Nghiên cứu các tính chất phi cổ điển, định lượng độ rối và viễn tải lượng tử của trạng thái nén hai mode thêm hai và bớt một photon

Bài viết trình bày khảo sát các tính chất phi cổ điển, khảo sát tính chất đan rối và định lượng độ rối của trạng thái nén hai mode thêm hai và bớt một photon. Bằng việc sử dụng điều kiện nén tổng và nén hiệu hai mode, chúng tôi thu được kết quả trạng thái này là một trạng thái có nén tổng và nén hiệu hai mode.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HNKH 2019 NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN, ĐỊNH LƯỢNG ĐỘ RỐI VÀ VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ CỦA TRẠNG THÁI NÉN HAI MODE THÊM HAI VÀ BỚT MỘT PHOTON LÊ THỊ MỸ HẰNG, TRƯƠNG THỊ PHƯƠNG THẢO Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế Tóm tắt: Trong báo này, khảo sát tính chất phi cổ điển, khảo sát tính chất đan rối định lượng độ rối trạng thái nén hai mode thêm hai bớt photon Bằng việc sử dụng điều kiện nén tổng nén hiệu hai mode, thu kết trạng thái trạng thái có nén tổng nén hiệu hai mode Tiếp theo chúng tơi khảo sát tính chất đan rối định lượng độ rối trạng thái nén hai mode thêm hai bớt photon tiêu chuẩn Hillery-Zubairy bậc cao tiêu chuẩn Entropy tuyến tính Kết cho thấy trạng thái nén hai mode thêm hai bớt photon trạng thái đan rối mạnh Bằng việc sử dụng trạng thái để viễn tải lượng tử thấy trình viễn tải lượng tử thành cơng chọn tham số phù hợp xác định độ trung thực trung bình trình viễn tải Từ khóa: Nén tổng hai mode, nén hiệu hai mode, tính chất đan rối, tiêu chuẩn Entropy tuyến tính, khảo sát trình viễn tải lượng tử, độ trung thực trung bình cuẩ trình viễn tải lượng tử GIỚI THIỆU Các trạng thái phi cổ điển nhà khoa học không ngừng nghiên cứu phát triển, điển trạng thái nén Việc thêm bớt photon trạng thái vật lý phương pháp quan trọng để tạo trạng thái phi cổ điển Nghiên cứu tính chất trạng thái phi cổ điển nàu mở ứng dụng kỹ thuật, công nghệ thông tin lượng tử Trạng thái nén hai mode thêm hai bớt photon định nghĩa sau:  ab    N a†2  ei b  ab  N  a†2  ei b   cosh r  1    e  r  i n 0 n n, n ab , a† toán tử sinh mode a , b toán tử hủy mode b , N hệ số chuẩn hóa có dạng sau:    2 2n N   cosh r    r  n2  4n   n 0     1 (1) Việc nghiên cứu tính chất phi cổ điển, định lương độ rối viễn tải lượng tử trạng thái nén hai mode thêm hai bớt photon chưa đề cập đến Vì vây, bìa báo chúng tơi tiến hành nghiên cứu tính chất phi cổ điển, định lương độ rối viễn tải lượng tử trạng thái nén hai mode thêm hai bớt photon TÍNH CHẤT NÉN CỦA TRẠNG THÁI NÉN HAI MODE THÊM HAI VÀ BỚT MỘT PHOTON 2.1 Nén tổng hai mode Vào năm 1989, nén tổng hai mode Hillery đưa Một trạng thái gọi nén tổng nếu: 190 KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC SINH VIÊN | 12/2019  V   V  na  nb  ,    (2)  i † †  i e a b  e ab , na  a † a nb  b†b Để thuận tiện cho việc khảo sát ta đặt tham số nén tổng:  2  V  V , V  S  V  V  na  nb  (3) Trong trạng thái nén hai mode thêm hai bớt photon, tham số S có dạng:  1  2 2n S   cosh r    r  n2  4n   4 n 0   2  cos  cosh r  2    r  n 0 2  cosh r  2    r   n 2n n 0  2n2 1   n  1 n    n  8n  12     5n3  10n      1  2 2n   cosh r    r   n  4n    4 n 0  1    2 n 1   2  cos   cosh r    r   n  1  n  6n    n 0   Hình Đồ thị khảo sát phụ thuộc tham số nén tổng trạng thái nén hai mode thêm hai bớt photon vào r Từ kết trên, ta nhận thấy nghĩa điều kiện nén tổng thỏa mãn Ta kết luận trạng thái hai mode thêm hai bớt photon có tính chất nén tổng 2.2 Nén hiệu hai mode Vào năm 1989, nén hiệu hai mode Hillery đưa Một trạng thái gọi nén hiệu nếu:  W    na  nb , 191 (4) TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ  W    W2  W | HNKH 2019 i   e ab  ei a b  , na  a †a nb  b†b Để , W  thuận tiện cho việc khảo sát ta đặt D  W2  W  na  nb (5) Trong trạng thái nén hai mode thêm hai bớt photon, tham số D có dạng sau:  1  2 2n D   cosh r    r  n2  4n   4 n 0    1    2 2n   cosh r    r   n  8n3  19n  17 n    n 0    1  2 2n   cosh r    r   n  4n    4 n 0  1    2 2n     cosh r    r   2n  5n    n 0   Hình Đồ thị khảo sát phụ thuộc tham số nén hiệu trạng thái nén hai mode thêm hai bớt photon vào r Dựa vào đồ thị phụ thuộc tham số nén hiệu trạng thái nén hai mode thêm hai bớt photon vào r, kết luận trạng thái khơng có tính nén hiệu hai mode ĐỊNH LƯỢNG ĐỘ RỐI VỚI TRẠNG THÁI NÉN HAI MODE THÊM HAI VÀ BỚT MỘT PHOTON 3.1 Khảo sát tính chất đan rối trạng thái nén hai mode thêm hai bớt photon Tiêu chuẩn đan rối Hillery-Zubairy đưa vào năm 2006 Hillery Zubairy Hai ông đưa lớp bất đẳng thức thể diện tính đan rối hệ hai mode tuân theo bất đẳng thức sau: a mb n  a  † m am b  † n bn Xét trường hợp m = n = 1, tiêu chuẩn đan rối Hillery-Zubairy viết lại sau: ab  a † a b †b 192 (6) KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC SINH VIÊN | 12/2019 Để thuận lợi cho việc khảo sát đặt tham số rối R dạng: R  a† a b†b  ab Trong trạng thái nén hai mode thêm hai bớt photon, tham số R có dạng:    2 2n R   cosh r    r  n2  4n   n 0     1    2 2n   cosh r    r   2n  3n    n 0      2 2n   cosh r    r   n   n  4n  1  n 0    1  2 2n   cosh r    r   n  4n    4 n 0  1    2 n 1  ei  cosh r    r   n  1  n  6n    n 0      2 n 1  ei  cosh r    r   n  1  n  6n    n 0   Tiếp theo, khảo sát mức độ rối nhóm này: Hình Đồ thị thể phụ thuộc tham số đan rối R theo tiêu chuẩn Hillery-Zubairy trạng thái nén hai mode thêm hai bớt photon vào r Đồ thị cho thấy R  biên độ tang R âm, nghĩa tính đan rối mạnh Như vậy, trạng thái nén hai mode thêm hai bớt photon trạng thái rối theo tiêu chuẩn đan rối Hillery-Zubairy Do đó, trạng thái chọn làm nguồn rối trình viễn tải lượng tử 3.2 Định lượng độ rối tiêu chuẩn Entropy tuyến tính trạng thái nén hai mode thêm hai bớt photon Phép đo mức độ đan rối trạng thái lượng tử hỗn tạp mơ tả tốn tử mật độ thơng qua entropy tuyến tính E L Entropy tuyến tính ma trận mật độ xác định bởi:   EL   Tr a2 , 193 (7) TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HNKH 2019   Tr a2 phép lấy vết ma trận mật độ rút gọn  a bình phương Một trạng thái đan rối mạnh M gần đơn vị Trạng thái đan rối đạt cực đại EL  , trạng thái không đan rối EL  Trạng thái thêm hai bớt photon lên hai mode kết hợp biểu diễn qua trạng thái Fock có dạng:      N a†2  ei b  ab ab    N cosh 1  r    r  a†2  ei b n, n n n 0 ab , N hệ số chuẩn hóa cho công thức (3):  ab  n  N cosh 1  r     r   n 0  n   n  1 n  2, n   n   r  ei n n, n  ab   ab n 1  , Hay:  ab  N cosh 1  r  r n  n   n  1 n  2, n   1 n 1 i n   N cosh  r  r e n  n  1, n ab     xn n  2, n ab  yn n  1, n ab ab      n với xn  N cosh 1  r  r  n  n  2 n  1 yn  N cosh 1  r  r n1ei n  Từ đó, ta tính  ab sau: ab    xn n  2, n ab  yn n  1, n ab  ba m, m ym* ba m, m xm  m,n  xn xm n  2, n ab m, m  yn ym* n  1, n ab m, m   * m, m  yn xm n  1, n ab m, m m , n   xn ym n  2, n ab      Tính vết theo mode b ta được:  a  Trb  ab     xn2 n  n a n   yn* n  a n   xn yn* n  a  n   yn xn n  a n  Lấy vết theo mode a để có E L :   EL   Tra a2 Thực biến đổi ta thu entropy tuyến tính trạng thái nén thêm hai bớt photon có dạng sau:   EL    xn4  yn  xn2 yn 1  xn2 yn n 0 194 2  KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC SINH VIÊN | 12/2019 Hình Đồ thị thể phụ thuộc tham số E L trạng thái nén hai mode thêm hai bớt photon vào r Như vậy, trạng thái nén hai mode thêm hai bớt photon đạt đến cấp độ đan rối cực đại ta chọn thông số phù hợp thỏa mãn điều kiện đan rối để thực nhiệm vụ trình viễn tải lượng tử VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ VỚI TRẠNG THÁI NÉN HAI MODE THÊM HAI VÀ BỚT MỘT PHOTON 4.1 Khảo sát trình viễn tải lượng tử với trạng thái nén hai mode thêm hai bớt photon Trạng thái thêm hai bớt photon lên hai mode kết hợp biểu diễn theo trạng thái Fock có dạng:  ab    N a†2  ei b   ab    N cosh 1  r    r  a†2  ei b n, n n n 0 ab  Trạng thái Bell biểu diễn qua trạng thái Fock sau: B  X , P ac   Dˆ    n   n 0 n a c Khi phép đo tổ hợp hoàn thành, trạng thái sụp đổ Do Bob Alice chia sẻ trạng thái rối nên Boh có trạng thái sau:  B  2N  e   *   *          e  cosh r  1     e r n 0 i n       k 0 k k!   k a †2  ei b n, n ab a Trạng thái Bob cuối sau:  out  2N    e   *   *       e r n 0 i e           n    cosh r      k 0 k k! 1   Dˆ b   a k a†2  ei b n, n ab Trạng thái sau chuẩn hóa là:  out  f  out   out out Đến thời điểm này, q trình viễn tải hồn thành để đánh giá mức độ thành cơng q trình viễn tải phải dựa vào độ trung thực trung bình Fav 195 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HNKH 2019 4.2 Độ trung thực trung bình trình viễn tải lượng tử Độ trung thực trung bình dùng để xác định thành cơng q trình viễn tải Với Fav  0.5 giới hạn viễn tải cổ điển Quá trình viễn tải thành công 0.5  Fav  Một trình viễn tải đánh giá hoàn hảo đạt Fav  Độ trung thực trung bình trình viễn tải xác định sau: Fav     out d 2 (13) Để xác định Fav ta tính:   out  2N    e   *   *               1  cosh r  e * e  e r n 0 i n       k k! k 0 * *   a   k a †2  ei b n, n ab b Ta tính: H b      k a†2  ei b n, n a ab Ta được:   out  2N  e     cosh r   n 0       *  *   n!  n2    ei r 1  n     ei r n      Đặt      , thay vào công thức trên, ta được:   out  4N   cosh r  2 e 2    r    m n   n m 2 * n m 2 n !m ! n , m 0      r   2 Ta thu độ trung thực trung bình sau: Fav  N   cosh r    1 2 n , m 0 m n    r  n , m 0 m n  n  m  !   n  m  3 n !m! 1   r   2 Hình Đồ thị thể phụ thuộc tham số độ trung thực trung bình trạng thái nén hai mode thêm hai bớt photon vào r 196 KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC SINH VIÊN | 12/2019 Từ đồ thị ta thấy rằng, trình viễn tải lượng tử trạng thái nén hai mode thêm hai bớt photon thực hiên Độ trung thực trung bình khơng phụ thuộc vào trạng thái viễn tải  KẾT LUẬN Trong báo này, khảo sát tính chất nén tổng, nén hiệu hai mode, dử dụng tiêu chuẩn Hillery-Zubairy tiêu chuẩn Entropy tuyến tính để khảo sát tính đan rối trạng thái nén hai mode thêm hai bớt photon Sử dụng trạng thái làm nguồn rối để thực viễn tải lượng tử.kết cho thấy: trạng thái nén hai mode thêm hai bớt photon trạng thái đan tiêu chuẩn Entropy tuyến tính Khi xác định tham số trạng thái phù hợp trạng thái trạng thái đan rối hồn tồn sử dụng chúng nguồn tài nguyên đan rối để viễn tải lượng tử Chúng thực trình viễn tải lượng tử với nguồn rối trạng thái nén hai mode thêm hai bớt photon đánh giá thành công q trình viễn tải thơng qua độ trung thực trung bình trình viễn tải Kết cho thấy, trình viễn tải lượng tử nằm khoảng 0.5  Fav  TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] [3] [4] [5] M Hillery and M S Zubairy (2006), Phys Rev A 74, 032333 Nguyễn Thanh Pháp, Khảo sát tính chất phi cổ điển trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon Agarwal G S and Tara K (1991), Physical Review A, 43, pp.492-497 Enk van S.J (1999), Phys Rev A 60, 5095 Biswas A., and Lidar D A (2006), Phys Rev A 74(6), 062303 197 ... trình viễn tải lượng tử VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ VỚI TRẠNG THÁI NÉN HAI MODE THÊM HAI VÀ BỚT MỘT PHOTON 4.1 Khảo sát trình viễn tải lượng tử với trạng thái nén hai mode thêm hai bớt photon Trạng thái thêm. .. nén hiệu hai mode ĐỊNH LƯỢNG ĐỘ RỐI VỚI TRẠNG THÁI NÉN HAI MODE THÊM HAI VÀ BỚT MỘT PHOTON 3.1 Khảo sát tính chất đan rối trạng thái nén hai mode thêm hai bớt photon Tiêu chuẩn đan rối Hillery-Zubairy... tuyến tính để khảo sát tính đan rối trạng thái nén hai mode thêm hai bớt photon Sử dụng trạng thái làm nguồn rối để thực viễn tải lượng tử. kết cho thấy: trạng thái nén hai mode thêm hai bớt photon