn đề 92 Hình Học sinh nhóm mơ tả cách giải vấn đề 93 144 65 Schoen, H L and Charles, R I (2003) „Teaching mathematics through problem solving‟, National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) catalog 66 Sharma, M (2016) Model with mathematics: real world to mathematics and back https://mathlanguage.wordpress.com 67 Stanic, G and Kilpatrick, J (1989) „Historical Perspective on Problem Solving in the Mathematics Curriculum‟, In R Charles and E Silver (Eds.), The teaching and assessing of mathematical problem solving (pp 1-22), Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics 68 Törnroos, Jan-Åke (2004) Terminating relationships in business networks? Reflections on business strategy PHỤ LỤC Phiếu hỏi PHIẾU HỎI Ý KIẾN CHUYÊN GIA GIÁO DỤC VỀ NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CỦA HỌC SINH Để đánh giá thực tr ng ho t động m m h nh h toán học cho học sinh THPT đ toàn diện cho việc xác định giải pháp cho bồi d củ học sinh THPT theo tiếp c n phát triển lực, Những th ng tin dùng v mục đích nghiên cứu, mong Chuyên gi vui l dung d ới A PHẦN THÔNG TIN CHUNG Họ tên: ……………………………………… ………………………………… Đơn vị công tác: …………………………………………………………… Trình độ chun mơn: …………… ………………………………… B PHẦN TRẢ LỜI CÂU HỎI HƯỚNG DẪN ĐIỀN PHIẾU: Với câu hỏi c ph ng án trả l i th ng điểm 45, xin Chuyên gi kho nh tr n vào số thể mức điểm mà chuyên gi cho phù hợp Câu 1: Xi Chu ê gi h h v h t hì h hó t triể ă g ự h c phổ th iết mứ đ cần thiết ho t đ g h c cho h si h hì h hó t tr ờng trung g nay: Không c n thiết Bình thƣờng C n thiết Rất c n thiết C u â 2: Chu ê gi cho biết iế mứ n đ cần thiết m t số n i u g giú ồi ỡn ă g ự hì h hó t h c cho h si h THPT i đâ : g (Các mức độ: Rất không c n thiết, Không c n thiết, Bình thƣờng, C n thiết) N i dung bồi Bồi dƣỡng lực am hiểu vấn đề thực tiễn bối cảnh Bồi dƣỡng lực hiểu ngôn ngữ tự nhiên vấn đề giới thực Bồi dƣỡng lực để thiết l p mơ hình tốn học từ mơ hình thực hay từ bối cảnh có liên quan Bồi dƣỡng lực giải vấn đề Bồi dƣỡng lực để giải câu hỏi toán học mơ hình tốn học Bồi dƣỡng lực để giải thích kết tốn học tình thực tế Bồi dƣỡng lực tự đánh giá q trình mơ hình hóa tốn học Bồi dƣỡng lực xem xét mở rộng tình Bồi dƣỡng lực tự học, tự bồi dƣỡng, nghiên cứu Khác (xin bổ sung): Câu 3: lực mứ (Các mức độ: Không có ích, Lợi í h Học sinh có thêm tự tin, động lực học t p Chu ê hì h hó đ Giúp nâng cao hiểu biết xã hội ứng dụng toán học Giúp nâng cao lực ngôn ngữ liên ngành Giúp nâng cao lực văn hóa xã hội bổ sung kiến thức Giúp nâng cao lực v n dụng lí thuyết vào thực tiễn Giúp nâng cao lực tự nghiên cứu, tự học Giúp hoàn thiện kĩ giải vấn đề Giúp giáo viên có thêm sở đánh giá mức độ tiến học sinh Khác (xin bổ sung): Câu 4: Chu ê gi đ h gi nhu cầu, kế h c cho h c sinh trung h c phổ th t (Các mức độ: Khơng tốt,2 Bình thƣờng, Tốt, N i dung Xác định nhu c u bồi dƣỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh L p kế hoạch bồi dƣỡng học sinh Xác định nội dung, hình thức bồi dƣỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh Lựa chọn đơn vị, chuyên gia, cộng tác viên bồi dƣỡng mơ hình hóa tốn học Xác định điều kiện chủ quan, khách quan ảnh hƣởng phục vụ công tác bồi dƣỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh Kiểm tra, đánh giá kết bồi dƣỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh Kết hợp biện pháp Khác (xin bổ sung): Câu 5: bồi Chu ê gi đ ỡg ăgự h gi tí h ấp thiết v tí h thi củ hì h hó t iệ h su h c h c sinh trung h c phổ th g: hằm Biện pháp: Bồi dƣỡng lực chuyển đổi ngôn ngữ tốn học với ngơn ngữ tự nhiên ngƣợc lại Biện pháp: Rèn luyện cho học sinh có phản xạ tự đặt toán để giải số tình đơn giản thực tiễn Biện pháp: T p luyện cho học sinh chiến lƣợc giải lĩnh vực mơ hình hóa tốn học Biện pháp: Hƣớng dẫn, t p dƣợt cho học sinh phân tích, xác định mối quan hệ bên biểu bên vấn đề để tìm cách thức thực mơ hình hóa tốn học Biện pháp: Bồi dƣỡng q trình mơ hình hóa tốn học cho học sinh THPT Biện pháp: Rèn luyện cho học sinh kỹ xây dựng mô hình tốn học để giải tình thực tiễn Biện pháp: Từ tình có vấn đề, t p luyện cho học sinh đánh giá, chọn lọc lời giải phù hợp với bối cảnh thực Chu ê gi h iến: Xin chân thành cảm ơn hợp tác Quý Chuyên gia! Phiếu hỏi PHIẾU HỎI Ý KIẾN GIÁO VIÊN VỀ NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CỦA HỌC SINH THPT Để đánh giá thực tr ng ho t động m h nh h lực m qu n, chủ qu m h nh h toán học củ th ng tin dùng vào mục đích nghiên cứu, mong quý thầy (c ) vui l trả l i câu hỏi d ới A PHẦN THÔNG TIN CHUNG Họ tên: Đơn vị công tác: Chức vụ đảm nhiệm: Tốt nghiệp trƣờng đại học: Thâm niên cơng tác (tính từ năm vào ngành đến nay): Trình độ chun mơn nghiệp vụ: Giới tính: Độ tuổi: B PHẦN TRẢ LỜI CÂU HỎI Xin vui lòng đánh dấu x vào ô □ thể mức độ mà th y/cô đồng ý I Đ h gi ă g ự hì h hó T h c h c sinh THPT Câu 1: Thầ ( ) đ h gi h ă g ực nh n diệ tì h huố g hì h hó t h c từ bối cảnh thực? Mức 1: Học sinh biết đến tốn có liên hệ thực tiễn thông qua giới thiệu giáo viên Tuy nhiên, thân em chƣa có động tìm kiếm mối liên hệ thực tiễn Toán học thực tiễn Mức 2: Học sinh biết toán có liên hệ với thực tiễn thơng qua giáo viên giới thiệu tự tìm hiểu qua tài liệu Đơi khi, học sinh suy nghĩ làm để kiến thức tốn đƣợc ứng dụng vào sống hàng ngày Mức 3: Đã biết tốn có liên hệ với thực tiễn thơng qua giáo viên giới thiệu tự tìm hiểu qua tài liệu Thƣờng xuyên suy nghĩ, tìm mối liên hệ kiến thức tốn có với sống hàng ngày Mức 4: Thƣờng xun tìm hiểu nội dung tốn học vấn đề sống V n dụng đƣợc nhiều kiến thức toán học cho ứng dụng hàng ngày Câu 2: Qu qu trì h giảng d y, xin thầ ( ) đ h gi h si h tr g qu trì h giải it thực tiễn? ứ đ kinh nghiệm Mức 1: Chƣa có kinh nghiệm, khơng thể giải tốn từ bối cảnh thực tế Mức 2: Vốn trải nghiệm chƣa nhiều, đƣa đƣợc giả thiết yêu c u tốn từ bối cảnh vấn đề thực tế Tìm hiểu mối liên hệ giả thiết đặt đƣợc biến số Mức 3: Có kiến thức từ trải nghiệm, đƣa đƣợc giả thiết yêu c u toán từ bối cảnh vấn đề thực tế Tìm hiểu mối liên hệ giả thiết đặt đƣợc biến số V n dụng đƣợc kiến thức toán học để giải toán Mức 4: Đƣa đƣợc giả thiết yêu c u toán từ bối cảnh vấn đề thực tế Tìm hiểu mối liên hệ đối tƣợng vấn đề; Sử dụng kiến thức thực tế, ngôn ngữ tự nhiên, toán học liên ngành giúp chuyển đổi sang yêu c u toán Sử dụng đƣợc kiến thức toán học để giải toán Thử nghiệm nhiều giải pháp khác cho giải toán Biết suy nghĩ để tự kiểm tra lại quy trình giải tốn, bổ sung, sửa chữa cho lời giải hoàn chỉnh g thú h si h hi đ ợc h Câu 3: Thầ ( ) đ h gi kiến thức m i th g qu tđ g hì h hó t h c? h Mức 1: Học sinh khơng có nhu c u tìm hiểu kiến thức toán học vấn đề sống, ngƣợc lại Mức 2: Chỉ tìm hiểu mối quan hệ toán học với vấn đề sống bối cảnh vấn đề nóng xã hội, cộng đồng quan tâm Khơng có đam mê xây dựng mơ hình hóa tốn học cho vấn đề sống hàng ngày Mức 3: Học sinh đam mê, tò mò khám phá mối quan hệ toán học với vấn đề sống hàng ngày T p dƣợt đề xuất mơ hình hóa tốn học cho nhiều vấn đề sống Mức 4: Đam mê, ln tị mị khám phá mối quan hệ toán học với vấn đề sống hàng ngày Thƣờng xun t p dƣợt khả mơ hình hóa tốn học cho vấn đề sống Ngƣợc lại, từ tốn học, thân suy nghĩ, tìm cách v n dụng kiến thức toán để giải vấn đề sống Câu 4: Theo thầ hì h t ( ) hữ g hó hă h c sinh ă g ự xâ ựng h c? Mức độ 1: Khơng thực mơ hình hóa tốn học từ vấn đề sống, khơng có nhu c u thực mơ hình hóa tốn học Mức độ 2: Học sinh đơi thử mơ hình hóa tốn học từ vấn đề sống, nhƣng thƣờng xun khơng hồn thành khơng biết kết nối kiến thức toán học với vấn đề sống thiếu vốn kiến thức có đƣợc từ trải nghiệm, ngôn ngữ liên ngành Mức độ 3: Thƣờng thử mơ hình hóa tốn học vấn đề sống, biết tóm tắt đƣợc giả thiết từ vấn đề sống yêu c u c n giải Biết đặt biến, xây dựng đƣợc mối liên hệ tốn học biến, nhƣng đơi cịn mắc lỗi toán học nhƣ điều kiện biến,… dừng lại lời giải toán, thất bại giải Mức độ 4: Học sinh thƣờng xun thực mơ hình hóa tốn học vấn đề sống thực tiễn, có vốn hiểu biết từ trải nghiệm, biết cách đặt biến, xây dựng đƣợc mối liên hệ biến, giải tốn nhiều cách Có khả tự xem xét lại trình giải vấn đề, so sánh kết lí thuyết với thực tiễn Cố gắng tìm kiếm câu trả lời cho kết thực tiễn kết giải toán Câu 5: Qu qu trì h y h c, thầ ( ) h iết mứ đ ă g ực h c sinh am hiểu vấ đề bối cảnh thực tiễn? Mức 1: Học sinh hiểu vấn đề bối cảnh thực tiễn thơng qua ngƣời khác trình bày chi tiết, thân khơng ham muốn tìm hiểu vấn đề bối cảnh Mức 2: Học sinh có hiểu biết số vấn đề đơn giản bối cảnh thực tiễn thƣờng gặp, suy nghĩ kiến thức toán học với vấn đề c n giải quyết, nhƣng thƣờng gặp lỗi chuyển tải ngôn ngữ từ bối cảnh sang nhiệm vụ tốn học Mức 3: Học sinh có vốn kiến thức xã hội từ trải nghiệm thực tế, hiểu đƣợc vấn đề bối cảnh thực tiễn, biết v n dụng kiến thức toán học, kinh nghiệm thực tiễn thân để giải vấn đề Mức 4: Học sinh có vốn kiến thức trải nghiệm phong phú, nhanh chóng kết nối đƣợc kiến thức toán học với giải vấn đề từ bối cảnh thực tiễn Ham muốn mở rộng toán để gắn kết vào đề thực tế lớn hơn, khó khăn Câu 6: Thầ ( ) h iết mứ đ h c sinh hiểu g gữ tự hiê vấ đề gi i thực? Mức 1: Học sinh hiểu đƣợc vấn đề thông qua ngƣời khác diễn đạt, giải thích chi tiết Mức 2: Học sinh hiểu ngôn ngữ tự nhiên số vấn đề đơn giản hay gặp sống Tuy nhiên vốn trải nghiệm hạn chế, thƣờng xuyên gặp khó khăn hiểu ngôn ngữ tự nhiên từ vấn đề giới thực quen biết Mức 3: Vốn kiến thức trải nghiệm phong phú, hiểu biết thuộc tính đối tƣợng vấn đề, biết bỏ qua thuộc tính khơng phải chất vấn đề Phát biểu đƣợc vấn đề giới thực Mức 4: Hiểu biết thuộc tính đối tƣợng vấn đề, biết bỏ qua thuộc tính khơng phải chất vấn đề Vốn hiểu biết ngôn ngữ tự nhiên phong phú, có hiểu biết kiến thức liên ngành; Phát biểu đƣợc vấn đề giới thực dƣới nhiều góc nhìn Câu 7: Thầ ( ) đ h gi v i g v gữ t h ă g ực h c sinh chuyể đổi g gữ tự hiê g ợc l i? Mức 1: Không có khả thiết l p mơ hình tốn học từ mơ hình thực hay bối cảnh liên quan Mức 2: Học sinh hiểu đƣợc ngơn ngữ mơ hình thực hay vấn đề phát sinh bối cảnh, phát biểu đƣợc vấn đề ngôn ngữ tự nhiên Tuy nhiên, thƣờng gặp lỗi xây dựng mối quan hệ tƣơng ứng từ đối tƣợng thực tế sang đối tƣợng toán học Mức 3: Học sinh hiểu đƣợc ngơn ngữ mơ hình thực hay vấn đề phát sinh bối cảnh, phát biểu đƣợc vấn đề ngôn ngữ tự nhiên Tuy nhiên, xây dựng mối quan hệ tƣơng ứng từ đối tƣợng thực tế sang đối tƣợng toán học trƣờng hợp đơn giản, thƣờng gặp c n trợ giúp ngƣời khác Mức 4: Học sinh hiểu đƣợc ngơn ngữ mơ hình thực hay vấn đề phát sinh bối cảnh, phát biểu đƣợc vấn đề ngôn ngữ tự nhiên Thiết l p đƣợc tƣơng ứng đối tƣợng từ mơ hình thực, vấn đề bối cảnh đến đối tƣợng mô hình tốn học Làm rõ đƣợc tính chất đối tƣợng thực đối tƣợng toán học, yêu c u giải thực tiễn đến yêu c u giải vấn đề toán học Câu 8: Thầ ( ) đ hì h t h c? h gi ă g ực h si h tr g qu trì h việc v i Mức 1: Từ vấn đề bối cảnh thực, học sinh phát biểu đƣợc vấn đề ngôn ngữ tự nhiên, nêu đƣợc giả thiết yêu c u c n giải vấn đề Chuyển đổi đƣợc sang mơ hình tốn học, phát biểu vấn đề dƣới dạng câu hỏi toán học c n giải mơ hình tốn học Tuy nhiên, chƣa thể huy động đƣợc kiến thức, thiếu kĩ giải vấn đề Thƣờng xuyên thất bại tìm kiếm câu trả lời Mức 2: Từ vấn đề bối cảnh thực, học sinh phát biểu đƣợc vấn đề ngôn ngữ tự nhiên, nêu đƣợc giả thiết yêu c u c n giải vấn đề Chuyển đổi đƣợc sang mơ hình tốn học, phát biểu vấn đề dƣới dạng câu hỏi toán học c n giải mơ hình tốn học Đơi khi, cịn mắc lỗi tốn học v n dụng kiến thức vào giải vấn đề Chỉ trả lời câu hỏi đơn giản mơ hình tốn học C n trợ giúp giáo viên ngƣời khác cho trả lời ph n lớn câu hỏi mơ hình tốn học Mức 3: Từ vấn đề bối cảnh thực, học sinh phát biểu đƣợc vấn đề ngôn ngữ tự nhiên, nêu đƣợc giả thiết yêu c u c n giải vấn đề Chuyển đổi đƣợc sang mơ hình tốn học, phát biểu vấn đề dƣới dạng câu hỏi toán học c n giải mơ hình tốn học Huy động đƣợc kiến thức, kĩ vào tìm cách trả lời câu hỏi mơ hình tốn học Tuy v y, thƣờng xuyên c n giúp đỡ từ giáo viên trình tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi Mức 4: Từ vấn đề bối cảnh thực, học sinh phát biểu đƣợc vấn đề ngôn ngữ tự nhiên, nêu đƣợc giả thiết yêu c u c n giải vấn đề mơ hình tốn học Chuyển đổi đƣợc sang mơ hình tốn học, phát biểu vấn đề dƣới dạng câu hỏi toán học c n giải Huy động đƣợc kiến thức, kĩ vào tìm cách trả lời câu hỏi mơ hình tốn học Thƣờng xuyên suy nghĩ, tìm kiếm nhiều giải pháp khác cho trả lời câu hỏi mơ hình tốn học Câu 9: Thầ ( ) đ h h gi ă g ực h si h để giải thí h ết t c m t tì h thực tế? Mức 1: Học sinh giải thích kết cơng thức phép tính tốn học, khơng có khả chuyển đổi sang kết vấn đề thực tiễn Mức 2: Học sinh giải thích kết tốn học thu n túy từ cơng thức phép tính tốn học Thiếu kinh nghiệm thực tiễn xã hội kiến thức liên ngành, giải thích kết tốn học tình thực tế chƣa thấu đáo Mức 3: Biết huy động vốn kiến thức, kĩ thực hành kinh nghiệm thực tiễn; Hiểu biết q trình giải từ mơ hình tốn học để có đƣợc kết tốn học Giải thích kết tốn học chƣa thấu đáo, chƣa giải thích đƣợc kết thực tiễn chƣa đƣa đƣợc nguyên nhân kết Mức 4: Biết huy động vốn kiến thức, kĩ thực hành kinh nghiệm thực tiễn; Hiểu biết trình giải từ mơ hình tốn học để có đƣợc kết tốn học Đánh giá kết toán học kết thực tiễn Giải thích kết cách thấu đáo, phân tích bƣớc quy trình giải vấn đề mơ hình tốn học Nêu đƣợc ngun nhân kết thực tế vấn đề Câu 10: Thầ ( ) đ h gi ă g ực mở r g tì h h c sinh? Mức 1: Học sinh khơng có nhu c u xem xét để mở rộng tình Mức 2: Chỉ suy nghĩ thực mở rộng tình có yêu c u giáo viên, đƣợc gợi ý, bảo giáo viên trình mở rộng tình huống, tìm kiếm vấn đề thực tiễn để phát triển mơ hình tốn học Mức 3: Học sinh tìm cách mở rộng tình huống, nhƣng tình đơn giản chƣa có thay đổi nhiều so với tình ban đ u Đối với mở rộng tình phức tạp hơn, ln c n giáo viên hỗ trợ trình thực Mức 4: Ln tìm cách mở rộng tình huống, tìm kiếm vấn đề thực tiễn để phát triển mơ hình tốn học ngƣợc lại Trong đó, v n dụng kiến thức toán học liên ngành, vốn trải nghiệm thân trình mở rộng tình huống, thực mơ hình hóa tốn học Ngƣợc lại, từ mơ hình tốn học, suy nghĩ tìm kiếm, xây dựng vấn đề thực tiễn phù hợp với mơ hình tốn học Câu 11: Tr g qu trì h trì h hì h hó t y h c, thầ h c h ( ) h si h đ t mứ iết ă g ực tự đ đ h gi qu ? Mức 1: Học sinh chƣa tự đánh giá đƣợc q trình mơ hình hóa tốn học mà thân thực Và chƣa có ý định thực đánh giá lại q trình mơ hình hóa tốn học Mức 2: Đơi học sinh có xem xét lại số bƣớc q trình mơ hình hóa hiệu chỉnh Mức 3: Bản thân học sinh thƣờng xuyên xem xét lại bƣớc trình giải vấn đề mơ hình tốn học Có khả hiệu chỉnh mơ hình tốn học Mức 4: Học sinh xem xét lại giả thuyết, tìm hiểu hạn chế mơ hình tốn học nhƣ lời giải toán, xem lại cơng cụ phƣơng pháp tốn học sử dụng, đối chiếu thực tiễn để cải tiến mơ hình xây dựng II Sự cần thiết bồi n i Câu 12: Theo thầ t h c? □ Không c n thiết □ C n thiết Câu 13: Theo thầ rè uệ v h c sinh? □ Không hỗ trợ □ Hỗ trợ Câu 14: Theo thầ si h th g qu thiết thự h □ Không thiết thực □ Thiết thực Câu 15: Tr g qu trì h thầ ( ) giảng d y, việ hó t tr si h đ ợc thực thời gi h g Đ i số h rè uệ ă g ự a Tự rèn luyện b Rèn luyện học lớp c Rèn luyện thông qua bối cảnh thực tiễn d Rèn luyện học lớp bối cảnh thực tiễn hì h ? e Ý kiến khác Câu 16: Qua kinh nghiệm giảng d y, thầ ( h n chế tr g ă g ự hó t h Qu ầ thự hiệ Cám ơn th y (cô) chia ý kiến cá nhân, ý kiến sở quan trọng để tiến hành nghiên cứu ... PHẠM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 31 Khung lực mơ hình hóa tốn học học sinh trung học phổ th 32 Biện pháp bồi dƣỡng lực. .. sâu bồi dƣỡng lực mô hình hóa tốn học cho học sinh Trung học phổ thơng Vì lý đây, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu cho lu n án là: ? ?Bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh Trung học phổ thông. ..ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LÊ HỒNG QUANG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ Ngh: L uv Ph M g h h số: 9140111