1. Trang chủ
  2. » Trung học cơ sở - phổ thông

ĐÁP án CHUYÊN đề 23

92 16 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 92
Dung lượng 6,31 MB

Nội dung

Câu Câu PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng Xác định VTCP Chọn C �x   t � d : �y   2t uu r �z   t u   1; 2;1 � có vectơ phương Chọn C r u   2;  5;3 Câu Câu Dựa vào phương trình đường thẳng suy vectơ phương d Chọn Cuuur r AB   1; 0;  b   1;0;  Ta có suy đường thẳng AB có VTCP Chọn B x  y 1 z  uu r d:   u 1 có vectơ phương   1;  1;  Đường thẳng Chọn D x  y 1 z  uu r d:   u2   1;  3;   Đường thẳng có vectơ phương Chọn D Chọn A Câu Chọn B Câu Câu Câu uu r u Ta thấy đường thẳng d có vectơ phương có tọa độ  (1; 2;3) r Một vectơ phương d là: u  (1; 2;1) Câu Chọn C Câu 10 Chọn A M hình chiếu M lên trục Ox � M  1; 0;  M hình chiếu M lên trục Oy � M  0; 2;  uuuuuur M M   1; 2;0  M 1M Khi đó: vectơ ur phương u1   1; 2;3 d Câu 11 Tauu rcó mộturvectơ uu r chỉurphương uu r uu r u2  3u1 u3  u1 � d , vectơ u2 ,uuu r vectơ phương uu r uu r u  2; 4;3 Không tồn số k để u4  k.u1 nên  vectơ phương d Câu 12 Chọn C  2; 1; 1    2;1;1 (thỏa đề bài) Xét đường thẳng cho câu C, có vectơ phương r v  2;1;  d Câu 13 Đường thẳng có véc tơ phương �a  a b r   �� r r u  a; 2; b  b4 � làm véc tơ phương d suy u v phương nên 2 r �1 1 � u   4;  6;9   12 � ; ; � � �   Câu 14 Cách 1: Từ phương trình suy véctơ phương uu r u   2; 1;  Câu 15 Đường thẳng d có vectơ phương r u   3; 2; 1  1 3; 2;1 Câu 16 Vectơ phương đường thẳng vectơ phương đường thẳng nên ur u1   3; 2;1 r u d   2; 4;1 Câu 17 Từ phương trình tắc đường thẳng d ta có vectơ phương d Câu 18 Từr phương trình tham số đường thẳng , ta suy véc tơ phương đường thẳng d u  (1; 0; 2) Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 Dạng Xác định phương trình đường thẳng Dạng 2.1 Xác định phương trình đường thẳng Chọn D �x   2t � d : �y  3t r �z  2  t � Do đường thẳng qua điểm M (1;0; 2) có véc tơ phương u (2;3;1) nên có x 1 y z    phương trình tắc uuuu r MN   1; 3;  uuuu r MN   1; 3;  Đường thẳng MN qua N nhận làm vectơ phương có phương trình x y 1 z    1 r O  0;0;0  k   0;0;1 Oz Trục qua gốc tọa độ nhận vectơ đơn vị làm vectơ phương nên có �x  � �y  �z  t phương trình tham số � Theo lý thuyết dường thẳng khơng gian Oxyz, ta có phương trình tham số đường thẳng �x  x0  a1t � �y  y0  a2t ,  t �� r �z  z  a t M  x0 ; y0 ; z0  a   a1 ; a2 ; a3  qua điểm có véctơ phương � Do đó, đáp án D Câu 23 Chọn B uuur r uuur EF  (3;1;  7) u E (  1;0; 2) EF Ta có: Đường thẳng qua điểm có VTCP  EF  (3;1; 7) có x 1 y z    7 phương trình: Câu 24 Chọn B �x  � �y  t � Oy giao mặt phẳng  Oxy   yOz  nên có phương trình �z  Trục y� r a   4; 6;    2; 3;1 Câu 25 \ Do đường thẳng  có vectơ phương r u   2; 3;1 Vậy phương trình tham số  �x   2t � �y  3t r �z  1  t u   2; 3;1 M  2;0; 1 quauuur có vectơ phương là: � PQ   1; 2;3 P, Q Câu 26 Ta có Gọi d đường thẳng r điuqua uur hai điểm u d  PQ   1; 2;3 Khi d có vec tơ phương x 1 y 1 z 1 d:   P 1;1;    d qua điểm Phương trình đường thẳng uuu r r uuu r AB  4; 2; 4  u 2; 1;  Câu 27 Ta có Suy AB phương với  r B  5; 4;  1 u 2; 1;  Phương trình đường thẳng AB qua nhận  làm vectơ phương là: x  y  z 1   ,  1 2 1 Do loại A, C  1 nên phương án không thỏa mãn phương trình B D  3;3;1  1 nên phương trình đường thẳng AB Lại có tọa độ thỏa mãn phương trình x  y  z 1   1 viết là: 2 r j   0; 1;  A ; ; 0 Oy Câu 28 Đường thẳng qua điểm nhận vectơ đơn vị làm vectơ phương �x   0.t �x  � � �y   1.t  t �� � �y   t  t �� �z   0.t �z  � nên có phương trình tham số � Câu 29 Chọn A r u   2; 1;1 M (1; 2;  3) Đường thẳng d qua điểm nhận véc tơ nên có phương trình dạng x 1 y  z    1 tắc Có tọa độ C  1; 2; 3 Dạng 2.2 Xác định phương trình đường thẳng biết yếu tố vng góc Câu 30 Chọn B r u   1;3; 1 Vectơ phương đường thẳng nên suy đáp án A B Thử tọa A  2;3;0 độ điểm vào ta thấy đáp án B thỏa mãn Câu 31 Chọn C Gọi  đường thẳng cần tìm M   �Ox Suy M  a; 0;0  Gọi uuuu r AM   a  1; 2; 3 uu r d có VTCP: ud   2;1; 2  uuuu r uu r AM u  � 2a     � a  1   d d Vì nên Vậy  qua �x  1  2t � �y  2t �z  3t � M  1;0;0  có VTCP uuuu r AM   2; 2; 3    2; 2;3 nên  có phương trình: Câu 32 Chọn C Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng vectơ phương uuu r uuu r BC = ( 2; 0; - 1) , BD = ( 0; - 1; 2) Ta có uu r uuuu r uuu r uuu r � � ud = nBCD = � BC ; BD = ( - 1; - 4; - 2) � � � � Khi ta loại đáp án A B ( BCD ) nhận vectơ pháp tuyến ( BCD) � � = +t t =- � � � � = + 4t � � t =- � � � � � A ( 1;0; 2) = + 2t � t =- � � Thay điểm vào phương trình phương án C ta có � Suy đường thẳng có phương trình tham số phương án C qua điểm A nên C phương án Câu 33 Chọn D �x   t1 �x   3t2 � � d1 : �y   2t1 d : �y  1  2t2 �z  2  t �z   t � � Phương trình Gọi đường thẳng cần tìm  d d Giả sử đường thẳng  cắt đường thẳng A , B A   t1 ;3  2t1; 2  t1  B   3t2 ; 1  2t2 ;  t  Gọi , uuu r AB    3t2  t1 ; 4  2t2  2t1 ;  t2  t1  r  P  n   1; 2;3 Vectơ pháp tuyến  3t2  t1 4  2t2  2t1  t2  t1 uuu r   r Do AB n phương nên �2  3t2  t1 4  2t2  2t1  � � �� t 2 � �4  2t2  2t1   t2  t1 � �1 A  1; 1;0  B  2; 1;3 t2  � � Do , r A  1; 1;0  n   1; 2;3 Phương trình đường thẳng  qua có vectơ phương x 1 y 1 z   Câu 34 Chọn A uuu r AB   1; 2;2  uuur AD   0; 1;3 uuur uuur AB �AD   4; 3; 1 C 2; 1;3 vng góc với mặt phẳng  ABD  có phương trình Đường thẳng qua  �x   4t � �y  1  3t �z   t � E 2; 4;2  thuộc đường thẳng trên, suy đường thẳng cần tìm trùng với đường thẳng có Điểm  �x  2  4t � �y  4  3t �z   t phương trình � Chọn đáp án đáp án C Câu 35 Chọn C uuu r uuur uuur uuur r � AB AB   1;3;1 AC   1;  1;0  n ABC   � � , AC �  1;1;   Ta có ; ;  ABC  nên có véc tơ phương Đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng �x   t � �y   t r �z  3  2t n ABC    1;1; 2  , phương trình tham số là: � Câu 36 Chọn A Gọi đường thẳng cần tìm  x 1 y 1 z  r d:   2 có VTCP u   1;  2;  uuuu r M  0; m;0  �Oy AM   2; m  1;  3 Gọi , ta có uuuu rr � 2   m  1   � m  3 Do   d � AM u  �x  2t � �y  3  4t uuuu r �z  3t AM   2;  4;  3 Ta có  có VTCP nên có phương trình � Câu 37 Chọn B A vng góc với  BCD  Gọi d ulà đường thẳng qua uur uuur BC   1;1;  1 ; BD   0; 1;   Ta có r uuur uuur n BCD   � BD , BC � BCD   � �  3; 2;  1 Mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến r d Gọi u d vec tơ uphương u r r đường thẳng d   BCD  u  n BCD    3; 2;  1 Vì nên duu r u   3; 2;  1 Đáp A C có VTCP d nên loại B D A  0;0;  Ta thấy điểm thuộc đáp án C nên loại A Câu 38 Lời giải Chọn D Cách 1: d: x 1 y z 1 r   1 có véc tơ phương u   1;1;  Đường thẳng  P  mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d , nên nhận véc tơ phương Gọi  P  :1 x  1  y   z    � x  y  z   d vecto pháp tuyến  P  đường thẳng d � B   t ;t ;  2t  Gọi B giao điểm mặt phẳng B � P  �   t   t   1  2t    � t  � B  2;1;1 Vì uuu r AB   1;1; 1 Ta có đường thẳng  qua A nhận vecto véc tơ phương có dạng x 1 y z  :   1 1 Cách 2: d �  B � B   t ; t ; 1  2t  Gọi uuur uu r AB   t; t ; 3  2t  ud   1;1;  d thẳng uuu r , Đường uu r u uu r uu r có VTCP AB  ud � AB.ud  � t  t   3  2t   � t  Vì d  uuu rnên uuu r A 1;0;2 AB   1;1; 1 AB   1;1; 1   Suy Ta có đường thẳng  qua nhận véc tơ véc x 1 y z  :   1 1 tơ phương có dạng Câu 39 Chọn D uuu r uuur � OA ; OB � �  4; 8;8 Ta có: � r u   1; 2;  Gọi d đường thẳng thỏa mãn d có VTCP  Gọi I ( x; y; z ) tâm đường trịn nội tiếp tam giác OAB Ta có OA  3, OB  4,uAB u r uur uur r Áp dụng hệ thức OB.IA  OA.IB  AB.IO  uuu r uur uuu r uur uur r uur uuu r uuu r � 4.(OA  OI )  3.(OB  OI )  5.IO  � OI  4OA  3OB � I  0;1;1 12 x  t � � d : �y   2t �z   2t � Suy cho t  1 � d đirqua điểm M (1;3; 1)   Do d qua M (1;3; 1) có VTCP u  (1; 2; 2) nên đường thẳng có phương trình x 1 y  z 1   2 Câu 40 Chọn C �x  1  2t � �y  t � d : �z  2  2t Gọi  đường thẳng nằm ( P ) vng góc với d uur uu r uu r � u  � u ; n �d P � (1;4;3) Gọi A giao điểm d ( P ) Tọa độ A nghiệm phương trình: ( 1  2t )  (  t)  ( 2  t)   � t  � A(3; 2;2) �x   t � �y  2  4t uur �z   3t u  ( 1; 4;3) Phương trình  qua A(3; 2; 2) có vtcp  có dạng: � Câu 41 Chọn D r r r r u   3;2;1 v   1;3; 2 � u , v�  , � � �  7;7;7 +) VTCP ; r u   1;1;1 d +) Vì vng góc với  �nên d � x  1 t � d : �y  1 t � z  3 t M  1;1;3 � +) d qua nên Câu 42 Chọn D �x  t � �  : �y  1  2t x y 1 z 1 :   �z   t � Ta có M   � P  � M � � M  t ; 2t  1; t  1 Gọi M � P  � t   2t  1   t  1   �  4t  � t  � M  1;1;  r P n   1; 2; 1  Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng r u   1; 2;1 Véc tơ phương đường thẳng   P  đồng thời cắt vng góc với  Đường thẳng d nằm mặt phẳng r r � n, u �  0; 1;  M  1;1;  �d � Đường thẳng d nhận � � làm véc tơ phương �x  � d : �y   t �z   2t � � Phương trình đường thẳng Câu 43 Chọn C  P  A  4; 1;2 Tọa độ giao điểm d1 r u  2; 1;2 làm VTCP có phương trình 2x  y  2z  13  Mặt phẳng cần tìm qua A nhận Câu 44 Chọn A r a   a1; a2 ; a3  a  a22  a32  Gọi VTCP đường thẳng cần tìm với a1 a2 a3    � ar phương nr �  1  Đường thẳng vng góc với Chọn a1  a2  1 a3  Câu 45 r Oxy  k   0;0;1  d Đường thẳng vng góc với mặt phẳng tọa độ nên nhận làm vectơ phương Mặt A  1;1;1 khác d qua nên: �x  � �y  � � Đường thẳng d có phương trình là: �z   t Câu 46 Lời giải Chọn B r n   1;  3;  có VTPT r n   1;  3;  P Vì d vng góc với   nên d nhận VTCP x 1 y  z  r n  1;  3;   VTCP có phương trình:  3  Đường thẳng d qua M nhận K ( + t ; - 1- t ; + t ) Câu 47 Gọi d đường thẳng qua A d cắt d K Khi uuur AK = ( + t ; - t ; t - 2) Ta có uuu r ur r u1 = ( 1; 4; - 2) AK ^ d � AK u = 1 Đường , với vectơ phương d1 uuur AK = ( 2; - 1; - 1) Do + t - 4t - 2t + = � t =1 , suy x - y +1 z - d: = = - - Vậy phương trình đường thẳng uu r uuu r u  AB   t , t , 2t  3 B t  1; t ; t     Câu 48 Gọi giao điểm  d Khi uu r ud   1,1,  d Vì đường thẳng  vng góc với thì: uu r đường thẳng có t  t   2t  3  � t  � u   1,1, 1 x  y 1 z 1 :   1 1 Phương trình đường thẳng  thỏa mãn yêu cầu toán r u   1;2;3 Câu 49 Đường thẳng d có vectơ phương d Oz  M Gọi đường thẳng quauuuu r , vng góc với cắt N  0;0; t    �Oz � MN   1;0; t  1 Gọi u u u u r 1� � ur uuur r 1;0; � uuuu r � t  � MN  � u � � Khi MN phương với   3;0;1   d � MN u  P Mặt phẳng   M  1;0;1  3;0;1 nên có phương Đường thẳng  qua điểm có vectơ phương Câu 50 Chọn B P Do  nằm nằm   vng góc với d nên  có véctơ phương uur uuur uu r � u  � n , u � P  d �  4; 5; 7  A   P  �d � A  1;0; 3 Gọi A   �d Vậy phương trình tham số  r u d   1; 4; 2  Câu 51 Ta có: �x   4t � �y   5t �z  3  7t � hay �x  3  4t � �y   5t �z   7t � �x   t � d : �y  1  t  t �� �z   t � x  y  z 1   1 nên phương trình tham số d M   t ; 1  t ;1  t  d Gọi đường uuuu r thẳng cắt đường thẳng AM    t; t; t   Ta có: r u d    t ; t ; t   A ; M d Đường thẳng qua nênrvectơr phương r r � u d  u d1 � u d u d1  �   t    t    t    � t  d d Theo r đề vng góc � u d   2; 1; 1 r A 1;  1;3 u   d   2; 1; 1 Phương trình đường thẳng d qua có có dạng: x 1 y 1 z    1 1 uur uur nP   1; 1;  , ud   2;1; 3 I  d � P  I �d � I  2t;3  t;  3t  Câu 52 , Gọi , I � P  � 2t    t     3t    � t  1 � I  2; 2; 5 Gọi  đường thẳng cần tìm uur uur � u �   ud uur uur uur uur uur � � � � u  n u  n  P �P ,ud �  1; 7;3 Theo giả thiết �  x  y 2 z 5   Và đường thẳng  qua điểm I Vậy  : d2 : Câu 53 Gọi  đường thẳng cần tìm  �d1  M nên M  3  2t ; 2  t ; 2  4t   �d  N nên N  1  3u; 1  2u;  3u  uuuu r MN    3u  2t;1  2u  t ;  3u  4t  uuur uuuu r n Ta có MN phương với  P  u  2 �  3u  2t  2u  t  3u  4t �   t  1 Nên ta giải hệ phương trình tìm � uuuu r M  5; 1;  MN   2; 4    2  1; 2;3 Khi tọa độ điểm VTCP x  y 1 z    Phương trình tham số  Dạng 2.3 Xác định phương trình đường thẳng biết yếu tố song song Câu 54 Chọn C uuur BC   2;1;1 Đường thẳng  qua A song song BC nhận làm vectơ phương x y 1 z    � Phương trình tắc đường thẳng  : 2 1 Chú ý: Đáp án A không nhận được, phương trình tham số đường thẳng cần tìm, khơng phải phương trình tắc Câu 55 Chọn A r n P    1;1;1 � � r r �r � n P  , n Q  � n Q    1; 1;1 � � �  2;0; 2  Vì đường thẳng d song song với hai mặt phẳng � Ta có  P r  Q  , nên d có véctơ phương u   1;0; 1 �x   t � �y  2 �z   t A  1; 2;3 Đường thẳng d qua nên có phương trình: � Câu 56 Chọn B I  0;1; 1 Trung điểm AB r x y z  d:   u 1 có VTCP  1; 1;2 nên đường thẳng  cần tìm có VTCP r u 1; 1;2 x y x :   1 Suy rar phương trình đường thẳng Câu 57 Tar có u d  (3;  5;  1) véc tơ phương d n ( P )   2;0;1 P véc tơ pháp tuyến   uur � � u �d , n p  �  5;  5;10  Do  vng góc với d song song với  P  r u   1;1;   nên x 1 y  z    2 Khi đó, phương trình  Câu 58 Chọn A véctơ phương  A �d1 � A  3a;1  a; 1  a  B �d � B   b;1  2b; 3  b  ; uuur r AB    b  3a; 2b  a; b   a  nP   2; 1;  ; uuu rr AB.nP  � a  b AB //  P  Do nên Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB 10 uur SA   0;3;   uur r SA   ABCD  Ta có: Ta thấy SA phương với u nên suy � � N� 1; ; � Gọi N trung điểm SA , ta có: � 2 � � �5 � �I �d �I � ;  t ;3  t � � � �2 � � uur r NI  d � � I  x; y;z �NI  u Do tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD nên uur �3 uur r � 3 �5 � NI  � ;  t ;   t � NI u  � t   t   � t  � I � ; ; � � Suy ra: 2 �2 �2 2 � Mà: uur uuur � SA , AD � �  6;  3;  3 Ta có: � r uur uuur n  � SA , AD � SAD  � �  2;  1;  1  Một vectơ pháp tuyến là:  SAD  là: Phương trình tổng quát mặt phẳng  x  1   y     z  3  � x  y  z      2 d  I ,  SAD     11 Vậy �x   t � �y   t A(1;1;1), B (2;2;1) � Phương trình AB: � �z  Có Câu 231 K giao điểm AB  P  � K  1; 1;1 Gọi  S  tiếp xúc với  P  H Có Mặt cầu � HK tiếp tuyến  S  uuu r uuu r � KH  KA KB  12 � KH  không đổi � Biết H chạy đường trịn bán kính khơng đổi Câu 232 Chọn C I  a; b; c  Gọi tâm mặt cầu R  d  I ,      d  I ,    Theo giả thiết ta có a b   c 1 m 1 m d  I ,     1  1 m  1 m Mà Ta có 78 1 � 1 �1  1  �  1 � 2 m  1 m �m  m � m  m � � 1  � 1   1(do m � 0;1 � m  m m  m m  m     � � Nên a   m   bm  cm   m   m   m  m   m R 1 m  1 m �R a  am  bm  cm  cm  m  m2 m2  m  � R  Rm  Rm  a  am  bm  cm  cm  m  m ��  R  Rm  Rm  a  am  bm  cm  cm  m  m � � m  R  c  1  m  a  b  c  R  1  R  a   1 � �2 m  R  c  1  m  b  c  a  R  1  R  a    �    ,    với m � 0;1 Xét (1) mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng m � 0;1 nên pt (1) nghiệm với aR �R  c   � � � �� a  b  c  R 1  � � b  R � I  R; R;1  R  �R  a  � c  1 R � � R  R    R   10 R3 � R  d  I ,    � R  � 3R  12  R � � R  6(l ) � Mà Xét (2) tương tự ta a  R �R  c   � � � �� b  c  a  R 1  � � b   R � I   R;  R; R  1 �R  a  � c  R 1 � � Mà R  d  I ,    � R  2 R  R    R   10 Vậy R1  R2  Câu 233 Chọn B 79 R6 � � 3R  12  R � � R  3(l ) � ABC  : x  y  z   Gọi d trục ABC , ta có  � 2 2� r G�  ; ; � � 3 � có VTCP u  (1;1;1) , suy Do ABC nên d qua trọng tâm � �x    t � � d : �y    t � � �z    t � DAB  DBC  DCA , suy DA  DB  DC � D �d thấy nên giả 2 � �2 D�   t;   t ;   t � 3 � �3 uuur �4 2 �uuur � �uuur � 2 � AD  �  t ;   t ;   t � ; BD  �   t;  t;   t � ; CD  �   t;   t;  t � 3 � 3 � 3 � �3 �3 �3 Ta có Ta � � 4 4� uuur uuur t   � D  ; ; � � � �AD.BD  � 3 3� � �� �uuur uuur �AD.CD  � t  � D  0; 0;  (loai) � � Có 2 � �2 I �d � I �   t;   t;   t � 3 �, tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu tâm I nên �3 Ta có � 1 1� IA  ID � t  � I �  ;  ;  �� S  1 � 3 3� Dạng 7.5 Bài toán cực trị Câu 234 Chọn C 80 sử r n   1;  2;2  S có tâm I  1; 2; 1 bán kính r  Nhận có vtpt Mặt cầu r r d I ;  P    1 r ο  P  khơng cắt  S thấy góc u n 45 Vì nên NH MN   NH ο P �   sin 45ο Gọi H hình chiếu N lên NMH  45 nên MN lớn NH lớn Điều xảy N �N �và H �H �với N �là giao điểm Mặt phẳng  P    P  H �là hình chiếu I lên  P  đường thẳng d qua I , vng góc NH max MN max  3 NH max  N �� H  r  d I;  P  sin45ο Lúc  Câu 235 Ta có tâm I  1; 2;   bán kính R  P P Khoảng cách từ I đến mặt phẳng   ngắn M hình chiếu I lên mặt phẳng   �x   2t � �y  2  t �z  2t P Đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng   có phương trình tham số � Khi tọa độ M nghiệm hệ phương trình � �x   � �y   � �x   2t �� �x   2t �y  2  t �z   �y  2  t � � � �� � z  t � z  t � � � t �  t    t  2 t   �       2x  y  2z   � � � Câu 236 Chọn C 81 r n   1;  2;2  S có tâm I  1; 2; 1 bán kính r  Nhận có vtpt Mặt cầu r r d I ;  P    1 r ο  P  không cắt  S thấy góc u n 45 Vì nên NH MN   NH ο P �   sin 45ο Gọi H hình chiếu N lên NMH  45 nên MN lớn NH lớn Điều xảy N �N �và H �H �với N �là giao điểm Mặt phẳng  P    P  H �là hình chiếu I lên  P  đường thẳng d qua I , vng góc NH max MN max  3 NH max  N �� H  r  d I;  P  sin45ο Lúc 1  2.2  2.1  d  I, P   2R 2 S I  1; 2;1    R  Câu 237 có tâm bán kính Ta có:    P   góc MN NH Gọi H hình chiếu vng góc N mặt phẳng uuuu r r � Vì MN phương với u nên góc  có số đo khơng đổi,   HNM HN  MN cos  � MN  HN cos  Có nên MN lớn � HN lớn � HN  d  I ,  P    R  r uur 1 cos   cos u , nP  MN  HN  2 nên cos  Có   Câu 238 82 Lời giải d  I ;( P )    R � Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2; 1) , bán kính R  ; mặt cầu ( S ) mặt phẳng ( P ) khơng có điểm chung Dựng IH  ( P), ( H �( P)) Ta có: MN nhỏ M giao điểm đoạn IH với ( S ) N �H �x   2t � �y  2  t ;  t �� �z  1  2t Phương trình đường thẳng IH : � 2 M   2t; 2  t ; 1  2t  �( S ) x  1   y     z  1   Điểm nên 2 M  3; 3;1 , M  1; 1; 3 �  2t    t    2t   � t  �1 Khi d  M ; ( P)   d  M ;( P)    IH  Thử lại: ; (loại) 11 10 � � M  3; 3;1 ; N � ;  ; � 3 � �3 Vậy MN  MH  H  2t ;1  2t ; 1  t  hình chiếu I lên đường thẳng d uuu r uu r �4 � IH ud  �  2t  1    2t    2  t   � t  � H � ;  ;  � �3 3 � Ta có: S Vì IH  10   R � d cắt mặt cầu   điểm phân biệt Q S Mặt phẳng   chứa d ln cắt   theo đường trịn bán kính r r  R  d  I ,  Q   �R  d  I , d   16  10  Khi P Do mặt phẳng   chứa d cắt mặt cầu theo đường trịn có diện tích nhỏ uuu r �1 � IH  � ; ;  � d I, P  d  I, d  P �3 3 �làm vectơ pháp     hay mặt phẳng   qua H nhận Câu 239 Gọi  P  có phương trình x  y  z  13  O 0;0;0  P Khi điểm  có khoảng cách đến   lớn tuyến, I  d � P  � I  1;  t;1 Câu 240 Gọi I � P  �  t   � t  � I  1;1;1 Ta có d   P � M thuộc đường tròn tâm I  1;1;1 , R1  83 uuu r uuur �1 � N  x; y; z  � NA  1  x; 3  y;11  z  ; NB �  x;  y;8  z � �2 � � 2� �1 � NA  NB �   x     y    11  z   � �  x � y    z  � �2 � � � � x  y  z  x  y  42 z  126  2 � x  y  z  x  y  14 z  42  Vậy N �S  J  1;1;7  ; R2   J � P  : y  J  1;1;7  ; R2  Nên N thuộc đường trịn tâm Ta có IJ   R1  R2 � MN  IJ  R1  R2  uur uur r IA  IB  Giả sử I  x; y; z  , ta có: Câu 241 u Xét u r điểm I cho: uur IA   x;3  y;1  z  , IB   x;1  y;3  z  2  x   x � uu r uur r � IA  IB  � �   y    y � I  5;5; 1 � 21 z   z � Do đó: uuu r uu r uuu r uur  MI  IB 2  MI  IA Do đó: P  MA  MB uuu r2 uu r2 uuu r uu r uuu r uur2 uuu r uur  2MI  IA  MI IA  MI  IB  MI IB uuu r uu r uur uuu r2 uu r uur2 uuu r uu r uur  MI  IA  IB  MI IA  IB  MI  IA2  IB  MI IA  IB            MI  IA  IB 2 Do I cố định nên IA , IB không đổi Vậy P lớn (nhỏ nhất) � MI lớn (nhỏ nhất) � MI lớn (nhỏ nhất) � M giao điểm đường thẳng IK (với K  1; 2; 1 tâm mặt cầu (S)) với mặt cầu (S) uur I  5;5; 1 KI  4;3;0  Ta có: MI qua có vectơ phương �x   4t � �y   3t �z  1 Phương trình MI là: � Tọa độ điểm M cần tìm ứng với giá trị t nghiệm phương trình: � t � 2 2   4t  1    3t     1  1  � 25t  � � � t � � 17 19 � � t  � M � ; ; 1�� M I  (min) �5 � Với 2 �7 � t   � M1 �  ; ; 1�� M I  (max) �5 � Với Vậy 84 m  Pmax  48 � � m  n  60 � n  Pmin  12 � uuur uuur uuur r N  2;0;1 Câu 242 Gọi N điểm thỏa mãn NA  NB  NC  , suy Khi đó: uuur uuur uuuu r uuuu r uuu r uuuu r uuur uuuu r uuur uuu r uuur uuur uuuu r MA  MB  MC  MN  NA  MN  NB  MN  NC  NA  NB  NC  MN  MN uuur uuur uuuu r MA  MB  MC  S  có tâm I  2; 4; 1 , suy ra: Suy nhỏ MN nhỏ Mặt cầu �x   2t � NI  �y   2t uur �z  1  t NI   4; 4; 2    2; 2; 1 � Phương trình Thay phương trình NI vào phương trình �t  2 2t    2t    t   � t  � �   S  ta được: t  1 �  S  hai điểm phân biệt N1  3;6; 2  , N  0; 2;  Suy NI cắt M  0; 2;0  Vì NN1  NN nên MN nhỏ M �N Vậy điểm cần tìm a  b  Suy ra:          S  có tâm I  3;1;  bán kính R  Câu 243 Mặt cầu Gọi H hình chiếu I d uur H �d � H   2t ; 1  t ; t  IH   2  2t; 2  t ; t  ; uu r u   2;1; 1 Véctơ phương d d uur uu r IH ud  �  2  2t   1 2  t   t  � t  Suy H  3; 0; 1 � IH   P  mặt phẳng chứa đường thẳng d cắt mặt cầu  S  theo đường trịn có bán kính r Ta Gọi r  R2  � d  I, P  � d  I, P  � � � 4 � � � có 2 85   r  4� d  I, P  � �  IH    � � Mà nên IH   P  Suy r  , đạt uur P H  3;0; 1 IH   0; 1; 1  Khi mặt phẳng qua nhận làm véctơ pháp tuyến  P  là:  x  3  1 y    1 z  1  � y  z   Phương trình mặt phẳng d  I ,  P   �IH  2 Câu 244 S I 1; 2;3 , Mặt cầu   có tâm  bán kính R  r P n  a; b; c  Mặt phẳng   có vec-tơ pháp tuyến P  B  0;1;  � P  : b   � b  Theo giả uuu rthiết r AB   3;3; 6  u   1; 1;  Ta có: phương với x  t � � AB : �y   t �z  2t � Phương trình đường thẳng Gọi r bán kính đường trịn giao tuyến K hình chiếu vng góc I lên đường thẳng AB, H hình chiếu vng góc I lên  P  uur K �AB � K  t ;1  t ; 2t  � IK   t  1; t  1; 2t  3 Ta có: uuur uur uur IK  AB � AB.IK  � t  � IK   0; 2; 1 r  R  d  I ,  P    25  d  I ,  P    25  IH r � IH max Ta có: IH � IK �IH� IK H K  P  IK � nrP uIKur phương max Mà a0 � �a  uur � a0 � r � � nP  k IK � � b  2k � � k  1 � � c 1 � � � c  k c 1 � � � t  a  b  c     Câu 245 Chọn C 86 uuur uuur uuur uuur AB  (2; 2;0), AC  (-2; 2; 4) � AB AC  � ABC suy ABC vuông A Ta có:  ABC  Ta có: Gọi H hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng �  MA,  ABC     MA, HA  MAH �  MB,  ABC     MB, HB   MBH �  MC ,  ABC     MC , HC   MCH � � � MAH  MBH  MCH � MAH  MBH  MCH  g c.g  Theo giả thiết Do đó: HA  HB  HC nên H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC H  1; 2;  Suy ra: H trung điểm BC uuu r uuur uuuu r � AB, AC �   8; 8;8  u   1; 1;1 MH � � Ta có: , Chọn vecto phương đường thẳng MH �x   t � �y   t ,t �� �z   t Phương trình đường thẳng MH có dạng: � R I  3; 2;3 ( S ) Mặt cầu có tâm bán kính K   t;  t;  t  I MH hình uur uuuu r chiếu vng góc điểm đường thẳng IK   t  2; t ; t  1 , uMH   1; 1;1 Ta có: Gọi 87 uur uuuu r K  2;1;3 IK u MH  , ta được: t  Khi đó: Do IK  MH nên IK  Do IK > R nên đường thẳng MH không cắt mặt cầu MN �d  I , MH   IN  IK  IN  Ta có: MN Vậy giá trị nhỏ độ dài đoạn uu r uur r IA  IB  � I  ; ;  1 Câu 247 Gọi điểm I thỏa mãn u u u r u u r u u u r u u r uuu r uu r uur 2 3MA2  MB  MI  IA  MI  IB  4MI  3IA2  IB  2MI 3IA  IB Khi  4MI  3IA  IB 2 2 Do 3IA  IB khơng đổi ba điểm A; B; I cố định nên 3MA  MB đạt giá trị nhỏ MI S J ; ; 3 nhỏ Khi M giao điểm đường thẳng IJ với mặt cầu   , (  tâm S mặt cầu   ) �x   2t � M  4; ; 1 �y   t � IJ � S   � � �z   2t M  ; ; 5 � Ta có phương trình đường thẳng IJ � IM  IM    M 4; 2;1 Kiểm tra nên  điểm cần tìm Vậy T  a.b.c    S    Câu 248 I  3; 4; 5    R  27 bán kính r u   2;3;  � d   P  Đường thẳng d có véc-tơ phương  P  đường thẳng d Vì I �d nên K tâm đường tròn Gọi K giao điểm mặt phẳng KB  d giao tuyến uu r uu rr IA   1; 2; 2  � IA  Ta có IA.u  � IA  d  3   4    5   107 IK  d  I ,  P     29 2 22  32  42 Ta tính KB  R  IK  Mặt cầu có tâm 88 Do M di động đường thẳng d (trục đường tròn giao tuyến) B thuộc đường tròn giao tuyến nên biểu thức MA  MB nhỏ M  AB �d MI IA   Khi đó, ta có MK KB MI  MK  IK  29 Suy MI  29 , MK  29 AM  IA  MI  30 2 � BM  AM  30 Ta có Vậy giá trị nhỏ MA  MB AM  BM  30  30  30 Cách 2: Ta có  S có tâm I  3; 4; 5  , bán kính R  27 I  3; 4; 5   P Dễ thấy d qua vng góc với  P  cắt  S  theo đường trịn có bán kính r  M �d � M   2t ;  3t;3  4t  2 Ta có T  MA  MB  MA  MH  r 29t  87 MH  d ( M ; ( P))   29t  29 29 Lại có T  29t  116t  125  29  t  3   29  t  2 Suy r � �r � � r r � � u� t  2; v   t ; 5; � � �� u  v  � � 29 � � 29 � � � 29 � , Xét r r r r T  29 u  v � 29 u  v  50 Do   89   29 29  t  3  29 Câu 249 r u   3; 4;   - Đường thẳng d qua A có vectơ phương có phương trình là: x 1 y  z    4 � giao điểm d  P  B   2; 2;1 S - Do M ln nhìn đoạn AB góc 90�nên M nằm mặt cầu   đường kính AB �1 � �E �  ;0; 1 �� AE  41 �2 � Gọi E trung điểm AB �  S  : x2  y  z  x  z   M � P  P S - Lại nên M nằm đường tròn giao tuyến mặt phẳng   mặt cầu   , gọi C đường tròn   C - Mặt khác B điểm cố định đường tròn   nên độ dài MB lớn MB đường kính C đường tròn   C E  P  - Gọi F tâm   � F hình chiếu r vng góc n   2; 2; 1 P Đường thẳng EF nhận vectơ pháp tuyến   làm vectơ pháp tuyến x �  y  z 1 � F  � � EF : � ; 2;0 � �2 �(là giao điểm  P  EF ) 2 1 uuur C M   3; 2; 1 � MB   1;0;   MB - Vì đường kính nên vectơ phương � MB MB đường thẳng phương trình đường thẳng là: �x  2  t � �y  2 �z   2t  t �� � - Trong điểm cho đáp án A, B, C, D có điểm thẳng MB 90 I  1; 2;3  (đáp án D) thuộc đường Câu 250  S  có tâm I  4;3; 2  bán kính R  Mặt cầu S� Gọi H trung điểm AB IH  AB IH  nên H thuộc mặt cầu   tâm I bán kính R� 3 B AA�  BB�  HM , M nằm mặt phẳng  P  Gọi M trung điểm A�� d  I; P   R sin  d ;  P    sin   P S 3 Gọi K Mặt khác ta có nên   cắt mặt cầu   P hình chiếu H lên   HK  HM sin   BB�lớn HK lớn Vậy để AA� 43 HK max  R�  d  I; P     3 � HK qua I nên �4  3 �3 24  18 2�  � � � 5 � � � � Vậy AA  BB lớn Câu 251 H � IH  d , d  I , d   IH Mặt phẳng thiết diện qua tâm I , M , N cắt đường thẳng d Ta có MN  MK  IH  r r IH  4 x  MH MI     f  x IH IH IH x với x  IH  91 Ta có f�  x  x2 x2   0, x  , suy hàm số đồng biến  2; � r u d   1;  m; m  1 , A  1;0;0  �d MN � IH min Ta có Do , suy r uu r � u d , IA� � � d  I, d   r ud 25m  20m  17 2m  2m  25m  20m  17 f  m  2m  2m  có bảng biến thiên Xét hàm số � �x   t � � d : �y   t  t �� � � z t m � IH � Đường thẳng d có phương trình Suy uuu r r � AB, u d � � � 416 273 d  B, d     r 21 42 ud Khoảng cách 92 ... 86 Đáp án A nhầm vectơ phương Đáp án B nhầm dấu tọa độ điểm Đáp án D nhầm vectơ phương Câu 87 Chọn D x 1 y  z  d:   4 5 qua điểm A  1;  2;3 Đường thẳng A  3; 2;1 Câu 88 Xét đáp án. .. tìm trùng với đường thẳng có Điểm  �x  2  4t � �y  4  3t �z   t phương trình � Chọn đáp án đáp án C Câu 35 Chọn C uuu r uuur uuur uuur r � AB AB   1;3;1 AC   1;  1;0  n ABC  ... thẳng d là: � , ta chọn đáp án B Cách Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d , ta có:  1 t t0 � � � �  5t � � t  3 � � �   3t t 1 � � (Vô lý) Loại đáp án A Thay tọa độ điểm

Ngày đăng: 24/10/2020, 19:38

w