Dạy học môn toán lớp 4 theo định hướng mô hình hóa toán học

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ––––––––––––––––––– ĐẶNG THỊ MINH NGỌC DẠY HỌC MƠN TỐN LỚP THEO ĐỊNH HƯỚNG MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2020 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ––––––––––––––––––– ĐẶNG THỊ MINH NGỌC DẠY HỌC MƠN TỐN LỚP THEO ĐỊNH HƯỚNG MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC Ngành: Giáo dục học (Giáo dục Tiểu học) Mã số: 14 01 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS Lê Thị Thu Hương THÁI NGUYÊN - 2020 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố bất kỳ công trình nào khác Thái Nguyên, tháng năm 2020 Tác giả luận văn Đặng Thị Minh Ngọc i LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lịng cảm ơn sâu sắc tới giáo hướng dẫn khoa học TS Lê Thị Thu Hương, tận tình hướng dẫn tơi śt q trình thực luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo (bộ phận Sau Đại học), Khoa Tốn, thầy giáo giảng dạy toàn thể bạn học viên lớp cao học Giáo dục học (Giáo dục Tiểu học) K26 - Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên tận tình giảng dạy, góp nhiều ý kiến q báu cho tơi śt q trình học tập, nghiên cứu khoa học làm luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, thầy cô giáo, em học sinh của trường Tiểu học Bắc Cường và trường Tiểu học Lê Văn Tám, TP Lào Cai, tỉnh Lào Cai giúp đỡ tơi q trình nghiên cứu Tơi xin chân thành cảm ơn tình cảm q báu của người thân, bạn bè, đồng nghiệp cổ vũ, động viên, góp ý tiếp thêm động lực để tơi hồn thành luận văn này Mặc dù có nhiều cớ gắng, thời gian có hạn và lực của bản thân nhiều hạn chế kinh nghiệm nghiên cứu, nên luận văn không tránh khỏi thiếu xót Tơi rất mong nhận được ý kiến đóng góp, bảo của thầy, giáo bạn đồng nghiệp Thái Nguyên, tháng năm 2020 Tác giả luận văn Đặng Thị Minh Ngọc ii MỤC LỤC Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục iii Danh mục chữ viết tắt vi Danh mục bảng vii Danh mục hình, biểu đồ viii MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Khách thể và đối tượng nghiên cứu Giả thiết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn NỘI DUNG Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Khái quát tình hình nghiên cứu 1.1.1 Nghiên cứu thế giới 1.1.2 Nghiên cứu nước 1.2 Một số vấn đề bản mơ hình hóa toán học 11 1.2.1 Một số khái niệm công cụ 11 1.2.2 Các biểu của lực MHH toán học 13 1.2.3 Các mức độ đánh giá lực MHH toán học 14 1.3 Vai trò của MHH toán học dạy học môn Toán lớp 15 1.4 Quy trình dạy học MHH toán học 17 1.5 Đặc điểm của HS cuối cấp tiểu học 21 1.5.1 Về tri giác 21 1.5.2 Về ý 22 iii 1.5.3.Về trí nhớ 23 1.5.4 Về tư 24 1.5.5 Về tưởng tượng 28 1.5.6 Về ngôn ngữ 29 1.6 Mục tiêu, nội dung chương trình môn Toán lớp chương trình hành và chương trình năm 2018 30 1.6.1 Mục tiêu chương trình môn Toán lớp chương trình hành và chương trình 2018 30 1.6.2 Nội dung chương trình môn Toán lớp chương trình hành chương trình năm 2018 32 1.7 Thực trạng dạy học môn Toán lớp theo định hướng mơ hình hóa toán học 42 1.7.1 Mục đích khảo sát 43 1.7.2 Đối tượng khảo sát 43 1.7.3 Nội dung khảo sát 43 1.7.4 Phương pháp khảo sát 43 1.7.5 Kết quả khảo sát 44 Tiểu kết chương 48 Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC MÔN TỐN LỚP THEO ĐỊNH HƯỚNG MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC 49 2.1 Định hướng đề xuất các biện pháp 49 2.1.1 Các biện pháp phải dựa sở mục tiêu chung và mục tiêu cụ thể của dạy học Toán tiểu học 49 2.1.2 Các biện pháp phải được xây dựng dựa sở nội dung chương trình môn Toán tiểu học và đảm bảo các nguyên tắc dạy học 49 2.1.3 Các biện pháp phải phù hợp với đặc điểm trình độ nhận thức của học sinh lớp 50 2.1.4 Các biện pháp phải có tính khả thi, phạm vi sử dụng rộng rãi 50 2.2 Một số biện pháp dạy học mơn Toán lớp theo định hướng mơ hình hóa toán học 50 iv 2.2.1 Biện pháp 1: Phát triển lực thiết lập mô hình toán học cho tình huống xuất bài toán thực tiễn 50 2.2.2 Biện pháp 2: Phát triển lực mô hình hóa toán học thơng qua rèn luyện lực giải quyết các vấn đề toán học mang tính thực tiễn 60 2.2.3 Biện pháp 3: Xây dựng hệ thống bài tập theo hướng phát triển lực mơ hình hóa toán học cho học sinh 69 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 78 3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 78 3.1.1 Mục đích 78 3.1.2 Nhiệm vụ 78 3.2 Đối tượng và nội dung thực nghiệm sư phạm 78 3.2.1 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 78 3.2.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 79 3.3 Thời gian thực nghiệm 79 3.4 Tổ chức thực nghiệm 79 3.5 Phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm 80 3.6 Phân tích kết quả thực nghiệm 81 3.6.1 Phân tích kết quả thực nghiệm mặt định lượng 81 3.6.2 Phân tích kết quả thực nghiệm mặt định tính 86 3.7 Kết luận chung thực nghiệm sư phạm 88 Kết luận chương 89 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 90 Kết luận 90 Khuyến nghị 91 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH CĨ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN 92 TÀI LIỆU THAM KHẢO 93 PHỤ LỤC v DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT MHH : Mơ hình hóa MHHTH : Mơ hình hóa tốn học GV : Giáo viên HS : Học sinh NL : Năng lực SGK : Sách giáo khoa TH : Tiểu học HTXSNV : Hoàn thành Xuất sắc nhiệm vụ GDPT : Giáo dục phổ thông TN : Trải nghiệm vi DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Nội dung chương trình môn Toán lớp năm 2018 34 Bảng 1.2 GV tham gia giảng dạy lớp 43 Bảng 1.3 Tầm quan trọng của việc dạy học môn Toán lớp theo định hướng mơ hình hóa toán học cho HS 44 Bảng 1.4 Sự cần thiết của việc dạy học môn Toán lớp theo định hướng mơ hình hóa toán học 45 Bảng 1.5 Mức độ thường xuyên dạy học môn Toán lớp theo định hướng mơ hình hóa toán học 45 Bảng 1.6 Khả sử dụng mơ hình hóa học tập mơn Toán của HS TH 46 Bảng 1.7 Khó khăn GV dạy học môn Toán lớp theo định hướng mơ hình hóa toán học 46 Bảng 3.1 Kết quả kiểm tra của lớp 4B lớp 4C 81 Bảng 3.2 Kết quả xử lý số liệu thống kê lớp 4B 4C 85 vii DANH MỤC CÁC HÌNH VÀ BIỂU ĐỒ Hình 2.1 Hai dãy phớ đường Kim Đồng, thành phố Lào Cai 53 Hình 2.2 Cầu Cớc Lếu, tỉnh Lào Cai 54 Hình 3.1 Bài kiểm tra của học sinh lớp 4B 84 Hình 3.2 Phiếu hỏi sau dạy 86 Biểu đồ 3.1 Tỷ lệ phần trăm kết quả kiểm tra của lớp 4B 4C 82 viii PHỤ LỤC Phụ lục PHIẾU THĂM DÒ Ý KIẾN GIÁO VIÊN TRONG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Phiếu nhằm mục đích nghiên cứu khoa học Thầy (cơ) vui lịng cho biết ý kiến của số vấn đề sau đây: Thầy (cô) thường sử dụng phương pháp nào dạy học mơn Tốn ? ……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Thầy (cơ) hiểu thế dạy học mơ hình hóa tốn học ? ……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Trong trình dạy học, thầy (cơ) có sử dụng biện pháp dạy học theo định hướng mơ hình hóa tốn học khơng? ……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Theo thầy (cô), việc dạy học mơn Tốn lớp theo định hướng mơ hình hóa tốn học cho học sinh TH có hiệu quả khơng ? Vì ? ……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… PL1 Thầy (cơ) cho biết khó khăn vận dụng biện pháp dạy học mơn Tốn lớp theo định hướng mơ hình hóa tốn học TH ? ……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Theo thầy (cô) vận dụng biện pháp dạy học mơn Tốn lớp theo định hướng mơ hình hóa tốn học phát triển lực cho học sinh ? ……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Thầy (cô) vận dụng biện pháp dạy học mơn Tốn lớp theo định hướng mơ hình hóa tốn học mức độ ? ……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Xin chân thành cảm ơn! PL2 PHỤ LỤC Phiếu hỏi sau học thực nghiệm Câu 1: Em có thích được học toán theo phương pháp mơ hình hóa toán học khơng? a Có  b Khơng  Nếu có cho biết lí do: ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ……………… Câu 2: Em có thấy hứng thú với tập vận dụng phương pháp mơ hình hóa tốn học khơng? a Có  b Khơng  Nếu có cho biết lí do: ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………… Câu 3: Em vận dụng phương pháp mơ hình hóa toán học giải tốn khơng? a Có  b Khơng PL3  PHỤ LỤC Các giáo án TIẾT 49: NHÂN VỚI SỐ CÓ MỘT CHỮ SỐ I Mục tiêu - Kiến thức, kĩ + Thực phép nhân sớ có sáu chữ sớ với sớ có chữ sớ (khơng nhớ và có nhớ) + Áp dụng phép nhân sớ có sáu chữ sớ với sớ có chữ sớ để giải các bài tốn có liên quan - Phẩm chất, lực + Vận dụng phương pháp mơ hình hóa toán học để giải quyết các bài toán được nêu bài và gắn với thực tiễn II Đồ dùng dạy học - Sách giáo khoa, bảng III Các hoạt động học tập chủ yếu Trải nghiệm HS chơi trò chơi Tìm nhanh các đồ vật có dạng hình vng, chữ nhật, Khám phá, hình thành kiến thức a Thực phép nhân số có sáu chữ số với số có chữ số: * Phép nhân 241 324 x (phép nhân không nhớ) - GV viết lên bảng phép nhân: 241324 x HS đọc: 241 324 x - HS lên bảng đặt tính, HS cả lớp đặt tính vào bảng con, sau nhận xét cách đặt tính bảng của bạn - GV hỏi: Khi thực phép nhân này, ta phải thực tính đâu? - HS trả lời: Ta bắt đầu tính từ hàng đơn vị, sau đến hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn, hàng chục nghìn, hàng trăm nghìn (tính từ phải sang trái) 241 324 * nhân 8, viết x * nhân 4, viết PL4 482 648 * nhân 6, viết * nhân 2, viết * nhân 8, viết * nhân 4, viết Vậy 241 324 x = 482 648 - GV yêu cầu HS suy nghĩ để thực phép tính - HS thực bảng lớp, HS cả lớp làm bài vào bảng * Phép nhân 136 204 x (phép nhân có nhớ) - GV viết lên bảng phép nhân: 136 204 x HS đọc phép tính - GV yêu cầu HS đặt tính và thực phép tính, nhắc HS ý là phép nhân có nhớ Khi thực các phép nhân có nhớ cần thêm số nhớ vào kết quả của lần nhân liền sau HS thực phép tính vào bảng - GV yêu cầu HS nêu lại bước thực phép nhân của mình Thực hành, luyện tập Bài 1a - GV yêu cầu HS tự làm bài - GV yêu cầu lần lượt HS lên bảng, trình bày cách tính của phép tính mà mình thực - HS lên bảng làm bài (mỗi HS thực tính) HS cả lớp làm bài vào VBT - GV nhận xét Bài 3a - GV nêu yêu cầu bài tập và cho HS tự làm bài - HS lên bảng làm bài, HS cả lớp làm bài vào nháp 321 475 + 423 507 x = 321 475 + 847 014 = 168 489 843 275 – 123 568 x = 843 275 – 617 840 = 225 435 - GV nhận xét PL5 Bài - GV gọi HS đọc đề bài toán - Hướng dẫn mô hình hóa bài toán câu hỏi: 1) Bài toán hỏi gì? 2) Muốn biết huyện được cấp truyện ta làm thế nào? - GV vẽ : Số truyện huyện cấp Số truyện xã + Số truyện xã 3) Muốn biết số truyện của xã vùng thấp ta làm thế nào? 4) Muốn biết số truyện xã vùng cao ta làm thế nào? - GV vẽ tiếp: Số truyện huyện cấp (3) Số truyện xã Số truyện xã (1) 850 x + (2) 980 x - Học sinh trình bày bài giải theo thứ tự (1), (2), (3) PL6 Bài giải Số truyện của xã vùng thấp là: 850 x = 6800 (quyển) Số truyện của xã vùng cao là: 980 x = 8820 (quyển) Huyện được cấp là: 6800 + 8820 = 15 620 (quyển) Đáp số: 15 620 truyện Vận dụng kiến thức vào thực tiễn - Giáo viên đề toán: Trong “Ngày hội sách” vừa qua, trường Tiểu học Bắc Cường được cấp sớ sách theo khới lớp Trong đó, khới có lớp, lớp được cấp 120 sách, lớp có lớp, lớp được cấp 145 sách, khới có lớp, lớp được cấp 150 sách, khới có lớp, lớp được cấp 165 sách, khối có lớp, lớp được cấp 150 sách Hỏi cả trường Tiểu học Bắc Cường được cấp tất cả sách? - HS vận dụng phương pháp mơ hình hóa toán học để tìm số sách mà trường mình được cấp Cơ hội học tập trải nghiệm phát triển lực cho học sinh - HS được giáo viên hướng dẫn cách lập mơ hình hóa tốn học để giải qút tốn cách nhanh chóng và xác Từ đó, các em vận dụng để giải toán thực tiễn và các bài toán chương trinh sau này PL7 TIẾT: 55 MÉT VUÔNG I Mục tiêu Sau bài học, HS có đạt các yêu cầu sau: - Kiến thức, kĩ năng: + Biết 1m2 là diện tích của hình vng có cạnh dài 1m + Đọc, viết sớ đo diện tích theo mét vuông + Nắm được mối quan hệ xăng-ti-mét vuông, đề-xi-mét vuông, mét vuông - Phẩm chất, lực + HS có lực vận dụng mơ hình hóa toán học vào giải các bài toán có liên quan II Đồ dùng dạy học GV vẽ sẵn bảng hình vng có diện tích 1m2 được chia thành 100 vng nhỏ, vng có diện tích là 1dm2 III Các hoạt động học tập chủ yếu Trải nghiệm - Học sinh chơi trò chơi “ Tiếp sức”: ghép các đơn vị dm2 cm2 vào các liệu GV chuẩn bị trước cho phù hợp Ví dụ: Quyển sách rộng khoảng 150… , hình chiếc ti vi 43 inch rộng khoảng 120……….Học sinh chia thành đội tiếp sức lên bảng ghi đơn vị đo phù hợp vào Khám phá, hình thành kiến thức + Tìm hiểu mét vng: * Giới thiệu mét vng (m2) - GV treo lên bảng hình vng có diện tích là 1m2 và được chia thành 100 hình vng nhỏ, hình có diện tích là dm2 - HS trả lời các câu hỏi nhận xét hình vng bảng + Hình vng lớn có cạnh dài bao nhiêu? +Hình vng lớn có cạnh dài 1m (10 dm) + Hình vng nhỏ có độ dài bao nhiêu? + Hình vng nhỏ có độ dài là 1dm + Cạnh của hình vuông lớn gấp mấy lần cạnh của hình vuông nhỏ? + Gấp 10 lần PL8 + Mỗi hình vng nhỏ có diện tích là bao nhiêu? + Mỗi hình vng nhỏ có diện tích 1dm2 + Hình vuông lớn hình vuông nhỏ ghép lại? + Bằng 100 hình + Vậy diện tích hình vuông lớn bao nhiêu? + Bằng 100dm2 - HS nêu: Vậy hình vng cạnh dài m có diện tích tổng diện tích của 100 hình vng nhỏ có cạnh dài dm - Ngoài đơn vị đo diện tích là cm2 dm2 người ta cịn dùng đơn vị đo diện tích là mét vng Mét vng là diện tích của hình vng có cạnh dài m (GV hình) - Mét vuông viết tắt m2 - GV hỏi: 1m2 đề-xi-mét vuông? 1m2 = 100dm2 - GV viết lên bảng: 1m2 = 100dm2 - GV hỏi tiếp: 1dm2 xăng-ti-mét vuông? - HS nêu:1dm2 =100cm2 - GV: Vậy m2 xăng-ti-mét vuông? 1m2 = 10 000cm2 - HS đọc: 1m2 = 10 000cm2 Thực hành, luyện tập Bài - GV: Bài tập yêu cầu các em đọc và viết các sớ đo diện tích theo mét vng, viết kí hiệu mét vng (m2) các em ý viết sớ phía trên, bên phải của kí hiệu mét (m) - Yêu cầu HS tự làm bài - GV gọi HS lên bảng, đọc các sớ đo diện tích theo mét vng, yêu cầu HS viết - GV yêu cầu HS đọc lại các sớ đo vừa viết Bài (2 dịng đầu) - GV yêu cầu HS tự làm bài - GV u cầu HS giải thích cách điền sớ cột bên phải của bài PL9 - HS giải thích cách đổi: Vì đề-xi-mét vuông 100 lần so với mét vuông nên thực đổi đơn vị diện tích từ đề-xi-mét vng đơn vị diện tích mét vng ta chia sớ đo đề-xi-mét vng cho 100 (xóa hai chữ số bên phải số đo có đơn vị là đề-xi-mét vng) - HS nhắc lại cách đổi trên: Vì mét vuông 100 lần so với đề-xi-mét vuông nên thực đổi đơn vị diện tích từ mét vng đơn vị diện tích đề-xi-mét vuông ta nhân số đo mét vuông cho 100 (viết thêm hai chữ số bên phải số đo có đơn vị là mét vng) Bài - GV yêu cầu HS đọc đề bài - GV hướng dẫn, gọi ý HS lập mơ hình hóa bài toán để dễ dàng tìm hướng giải bài toán tốt 30 x 30 Cạnh x cạnh Diện tích viên gạch x 200 Tổng diện tích 200 viên gạch Diện tích phịng - HS trình bày lời giải theo thứ tự 1,2 Bài - HS thảo luận cách tính diện tích của hình nêu đề - Cách cách 2: Chia hình Diện tích tấm bìa là tổng diện tích hình (1) + (2) + (3) Cách PL10 Cách - Cách 3: Thêm vào để thành hình chữ nhật Diện tích tấm bìa Diện tích hình chữ nhật (15x5 ) – Diện tích phần gạch chéo Cách - HS tự chọn cách làm mình thấy phù hợp nhất và hoàn thành bài vào - GV nhận xét Vận dụng kiến thức vào thực tiễn - GV hướng dẫn học sinh tính diện tích lớp học của - Học sinh tính tổng sớ viên gạch - Tính diện tích viên gạch, sau lập mơ hình tốn học để tìm diện tích phịng học của Cơ hội học tập trải nghiệm phát triển lực cho học sinh: - Thông qua việc giải tập 4, học sinh được tìm hiểu trải nghiệm phương pháp lập mơ hình hóa tốn học - Học sinh được vận dụng phương pháp mơ hình hóa toán học vào giải tốn ứng dụng thực tiễn tìm diện tích lớp học của PL11 PHỤ LỤC Bài kiểm tra khảo sát sau tiết dạy Trường Tiểu học ………………… BÀI KHẢO SÁT Lớp 4/…………………………… Môn: Toán Họ và tên học sinh: ……………… Thời gian làm bài: 30 phút Điểm Nhận xét …………………………………………………… …………………………………………………… Bài 1: Đội xe thứ nhất có xe, xe chở được 9650kg lương thực Đội xe thứ hai có xe, xe chở được 8780kg lương thực Hỏi cả hai đội xe chở được ki-lôgam lương thực? Tóm tắt Giải ………………………………………………………………………………………… ………….……………………………………………………………………………… ………….……………………………………………………………………………… ………….……………………………………………………………………………… ………….……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Bài 2: Để lát phòng hình chữ nhật, người ta dung loại gạch men hình vng có cạnh 30cm Hỏi cần viên gạch để lát kín phịng đó, biết phịng có chiều rộng 6m, chiều dài 9m? (Diện tích phần mạch vữa khơng đáng kể) Tóm tắt Giải …………….…………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… PL12 Bài 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 80m, biết nếu tăng thêm chiều rộng 4m và bớt chiều dài 4m thì mảnh đất thành hình vng Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật Tóm tắt Giải …………….…………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………… ………………………………………………………………………… ….……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… PL13 PHỤ LỤC Một số hình ảnh lớp thực nghiệm sư phạm PL14 PL15 ... 1 .4 Sự cần thiết của việc dạy học môn Toán lớp theo định hướng mơ hình hóa toán học 45 Bảng 1.5 Mức độ thường xuyên dạy học môn Toán lớp theo định hướng mơ hình hóa toán học. .. việc dạy học môn Tốn lớp theo định hướng mơ hình hóa tốn học số trường Tiểu học thành phố Lào Cai, tỉnh Lào Cai 5 .4 Đề xuất số biện pháp dạy học mơn Tốn lớp theo định hướng mơ hình hóa tốn học. .. trình môn Toán lớp năm 2018 34 Bảng 1.2 GV tham gia giảng dạy lớp 43 Bảng 1.3 Tầm quan trọng của việc dạy học môn Toán lớp theo định hướng mơ hình hóa toán học cho HS 44