Bài viết làm rõ mối quan hệ giữa cái chung và cái riêng và sự vận dụng mối quan hệ đó trong dạy học toán. Qua đó bồi dưỡng cho sinh viên sư phạm toán năng lực giải bài toán trong chương trình trung học phổ thông.
TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN Số 19 (44) - Thaùng 8/2016 Develop the ability of solving high-school mathematical problems for students of mathematical education by accessing the relationship between generality and specificity rườ g Đại học Sài Gịn Phan Anh Tai, Ph.D Saigon University Tóm tắt B v ết l m rõ mố qu ệ g ữ “cá c u g” v “cá r ê g” v vậ dụ g mố qu ệ tro g dạy ọc ố Qu bồ dưỡ g c o s v ê sư p ạm oá ă g lực g ả b tố tro g c ươ g trì ru g ọc p ổ t g Từ khóa: chung, riêng, lực, giải toán Abstract The article clarifies the relationship between generality and specificity and the use of that relationship in teaching Mathematics Thereby it aims to foster the ability of solving mathematical problems in the high-school curriculum for students of mathematical education Keywords: generality, specificity, ability, solving math problems tươ g l l ữ g gườ dạy ọc cầ trườ g sư p ạm c uẩ bị đầy đủ p ẩm c ất đạo đức, k ế t ức c uyê mô v ă g lực sư p ạm Đố vớ V sư p ạm toá , ọ p ả ểu b ết tốt mơ tố v b ết l m c o gườ ọc que vớ oạt độ g toá ọc Đ ều có g ĩ l V sư p ạm oá p ả m ểu ộ du g, c ươ g trì mơ ố (tro g có c ươ g trì tố ru g ọc p ổ t g) có k ả ă g dạy toá c o gườ ọc Các trườ g đạ ọc sư p ạm cầ tr g bị v bồ dưỡ g c o V sư p ạm oá Đặt vấn đề Xuất phát từ thực tiễn, trườ g đạ ọc p ả tr ệt [a.2]: “Đ o tạo trì độ đạ ọc để s v ê có k ế t ức c u mơ to d ệ , ắm vữ g guyê lý, quy luật tự ê - xã ộ , có kỹ ă g t ực bả , có k ả ă g l m v ệc độc lập, sá g tạo v g ả ữ g vấ đề t uộc g đ o tạo” Độ gũ g áo l lực lượ g ò g cốt củ g ệp g áo dục; c ất lượ g củ gườ dạy ọc có v trò đị c ất lượ g dạy ọc củ trườ g Do vậy, s v ê ( V) sư p ạm 37 k ế t ức c uyê mô , ă g lực sư p ạm b o gồm ă g lực g ả b toá oá ọc ro g b v ết y, c ú g tô đề cập đế qu ệ g ữ “cá c u g” v “cá r ê g” v c ỉ r số ướ g t ếp cậ qu ệ gữ “cá c u g” v “cá r ê g” k “ ì ” b tố ằm bồ dưỡ g ă g lực g ả toá p ổ t ô g c o V sư p ạm oá Mối quan hệ “cái chung” “cái riêng” Mố qu ệ củ cặp p ạm trù “cá c u g” v “cá r ê g” ạm trù cá r ê g dù g để c ỉ vật, ệ tượ g, trì r ê g l ất đị ; p ạm trù cá c u g dù g để c ỉ ữ g mặt, ữ g t uộc t c u g k g ữ g có mặt kết cấu vật c ất ất đị m cò lặp lạ tro g ều vật ệ tượ g oặc trì r ê g l k ác ữ eo qu đ ểm vật b ệ c ứ g t ì cá c u g tồ tạ tro g cá r ê g v t ô g qu cá r ê g; cá r ê g tồ tạ tro g mố l ê ệ đem đế chung Về mặt p ươ g p áp luậ , có t ể tìm cá c u g tro g cá r ê g c ứ k ô g t ể go cá r ê g v để p át ệ cá c u g cầ xuất p át từ ữ g cá r ê g, từ ữ g vật ệ tượ g v trì r ê g l c ứ k ô g p ả từ ữ g ý k ế c ủ qu củ co gườ Mố qu ệ g ữ “cá c u g” v “cá r ê g”, t eo Nguyễ Cả o [a.4, tr.701]: “1) Một cá r ê g có t ể l trườ g ợp đặc b ệt củ ều cá c u g k ác u, tùy t eo t ì cá r ê g t eo qu đ ểm o - 2) Một cá c u g, đem đặc b ệt ó từ g p ậ k ác u c o ều cá riêng khác - 3) K ó đế “cá ” t ì p ả ì du g l tổ g t ể có ều p ậ v g ữ p ậ có ữ g qu ệ Vì ì “cá r ê g” t eo ều qu đ ểm k ác u t ườ g l ì từ g p ậ , từ g qu ệ t eo ều k ác u; tổ ợp lạ các ì từ g p ậ , từ g qu ệ đó, t có ều “cá r ê g” co tổ g t ể đó” Tiếp cận quan hệ “cái chung” “cái riêng” dạy học Toán Về qu ệ g ữ “cá c u g” v “cá r ê g” tro g dạy ọc ố tác giả Phạm Vă Hồn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình [a.1, tr.67], cho rằ g: “… ận thức đ từ cá r ê g đến chung, chung lại chuyể ó t cá r ê g” rườ g sư p ạm cầ c uẩ bị cho SV Toán tr t ức g úp gườ ọc t ết lập mố l ê ệ g ữ tr t ức k o ọc v ộ du g dạy ọc; tr t ức mố l ê ệ v k ả ă g sử dụ g toá ọc tro g tro g k o ọc, tro g lĩ vực mô ọc k ác, tro g t ực t ễ số g V cầ ậ t ức, tro g q trì dạy ọc ố gườ dạy ướ g d gườ ọc b ết ì cá “riêng” t eo ều góc độ k ác u, tìm r cá r ê g tro g cá c u g, tìm r cá c u g tro g cá r ê g Một cá c u g, đem đặc b ệt oá từ g p ậ , theo ều k ác u có ữ g riêng k ác u Q trì ọc tập mơ oá , m b ọc gườ ọc b ết k t ác cá p ậ tro g cá tổ g t ể v cá tổ g t ể tro g cá p ậ ô g qu oạt độ g y ằm r luyệ tư oá ọc c o gườ ọc G ả b tập toá , gườ ọc p ả vậ dụ g ữ g k ệm c u g, ữ g đị lý c u g v o trườ g ợp r ê g cụ t ể c o từ g b V ệc k ảo sát cá r ê g để đ tìm cá c u g, cá tổ g quát v từ cá c u g đem đặc b ệt ó ( y số) p ậ o đó, bằ g ữ g k ác u c o ều cá r ê g k ác u 38 oặc cá r ê g có t ể l trườ g ợp đặc b ệt củ ều cá c u g k ác u đó, gườ ọc có t êm p ươ g p áp m rộ g b toá , sá g tạo r ữ g b toá mớ C ẳ g , g ả b tố có trườ g ợp có t ể m rộ g, tổ g quát ó ; có trườ g ợp có t ể đặc b ệt ó b toán Ngườ dạy cầ ướ g d c o gườ ọc b ết k t ác b tố t eo ều góc độ k ác u Qu góp p ầ v o v ệc bồ dưỡ g tư b ệ c ứ g ó r ê g v g áo dục t ói chung; tạo đ ều c o gườ ọc p át tr ể ă g lực tr tuệ Do vậy, cầ qu tâm đế v ệc bồ dưỡ g c o V sư p ạm oá ă g lực g ả toá p ổ t g, b ết q trì tìm k ếm v t ực ệ lờ g ả củ b toá Toán ọc v ă g lực dạy gườ ọc làm đ ều Bồi dưỡng lực giải tốn phổ thơng cho sinh viên sư phạm Toán theo hướng tiếp cận quan hệ “cái chung” “cái riêng” 4.1 “Nhìn” tốn phát quan hệ chung - riêng rước b toá cầ g ả , tro g ữ g p ươ g p áp g ĩ tớ , c ú ý tớ l “quy lạ que ” g ĩ l tìm đư b tố cầ g ả b tố có (đã đị ướ g được) g ả Để l m đ ều y có t ể qu tâm, xem xét, p át ệ r qu ệ cá c u g cá r ê g củ b toán N ệm vụ củ gườ dạy cầ l m l đị ướ g c o gườ ọc b ết cách xem xét, p át ệ r qu ệ cá chung riêng; k t ác mố qu ệ c uyể từ ữ g b tố x lạ, ữ g b toá que t uộc v b ết p â loạ g oá C o tứ d ệ O BC, trê cạ O , OB, OC lấy lầ lượt đ ểm 1, B1, C1 ( ì 1) C ứ g m rằ g: VOA1B1C1 VOABC 2) C ứ g m rằ g SOA1B1 SOAB OA1.OB1 OA.OB (bài toán đơn giản quen thuộc chương trình trung học sở) O H1 A1 C1 H A OA1.OB1.OC1 OA.OB.OC Ngườ dạy đặt câu ỏ (“Quy lạ que ”): B toá y gợ c o em l ê tư g đế b tố củ ì ọc p ẳ g? Câu trả lờ mo g đợ , l b tố : C o t m g ác O B trê cạ O , OB lấy lầ lượt đ ểm 1, B1 ( ì O A1 B1 B1 C B A Hình B Hình 39 ro g k g g b c ều, ếu xem đoạ B l trườ g ợp r ê g củ t m g ác ABC A1B1 trườ g ợp r ê g củ t m giác A1B1C1 Gọ H v H1 lầ lượt l ì c ếu củ C v C1 mp (OAB) Ta có: VOA1B1C1 VOABC l số ướ g p át tr ể , m rộ g b tố trê v ì t b tố mớ Hướ g p át tr ể t ứ ất: Xét qu ệ, t c ất,… củ đố tượ g tro g mố qu ệ c u g - r ê g l mố qu ệ g ữ đoạ t ẳ g - tam giác - tứ d ệ ; l mố qu ệ g ữ tru g đ ểm củ đoạ t ẳ g - trọ g tâm củ t m g ác - trọ g tâm củ tứ d ệ t có t ể p át tr ể , m rộ g ì t ê b tố có g ả “t ú vị” s u: B toá C ứ g m : a) Nếu I l tru g đ ểm củ đoạ t ẳ g B v đ ểm M t ì MA MB 2MI b) Nếu G l trọ g tâm củ t m g ác BC v M l đ ểm t ì C1 H1.S OA1B1 CH S OAB OA1.OB1.OC1 OA.OB.OC 4.2 “Nhìn” tốn mở rộng riêng đ bi t đ n chung oá ọc luô luô l m rộ g củ cá r ê g b ết đế cá c u g Do đó, k g ả b tố có kết đừ g vộ t ỏ mã v dừ g lạ Ngườ g ả cầ b ết k t ác ộ du g b toá , g ả b toá để r luyệ ă g lực tư duy, củ g cố sâu t êm k ế t ức củ c ươ g trì mơ ố t ếp t u Muố vậy, gườ dạy ướ g d để gườ ọc b ết xem xét đố tượ g, qu ệ, t c ất từ trườ g ợp r ê g củ cá c u g; sử dụ g t o tác tư duy: so sá , p â t c , tổ g ợp, k quát oá, đặc b ệt hoá để p át ệ b toá tổ g quát hay sáng tạo ì t b tố mớ V dụ B toá [a.3, tr.13]: ) Gọ M l tru g đ ểm đoạ t ẳ g B C ứ g m rằ g: MA MB b) Gọ G l trọ g tâm t m g ác MA MB MC 3MG c) Nếu G l trọ g tâm củ tứ d ệ ABCD GA GB GC GD V ệc g ả b tố k g p ức tạp ếu gườ g ả b ết sử dụ g kết c ứ g m củ câu trước để g ả câu sau Hướ g p át tr ể t ứ : Đố tượ g l ệ đ ểm; xét qu ệ, t c ất,…tro g mố qu ệ c u g – riêng mố qu ệ g ữ ệ ( – 1) đ ểm – ệ đ ểm vớ n * ; ta có t ể p át tr ể , m rộ g ì t ê b toá s u: B toá C ứ g m : a) C o ệ đ ểm , B bất kỳ; luô tồ tạ ất đ ểm G s o c o GA GB (1) b) C o ệ b đ ểm , B, C bất kỳ; luô tồ tạ ất đ ểm G s o c o GA GB GC c) C o ệ bố đ ểm , B, C, D bất kỳ; luô tồ tạ ất đ ểm G s o c o GA GB GC GD ươ g tự đị ướ g g ả b toá sử dụ g kết c ứ g m củ câu BC C ứ g m rằ g: GA GB GC V ệc c ứ g m b toá k g ả , đ ều đá g qu tâm l s u k c ứng m b tố gườ g ả tố b ết ì ậ đố tượ g xem xét qu ệ, t c ất,… trườ g ợp r ê g củ chung để từ dự đố tìm tị k t ác đ ều k ệ c o tro g cá r ê g v tro g cá c u g tạo r b toá mớ u 40 trước để g ả câu s u, ngườ dạy d dắt để gườ ọc g ả b toá 3: a) kết câu ) củ toán ban đầu tro g v dụ 2, xác đị ất đ ểm G t ỏ mã đẳ g t ức (1) l tru g đ ểm củ đoạ t ẳ g B (hay GA AB ) b) Từ kết câu , vớ ệ đ ểm , toán 3) - G ả sử đú g vớ ệ ( g ĩ l xác đị n 1 cho GA k 1 k GA1 GA2 đú g vớ 0 GAn nGG* G* An n 1 GG* G* An (4) (vì G* Ak ) n k 1 Đ ểm G t ỏ mã (4) l ất Kết luận Toán học l lĩ vực đặc thù mà đựng nhiều mối quan hệ chung riêng Nội dung toán Trung học phổ thơng có d n dắt gười học từ nhữ g trường hợp riêng khái quát hóa thành chung từ trường hợp c u g đặc biệt hóa thành riêng Bồ dưỡ g c o s v ê sư p ạm oá số ă g lực tro g có ă g lực g ả tố tru g ọc p ổ t g l v ệc qu trọ g v cầ t ết Các “ ì ” b tố t eo ướ g t ếp cậ qu ệ g ữ “cá c u g” v “cá r ê g” l tro g ữ g bệ p áp để t ực ệ cô g v ệc y hay G* I IC , GA GB GC GD 4GG* G* D GG* G* D (3) Đ ểm G t ỏ mã (3) l ất Khái quát hóa trườ g ợp cụ t ể tro g ộ du g câu ), b), c) củ b tố (mở rộng tốn chương trình Tốn THPT), t có b tố tổ g qt: C o ệ đ ểm 1, A2, A3, …, n ( n ) Xác TÀI LIỆU THAM KHẢO ạm Vă Ho , Nguyễ G Cốc, rầ úc Trình (1981), Giáo c học mơn tốn, Nxb G áo dục Quốc ộ ước CHXHCN V ệt N m (2012), Luật Giáo c Đại học Đo Quỳ ( ổ g cb), Vă N Cươ g (cb), ạm Vũ K uê, Bù Vă Ng ị (2007), Hình học nâng cao 0, Nxb G áo dục n đ ểm G s o c o GAn Dù g quy ạp g ả b toá tổ g quát: - Vớ ỏ ất, = ệ đ ểm 1, A2, xác đị ất đ ểm G l tru g đ ểm củ đoạ t ẳ g 1A2 (kết câu Ngày nhận bài: 17/7/2016 0, c ứ g m n Ta có: vớ I l tru g đ ểm củ đoạ t ẳ g B đị k ệ đ ểm 3GI IC GI IC (2) Đ ểm G t ỏ mã (2) l ất rườ g ợp đặc b ệt k , B, C k ô g t ẳ g g đ ểm G cầ xác đị l trọ g tâm củ t m g ác BC (c l câu b b toá 1) c) kết câu b, vớ b đ ểm , B, C tồ tạ ất đ ểm G* cho K đó, * k 1 B tồ tạ ất đ ểm I s o c o IA IB (I l tru g đ ểm củ đoạ t ẳ g B) K đó, GA GB GC G* A G* B G*C G A – 1) đ ểm, ất đ ểm G* Nguyễ Cả o (2004), Tuyển tập công trình Tốn học Giáo c, Nxb G áo dục Biên tập xong: 15/8/2016 41 Duyệt đă g: 20/8/2016 ... lực dạy gườ ọc làm đ ều Bồi dưỡng lực giải tốn phổ thơng cho sinh viên sư phạm Tốn theo hướng tiếp cận quan hệ ? ?cái chung? ?? ? ?cái riêng? ?? 4.1 ? ?Nhìn? ?? tốn phát quan hệ chung - riêng rước b toá cầ g... g t ể đó” Tiếp cận quan hệ ? ?cái chung? ?? ? ?cái riêng? ?? dạy học Toán Về qu ệ g ữ “cá c u g” v “cá r ê g” tro g dạy ọc oá tác giả Phạm Vă Hồn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình [a.1, tr.67], cho rằ g:... l ất Kết luận Toán học l lĩ vực đặc thù mà đựng nhiều mối quan hệ chung riêng Nội dung tốn Trung học phổ thơng có d n dắt gười học từ nhữ g trường hợp riêng khái quát hóa thành chung từ trường