Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi cuối kỳ học kỳ I năm học 2019-2020 môn Toán cao cấp cho kỹ sư 2 giúp cho các bạn sinh viên nắm bắt được cấu trúc đề thi, dạng đề thi chính để có kế hoạch ôn thi một cách tốt hơn. Tài liệu hữu ích cho các các bạn sinh viên đang theo học các khối ngành Kỹ thuật - Công nghệ và những ai quan tâm đến môn học này dùng làm tài liệu tham khảo.
Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BỘ MÔN TOÁN ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN CAO CẤP CHO KỸ SƯ Mã môn học: MATH133201 Thời gian : 90 phút (23/ 7/2020) Đề thi gồm 02 trang Được phép sử dụng tài liệu Câu (3 điểm) a) Anh/Chị nêu tên cách giải hệ phương trình tuyến tính (chỉ nêu tên mà không cần trình bày cách giải) Giải biện luận hệ phương trình tuyến tính sau +z = 2 x + y (m tham số) 5 x + y + mz = 4 x + y + mz = − m b) Cho biết mạch điện hình vẽ thỏa hệ phương trình + i2 + i3 = i1 = E2 − E1 − R1i1 + R2i2 − R2i2 + R3i3 = E3 − E2 R1, R2 , R3 , E1, E2 , E3 số dương Viết i1 lại hệ dạng AX = B với X = i2 , tính định thức det A i 3 cho biết đẳng thức X = A−1B hay sai giải (lưu ý Không yêu cầu giải hệ phương trình) thích Câu (3,5 điểm) a) Cho ma trận A = aij 33 hệ phương trình vi phân cấp tuyến tính X ' (t ) = AX (t ) có 1 10 1 − 3t − 4t nghiệm X = e , X = − 1e , X = et hệ phương trình vi phân cấp tuyến tính khơng 1 1 1 3e 2t X ' (t ) = AX (t ) + F (t ) có nghiệm riêng X p (t ) = te2t Nghiệm tổng quát hệ X ' (t ) = AX (t ) + F (t ) 7e 2t (câu Anh/Chị viết X (t ) = vào giấy làm thi) X (t ) = b) Trình bày phương pháp biến thiên số (Variation of Parameters) giải hệ phương trình vi phân tuyến tính khơng X ' (t ) = AX (t ) + F (t ) , với A = aij nn ma trận số c) Giải hệ phương trình vi phân x'−2 y = e −5t với điều kiện x(0) = 0, y(0) = x + y '+3 y = 12 Tính lim x(t ) , lim y (t ) Xác tọa độ gần mặt phẳng Oxy điểm M (x(t ); y(t )) sau t → + t → + khoảng thời gian t đủ lớn -1- Câu (3,5 điểm) (được phép sử dụng công thức nghiệm thiết lập học hay giáo trình ) a) Viết dạng cầu phương trình truyền nhiệt ba chiều k ( 2u 2u 2u u + + 2)= x y z t b) Giải phương trình truyền sóng 2u 2u a = , 0 x , t x t u ( , t ) = 0, t u (0, t ) = 0, u với điều kiện u ( x,0) = x( − x) = 0, x t t = ( BC ) ( IC ) c) Giải phương trình truyền nhiệt 2u u + e− x = , x 1, t x t u (0, t ) = 0, −x u ( x,0) = − e với điều kiện ❖ u (1, t ) = 0, t ( BC ) x 1 ( IC ) Ghi : Cán coi thi không giải thích đề thi CHUẨN ĐẦU RA Chuẩn đầu học phần Nội dung kiểm tra (về kiến thức) Caâu 1: Nắm vững phép toán ma trận, tính định thức ứng G1: 1.2, G2:2.1,2.3 dụng, tìm ma trận đảo ứng dụng, biết thực cách G2:2.1.3, 2.1.4 , 2.4.2, 2.4.3, giải hệ phương trình tuyến tính ứng dụng 2.4.4,2.4.6,2.4.7,2 5.1 Câu 2: Tìm trị riêng, vectơ riêng ứng dụng giải hệ phương trình vi phân (hoặc giải biến đổi Laplace) Nhận dạng toán thực tế mô hình hệ phương trình vi phân Giải hệ phương trình vi phân hiểu ý nghóa kết tìm G1: 1.2 G2:2.1.3, 2.4.2, 2.4.3,2.4.6,2.4.7,2 5.1 G1: 1.2 Caâu 3: Khai triển hàm số thành chuỗi Fourier ứng dụng Nhận dạng giải phương trình sóng, phương trình nhiệt G2: 2.1.4 , 2.4.2, 2.4.3, ứng dụng vào thực tế 2.4.4,2.4.6,2.4.7,2 5.1 Ngày 21 tháng năm 2020 Thông qua Bộ môn Toán -2- ... 1 .2, G2 :2. 1 ,2. 3 dụng, tìm ma trận đảo ứng dụng, biết thực cách G2 :2. 1.3, 2. 1.4 , 2. 4 .2, 2. 4.3, gi? ?i hệ phương trình tuyến tính ứng dụng 2. 4.4 ,2. 4.6 ,2. 4.7 ,2 5.1 Câu 2: Tìm trị riêng, vectơ riêng... dụng gi? ?i hệ phương trình vi phân (hoặc gi? ?i biến đ? ?i Laplace) Nhận dạng toán thực tế mô hình hệ phương trình vi phân Gi? ?i hệ phương trình vi phân hiểu ý nghóa kết tìm G1: 1 .2 G2 :2. 1.3, 2. 4 .2, 2. 4.3 ,2. 4.6 ,2. 4.7 ,2. .. v? ?i ? ?i? ??u kiện ❖ u (1, t ) = 0, t ( BC ) x 1 ( IC ) Ghi chuù : Cán coi thi không gi? ?i thích đề thi CHUẨN ĐẦU RA Chuẩn đầu học phần N? ?i dung kiểm tra (về kiến thức) Câu 1: Nắm vững phép toán