Biến đổi bài toán hình học từ chứng minh sang khảo sát của sinh viên sư phạm toán

Bài viết này đề cập đến việc biến đổi bài toán hình học từ dạng chứng minh sang dạng khảo sát của sinh viên sư phạm toán. Đối tượng tham gia nghiên cứu gồm 30 sinh viên năm thứ nhất ngành sư phạm toán của Trường Đại học Sư phạm Huế.

BIẾN ĐỔI BÀI TỐN HÌNH HỌC TỪ CHỨNG MINH SANG KHẢO SÁT CỦA SINH VIÊN SƯ PHẠM TOÁN NGUYỄN LÊ NGUYÊN THẢO Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế Tóm tắt: Bài báo đề cập đến việc biến đổi tốn hình học từ dạng chứng minh sang dạng khảo sát sinh viên sư phạm toán Đối tượng tham gia nghiên cứu gồm 30 sinh viên năm thứ ngành sư phạm toán Trường Đại học Sư phạm Huế Kết nghiên cứu cho thấy tính đa dạng cách thức biến đổi tốn hình học từ chứng minh sang khảo sát kiểu tốn khảo sát hình thành Nghiên cứu cho khả thay đổi toán từ chứng minh sang khảo sát cần thiết cho người giáo viên tốn tương lai cần tích hợp chương trình đào tạo giáo viên tốn Từ khóa: Bài tốn khảo sát, tốn chứng minh hình học, biến đổi toán MỞ ĐẦU Thuật ngữ Học dựa khảo sát (Inquiry based learning), Giáo dục dựa khảo sát (Inquiry based education) xuất nhiều tài liệu chương trình sách giáo dục toán khoa học thập kỷ vừa qua Điều chứng tỏ xu hướng giáo dục nhiều nhà nghiên cứu thực hành dạy học quan tâm (Artigue & Blomhoj, 2013, [1]) Một báo cáo Uỷ ban châu Âu giáo dục khoa học (Rocard et al 2007, [7]) nhấn mạnh thay đổi phương pháp dạy học môn khoa học nhà trường phổ thông từ chủ yếu theo tiếp cận suy diễn sang phương pháp dựa hoạt động khảo sát, khám phá cung cấp phương tiện để gia tăng mối quan tâm thích thú học sinh khoa học Trong ngữ cảnh dạy học toán, nhà nghiên cứu sử dụng thuật ngữ khác khảo sát toán (mathematical investigation), khám phá toán (mathematical exploration) thực nghiệm toán (mathematical experimentattion) để việc dạy học toán dựa khảo sát (Leikin & Grossman, 2013, [5]) Dạy học tốn dựa khảo sát địi hỏi nhiệm vụ toán đưa phải dạng khảo sát khơng phải dạng đóng, tức nhiệm vụ tốn chứa đựng đặc trưng cho phép học sinh khảo sát, đặt giả thuyết, thay đổi giả thiết, đưa nhiều cách giải khác Để thiết kế nhiệm vụ toán vậy, giáo viên cần phải có kỹ đặt vấn đề hiểu biết kiến thức trình liên quan đến toán Điều trở nên quan trọng mà hầu hết tập sách giáo khoa toán nước ta cho dạng tốn đóng Trong chương trình đào tạo giáo viên toán nay, phương pháp dạy học dựa khảo sát cịn quan tâm giới thiệu vận dụng; sinh viên rèn luyện thực hành với việc đặt tốn hay chuyển từ tốn “đóng” dạng chứng minh sang toán “mở” dạng khảo sát Mục tiêu tổng quát nghiên cứu tìm hiểu khả năng thay đổi tốn hình học từ dạng chứng minh (dạng đóng) sang dạng khảo sát (dạng mở) sinh viên sư phạm toán Trong phần báo, chúng tơi trình bày tảng lý thuyết phương pháp nghiên cứu Sau đó, chúng tơi phân tích liệu thực nghiệm mơ tả kết bước đầu nghiên cứu Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Sau Đại học lần thứ hai Trường Đại học Sư phạm Huế, tháng 10/2014: tr 74-80 BIẾN ĐỔI BÀI TỐN HÌNH HỌC TỪ CHỨNG MINH SANG KHẢO SÁT 75 NỀN TẢNG LÝ THUYẾT 2.1 Học dựa khảo sát Thuật ngữ học dựa khảo sát hiểu cách dạy học học sinh hoạt động tham gia tương tự công việc nhà khoa học, bao gồm hoạt động đặt câu hỏi, phát biểu vấn đề, khảo sát đưa giả thuyết, chứng minh giả thuyết (Artigue & Blomhoj, 2013, [1]) Theo Wells (2001, p 17, [10]), khảo sát cách dạy học gợi lên quan tâm, thích thú động học tập học sinh Trong hai thập kỷ qua, cộng đồng giáo dục toán học đặc biệt nhấn mạnh tầm quan trọng môi trường học tập dựa khảo sát thúc việc đẩy học tập tích cực học sinh (Brown & Walter, 2005; Da Ponte, 2007; Leikin , 2004; Silver, 1994; Wells, 2001, [2], [3], [5], [8], [10]) Các nhà nghiên cứu phương pháp khảo sát cải thiện chất lượng việc học toán cách cung cấp cho sinh viên với nhiều hội nâng cao thử nghiệm giả thuyết, nhận phản hồi nhanh chóng, sử dụng đa biểu diễn, tham gia vào q trình mơ hình hóa (Da Ponte, 2007, [3]) Trong nghiên cứu này, quan tâm đến việc học dựa khảo sát hình học Chúng tơi xem học dựa khảo sát hình học bao gồm hoạt động thử nghiệm, đoán, đặt giả thuyết, đặt vấn đề, kiểm tra, chứng minh (hoặc bác bỏ) 2.2 Vai trị giáo viên mơ hình học tập dựa khảo sát Một vai trị trung tâm giáo viên tốn khởi xướng hoạt động tốn học có ý nghĩa lớp học Do đó, để thực khảo sát tốn có ý nghĩa, giáo viên nên chọn tốn thích hợp cho phép thúc đẩy thực nghiệm, khám phá, đặt giả thuyết, chứng minh Wells (2001, [10]) ra: “Như biết, kinh nghiệm lựa chọn chủ đề để khảo sát quan trọng Khơng có vậy, giáo viên phải khơi dậy cho học sinh quan tâm, tham gia thấy giá trị nhận thức, giáo viên phải có đầy đủ kiến thức hay phương án cho toán kết thúc mở Giáo viên cần có khả để đưa thách thức phù hợp với khả cá nhân học sinh” Khảo sát tốn hình học địi hỏi giáo viên phải suy nghĩ lại việc dạy học: Họ phải thích ứng với thực hành dạy học khơng quen thuộc, chí hồn tồn mới; giáo viên có vai trò bật việc thiết kế hoạt động học tập cho học sinh Một cách để thiết kế toán khảo sát hình học chuyển đổi tốn chứng minh thành toán khảo sát Nghiên cứu chúng tơi phân tích biến đổi thực giáo viên từ việc đặt toán thành lớp toán 2.3 Thay đổi toán khả đặt vấn đề Đặt vấn đề (problem posing) khái niệm rộng, thường liên quan đến việc tạo toán câu hỏi Nhiều nhà nghiên cứu cho trình chuyển đổi toán kiểu hoạt động đặt vấn đề Nghiên cứu tập trung vào yêu cầu sinh viên đặt toán để chuyển đổi toán chứng minh sang khảo sát Các nhà giáo dục toán xem việc đặt vấn đề toán khảo sát phần kiểu nhiệm vụ toán rộng “bài toán mở” (Pehkonen, 1995, [6]) Pehkonen lập luận tốn mở phụ thuộc vào tính “mở” giả thiết mục tiêu hướng đến, xác định nhiệm vụ toán Các nhà nghiên cứu tập trung đến khía cạnh khác đặt vấn đề đặc trưng trình nhận thức liên quan đến việc đặt toán, chiến lược NGUYỄN LÊ NGUYÊN THẢO 76 đặt toán (Stoyanova, 1998, [9]), phát triển kỹ đặt vấn đề, đặt vấn đề công cụ dạy học (Brown & Walter, 2005, [2]) Từ tảng lý thuyết học dựa khảo sát, đặt câu hỏi nghiên cứu sau đây: - Những cách thức thay đổi tốn hình học từ chứng minh sang khảo sát sinh viên sư phạm toán thực nào? - Đâu kiểu toán khảo sát hình thành? PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Nghiên cứu thực đối tượng 30 sinh viên năm thứ ngành sư phạm toán thuộc trường Đại học Sư phạm Huế Các sinh viên u cầu thay đổi ba tốn hình học sách giáo khoa Hình học lớp 11 từ dạng chứng thành dạng toán khảo sát Dữ liệu thu thập bao gồm phiếu học tập bảng hỏi Phân tích liệu thực toán khảo sát mà sinh viên tạo cách thức chuyển đổi sinh viên thực tốn chứng minh Chúng tơi phân tích kết theo hai hướng - Kiểu tốn khảo sát hình thành: Chúng tơi thực phân tích tất tốn sinh viên tạo để xác định xem liệu chúng có xây dựng rõ ràng có ý nghĩa tốn học hay không Căn vào mức độ “mở” tốn tạo chúng tơi chia làm hai loại lớn: Bài toán định hướng khảo sát toán khơng có đặc trưng khảo sát - Cách thức thay đổi toán chứng minh: Căn nhiệm vụ giao sinh viên tiến hành chuyển đổi tốn, chúng tơi phân tích xem xét chi tiết cách thức thay đổi toán họ Chúng chia làm hai loại kiểu chuyển đổi: Thay đổi giả thiết toán thay đổi mục tiêu toán ban đầu KẾT QUẢ 4.1 Các kiểu tốn hình thành sinh viên 4.1.1 Bài toán định hướng khảo sát Bài toán định hướng khảo sát phân thành hai loại vào độ “mở” toán đặt sinh viên: toán khám phá toán kiểm chứng - Bài toán khám phá: Một toán xem toán khám phá xây dựng với yêu cầu mở nhiệm vụ, phân tích chứng minh đốn Những tốn có biểu như: "Tìm mối liên hệ " "Điều xảy " "Những bạn nói ?" "Khi …" "Có thể ?" Một số phiếu học tập sau minh chứng cho kiểu toán này: Bài toán Cho tứ diện ABCD có cặp cạnh đối vng góc Gọi H trực tâm tam giác BCD Chứng minh AH  ( BCD) Yêu cầu: Hãy thay đổi toán thành toán dạng khảo sát A D B H K C BIẾN ĐỔI BÀI TỐN HÌNH HỌC TỪ CHỨNG MINH SANG KHẢO SÁT 77 Các sinh viên tập trung vào tìm mối liên hệ đối tượng hình học: Nội dung toán Bài toán Cho tứ diện ABCD có AB vng góc DC Gọi M thuộc BC Gọi (P) mặt phẳng qua M song song với AB, DC Chứng minh thiết diện tứ diện ABCD cắt mp(P) hình chữ nhật Yêu cầu:Hãy thay đổi toán thành toán dạng khảo sát A J N D B I M Bài làm sinh viên: Nội dung toán C NGUYỄN LÊ NGUYÊN THẢO 78 - Bài toán xác minh: Một toán phân loại tốn xác minh khơng địi hỏi đặt giả thuyết yêu cầu kiểm tra mệnh đề Thường toán yêu cầu kiểm tra mệnh đề không yêu cầu xem xét với điều kiện mệnh đề Cách thay đổi tốn thường gặp thay yêu cầu “Chứng minh X” yêu cầu “X có khơng?” Sau cách thay đổi toán sinh viên thuộc kiểu này: Bài làm học sinh Bài toán Bài toán Bài tốn 4.1.2 Bài tốn khơng có đặc trưng khảo sát Bài tốn khơng có đặc trưng khảo sát bao gồm kiểu toán chứng minh, toán có dẫn, tốn tính tốn Bài tốn chứng minh địi hỏi giải thích cho lập luận xem cho trước Bài tốn có dẫn dẫn dắt dắt từ từ đến lời giải tốn ban đầu Bài tốn tính tốn chứa đựng giá trị số thường liên quan đến tính tốn độ dài, diện tích, thể tích,… mà khơng yêu cầu đưa kết luận từ tính ttoans Sau làm thuộc kiểu tốn khơng có đặc trưng khảo sát (bài tốn tính tốn): 4.1.3 Bài tốn khơng rõ ràng Bài tốn phân loại không rõ ràng hai trường hợp: (1) đề không rõ ràng từ ngữ; (2) tốn khơng có ý nghĩa mặt tốn học yêu cầu chứng minh phát biểu sai Đây tốn thuộc kiểu đề phát biểu khơng rõ ràng: BIẾN ĐỔI BÀI TỐN HÌNH HỌC TỪ CHỨNG MINH SANG KHẢO SÁT 79 4.2 Phân tích cách thức biến đổi tốn thực sinh viên Dựa làm sinh viên, chia làm hai cách thức biến đổi phổ biến: thay đổi giả thiết thay đổi mục tiêu toán đầu 4.2.1 Thay đổi giả thiết Thể loại đề cập đến thay đổi đối tượng tính chất cho toán ban đầu mà sinh viên chuyển sang toán khảo sát Sau dây số làm sinh viên: Ở toán sinh viên tiến hành thay giả “các cặp cạnh đối vng góc” thành “ đáy BCD tam giác đều, mặt bên tam giác cân A” 4.2.2 Thay đổi mục tiêu toán ban đầu Ở sinh viên thay đổi mục tiêu ban đầu thành mục tiêu Khi thực thay đổi vấn đề khảo sát rộng khơng bó hẹp nội dung định tùy theo mục đích hướng tới sinh viên Với cách thức khơng sinh viên lựa chọn để chuyển đổi toán từ chứng minh sang khảo sát Sau bài làm sinh viên liên quan đến nội dung này: Với toán trên, sinh viên tạo mục tiêu mở, có nhiều phương án trả lời khác như: tính đồng dạng hai khối tứ diện, so sánh thể tích, tỷ số cạnh tương ứng tứ diện… KẾT LUẬN Trong khuôn khổ báo đề cập đến vấn đề chuyển đổi tốn hình học từ chứng minh sang khảo sát Kết nghiên cứu cho thấy có nhiều cách thức khác mà sinh viên áp dụng để tạo toán dạng khảo sát, sinh viên tạo nhiều kiểu tốn có đặc trưng dạng khảo sát khơng Thay đổi tốn hình học từ dạng chứng minh sang dạng khảo sát nội dung cần thiết giáo viên toán tương lai nhằm tạo toán khảo sát thúc đẩy học sinh tìm tịi, khám phá, đặt giả thuyết, kiểm chứng giả thuyết, từ giúp cho học sinh nắm bắt kiến thức hình học cách linh hoạt khơng áp đặt Trong chương trình đào tạo giáo viên toán nay, phương pháp dạy học dựa khảo sát cịn quan tâm giới thiệu vận dụng Sinh viên rèn luyện thực hành với việc đặt toán hay chuyển từ tốn “đóng” dạng chứng minh sang tốn “mở” dạng khảo sát Vì cần khuyến khích sinh viên nghiên cứu thực hành vấn đề để tăng cường kỹ dạy học sau NGUYỄN LÊ NGUYÊN THẢO 80 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] Artigue, M., & Blomhoj, M (2013) Conceptualizing inquiry-based education in mathematics ZDM-The international journal on mathematics education Brown, S., & Walter, M (2005) The art of problem posing(3rd ed.) New York: Routledge Da Ponte, J P (2007) Investigations and explorations in the mathematics classroom.ZDMThe International Journal on Mathematics Education, 39, 419–430 Leikin, R (2004) Towards high quality geometrical tasks: Reformulation of a proof problem In M J Hoines & A B Fuglestad (Eds.) Proceedings of the 28th International Conference for the Psychology of Mathematics Education Vol 3, 209–216 Leikin, R., & Grossman (2013) Teachers modify geometry problems : from proof to investigation Educational Studies in Mathematics, 82, 515-531 Pehkonen, E (1995) Using open-ended problem in mathematics ZDM—The International Journal on Mathematics Education, 27(2), 67–71 Rocard, M., Csermely, P., Jorde, D., Lenzen, D., Walberg-Henriksson, H., & Hemmo V (2007) L’enseignement scientifique aujourd’hui: une pédagogie renouvelée pour l’avenir de l’Europe Commission Européenne, Direction générale de la recherche, Science, économie et société Silver, E A (1994) On mathematical problem posing For the Learning of Mathematics, 14, 19–28 Stoyanova, E (1998) Problem posing in mathematics classrooms In A McIntosh & N Ellerton (Eds.), Research in mathematics education: A contemporary perspective (pp 164– 185) Perth: MASTEC Publication Wells, G (2001) Action, talk, and text: The case for dialogic inquiry Retrieved on August 20, 2014 from: http://people.ucsc.edu/~gwells/Files/Papers_Folder/ATT.theory.pdf Title: PRE-SERVICE MATHEMATICS TEACHERS’ CAPABILITY TO MODIFY GEOMETRY PROOF PROBLEMS INTO INVESTIGATION PROBLEMS Abstract: This article refers to transformations that pre-service mathematics teachers made to modify geometry proof problems into investigation problems A group of 30 pre-service mathematics teachers from the Hue University College of Education was the sample for the study The results of the study indicate a diversity in problem transformations and types of pre-service teacher-generated investigation problems The study also suggested that the capability to modify proof problems into investigation problems is necessary for futur teachers and should be included in the mathematics teacher education program Key words: investigation problem, geometry proof problem, problem transformation NGUYỄN LÊ THẢO NGUYÊN Học viên Cao học, chuyên ngành Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn, khóa 21 (2012-2014), Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế ...BIẾN ĐỔI BÀI TỐN HÌNH HỌC TỪ CHỨNG MINH SANG KHẢO SÁT 75 NỀN TẢNG LÝ THUYẾT 2.1 Học dựa khảo sát Thuật ngữ học dựa khảo sát hiểu cách dạy học học sinh hoạt động tham gia... hoạt động học tập cho học sinh Một cách để thiết kế toán khảo sát hình học chuyển đổi tốn chứng minh thành toán khảo sát Nghiên cứu chúng tơi phân tích biến đổi thực giáo viên từ việc đặt toán thành... dạy học (Brown & Walter, 2005, [2]) Từ tảng lý thuyết học dựa khảo sát, đặt câu hỏi nghiên cứu sau đây: - Những cách thức thay đổi tốn hình học từ chứng minh sang khảo sát sinh viên sư phạm toán