Giúp các bạn giải bài tập lớn cơ lý thuyết của thầy Trương Tích Thiện Giúp các bạn giải bài tập lớn cơ lý thuyết của thầy Trương Tích Thiện Giúp các bạn giải bài tập lớn cơ lý thuyết của thầy Trương Tích Thiện
TRNG I HC BCH KHOA HQG TP.HCM KHOA KHOA HC NG DNG -o0o - BI TP LN Mụn: C HC Lí THUYT Ging viờn hng dn: PGS TS Trng Tớch Thin Sinh viờn: Nguyn Cụng Hu Lp: L11-B MSSV: 1510983 : Thỏng 05 nm 2016 LI NểI U Quyn BI TP LN C HC L THUYT c thc hin bi sinh viờn, nhm giỳp cho sinh viờn cng c li cỏc kin thc ó c hc v thun tin hn vic ụn chun b cho kỡ thi cui kỡ Bờn cnh ú, cú th ỏnh giỏ c mc hiu ca sinh viờn, cỏch trỡnh by, kớ hiu, Qua ú, Thy Cụ giỏo cú th ỏnh giỏ c tt hn so vi hỡnh thc kim tra trc nghim, cú th n may ng thi, giỳp sinh viờn thy c nhng kt cu t c th n mỏy múc u l nhng bi toỏn c hc, liờn quan n thc tin, to s hp dn cho mụn hc, khụng mang m cht lớ thuyt, nhm chỏn Quyn gm cú ch , nm chng: Ch - Thu gn h lc Ch Tỡm phn lc Ch Bi toỏn gin phng Ch Bi toỏn ma sỏt Ch Bi toỏn chuyn ng quay Ch Bi toỏn chuyn ng song phng Ch Bi toỏn c cu vi sai Ch Bi toỏn ng lc hc bc t Trong quỏ trỡnh thc hin bi ln khụng trỏnh nhng sai sút Rt mong nhn c nhng ý kin úng gúp xõy dng ca quý Thy Cụ v cỏc bn sinh viờn quyn BI TP LN C HC L THUYT c hon thin hn Mi ý kin úng gúp xin gi v a ch: Nguyn Cụng Hu Trng i hc Bỏch khoa i hc Quc gia TP H Chớ Minh Khoa K Thut Xõy Dng Lp: XD05LT03 E-mail: 1510983@hcmut.edu.vn MC LC LI NểI U I Ch - Thu gn h lc II Ch Tỡm phn lc .6 III Ch Bi toỏn gin phng IV Ch Bi toỏn ma sỏt 11 V Ch Bi toỏn chuyn ng quay .14 VI Ch Bi toỏn chuyn ng song phng 18 VII Ch Bi toỏn c cu vi sai 20 VIII Ch Bi toỏn ng lc hc bc t 25 Sinh viờn thc hin: Nguyn Cụng Hu MSSV: 1510983 a=0 b=9 c=8 d=3 =(a+b+c+d)/4=5 Ch 1: Bi Ch 2: Bi Ch 3: Bi Ch 4: Bi Ch 5: Bi Ch 6: Bi Ch 7: Bi Ch 8: Bi I Ch Thu gn h lc Bi Cho mụ hỡnh h thng truyn ng vi kớch thc nh hỡnh v Cỏc lc F, T1, T2 nm mt phng song song vi mt phng Oxy ln cỏc ti trng c cho nh sau : F = 24N ; T1 = 38,4N ; T2 = 9,6N Thu gn h lc ( F , T1 , T2 ) v tõm O 100mm 330mm 75mm 10 220mm O y x Ta cú : (38,4 ; ; 0) (9,6 ; ; 0) (24.sin(10) ; -24.cos(10) ; ) = (4,2 ; -23,6 ; 0) Vecto chớnh : = + = (52,2 ; -23,6 ; ) Ta cú : () = ì = (0,075 ; 0,22 ) ì (4,2 ; -23,6 ; 0) = (5,2 ; 0,92 ; -1,77) () = ì = (0 ; 0,1 ; 0,55) ì (38,4 ; ; 0) = (0 ; 21,12 ; -3,84) () = ì = (0 ; -0,1 ; 0,55) ì ( 9,6 ; ; 0) = (0 ; 5,28 ; 0,96) Moment chớnh ca h lc i vi tõm thu gn O : () = () + () + () = ( 5,2 ; 27,32 ; -4,65) Kt qu : Thu gn h lc v tõm O , ta c hai thnh phn c bn ca h lc cựng t O l : (52,2 ; -23,6 ; ) v () ( 5,2 ; 27,32 ; -4,65) II Ch Tỡm phn lc Cõu 4: Trng lng ca ngi l W= (N) Trng lng Wu ca phn thõn trờn (phn trờn a m ang xột) l 68% ca tng trng lng c th W tỏc dng li im G1 Phn c tht lng ca ngi ton b trng lng phn thõn trờn v cú lc tỏc dng ca phn c ú l F Lc theo phng ng F ca c lng s gia ng phn thõn trờn nh hỡnh v Xột a m (mu ) gia mt di t sng cui ca phn lng (L5) v phn trờn ca t sng ct a) Trong trng hp trng lng ca G2 l L=0, tớnh lc nộn C v lc ct S trờn a m b) Trong trng hp L=W/3, tớnh li nhng yờu cu nh cõu (a) y G1 25mm x 50mm 41 G2 300mm a) Trng lng ca G2 l L=0 Ta cú : G1 = 68% 4,8 = 3,624N = + H cõn bng 1.1 = S.cos41 + C.cos49 = (1) 1.2 = -S.cos49 + C.cos41 F = (2) 1.3 (Fj) = F.(0,05) (0.025) = (3) T (1) , (2) , (3) suy : F = 1,632N , C = 3,695N , S = -3,212N Vỡ S nờn chiu ca lc ngc chiu ó chn Kt qu : Lc nộn C ca a m l 3,695N v lc ct S trờn a m l 3,212N b) Trng hp L = W/3 = 1,6N 2.1 = - S.cos41 + C.cos49 = 2.2 = -S.cos49 + C.cos41 - F - L = 2.3 (Fj) = F.(0,05) .(0.025) L.(0,3) = T (1) , (2) , (3) suy : F = 11,412N , C = 90,214N , S = 78,422N (1) (2) (3) Kt qu : Lc nộn C ca a m l 90,214N v lc ct S trờn a m l 78,422N III Ch Bi toỏn gin phng Bi Mt tr in c mụ hỡnh bi mt h gin nh hỡnh di õy Gi thuyt rng cỏc ch chu kộo hoc chu nộn Hóy xỏc nh ng lc cỏc HC, HE v BE Cho P=4,8 (kN) Bi lm D B y A P I1 H K1 E F P O C J Hỡnh 5.1 Chn h trc ta nh hỡnh v v chiu quay ca moment dng ngc chiu kim ng h Gi I1 v K1 ln lt l giao im ca AF vi BC v DE Kho sỏt s cõn bng ca nỳt A T húa nỳt A: y S AB S AC A x S AC Ta cú : AB = ( AI1 ) + ( BI1 ) = (2,21) + (0,6) = 2,29(m) S AB cos( ) + S AC cos( ) = S AB = S AC Theo phng Ax ta cú: Trờn phng Ay ta cú: 10 x Hỡnh 5.2 Mt khỏc: rA rA rA rA aa = an + at = an ( vỡ OA quay u) (2) T (1) v (2), suy ra: rA an = uuur AO Phng , chiu // BD OA ln = 15,125m / s rA ar arA ? + r AB an r AB at + uuu r AB BD BD AB = BD m / s2 ? Chiu (3) lờn trc Oy, ta c: anA cos = acA + atAB 5 = 4,84 + BD = 7, 26 < => 15,125 => BD 20 (3) BD BD AB = 4,84 3m / s + rA ac 4,84 5m / s Vy BD chuyn ng chm dn, theo chiu ngc chiu kim ng h VI Ch Bi toỏn chuyn ng song phng Bi Cho c h cú mụ hỡnh v kớch thc nh hỡnh v, chuyn ng ca tm hỡnh vuụng c iu khin bi OA v BC Thanh OA cú tc gúc khụng i = 0,6 ( / ) rad s Ti thi im ang xột, gúc arctan = v AB x / / Xỏc nh gia tc gúc ca tm hỡnh vuụng v ca CB ti thi im ny Kho sỏt chuyn ng : - Thanh OA chuyn ng quay quanh tõm O c nh , cựng chiu kim ng h Tm hỡnh vuụng chuyn ng song phng Thanh CB chuyn ng quay quanh tõm C c nh , ngc chiu kim ng h Tm hỡnh vuụng chuyn ng trờn mt phng Oxy nờn ta ch kho sỏt im ni cng A,B thuc vt y O 100mm 160mm A 21 B M 220mm C P 200mm ứ x 120mm Kt qu tớnh toỏn : = 4,8 OM = 60mm , PA = 128mm 1.1 = = = 2,25 s-1 1.2 = PB = BC 1.3 = + Suy : = + + = 1,08 s-1 (1) Cỏc giỏ tr : = CB = 0,23328 (m.s-2) = AB = 0,81 (m.s-2) = = 0, 829 (m.s-2) Chiu (1) lờn trc Ox : -.0,8 - = 1,4746 = CB => = 7,37 ( s-2 ) Chiu (1) lờn trc Oy : 0,6 + = 0,2 = BA => = 1,253 ( s-2 ) Kt qu Gia tc gúc ca tm hỡnh vuụng l 1,253 ( s-2 ) , v ca CB l 7,37 ( s-2 ) 22 VII Ch Bi toỏn c cu vi sai Bi Cho h thng bỏnh rng hnh tinh nh hỡnh v.Bỏnh rng trung tõm R c S = gi c nh Bỏnh rng trung tõm S quay vi tc rad/s Ly chiu quay ca bỏnh rng S l chiu dng Hóy tớnh tc gúc ca bỏnh rng hnh tinh P v trc quay A Bi Lm 23 Hỡnh 7.1 ã Nhn xột: + Hai bỏnh rng P h thng bỏnh rng hnh tinh nh hỡnh v cú vai trũ nh + Trc quay A bi toỏn ny cú vai trũ nh cn nờn tc gúc ca trc quay A bng tc gúc ca cn ã p dng cụng thc Willis cho bi toỏn: + T s truyn tng i ca bỏnh rng trung tõm R i vi bỏnh rng P l: wR - wC r = (- 1) m P wP - wC rR => - wC = wP - wC => 3wC =- wP ( Do bỏnh rng trung tõm R c gi cú nh nờn wR = ) (1) + T s truyn tng i ca bỏnh rng trung tõm S i vi bỏnh rng P l: 24 wS - wC r = (- 1) m P wP - wC rS l = 5,5 Vi => 5,5 - wC =wP - wC => 3wC - wP = 11 (2) T (1) v (2) , gii h phng trỡnh ta c: ỡù 11 ùù wC = > ù ùù 11 (VaB )2 = x&2 + r j&2 + r.cos160O.x&.j& ã ng nng ca ton h: T he = T A + T B Vi: 1 T A = mA (VaA ) = mA x&2 2 27 1 T B = mB (VaB )2 + J B w2 2 = mB ( x&2 + r j&2 + 2.r.cos160O.x&.j&) 2 ( Vi J B = mB r 2 ) Suy ra: T he = ( mA + mB ).x&2 + mB r j&2 + mB r.cos160O.x&.j& ã Xỏc nh lc suy rng Q1 Qx tng ng vi ta suy rng q1 q x + Cho h mt di chuyn kh d c bit: dq1 = dx > dq2 = dj = , + Tng cụng kh d ca cỏc ti: ur ur ur d A = d A ( P ) + d A ( N ) + d A ( P B) =0 A A + Lc suy rng: Q1 Qx = ã dA = dx Q2 Qj Xỏc nh lc suy rng q2 j tng ng vi ta suy rng + Cho h mt di chuyn kh d c bit: dq1 = dx = dq2 = dj > , + Tng cụng kh d ca cỏc ti: ur ur dA = dA( P B ) + dA( N B ) 28 ur = dA( P B ) = mB g dhB = mB g ds B sin 20O = mB g.r.dj sin 20O + Lc suy rng: Q2 Qj = ã dA = m dj B g.r.sin 20O Dựng phng trỡnh Lagrange: dổ dT dT ữ ỗ ữ = Q1 ỗ ữ ỗ ữ dt ốdq& ứ dq1 Vi: dT = (m A + mB ).x&+ mB r.cos160O.j& dq& dT =0 dq1 Q1 = Suy ra: &+ mB r.cos160O.j& &= (mA + mB ).x& (1) dổ dT dT ỗ ữ = Q2 ỗ ữ ữ ữ dq2 dt ỗ ốdq&2 ứ Tng t: &+ mB r j& &= mB g r.sin 20O => mB r.cos160O.x& T (1) v (2), ta c: 29 (2) ỡù (m A + mB ).x& &+ mB r.cos160O.j& &= ùù ùù mB r.cos160O.x& &+ mB r j& &= mB g.r.sin 20O ùợ Vi: r=16,5 (cm) g = 10 (m / s ) chn Suy ra: ỡù x& ùớ &= 1,99 (m/s ) ùù j& ợ &= 21,36 (rad/s ) Vy: Ngay dõy C b t, nờm A chuyn ng nhanh dn vi gia tc l 1,99 (m / s ) , tr trũn, c B chuyn ng nhanh dn vi gia tc gúc l 21,36 (rad/s ) Xột hỡnh b: Hỡnh 8.3 30 (gi s C l tõm ca nờm A) ã Phõn tớch chuyn ng ca cỏc vt rn h sau dõy C b t: + Nờm A cú dng chuyn ng tnh tin theo phng nghiờng + Tr trũn, c B thc hin ng thi hai chuyn ng: Tnh tin cựng vi nờm A v ln khụng trt trờn mt ca nờm A ã Bc t ca h: Dof he = +2 x, j + Chn hai ta suy rng: ã Phõn tớch chuyn ng phc hp ca tõm B: + Chuyn ng kộo theo: Tnh tin cựng nờm A + Chuyn ng tng i: Ln khụng trt trờn mt ca mt nờm A ã p dng nh lý hp tc ca im: ur B ur B ur B V a = V r +V e ỡù VeB = VaA = x& ùớ ùù VrB = r.w= r.j& ợ Vi: Hỡnh 8.4 (VaB ) = (VaA ) + (VrB ) + 2.VaA VrB cos160O Suy ra: => (VaB )2 = x&2 + r j&2 + r.cos160O.x&.j& 31 ã ng nng ca ton h: T he = T A + T B Vi: 1 T A = m A (VaA ) = mA x&2 2 1 T B = mB (VaB ) + J B w2 2 = mB ( x&2 + r j&2 + 2.r.cos160O.x&.j&) 2 ( Vi J B = mB r 2 ) Suy ra: T he = ( mA + mB ).x&2 + mB r j&2 + mB r.cos160O.x&.j& ã Q1 Qx Xỏc nh lc suy rng tng ng vi ta suy rng q1 qx + Cho h mt di chuyn kh d c bit: dq1 = dx > dq2 = dj = , + Tng cụng kh d ca cỏc ti: ur ur ur ur O d A = d A ( P ) + d A ( N ) + d A ( P ) = d A ( P B A ) = m A g dhA = m g dx.sin 20 A A A + Lc suy rng: Q1 Qx = ã dA = m dx A g.sin 20O q2 j Q2 Qj Xỏc nh lc suy rng tng ng vi ta suy rng + Cho h mt di chuyn kh d c bit: 32 dq1 = dx = dq2 = dj > , + Tng cụng kh d ca cỏc ti: ur ur d A = d A ( P ) + d A ( NB) =0 B + Lc suy rng: Q2 Qj = ã dA = dj Dựng phng trỡnh Lagrange: dổ dT dT ỗ ữ = Q1 ỗ ữ ữ ữ dt ỗ d q ốdq& ứ 1 Vi: dT = (m A + mB ).x&+ mB r.cos160O.j& dq& dT =0 dq1 Q1 = mA g sin 20O Suy ra: &+ mB r.cos160O.j& &= mA g.sin 20O (mA + mB ).x& dổ dT dT ỗ ữ = Q2 ỗ ữ ữ ữ dq2 dt ỗ ốdq&2 ứ Tng t: 33 (3) &+ mB r j& &= (4) => mB r.cos160O.x& T (3) v (4), ta c: ỡù (mA + mB ).x& &+ mB r.cos160O.j& &= m A g sin 20O ùù ùù mB r.cos160O.x& &+ mB r j& &= ùợ Vi: r=16,5 (cm) g = 10 (m / s ) chn Suy ra: ỡù x& ùớ &= 2,12 (m/s ) ùù j& ợ &= 8,03 (rad/s ) Vy: Ngay dõy C b t, nờm A chuyn ng nhanh dn vi gia tc l 2,12 8,03 (rad/s ) (m / s ) , tr trũn, c B chuyn ng nhanh dn vi gia tc gúc l Ht 34 [...]... p dng nh lý hp vn tc: ur A ur A ur A V a = V e +V r Vi: ur V aA OA ur A V a = .OA = 5,5.0,5 = 2,75( m / s ) ur V eA BD ur A 5 BD (m / s ) V e = AB. BD = 4 ur uuur V rA BD ur A 11 5 ( m / s) V r = VaA cos = 20 18 Mt khỏc: => BD ur A 11 5 V e = VaA sin = (m / s) 10 = 4,4 rad/s > 0 Vy vn tc gúc ca thanh BD l 4,4 rad/s, thanh BD quay ngc chiu kim ng h Bi toỏn gia tc p dng nh lý hp gia... do ca h: Dof he = +2 x, j + Chn hai ta suy rng: 26 ã Phõn tớch chuyn ng phc hp ca tõm B: + Chuyn ng kộo theo: Tnh tin cựng nờm A + Chuyn ng tng i: Ln khụng trt trờn mt nghiờng ca mt nờm A ã p dng nh lý hp vn tc ca im: ur B ur B ur B V a = V r +V e ỡù VeB = VaA = x& ùớ ùù VrB = r.w= r.j& ợ Vi: Hỡnh 8.2 (VaB ) 2 = (VaA ) 2 + (VrB ) 2 + 2.VaA VrB cos160O Suy ra: => (VaB )2 = x&2 + r 2 j&2 + 2 r.cos160O.x&.j&... nờm A ã Bc t do ca h: Dof he = +2 x, j + Chn hai ta suy rng: ã Phõn tớch chuyn ng phc hp ca tõm B: + Chuyn ng kộo theo: Tnh tin cựng nờm A + Chuyn ng tng i: Ln khụng trt trờn mt ca mt nờm A ã p dng nh lý hp vn tc ca im: ur B ur B ur B V a = V r +V e ỡù VeB = VaA = x& ùớ ùù VrB = r.w= r.j& ợ Vi: Hỡnh 8.4 (VaB ) 2 = (VaA ) 2 + (VrB ) 2 + 2.VaA VrB cos160O Suy ra: => (VaB )2 = x&2 + r 2 j&2 + 2 r.cos160O.x&.j&