2 đường thẳng chéo nhau (Đầy đủ)

//a b { } a b M=I a b≡ α M a b α a b α a b KIỂM TRA BÀI CŨ Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng a và b . Xét vị trí tương đối của chúng? Trả lời Nếu a và b nằm trong không gian thì có những khả năng nào xảy ra? 1/ a và b cắt nhau. 2/ a và b song song với nhau 3/ a và b trùng nhau Đ2.Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song I. vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian a b = {M} a // b a b a b M . a b b a Trường hợp 1: a và b cùng thuộc một mặt phẳng (hai đường thẳng đồng phẳng) Nh vy: hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung. §2.Hai ®­êng th¼ng chÐo nhau vµ hai ®­êng th¼ng song song Tr­êng hîp 2: a vµ b kh«ng cïng n»m trong mét mÆt ph¼ng (hai ®­êng th¼ng chÐo nhau) a α b I . Nh­ vËy: hai ®­êng th¼ng chÐo nhau lµ hai ®­êng th¼ng kh«ng cïng n»m trong mét mÆt ph¼ng I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN P a b a b a b a b Một số hình ảnh hai đường thẳng chéo nhau: Thành phố của những thủ đô ở Matxcova, Nga là tòa nhà cao nhất châu Âu, có chiều cao xấp xỉ 300 mét §2.Hai ®­êng th¼ng chÐo nhau vµ hai ®­êng th¼ng song song B A C D A’ D’ C’B’ Ví dụ 1 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng : Nhóm 1: A’D’ và DD’ A’D’ và DD’ cắt nhau Nhóm 2: AB và CD AB và CD song song nhau Nhóm 3: AA’ và CD AA’ và CD chéo nhau Nhóm 4: BD’ và CD BD’ và CD chéo nhau Đ2.Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song Ví dụ 2 : Cho tứ diện ABCD, chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau ? a b c d Lời giải *Hãy chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này ? Trả lời : AC và BD, AD và BC Ta cú: ( ) ( ) CD BCD AB BCD B B CD = Vy AB v CD chộo nhau ii. tính chất Định lí 1: Chứng minh: (SGK- trang 56) Nhận xét : Hai đường thẳng song song luụn xác định một mặt phẳng. ddd d M dM //:)(! )( )( '' d . M ' d a b P mp(a,b) hay (a,b) { } = = = Iba bRQ aRP )()( )()( )( )( QbI PaI )( )( QI PI Bài toán. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q). Một mặt phẳng (R) cắt (P) và (Q) lần lượt theo các giao tuyến a và b. Chứng minh rằng khi a và b cắt nhau tại I thì I là điểm chung của (P) và (Q). Lời giải Ta có : Vậy, I là điểm chung của (P) và (Q). Q I R b a P [...]... đường thẳng d qua S và song song với AD, BC D C CỦNG CỐ a, b chéo nhau a // b a Mô tả Khác nhau Giống nhau P b Không đồng phẳng a P b Đồng phẳng Không có điểm chung Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian: Đồng phẳng Hai đường thẳng trùng nhau Không đồng phẳng Hai đường thẳng cắt nhau Hai đường thẳng chéo nhau Hai đường thẳng song song a b P a a≡b I b P a∩b = I a P a a // b b b P a chéo. .. c b ≠ c  c α γ a b β 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Ví Dụ 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD.Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (SAD) và (SBC) Giải d S S là điểm chung của (SAD) và (SBC) Mà: Hai mặt SAD (SAD)  AD ⊂ (chung )của Điểm phẳng  (SAD) và (SBC)hai và (SBC) chứa ? BC ⊂ thẳng nào song  đường ( SBC )  ADsong với nhau ? // BC  A B Nên giao...Định lí 2: (Định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng) (α ) ∩ ( χ ) = a  (α ) ∩ ( β ) = c ⇒ ( β ) ∩ ( χ ) = b  I a,b,c đồng quy tại I hoặc a//b//c c a a α γ c b β α γ b β Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng nếu có cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó d d d1 α d2 d d2 d1 β α β β α Định... song a b P a a≡b I b P a∩b = I a P a a // b b b P a chéo b Bài Tập : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.Hãy xác định giao tuyến của các mặt phẳng sau: Nhóm 1:(SAD) và (SDC) Nhóm 2: (SAC) và (SBD) Nhóm 3: (SAD) và (SBC) Nhóm 4:(SAB) và (SCD) S d l A D O B C . đồng phẳng Hai đường Hai đường thẳng chéo thẳng chéo nhau nhau Hai đường Hai đường thẳng thẳng cắt nhau cắt nhau Hai đường Hai đường thẳng song thẳng song. và CD chéo nhau 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song Ví dụ 2 : Cho tứ diện ABCD, chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau ?