phương trình đường thẳng - hungmb

1/. Vectơ chỉ phương của đường thẳng 1.Trong mp Oxy cho đường thẳng . a/ Tìm hai điểm A , B nằm trên có hoành độ lần lượt là 2 và 6 b/ Cho vectơ u = (2 ; 1) . Hãy chứng tỏ AB cùng phương với u . o • • A B 2 6 x y ∆ ∆ u r TIẾT 29: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (TIẾT 1) TIẾT 29: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (TIẾT 1) 1 : 2 y x ∆ = 1 3 a/ 1 2 2 1 2 A A x y = ⇒ = × = 1 6 6 3 2 B B x y = ⇒ = × = A(2 ; 1) B(6 ; 3) b/ AB uuur (4 ; 2) = AB uuur = u r 2. Vậy và cùng phương. AB uuur u r GIẢI : Aol.ico a.Định nghĩa : Vectơ u r được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ nếu 0u ≠ r r và giá của u r song song hoặc trùng với ∆ . b.Nhận xét : - Nếu u r là một vectơ chỉ phương của đt thì k. u r (k ≠ 0) cũng là một vectơ chỉ phương của ∆ . Do đó một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương. - Một đường thẳng được hoàn toàn xác định nếu biết một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó. ∆ Trắc nghiệm : Cho đường thẳng có vectơ chỉ phương là u r = (2 ; 0) . Vectơ nào trong các vectơ sau là vectơ chỉ phương của ∆ . 3. Cho đường thẳng ∆ : y = 3x – 2 và M(1 ; 1). MN uuuur là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ Toạ độ của điểm N là : 2. ∆ ? 1 (0;0)u ur 2 (2;1)u uur 3 (1;0)u uur 4 (0;2)u uur (0 ; 0) (1 ; 2) (2 ; 4) (- 1 ; 6) Aol.ico Aol.ico A. B. C. D. A. B. C. D. Trong mp Oxy cho đường thẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ chỉ phương. a,Định nghĩa : ( 0 0 ;x x y y− − ) Khi đó : ∈ Với mỗi điểm M(x ; y) bất kỳ trong mặt phẳng , ta có : ⇔ 0 M M = uuuuuur cùng phương với u r ⇔ 0 1 0 2 x x u t y y u t − =   − =  ⇔ (1) ∆ . 2. Phương trình tham số của đường thẳng. 2. Phương trình tham số của đường thẳng. ∆ 0 0 0 ( ; )M x y M 0 M M uuuuuur t u= × r 0 1 0 2 x x u t y y u t = +   = +  ⇔ 0 M M uuuuuur 1 2 ( ; )u u u= uur 4. Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(-1 ; 3) = (2 ; -3). PTTS của đường thẳng ∆ là : , trong đó t là tham số. Hệ phương trình (1) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng Cho t một giá trị cụ thể thì ta xác định được một điểm trên đường thẳng . ∆ u r ∆ 1 2 3 3 x t y t = − +   = −  Aol.ico và có vectơ chỉ phương Giải : 5. Cho đường thẳng d có phương trình tham số : a/ Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của d. b/ Tìm các điểm của d ứng với các giá trị t = 0, t = -1, t = 2 1 2 x t y t = +   = −  c/ Vẽ đường thẳng d . = (1; – 2 ). u r A (2;1) B (1;3) C ( ;0) o x y 1 21 3 A B d 5 Q 1 2 5 2 d/ Điểm nào trong các điểm sau thuộc đường thẳng d ? M (1;-3) N(1;-5) P(0;1) Q(0;5) Aol.ico Q(0;5) * Nhận xét Nếu khử t từ phương trình 0 1 0 2 x x u t y y u t = +   = +  Ta có : 0 0 1 2 x x y y u u − − = 1 2 ( 0, 0)u u≠ ≠ (1) (2) Trong trường hợp 1 0u = 2 0u = hoặc thì đường thẳng không có phương trình chính tắc. Phương trình (2) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng . V V 1 2 0, 0,u u ≠ ≠ b. Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng. ∆ có phương trình tham số : 0 1 0 2 x x u t y y u t = +   = +  Nếu 1 0u ≠ thì : 0 1 0 2 . x x t u y y u t −  =    − =  2 0 0 1 ( ) u y y x x u ⇒ − = × − Đặt 2 1 u k u = , ta có : 0 0 ( )y y k x x − = − . . Cho đường thẳng Vậy k chính là hệ số góc của đường thẳng ở về mặt phẳng tọa độ chứa tia Oy. Gọi A là giao điểm của với trục hoành , o ∆ ) ) A x y u r 2 u v α α ∆ Av là tia thuộc ∆ Đặt · xAv α = , ta có : 2 1 u k u = = tan α ∆ Nếu đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương u r = ( 1 u ; 2 u ) với 1 0u ≠ thì có hệ số góc 2 1 u k u = ∆ o x y α A v 1 u Chú ý: Hệ số góc là tang của góc giữa tia Ax và tia Av của đường thẳng thuộc nửa mặt phẳng tọa độ ứng với y > 0 ∆ 6. Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A(1 ; 3) , B(2 ; 1) . Tính hệ số góc của d. AB uuur = (1 ; -2) Phương trình tham số của d đi qua điểm A(1;3) là : Hệ số góc của d là : 2 1 2 1 u k u − = = = -2 Vectơ chỉ phương của d là : Aol.ico Chú ý : Từ phương trình chính tắc của d , ta có phương trình : 3 2( 1)y x− = − − 2 5y x = − + ⇔ 1 3 2 . x t y t = +   = −  Phương trình chính tắc của d là: 1 3 1 2 x y− − = − [...]... chỉ phương là: A (2 ; -2 ) B (2 ; 4) C (2 ; -2 ) D (-2 ; -2 ) Bài 4: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(0 ; -3 ) , B(2 ; 1) ? A  x = 2 + 2t   y = 1 + 4t C y = 2x − 5 B D x −2 y −1 = 2 4 y = 2x − 3 Củng cố: 1 Định nghĩa vectơ chỉ phương uuu rr u ≠0, có giá song song hoặc trùng với ∆ r ⇒u gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ 2 Phương trình tham số và phương. .. Hãy chọn phương án đúng cho các bài tập sau: Bài 1: Cho đường thẳng d có phương trình tham số :  x = 1 − 2t   1 y= t  3  Một vectơ chỉ phương của d có tọa độ là: A (-2 ;3) B (1;0) C (-6 ;1) D (2;1/3) Bài 2: Trong các điểm có tọa độ sau đây, điểm nào nằm trên đường thẳng d có phương trình tham số: x = t  y = 2−t A (1;2) B (1;1) C(1 ;-1 ) D(2; -1 ) Bài 3: Đường thẳng đi qua hai điểm A(0 ; -3 ) , B(2... trùng với ∆ r ⇒u gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ 2 Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng (1) x = x0 + t.u1   y = y0 + t.u2 Với t tham số Từ phương trình tham số ta suy ra phương trình chính tắc và ngược lại (2) x − x0 y − y0 = u1 u2 với u1 ≠ 0, u2 ≠ 0 u2 3 Hệ số góc của đường thẳng: k = u1 . 4. Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A (-1 ; 3) = (2 ; -3 ). PTTS của đường thẳng ∆ là : , trong đó t là tham số. Hệ phương trình (1). 1 0u = 2 0u = hoặc thì đường thẳng không có phương trình chính tắc. Phương trình (2) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng . V V 1 2 0, 0,u