Đặc trưng hình học nối tiếp nước nhảy đáy trong lòng dẫn mở rộng dần đáy bằng

Nối tiếp ở hạ lưu công trình tháo nước rất đa dạng, một trong số đó là nối tiếp nước nhảy đáy trên kênh mở rộng dần. Bài báo này sẽ điểm qua một số công trình nghiên cứu đã có và xây dựng công thức giải tích tính độ sâu sau khu xoáy mặt, độ sâu liên hiệp của nước nhảy, chiều dài khu xoáy mặt và chiều dài nước nhảy bằng lý thuyết dòng tia rối và lớp biên.

KHOA HỌC CƠNG NGHỆ ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC NỐI TIẾP NƯỚC NHẢY ĐÁY TRONG LÒNG DẪN MỞ RỘNG DẦN ĐÁY BẰNG ThS Lê Thị Việt Hà Trường đại học Giao thơng Vận tải Tóm tắt: Nối tiếp hạ lưu cơng trình tháo nước đa dạng, số nối tiếp nước nhảy đáy kênh mở rộng dần Bài báo điểm qua số cơng trình nghiên cứu có xây dựng cơng thức giải tích tính độ sâu sau khu xốy mặt, độ sâu liên hiệp nước nhảy, chiều dài khu xoáy mặt chiều dài nước nhảy lý thuyết dòng tia rối lớp biên Summary: Conjunction problem in downstream of hydraulics constructions is diversified, one in which is the submerged hydraulic jump phenomenon on gradually extended channel This article referred to several available research studies and built analytical formula for depth behind surface roller area, sequent depth, length of surface roller area and length of hydraulic jump by theory of turbulent jets and boundary layer I phương trình biến thiên động lượng dòng chảy chiều để tìm chiều sâu liên hiệp nghiên cứu thực nghiệm tìm chiều dài nước nhảy Dưới điểm qua số cơng trình nghiên cứu cơng bố MỞ ĐẦU Nối tiếp hạ lưu cơng trình tháo nước đa dạng Một số tượng nối tiếp nước nhảy đáy kênh mở rộng dần Nước nhảy đáy kênh mở rộng dần có khả tiêu hao lượng nhiều so với nước nhảy đáy kênh lăng trụ mở rộng dòng chảy theo phương dọc lẫn phương ngang Tuy nhiên cơng trình nghiên cứu tượng Các phương pháp nghiên cứu chủ yếu sử dụng z Tùy theo góc mở lịng dẫn hạ lưu   lớn hay bé mà tượng nước nhảy bám sát vào thành bên hay bị tách dòng Bài báo đề cập đến trường hợp góc mở lịng dẫn nhỏ để khơng phát sinh tượng tách dịng y 2 1 hx h2 h1 x lx x b2 b b1  lj lj Hình 1: Sơ đồ toán Người phản biện: PGS.TS Lê Văn Nghị TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 14 - 2013 63 KHOA HỌC - Theo P.K Tsveskov mặt thống trung bình khu xốy mặt thay đổi theo quy luật bậc [5], phương trình độ sâu sau nước nhảy sau: Fr1 (2   1)  2  (1   )(2  1) (1.1) đó: b2  b1  2l j tg ;   b2 h Q (1.2) ; 2  ; Fr1  b1 h1 gb1 h1 lj: chiều dài nước nhảy lịng dẫn mở rộng dần tính theo cơng thức [5] lj  b1lo b1  0,1lo tg với lo chiều dài nước nhảy lòng dẫn lăng trụ; Phương trình (1.1) đưa dạng phương trình bậc ba thiếu tìm nghiệm dạng giải tích [7] CƠNG NGHỆ cơng thức (1.3) Với giả thiết hình dạng mặt thống trung bình khu xốy mặt có dạng đường cong bậc m  , độ sâu sau nước nhảy lớn so với công thức (1.1) - Theo kết nghiên cứu Dumitru Dumitrescu Ernest Răzvan cơng thức tính độ sâu liên hiệp sau nước nhảy có dạng [8]:   Fr1  Fr1 2  2         Chiều dài nước nhảy có dạng (1.5) thay số mũ 0.81 0.823 Cơng thức (1.7) tìm nghiệm dạng giải (1.3) tích - Với trường hợp lòng dẫn mở rộng dần, tác giả O.F Vaxiliép coi mặt cắt ngang cung tròn: r1 Theo M.Đ Tréc – Tô – U – Xốp, chiều dài nước nhảy kênh lăng trụ đáy tính theo [3,5]  r2 lo  10,3h1 ( Fr1  1) 0.81 (1.4) Lúc cơng thức (1.3) có dạng: lj h1  Hình 2: Sơ đồ theo phương pháp O.F Vaxiliép (1.5)sau [3,4]: dẫn đến công thức 10,3( Fr1  1)0.81  1,03 ( Fr1  1)0.81 tg 2 2 o  Q  2 o  Q     r1h1     gr1h1  2  gr2 h  2  - F.I Pikalov giả thiết độ sâu dịng chảy thay đổi khơng theo quy luật bậc [1] đưa cơng thức tính độ sâu liên hiệp sau nước nhảy sau: h  h1h  h  r2h   (r2  r1 ) Fr1   (   2)   (   1)  Fr1  (1   )  2  tính rađian; góc mở (1.6) lịng kênh Phương trình (1.6) có dạng phương trình bậc ba đầy đủ Có thể tìm nghiệm giải tích cách đưa phương trình bậc ba thiếu [7] Ở tác giả sử dụng phương trình biến thiên động lượng dịng chảy chiều cho khối chất lỏng hai mặt cắt trước sau nước nhảy, mặt cắt ngang hình chữ nhật Chiều dài nước nhảy kênh mở rộng dần l j tìm thực nghiệm r1, r2: bán kính mặt cắt trước sau nước nhảy; 64 (1.8) 2 Chiều dài nước nhảy tính theo cơng thức: ln  10,3h1 ( Fr1  1)0.81 ; h1 0.81  0,54 ( Fr1  1) r1 h   Q   Fr1   k  ; h k   g  2r1   h1  TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 14 - 2013 (1.9) KHOA HỌC CÔNG NGHỆ Các phương pháp nghiên cứu từ (1.1) đến (1.9), chưa có cơng trình nghiên cứu nước nhảy đáy lòng dẫn phi lăng trụ đáy sử dụng lý thuyết lớp biên dòng tia rối, đặc biệt chưa có cơng thức giải tích tính tốn chiều dài dịng chảy khu nước nhảy Bài báo trình bày phương pháp xây dựng cơng thức giải tích tính độ sâu sau khu xốy mặt, độ sâu liên hiệp nước nhảy, chiều dài khu xoáy mặt chiều dài nước nhảy nhờ lý thuyết dòng tia rối lớp biên II PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU II.1 Giả thiết tốn: II.2 Phương trình bản: Từ giả thiết ta có hệ phương trình sau viết khơng gian bị giới hạn dịng tia tự có chiều rộng B: - Tích phân Karman: Q  P   u 2dS   Fx dS  t x S  x S - Phương trình Reynolds mở rộng: h  (bu )   (bu )   bu  u   dz   x  b x  z  bh  u  2u  2l 2b  x z z Một số đặc trưng nước nhảy kênh tính tốn dựa vào giả thiết sau:  - Nước nhảy coi dòng tia tự nửa khơng gian có đáy khơng thấm nước, không gian hữu hạn mở rộng dần, phân bố lưu tốc theo Schlichting đó: u  un z  (1   / )2  f ( );   um  un h ( u n , u m :thành phần lưu tốc mặt và lưu tốc lớn đáy) 2 ; - Lưu lượng không thay đổi theo thời gian  Q   0 ;   t  Q S - Dòng chảy liên tục (   ), không xét x t đến ảnh hưởng hàm khí khu vực nước nhảy; - Đáy lịng dẫn nhẵn lý tưởng, bỏ qua lực ma sát; - Mặt cắt ngang dịng chảy hình chữ nhật b ( S  Bh  bh;  ); z - Áp suất phân bố theo quy luật thủy tĩnh  p  h  ; - Bỏ qua chiều dày lớp biên sát thành,  t  ; - Các đại lượng trung bình theo phương ngang 0y có giá trị điểm Q: Lưu lượng dòng chảy; u, w : thành phần lưu tốc trung bình thời gian theo phương x z; l: Chiều dài xáo trộn rối theo giả thuyết Prandtl [2]; B,b: bề rộng mặt thoáng đáy dòng chảy lòng dẫn; P: áp lực thủy tĩnh III KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN III.1 Độ sâu dòng chảy: Tích phân Karman dịng chảy ổn định  Q  kênh đáy    biến đổi  t   dạng: P  u dS    C (3.1) S Phân bố lưu tốc theo Schlichting, đặt mo  un um viết lại dạng: u  um 1  mo  f    mo  (3.2) Điều kiện biên toán sau:   - Tại mặt cắt đầu nước nhảy  x  0, h  h1  ;   TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 14 - 2013 65 KHOA HỌC - Tại mặt cắt cuối khu xoáy mặt Fr1 ; G   F    x  l x , h  hx  ;   Nghiệm phương trình (3.5) là: h    2F  G cos(  ) ; h1 3   - Tại mặt cắt cuối nước nhảy  x  l j , h  h2     Thay phương trình (3.2) vào tích phân Karman (3.1), sau vài phép biến đổi đơn giản phương trình tính độ sâu sau khu xoáy: cos   2  2 (1.32mo  0.852mo  1) 1  1.22mo 2 2  (3.6) 2F  G 1.5 h2    (3.4) F  G cos(  ) h1 3 cos  Ở cuối khu xoáy mo  0,  m  1,56 , vị trí dịng chảy sau nước nhảy ổn định  m  1,0 3 m F Khi  m  , công thức (3.6) cho độ sâu liên hiệp sau nước nhảy kênh mở rộng dần có i0 : (3.3) gb h  bh 2u1 b1h1  gb1h1  2u1 h1 b1  m  với  m  1,56 CÔNG NGHỆ 3F 2F  G 1.5 (3.7) III.2 Chiều dài khu xoáy chiều dài nước nhảy: Chia phương trình (3.3) cho số hạng gb1 h1 ; Sử dụng phương trình Reynolds mở rộng (2.2) với giả thiết u  um f   lòng dẫn mở rộng db dần có góc mở  nên  2tg , ta có: dx u2 b h h ;   ;   ;   ; cơng gh b1 h1 b1 thức (3.3) có dạng khơng thứ nguyên đặt Fr    2 F  G   2 m F  ; um f  2um ftg  b d um f    d bum f     2um ftg  b d um f  dz   dx   dz ; h b   dx   (3.8) dh   d  f   d  f    g  2htg  b   2l bu m dx  dz dz  Đặt: d  f   d  f   l d  f   d  f           f  dz  f  d  ; C  k ; k   dz d ' d d h h A   f   ; B  Phương trình (3.8) là: b( A  B ) dum dh b 2 b dh  4( A  B )u m tg  2um B  2 g ( b  2htg )  C u m dx h dx dx h (3.9) Đồng thời dựa vào cơng thức tích phân Karman (2.1) được: um  2  g  2u1 b1h1 h1 b1 g  Fr1       h   a  h ; a  h1    0,632h  gb b     0,632h ' (3.10) Giải hệ phương trình (3.9) (3.10) phương trình tính biến đổi độ sâu dọc theo 66 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 14 - 2013 KHOA HỌC CÔNG NGHỆ chiều dài dòng chảy, qua vài phép biến đổi đơn giản tìm phương trình vi phân thường:  16tg 25,44a1 tg 2 2  h  , h  h  1,1a1 dh  0,45 a1  h dx; a1  h1  b b     2 F  G  (3.11) Nghiệm phương trình (3.11) với điều kiện biên mặt cắt đầu nước nhảy x  0, h  h1 là: E  E  E  1  0,45 x  E ln E2 1 E   E  1 h1      8tg 4,72 E tg a b h A2  ; C2  ; E  2 F  G  ;   ;      h1 b1 b1  A2   1  0.9  1  C2 ln (3.12) Phương trình (3.12) biểu diễn quy luật thay đổi hình dạng trung bình mặt thống khu vực nước nhảy Khi h  h2 phương trình (3.12) cơng thức tính chiều dài nước nhảy hay x  l j E  2 E  1  0,45 l j E  2  E ln E  2 E  1 E 1 h1      8tg 4,72 E tg a1 b h1  A2  ; C2  ; E  2 F  G  ;   ;      h1 b1 b1    A2    0,9  1  C2 ln (3.13) Giải hai hệ phương trình [(3.6), (3.12)] [(3.7), (3.13)] đặc trưng hình học khơng thứ h l ngun sau: độ sâu tương đối sau khu xoáy  x  x , chiều dài tương đối sau khu xoáy x , độ h1 h1 l h sâu tương đối sau nước nhảy   , chiều dài tương đối sau nước nhảy j Các kết tính h1 h1 tốn so sánh với cơng thức nghiên cứu tác giả khác trước với thông số tg  0,05;   0,0375; Fr1  10  70 (hình 3, hình 4) sau: h 11 10 Tsveskov Picalov D.Dumitrescu E Răzvan Công thức (2.9) Công thức (2.8) Fr1 16 24 32 40 48 56 64 Hình 3: Quan hệ  , x với Fr1 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 14 - 2013 67 KHOA HỌC CÔNG NGHỆ l/h1 70 60 50 40 30 M.Đ Tréc - Tô - U - Xốp Công thức (2.15) Công thức (2.14) 20 Fr1 10 16 24 32 40 48 56 64 Hình 4: Quan hệ Fr1 l x / h1 , l j / h1 Từ hai đồ thị có kết luận: - Các giả thiết khác cơng thức kết tính tốn chiều sâu sau nước nhảy khác nhau; Fr1 tăng, sai số rõ nét Tuy nhiên sai số cơng thức tính tốn khơng nhiều - Chiều dài nước nhảy tính theo cơng thức thực nghiệm M.Đ Tréc – tô- u- xốp không phụ thuộc vào chiều sâu dòng chảy sau nước nhảy h2 Cịn với cơng thức kiến nghị (2.14), (2.15) xét đầy đủ tổng quát giá trị liên quan - Các kết nghiên cứu đưa cơng thức giải tích tính chiều sâu dịng chảy, chiều dài dịng chảy sau khu xốy cuộn nước nhảy; chiều sâu dòng chảy, chiều dài dòng chảy sau nước nhảy Kết phù hợp với kết M.Đ Tréc – Tô – U – Xốp, Dumitru Dumitrescu Ernest Răzvan TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] I.I A-Grô-Skin Ph.I Pi – Ca – Lốp, Thủy lực tập (bản tiếng Việt), Nhà xuất lượng Mát – XCơ – Va, năm 1954 [2] Hoàng Tư An, Thủy lực cơng trình, Nhà xuất nơng nghiệp, năm 2012 [3] Nguyễn Cảnh Cầm tác giả, Thủy lực tập 2, Nhà xuất xây dựng, năm 2007 [4] P.G Kixêlep tác giả, Sổ tay tính tốn thủy lực (bản tiếng Việt), nhà xuất xây dựng, năm 2008 [5] M.Đ Tréc – Tô – U- Xốp, Thủy lực học, nhà xuất giáo dục, năm 1963 [6] Bogomolov, Thủy lực (bản tiếng Nga), Nhà xuất lượng Mát – XCơ – Va, năm 1972 [7] Sổ tay toán học (bản tiếng Nga), Nhà xuất lượng Mát – XCơ – Va, năm 1973 [8] Dumitru Dumitrescu Ernest Răzvan, Disiparea energiei di disipatori de energie, Editura tehnică Bucuredti 68 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 14 - 2013 ... cắt trước sau nước nhảy, mặt cắt ngang hình chữ nhật Chiều dài nước nhảy kênh mở rộng dần l j tìm thực nghiệm r1, r2: bán kính mặt cắt trước sau nước nhảy; 64 (1.8) 2 Chiều dài nước nhảy tính theo... 2b  x z z Một số đặc trưng nước nhảy kênh tính tốn dựa vào giả thiết sau:  - Nước nhảy coi dịng tia tự nửa khơng gian có đáy khơng thấm nước, khơng gian hữu hạn mở rộng dần, phân bố lưu tốc... 2  ; Fr1  b1 h1 gb1 h1 lj: chiều dài nước nhảy lịng dẫn mở rộng dần tính theo công thức [5] lj  b1lo b1  0,1lo tg với lo chiều dài nước nhảy lòng dẫn lăng trụ; Phương trình (1.1) đưa dạng