giáo trinh cơ lý thuyết

λ =5,5 I Chủ đề – Thu gọn hệ lực Bài Cho mơ hình hệ thống truyền động với kích thước hình vẽ.Các lực F, T1, T2 nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy.Độ lớn tải trọng cho sau: F = 27,5 (N); T 1=44 (N);T2=11 (N ) Thu gọn hệ lực {F, T1, T2} tâm O Bài làm: Khảo sát hệ lực mặt phẳng Oxy z 100mm 330mm 75mm 100 220mm O x Ta có: uu r T1 = (44; 0; 0) uu r T2 = (11; 0; 0) ur F ( −27, 5sin(10); 27, cos(10)) = ( −15; 23,1; 0) Vecto chính: uu r' ur uu r ur R = T1 + T2 + F = (40; 23,1; 0) y Moment lực tâm O: ur uuur ur M O ( F ) = OF × F = (0.22; −0, 075; 0) × ( −15; 23,1;0) = (0; 0;3,975) ur uuur ur M O (T1 ) = OT × T1 = (0,55; 0,1; 0) × (44; 0; 0) = (0; 0; −4, 4) uu r uuur uu r M O (T2 ) = OT × T2 = (0,55 : −0,1; 0) × (11; 0; 0) = (0; 0;1,1) Vecto moment chính: uu r ur ur uu r M O ( Fi ) = M O ( F ) + M O (T1 ) + M O (T2 ) = (0; 0; 0, 675) Kết quả: hệ lực thu tâm O hai thành phần bản: Vecto chính: uur' R = (40; 23,1;0) Moment : có độ lớn :46,2(N) uu r M O ( Fi ) = (0;0;0, 675) có độ lớn 0,675(N.m) II Chủ đề – Tìm phản lực Bài Trong tốn tính sức mạnh vùng xương cánh tay, người nhấn thiết bị đo lực (như hình vẽ) Nếu thiết bị đo lực giá trị F = (N), tính lực kéo theo phương thẳng đứng tạo vùng xương cánh tay, biết khối lượng cánh tay nặng 1,5 kg với khối tâm điểm G Chọn chiều dương hình vẽ: Ta có: uur ur ur uur r FD + P + F + N = ∑ = F +N −P−F =0 ∑ M = −0,025.F − 0,15.P − F.(0,15 + 0,15) + N (0,15 + 0,15) = D y O D  FD + N − 1,5.9,8 − 5,5 = ⇔ −0,025.FD − 0,15.1,5.9,8 − 5,5.(0,15 + 0,15) + N (0,15 + 0,15) =  F = 6,8( N ) ⇔ D  N = 13, 4( N ) III.Chủ đề – Bài toán giàn phẳng Cho hệ giàn phẳng hình bên Xác định phản lực lien kết A,N ứng lực DE DL trường hợp tải P=44(kN) y x Bậc tự hệ: n=25,∑ Rlk=36.2+1+2=75 Dof=3.25-(36.2+2+1)=0 Vậy hệ cân với loại tải tác động: Ta có:∑ uur Fx =XA=0 (1) uur Fy ∑ ∑ =-YA+YN-P=0 uur M A ( Fi ) =YN.2-P.8=0 (2) (3) Giải hệ (1),(2),(3) ta được: XA=0, YA=3P=132(kN), YN=4P=176(kN) Sử dụng phương pháp tách nút Khảo sát cân nút B Sử dụng phương pháp tách nút SBA SBN B SBM SBC S BC = S BA + S BN S BM = S BN = 3P + P = 380,9kN 2 = P = 176kN Khảo sát cân nút M SML SMB M SMC SMN = P ⇒ S MC = 248, 9kN = P + S MC = 424, kN S MC S ML Khảo sát cân nút C SCB SCM C SCD SCL = P = 176kN 2 = SCB + SCM = P + P = 556,9 kN SCL = SCM SCD Khảo sát cân nút D SDC SDE D SDL S DL S DE = SCD = P + P = 787, 6kN 2 = S DL = 556,9kN Kết : Phản lực liên kết A 132(kN) N 176(kN) Ứng lực tác dụng lên DE lực kéo có độ lớn 556,9kN Ứng lực tác dụng lên DL lực kéo có độ lớn 787,6kN IV.Chủ đề – Bài toán ma sát Bài Một mơ hình lăn tạo thành cách gắn chặt khối bán nguyệt thép(ρ = 7830 kg/m3 ) vào khối trụ trịn nhơm (ρ = 2690 kg/m3 ) Con lăn đặt mặt nghiêng a) Hãy xác định góc nghiêng θ cho lăn cân thả vị trí mà phần mặt phẳng khối bán nguyệt nằm thẳng đứng hình vẽ b) Cho biết giá trị nhỏ hệ số ma sát để lăn không bị trượt? Với λ=5.5 d1 = 16,2 mm d2 = 40,2 mm a * Khối tâm khối bán nguyệt thép: + Dựng hệ trục tọa độ vng góc gắn liền với khối bán nguyệt cho trục trùng với trục đối xứng khối, đó: ∞ mK uK m K =1 m = ∫ ( )r 2cos ϕdrdϕ m ( A ) πR2 UCSt = ∑ R = π 2 r 2dr ∫ cos ϕdϕ ∫ πr −π = 4R 3π * Khối tâm khối trụ trịn nhơm: + Vì khối trụ trịn đồng chất đối xứng nên nhận tâm đối xứng làm khối tâm CAl d(CAl ,V) = R sin θ d(CSt ,V) = * Ta có: 4R − R sin θ 3π * Con lăn cân thả vị trí mà phần mặt phẳng khối bán nguyệt nằm thẳng đứng khi: ∑ m(∆ ) = ⇔ P St d(CSt ,V) = PAl.d(CAl ,V) 4R πR d1ρSt g( − R sin θ) = πR 2d2ρ Al gR sin θ 3π 4R ⇔ d1ρSt ( sin θ) = d2ρ Al sin θ 3π d 7830 0,62d1 sin θ ⇔ = ⇔ sin θ ≈ 2d2 2690 4R − sin θ 1,455d1 + d2 3π o ⇒ θ ≈ 4' ⇔ b ( ρSt = 7830x10 −6 (g / mm3 ); ρ Al = 2690x10 −6 (g / mm3 ) * Moment quán tính: mK = m πR R ( πr.∆rK ) ⇒ JO = ∫ r 2m dr = mR 2 R ) * Động hệ: 1 1 mSt v St + mAl v 2Al + (mSt + m Al )R 2ω2 2 2 1 4R 1 = πR2d1 ρSt ω2R2 + πR2d2 ρ Al.(R + ( )2 ) + πR ( d1ρSt + d2ρ Al )R 2ω2 2 3π 2 = 0,4042ω R The = *Tổng công tải: u r r ∑ A = A(P) + A(F mst ur ) + A(N) = (mSt + mAl ).g.sin θ.R.ϕ + + = πR2 ( ρSt d1 + ρ Al.d2 ).g.sin θ.R.ϕ = 0,539.g.sin θ.R3 ϕ *Áp dụng định lý biến thiên động năng: The1 − The = ∑ A The1 = ∑ A  0, 4042.R ω2 = 0,539.g.sin θ.R ϕ  + Đạo hàm vế theo thời gian: 0,4042.R ω2 = 0,539.g.sin θ.R3 ϕ ε= 0,539.g.sin θ.R3ω 0,6667.g.sin θ ≈ 0,4042.R 2.ω R  *sử dụng nguyên lý D’Alembert: Tác động lên hệ thành phần hệ lực quán tính đặt O +vecto hệ lực quán tính: uu r uur R 'qt ↑↓ aO uu r R 'qt = (mSt + m Al ).aO = (mSt + mAl ).R.ε +Moment hệ lực quán tính: uu r r M'qt ↑↓ ε uu r M'qt = JO ε *Khảo sát cân hệ: ∑F = (mSt + mAl ).g.sin θ − Fmst − F 'qt = (4.1) ∑F = N −(mSt + mAl ).g.cos θ = (4.2) jx jy Giải (4.1) (4.2) , : N = (mSt + m Al ).g.cos θ (4.3) Fmst = (mSt + mAl ).g.sin θ − F 'qt = (mSt + mAl ).g.sin θ − (mSt + mAl ).R.ε = (mSt + mAl )(g.sin θ − R.ε) Fmst = 0,3333.(mSt + mAl ).g.sin θ (4.4)  * Con lăn không bị trượt khi: Fmst ≤ Fmstgh = ft N Thay (4.3) (4.4) , vào (4.5) (4.5) ta được: 0,3333.(mSt + m Al ).g.sin θ ≤ ft (mSt + m Al ).g.cos θ ft ≥ 0,3333.tan θ  Vậy a) Con lăn cân thả vị trí mà phần mặt phẳng khối bán nguyệt nằm thẳng đứng b) giá trị nhỏ hệ số ma sát bị trượt θ ≈ 9o ' ft ≥ 0,3333 tan θ để lăn khơng V.Chủ đề – Bài tốn chuyển động quay Bài Thanh OA quay chiều kim đồng hồ với vận tốc góc ω=λ (rad/s) Điểm A trượt rãnh BC làm BC chuyển động Tại vị trí góc θ=30o , tính vận tốc góc gia tốc góc BC B A 200mm 600 300 O C Ta có : Dof = +1 Bài tốn vận tốc Chiếu (1) lên phương : cos(30) = ) = OA.1.cos(30) = 0,953 (m/s) Mà : = AC => = 2,75 s-2 Chiếu (1) lên phương : = cos(60) = 0,55 (m/s) Bài toán gia tốc 2.1 = + + 2.2 = + (1) (2) = 1.OA = ( = const ) = 12 OA = 6,05 m.s-2 2.3 = AC.2 = 0,95 m.s-2 2.4 = 2.( ) = 2.2 sin(90) = 3.025 s-2 Ta có : | + | = = 6,89 m.s-2 | | = = 7,525 m.s-2 = + => | | = 4,28 = 2.AC => = 12,35 s-2 Kết : vận tốc gốc BC 2,75 s-1 , gia tóc góc BC 12,35 s-2 VI Chủ đề – Bài toán chuyển động song phẳng Bài Cho cấu tay quay trượt có kích thước mơ tả hình vẽ Vị trí OB xác định góc θ tạo trục y OB Tính gia tốc góc AB gia tốc dài trượt B thời điểm góc θ = 90 o; giả sử thời điểm θ& = & θ& =1,1(rad/ s2 ) theo chiều dương θ &= 1,1s ω1 = θ&= 0s ε1 = θ& −1 Theo đề ta có: , Vận tốc điểm B thuộc  có vận tốc dài : Mà , vaB = OB.ω1 ω1 = s −1 ⇒ vaB = ⇒ ω2 = B tâm vận tốc tức thời BA Gia tốc tay quay OB: Với cosα = −2 vaA BA uur uur uur aaB = aτB + anB uur a B = OB.ε = 0, 4.1,1 = 0, 44 s −2 τ  uuBr an = OA.ω12 = s −2 Chọn B cực để tính gia tốc điểm A thuộc BA uur uur uuur uuur uur uuur uuur aaA = aaB + aaAB = (aτB + anB ) + ( aτBA + anBA ) Chiếu lên trục Oy sin α = 5 , 2 = aτBA cosα − BA.ω BA sin α = aτBA − 0,5.ωBA 5 2 ⇒ aτBA = ω BA VII.Chủ đề – Bài toán cấu vi sai Bài Cho hệ thống bánh hành tinh hình vẽ Bánh trung tâm A tiếp xúc với bánh hành tinh B Bánh hành tinh B gắn chặt với bánh hành tinh C Bánh hành tinh C tiếp xúc với bánh trung tâm R Cần ED nối tâm bánh A với tâm bánh C Bánh A cần ED có khả quay quanh tâm E Bánh trung tâm R giữ cố định Cần ED quay ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc ωD = λ rad/s Lấy chiều quay cần ED chiều dương Tính vận tốc góc bánh A bánh B VIII.Chủ đề – Bài toán động lực học bậc tự ... mAl ).g.sin θ.R.ϕ + + = πR2 ( ρSt d1 + ρ Al.d2 ).g.sin θ.R.ϕ = 0,539.g.sin θ.R3 ϕ *Áp dụng định lý biến thiên động năng: The1 − The = ∑ A The1 = ∑ A  0, 4042.R ω2 = 0,539.g.sin θ.R ϕ  + Đạo... ω2 = 0,539.g.sin θ.R3 ϕ ε= 0,539.g.sin θ.R3ω 0,6667.g.sin θ ≈ 0,4042.R 2.ω R  *sử dụng nguyên lý D’Alembert: Tác động lên hệ thành phần hệ lực quán tính đặt O +vecto hệ lực quán tính: uu r uur