Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 92 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
92
Dung lượng
6,31 MB
Nội dung
Câu Câu PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng Xác định VTCP Chọn C �x t � d : �y 2t uu r �z t u 1; 2;1 � có vectơ phương Chọn C r u 2; 5;3 Câu Câu Dựa vào phương trình đường thẳng suy vectơ phương d Chọn Cuuur r AB 1; 0; b 1;0; Ta có suy đường thẳng AB có VTCP Chọn B x y 1 z uu r d: u 1 có vectơ phương 1; 1; Đường thẳng Chọn D x y 1 z uu r d: u2 1; 3; Đường thẳng có vectơ phương Chọn D Chọn A Câu Chọn B Câu Câu Câu uu r u Ta thấy đường thẳng d có vectơ phương có tọa độ (1; 2;3) r Một vectơ phương d là: u (1; 2;1) Câu Chọn C Câu 10 Chọn A M hình chiếu M lên trục Ox � M 1; 0; M hình chiếu M lên trục Oy � M 0; 2; uuuuuur M M 1; 2;0 M 1M Khi đó: vectơ ur phương u1 1; 2;3 d Câu 11 Tauu rcó mộturvectơ uu r chỉurphương uu r uu r u2 3u1 u3 u1 � d , vectơ u2 ,uuu r vectơ phương uu r uu r u 2; 4;3 Không tồn số k để u4 k.u1 nên vectơ phương d Câu 12 Chọn C 2; 1; 1 2;1;1 (thỏa đề bài) Xét đường thẳng cho câu C, có vectơ phương r v 2;1; d Câu 13 Đường thẳng có véc tơ phương �a a b r �� r r u a; 2; b b4 � làm véc tơ phương d suy u v phương nên 2 r �1 1 � u 4; 6;9 12 � ; ; � � � Câu 14 Cách 1: Từ phương trình suy véctơ phương uu r u 2; 1; Câu 15 Đường thẳng d có vectơ phương r u 3; 2; 1 1 3; 2;1 Câu 16 Vectơ phương đường thẳng vectơ phương đường thẳng nên ur u1 3; 2;1 r u d 2; 4;1 Câu 17 Từ phương trình tắc đường thẳng d ta có vectơ phương d Câu 18 Từr phương trình tham số đường thẳng , ta suy véc tơ phương đường thẳng d u (1; 0; 2) Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 Dạng Xác định phương trình đường thẳng Dạng 2.1 Xác định phương trình đường thẳng Chọn D �x 2t � d : �y 3t r �z 2 t � Do đường thẳng qua điểm M (1;0; 2) có véc tơ phương u (2;3;1) nên có x 1 y z phương trình tắc uuuu r MN 1; 3; uuuu r MN 1; 3; Đường thẳng MN qua N nhận làm vectơ phương có phương trình x y 1 z 1 r O 0;0;0 k 0;0;1 Oz Trục qua gốc tọa độ nhận vectơ đơn vị làm vectơ phương nên có �x � �y �z t phương trình tham số � Theo lý thuyết dường thẳng khơng gian Oxyz, ta có phương trình tham số đường thẳng �x x0 a1t � �y y0 a2t , t �� r �z z a t M x0 ; y0 ; z0 a a1 ; a2 ; a3 qua điểm có véctơ phương � Do đó, đáp án D Câu 23 Chọn B uuur r uuur EF (3;1; 7) u E ( 1;0; 2) EF Ta có: Đường thẳng qua điểm có VTCP EF (3;1; 7) có x 1 y z 7 phương trình: Câu 24 Chọn B �x � �y t � Oy giao mặt phẳng Oxy yOz nên có phương trình �z Trục y� r a 4; 6; 2; 3;1 Câu 25 \ Do đường thẳng có vectơ phương r u 2; 3;1 Vậy phương trình tham số �x 2t � �y 3t r �z 1 t u 2; 3;1 M 2;0; 1 quauuur có vectơ phương là: � PQ 1; 2;3 P, Q Câu 26 Ta có Gọi d đường thẳng r điuqua uur hai điểm u d PQ 1; 2;3 Khi d có vec tơ phương x 1 y 1 z 1 d: P 1;1; d qua điểm Phương trình đường thẳng uuu r r uuu r AB 4; 2; 4 u 2; 1; Câu 27 Ta có Suy AB phương với r B 5; 4; 1 u 2; 1; Phương trình đường thẳng AB qua nhận làm vectơ phương là: x y z 1 , 1 2 1 Do loại A, C 1 nên phương án không thỏa mãn phương trình B D 3;3;1 1 nên phương trình đường thẳng AB Lại có tọa độ thỏa mãn phương trình x y z 1 1 viết là: 2 r j 0; 1; A ; ; 0 Oy Câu 28 Đường thẳng qua điểm nhận vectơ đơn vị làm vectơ phương �x 0.t �x � � �y 1.t t �� � �y t t �� �z 0.t �z � nên có phương trình tham số � Câu 29 Chọn A r u 2; 1;1 M (1; 2; 3) Đường thẳng d qua điểm nhận véc tơ nên có phương trình dạng x 1 y z 1 tắc Có tọa độ C 1; 2; 3 Dạng 2.2 Xác định phương trình đường thẳng biết yếu tố vng góc Câu 30 Chọn B r u 1;3; 1 Vectơ phương đường thẳng nên suy đáp án A B Thử tọa A 2;3;0 độ điểm vào ta thấy đáp án B thỏa mãn Câu 31 Chọn C Gọi đường thẳng cần tìm M �Ox Suy M a; 0;0 Gọi uuuu r AM a 1; 2; 3 uu r d có VTCP: ud 2;1; 2 uuuu r uu r AM u � 2a � a 1 d d Vì nên Vậy qua �x 1 2t � �y 2t �z 3t � M 1;0;0 có VTCP uuuu r AM 2; 2; 3 2; 2;3 nên có phương trình: Câu 32 Chọn C Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng vectơ phương uuu r uuu r BC = ( 2; 0; - 1) , BD = ( 0; - 1; 2) Ta có uu r uuuu r uuu r uuu r � � ud = nBCD = � BC ; BD = ( - 1; - 4; - 2) � � � � Khi ta loại đáp án A B ( BCD ) nhận vectơ pháp tuyến ( BCD) � � = +t t =- � � � � = + 4t � � t =- � � � � � A ( 1;0; 2) = + 2t � t =- � � Thay điểm vào phương trình phương án C ta có � Suy đường thẳng có phương trình tham số phương án C qua điểm A nên C phương án Câu 33 Chọn D �x t1 �x 3t2 � � d1 : �y 2t1 d : �y 1 2t2 �z 2 t �z t � � Phương trình Gọi đường thẳng cần tìm d d Giả sử đường thẳng cắt đường thẳng A , B A t1 ;3 2t1; 2 t1 B 3t2 ; 1 2t2 ; t Gọi , uuu r AB 3t2 t1 ; 4 2t2 2t1 ; t2 t1 r P n 1; 2;3 Vectơ pháp tuyến 3t2 t1 4 2t2 2t1 t2 t1 uuu r r Do AB n phương nên �2 3t2 t1 4 2t2 2t1 � � �� t 2 � �4 2t2 2t1 t2 t1 � �1 A 1; 1;0 B 2; 1;3 t2 � � Do , r A 1; 1;0 n 1; 2;3 Phương trình đường thẳng qua có vectơ phương x 1 y 1 z Câu 34 Chọn A uuu r AB 1; 2;2 uuur AD 0; 1;3 uuur uuur AB �AD 4; 3; 1 C 2; 1;3 vng góc với mặt phẳng ABD có phương trình Đường thẳng qua �x 4t � �y 1 3t �z t � E 2; 4;2 thuộc đường thẳng trên, suy đường thẳng cần tìm trùng với đường thẳng có Điểm �x 2 4t � �y 4 3t �z t phương trình � Chọn đáp án đáp án C Câu 35 Chọn C uuu r uuur uuur uuur r � AB AB 1;3;1 AC 1; 1;0 n ABC � � , AC � 1;1; Ta có ; ; ABC nên có véc tơ phương Đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng �x t � �y t r �z 3 2t n ABC 1;1; 2 , phương trình tham số là: � Câu 36 Chọn A Gọi đường thẳng cần tìm x 1 y 1 z r d: 2 có VTCP u 1; 2; uuuu r M 0; m;0 �Oy AM 2; m 1; 3 Gọi , ta có uuuu rr � 2 m 1 � m 3 Do d � AM u �x 2t � �y 3 4t uuuu r �z 3t AM 2; 4; 3 Ta có có VTCP nên có phương trình � Câu 37 Chọn B A vng góc với BCD Gọi d ulà đường thẳng qua uur uuur BC 1;1; 1 ; BD 0; 1; Ta có r uuur uuur n BCD � BD , BC � BCD � � 3; 2; 1 Mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến r d Gọi u d vec tơ uphương u r r đường thẳng d BCD u n BCD 3; 2; 1 Vì nên duu r u 3; 2; 1 Đáp A C có VTCP d nên loại B D A 0;0; Ta thấy điểm thuộc đáp án C nên loại A Câu 38 Lời giải Chọn D Cách 1: d: x 1 y z 1 r 1 có véc tơ phương u 1;1; Đường thẳng P mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d , nên nhận véc tơ phương Gọi P :1 x 1 y z � x y z d vecto pháp tuyến P đường thẳng d � B t ;t ; 2t Gọi B giao điểm mặt phẳng B � P � t t 1 2t � t � B 2;1;1 Vì uuu r AB 1;1; 1 Ta có đường thẳng qua A nhận vecto véc tơ phương có dạng x 1 y z : 1 1 Cách 2: d � B � B t ; t ; 1 2t Gọi uuur uu r AB t; t ; 3 2t ud 1;1; d thẳng uuu r , Đường uu r u uu r uu r có VTCP AB ud � AB.ud � t t 3 2t � t Vì d uuu rnên uuu r A 1;0;2 AB 1;1; 1 AB 1;1; 1 Suy Ta có đường thẳng qua nhận véc tơ véc x 1 y z : 1 1 tơ phương có dạng Câu 39 Chọn D uuu r uuur � OA ; OB � � 4; 8;8 Ta có: � r u 1; 2; Gọi d đường thẳng thỏa mãn d có VTCP Gọi I ( x; y; z ) tâm đường trịn nội tiếp tam giác OAB Ta có OA 3, OB 4,uAB u r uur uur r Áp dụng hệ thức OB.IA OA.IB AB.IO uuu r uur uuu r uur uur r uur uuu r uuu r � 4.(OA OI ) 3.(OB OI ) 5.IO � OI 4OA 3OB � I 0;1;1 12 x t � � d : �y 2t �z 2t � Suy cho t 1 � d đirqua điểm M (1;3; 1) Do d qua M (1;3; 1) có VTCP u (1; 2; 2) nên đường thẳng có phương trình x 1 y z 1 2 Câu 40 Chọn C �x 1 2t � �y t � d : �z 2 2t Gọi đường thẳng nằm ( P ) vng góc với d uur uu r uu r � u � u ; n �d P � (1;4;3) Gọi A giao điểm d ( P ) Tọa độ A nghiệm phương trình: ( 1 2t ) ( t) ( 2 t) � t � A(3; 2;2) �x t � �y 2 4t uur �z 3t u ( 1; 4;3) Phương trình qua A(3; 2; 2) có vtcp có dạng: � Câu 41 Chọn D r r r r u 3;2;1 v 1;3; 2 � u , v� , � � � 7;7;7 +) VTCP ; r u 1;1;1 d +) Vì vng góc với �nên d � x 1 t � d : �y 1 t � z 3 t M 1;1;3 � +) d qua nên Câu 42 Chọn D �x t � � : �y 1 2t x y 1 z 1 : �z t � Ta có M � P � M � � M t ; 2t 1; t 1 Gọi M � P � t 2t 1 t 1 � 4t � t � M 1;1; r P n 1; 2; 1 Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng r u 1; 2;1 Véc tơ phương đường thẳng P đồng thời cắt vng góc với Đường thẳng d nằm mặt phẳng r r � n, u � 0; 1; M 1;1; �d � Đường thẳng d nhận � � làm véc tơ phương �x � d : �y t �z 2t � � Phương trình đường thẳng Câu 43 Chọn C P A 4; 1;2 Tọa độ giao điểm d1 r u 2; 1;2 làm VTCP có phương trình 2x y 2z 13 Mặt phẳng cần tìm qua A nhận Câu 44 Chọn A r a a1; a2 ; a3 a a22 a32 Gọi VTCP đường thẳng cần tìm với a1 a2 a3 � ar phương nr � 1 Đường thẳng vng góc với Chọn a1 a2 1 a3 Câu 45 r Oxy k 0;0;1 d Đường thẳng vng góc với mặt phẳng tọa độ nên nhận làm vectơ phương Mặt A 1;1;1 khác d qua nên: �x � �y � � Đường thẳng d có phương trình là: �z t Câu 46 Lời giải Chọn B r n 1; 3; có VTPT r n 1; 3; P Vì d vng góc với nên d nhận VTCP x 1 y z r n 1; 3; VTCP có phương trình: 3 Đường thẳng d qua M nhận K ( + t ; - 1- t ; + t ) Câu 47 Gọi d đường thẳng qua A d cắt d K Khi uuur AK = ( + t ; - t ; t - 2) Ta có uuu r ur r u1 = ( 1; 4; - 2) AK ^ d � AK u = 1 Đường , với vectơ phương d1 uuur AK = ( 2; - 1; - 1) Do + t - 4t - 2t + = � t =1 , suy x - y +1 z - d: = = - - Vậy phương trình đường thẳng uu r uuu r u AB t , t , 2t 3 B t 1; t ; t Câu 48 Gọi giao điểm d Khi uu r ud 1,1, d Vì đường thẳng vng góc với thì: uu r đường thẳng có t t 2t 3 � t � u 1,1, 1 x y 1 z 1 : 1 1 Phương trình đường thẳng thỏa mãn yêu cầu toán r u 1;2;3 Câu 49 Đường thẳng d có vectơ phương d Oz M Gọi đường thẳng quauuuu r , vng góc với cắt N 0;0; t �Oz � MN 1;0; t 1 Gọi u u u u r 1� � ur uuur r 1;0; � uuuu r � t � MN � u � � Khi MN phương với 3;0;1 d � MN u P Mặt phẳng M 1;0;1 3;0;1 nên có phương Đường thẳng qua điểm có vectơ phương Câu 50 Chọn B P Do nằm nằm vng góc với d nên có véctơ phương uur uuur uu r � u � n , u � P d � 4; 5; 7 A P �d � A 1;0; 3 Gọi A �d Vậy phương trình tham số r u d 1; 4; 2 Câu 51 Ta có: �x 4t � �y 5t �z 3 7t � hay �x 3 4t � �y 5t �z 7t � �x t � d : �y 1 t t �� �z t � x y z 1 1 nên phương trình tham số d M t ; 1 t ;1 t d Gọi đường uuuu r thẳng cắt đường thẳng AM t; t; t Ta có: r u d t ; t ; t A ; M d Đường thẳng qua nênrvectơr phương r r � u d u d1 � u d u d1 � t t t � t d d Theo r đề vng góc � u d 2; 1; 1 r A 1; 1;3 u d 2; 1; 1 Phương trình đường thẳng d qua có có dạng: x 1 y 1 z 1 1 uur uur nP 1; 1; , ud 2;1; 3 I d � P I �d � I 2t;3 t; 3t Câu 52 , Gọi , I � P � 2t t 3t � t 1 � I 2; 2; 5 Gọi đường thẳng cần tìm uur uur � u � ud uur uur uur uur uur � � � � u n u n P �P ,ud � 1; 7;3 Theo giả thiết � x y 2 z 5 Và đường thẳng qua điểm I Vậy : d2 : Câu 53 Gọi đường thẳng cần tìm �d1 M nên M 3 2t ; 2 t ; 2 4t �d N nên N 1 3u; 1 2u; 3u uuuu r MN 3u 2t;1 2u t ; 3u 4t uuur uuuu r n Ta có MN phương với P u 2 � 3u 2t 2u t 3u 4t � t 1 Nên ta giải hệ phương trình tìm � uuuu r M 5; 1; MN 2; 4 2 1; 2;3 Khi tọa độ điểm VTCP x y 1 z Phương trình tham số Dạng 2.3 Xác định phương trình đường thẳng biết yếu tố song song Câu 54 Chọn C uuur BC 2;1;1 Đường thẳng qua A song song BC nhận làm vectơ phương x y 1 z � Phương trình tắc đường thẳng : 2 1 Chú ý: Đáp án A không nhận được, phương trình tham số đường thẳng cần tìm, khơng phải phương trình tắc Câu 55 Chọn A r n P 1;1;1 � � r r �r � n P , n Q � n Q 1; 1;1 � � � 2;0; 2 Vì đường thẳng d song song với hai mặt phẳng � Ta có P r Q , nên d có véctơ phương u 1;0; 1 �x t � �y 2 �z t A 1; 2;3 Đường thẳng d qua nên có phương trình: � Câu 56 Chọn B I 0;1; 1 Trung điểm AB r x y z d: u 1 có VTCP 1; 1;2 nên đường thẳng cần tìm có VTCP r u 1; 1;2 x y x : 1 Suy rar phương trình đường thẳng Câu 57 Tar có u d (3; 5; 1) véc tơ phương d n ( P ) 2;0;1 P véc tơ pháp tuyến uur � � u �d , n p � 5; 5;10 Do vng góc với d song song với P r u 1;1; nên x 1 y z 2 Khi đó, phương trình Câu 58 Chọn A véctơ phương A �d1 � A 3a;1 a; 1 a B �d � B b;1 2b; 3 b ; uuur r AB b 3a; 2b a; b a nP 2; 1; ; uuu rr AB.nP � a b AB // P Do nên Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB 10 uur SA 0;3; uur r SA ABCD Ta có: Ta thấy SA phương với u nên suy � � N� 1; ; � Gọi N trung điểm SA , ta có: � 2 � � �5 � �I �d �I � ; t ;3 t � � � �2 � � uur r NI d � � I x; y;z �NI u Do tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD nên uur �3 uur r � 3 �5 � NI � ; t ; t � NI u � t t � t � I � ; ; � � Suy ra: 2 �2 �2 2 � Mà: uur uuur � SA , AD � � 6; 3; 3 Ta có: � r uur uuur n � SA , AD � SAD � � 2; 1; 1 Một vectơ pháp tuyến là: SAD là: Phương trình tổng quát mặt phẳng x 1 y z 3 � x y z 2 d I , SAD 11 Vậy �x t � �y t A(1;1;1), B (2;2;1) � Phương trình AB: � �z Có Câu 231 K giao điểm AB P � K 1; 1;1 Gọi S tiếp xúc với P H Có Mặt cầu � HK tiếp tuyến S uuu r uuu r � KH KA KB 12 � KH không đổi � Biết H chạy đường trịn bán kính khơng đổi Câu 232 Chọn C I a; b; c Gọi tâm mặt cầu R d I , d I , Theo giả thiết ta có a b c 1 m 1 m d I , 1 1 m 1 m Mà Ta có 78 1 � 1 �1 1 � 1 � 2 m 1 m �m m � m m � � 1 � 1 1(do m � 0;1 � m m m m m m � � Nên a m bm cm m m m m m R 1 m 1 m �R a am bm cm cm m m2 m2 m � R Rm Rm a am bm cm cm m m �� R Rm Rm a am bm cm cm m m � � m R c 1 m a b c R 1 R a 1 � �2 m R c 1 m b c a R 1 R a � , với m � 0;1 Xét (1) mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng m � 0;1 nên pt (1) nghiệm với aR �R c � � � �� a b c R 1 � � b R � I R; R;1 R �R a � c 1 R � � R R R 10 R3 � R d I , � R � 3R 12 R � � R 6(l ) � Mà Xét (2) tương tự ta a R �R c � � � �� b c a R 1 � � b R � I R; R; R 1 �R a � c R 1 � � Mà R d I , � R 2 R R R 10 Vậy R1 R2 Câu 233 Chọn B 79 R6 � � 3R 12 R � � R 3(l ) � ABC : x y z Gọi d trục ABC , ta có � 2 2� r G� ; ; � � 3 � có VTCP u (1;1;1) , suy Do ABC nên d qua trọng tâm � �x t � � d : �y t � � �z t � DAB DBC DCA , suy DA DB DC � D �d thấy nên giả 2 � �2 D� t; t ; t � 3 � �3 uuur �4 2 �uuur � �uuur � 2 � AD � t ; t ; t � ; BD � t; t; t � ; CD � t; t; t � 3 � 3 � 3 � �3 �3 �3 Ta có Ta � � 4 4� uuur uuur t � D ; ; � � � �AD.BD � 3 3� � �� �uuur uuur �AD.CD � t � D 0; 0; (loai) � � Có 2 � �2 I �d � I � t; t; t � 3 �, tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu tâm I nên �3 Ta có � 1 1� IA ID � t � I � ; ; �� S 1 � 3 3� Dạng 7.5 Bài toán cực trị Câu 234 Chọn C 80 sử r n 1; 2;2 S có tâm I 1; 2; 1 bán kính r Nhận có vtpt Mặt cầu r r d I ; P 1 r ο P khơng cắt S thấy góc u n 45 Vì nên NH MN NH ο P � sin 45ο Gọi H hình chiếu N lên NMH 45 nên MN lớn NH lớn Điều xảy N �N �và H �H �với N �là giao điểm Mặt phẳng P P H �là hình chiếu I lên P đường thẳng d qua I , vng góc NH max MN max 3 NH max N �� H r d I; P sin45ο Lúc Câu 235 Ta có tâm I 1; 2; bán kính R P P Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ngắn M hình chiếu I lên mặt phẳng �x 2t � �y 2 t �z 2t P Đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng có phương trình tham số � Khi tọa độ M nghiệm hệ phương trình � �x � �y � �x 2t �� �x 2t �y 2 t �z �y 2 t � � � �� � z t � z t � � � t � t t 2 t � 2x y 2z � � � Câu 236 Chọn C 81 r n 1; 2;2 S có tâm I 1; 2; 1 bán kính r Nhận có vtpt Mặt cầu r r d I ; P 1 r ο P không cắt S thấy góc u n 45 Vì nên NH MN NH ο P � sin 45ο Gọi H hình chiếu N lên NMH 45 nên MN lớn NH lớn Điều xảy N �N �và H �H �với N �là giao điểm Mặt phẳng P P H �là hình chiếu I lên P đường thẳng d qua I , vng góc NH max MN max 3 NH max N �� H r d I; P sin45ο Lúc 1 2.2 2.1 d I, P 2R 2 S I 1; 2;1 R Câu 237 có tâm bán kính Ta có: P góc MN NH Gọi H hình chiếu vng góc N mặt phẳng uuuu r r � Vì MN phương với u nên góc có số đo khơng đổi, HNM HN MN cos � MN HN cos Có nên MN lớn � HN lớn � HN d I , P R r uur 1 cos cos u , nP MN HN 2 nên cos Có Câu 238 82 Lời giải d I ;( P ) R � Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2; 1) , bán kính R ; mặt cầu ( S ) mặt phẳng ( P ) khơng có điểm chung Dựng IH ( P), ( H �( P)) Ta có: MN nhỏ M giao điểm đoạn IH với ( S ) N �H �x 2t � �y 2 t ; t �� �z 1 2t Phương trình đường thẳng IH : � 2 M 2t; 2 t ; 1 2t �( S ) x 1 y z 1 Điểm nên 2 M 3; 3;1 , M 1; 1; 3 � 2t t 2t � t �1 Khi d M ; ( P) d M ;( P) IH Thử lại: ; (loại) 11 10 � � M 3; 3;1 ; N � ; ; � 3 � �3 Vậy MN MH H 2t ;1 2t ; 1 t hình chiếu I lên đường thẳng d uuu r uu r �4 � IH ud � 2t 1 2t 2 t � t � H � ; ; � �3 3 � Ta có: S Vì IH 10 R � d cắt mặt cầu điểm phân biệt Q S Mặt phẳng chứa d ln cắt theo đường trịn bán kính r r R d I , Q �R d I , d 16 10 Khi P Do mặt phẳng chứa d cắt mặt cầu theo đường trịn có diện tích nhỏ uuu r �1 � IH � ; ; � d I, P d I, d P �3 3 �làm vectơ pháp hay mặt phẳng qua H nhận Câu 239 Gọi P có phương trình x y z 13 O 0;0;0 P Khi điểm có khoảng cách đến lớn tuyến, I d � P � I 1; t;1 Câu 240 Gọi I � P � t � t � I 1;1;1 Ta có d P � M thuộc đường tròn tâm I 1;1;1 , R1 83 uuu r uuur �1 � N x; y; z � NA 1 x; 3 y;11 z ; NB � x; y;8 z � �2 � � 2� �1 � NA NB � x y 11 z � � x � y z � �2 � � � � x y z x y 42 z 126 2 � x y z x y 14 z 42 Vậy N �S J 1;1;7 ; R2 J � P : y J 1;1;7 ; R2 Nên N thuộc đường trịn tâm Ta có IJ R1 R2 � MN IJ R1 R2 uur uur r IA IB Giả sử I x; y; z , ta có: Câu 241 u Xét u r điểm I cho: uur IA x;3 y;1 z , IB x;1 y;3 z 2 x x � uu r uur r � IA IB � � y y � I 5;5; 1 � 21 z z � Do đó: uuu r uu r uuu r uur MI IB 2 MI IA Do đó: P MA MB uuu r2 uu r2 uuu r uu r uuu r uur2 uuu r uur 2MI IA MI IA MI IB MI IB uuu r uu r uur uuu r2 uu r uur2 uuu r uu r uur MI IA IB MI IA IB MI IA2 IB MI IA IB MI IA IB 2 Do I cố định nên IA , IB không đổi Vậy P lớn (nhỏ nhất) � MI lớn (nhỏ nhất) � MI lớn (nhỏ nhất) � M giao điểm đường thẳng IK (với K 1; 2; 1 tâm mặt cầu (S)) với mặt cầu (S) uur I 5;5; 1 KI 4;3;0 Ta có: MI qua có vectơ phương �x 4t � �y 3t �z 1 Phương trình MI là: � Tọa độ điểm M cần tìm ứng với giá trị t nghiệm phương trình: � t � 2 2 4t 1 3t 1 1 � 25t � � � t � � 17 19 � � t � M � ; ; 1�� M I (min) �5 � Với 2 �7 � t � M1 � ; ; 1�� M I (max) �5 � Với Vậy 84 m Pmax 48 � � m n 60 � n Pmin 12 � uuur uuur uuur r N 2;0;1 Câu 242 Gọi N điểm thỏa mãn NA NB NC , suy Khi đó: uuur uuur uuuu r uuuu r uuu r uuuu r uuur uuuu r uuur uuu r uuur uuur uuuu r MA MB MC MN NA MN NB MN NC NA NB NC MN MN uuur uuur uuuu r MA MB MC S có tâm I 2; 4; 1 , suy ra: Suy nhỏ MN nhỏ Mặt cầu �x 2t � NI �y 2t uur �z 1 t NI 4; 4; 2 2; 2; 1 � Phương trình Thay phương trình NI vào phương trình �t 2 2t 2t t � t � � S ta được: t 1 � S hai điểm phân biệt N1 3;6; 2 , N 0; 2; Suy NI cắt M 0; 2;0 Vì NN1 NN nên MN nhỏ M �N Vậy điểm cần tìm a b Suy ra: S có tâm I 3;1; bán kính R Câu 243 Mặt cầu Gọi H hình chiếu I d uur H �d � H 2t ; 1 t ; t IH 2 2t; 2 t ; t ; uu r u 2;1; 1 Véctơ phương d d uur uu r IH ud � 2 2t 1 2 t t � t Suy H 3; 0; 1 � IH P mặt phẳng chứa đường thẳng d cắt mặt cầu S theo đường trịn có bán kính r Ta Gọi r R2 � d I, P � d I, P � � � 4 � � � có 2 85 r 4� d I, P � � IH � � Mà nên IH P Suy r , đạt uur P H 3;0; 1 IH 0; 1; 1 Khi mặt phẳng qua nhận làm véctơ pháp tuyến P là: x 3 1 y 1 z 1 � y z Phương trình mặt phẳng d I , P �IH 2 Câu 244 S I 1; 2;3 , Mặt cầu có tâm bán kính R r P n a; b; c Mặt phẳng có vec-tơ pháp tuyến P B 0;1; � P : b � b Theo giả uuu rthiết r AB 3;3; 6 u 1; 1; Ta có: phương với x t � � AB : �y t �z 2t � Phương trình đường thẳng Gọi r bán kính đường trịn giao tuyến K hình chiếu vng góc I lên đường thẳng AB, H hình chiếu vng góc I lên P uur K �AB � K t ;1 t ; 2t � IK t 1; t 1; 2t 3 Ta có: uuur uur uur IK AB � AB.IK � t � IK 0; 2; 1 r R d I , P 25 d I , P 25 IH r � IH max Ta có: IH � IK �IH� IK H K P IK � nrP uIKur phương max Mà a0 � �a uur � a0 � r � � nP k IK � � b 2k � � k 1 � � c 1 � � � c k c 1 � � � t a b c Câu 245 Chọn C 86 uuur uuur uuur uuur AB (2; 2;0), AC (-2; 2; 4) � AB AC � ABC suy ABC vuông A Ta có: ABC Ta có: Gọi H hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng � MA, ABC MA, HA MAH � MB, ABC MB, HB MBH � MC , ABC MC , HC MCH � � � MAH MBH MCH � MAH MBH MCH g c.g Theo giả thiết Do đó: HA HB HC nên H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC H 1; 2; Suy ra: H trung điểm BC uuu r uuur uuuu r � AB, AC � 8; 8;8 u 1; 1;1 MH � � Ta có: , Chọn vecto phương đường thẳng MH �x t � �y t ,t �� �z t Phương trình đường thẳng MH có dạng: � R I 3; 2;3 ( S ) Mặt cầu có tâm bán kính K t; t; t I MH hình uur uuuu r chiếu vng góc điểm đường thẳng IK t 2; t ; t 1 , uMH 1; 1;1 Ta có: Gọi 87 uur uuuu r K 2;1;3 IK u MH , ta được: t Khi đó: Do IK MH nên IK Do IK > R nên đường thẳng MH không cắt mặt cầu MN �d I , MH IN IK IN Ta có: MN Vậy giá trị nhỏ độ dài đoạn uu r uur r IA IB � I ; ; 1 Câu 247 Gọi điểm I thỏa mãn u u u r u u r u u u r u u r uuu r uu r uur 2 3MA2 MB MI IA MI IB 4MI 3IA2 IB 2MI 3IA IB Khi 4MI 3IA IB 2 2 Do 3IA IB khơng đổi ba điểm A; B; I cố định nên 3MA MB đạt giá trị nhỏ MI S J ; ; 3 nhỏ Khi M giao điểm đường thẳng IJ với mặt cầu , ( tâm S mặt cầu ) �x 2t � M 4; ; 1 �y t � IJ � S � � �z 2t M ; ; 5 � Ta có phương trình đường thẳng IJ � IM IM M 4; 2;1 Kiểm tra nên điểm cần tìm Vậy T a.b.c S Câu 248 I 3; 4; 5 R 27 bán kính r u 2;3; � d P Đường thẳng d có véc-tơ phương P đường thẳng d Vì I �d nên K tâm đường tròn Gọi K giao điểm mặt phẳng KB d giao tuyến uu r uu rr IA 1; 2; 2 � IA Ta có IA.u � IA d 3 4 5 107 IK d I , P 29 2 22 32 42 Ta tính KB R IK Mặt cầu có tâm 88 Do M di động đường thẳng d (trục đường tròn giao tuyến) B thuộc đường tròn giao tuyến nên biểu thức MA MB nhỏ M AB �d MI IA Khi đó, ta có MK KB MI MK IK 29 Suy MI 29 , MK 29 AM IA MI 30 2 � BM AM 30 Ta có Vậy giá trị nhỏ MA MB AM BM 30 30 30 Cách 2: Ta có S có tâm I 3; 4; 5 , bán kính R 27 I 3; 4; 5 P Dễ thấy d qua vng góc với P cắt S theo đường trịn có bán kính r M �d � M 2t ; 3t;3 4t 2 Ta có T MA MB MA MH r 29t 87 MH d ( M ; ( P)) 29t 29 29 Lại có T 29t 116t 125 29 t 3 29 t 2 Suy r � �r � � r r � � u� t 2; v t ; 5; � � �� u v � � 29 � � 29 � � � 29 � , Xét r r r r T 29 u v � 29 u v 50 Do 89 29 29 t 3 29 Câu 249 r u 3; 4; - Đường thẳng d qua A có vectơ phương có phương trình là: x 1 y z 4 � giao điểm d P B 2; 2;1 S - Do M ln nhìn đoạn AB góc 90�nên M nằm mặt cầu đường kính AB �1 � �E � ;0; 1 �� AE 41 �2 � Gọi E trung điểm AB � S : x2 y z x z M � P P S - Lại nên M nằm đường tròn giao tuyến mặt phẳng mặt cầu , gọi C đường tròn C - Mặt khác B điểm cố định đường tròn nên độ dài MB lớn MB đường kính C đường tròn C E P - Gọi F tâm � F hình chiếu r vng góc n 2; 2; 1 P Đường thẳng EF nhận vectơ pháp tuyến làm vectơ pháp tuyến x � y z 1 � F � � EF : � ; 2;0 � �2 �(là giao điểm P EF ) 2 1 uuur C M 3; 2; 1 � MB 1;0; MB - Vì đường kính nên vectơ phương � MB MB đường thẳng phương trình đường thẳng là: �x 2 t � �y 2 �z 2t t �� � - Trong điểm cho đáp án A, B, C, D có điểm thẳng MB 90 I 1; 2;3 (đáp án D) thuộc đường Câu 250 S có tâm I 4;3; 2 bán kính R Mặt cầu S� Gọi H trung điểm AB IH AB IH nên H thuộc mặt cầu tâm I bán kính R� 3 B AA� BB� HM , M nằm mặt phẳng P Gọi M trung điểm A�� d I; P R sin d ; P sin P S 3 Gọi K Mặt khác ta có nên cắt mặt cầu P hình chiếu H lên HK HM sin BB�lớn HK lớn Vậy để AA� 43 HK max R� d I; P 3 � HK qua I nên �4 3 �3 24 18 2� � � � 5 � � � � Vậy AA BB lớn Câu 251 H � IH d , d I , d IH Mặt phẳng thiết diện qua tâm I , M , N cắt đường thẳng d Ta có MN MK IH r r IH 4 x MH MI f x IH IH IH x với x IH 91 Ta có f� x x2 x2 0, x , suy hàm số đồng biến 2; � r u d 1; m; m 1 , A 1;0;0 �d MN � IH min Ta có Do , suy r uu r � u d , IA� � � d I, d r ud 25m 20m 17 2m 2m 25m 20m 17 f m 2m 2m có bảng biến thiên Xét hàm số � �x t � � d : �y t t �� � � z t m � IH � Đường thẳng d có phương trình Suy uuu r r � AB, u d � � � 416 273 d B, d r 21 42 ud Khoảng cách 92 ... 86 Đáp án A nhầm vectơ phương Đáp án B nhầm dấu tọa độ điểm Đáp án D nhầm vectơ phương Câu 87 Chọn D x 1 y z d: 4 5 qua điểm A 1; 2;3 Đường thẳng A 3; 2;1 Câu 88 Xét đáp án. .. tìm trùng với đường thẳng có Điểm �x 2 4t � �y 4 3t �z t phương trình � Chọn đáp án đáp án C Câu 35 Chọn C uuu r uuur uuur uuur r � AB AB 1;3;1 AC 1; 1;0 n ABC ... thẳng d là: � , ta chọn đáp án B Cách Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d , ta có: 1 t t0 � � � � 5t � � t 3 � � � 3t t 1 � � (Vô lý) Loại đáp án A Thay tọa độ điểm