bài tập lớn cơ lý thuyết chốt

TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA  ĐHQG TP.HCM KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG -o0o - BÀI TẬP LỚN Môn: CƠ HỌC LÝ THUYẾT Giảng viên hƣớng dẫn: PGS TS Trƣơng Tích Thiện Sinh viên: Huỳnh Chí Linh Lớp: CK14CK12 MSSV: 1412007 Đề: Tháng 05 năm 2015 Lời nói đầu Quyển BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN CƠ HỌC LÝ THUYẾT thực dựa sở kiến thức kĩ PGS.TS Trương Tích Thiện giảng dạy, Bộ môn Cơ kĩ thuật, Khoa Khoa học ứng dụng, Trường Đại học Bách Khoa-Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh.Báo cáo thực theo chương trình chung Phịng đào tạo, nhầm giúp sinh viên tổng kết toàn diện kiến thức học, nghiệm lại định luật, định lý tiên đề mơn học.Bên cạnh đó, mơn Cơ học lý thuyết môn chuyên ngành học, mơn học giúp sinh viên có sở áp dụng thực tế sâu vào chuyên ngành sau Phần báo cáo gồm có chủ đề lựa chọn dựa mã số sinh viên sinh viên, chủ đề gồm tập điển hình sát với chương trình môn, cụ thể sau:chủ đề Thu gọn hệ lực, Tìm phản lực, Giàn phẳng, Bài tốn ma sát, Chuyển động quay, Chuyển động song phẳng, Hệ bánh vi sai, Bài toán động lực học tương ứng với phần môn học Tĩnh học, Động học Động lực học.Phần tập quan trọng, giúp sinh viên tổng kết tất kiến thức học, áp dụng giải tập thực tế cụ thể, rèn khả tư duy, làm việc độc lập Để hồnh thành tập thầy đưa ra, sinh viên có tham khảo số sách học GS.TSKH Đỗ Sanh, GS.TS Nguyễn Văn Đình, kiến thức kĩ mà thầy giảng dạy lớp góp phần khơng để thực tập.Bài báo cáo thực Word in thành tập Xin chân thành cảm ơn thầy PGS.TS Trương Tích Thiện tận tình hướng dẫn sinh viên hồn thành tốt chương trình mơn học.Dù cố gắng không tránh khỏi phần sai sót mong thầy xem xét bỏ qua Em xin chân thành cảm ơn hướng dẫn tận tình thầy! Sinh viên Mục lục I.Chủ đề 1: Thu gọn hệ lực……………………………………………………………4 II Chủ đề 2: Tìm phản lực……………………………………………………………6 III Chủ đề 3: Bà toán giàn phẳng………………………………………………… IV Chủ đề 4: Bài toán ma sát………………………………………………………14 V Chủ đề 5: Bài toán chuyển động quay………………………………………….17 VI Chủ đề 6: Bài toán chuyển động song phẳng…………………………………22 VII Chủ đề 7: Bài toán hệ bánh vi sai……………………………………….26 VIII Chủ đề 8: Bài toán động lực học………………………………………………28 I.Chủ đề 1: Thu gọn hệ lực : Bài Cho mơ hình van điều khiển nước có kích thước vị trí hình vẽ Lực F tác dụng tài điểm A, vng góc với mặt phẳng chứa OA trục z Độ lớn lực F F=1,15(kN) a Hãy biểu diễn véctơ lực F theo thành phần véctơ đơn vị i , j , k b Thu gọn lực F tâm O Bài làm a) Biểu diễn véctơ lực F theo thành phần véctơ đơn vị i , j , k Nhận xét: lực F vng góc với mặt phẳng tạo Oz OA nên lực F song song với mặt phẳng Oxy đồng thời vng góc với trục z Do đó: Fz=0 Fxy=F=1,15(kN) o Fxy 40o Fy x Fx Hình 1.1 y Fy=Fxysin(40)=1,15.sin(40)=0,7(kN) Fx=Fxycos(40)=1,15.cos(40)=0,9(kN) Suy thành phân lực F: F =-0,9 i - 0,7 j +0 k (kN) b) Thu gọn F tâm O: Ta có: F =(-0,9; -0,7; 0), A(-125sin400; 125cos400; 20) Hay A(-80,3; 95,8; 20) (mm) R ' =  Fi =(-0,9; -0,7; 0) (kN) Véctơ mơmen lực F tâm O: M O (F)= OA x F =(-80,3; 95,8; 20)x(-0,9; -0,7; 0)=(14; -18; 142,4) (kN.mm) III Chủ đề 2: Tìm phản lực: Bài Trong tốn tính sức mạnh vùng xương cánh tay, người nhấn thiết bị đo lực (như hình vẽ) Nếu thiết bị đo lực giá trị F=2,3(N), tính lực kéo theo phương thẳng đứng tạo vùng xương cánh tay, biết khối lượng cánh tay nặng 1,5 kg với khối tâm điểm G Hình 2.1 Bài làm + Phản lực bàn tay ấn thiết bị đo lực N + Lực kéo theo phương thẳng đứng FD cánh tay nội lực + Tự hóa xương cánh tay Chọn hệ trục tọa độ chiều mơnmen dương hình 2.1 : + y x FD N 150mm 150mm O G 25mm P F Hình 2.2 Trọng lượng cánh tay:P=mg=1,5.9,8=14,7 (N) Viết phương trình cân cho hệ ta có:   Fjy  FD  P  F  N  0(2.1)    M O  Fj   0, 025.FD  0,15.P  0,3.F  0,3.N   2.2  Giải hệ phương trình ta nhận được: FD  6,78( N ) N  10, 22( N ) Vậy lực kéo theo phương thẳng đứng có độ lớn FD =6,78 (N) F D  0i  6, 78 j ( N ) III Chủ đề 3:Bài toán giàn phẳng.Bài Một trụ điện mơ hình hệ giàn hình đây.Giả thiết chịu lực kéo nén Hãy xác định phản lực liên kết M,N ứng lực AB,DB CD Cho HI=IJ=JD=DE=EA=3m Cho P=23(kN) nằm mặt phẳng hình vẽ hợp với phương thẳng đứng góc 150 Hình 3.1 Bài làm * Bậc tự hệ:dofhệ=3n- R lk n=32, R lk =48.2+2+2=100 =>dofhệ=3.32-100=-40 hệ không cân với loại tải tác động Do đó, hệ ln cân với loại tải tác động dofhệ≤0 * Xác định phản lực liên kết M,N: + Khảo sát cân tồn hệ y + Tự hóa hệ (bỏ hết liên kết ngoại): Px Px Py Py + YM YN XM XN x Hình 3.2 Viết phương trình cân cho hệ:  Fjx  P sin150  X N  X M  0(3.1)    Fjy  2 P cos15  YN  YM  0(3.2)  0 0   M M ( Fj )  5P cos15  14 P sin15  P sin15  P cos15  5YN  0(3.3) Giải hệ (3.1), (3.2),(3.3) ta nhận được: (3.3)=>YN =36,3 (kN) >0 (3.2)=>YM =8,13 (kN) >0 XM = XN – 11,9 (kN) * Gọi  góc hai AE AB, ta có: sin   cos = * Tự hóa nhóm giàn ABE: x E + A  S DE , E S BD, B y S BC ,C Px 150 B Py P Hình 3.3 Viết phương trình cân bằng: 10 A A A aa  ae  ar  ac A + Các thành phần gia tốc tuyệt đối gia tốc kéo theo xác định hình trên: A A a a  a at  a an A Trong đó: a at A  CE  A aat  CA. CE A A A  a AC n   A 2 a  CA   0, 06.4,  1, 27 m / s    an CE  ; ae  aet  aen A Trong đó: A  a et  AO  A a  AO   0, 06.6,9  0, 414 m / s     et ; A  a AO en   A 2 ; a  AO   0, 06.2,3  0,317 m / s    en  + Gia tốc tương đối: vr A A số nên: ar  V r A 0 + Gia tốc Coriolis xác định hình sau:  CE Hình 5.4 vr A ac A 20 A    mp  ;V   ac   e  V r A   CE  V r A  A a c A CE r   A Chieu : a : RH R c   A A A a   V sin  , V  2CE Vr A sin 900  2,198  m / s  c CE r  CE r    Các thành phần gia tốc A: A A A AC  AO A A a at  a an  aet  aen  ac (5.1) Phương chiều  AC Độ lớn (m/s2) CA. CE ? 1,27 0,414 AO 0,317  A ac , a A en   90 2,198 Chiếu phương trình (5.1) lên trục Oy ta được: 21 aat Acos600  aan Acos300  ac A  aet A  aat A  aat A ac A  aet A  aan Acos300 2,198  0, 414  1, 27.cos300   cos60 cos600  7, 43  m / s  Mà: aat  CA. CE   CE A aat A 7, 43    123,83  s 2   CA 0, 06 Thanh CE quay nhanh dần theo chiều kim đồng hồ IV chủ đề Bài toán chuyển động song phẳng Bài 5: cho hệ thùng lắc có mơ hình vị trí xét hình vẽ Thanh OA có vận tốc góc Cho BC=L=1,5m; OA=r= 0,3m; AB=b=0,25m xác định vận tốc góc gia tốc góc thùng Hình 6.1 22 Bài làm  =0,46 (s-1),  =0 OA quay a) Khảo sát chuyển động vật hệ: + Thùng lắc chuyển động quay quanh tâm C cố định + Thanh AB chuyển động song phẳng mặt phẳng hình vẽ + Thanh OA chuyển động quay quanh tâm O cố định Tại vị trí xét OA quay chiều kim đồng hồ L B C y A x O 𝜔 O Hình 6.2 23 a) Bài toán vận tốc: - Vận tốc điểm A thuộc OA: VaA =  OA = -  r = 0,46.0,3 =0,14 (m/s) Phương vecto vận tốc điểm B phải vng góc với bán kính CB Giả sử chiều vecto vận tốc điểm B có chiều hình vẽ Kẻ hai đường thẳng vng góc với hai phương vận tốc hai điểm A B ta thấy tâm vận tốc tức thời P trùng với điểm B Vận tốc điểm A thuộc AB là: V  PA. AB   AB A a VaA 0,14    0,56( s 1 ) PA 0, 25  VaB  PB.AB  0(m / s) - (P trùng B) Nếu xét điểm B thuộc thùng BC V  BC.BC  BC A a VaB   0(s1 ) BC b) Bài toán gia tốc: - Gia tốc điểm A thuộc OA  A a a  A t  A n a a A Vì OA quay nên  at  OA.  0(m / s ) Mà  A 2 2  an  OA.  0,3.0, 46  0, 064(m.s ) + chọn A làm điểm cực để tính gia tốc điểm B thuộc AB  B a a  A a  a  aa BA  A t  A n  BA t  BA n  (a  a ) (a  a ) (6.1) Nếu xem B thuộc CB gia tốc điểm B tính theo cơng thức sau:  B a a  B t  B n a a (6.2) 24 Đồng hai công thức (6.1) (6.2), ta được:  B t  B n a a Với  A t  BA t  a  an  a A B  at  BC  BC  B  a n  BC  BC   BA n a (Do (6.3) ) BA 2  an  BA.BA  0, 25.0,56  0, 08(m / s )  BA  at  BA. BA Ta giả định chiều vecto gia tốc hình vẽ: Ta có:  B t  B n a a Phương chiều Độ lớn Vng góc với CB ? BC BC  BC     BA t  a  an  a Cùng chiều   A t Vng góc OA OA   A  BA n a Cùng chiều  OA Vng góc AB Cùng chiều  AB OA. 2 BA. BA BA.BA Chiếu (6.3) lên trục y ta được: atB  anA  anBC  atB  anA  anBC  0, 064  0, 08  0,144(m.s 2 )  B t a   chiều a chiều ban đầu chọn B t 25 Mà atB  BC. BC   BC atB 0,144    0, 096( s 2 ) BC 1,5 Vậy vận tốc gốc thùng: Gia tốc gốc thùng là: BC  0(s1 )  BC  0,096(s 2 ) VII Chủ đề 7:Bài toán hệ bánh vi sai Bài Cho hệ thống bánh hành tinh hình vẽ Bánh trung tâm F giữ cố định Bánh trung tâm E tam giác D có khả quay quanh tâm O Tấm tam giác quay theo chiều kim đồng hồ với vận tốc góc  =2,3 (rad/s) Lấy chiều quay tam giác D chiều dương Hãy tính vận tốc góc bánh hành tinh A, B, C bánh trung tâm E Hình 7.1 26 Bài làm Theo đề ta có:  D =2,3(s-1) + Áp dụng cơng thức Wilis cho tốn vận tốc từ bánh E đến bánh F ta có: E  c r  F rE F  c Mà F đứng yên nên Suy E  E  D 165    75 F  D F  165 D  D  7,36(s 1 ) >0 bánh E quay chiều 75 kim đồng hồ, chiều với tam giác D + Xét từ bánh E đến bánh A, A E khơng có cần ,bánh A có tâm quay nên ta áp dụng cơng thức tỉ số truyền cho hệ bánh thường ta được: 75 E r 45  A    A  E  12,3(s 1 ) < , bánh rE 75 A 45 A quay ngược chiều kim đồng hồ, ngược với chiều quay tam giác D Nhận xét: Vì bánh B, C có vai trị giống với bánh A đồng thời có bán kính nên ta có: B  C  A  -12,3(S-1) Bánh B,C quay ngược chiều kim đồng hồ, ngược với chiều quay tam giác D Kết quả: E =7,36 (S-1) ; B  C  A  -12,3(S-1) 27 VIII Chủ đề 8: Bài toán động lực học: Bài 5: Cho hệ hình vẽ Motor M tạo lực kéo liên tục P=230(N), rịng rọc A có khối lượng 24(kg) có bán kính qn kính tâm A 125mm Vật B có khối lượng 50(kg) Giả sử hệ ban đầu đứng yên, xác định: 1) Vận tốc gia tốc vật B sau quãng đường 2(m) 2) Phản lực ròng rọc A tác động vào khớp lề A Hình 8.1 Bài làm 1) * Phân tích chuyển động: + Vật B: chuyển động tịnh tiến thẳng đứng, nhanh dần, có chiều hướng lên + Rịng rọc A: Chuyển động quay nhanh dần chiều kim đồng hồ quanh trục vng góc với mặt phẳng hình vẽ qua tâm A cố định * Do motor tạo lực kéo liên tục, tức cung cấp cho rịng rọc A mơmen M có chiều theo chiều kim đồng hồ có độ lớn là: M  P.R  230.0,15  34,5(N.m) 28 M A r R S A, v A, a A PA B PB Hình 8.2 * Thiết lập quan hệ động học vật: Đặt bán kính vịng nhỏ rịng rọc r=75mm, bánh kính vịng lớn R=150mm, bán kính qn tính rịng rọc rqt =125mm => R r  rqt  * Thiết lập quan hệ động học vật: 29 sB  r. A vB  r. A aB  r. A * Động hệ: T he  TA  TB Vật B chuyển động tịnh tiến: Vật A chuyển động quay: TB  TA  1 mB vB  50.vB  25vB 2 J A A2 ( J A momen quán tính vật A trục cố định thẳng góc với mặt phẳng hình vẽ qua A) J A  mA r qt 3   mA  r   mA r 25 5   T he  25vB  * Tổng công tải: Với: 9 mA r 2 A  25vB  24.vB  33, 64vB 25 25  A  A(M)  A( P ) A  M   M. A  B M sB r ;   A P B  PB hB  PB sB 30  34,5  M  A  PB  sB    50.9,8 .sB  536.sB (J)  r   0, 75  + Áp dụng định lí biến thiên động ta có: T1he  T0 he   A 33,64.vB  536.sB (8.1) 536 536  v  s   5, 65(m.s 1 ) B B Khi B 2(m): SB =2 (m) 33, 64 33, 64 Đạo hàm hai vế (8.1) ta được: 67, 28vB aB  536.vB  aB  7,97(m.s 2 )  2) Xác định phản lực ròng rọc A tác động vào khớp lề A: 31 y M YA x MA qt A XA PA B Hình 8.3 PB R 'qt Để xác định phản lực ròng rọc tác động vào khớp lề A ta sử dụng nguyên lý D’alembert * Tác động thêm vào hệ momen đặt rịng rọc A vecto hệ lực qn tính B: R 'qt  mB a B  R 'qt aB   R 'qt  mB.aB  50.7,97  398,5(N) 32 Momen hệ lực quán tính tâm A: qt M A   J A  A  M Aqt A   qt 9 aB 2  M A  J A  A  m A r  mA r.aB  51, 65(kgm s ) 25 r 25   M Aqt A   qt 9 aB 2 M  J   m r  m r a  51, 65(kgm s )  A A A A A B 25 r 25  Khảo sát cân hệ:   Fjx  X A  0(8.2)    Fjy  YA  PA  PB  R 'qt  0(8.3) Giải hệ (8.2), (8.3) ta được: X A  0(N) YA  1123, 7( N ) 33 34