Rèn luyện kĩ năng giải toán hình học thông qua dạy học các bài toán thực tế cho học sinh khối 9 ở trường THCS nguyệt ấn

MỤC LỤC PHẦN I: MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Đổi phương pháp dạy học thực bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận lực người học, nghĩa từ chỗ quan tâm đến việc học sinh học đến chỗ quan tâm học sinh vận dụng qua việc học Tuy nhiên việc xây dựng sử dụng hệ thống tập có nội dung thực tế khơng phải chủ đề thực cách khả thi có hiệu Hiện nay, sách giáo khoa mơn Tốn cấp trung học sở tốn hình học có nội dung thực tế chưa nhiều chưa thực gần gũi với thực tiễn sống Trong vài năm trở lại nhiều kì thi thi Học sinh giỏi, thi Olympic toán học dành cho lứa tuổi cấp THCS, thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT số tỉnh thành nước ta tốn hình học liên quan đến yếu tố thực tế hay thường xuyên đề cập Thông thường tốn hình học thực tế thường nằm mức độ thơng hiểu (đối với kì thi tuyển sinh vào lớp 10) nằm mức độ vận dụng, vận dụng cao kỳ thi học sinh giỏi hay Olympic toán Theo theo dõi thực dạy tơi đại đa số học sinh thường ngại chí hay bỏ qua tốn có nội dung Khơng phải u cầu tốn có nội dung q khó mà vấn đề em tiếp cận việc rèn luyện giáo viên lớp cho em học sinh dạng toán chưa nên gây trở ngại nhiều cho em bắt tay vào giải tốn Nội dung tốn địi hỏi em học sinh phải phát dạng hình học, tính chất hình học quen thuộc ẩn chứa qua kiện tốn Tuy vậy, khơng phải điều đơn giản bạn học sinh có sức học trung bình, chí bạn giỏi nội dung có liên quan đến vấn đề đòi hỏi hiểu sâu chất việc hay tượng Chính vậy, với mong muốn em học sinh có thêm phương pháp học tập tốt nội dung toán học này, thực làm sáng kiến kinh nghiệm với đề tài: “Rèn luyện kĩ giải tốn Hình học thơng qua dạy học tốn thực tế cho học sinh khối trường THCS Nguyệt Ấn” Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Sáng kiến kinh nghiệm để nâng cao chất lượng giảng dạy mơn Tốn, đặc biệt nội dung luyện kĩ giải tốn Hình học thơng qua dạy học toán thực tế cho học sinh, từ phát triển tối đa tư sáng tạo cho học sinh Đối tượng nghiên cứu Sáng kiến nghiên cứu về: Lí luận, phương pháp dạy học mơn Tốn, chương trình Tốn THCS, thói quen, hành vi, cảm hứng, chất lượng học sinh học môn Tốn Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lí thuyết phương pháp dạy học, chương trình dạy học áp dụng vào thực tiễn, sau đúc kết kinh nghiệm PHẦN II: NỘI DUNG SÁNG KIẾN Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Tốn học có liên hệ mật thiết với thực tiễn có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống Với vai trị đặc biệt, tốn học trở nên thiết yếu ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày đại văn minh Các toán thực tế giúp học sinh thấy ý nghĩa giá trị tốn học nhờ mà học sinh hứng thú hơn, tích cực học tập Việc khai thác tốt tốn có nội dung thực tế nhiều chủ đề khác tốn học nói chung hình học nói riêng mục đích rèn luyện cho học sinh ý thức khả sẵn sàng ứng dụng toán học vào thực tiễn sống Việc rèn luyện cho học sinh điều cần thiết phát triển xã hội phù hợp với mục tiêu giáo dục toán học Tốn ứng dụng thực tế có vị trí đặc biệt tốn học, khơng đối tượng để nghiên cứu mà cịn đóng vai trị cơng cụ đắc lực mơ hình hình học giải tích, đại số Nếu giáo viên biết cách tăng cường tổ chức cho học sinh giải tốn có nội dung thực tế gây hứng thú học tập cho học sinh, giúp học sinh có ý thức, thói quen nhìn vấn đề sống xung quanh “dưới mắt toán học”, biết vận dụng kiến thức toán học để tìm tịi giải vấn đề thực tiễn cách sáng tạo Từ góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn phổ thơng Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Để đánh giá khả em học sinh dạng tốn hình học thực tế có phương án tối ưu truyền đạt tới học sinh, tơi đề tốn gồm câu cho 100 em học sinh khối trường THCS Nguyệt Ấn năm học 2019 - 2020 thực 30 phút Kết thu sau: Dưới điểm Điểm đến Điểm – 10 Số Lượng % Số Lượng % Số Lượng % 75 75 16 16 9 - Qua việc kiểm tra đánh giá học sinh năm học trước chưa áp dụng sáng kiến vào trình giảng dạy tơi thấy học sinh khơng có phương pháp giải dạng tốn hình hiệu Lời giải thường dài dịng, khơng xác, hiểu sai vấn đề đơi cịn ngộ nhận, câu để tốn tập tác giả trích dẫn sách giáo khoa - Về phía giáo viên số người cho cần dạy cho học sinh thi vào THPT đạt điểm theo cấu trúc đề thi năm trước hoàn thành nhiệm vụ Chính suy nghĩ nên số giáo viên chưa chịu tìm tịi, suy nghĩ đào sâu kiến thức, cập nhật xu hướng đề thi để trang bị cho em mảng kiến thức phần chun đề phải kể đến dạng tốn hình học thực tế để em đạt kết cao kỳ thi học sinh giỏi, chuyên, THPT từ mở cho em nhiều hội q trình học tập; lịng say mê nghiên cứu khoa học muốn tìm tịi, sáng tạo Các biện pháp giải pháp giải vấn đề 3.1 Dạng 1: Bài toán thực tế sử dụng hệ thức lượng tam giác vuông 3.1.1 Kiến thức cần nhớ: * Các hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Khi ta có 2 1) AB + AC = BC 2 2) AB = BH BC ; AC = CH BC 3) AH = BH CH 4) AH BC = BH CH 1 = + BH CH 5) AH * Các tỉ số lượng giác góc nhọn cạnhđố i sinα = cạnhhuyề n; cạnhkề cạnhhuyề n cạnhđố i tanα = cạnhkề; cosα = cotα = cạnhkề cạnhđố i 3.1.2 Các ví dụ Ví dụ Hằng ngày bạn Kiệt phải học từ nhà (vị trí C) đến bờ sơng (vị trí H) sau theo đường mịn đầu đường (vị trí A), cuối thẳng đến trường (vị trí B) theo hình vẽ bên a) Hãy tính quãng đường từ nhà đến trường mà bạn Kiệt đi? b) Người ta xây dựng cầu HM để giúp đỡ cho bạn học dễ dàng Vậy bạn Kiệt tiết kiệm thời gian biết bạn ln với vận tốc 4km/h? (Làm trịn đến phút) Lời giải a) ∆ABC vng A, có AH đường cao ⇒ AH = HC.HB ⇒ HB = AH : CH = 32 : 2, 25 = ( km ) ∆AHB vng H có AB = AH + HB (ĐL Py-ta-go) ⇒ AB = 32 + = 25 ⇒ AB = ( km ) Quãng đường từ nhà đến trường bạn Kiệt 2,25 + + = 10,25 ( km ) b) Quãng đường từ nhà đến trường qua cầu: BC = 2, 25 + = 6, 25 ( km ) 2 Thời gian bạn Kiệt quãng đường BC 6,25 : = 25 16 (giờ) 41 16 (giờ) Thời gian bạn Kiệt đường cũ 41 25 − =1 Thời gian bạn Kiệt tiết kiệm qua cầu HM 16 16 (giờ) Ví dụ Một người đứng địa điểm A cách xa chân B tòa nhà 115 mét ngắm nhìn đỉnh C tịa nhà với góc nhìn 39° (so với phương nằm ngang) Chiều cao từ mặt đất đến tầm mắt (điểm M ) người 1,63m 10,25 : 42 = a) Em cho biết tòa nhà cao tầng? Biết tầng cao 3,2m (khơng kể tầng hầm) (Xem hình vẽ mơ tả) b) Từ vị trí A , người tiến lại gần tịa nhà nhìn đỉnh C tịa nhà với góc nhìn 54° vị tri trí D (so với phương nằm ngang) Hỏi người phải bước chân? Biết bước chân người dài khoảng 60cm Lời giải · a) ∆MCH vng H có CH = MH tan CMH = 115.tan 39° ≈ 93,13 (m) Chiều cao tòa nhà 93,13 + 1,63 ≈ 94,76 (m) Số tầng tòa nhà 94,76 : 3,2 ≈ 30 (tầng) b) ∆CDH vng H có DH = CH cot CDH ≈ 93,13.cot 54° ≈ 68 ( m ) Quãng đường người 115 − 68 = 47 ( m ) Người phải số bước chân 47 : 0,6 ≈ 79 (bước) Ví dụ Hai học sinh Nam (vị trí N ) Tồn (vị trí T ) đứng mặt đất phẳng cách 120m nhìn thấy máy bay trực thăng điều khiển từ xa (vị trí M ) Biết góc “nâng” để nhìn thấy máy bay vị trí Nam 50° góc “nâng” để nhìn thấy máy bay vị trí Tồn 38° Hãy tìm khoảng cách từ Nam đến máy bay ( NM ) khoảng cách từ Toàn đến máy bay ( TM ) (ghi kết gần xác đến hai chữ số thập phân) Lời giải Kẻ MH ⊥ NT ( H ∈ NT ) ∆MHN vuông H có MH = NH tan MNH = NH tan 50° (1) ∆MHT vng H có MH = HT tan MTH = ( 120 − HN ) tan 38° (2) Từ (1) (2) ⇒ NH tan 50° = ( 120 − NH ) tan 38° NH ( tan 50° + tan 38° ) = 120.tan 38° ⇒ NH ≈ 47,52 ( m ) NH 47,52 ⇒ MN = = ≈ 73,92 ( m ) cos50° cos50° HT MT = ≈ 91,98m HT = 120 − NH ≈ 72, 48 ( m ) cos38° ; Vậy khoảng cách từ Nam đến máy bay 73,92m , khoảng cách từ Toàn đến máy bay 91,98m Ví dụ Để đo chiều cao núi, nhà địa chất thực phép đo hai vị trí khác chân núi Vị trí nhà địa chất đứng cách chân núi 400m đo góc có số đo 25° từ mặt đất đến đỉnh núi Vị trí thứ hai cách vị trí 500m đo góc có số đo 20° Để tính tốn chiều cao núi nhà địa chất dựng hình vẽ Em dựa vào hình vẽ tính tốn chiều cao thật núi (làm trịn đến hàng đơn vị) Lời giải Đặt tên điểm hình vẽ 6 ∆ACH vng H có AH = CH tan ACH = ( x + 400 ) tan 25° (1) ∆ABH vng H có AH = BH tan ABH = ( x + 900 ) tan 20° (2) Từ (1) (2) ⇒ ( x + 400 ) tan 25° = ( x + 900 ) tan 20° 900.tan 20° − 400.tan 25° ⇒x= ≈ 1378,3 ( m ) tan 25° − tan 20° ⇒ AH ≈ ( 1378,3 + 400 ) tan 25 ≈ 829, ( m ) Vậy chiều cao thật núi 829,2m Ví dụ Người ta cần lắp đặt thiết bị chiếu sáng gắn tường cho phịng triển lãm Thiết bị có góc chiếu sáng 20° cần đặt cao mặt đất 2,5m Người ta đặt thiết bị sát tường chỉnh cho mặt đất dải ánh sáng vị trí cách tường 2m Hãy tính độ dài vùng chiếu sáng mặt đất Lời giải Đặt tên điểm hình vẽ ∆ABC vng A có AB 2,5 · tan ·ACB = = ⇒ ACB ≈ 51° AC ·ACB góc ngồi ∆BCD · · · ⇒ ·ACB = DBC + BDC ⇒ BDC ≈ 51° − 20° = 31° ∆ABD có AD = AB.cot ·ADB = 2,5.cot 31° ≈ 4,16 ( m ) Độ dài chiếu sáng mặt đất DC = AD − AC ≈ 4,16 − = 2,16 ( m ) 3.2 Dạng 2: Bài toán thực tế đường trịn 3.1.1 Kiến thức cần nhớ: * Đường kính dây cung - Đường kính dây cung lớn - Đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây - Đường kính qua trung điểm dây không qua tâm đường trịn vng góc với dây Tiếp tuyến đường tròn Đường thẳng a tiếp tuyến ( O; R ) ⇔ a ⊥ OM M AB AC hai tiếp tuyến đường tròn ( O ) :  AB = AC · ·  BAO = CAO · ·  AOB = AOC Các loại góc liên quan đến đường trịn Góc tâm; Góc nội tiếp; Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung; Góc có đỉnh bên đường trịn; Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn Cơng thức tính độ dài đường trịn, cung trịn, diện tích hình trịn, hình quạt trịn Độ dài đường trịn Độ dài cung tròn C = 2π R hay C = π d Diện tích hình trịn S = π R2 l= π Rn 180 Diện tích hình quạt trịn π R2n Squaït = 360 lR Squaït = hay 3.2.2 Các ví dụ Ví dụ Vinasat-1 vệ tinh viễn thông địa tĩnh Việt Nam phóng vào vũ trụ lúc 22 17 phút ngày 18 tháng năm 2008 (giờ UTC) Dự án vệ tinh Vinasat-1 khởi động từ năm 1998 với tổng mức đầu tư khoảng 300 triệu USD Việt Nam tiến hành đàm phán với 27 quốc gia vùng lãnh thổ để có vị trí 132 độ Đơng quỹ đạo địa tĩnh Hãy tìm khoảng cách từ vệ tinh Vinasat-1 đến mặt đất Biết vệ tinh phát tín hiệu vơ tuyến đến điểm xa mặt đất từ lúc phát tín hiệu đến mặt đất lúc vệ tinh thu lại tín hiệu phản hồi khoảng thời gian 0,28s Trái Đất xem hình cầu có bán kính khoảng 6400km (Ghi kết gần xác đến hàng đơn vị), giả sử vận tốc sóng vơ tuyến 3.10 m/s Lời giải Do thời gian từ lúc truyền tín hiệu đến lúc nhận tín hiệu 0,28s, nên thời gian tín hiệu truyền từ A đến M 0,28 : = 0,14 (s) Độ dài đoạn AM quãng đường tín hiệu truyền 0,14s S = AM = v.t = 3.108.0,14 = 42.106 (m) = 42000 (km) Vị trí xa Trái Đất nhận tín hiệu từ vệ tinh vơ số điểm M (với AM tiếp tuyến kẻ từ A đến đường trịn tâm O ) Vì AM tiếp tuyến ( O ) M ⇒ OM ⊥ AM M 2 2 Xét ∆AMO vng M có OA = OM + MA = 6400 + 42000 = 1804960000 ⇒ OA ≈ 42485 (km) Khoảng cách từ vệ tinh Vinasat-1 đến mặt đất độ dài đoạn AH : AH = AO − OH = 42485 − 6400 = 36085 (km) Ví dụ [BT 43, SGK Toán tập 1, tr96] Vào khoảng năm 200 trước Cơng ngun, Ơ-ra-tơ-xten, nhà Tốn học thiên văn học Hi Lạp, ước lượng “chu vi” Trái Đất (chu vi đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau: 1) Một ngày năm, ông ta để ý thấy Mặt Trời chiếu thẳng đáy giếng thành phố Xy-en (nay gọi Át-xu-an), tức tia sáng chiếu thẳng đứng 2) Cùng lúc thành phố A-lếch-xăngđri-a cách Xy-en 800km , tháp cao 25m có bóng dài mặt đất dài 3,1m Điểm S tượng trưng cho thành phố Xy-en, điểm A tượng trưng cho thành phố Alếch-xăng-đri-a, bóng tháp mặt đất coi đoạn thẳng AB Từ hai quan sát trên, em tính xấp xỉ “chu vi” Trái Đất Lời giải Xét ∆ABC vng A , có AB 3,1 tan ACB = = = 0,124 ⇒ ·ACB ≈ 7,069° AC 25 Do tia sáng đến từ mặt trời coi song song nên · · CB //SO ⇒ ACB = AOS ≈ 7,069° (hai góc so le trong) Độ dài cung AS 800km ứng với số đo 7,069° Chu vi Trái Đất P ứng với số đo 360° 360.800 P≈ ≈ 4071 7,069 Vậy chu vi Trái Đất (km) Ví dụ Dây Cu-roa phận truyền sử dụng rộng rãi cơng nghiệp Nó có hình dạng đường dài, đen, liên tục (làm từ dầu mỏ) Bề mặt ngồi mịn màng, tùy chỉnh bên gập ghềnh (vì mục đích dính vào bề mặt puly tương ứng) Dây cu-roa hãng với độ đàn hồi tối đa giúp hoạt động ổn định điều kiện khắc nghiệt 9 Chiều dài dây cu-roa xác định theo công thức: π ( d1 + d ) ( d − d1 ) L = 2a + + 4a Trong đó: a : Khoảng cách tâm pu-ly L : chiều dài dây cu-roa d1 : Đường kính pu-ly d : Đường kính pu-ly Cho d1 = 10cm, d = 20cm, a = 60cm a) Tính chiều dài dây cu-roa b) Gọi AB chiều dài đoạn dây cu-roa, A, B tiếp điểm dây cu-roa với hai đường tròn tạo mặt cắt pu-ly Tính AB Lời giải d = 10, d = 20, a = 60 a) Thay vào cơng thức, ta có π ( 10 + 20 ) ( 20 − 10 ) L = 2.6 + + ≈ 68094 ( cm ) 4.6 b) Vẽ O ' C ⊥ OB ( C ∈ OB ) µ µ µ Xét tứ giác CABO ' có C = A = B = 90° ⇒ Tứ giác CABO ' hình chữ nhật ⇒ AC = BO ' ⇒ OC = OA − AC = OA − O ' B = R − r = 20 − 10 = 10 ( cm ) Xét ∆OCO ' vuông C ⇒ OO '2 = OC + O ' C (ĐL Py-ta-go) ⇒ O ' C = O 'O − OC = 602 − 102 = 3500 ⇒ O ' C = 10 35 ( cm ) ⇒ AB = O ' C = 10 35 ( cm ) (vì O ' ABC hình chữ nhật) Ví dụ Một cầu gỗ có bán kính R = 5cm đặt đế R gỗ có dạng nửa mặt cầu bán kính Hãy tính khoảng cách từ mặt đất đến điểm cao mặt cầu gỗ Lời giải 10 Đặt tên điểm hình vẽ Gọi H trung điểm AB , dây AB không qua tâm O ⇒ OH ⊥ AB (liên hệ đường kính dây cung) R AB = = R Có (AB đường kính) Xét ∆OAB có OA = OB = AB = R ⇒ ∆OAB · ⇒ OAH = 60° · OH = OA.cos OAH = R.cos60° = R Xét ∆AHO vng H có R R R 3+ 3+ ED = OE + OH + HD = R + + = = ≈ 11,83 ( cm ) 2 2 Vậy chiều cao cầu gỗ 11,83cm 3.3 Dạng 3: Bài toán thực tế hình học khơng gian 3.3.1 Kiến thức cần nhớ Cơng thức tính diện tích thể tích hình trụ, hình nón, hình cầu, hình nón cụt ( 1) Hình trụ S xq = 2π rh Stp = 2π rh + 2π r V = π r 2h 3) Hình cầu Smặtcầu = 4π r hay Smặtcầu = π d2 V = π r3 ) ( ) 2) Hình nón S xq = π rl Stp = π rl + π r Vnón = π r h 4) Hình nón cụt S xq = π ( r1 + r2 ) l V = π h ( r12 + r22 + rr 2) 3.3.2 Các ví dụ Ví dụ Để tổ chức sinh nhật cho gái, chị Thanh đặt thợ làm bánh cửa hàng Bakery với yêu cầu bánh làm hai tầng cao 15cm , bán kính tầng 15cm , đường kính tầng 40cm Hỏi với kích thước yêu cầu chị Thanh, bánh hoàn thành người thợ có tất diện tích bề mặt để trang trí bánh? Lời giải 2π 15.15 + π 152 = 675π ( cm ) Diện tích bề mặt để trang trí tầng 11 Diện tích bề mặt để trang trí tầng là: 2π 20.15 + 2π 202 − π 152 = 1175π ( cm ) 675π + 1175π = 1850π ( cm ) Diện tích bề mặt để trang trí bánh Ví dụ Để đo đường kính ống trụ tròn, người ta sử dụng thước kẹp đo đường kính ngồi, đường kính trong, chiều dài ống suy thể tích ống Bạn Tuấn ước lượng thể tích ống bằng: “Giấy, mực, thước thẳng, com-pa kiến thức toán” cách sau: Bơi mực lên miệng ống trịn in tờ giấy trắng (hình vẽ), lấy điểm A, B, C vịng ngồi, vẽ trung trực a, b AB, AC Xác định tâm O đường tròn, suy hai bán kính R, r hai đường trịn, dùng thước thẳng đo chiều dài h khối Hãy tính thể tích khối trịn trên, biết R = 6cm, r = 4cm, h = 10cm (Lấy π ≈ 3.14 ) Lời giải V = π R h − π r h = π 62.10 − π 2.10 = 200π ( cm3 ) Thể tích khối trịn Ví dụ Hộp phơ mai hình trụ có đường kính đáy 12,2 cm chiều cao 2,4 cm a) Biết miếng phô mai xếp nằm sát bên hộp có độ dày giấy gói miếng khơng đáng kể Hỏi thể tích miếng phơ mai bao nhiêu? (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ nhất) b) Người ta gói miếng phơ mai loại giấy đặc biệt Giả sử phần miếng phô mai gói chiếm 90% giấy gói Em tính diện tích giấy gói sử dụng cho miếng phơ mai Lời giải π 6,12.2,4 ≈ 280,6 ( cm3 ) a) Thể tích miếng phơ mai 280,6 : = 35,1( cm3 ) Thể tích miếng phơ mai b) Phần diện tích gói miếng phô mai tổng hai lần diện tích hình quạt, hai lần diện tích hình chữ nhật diện tích xung quanh hộp phơ mai π 6,12.( 360 :8 ) 3721π = cm2 ) ( 360 400 Hai lần diện tích hình quạt Hai lần diện tích hình chữ nhật 2.2,4.6,1 = 29,28 ( cm ) 12 1 183π 2π 6,1.2, = cm ) ( diện tích xung quanh hộp phơ mai 50 Diện tích giấy gói sử dụng cho miếng phơ mai 183π   3721π + 29,28 +  ÷: 90% ≈ 77,9 ( cm ) 50   400 Ví dụ Trong thí nghiệm giãn nở nhiệt chất rắn, thầy giáo mơn Vật lý sử dụng vịng sắt có đường kính 3cm cầu tích 114,17cm a) Quả cầu lọt qua vịng sắt khơng? Vì sao? b) Để cầu sắt lọt qua vịng sắt thầy giáo cần phải giảm thể tích cầu phần trăm? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Lời giải a) Bán kính vịng sắt 3: = 1,5 ( cm ) 4  R = 114,17 :  π ÷ ≈ 3,01( cm ) 3  Bán kính cầu Quả cầu khơng thể lọt qua vòng sắt 114,17 − π 1,53 ≈ 100,03 ( cm3 ) b) Thể tích cần giảm cầu Thể tích cầu cần giảm 100,03:114,17 ≈ 87,62% Ví dụ Kem tươi loại kem làm từ sữa tươi nguyên chất, có độ mềm, xốp, thơm ngon ngậy béo Để chứa kem tươi, người ta thường đựng ly thuỷ tinh Bạn Minh Giang lấy ly thuỷ tinh để dựng kem Phần thân ly dạng hình nón có độ dài đường kính đáy đường sinh Minh Giang bỏ viên kem hình cầu tiếp xúc với hai thành ly Đỉnh cao cầu kem cao miệng ly (hình vẽ) Biết bán kính cầu kem có độ dài R (R > 0, đơn vị cm) Hãy tính thể tích theo R phần hình nón nằm bên ngồi cầu kem (Coi độ dày thành ly khơng đáng kể) Lời giải 13 Đặt tên điểm hình vẽ · Có AB = AC = BC ⇒ ABC ⇒ BAC = 60° · AO phân giác BAC 1· · ⇒ EAO = BAC = 60° = 30° 2 AB tiếp tuyến ( O ) E ⇒ OE ⊥ AB OE sin OAE = OA ∆OEA vng E có OE R ⇒ OA = = = 2R sin OAE sin 30° ⇒ OF = OA + OF = R + R = 3R ∆ABF vng F có BF = AF tan EAO = 3R.tan 30° = R 1 V1 = π BF AF = π R 3R = 3π R 3 Thể tích hình nón V2 = π R 3 Thể tích cầu kem Thể tích phần hình nón nằm ngồi cầu kem V = V1 − V2 = 3π R − π R = π R ( cm3 ) 3 Ví dụ Một thầy giáo dự định xây dựng bể bơi di động cho học sinh nghèo miền núi từ tơn lớn có kích thước 1m x 20m (biết giá 1m tơn 90.000đ) cách: Cách 1: Gị tơn ban đầu thành hình trụ (hình 1) Cách 2: Chia chiều dài tôn thành phần gị tơn thành hình hộp chữ nhật (hình 2) Biết sau xây xong bể theo dự định, mức nước đổ đến 0,8m giá nước cho đơn vị nghiệp 9955đ/ m Chi phí tay thầy triệu đồng Hỏi thầy giáo chọn cách để khơng vượt q kinh phí (giả sử tính đến chi phí theo kiện tốn) ( ) Lời giải Giá tiền để trả cho tôn ( 1.20 ) 90000 = 1800000 (đồng) Số tiền lại 2000000 − 1800000 = 200000 (đồng) 20 10 R= = ( m) π π Cách Bán kính đáy hình trụ 14 80  10  π  ÷ 0,8 = ( m3 ) π Thể tích nước bể  π  80 9955 ≈ 253501 π Tiền nước đổ vào bể (đồng) ⇒ Vượt q kinh phí cịn lại 4.6.0,8 = 19,2 ( m3 ) Cách Thể tích nước bể Tiền nước đổ vào bể 19,2.9955 = 191136 (đồng) ⇒ Không vượt kinh phí cịn lại Thầy giáo chọn cách thứ hai Ví dụ Bạc đạn hay vịng bi sử dùng nhiều thiết bị xe hơi, xe Honda, tàu thủy, máy bay… nhằm mục tiêu giảm ma sát tối đa Để di chuyển vòng bi gồm có lăn có nhiều hình dạng: hình cầu, hình trụ, hình nón cụt… Ổ bi chế tạo loại thép đặc biệt: chịu nhiệt, chịu tải trọng cao, chịu ma sát… bề mặt lăn tráng hợp kim có chứa Crom khả chống trầy xước cao Sau hình ảnh vịng bi ổ (con lăn hình nón cụt): Cho biết r1 = 2cm, r2 = 3cm, h = 5cm , diện tích Crom chiếm 0,5% diện tích tồn phần lăn Tính diện tích Crom bề mặt lăn (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Lời giải l = 52 − ( − ) = ( cm ) Tính Diện tích Crom bề mặt lăn hình nón cụt S = π ( + 3) + 4π + 9π  0,5% ≈ 0,59 ( cm ) 3.4 Dạng 4: Các toán thực tế đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Ví dụ [Trích đề Tuyển sinh vào 10 THPT Tp.HCM năm 2019] Cuối năm học, bạn lớp 9A chia làm hai nhóm, nhóm chọn khu vườn sinh thái Bắc bán cầu để tham quan Khi mở hệ thống định vị GPS, họ phát trùng hợp thú vị hai vị trí mà hai nhóm chọn nằm kinh tuyến vĩ tuyến 47° 72° a) Tính khoảng cách (làm tròn đến hàng trăm) hai vị trí đó, biết kinh tuyến cung trịn nối liền hai cực trái đất có độ dài khoảng 20000km b) Tính (làm trịn đến hàng trăm) độ dài bán kính đường xích đạo trái đất Từ kết bán kính (đã làm trịn), tính thể tích trái đất, biết trái đất có 15 V = 3,14.R 3 dạng hình cầu thể tích hình cầu tính theo cơng thức với R bán kính hình cầu Lời giải a) Kinh tuyến cung tròn nối liền hai cực Trái Đất có độ dài khoảng 20 000km có số đo 180° 20000 Cung có số đo 1° có độ dài 180 20000 ×( 72° − 47° ) ≈ 2800 ( km ) Khoảng cách hai vị trí 180 b) Đường kinh tuyến độ dài nửa đường tròn, tức π R = 20000 20000 R= ≈ 6400 ( km ) π Bán kính Trái Đất Độ dài đường xích đạo 20000.2 = 40000 ( km ) V = π ( 6400 ) ≈ 1097509547000 ( km3 ) Thể tích Trái Đất Ví dụ [Trích đề Tuyển sinh vào 10 THPT Tp.HCM năm 2017] Lúc sáng, bạn An xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên xuống dốc (như hình vẽ bên dưới) Cho biết đoạn thẳng AB dài µ µ 762m , A = 6°, B = 4° a) Tính chiều cao h dốc b) Hỏi bạn An đến trường lúc giờ? Biết tốc độ trung bình lên đốc km/h tốc độ trung bình xuống dốc 19 km/h Lời giải 762 ⇒h= ≈ 32m = 0,032km h h 1 AH = BH = + tan 6° ; tan 4° tan 6° tan 4° a) h h + ≈6 b) Thời gian bạn An từ A đến B là: 4sin 6° 19.sin 4° (phút) Vậy bạn An đến trường lúc phút Ví dụ [Trích đề Tuyển sinh vào 10 THPT SGD Bà Rịa – Vũng Tàu năm 2019] Có vụ tai nạn vị trí B chân núi (chân núi có dạng đường trịn tâm O bán kính 3km ) trạm cứu hộ vị trí A (tham khảo hình vẽ) Do chưa biết đường để đến vị trí tai nạn nhanh nên đội cứu hộ định điều hai xe cứu thương xuất phát trạm cứu hộ đến vị trí nạn theo hai cách sau: 16 Xe thứ nhất: theo đường thẳng từ A đến B , đường xấu nên vận tốc trung bình xe 40km / h Xe thứ hai: theo đường thẳng từ A đến C với vận tốc trung bình 60km / h từ C B theo đường cung nhỏ CB chân núi với vận tốc trung bình 30km / h (ba điểm A, O, C thẳng hàng C chân núi) Biết đoạn đường AC dài 27km ·ABO = 90° a) Tính độ dài quãng đường xe thứ từ A đến B b) Nếu hai xe cứu thương xuất phát lúc A xe đến vị trí tai nạn trước? Lời giải OA = OC + CA = 27 + = 30 ( km ) a) Ta có ∆AOB vng B có AO = AB + OB (ĐL Py-ta-go) ⇒ AB = AO − OB = 302 − 32 = 891 ⇒ AB = 11 ≈ 29,85 ( km ) Vậy quãng đường xe thứ AB ≈ 29,85km b) Thời gian xe thứ đến vị trí tai nạn 11 : 40 ≈ 0,746 (giờ) · = ⇒ COB ≈ 84° » ≈ 84° 30 10 ⇒ sđ BC π 3.84,26 lBC ≈ 4,41( km ) » = 180 Độ dài cung BC Thời gian xe thứ hai đến vị trí tai nạn 27 : 60 + 4,41: 30 ≈ 0,597 (giờ) Vì thời gian xe thứ hai đến vị trí tai nạn thời gian xe thứ hai đến vị trí tai nạn nên xe thứ hai đến B trước xe thứ Ví dụ [Trích đề Tuyển sinh vào 10 THPT tỉnh An Giang năm 2017] Ngọn Hải đăng Kê Gà tỉnh Bình Thuận tháp thắp đèn gần bờ biển dùng để định hướng cho tàu thuyền giao thông khu vực vào ban đêm Đây Hải đăng xem cổ xưa cao Việt Nam, chiều cao đèn so với mặt nước biển 65m Hỏi: a) Một người quan sát đứng vị trí đèn Hải đăng nhìn xa tối đa km mặt biển? cos AOB = 17 b) Cách bao xa người quan sát đứng tàu bắt đầu trông thấy đèn này, biết mắt người quan sát đứng tàu có độ cao 5m so với mặt nước biển? (Cho biết bán kính Trái Đất gần 6400km điều kiện quan sát biển không bị che khuất) Lời giải a) Gọi O tâm Trái Đất, M vị trí người đứng quan sát hải đăng MT tiếp tuyến ( O ) T ⇒ MT ⊥ OT 2 ∆MOT vuông T có MO = MT + OT ⇒ MT = MO − TO = ( 6400 + 0,065 ) − 6400 ≈ 832 ⇒ MT ≈ 28,8 ( km ) Người quan sát vị trí đèn Hải đăng nhìn tối đa 28,8 ( km ) b) Gọi N vị trí người đứng quan sát tàu ∆NOT vuông T có ON = OT + NT 2 ⇒ NT = NO − OT = ( 6400 + 0,005 ) − 6400 ≈ 64 ⇒ NT ≈ ( km ) Vậy cách khoảng + 28,8 = 36,8 ( km ) người quan sát đứng tàu bắt đầu trông thấy đèn Ví dụ [Trích đề Tuyển sinh vào 10 THPT Chuyên ĐHSP Tp.HCM năm 2019 – Vòng 1] Một tên lửa có cấu tạo gồm phần Phần đầu tên lửa dạng hình nón trịn xoay có chiều cao HA = 1m Phần thân tên lửa hình trụ trịn xoay có chiều cao OH = 10m Phần đuôi tên lửa nửa hình cầu Bán kính đường trịn đáy hình trụ đáy hình nón bán kính hình cầu 1,5m Ba phần ghép khít vào hình vẽ Người ta sơn tồn vỏ ngồi tên lửa Tính diện tích cần sơn thể tích tên lửa nói Lời giải Diện tích cần sơn tên lửa tổng diện tích xung quanh hình nón, diện tích xung quanh hình trụ diện tích nửa mặt cầu π 1,5 12 + 1,52 + 2π 1,5.10 + 4π 1,52 = 116,88 ( m2 ) Diện tích cần sơn Thể tích tên lửa tổng thể tích hình nón, hình trụ nửa hình cầu 1 π 1,52.12 + π 1,52.10 + π 1,53 ≈ 80,11( m3 ) Thể tích tên lửa 18 Ví dụ [Trích đề Tuyển sinh vào 10 tỉnh Hưng Yên năm 2019] Từ tơn hình chữ nhật kích thước 0,5m × 2,4m người ta gị tơn thành mặt xung quanh thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 0,5m (phần mép hàn không đáng kể) Tính thể tích V thùng: 18 36 12 V= (m3 ) V= (cm3 ) V= m3 ) V= m3 ) ( ( 25π 5π 25π 25π A B C D Lời giải 18  1,2  V = π  0,5 = m3 ) ( ÷ 25π  π  Thể tích hình thùng Đáp án A Ví dụ [Trích đề Tuyển sinh vào 10 tỉnh Hưng Yên năm 2018] Đổ nước vào thùng hình trụ có bán kính đáy 20cm Nghiêng thùng cho mặt nước chạm vào miệng thùng đáy thùng (như hình vẽ) mặt nước tạo với đáy thùng góc nghiêng 45° Thể tích thùng A 400π ( cm3 ) B 16000π ( cm3 ) C 32000π ( cm3 ) D 8000π ( cm3 ) Lời giải Nghiêng thùng cho mặt nước chạm vào miệng thùng đáy thùng mặt nước tạo với đáy thùng góc nghiêng 45° ⇒ Chiều cao thùng đường kính đáy thùng 20.2 = 40cm V = π 202.40 = 16000π ( cm3 ) Thể tích thùng Đáp án B Ví dụ [Trích đề Tuyển sinh vào 10 THPT tỉnh An Giang năm 2017 – Toán chuyên] Trong hình vành khăn với bán kính đường trịn 10R 8R Xếp hình trịn bán kính R tiếp xúc với hai đường trịn hình vành khăn cho hình trịn khơng chồng lấn Hỏi xếp nhiều hình trịn thế? Lời giải 19 Xét hình trịn tâm I tiếp xúc với hai đường tròn tâm O hình vành khăn Từ O kẻ hai tiếp tuyến OT OT ' tiếp xúc với hình trịn tâm I Ta có IT = R; OI = R IT R · sin IOT = = = OI R ∆OIT vng T có · · · ⇒ IOT ≈ 6°23' ⇒ TOT ' = 2.IOT ≈ 12°46' Số hình trịn xếp hình vành khăn 360° :12°46' ≈ 28,1984 Vậy xếp nhiều 28 hình trịn bán kính R tiếp xúc với hai đường trịn hình vành khăn Ví dụ [Trích đề Tuyển sinh vào 10 THPT tỉnh Kiên Giang năm 2019] Cầu Vàm Cống khởi công ngày 10/9/2013, cầu có tổng chiều dài 2,97km , phần cầu vượt sông dài 870m Đây cầu dây văng thứ vượt qua sông Hậu cầu dây văng thứ miền Tây, nối liền hai tỉnh Cần Thơ ĐồngTháp, với vốn đầu tư lên tới gần 5700 tỷ đồng, thức thơng xe vào ngày 19/5/2019, thơng suốt tồn tuyến N2 từ Bình Phước TP.Cần Thơ Cầu thiết kế với chiều cao từ sàn cầu đến đỉnh trụ đỡ AB = 120m , dây văng AC = 258m , chiều dài sàn cầu từ B đến C 218 m (tham khảo hình vẽ) Hỏi góc nghiêng sàn cầu BC so với mặt nằm ngang độ, phút, dây? (Giả thiết xem trụ đỡ AB thẳng hàng) Lời giải BH = x Đặt Xét hai tam giác vng AHC BHC , có HC = AC − ( AB + x ) = 2582 − ( 120 + x ) HC = BC − HB = 2182 − x 58 ⇒ 2582 − ( 120 + x ) = 2182 − x ⇔ x = BH 58 29 · · sin BCH = = = ⇒ BCH = 5°5'17'' BC 3.218 327 Vậy góc nghiêng sàn cầu BC so với mặt phẳng nằm ngang 5°5'17'' Ví dụ 10 [Trích đề Tuyển sinh vào 10 THPT tỉnh Bến Tre năm 2019] 2 20 Một bồn chứa xăng đặt xe gồm hai nửa hình cầu có đường kính 2,2m hình trụ có chiều dài 3,5m (hình 2) Tính thể tích bồn chứa xăng (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy) Lời giải Bán kính nửa hình cầu 2, : = 1,1( m ) Thể tích bồn chứa xăng tổng thể tích hình cầu bán kính 1,1m thể tích khối trụ chiều cao 3,5m , bán kính đáy 1,1m V = π ( 1,1) + π ( 1,1) 3,5 ≈ 18,88 ( m3 ) Thể tích bồn chứa xăng Hiệu sáng kiến Chuyên đề “Rèn luyện kĩ giải tốn Hình học thơng qua dạy học toán thực tế cho học sinh khối 9” tơi sử dụng q trình giảng dạy học sinh khối trường THCS Nguyệt Ấn năm học 2019 – 2020.Thực tế tác giả đưa đề kiểm tra với nội dung câu hỏi với nội dung tương tự đề kiểm tra lúc trước dạy SKKN dành cho đối tượng 100 em học sinh khối trường THCS Nguyệt Ấn năm học 2019- 2020 mà kiểm ban đầu; thực 30 phút Kết thu sau: Dưới điểm Điểm – Điểm – 10 Số Lượng % Số Lượng % Số Lượng % 6 61 61 37 37 Qua phân tích bảng số liệu nhận thấy kết áp dụng cho học sinh thay đổi đáng kể, số lượng học sinh đạt từ điểm trở lên nhiều so với trước, phần lớn học sinh mức độ đại trà (5 điểm - điểm) chiếm tỉ lệ cao số lượng học sinh điểm giảm nhiều trước Điều phản ánh thực tế áp dụng SKKN vào giảng dạy tương đối hiệu Song kết thu chưa thực đạt mong muốn tác giả, cần phải có thời gian để học sinh vận dụng kiến thức nhận dạng phân loại tốt dạng tập cách thành thạo Trên sở em tìm phương pháp giải tập cách thích hợp sáng tạo nhiều dạng toán khác Kết thu em học sinh biết khai thác, phân tích kết dạng toán giới thiệu SKKN để tổng kết thành phương pháp giải riêng cho dạng hình học Đối với đại đa số học sinh sau hướng dẫn, chữa tập có nội dung đơn giản, tập SGK, sách tập hầu hết em đã: - Nắm cách giải dạng hình thực tế - Biết phân loại sử dụng phương pháp thích hợp dạng hình - Biết trình bày cách hợp lý khoa học 21 PHẦN III: KẾT LUẬN Qua sáng kiến kinh nghiệm mà tác giả trình bày, thấy tốn hình học có nội dung thực tế chưa có nội dung khó với học sinh cấp THCS học sinh biết nhìn nhận chất ý tưởng hình học ẩn dấu toán Trong năm trở lại tốn dạng thường hay gặp nhiều đề thi thử hay kì thi tuyển sinh vào 10 trường THPT cơng lập Chính thế, qua sáng kiến kinh nghiệm tác giả muốn gửi gắm đến đối tượng em học sinh nhiều dạng tập khác nhằm giúp em trang bị cho kĩ kinh nghiệm trước kì thi quan trọng Do vậy, việc cung cấp cho em cách tư phương pháp định hướng phát yếu tố hình học cốt lõi tốn vơ quan trọng, hướng tư giúp em đưa phương án giải toán Một vấn đề mà tác giả muốn nhấn mạnh tài liệu tác giả có sưu tầm trích dẫn nhiều toán thực tế, dạng tập xuất vài năm trở lại Với đa dạng tập sáng kiến kinh nghiệm này, ngồi việc tài liệu tham khảo tốt cho em học sinh, cịn giúp ích cho giáo viên xây dựng hệ thống tập từ mức độ đến nâng cao, phù hợp với đối tượng học sinh trình giảng dạy Trên kinh nghiệm nhỏ cá nhân tác giả trình dạy học nội dung tốn hình học thực tế cấp THCS Cuối xin gửi lời cảm ơn đến tác giả tốn mà tối có sử dụng sáng kiến kinh nghiệm Dù cố gắng chắn khơng thể tránh khỏi sai sót, mong nhận đóng góp quý báu bạn đồng nghiệp, trao đổi kinh nghiệm để thân hồn thiện q trình giảng dạy công tác Tôi xin chân thành cảm ơn ! Thanh Hóa, ngày 02 tháng 04 năm 2021 XÁC NHẬN CỦA Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh BAN GIÁM HIỆU nghiệm viết, khơng chép nội dung người khác, có đầu tư nghiên cứu nghiêm túc! DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Nguyễn Văn Thành Chức vụ đơn vị công tác: Phó hiệu trưởng trường THCS Nguyệt Ấn 22 Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại Kết đánh giá xếp loại Năm học đánh giá xếp loại Sử dụng công nghệ Boot room để nâng cao hiệu quản lí phịng máy tính Huyện B 2011-2012 Công văn số 113 /CV-GD&ĐT ngày 15 tháng năm 2012 Trưởng phòng GD&ĐT Sử dụng trò chơi Huyện dạy học Toán THCS 2012-2013 Quyết định số Số: 66 /QĐGD&ĐT ngày 16 tháng năm 2013 Trưởng phòng GD&ĐT Ngọc Lặc Nâng cao hiệu giáo dục hướng nghiệp trường THCS Ngọc Liên, huyện Ngọc Lặc 2013-2014 Thông báo số 201/GD&ĐT ngày 20 tháng năm 2015 Trưởng phòng GD&ĐT Ngọc Lặc Một số biện pháp nâng cao hiệu dạy môn Nghề Tin học ứng dụng trường THCS Ngọc Liên, huyện Ngọc Lặc 2015-2016 Thông báo số 286/GD&ĐT ngày 17 tháng năm 2016 Trưởng phòng GD&ĐT Ngọc Lặc Dạy học sinh hệ thống số phương pháp chứng minh bất đẳng thức trường THCS Ngọc Liên 2016-2017 Quyết định số 195/GD&ĐT ngày 15 tháng năm 2017 Trưởng phòng GD&ĐT Ngọc Lặc Phát triển tư sáng tạo học sinh thông qua khai thác số tốn hình học Huyện B 2017-2018 Quyết định số 38 ngày 17/5/2018 Trưởng phòng GD&ĐT huyện Ngọc Lặc Một số dạng toán Giá trị tuyệt đối bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 6,7 trường THCS Ngọc Liên Huyện B 2018-2019 Quyết định số 1788 ngày 15/5/2019 Chủ tịch UBND huyện Ngọc Lặc Huyện C 2019-2020 TT Một số dạng toán tính giá trị biểu thức bồi dưỡng học sinh giỏi Toán trường THCS Huyện Huyện Huyện A C C B Số, ngày, tháng, năm định công nhận, quan ban hành QĐ Quyết định số 3033/QĐ-UBND ngày 8/7/2020 Chủ tịch UBND huyện Ngọc Lặc 23 Nguyệt Ấn ... ? ?Rèn luyện kĩ giải tốn Hình học thơng qua dạy học toán thực tế cho học sinh khối 9? ?? sử dụng trình giảng dạy học sinh khối trường THCS Nguyệt Ấn năm học 20 19 – 2020 .Thực tế tác giả đưa đề kiểm... em học sinh có thêm phương pháp học tập tốt nội dung tốn học này, tơi thực làm sáng kiến kinh nghiệm với đề tài: ? ?Rèn luyện kĩ giải tốn Hình học thơng qua dạy học toán thực tế cho học sinh khối. .. em học sinh dạng tốn hình học thực tế có phương án tối ưu truyền đạt tới học sinh, đề toán gồm câu cho 100 em học sinh khối trường THCS Nguyệt Ấn năm học 20 19 - 2020 thực 30 phút Kết thu sau: