Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh trung học cơ sở trong dạy toán giải bài toán bằng cách lập phương trình luận văn ths lý luận và phương pháp dạy học bộ môn (toán học)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐỖ THỊ KIM HOA RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 01 11 HÀ NỘI – 2016 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐỖ THỊ KIM HOA RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 01 11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa: PGS TS Lê Anh Vinh HÀ NỘI – 2016 LỜI CẢM ƠN Trong suốt trình nghiên cứu thực luận văn tốt nghiệp, bên cạnh cố gắng nỗ lực thân, tơi cịn nhận hướng dẫn, giúp đỡ tận tình giáo viên hướng dẫn, thầy giáo cô giáo, đồng nghiệp người thân Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Lê Anh Vinh - người hướng dẫn khoa học, người thầy tận tình hướng dẫn tơi suốt q trình thực luậnvăn Tôi xin chân thành cảm ơn Thầy Cô giáo Trường Đại học Giáo dục ĐHQGHN, Ban giám hiệu, Phòng Quản lý Đào tạo Nghiên cứu khoa học, Bộ phận Tư liệu trường Đại học Giáo dục - ĐHQGHN, Thư viện Quốc gia Việt Nam tạo điều kiện thuận lợi cho thời gian học tập nghiên cứu hồn thành luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu thầy tổ Tốn -Tin, trường THCS An Đổ tạo điều kiện giúp đỡ tơi q trình thực luận văn Cuối cùng, xin bày tỏ lịng biết ơn tới gia đình, người thân, bạn bè đồng nghiệp động viên, tạo điều kiện thuận lợi tận tình giúp đỡ để tơi hồn thành luận văn Hà nội, tháng 11 năm 2016 Tác giả luận văn Đỗ Thị Kim Hoa i DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ĐHQGHN Đại học quốc gia Hà Nội GV Giáo viên HS Học sinh TN Thực nghiệm ĐC Đối chứng PT Phương trình NxB Nhà xuất SGK Sách Giáo Khoa THCS Trung học sở ii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT .ii MỤC LỤC .iii DANH MỤC BẢNG .vi DANH MỤC BIỂU ĐỒ vii MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu: Đối tượng khách thể nghiên cứu Vấn đề nghiên cứu Giả thuyết khoa học Giới hạn phạm vi nghiên cứu Những đóng góp Luận văn Phương pháp nghiên cứu .4 10 Cấu trúc luận văn CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Lý luận dạy học giải tập toán 1.1.1 Vai trò ý nghĩa việc giải tập toán 1.1.2 Chức tập toán 1.2 Kỹ 1.2.1 Khái niệm kỹ 1.2.2 Sự hình thành kỹ 1.2.3 Phân biệt kỹ lực 1.3 Giải toán kỹ giải toán 1.3.1 Kỹ giải toán iii 1.3.2 Sự hình thành kỹ giải toán 10 1.3.3 Các mức độ kỹ giải toán 11 1.3.4 Nhiệm vụ rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh 11 1.4 Những khó khăn sai lầm học sinh lớp 8, giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình 12 1.4.1 Những điều cần lưu ý giảng dạy chương trình Đại số lớp 8, lớp giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình 14 Kết luận chƣơng 16 Chƣơng XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐẠI SỐ 8, THEO HƢỚNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH 17 2.1 Những kiến thức tốn cách lập phương trình – hệ phương trình 17 2.2 Quy trình ba bước giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình 18 2.3 Hệ thống tập theo phân loại giải toán cách lập phương trình hệ phương trình 18 2.3.1 Những kiến thức bổ trợ để xây dựng hệ thống tập 18 2.3.2 Những dụng ý sư phạm xây dựng hệ thống tập 20 2.3.3 Các toán chuyển động 25 2.3.4 Các toán suất lao động .33 2.3.5 Các toán chung - riêng 38 2.3.6 Các toán tỉ lệ, chia phần, tăng giảm 43 2.3.7 Các tốn tìm số 44 2.3.8 Các toán nội dung hình học 47 2.3.9 Tốn có nội dung Vật lý , Hóa học .50 2.3.10 Tốn có chứa tham số 54 Kết luận chƣơng 68 iv Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 69 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 69 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 69 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 69 3.2 Phương pháp thực nghiệm 69 3.3 Tổ chức thực nghiệm 70 3.3.2 Thời gian thực nghiệm sư phạm 70 3.3.3 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 70 3.3.4 Nội dung thực nghiệm sư phạm 70 3.3.5 Tiến trình thử nghiệm 71 3.4 Đánh giá kết thử nghiệm 83 3.4.1 Phân tích định tính 83 3.4.2 Phân tích định lượng 83 Kết luận chƣơng 88 TÀI LIỆU THAM KHẢO 90 PHỤ LỤC v DANH MỤC BẢNG Bảng 3.1: Bảng thống kê điểm số kiểm tra .85 Bảng 3.2: Bảng thống kê số % kiểm tra đạt điểm Xi kiểm tra 86 Bảng 3.3: Bảng tổng hợp tham số hai nhóm đối chứng thực nghiệm kiểm tra .87 vi DANH MỤC BIỂU ĐỒ Đồ thị 3.1: Biểu đồ phân phối điểm hai nhóm đối chứng thực nghiệm kiểm tra .85 Đồ thị 3.2: Biểu đồ phân phối tần suất hai nhóm đối chứng thực nghiệm kiểm tra 86 vii MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngày nay, q trình cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nước, chiến lược người có vai trị quan trọng hết Cùng với phát triển vượt bậc thông tin khoa học, người chủ tương lai đất nước phải thực có đủ tri thức khoa học, kĩ thuật để tiếp cận tiếp ứng phát triển đất nước.Một mục đích quan trọng q trình dạy học nói chung dạy mơn tốn nói riêng hình thành hệ thống kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo cho học sinh vận dụng sáng tạo tri thức vào đời sống thực tế Quan niệm học sinh chủ thể trình nhận thức, có phát huy tới mức cao khả độc lập, sáng tạo, chủ động, tích cực hoạt động nhận thức học sinh việc học tập đạt kết tốt Chất lượng q trình dạy học khơng nội dung tư tưởng tài liệu định, mà việc xác định phương pháp: đường truyền tải nội dung vào trí não học sinh Là giáo viên giảng dạy mơn tốn học THCS, tơi thấy việc lựa chọn phương pháp dạy học cho phù hợp với t ng đơn vị kiến thức, với t ng đối tượng học sinh việc làm cần thiết quan trọng Trong bối cảnh ngành giáo dục nỗ lực đổi phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo học sinh hoạt động học tập Việc giải toán cách lập hệ phương trình chương trình đại số ứng dụng hệ phương trình, song cịn có ý nghĩa quan trọng việc rèn luyện óc phân tích biểu thị tốn học, mối liên quan đại lượng thực ti n.Trong chương trình giảng dạy mơn tốn học THCS dạng tốn: “Giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình” lớp 8, lớp dạng tốn tương đối khó học sinh Loại tốn tốn có nội dung gắn liền với thực tế giải học sinh thường mắc sai lầm thoát ly với thực tế dẫn đến quên điều kiện ẩn, không so sánh đối chiếu kết với điều kiện ẩn, học sinh không khai thác hết mối liên hệ dàng buộc, dựa vào mối liên hệ đại lượng để thiết lập phương trình; lời giải thiếu chặt chẽ; giải phương trình chưa đúng; quên đối chiếu điều kiện; thiếu đơn vị Hơn nữa, kĩ phân tích, tổng hợp học sinh q trình giải tập cịn Đề kiểm tra Bài toán 1: Một người đến t A đến B gồm quãng đường AC CB hết thời gian 20 phút Tính quãng đường AC CB biết vận tốc người AC 30km/h, CB 20km/h quãng đường AC ngắn CB 20km/h.(3đ) Bài toán 2:Trong tháng hai tổ trồng 720 xanh Trong tháng ,tổ I vượt mức 15%,tổ II vượt mức 12% nên tổ trồng 819 xanh Tính xem tháng ,mỗi tổ trồng xanh (3,5đ) Bài tốn 3: Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước 12 đầy bể.Nếu vịi thứ mở vòi thứ chảy đầy vịi chảy đầy bể (3,5đ) bể Hỏi Đáp án Bài toán 1: Giải: Gọi quãng đường AC x (x>0) Quãng đường CB y(y>0) Ta có quãng đường AC ngắn CB 20km ,ta có phương trình y  x  20 (1) Đổi 4h20p  Biết quãng đường vận tốc quãng đường ta có phương trình: x 30  y  13 20 T (1) (2) ta có hệ phương trình y  x  20  x  30 y  Ta giải phương trình ta được: x=40 y=60 Bài toán 2: Gọi số xanh tổ I trồng tháng x (cây) x>0  20 (2) 81 Số xanh tổ II trồng tháng y (y>0) Trong tháng hai tổ trồng 720 xanh nên ta phương trình  x  y  720 y Trong tháng ,tổ I vượt mức 15%,tổ II vượt mức 12% nên tổ trồng 819 xanh Do ta có phương trình 115%112%  819 Ta có hệ phương trình x  y  720    115% 112% 819 Giả phương trình ta  x  420  y  300 Bài toán 3: Giải: Gọi thời gian để vòi I chảy cho đầy bể x (giờ):x>12 Gọi thời gian để vịi II chảy cho đầy bể y (giờ):y>12 Như sau Vòi I chảy (bể) x Vòi II chảy (bể) y Cả vòi chảy 1 bể nên ta có phương trình  x y Nếu mở vòi thứ vòi thứ đầy (bể) Ta Ta có hệ Ta giải hệ  x  20 6  30 (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (1đ) (1đ) (0,5đ) (0,5đ) (1đ) (0,5đ) 82 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 3.4.1 Phân tích định tính Thông qua việc dự thăm lớp, nhận thấy học sinh lớp thực nghiệm ( TN) có thái độ học tập tốt lớp đối chứng(ĐC) Ở lớp TN: HS hăng hái phát biểu ý kiến xây dựng Khi GV yêu cầu vận dụng kiến thức để giải nhiệm vụ học HS hăng hái, sơi thảo luận trình bày ý kiến Cùng giáo viên dạy, nội dung kiến thức lớp ĐC khơng khí học tập sơi lớp TN Vì lớp ĐC, GV khơng sử dụng rèn kỹ nên học sinh tiếp thu kiến thức cách thụ động hiệu Chúng thấy có khác biệt lớp TN lớp ĐC Ở lớp TN: tất HS lớp TN trả lời xác nội dung khái niệm, nêu cơng thức tính giải tập cách xác, khoa học Ở lớp ĐC: Chỉ có số học sinh nêu nội dung công thức, phần lớn HS giải tập chưa đúng, diến giải giả thiết sai Về mức độ hiểu sau học: Số em đạt điểm cao lớp thực nghiệm nhiều lớp ĐC.Về độ bền kiến thức sau thực nghiệm: Sau giảng tuần cho kiểm tra kiểm tra số T kết kiểm tra cho thấy, học sinh lớp TN nhớ kiến thức tốt hơn, lâu hơn, tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi có giảm sút khơng đáng kể mức độ khó kiểm tra tăng lên Trong lớp ĐC: tỉ lệ HS bị điểm tăng lên, tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi không tăng mà cịn có xu hướng giảm 3.4.2 Phân tích định lượng Phân tích định lượng sau thực nghiệm, tiến hành kiểm tra, chấm điểm xử lý số liệu theo phương pháp thống kê toán học: -Lập bảng phân phối, bảng tần suất, bảng tần suất hội tụ (tích lũy) -Biểu di n đường đặc trưng phân phối -Tính tham số đặc trưng thống kê: +Tính trung bình ( x ) x 10  n i0 xf i i Trong đó: xi biến cố biểu thị kiểm tra ( xi nhận giá trị t đến 10) fi : số kiểm tra có điểm xi n số làm 83 Trung bình cộng trị số đặc trưng tiêu biểu cho toàn phần tử tập hợp Trung bình cộng đại diện cách đầy đủ chặt chẽ cho tập hợp tập hợp có độ đồng cao Tuy nhiên, Trung bình cộng chưa biểu thị đặc điểm phân tán tập hợp + Phương sai (S2):Phương sai mẫu trung bình độ lệch bình phương giá trị mẫu so với giá trị trung bình cộng tham số đặc trưng tính chất phân tán số liệu 21 S 10  n i1 f i x + Độ lệch tiêu chuẩn (S):Độ lệch tiêu chuẩn bậc hai phương sai, biểu thị mức độ phân tán số liệu quanh giá trị trung bình cộng S + Hệ số biến thiên (Cv):Khi có hai giá trị trung bình cộng khác nhau, độ lệch chuẩn khác phải xét S Hệ số biến thiên: C v  100% X Hệ số biến thiên thường sử dụng để đánh giá mức độ phân tán số liệu hai dãy số liệu không thứ nguyên Cv % có giá trị khoảng (0 –10%): dao động nhỏ, độ tin cậy cao (10 –30%): dao động trung bình (30 –100%): dao động lớn, độ tincậy thấp * Kết kiểm tra Kết kiển tra lớp TN ĐC thể Bảng 84 Nhóm ni Thực nghiệm 35 Đối chứng Bảng 3.1: Bảng thống kê điểm số kiểm tra Với số liệu thống kê điểm lớp thực nghiệm đối chứng ta có biểu đồ 3.1 12 10 Đồ thị 3.1: Biểu đồ phân phối điểm hai nhóm đối chứng thực nghiệm kiểm tra 85 NHÓM Số TN 35 ĐC Bảng 3.2: Bảng thống kê số % kiểm tra đạt điểm Xi kiểm tra đối chứng thực nghiệm Đồ thị 3.2: Biểu đồ phân phối tần suất hai nhóm đối chứng thực nghiệm kiểm tra 86 Lớp Các kết Điểm trung bình Phương sai S2 Độ lệch chuẩn S Hệ số biến thiên Cv Bảng 3.3: Bảng tổng hợp tham số hai nhóm đối chứng thực nghiệm kiểm tra Số liệu Bảng 3.3 cho thấy giá trị trung bình điểm trắc nghiệm lớp TN cao lớp ĐC Phương sai độ lệch chuẩn điểm kiểm tra lớp TN nhỏ so với lớp ĐC Điều cho phép nhận định điểm trắc nghiệm lớp thực nghiệm tập trung quanh giá trị trung bình cộng (x= 7.5) so với lớp ĐC 87 Kết luận chƣơng Thông qua thực nghiệm sư phạm tiến hành phạm vi chưa rộng, song kết thu cho thấy: lớp thực nghiệm, hầu hết HS nắm phương pháp giải nhanh chóng vận dụng dạng tập có phương pháp giải vào nhóm kết kiểm tra lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng Ở lớp đối chứng, việc học sinh lựa chọn phương pháp thích hợp để giải t ng tập cụ thể khó khăn hơn, lâu em xác định phuơng pháp giải cho tốn.Vì việc rèn kĩ giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình cần thiết để phát triển tư cho học sinh 88 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Qua thời gian thực đề tài, thu kết sau: - Bước đầu hệ thống sở lý luận kỹ giải toán Bước đầu xác định để xây dựng hệ thống tập giải tốn cách lập phương trình theo hướng rèn luyện kỹ giải toán - Tiến hành thực nghiệm sư phạm bước đầu xác định đươc tính cấp thiết việc dạy học kĩ giải toán xác định tính khả thi phương án đề xuất, đồng thời khẳng định giả thuyết khoa học đưa luận văn đắn Như vậy, nói mục đích nghiên cứu nhiệm vụ nghiên cứu Luận văn hoàn thành Tác giả mong muốn nội dung Luận văn tài liệu tham khảo cho bạn đồng nghiệp sinh viên trường Đại học Sư phạm nghành Tốn Tuy nhiên, q trình nghiên cứu khơng thể tránh khỏi thiếu sót mong nhận đóng góp ý kiến thầy, bạn đồng nghiệp để Luận văn hoàn thiện 89 TÀI LIỆU THAM KHẢO Dự án đào tạo giáo viên trung học phổ thông (2005), Đổi phương pháp dạy học mơn Tốn nhằm hình thành phát triển lực sáng tạo cho học sinh Nxb Giáo dục V Hữu Bình (2014), Bồi dưỡng tốn Nhà xuất Giáo Dục, Hà Nội G.Polya (1997), Giải toán Nxb Giáo dục G.Polya (1968), Tốn học suy luận có lý Nxb Giáo dục 5.Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học môn Toán Nhà xuất Đại học Sư phạm Hà Nội 6.Nguyễn Cảnh Toàn ( 2007), Học dạy cách học Nhà xuất Giáo dục Nguyễn Hữu Châu (2004), Những vấn đề chương trình trình dạy học Nhà xuất Giáo dục Nguyễn Thị Mỹ L c, Đinh Thị Kim Thoa, Trần Văn Tính (2009), Tâm lí giáo dục Nhà xuất Đại học Quốc Gia Hà Nội Viện ngôn ngữ học (2005), T điển Tiếng Việt Nhà xuất Thành phố Hồ Chí Minh 90 PHỤ LỤC PHIẾU THĂM DỊ Ý KIẾN HỌC SINH Các em cho biết ý kiến cách cách khoanh trịn phương án Câu 1: Dạng toán giải toán cách lập phương trình tốn có nội dung ? A Khó B Bình thường C D Câu 2: Trong rèn luyện kĩ giải toán cách lập phương trình em hào hứng khơng: A Rất hào hứng B Hào hứng C Trầm lắng, buồn tẻ Câu 3: Hệ thống tập rèn luyện kĩ giải tốn cách lập phương trình có phù hợp với em khơng? A Rất hấp dẫn B Bình thường C Khơng hấp dẫn Câuv4: Các yêu cầu hoạt động mà thầy (cô) giáo đặt ra: A Khơng khó, khơng d B Q d C Khó Xin chân thành cảm ơn em! 92 PHIẾU ĐIỀU TRA SỐ Dành cho giáo viên dạy học chủ đề nguyên lý cực trị Xin thầy (cơ) cho biết ý kiến cách khoanh trịn phương án mà thầy (cơ) cho Câu 1: Thầy (cô) nhận thấy chủ đề giải tốn cách lập phương trình chủ đề: A Khó học sinh B V a sức với em, khơng q khó hay q d C Bình thường chủ đề khác Câu 2: Theo thầy (cơ) có cần tăng thời lượng để giảng dạy chủ đề không? A Rất cần B Cần C Không cần Câu 4: Trong thực tiễn dạy học, thầy (cơ) thường rèn luyện kĩ giải tốn cho học sinh? A Thường xuyên B Thỉnh thoảng C Tùy vào tiết dạy Câu 5: Hệ thống câu hỏi đưa giảng có hợp lý, vừa sức phát huy tính tích cực học sinh khơng? A Ln phát huy B Bình thường C Không phát huy Xin chân thành cảm ơn thầy (cô)! 93 ... chương trình học lớp lớp để rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh Giả thuyết khoa học Nếu rèn luyện cho học sinh lớp lớp Trung học sở theo biện pháp đề xuất luận văn rèn luyện cho học sinh có kĩ giải. .. quát cách giải cho dạng.Với lí định chọn đề tài ? ?Rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh Trung học sở dạy học giải tốn cách lập phƣơng trình? ?? Mục đích nghiên cứu Trong q trình giải tốn cách lập hệ phương. ..ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐỖ THỊ KIM HOA RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH LUẬN