Nghiên cứu các tính chất phi cổ điển của trạng thái thêm hai và bớt một Photon lên hai mode kết hợp

Trong bài báo cáo này đã tiến hành nghiên cứu các tính chất phi cổ điển bậc thấp và bậc cao, đó là nén tổng và nén hiệu hai mode, tính chất phản kết chùm hai mode, tính đan rối và sự vi phạm bất đẳng thức Cauchy – Schwarz của trạng thái thêm hai và bớt một photon lên hai mode kết hợp. Qua quá trình khảo sát, chúng tôi chỉ ra được trạng thái thêm hai và bớt một photon lên hai mode kết hợp có tính chất nén tổng và nén hiệu hai mode và thể hiện tính chất phản kết chùm bậc thấp và bậc cao.

NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI THÊM HAI VÀ BỚT MỘT PHOTON LÊN HAI MODE KẾT HỢP NGUYỄN MINH NHÂN1 TRƯƠNG MINH ĐỨC1 , LÊ THỊ HỒNG THANH1,2 Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế Trường Đại học Quảng Nam Tóm tắt: Trong báo cáo này, tiến hành nghiên cứu tính chất phi cổ điển bậc thấp bậc cao, nén tổng nén hiệu hai mode, tính chất phản kết chùm hai mode, tính đan rối vi phạm bất đẳng thức Cauchy – Schwarz trạng thái thêm hai bớt photon lên hai mode kết hợp Qua trình khảo sát, trạng thái thêm hai bớt photon lên hai mode kết hợp có tính chất nén tổng nén hiệu hai mode thể tính chất phản kết chùm bậc thấp bậc cao Ngoài ra, trạng thái hoàn toàn vi phạm bất đẳng thức Cauchy - Schwarz thể tính chất đan rối theo hai tiêu chuẩn đan rối Hillery - Zubairy tiêu chuẩn đan rối Hyulchul Nha - Jeawan Kim Từ khóa: Nén tổng hai mode, nén hiệu hai mode, phản kết chùm, vi phạm bất đẳng thức Cauchy - Schwarz, tính đan rối GIỚI THIỆU Nghiên cứu trạng thái phi cổ điển có ý nghĩa quan trọng việc tăng độ xác phép đo làm sở để nghiên cứu áp dụng vào số lĩnh vực quan trọng vật lý vật lý chất rắn, quang lượng tử, thơng tin lượng tử máy tính lượng tử Vào năm 1991, Agarwal Tara đề xuất ý tưởng ban đầu trạng thái kết hợp thêm photon [1] chứng minh trạng thái trạng thái phi cổ điển Từ đến nay, có nhiều trạng thái phi cổ điển đề xuất việc thêm photon vào họ trạng thái kết hợp Có thể nói, việc thêm photon bớt photon vào trạng thái vật lý phương pháp quan trọng để tạo trạng thái phi cổ điển cho nhiều tính chất vật lý khác lạ Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế ISSN 1859-1612, Số 4(48)/2018: tr 12-23 Ngày nhận bài: 12/8/2017; Hoàn thành phản biện: 19/8/2017; Ngày nhận đăng: 26/8/2017 NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI 13 Bằng cách thêm hai bớt photon lên trạng thái kết hợp hai mode, đưa trạng thái gọi trạng thái thêm hai bớt photon lên hai mode kết hợp sau: |ψ Nαβ = √ ab = Nαβ a ˆ†2 + b |α a |β b , 2+4|α|2 +(α∗2 +β)(α2 +β ∗ ) (1) hệ số chuẩn hóa, a ˆ† ˆb toán tử sinh mode a toán tử hủy mode b Việc nghiên cứu tính chất phi cổ điển số trạng thái thêm photon [8] bớt photon [2] số tác giả đề xuất nghiên cứu Tuy nhiên, việc nghiên cứu tính chất phi cổ điển trạng thái thêm bớt photon lên hai mode kết hợp chưa nghiên cứu nhiều Vì vậy, báo chúng tiến hành nghiên cứu tính chất phi cổ điển trạng thái thêm hai bớt photon lên hai mode kết hợp TÍNH CHẤT NÉN CỦA TRẠNG THÁI THÊM HAI VÀ BỚT MỘT PHOTON LÊN HAI MODE KẾT HỢP 2.1 Nén tổng hai mode Quá trình nén tổng hai mode Hillery [3] đưa vào năm 1989 Một trạng thái gọi nén tổng trung bình trạng thái thỏa mãn bất đẳng thức na + n ˆ b + 1) < 0, (2) Vˆϕ2 − Vˆϕ − (ˆ ˆˆb , n ˆa = a ˆ† a ˆ, n ˆ b = ˆb†ˆb Để thuận tiện cho việc khảo Vˆϕ = eiϕ a ˆ†ˆb† + e−iϕ a sát ta đặt S tham số nén tổng có dạng S = Vˆϕ2 − Vˆϕ − (ˆ na + n ˆ b + 1) (3) Một trạng thái gọi nén tổng hai mode S < Vì α β số phức nên ta đặt α = exp(iϕa ), β = rb exp(iϕb ) ϕ = ϕa − ϕb Thay giá trị vào công thức (3) ta −1 S = [2 +4ra2 + ra4 + rb2 + 2ra rb cos (2ϕa + ϕb ) ra4 + 8ra2 + 12 × 2ra2 rb2 cos (2ϕa − 2ϕb ) + rb ra4 + 4ra2 + 2 cos (2ϕa − 3ϕb ) + ra2 rb3 cos (5ϕb ) + ra2 rb3 rb cos (4ϕb ) + ra2 cos (2ϕa + 5ϕb ) + 2ra2 + rb4 + 2ra6 + 17ra4 + 33ra2 + 11 rb2 + ra6 + 9ra4 + 18ra2 14 NGUYỄN MINH NHÂN cs +6+ 2ra4 + 5ra2 rb3 + ra4 + 3ra2 rb ] cos (2ϕa + ϕb ) ra6 + 9ra4 + 18ra2 + + ra4 + 5ra2 + rb2 + ra2 + ra2 rb +ra2 rb3 cos (2ϕa + ϕb )) − + 4ra2 + ra4 + rb2 + 2ra rb −2 cos (2ϕa + ϕb )] {2ra rb cos (2ϕb ) ra4 + 6ra2 + + ra2 + 2ra rb2 − × cos (2ϕa − ϕb ) + rb2 ra2 cos (2ϕa + 3ϕb ) + 2rb cos (2ϕb ) (4) Đồ thị hình (1) khảo sát phụ thuộc tham số nén S vào r với điều kiện Hình 1: Đồ thị khảo sát nén tổng trạng thái thêm hai bớt photon lên hai mode kết hợp (đường màu xanh) trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon (đường màu đỏ) π Kết cho thấy rằng, trạng thái thêm hai bớt photon thể nén tổng mạnh trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon 2.2 Nén hiệu hai mode = 2rb , ϕa = ϕb ϕb = Nén hiệu hai mode Hillery [3] đưa vào năm 1989 Một trạng thái gọi nén hiệu thỏa mãn bất đẵng thức ˆϕ ˆ2 − W W ϕ − (|ˆ na − n ˆ b |) < (5) Để thuận tiện cho việc khảo sát tính chất nén, ta đặt tham số nén hiệu D có dạng ˆ2 − W ˆϕ D= W ϕ − (|ˆ na − n ˆ b |) , (6) ˆ ϕ = eiϕ a W ˆˆb† + e−iϕ a ˆ†ˆb, n ˆa = a ˆ† a ˆ, n ˆ b = ˆb†ˆb Hoàn toàn tương tự phần nén tổng, ta đặt α = exp (iϕa ), β = rb exp (iϕb ) ϕ = ϕa − ϕb , đồng thời thay vào NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI 15 (6) ta D = |Nαβ |2 cos (4ϕa − 4ϕb ) ra6 + 8ra4 + 12ra2 rb2 + 2ra6 + 17ra4 +33ra2 + 10 rb2 + 2ra2 + rb4 + ra4 + 2ra2 rb cos (2ϕa + ϕb ) + ra6 + 8ra4 + 14ra2 + + ra4 + 4ra2 + rb3 cos (2ϕa − 5ϕb ) 2ra4 + 5ra2 rb3 cos (2ϕa + ϕb ) + ra4 rb3 cos (6ϕa − 3ϕb ) +ra2 rb4 cos (4ϕa − 4ϕb ) − |Nαβ |4 ra4 + 6ra2 + rb × cos (ϕa − ϕb ) + + rb2 cos (3ϕb ) + 2rb2 ra3 +2 × cos (4ϕa − ϕb ) + rb cos (2ϕa − 2ϕb )]}2 − |Nαβ |2 ra6 + 8ra4 + 14ra2 + + ra4 + 2ra2 rb cos (2ϕa + ϕb ) − ra4 + 4ra2 + rb2 − 2ra2 rb3 cos (2ϕa + ϕb ) + ra2 rb2 − rb4 Đồ thị hình (2) khảo sát nén hiệu trạng thái theo biên độ rb pha dao động Hình 2: Đồ thị khảo sát tham số nén hiệu D trạng thái thêm hai bớt photon lên hai mode kết hợp (đường màu xanh) trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon (đường màu đỏ) π Kết cho thấy trạng thái thêm hai bớt photon lên hai mode kết hợp nén hiệu mạnh trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon ϕb với điều kiện khảo sát = 2rb , ≤ rb ≤ 2, ϕa = 2ϕb ϕb = 16 NGUYỄN MINH NHÂN cs SỰ VI PHẠM BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY-SCHWARZ VÀ TÍNH PHẢN KẾT CHÙM CỦA TRẠNG THÁI THÊM HAI VÀ BỚT MỘT PHOTON LÊN HAI MODE KẾT HỢP 3.1 Sự vi phạm bất đẳng thức Cauchy - Schwarz Bất đẳng thức Cauchy – Schwaz cho trường hợp hai mode a ˆ†2 a ˆ2 I= ˆb†2ˆb2 a ˆ†ˆb†ˆbˆ a − ≥ (7) Sự vi phạm bất đẳng thức xảy I < Đối với trạng thái thêm hai bớt photon lên hai mode kết hợp ta thu kết sau: ra8 + 12ra6 + 38ra4 + 32ra2 + + 2ra6 rb cos (2ϕa + ϕb ) I= +8ra4 rb cos (2ϕa + ϕb ) + 4ra2 rb cos (2ϕa + ϕb ) + ra4 rb2 × ra4 + 4ra2 + rb4 + 2ra2 rb5 cos (2ϕa + ϕb ) +rb6 ra6 +8ra4 + 14ra2 + rb2 + ra2 + ra2 rb3 cos (2ϕa + ϕb ) +ra2 rb4 −1 − (8) Đồ thị hình (3) khảo sát vi phạm bất đẳng thức Cauchy - Schwarz trạng Hình 3: Đồ thị khảo sát vi phạm bất đẳng thức Cauchy - Schwarz trạng thái thêm hai bớt photon lên hai mode kết hợp (đường màu xanh) trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon (đường màu đỏ) thái thêm hai bớt photon lên hai mode kết hợp (đường màu xanh) trạng 17 NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI thái hai mode kết hợp thêm hai photon (đường màu đỏ) theo rb ϕ với điều kiện π khảo sát = 2rb , ≤ rb ≤ ϕ = Đồ thị cho thấy rằng, điều kiện khảo sát hai trạng thái vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz Tuy nhiên, vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz trạng thái thêm hai bớt photon lên hai mode kết hợp mạnh trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon 3.2 Tính phản kết chùm Tính phản kết chùm Ching Tsung Lee [6] đưa vào năm 1990 Điều kiện để tồn tính phản kết chùm tham số phản kết chùm Rab thỏa mãn bất đẳng thức (l+1) (p−1) n ˆb n ˆa Rab (l, p) = (l) (p) n ˆa n ˆb (p−1) (l+1) n ˆb + n ˆa (p) (l) − < 0, (9) + n ˆa n ˆb với l ≥ p > n ˆa = a ˆ† a ˆ, n ˆ b = ˆb†ˆb Công thức (9) viết lại cách thuận tiện sau: ˆ†(p−1) a ˆ(p−1)ˆb†(l+1)ˆb(l+1) a ˆ†(l+1) a ˆ(l+1)ˆb†(p−1)ˆb(p−1) + a Rab (l, p) = ˆ†p a ˆpˆb†lˆbl a ˆ†l a ˆlˆb†pˆbp + a − (10) Nếu tham số R(l, p) âm tính phản kết chùm hai mode thể mạnh Trong trạng thái thêm hai bớt photon lên hai mode kết hợp, tham số R(l, p) có dạng Rab (l, p) = |α|2(l+3) + (l + 2) |α|2(l+2) + 6(l + 1)2 + (l + 1) + × |α|2(l+1) + 4(l + 1)3 |α|2l + l2 (l + 1)2 |α|2(l−1) |β|2(p−1) + |α|2(l+1) |β|2p + |α|2(l+1) + (l + 1) |α|2l + l (l + 1) × |α|2(l−1) |β|2(p−1) α∗2 β ∗ + |α|2(l+1) + (l + 1) |α|2l +l (l + 1) |α|2(l−1) |β|2(p−1) α2 β + |α|2(p+1) + 4p|α|2p + 6(p − 1)2 + (p − 1) + |α|2(p−1) + 4(p − 1)3 |α|2(p−2) + (p − 1)2 (p − 2)2 |α|2(p−3) |β|2(l+1) + |α|2(p−1) |β|2(l+2) + |α|2(p−1) + (p − 1) |α|2(p−2) + (p − 1) (p − 2) |α|2(p−3) × |β|2(l+1) α∗2 β ∗ + |α|2(p−1) + (p − 1) |α|2(p−2) 18 NGUYỄN MINH NHÂN cs + (p − 1) (p − 2) |α|2(p−3) |β|2(l+1) α2 β × |α|2(l+2) + (l + 1) |α|2(l+1) + 6l2 + 6l + |α|2l + 4l3 |α|2(l−1) + l2 (l − 1)2 |α|2(l−2) |β|2p + |α|2l |β|2(p+1) + |α|2l + 2l|α|2(l−1) + l (l − 1) |α|2(l−2) |β|2p α∗2 β ∗ + |α|2l + 2l|α|2(l−1) + l (l − 1) |α|2(l−2) |β|2p α2 β + |α|2(p+2) + (p + 1) |α|2(p+1) + 6p2 + 6p + |α|2p + 4p3 |α|2(p−1) + p2 (p − 1)2 |α|2(p−2) |β|2l + |α|2p |β|2(l+1) + |α|2p + 2p|α|2(p−1) + p (p − 1) |α|2(p−2) |β|2l α∗2 β ∗ + |α|2p + 2p|α|2(p−1) + p (p − 1) |α|2(p−2) |β|2l α2 β −1 − (11) Đồ thị hình (4) khảo sát tính chất phản kết chùm điều kiện với Hình 4: Đồ thị khảo sát phụ thuộc R(2, 2), R(3, 3), R(4, 4)) vào biên độ rb với π = rb2 , ϕa = 2ϕb ϕb = Các tham số chọn theo thứ tự tương ứng với màu đỏ, màu xanh màu xanh da trời trường hợp l = p Kết cho thấy Ra,b (2, 2) < Ra,b (3, 3) < Ra,b (4, 4) Như trường hợp l = p, trạng thái thêm hai bớt photon lên hai mode kết hợp có tính phản kết chùm thể yếu l, p lớn NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI 19 TÍNH CHẤT ĐAN RỐI CỦA TRẠNG THÁI THÊM HAI VÀ BỚT MỘT PHOTON LÊN HAI MODE KẾT HỢP 3.3 Tính đan rối theo tiêu chuẩn Hillery Zubairy Tiêu chuẩn đan rối Hillery-Zubairy [4] đưa vào năm 2006 Hillery Zubairy Hai ông đưa lớp bất đẳng thức thể diện tính đan rối hệ hai mode tuân theo bất đẳng thức sau: m m a ˆ† a ˆ ˆb† n a ˆm ˆb† ˆbn − n < (12) Xét trường hợp m = n = 1, tiêu chuẩn đan rối Hillery-Zubairy viết lại a ˆ† a ˆˆb†ˆb − a ˆˆb† (13) < Để thuận lợi cho việc khảo sát đặt RH dạng RH = a ˆ† a ˆˆb†ˆb − a ˆˆb† Một trạng thái gọi trạng thái đan rối RH < 0, RH âm mức độ đan rối trạng thái tăng Đối với trạng thái thêm hai bớt photon lên hai mode kết hợp ta có RH = |Nαβ |2 + 2Re − |Nαβ |4 |α|6 + 8|α|4 + 14|α|2 + |β|2 α∗3 α + 2α∗2 β ∗2 β +|α|2 |β|4 |α|4 + 6|α|2 + αβ ∗ + |α|2 + α∗ β ∗2 + α3 |β|2 + αβ ∗2 β |α|4 + 6|α|2 + α∗ β + |α|2 + αβ + α∗3 |β|2 + α∗ β β ∗ (14) Đồ thị hình (5) khảo sát theo biên độ rb pha dao động ϕb với điều kiện π khảo sát ϕa = 2ϕb , ≤ rb ≤ 10 ϕb = trường hợp = rb , = 1.5rb , = 2rb Kết cho thấy trạng thái thêm hai bớt photon lên hai mode kết hợp hoàn toàn bị rối theo tiêu chuẩn đan rối Hillery – Zubairy 3.4 Tính đan rối theo tiêu chuẩn Hyunchul Nha Năm 2007, Hyunchul Nha đưa tiêu chuẩn đan rối Một trạng thái gọi đan rối trung bình trạng thái thoả mãn bất đẳng thức sau 1− a ˆ†2ˆb2 + a ˆ2ˆb†2 − a ˆ† a ˆˆbˆb† − a ˆa ˆ†ˆb†ˆb + a ˆ†ˆb − a ˆˆb† 20 NGUYỄN MINH NHÂN cs Hình 5: Khảo sát phụ thuộc tham số RH vào biên độ kết hợp rb trường hợp = rb , = 1.5rb , = 2rb Các tham số chọn theo thứ tự màu đỏ, màu xanh màu xanh da trời × 1+ a ˆ†2ˆb2 + a ˆ2ˆb†2 + a ˆ† a ˆˆbˆb† + a ˆa ˆ†ˆb†ˆb − a ˆ†ˆb + a ˆˆb† < 1+ a ˆ† a ˆ + ˆb†ˆb + ˆˆb† a ˆ†ˆb + a 4i + 16 a ˆ†2ˆb2 − a ˆ2ˆb†2 2i ˆˆb† a ˆ†ˆb − a (15) Đặt tham số đan rối RN dạng RN = − a ˆ†2ˆb2 + a ˆ2ˆb†2 − a ˆ† a ˆˆbˆb† − a ˆa ˆ†ˆb†ˆb + a ˆ†ˆb − a ˆˆb† × 1+ a ˆ†2ˆb2 + a ˆ2ˆb†2 + a ˆ† a ˆˆbˆb† + a ˆa ˆ†ˆb†ˆb − a ˆ†ˆb + a ˆˆb† − 1+ a ˆ† a ˆ + ˆb†ˆb + a ˆ†ˆb + a ˆˆb† 4i − 16 a ˆ†ˆb − a ˆˆb† 2 a ˆ†2ˆb2 − a ˆ2ˆb†2 2i (16) Như vậy, trạng thái đan rối tham số RN < mức đan rối tăng RN âm Trong trạng thái thêm hai bớt photon lên hai mode kết hợp, ta thu tham số RN có dạng RN = − |Nαβ |2 |α|4 + 8|α|2 + 12 α∗2 β + α∗4 β ∗ β NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI + |α|4 + 4|α|2 + β + α∗2 β ∗ β + 21 |α|4 + 8|α|2 +12) α2 β ∗2 + α4 β ∗2 β + |α|4 + 4|α|2 + β ∗3 + α2 β ∗3 β − + 2Re − |α|6 + 8|α|4 + 14|α|2 + α∗3 α + 2α∗2 β ∗ |β|2 + + |α|2 |β|4 + |β|2 |α|6 + 9|α|4 + 18|α|2 + |β|2 + 2Re × β ∗2 β + |α|2 + |β|4 + |Nαβ |4 α∗3 α + 3α∗2 |α|4 + 6|α|2 + α∗ β + |α|2 + αβ + α∗3 |β|2 + α∗ β β ∗ − |α|4 + 6|α|2 + αβ ∗ + |α|2 + α∗ β ∗2 + α3 |β|2 + αβ ∗2 β × |β|2 + + |Nαβ |2 |α|4 + 8|α|2 + 12 α∗2 β + α∗4 β ∗ β + |α|4 + 4|α|2 + × β + α∗2 β ∗ β + |α|4 + 8|α|2 + 12 α2 β ∗2 + α4 β ∗2 β + |α|4 + 4|α|2 + β ∗3 + α2 β ∗3 β + +14|α|2 + |β|2 + + 2Re × |β|2 + + |α|2 |β|4 + |β|2 +18|α|2 + |β|2 + 2Re + |α|2 + |β|4 |α|6 + 8|α|4 α∗3 α + 2α∗2 β ∗ + |α|6 + 9|α|4 α∗3 α + 3α∗2 β ∗2 β − |Nαβ |4 |α|4 + 6|α|2 + α∗ β + |α|2 + αβ + α∗3 |β|2 + α∗ β β ∗ + |α|4 + 6|α|2 +6) αβ ∗ + |α|2 + α∗ β ∗2 + α3 |β|2 + αβ ∗2 β − + |Nαβ |2 |α|6 + 8|α|4 + 14|α|2 + + 2Re +2α∗2 β ∗ + |α|2 |β|2 + + 2Re α∗2 β ∗2 β + |β|4 α∗3 α |α|4 + 4|α|2 + |β|2 − 16 |Nαβ |2 2i |α|4 +8|α|2 + 12 α∗2 β + α∗4 β ∗ β + |α|4 + 4|α|2 + β |α|4 + 8|α|2 + 12 α2 β ∗2 + α4 β ∗2 β + |α|4 + 4|α|2 + β ∗3 + α2 β ∗3 β + |Nαβ |4 4i 2 ∗ |α| + 6|α| + α β + |α| + αβ + α∗3 |β|2 +α∗2 β ∗ β − + α∗ β β ∗ + |α|4 + 6|α|2 + αβ ∗ + |α|2 + α∗ β ∗2 + α3 |β|2 + αβ ∗2 β |α|4 + 6|α|2 + α∗ β + |α|2 + αβ + α∗3 |β|2 + α∗ β β ∗ − |α|4 + 6|α|2 +6) αβ ∗ + |α|2 + α∗ β ∗2 + α3 |β|2 + αβ ∗2 β (17) Một cách tương tự, ta đặt α = exp (iϕa ) , β = rb exp (iϕb ) , ϕ = ϕa − ϕb , đồng 22 NGUYỄN MINH NHÂN cs thời thay vào (17) khảo sát tham số RN theo biên độ rb , pha dao động ϕb với π điều kiện khảo sát = rb2 , ≤ rb ≤ 5, ϕa = 2ϕb ϕb = Đồ thị hình (6) cho Hình 6: Đồ thị Khảo sát phụ thuộc tham số RN vào biên độ kết hợp rb trường hợp = rb , = 1.5rb , = 2rb Các tham số chọn theo thứ tự màu đỏ, màu xanh màu xanh da trời thấy trạng thái thêm hai bớt photon lên hai mode kết hợp bị đan rối theo tiêu chuẩn đan rối Hyunchul Nha – Jeawan Kim tính đan rối giảm ta cho biên độ lớn KẾT LUẬN Trong báo cáo này, chúng tơi khảo sát tính chất nén tổng, nén hiệu hai mode, vi phạm bất đẳng thức Cauchy - Schwarz, tính phản kết chùm tính đan rối trạng thái thêm hai bớt photon lên hai mode kết hợp Qua trình khảo sát vẽ đồ thị tham số nén này, nhận thấy trạng thái thêm hai bớt photon lên hai mode kết hợp thể tính chất nén tổng hai mode tương đối yếu, nhiên tính chất nén hiệu hai mode lại thể mạnh Khi so sánh với trạng thái thêm hai photon lên hai mode kết hợp, nhận thấy trạng thái thêm hai bớt photon lên hai mode kết hợp thể tính chất nén mạnh Hơn nữa, trạng thái thêm hai bớt photon lên hai mode kết hợp hoàn toàn vi phạm bất đẳng thức Cauchy - Schwarz, thể tính chất phản kết chùm bậc thấp bậc cao, hoàn toàn bị đan rối theo hai tiêu chuẩn đan rối Hillery - Zubairy Hyulchul Nha - Jeawan Kim Ngoài ra, dựa vào kết khảo sát, nhận thấy việc thêm hai bớt photon vào trạng thái kết hợp làm cho tính chất phi cổ điển trạng thái thể mạnh việc thêm hai photon vào NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI 23 trạng thái kết hợp Từ đó, chúng tơi rút trạng thái thêm hai bớt photon lên hai mode kết hợp trạng thái có tính chất phi cổ điển mạnh TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Agarwal G S and Tara K (1991), Physical Review A, 43, pp 492 - 497 [2] Nguyễn Hải Chung (2012), Luận văn thạc sĩ Vật lý, Trường Đại học Sư phạm Huế [3] Hillery M (1989), Physical Review A, 40, pp 3147 - 3155 [4] Hillery M and Zubairy M S (2006), Phys Rev A, 74, pp 332 - 338 [5] Hyunchul Nha and Jeawan Kim (2006), Physical Review A, 74, pp 312 - 317 [6] Lee C T (1989), Physical Review A, 41, pp 1569 - 1575 [7] Trương Minh Đức (1999), Luận văn thạc sĩ, Khoa học Toán Lý, Hà Nội [8] Nguyễn Thanh Pháp (2014), Luận văn thạc sĩ Vật lý, Trường Đại học Sư phạm Huế [9] Sivakumar S (1999), J Phys A: Math Gen, 32, pp 3441 - 3452 [10] Sudarshan E C G (1963), Phys Rev Lett, 10, pp 277 - 279 Title: THE NONCLASSICAL PROPERTIES OF THE TWO-PHOTON-ADDED AND ONE-PHOTON-SUBTRACTED TWO-MODE COHERENT STATE Abstract: In this paper, we study the nonclassical properties of the two-photon-added and one-photon-subtracted two-mode coherent state First, we apply the two-mode sum and difference squeezing conditions and detected that the state is both sum squeezing and difference squeezing Then, we examine the antibunching and the violation of the Cauchy-Schwarz inequality that may arise in the state The results show that the state is antibunching in the first order and also in higher-order, and completely violates the Cauchy-Schwarz inequality Finally, we examine the Hillery–Zubairy and the Nha-Kim entanglement criteria and the obtained results show that the two-photon-added and subtracted two-mode coherent state is completely entangled Keywords: Sum squeezing, difference squeezing, antibunching, violation Cauchy-Schwarz inequality, entanglement  ...NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI 13 Bằng cách thêm hai bớt photon lên trạng thái kết hợp hai mode, đưa trạng thái gọi trạng thái thêm hai bớt photon lên hai mode kết hợp. .. trạng thái thêm bớt photon lên hai mode kết hợp chưa nghiên cứu nhiều Vì vậy, báo chúng tiến hành nghiên cứu tính chất phi cổ điển trạng thái thêm hai bớt photon lên hai mode kết hợp TÍNH CHẤT... photon (đường màu đỏ) thái thêm hai bớt photon lên hai mode kết hợp (đường màu xanh) trạng 17 NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI thái hai mode kết hợp thêm hai photon (đường màu