Giáo trình cơ lý thuyết và bài tập

Gáo trình cơ học vật rắn có thể giúp bạn học tốt

Giáo trình Cơ lý thuyết

Biên tập bởi:

Đặng Thanh Tân

Giáo trình Cơ lý thuyết

MỤC LỤC

1 Cơ lý thuyết-Giới thiệu

2 Các khái niệm cơ bản và các định nghĩa

Cơ lý thuyết-Giới thiệu

Để các bạn sinh viên thuận lợi hơn cho việc nghiên cứu và tự học Bộ môn Cơ học có

"Biên sọan một giáo trình điện tử môn Cơ Lý Thuyết” giúp các bạn tự rèn luyện ôntập,củng cố lại kiến thức ,cũng như nhằm phục vụ cho những môn học sau này

Chúng tôi cố gắng trình bày nội dung ở dạng cấu trúc theo từng chương ,từng bài , cácloại bài tập có hướng dẫn , giải mẫu và bài tập tự giải , bên cạnh đó có Phần kiểm tra kếtquả học tập của bạn Vì vậy giáo trình sẽ tạo thuận lợi cho việc tự hocï của các bạn

Giáo Trình điện tử này bao gồm hai phần chính: Tĩnh học Động học và Động lực học Chúng tôi trình bày nội dung ở dạng font chữ được dùng phổ biến là dạng VNI-Timeskích thước 12

Mặc dù với sự nổ lực khá cao, nhưng nội dung cũng như hình thức sẽ còn nhiều thiếusót mong các bạn góp ý

Các khái niệm cơ bản và các định nghĩa

CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN:

Vật rắn tuyệt đối:

Tập hợp chất điểm mà khoảng cách giữa hai chất điểm bất kỳ luôn luôn không đổi

Trạng thái cân bằng cuả vật rắn:

Đối với hệ quy chiếu, vật rắn cân bằng khi nó đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều đốivới hệ quy chiếu đó Thông thường ta coi là vật cân bằng khi nó đứng yên hoặc chuyểnđộng thẳng đều đối với trái đất

Lực:

Lực là đại lượng biều thị tác dụng cơ học tương hổ giữa các vật, có tác dụng làm biếnđổi trạng thái cuả vật hoặc làm biến dạng vật.Lực là đại lượng vectơ Vectơ lực đượcxác định bởi 3 yếu tố :

- Điểm đặt

- Phương, chiều

- Cường độĐơn vị cuả lực là : N

Momen cuả lực:

Momen cuả lực đối với điểm:

3/53

Momen cuả lực đối với trục

CÁC ĐỊNH NGHIÃ

Cơ Hệ :

Tập hợp các chất điểm hoặc các vật thể mà trạng thái cơ học có liên quan với nhau gọi

là cơ hệ

Hợp Lực :

Hệ tiên đề tĩnh học

Tiên Đề 1 : ( Tiên đề về sự cân bằng )

Điều kiện cần và đủ để hai lực cân bằng là chúng có cùng đường tác dụng,

cùng cường độ nhưng ngược chiều nhau

Hệ hai lực thỏa mãn tiên đề 1 được gọi là cặp lực cân bằng

Tiên Đề 2 : ( Tiên đề thêm bớt các hệ lực cân bằng)

Tác dụng của một hệ lực không thay đổi nếu thêm vào hay bớt đi những cặp lực

cân bằng

Tiên Đề 3 : (Tiên đề hình bình hành lực)

Hệ hai lực có cùng một điểm đặt có hợp lực bằng tổng hình học của hai lực đó,

tức là bằng đường chéo của hình bình hành lập bởi hai lực đó

7/53

Tiên Đề 4 : ( Tiên đề tác dụng và phản tác dụng)

Lực mà hai vật tác dụng lẫn nhau gọi là tác dụng và phản tác dụng, hai lực này

có cùng cường độ, cùng đường tác dụng nhưng ngược chiều nhau

Chú ý : Hai lực này có các điểm đặt không cùng nằm trên một cơ hệ nên chúng

không hợp thành cặp lực cân bằng

Tiên Đề 5 :(Tiên đề hóa rắn)

Khi biến dạng vật đã cân bằng thì hoá rắn vật vẫn cân bằng ( Còn tiên đề nữa sẽ

được phát biểu ở mục III)

đó d là cánh tay đòn của ngẫu lực.

Các tính chất của ngẫu lực :

Tác dụng của ngẫu lực sẽ không thay đổi khi :

- Dời ngẫu lực đến vị trí bất kỳ trên mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực

- Dời một ngẫu lực sang một mặt phẩng bất kỳ song song với mặt phẳng tác dụng củangẫu lực

- Thay đởi trị số lực và cánh tay đòn cưa ngẫu lực song trị số của tích F.d và chiều quaykhông đổi

- Vectơ Momen ngẫu lực là vectơ tự do Do đó hợp của ngẫu lực tuân phép cộng của cácvectơ tự do

ĐỊNH LÝ DỜI LỰC

Thu một hệ lực về một điểm

Vectơ chính và momen chính của hệ lực :

tất cả các lực thuộc hệ về điểm O Ap dụng tiên đề hình bình hành lực cho hệ cáclực

có cùng điểm đặt tại O này, ta có :

Định lý biến thiên Momen chính :

Vectơ momen chính của một hệ lực đối với các tâm rút gọn khác nhau thìkhác nhau, song giữa chúng có liên hệ là:

13/53

Nghiã là: Momen chính khi thu hệ lực về điểm I bằng momen chính khi thu hệlực về điểm O cộng với momen cùa vectơ chính đặt tại điểm O lấy đối với điểm I

Các bất biến khi thay đổi tâm thu gọn:

Các dạng tối giản của hệ lực:

Qua phần trên đây ta có kết luận :

Nếu :

Định lý Varignon :

Momen hợp lực của hệ lực đối với một tâm bất kỳ bằng tổng momen của

các lực của hệ lấy đối với điểm đó

15/53

Điều kiện cân bằng của một hệ lực

Định lý :

Phương trình cân bằng :

Cân bằng với các hệ lực đặc biệt

Hệ lực phẳng:

Hệ lực song song:

Hệ lực đồng quy:

Điều kiện cân bằng của vật rắn không tự do :

Trường hợp không tự do, ngoài các lực chủ động tác dụng lên vật rắn còn cocác phản lực liên kết Giải phóng các liên kết ta có vật tự do cân bằng chịu hệ

lực sau :

17/53

Vật rắn quay được quanh một trục cố định:

Vật rắn quay được quanh một điểm:

Trường hợp không tự do, ngoài các lực chủ động tác dụng lên vật rắn còn có cácphản lực liên kết Giải phóng các liên kết ta có vật tự do cân bằng chịu hệ lực sau :

Cân bằng đòn phẳng và vật lật

Đòn phẳng:

Đòn phẳng là vật rắn quay được quanh một trục cố định,các lực tác dụng lênvật rắn đều nằm trong mặt phẳng thẳng góc với trục này Giao điểm của trục này

và mặt phẳng chứa lực tác dụng được gọi là điểm tựa của đòn

Áp dụng công thức ta có điều kiện cần và đủ để đòn phẳng cân bằng là :

“ Tổng momen của các lực tác dụng đối với điểm tựa của đòn bằng không “

Vật rắn lật được:

19/53

Nếu hệ lực chủ động tác dụng lên vật rắn dẫn đến mất liên kết chỉ còn lại

một liên kết

Khi đó vật rắn có thể quay quanh A hoặc B , hay ta nói vật có thể lật quanh Ahoặc B

Bảo toàn cân bằng hệ vật

Cơ sở của bài toán:

Bài toán cân bằng hệ vật là bài toán gồm nhiều vật rắn liên kết với nhau cùngcân bằng

Các lực tác dụng lên cơ hệ được phân chia thành :

- Nội lực : là những lực do tương tác giữa các phần tử trong cùng cơ hệ với

Phương pháp giải bài toán

Ma sát

Những khái niệm chung và định luật về ma sát:

Mô hình đầy đủ về phản lực liên kết của mặt tựa:

Thực tế do vật và mặt tựa không tuyệt đối rắn nhẵn và trơn nên khi vật trượt hoặc có

xu hướng trượt trên bề mặt tựa , thì tại vùng tiếp xúc xuất hiện

Trọng tâm của vật

Tâm của hệ lực song song:

Trọng tâm:

25/53

Các phương pháp xác định trọng tâm:

Phương pháp đối xứng:

Vật đồng chất nếu có mặt phẳng, trục, hay tâm đối xứng,thi trọng tâm của vật nằm trênmặt phẳng, trục, hay tâm đối xứng đó

Phương pháp phân chia:

Trong một số trường hợp có thể chia cắt vật thành một số hữu hạn pần, mà vị trí trọngtâm của từng phần dễ dàn xác định được Sau đó xác định trọng tâm của cả vật bằngcách dùng công thức trên

Phương pháp trọng lượng âm :

Khi dùng phương pháp phân chia có thể ta gặp vật có các lổ khuyết Khi đó ta giả sử lỗ

có trọng lượng âm và tính như phương pháp phân chia ở trên

Định lý Guldin - Pappus:

Định lý 1:

Diện tích mặt cong sinh ra do quay một đường cong phẳng quanh trục nằmtrong mặt phẳng đó, nhưng không cắt đường cong, thì bằng độ dài của đường congnhân với chu vi của đường tròn vạch bởi trọng tâm của đường cong đó

Chứng minh:

Giả sử đoạn đường cong AB quay quanh trục y Khi đó diện tích mặt cong tạo thành

là :

27/53

Định lý :

Thể tích của vật tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng quanh trụ nằm trong mặt phẳngcủa hình nhưng không cắt hình, thì bằng tích của diệntích hình đó nhân vi chu vi vòngtròn vạch bởi trọng tâm của hình

Chứng minh

Chia hình phẳng thành các ds Khi quay ds tạo thành dv

Các định lý của Guldin - Pappus cũng giúp ta rất nhiều trong công việc xác định tọa

độ trọng tâm của các vật tròn xoay

29/53

Hệ phẳng-Bài tập

Tìm góc a và ứng lực của thanh

Thanh AB được gắn vào gối tựa cố định bằng khớp A (hình vẽ ) Đầu B của nó mangmột vật nặng P= 10 Kg.N và được giữ cân bằng với một sợi dây vắt qua ròng rọc C Đầudây mang trọng lượng Q = 14,1Kg Trục của ròng rọc C và ròng rọc A cùng nằm trênmột đường thẳng đứng với AC =AB Hãy tìm góc a và ứng lực ở thanh AB khi hệ cânbằng.Cho biết có thể bỏ qua trọng lượng của thanh v kích thước của ròng rọc

Xác định phản lực của thanh theo góc a và b cho trước

Một gía đỡ cấu tạo bởi các thanh AB và BC được liên kết với nhau và với

tường bằng các khớp trục Tại điểm B của giá gắn một ròng rọc (hình vẽ ).Người

ta vắt qua ròng rọc một sợi dây , một đầu buộc vào tường còn đầu kia mang

trọng lượng Q Bỏ qua trọng lượng của các thanh và kích thước của ròng rọc Hãy xác định phản lực của các thanh theo các góc a và b cho trước

Bài tóan vật lật

Cần trục di động được nhờ hai bánh xe cách nhau 1m Trọng lượng của cần trục

là P1= 20 KN đi qua điểm giữa I của đoạn AB Đối trọng là P2= 10KN nằm cáchđiểm I một đoạn 1m Tìm trọng lượng lớn nhất Q mà cần trục mang được , biết rằng

nó nằm cách I một đoạn bằng 2m ( hình vẽ )

31/53

Xác định phản lực ở ngàm

lực phân bố (Hình vẽ) Tìm phản lực ở ngàm, cho biết P = 4kN, F = 2 kN

cường độ lực phân bố q= 0,8kN/m

Không gian-Bài tập

Bài tóan không gian

Cột OA được chôn thẳng đứng xuống đất và được giữ bằng các dây chằng dọc AB vàADtạo thành với cột các góc bằng nhau và bằng a = 300.Góc giữa các mặt phẳng AOB

và AOD bằng j =600 (hình vẽ ) Người ta buộc vào cột hai sợi dây chằng ngang vuônggóc với nhau và song song với các trục Ox và Oy với sức căng mỗi dây P = 100KG.Hãyxác định áp lực thẳng đứng tác dụng lên cột và sức căng trong các dây chằng? Cho biếttrọng lượng của chúng không đáng kể

Bài tóan không gian

Một tấm chử nhật ABCD trọng lượng P gắn vào tường bằng bằng bản lề cầu A và bản

lề trụ B Tấm được giữ nằm ngang nhờ dây CK buộc vào tường.Tìm phản lực tại A, B

và sức căng dây.Cho biết a = 300, b = 450và E K cùng trên đường thẳng đứng

Tìm phản lực tại A,B,C,D (Hệ vật)

Cho hệ thanh như hình vẽ thanh AB nặng Q = 2kN ; thanh BE nặng P = 4kN ;

Tìm phản lực tại A,B,C,D; a = 450

33/53

Ma sát-Bài tập

Xác Định Bài tóan Ma sát

Một vật rắn nằm trên một mặt phẳng không nhẳn có hệ số ma sát trượt f,nghiêng vớimặt phẳng nằm nghiêng một góc a

1 Xác định góc a để vật rắn cân bằng dưới tác dụng của lực hướng thẳng

đứng xuống dưới và có giá trị lớn tùy ý

Bái tóan Ma sát

Trên thanh ngang gắn chắc vào cột đứng ta đặt một vật nặng Tìm khoảng đặt vật để chocột không trượt xuống ?.Trọng lượng cột bỏ qua, các kích thước cho ở hình vẽ

Bài tóan Ma sát

Bài tóan Ma sát

Trên mặt nằm ngang có bánh xe đồng chất tâm O bán kính R, trọng lượng P

35/53

Hệ phẳng-Bài tập tự giải

Bai 1:

Trên dầm công xôn kép nằm ngang người ta tác dụng ngẫu lực tải trọng phân bố đều (

→P ,→P ),bên trái công xôn tác dụng tải trọng phân bố đều p,còn ở D bên phải công xôn

là tải trọng thẳng đứng Q Xác định phản lực tại các giá tựa ? (Hình 1) Nếu P = 10kN;Q= 20kN; p = 20kN/m; a = 0,8m

AB là 4m Xác định phản lực tại các gối tựa?.(Hình 2 )

( H 3 )

39/53

( H 4)

Không gian-Bài tập tự giải

Bài 1

Cho một dàn không gian gồm 6 thanh 1,2,3,4,5,6 như hình 5.Lực P tác dụng vào nút

A và nằm trong mặt phẳng của hình chữ nhật ABCD ; đường tác dụng của lực làmvới phương thẳng CA góc 450 Tam giác EAK bằng tam giác FBM Các tam giácEAK,FBM,NDB đều cân và có góc ở đỉnh vuông Cho P = 1000N Tìm ứng lực của cácthanh?

Đáp số: S1= P; S2= -P; S3= -P;

S4= P; S5= P; S6= - P

Bài 4

Dầm ngang OC, trọng lượng P = 1000N, dài 2m chịu tác dụng của ngẫu lực(→Q ,→Q )

nằm trong mặt phẳng ngang,Q=100N,tay đònEF=20cm.Dầm liên kết vào tường bằnggối cầu A và giữ cân bằng nhờ hai sợi dây AB và CD Cho OB = 0,5.Tính phản lực ở O

và sức căng của dây?.(Hình 8).

( H.9 )

45/53

Ma sát-Bài tập tự giải

Bài 1

Tác dụng lên trục một ngẫu lực với mômen M = 1000Nm Một bánh xe hãm bán kính r

là 25cm được mắc vào cần trục Xác định lực cần thiết do má phanh tác dụng vào để chobánh xe đứng yên, nếu hệ số ma sát tĩnh giữa bánh xe và má phanh là f = 0,25?(Hình10)

( H.10)Đáp số: Q = 8000N

Bài 2

Một xà đồng chất, đầu A tựa trên sàn không nhẵn nằm ngang và đầu B treo vào sợidây.Hệ số ma sát giữa dầm và sàn là f.Gócα hợp bởi xà và sàn bằng 450.Với góc φ làgóc nghiêng giữa dây và phương ngang như thế nào thì xà bắt đầu trượt?(Hình 11)

( H 11 )

Bài 3

Thanh AB trọng lượng P tựa lên tường nhẵn và đặt lên sàn nằm ngang không nhẵn.Lực

ma sát tại điểm B không lớn hơn fN trong đó f là hệ số ma sát tĩnh,còn N là phản lựcpháp tuyến của sàn Hỏi thang phải đặt tạo với sàn dưới một góc như thế nào để cho mộtngười trọng lượng P có thể leo kên đầu mút trên của thang?

( H.12 )

47/53

Bài 4

Một hình trụ đồng chất trọng lượng Q, bán kính r, nằm giữa hai tấm OA và OB Hai tấmnày nối bằng bản lề với điểm O, trục bản lề O nằm ngang và song song với trục O1 củahình trụ Tác dụng vào A và B hai lực đối nhau trị số P Trị số P phải như thế nào để

hệ cân bằng?Cho biết AB=a,góc AOB=2α,hệ số ma sát giữa trụ và các tấm là f, trọnglương các tấm không đáng kể.(Hình 13)

Hướng dẫn: Cần xét riêng hai trường hợp trụ muốn trượt lên và muốn trượt xuống Nênchú ý đến tính đối xứng của cơ cấu

( H.13 )

Bài 5

Xác định lực P cần thiết để cho một hình trụ đường kính 60cm, trọng lượng 3000N lănđều trên mặt phẳng nằm ngang nếu hệ số ma sát lăn k = 0,5cm, còn góc giữa lực →P vàphương ngang của mặt phẳng làα = 300(Hình 14)

( H 14 )Đáp số: P = 57,2N

49/53

Tham gia đóng góp

Tài liệu: Giáo trình Cơ lý thuyết

Biên tập bởi: Đặng Thanh Tân

URL: http://voer.edu.vn/c/041f0c1a

Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/

Module: Cơ lý thuyết-Giới thiệu

Các tác giả: Đặng Thanh Tân

URL: http://www.voer.edu.vn/m/27c1771f

Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/

Module: Các khái niệm cơ bản và các định nghĩa

Các tác giả: Đặng Thanh Tân

Module: Định lý 3 lực cân bằng,ngẫu lực

Các tác giả: Đặng Thanh Tân

URL: http://www.voer.edu.vn/m/c677bf32

Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/

Module: Thu một hệ lực về một điểm

Các tác giả: Đặng Thanh Tân

URL: http://www.voer.edu.vn/m/66e7905c

Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/

Module: Điều kiện cân bằng của một hệ lực

Module: Bảo toàn cân bằng hệ vật

Các tác giả: Đặng Thanh Tân

Module: Trọng tâm của vật

Các tác giả: Đặng Thanh Tân

Module: Không gian-Bài tập

Các tác giả: Đặng Thanh Tân

Module: Trọng tâm-Bài tập

Các tác giả: Đặng Thanh Tân

URL: http://www.voer.edu.vn/m/054a3df8

Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/

Module: Hệ phẳng-Bài tập tự giải

Các tác giả: Đặng Thanh Tân

URL: http://www.voer.edu.vn/m/546d68a7

Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/

Module: Không gian-Bài tập tự giải

Các tác giả: Đặng Thanh Tân

URL: http://www.voer.edu.vn/m/611b1feb

Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/

Module: Ma sát-Bài tập tự giải

Các tác giả: Đặng Thanh Tân

URL: http://www.voer.edu.vn/m/2413ac43

Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/

Chương trình Thư viện Học liệu Mở Việt Nam

Chương trình Thư viện Học liệu Mở Việt Nam (Vietnam Open Educational Resources– VOER) được hỗ trợ bởi Quỹ Việt Nam Mục tiêu của chương trình là xây dựng khoTài nguyên giáo dục Mở miễn phí của người Việt và cho người Việt, có nội dung phongphú Các nội dung đểu tuân thủ Giấy phép Creative Commons Attribution (CC-by) 4.0

do đó các nội dung đều có thể được sử dụng, tái sử dụng và truy nhập miễn phí trướchết trong trong môi trường giảng dạy, học tập và nghiên cứu sau đó cho toàn xã hội

Với sự hỗ trợ của Quỹ Việt Nam, Thư viện Học liệu Mở Việt Nam (VOER) đã trở thànhmột cổng thông tin chính cho các sinh viên và giảng viên trong và ngoài Việt Nam Mỗingày có hàng chục nghìn lượt truy cập VOER (www.voer.edu.vn) để nghiên cứu, họctập và tải tài liệu giảng dạy về Với hàng chục nghìn module kiến thức từ hàng nghìntác giả khác nhau đóng góp, Thư Viện Học liệu Mở Việt Nam là một kho tàng tài liệukhổng lồ, nội dung phong phú phục vụ cho tất cả các nhu cầu học tập, nghiên cứu củađộc giả

Nguồn tài liệu mở phong phú có trên VOER có được là do sự chia sẻ tự nguyện của cáctác giả trong và ngoài nước Quá trình chia sẻ tài liệu trên VOER trở lên dễ dàng nhưđếm 1, 2, 3 nhờ vào sức mạnh của nền tảng Hanoi Spring

Hanoi Spring là một nền tảng công nghệ tiên tiến được thiết kế cho phép công chúng dễdàng chia sẻ tài liệu giảng dạy, học tập cũng như chủ động phát triển chương trình giảngdạy dựa trên khái niệm về học liệu mở (OCW) và tài nguyên giáo dục mở (OER) Kháiniệm chia sẻ tri thức có tính cách mạng đã được khởi xướng và phát triển tiên phongbởi Đại học MIT và Đại học Rice Hoa Kỳ trong vòng một thập kỷ qua Kể từ đó, phongtrào Tài nguyên Giáo dục Mở đã phát triển nhanh chóng, được UNESCO hỗ trợ và đượcchấp nhận như một chương trình chính thức ở nhiều nước trên thế giới

53/53