Đang tải... (xem toàn văn)
Bài viết trình bày định lượng độ rối và viễn tải lượng tử của trạng thái thêm hai và bớt một photon lên hai mode kết hợp lẻ. Để khảo sát tính đan rối của trạng thái thêm hai và bớt một photon lên hai mode kết hợp lẻ.
TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 15 - 2019 ISSN 2354-1482 ĐỊNH LƯỢNG ĐỘ RỐI VÀ VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ VỚI TRẠNG THÁI THÊM HAI VÀ BỚT MỘT PHOTON LÊN HAI MODE KẾT HỢP LẺ Nguyễn Thị Lương Oanh1 Trương Minh Đức1 Trần Quang Đạt2 TÓM TẮT Trong báo này, định lượng độ rối viễn tải lượng tử trạng thái thêm hai bớt photon lên hai mode kết hợp lẻ Để khảo sát tính đan rối trạng thái thêm hai bớt photon lên hai mode kết hợp lẻ, sử dụng tiêu chuẩn Hillery-Zubairy bậc cao tiêu chuẩn Concurrence Kết trạng thái đan rối mạnh ta chọn tham số thích hợp Sau đó, chúng tơi viễn tải lượng tử với trạng thái thêm hai bớt photon lên hai mode kết hợp lẻ thông qua độ trung thực trung bình, chúng tơi thấy q trình viễn tải thành công chọn tham số phù hợp độ trung thực trung bình trình viễn tải nằm khoảng từ 0.5 Fav Từ khóa: Tiêu chuẩn đan rối Hillery – Zubairy bậc cao, tiêu chuẩn Concurrence, trình viễn tải lượng tử, độ trung thực trung bình Giới thiệu Từ hệ thức bất định Heisenberg, pháp quan trọng để tạo trạng thái Glauber [1] SudarShan [2] đưa phi cổ điển thêm bớt vào năm 1963, photon vào trạng thái vật lý Các trạng thái kết hợp trạng thái tương ứng với thăng giáng lượng tử nhỏ Vào năm 1991, Agarwal Tara đề xuất ý tưởng trạng thái kết hợp thêm photon [3] chứng minh trạng thái phi cổ điển Một phương ab trạng thái phi cổ điển có vai trị quan trọng việc mở ứng dụng kỹ thuật, công nghệ thông tin lượng tử Trạng thái thêm hai bớt photon lên hai mode kết hợp lẻ viết sau: N , (aˆ 2 bˆ) với N hệ số chuẩn hóa Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế Email: tmduc2009@gmail.com Trường Đại học Giao thông vận tải – Phân hiệu TP Hồ Chí Minh 118 a b a b , (1) TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 15 - 2019 ISSN 2354-1482 N {4 2Re[ 2 ] 4 (2) 2Re[5 2] exp( )} * *2 2 * *2 1/2 , aˆ † toán tử sinh mode a, bˆ toán tử hủy mode b Tác giả Nguyễn Vũ Thụy [4] nghiên cứu tính chất phi cổ điển thêm hai bớt photon lên hai mode kết hợp lẻ trạng thái thêm hai bớt photon Định lượng độ rối trạng lên hai mode kết hợp lẻ Quá trình viễn thái thêm hai bớt photon lên tải lượng tử họ trạng thái kết hai mode kết hợp lẻ hợp SU(2) nghiên cứu [5] 2.1 Định lượng độ rối tiêu kết hợp SU(2) thêm hai photon chuẩn đan rối Hillery-Zubairy bậc cao khảo sát [6] Tuy nhiên, việc Bằng cách kiểm tra phương sai tích định lượng độ rối viễn tải lượng tử toán tử sinh hủy mode với trạng thái thêm hai bớt mà Hillery Zubairy [7] đưa photon lên hai mode kết hợp lẻ lớp bất đẳng thức mà vi chưa đề cập đến Vì vậy, phạm chúng đan rối báo tiến hành định lượng hệ hai mode Điều kiện đan rối bậc cao độ rối viễn tải lượng tử với trạng thái cho bất đẳng thức: aˆ m aˆ mbˆ†n bˆn aˆ mbˆ†n † (3) Để thuận tiện cho khảo sát đưa vào tham số đan rối RH dạng: RH aˆ l aˆ l bˆ† pbˆ p aˆ l bˆ† p † (4) Một trạng thái xem độ đan rối tăng Đối với trạng thái trạng thái đan rối RH , ngược thêm hai bớt photon lên hai mode lại giá trị RH trạng thái kết hợp lẻ RH có dạng sau: khơng đan rối RH âm mức 119 TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 15 - 2019 RH N 4l 2 l 1 2 l l l 1 l l 1 2 l 2l 2l 2 l 1 l l 1 2 l 2 l 1 2 l l l 1 2 l l l 1 2 l 4 l 1 * l 1 l l 1 6l 6l l l 1 *l l 2 l l 1 l l 2 4l 3 2p 2p 2 p 1 * *2 ( 2l *2 * 2p 2 [ ( 2l 2 l 2 l 1 2l 2l 2 l 1 2 l 1 (5) *l l l 2 * p p ( *l l 2l *l 1 l 1 ( 2l * p 1 *p p p 1 *l * l 1 l 2 *l * p 1 l l 1 p 1 l 2 * l 1 * p 1 ([ l 1 l l 1 *l 2 p 1 exp l 1 l l 1 *l l 2 * p 1 p * l 1 *l l *l 1 l l 1 l 2 *l 2 * p p l * l 2 2l 2l 2l N 2p 4l 2l 2 p 1 *l l 1 l 1 *l 1 6l 6l l *l l 1 *l 2p 2l 2l l 1 6l 6l *l l 4l 3 *l 1 l 1 * l * l 6l 6l 2p 2 l 1 2l l l 1 2 l 2l 4 l 1 2 l 1 l 1 ISSN 2354-1482 l *p p 1 l l 3l ] *l p *( l 2) * p 2 *l 2l *( l 1) l (l 1) *( l 2) ( p 1) *l * ( p 1) 2(l 2) (l 3l 2) *l p *l *( l 1) *( l 2) ( p 1) *( l 2) * 2l l (l 1) p *l * ( p 1) ) ( *( l 2) 2(l 2) *( l 1) (l 3l 2) *l p *l 2l *( l 1) l (l 1) *( l 2) ( p 1) *( l 2) * p *l * ( p 1) 2 *( l 2) 2(l 2) *( l 1) (l 3l 2) *l p *l 2l *( l 1) l (l 1) *( l 2) ( p 1) *( l 2) * p *l * ( p 1) )}exp( ) 120 TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 15 - 2019 N ([ ISSN 2354-1482 l l 3l ] l * p *2 l 2l * (l 1) l (l 1) (l 2) *( p 1) (l 2) * p l *( p 1) 2(l 2) (l 3l 2) l * p *2 l 2l * (l 1) l (l 1) (l 2) *( p 1) ( l 2) * p l *( p 1) ) ( *2 (l 2) 2(l 2) * (l 1) (l 3l 2) l * p *2 l 2l * (l 1) l (l 1) (l 2) *( p 1) ( l 2) * p l *( p 1) *2 (l 2) 2(l 2) * (l 1) (l 3l 2) l * p *2 l 2l * (l 1) l (l 1) (l 2) *( p 1) ( l 2) * p l *( p 1) )}exp( ) Để thuận tiện cho việc khảo sát rb 0.5 , a 2b b trình đan rối, chọn exp(ia ) , Kết khảo sát tính đan rối trạng rb exp(ib ) khảo sát biểu thái thêm hai bớt photon lên thông số hai mode kết hợp lẻ thể qua thức (5) theo biên độ rb pha dao động đồ thị hình 1, hình b với điều kiện khảo sát (1) (2) (3) Hình 1: Khảo sát phụ thuộc tham số RH(2,2) vào biên độ kết hợp rb trường hợp ra=rb (đường (1)), ra=1,5rb(đường (2)) ra=2rb(đường (3)) 121 TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 15 - 2019 ISSN 2354-1482 (1) (2) (3) Hình 2: Khảo sát phụ thuộc tham số RH(4,4) vào biên độ kết hợp rb trường hợp ra=rb (đường (1)), ra=1,5rb(đường (2)) ra=2rb(đường (3)) Từ đồ thị trên, với tham số chọn thích hợp giá trị RH luôn âm, tức trạng thái thêm hai bớt photon lên hai mode kết hợp lẻ hoàn toàn đan rối theo tiêu chuẩn Hillery Zubairy bậc cao Khi biên độ kết hợp r lớn RH âm, tức khả đan rối mạnh ab 2.1 Định lượng độ rối tiêu chuẩn Concurrence Để định lượng độ rối cho trạng thái thêm hai bớt photon lên hai mde kết hợp lẻ, tiêu chuẩn Hillery Zubairy bậc cao, ta cịn sử dụng tiêu chuẩn Concurrence để định lượng độ rối Cho trạng thái hai mode a b (6) N ( a b a b , N hệ số chuẩn hố, , trạng thái chuẩn hóa b , b hai mode a b Độ đồng quy số phức, a , a C P1 a | Trạng thái ab a 2 định nghĩa sau: (1 P1 )(1 P2 ) 2 2Re[ p1 p ] 2 P2 b | * b * , đan rối C > cực đại C = Trạng thái thêm hai bớt photon lên hai mode kết hợp lẻ có dạng: 122 (7) TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 15 - 2019 ab N , (aˆ 2 bˆ) N , [(aˆ ) 2 Đặt a a (aˆ 2 ) a N1 vớiN1, N2 hệ số chuẩn hóa a a b b ( aˆ ) a a (8) b ] (aˆ 2 ) a , N2 a 2 a b ISSN 2354-1482 (9) Áp dụng điều kiện chuẩn hóa: a | a | a N1 * *2 , a N 4 2 * *2 (10) Từ (8) ta viết lại lại trạng thái thêm hai bớt photon lên hai mode kết hợp lẻ: ab N ( N1 a b N2 Vậy (11) có dạng tương tự (6), ta rút a b (11) N1 , N2 Khi độ đồng quy với: P1 a | a x N P2 b | * ( *2 4 * * *2 * 2), N2 P2 x* x xx* e b x (12) (13) Thay (12), (13) vào (7) ta được: 2 N1 C N2 x [1 * ( *2 4 * * *2 * 2)2 ](1 x ) N1 N N1 N N * N Re[ x * N ( *2 4 * * *2 * 2)] N2 (14) Xét α, β thực, ta viết lại C sau: x2 N1 N [1 ( 5 2) ](1 x ) N1 N C N1 N x ( 5 2) Kết khảo sát tính đan rối trạng thái thêm hai bớt photon (15) lên hai mode kết hợp cho đồ thị sau: 123 TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 15 - 2019 ISSN 2354-1482 (3) (1) (2) Hình 4: Khảo sát phụ thuộc tham số M vào biên độ kết hợp rb trường hợp ra=2rb (đường (3)), ra=4rb(đường (1)) ra=6rb (đường (2)) Kết hình cho thấy tham số C 3.1 Khảo sát trình viễn tải nằm khoảng từ đến nên trạng lượng tử với trạng thái thêm hai bớt thái thêm hai bớt photon lên hai photon lên hai mode kết hợp lẻ mode kết hợp lẻ trạng thái đan rối Trạng thái thêm hai bớt Như vậy, trạng thái thêm hai bớt photon lên hai mode kết hợp lẻ một photon lên hai mode kết hợp hồn trạng thái đan rối, chúng tơi sử tồn bị đan rối theo điều kiện đan rối dụng trạng thái làm nguồn rối để Hillery - Zubairy bậc cao tiêu chuẩn tiến hành viễn tải trạng thái kết Concurrence ta chọn điều kiện hợp Trạng thái thêm hai bớt thích hợp photon lên hai mode kết hợp lẻ Quá trình viễn tải lượng tử với biểu diễn theo trạng thái Fock có dạng: trạng thái thêm hai bớt photon lên hai mode kết hợp lẻ n m ab N , exp n,m0 n!m! (n 1)(n 2) n 2, m (m 1)(m 2) m 2, n ab ab (16) m n, m ab n m, n ab Theo mơ hình viễn tải Agarwal mode kết hợp có hai mode avà b, Gábris, bên gởi thông tin Jane mode a đưa tới Jane mode b bên nhận thông tin Tom Trạng thái đưa tới Tom, trạng thái viễn thêm hai bớt photon lên hai tải trạng thái kết hợp 124 c tương ứng TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 15 - 2019 ISSN 2354-1482 với mode c đưa vào Jane.Tại nơi c việc tổ hợp trạng thái gửi thông tin, Jane thực abc ab trở thành trạng thái ba mode có dạng: n m N , exp n ,m0 n!m! (n 1)(n 2) n 2, m (m 1)(m 2) m 2, n ab c ab c m n, m ab (17) c n m, n ab c Tiếp theo, Jane dùng phép đo Bell phức hợp, trạng thái Bell tổ hợp hai mode a c để đo thông Trạng thái Bell biểu diễn qua tin mức độ đan rối ab c trạng thái Fock sau: dựa hai mode a c Phép đo hình thành nên trạng thái rối B( X , P ) ca Khi phép đo tổ hợp hoàn thành, trạng thái sụp đổ Do Jane Tom Dˆ (2 A) k , k k 0 c ac (18) chia sẻ trạng thái rối nên Tom có trạng thái sau: 2 N , exp B n ,m n m 2 exp A* A * exp A n!m! (19) m n 2 n A m b A m b n! n! Bây giờ, bên Tom tồn trạng với glà hệ số điều khiển mà Tom dùng thái ứng với mode b chứa thơng để hồn thiện độ trung thực tin mode c Tom thực phép trình viễn tải Trạng thái cuối thu ˆ ( g A) để xây dựng lại dịch chuyển D trình viễn tải là: trạng thái viễn tải ban đầu c, 125 TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 15 - 2019 ISSN 2354-1482 n m out N , exp n ,m0 n!m! 2 exp A* A * exp A n A Dˆ ( g A) m n! m n A Dˆ ( g A) m n! m2 A Dˆ ( g A) n m! n m A Dˆ ( g A) n b ] m! b b b (20) Đến thời điểm này, trình viễn tải trình viễn tải Quá trình viễn tải thành hồn thành để đánh giá mức độ thành cơng 0.5 Fav Một trình cơng q trình viễn tải phải viễn tải đánh giá hoàn hảo dựa vào độ trung thực trung bình Fav đạt Fav Độ trung thực trung bình trình viễn tải xác 3.2 Độ trung thực trung bình Fav định sau: Độ trung thực trung bình Fav dùng để xác định thành công Fav in out d A (21) Để xác định Fav ta tính: 2 exp A* A * exp A out N , exp n m (22) 2 exp g * A A* exp g A n ,m0 n!m! in A A n m * * g A* m A * g A* m n m 1 g A* n A * g A* ] n m 126 n 1 TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 15 - 2019 ISSN 2354-1482 Thay (23) vào (22) ta thu độ trung thực trung bình sau: Fav in out d2A exp A g A A n p A n g A* * * N , exp m g A* 2 n m *l * p n , m ,l , p 0 n!m!l ! p ! * m A* * l 2 g A A* g A l g A A g A l A g A A g A m A g A A g A mp A g A A g A m A g A A g A ml A g A A g A A g A A g A p A g A A g A A n2 n2 n * m * * m * * m 1 * n n m * n * m * * l 1 p p 1 p2 l p l 1 * * l 2 * * n * p * l * * m 1 * l * * p p 1 * l * g A A g A l A g A A g A n A g A A g A np A g A A g A n A g A A g A nl A g A A g A A m2 m m * n * * * m m m * * * p2 l l 1 * n * * p * n 1 * * l 2 p * l p 1 * p2 l * p l 1 * n 1 * n 1 * * * n 1 * * * p 1 p2 * l 2 * * m 1 * * * * m 1 * n * p (23) d A Biểu thức (19) cho biết độ trung khiển độ trung thực trung bình Chọn thực trung bình dạng tổng quát, trường hợp g = thực bước với g hệ số điều khiển Tom dùng để biến đổi, ta thu biểu thức độ trung hoàn thiện độ trung thực trình thực trung bình có dạng: viễn tải, nên ta chọn g để điều 127 TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 15 - 2019 N , Fav exp n m *l * p n!m!l ! p ! n , m ,l , p 0 A p A A n2 n2 * 2 A* * n2 exp exp A l 2 n2 l A* n * p2 * n * * l 1 * m 1 p2 * p m * * m 1 m m * * l * n p 1 * m m p p2 * * * n p * n * l 2 * m * n * m m * l 2 * l * * * * * n 1 p 1 Thực phép biến đổi ta thu được: 128 * n 1 * n 1 p 1 l l 1 l 1 p p p l * n 1 p2 * * m 1 A p A A A A l A A n A A np A A n A A nl A A A p 1 *m l * m 1 * l * p *m * l 2 n n p * * *m A* *m * A m A A mp A A m A A ml A A l A ISSN 2354-1482 l l 1 d A (24) TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 15 - 2019 Fav N , exp 2 ISSN 2354-1482 exp n m * p *m p n 1)(n n!m! p ! n ,m, p 0 n m m * p *n p m 1)(m n!m! p ! nl m *n *m l n 1)(n n ! m ! l ! n ,m ,l 0 n l m *m *n l m 1)(m n!m!l ! n m * p *m p 1 n m m * p *n p 1 n ! m !( p 1)! n ! m !( p 1)! n ,m 0 p 1 nl m *n 2 *m l 1 nl m *m2 *n l 1 n ! m !( l 1)! n ! m !( l 1)! n ,m 0 l 1 2l m * p * m1 p l p m * p * m1 l ( m 1)! l ! p ! ( m 1)! l ! p ! l , p 0 m 1 l , p 0 n 1 n l 2n n m ,l 1 m * p * m 1 n l l 2 * p * ( n 1)!l ! p ! n 1 p p 1 nm m * p * n 1 p 1 ( n 1)!m!( p 1)! m *n * n l n 1 l 1 ( n 1)!m!(l 1)! m 0 n ,l 1 l n!(m 1)!( p 1)! m n , p 1 n 1 ( n 1)!l ! p ! n 0 m , p 1 p2 * p * n l m *m * m 1 (n 1)!m!(l 1)! 129 l 1 } (25) TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 15 - 2019 Để thuận lợi cho việc khảo sát, khảo sát theo k với ISSN 2354-1482 , từ độ trung thực trung bình viết lại dạng: Fav N exp( 2k ) 2 | |2 n (k | |) m2 p { [ n (n 1) n!m! p ! n ,m , p 0 | |n m (k | |) m n p ( m 2)( m 1)] n!m! p ! | |nl (k | |) m nl [ m (m 1) n!m!l ! n ,m ,l 0 | |nl (k | |) n ml (n 2)(n 1)] n!m!l ! | |2 n (k | |) m p 1 | |n m ( k | |) n m p1 n!m!( p 1)! n!m!( p 1)! n ,m 0 p 1 | |nl (k | |) n ml 1 | |nl ( k | |) n ml 1 n ! m !( l 1)! n!m!(l 1)! n ,m 0 l 1 | |2l (k | |) m p 1 | |l p ( k | |) ml p 1 ( m 1)! l ! p ! (m 1)!l ! p ! l , p 0 m 1 | |nl (k | |) nl p 1 | |nl ( k | |) n l p 1 ( n 1)! l ! p ! (n 1)!l ! p ! l , p 0 n 1 n m p n m n | | (k | |) | | ( k | |) m2 p 2 m!(n 1)!( p 1)! n 0 m , p 1 ( m 1)!n!( p 1)! m 0 n , p 1 (26) | |nl (k | |) n ml 2 | |nl (k | |) n ml 2 } (n 1)!m!(l 1)! n!(m 1)!(l 1)! m 0 n ,l 1 n 0 m ,l 1 Chúng khảo sát phụ thuộc Fav vào biên độ kết hợp theo biểu thức (22) để đánh giá trình viễn tải lượng tử với nguồn rối trạng thái thêm hai bớt photon lên hai mode kết hợp Kết khảo sát thể hình sau: 130 TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 15 - 2019 ISSN 2354-1482 (3) (2) (1) Hình 5: Sự phụ thuộc độ trung thực trung bình Fav vào biên độ kết hợp với giá trị k=1.4 ứng với đường (2); k=1.2 ứng với đường (3); k=1 ứng với đường (1) Từ đồ thị hình cho ta thấy kết q trình viễn tải thành cơng, giá trị độ trung thực trung bình Fav nằm khoảng từ 0.5 đến Kết luận trạng thái đan rối hồn tồn sử dụng chúng nguồn tài nguyên đan rối để viễn tải lượng tử Thứ hai, thực trình viễn tải lượng tử trạng thái kết Trong báo này, sử dụng tiêu chuẩn đan rối HilleryZubairy bậc cao tiêu chuẩn Concurrence để khảo sát tính đan rối trạng thái thêm hai bớt photon lên hai mode kết hợp lẻ sử dụng trạng thái làm nguồn rối để thực viễn tải lượng tử Kết cho thấy: Thứ nhất, trạng thái thêm hai bớt photon lên hai mode kết hợp lẻ trạng thái đan rối theo tiêu chuẩn Hillery-Zubairy bậc cao tiêu chuẩn Concurrence Khi xác định tham số hợp với nguồn rối trạng thái thêm hai bớt photon lên hai mode kết hợp lẻ đánh giá thành cơng q trình viễn tải thơng qua độ trung thực trung bình trình viễn tải Kết cho thấy q trình viễn tải thành cơng, độ trung thực trung bình trình viễn tải nằm khoảng $0.5