Đáp án đề thi giúp cho các bạn sinh viên nắm bắt được cấu trúc và cách giải đề thi, dạng đề thi chính để có kế hoạch ôn thi một cách tốt hơn. Tài liệu hữu ích cho các các bạn sinh viên đang theo học môn này và những ai quan tâm đến môn học này dùng làm tài liệu tham khảo.
rữớ P ị ■ ✶ ✣⑩P ⑩◆ ✣➋ ❚❍■ ▼➷◆ ❚❖⑩◆ ❈❆❖ ❈❻P ❆✷ ▼➣ ♠æ♥ ❤å❝✿ ▼❆❚❍✶✸✵✷✵✶ ❍å❝ ❑ý ■■ ◆➠♠ ❤å❝✿ ✷✵✶✾ ✲ ✷✵✷✵ ▼❛ tr➟♥ ❜ê s✉♥❣ ❝õ❛ ❤➺ ✤➣ ❝❤♦ ✵✱✺ −1 ✷ ✣✐➸♠ ✷✱✵ ◆ë✐ ❞✉♥❣ −4 −4 | 0 | | 1 | −9 ❚❤ü❝ ❤✐➺♥ ❝→❝ ♣❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❝➜♣ tr➯♥ ❝→❝ ❞á♥❣ ❝õ❛ ♠❛ tr➟♥ −4 −4 | 0 8 | −8 d2 ↔d3 − −−−−−−−→ −−−→ −1 10 | −5 d1 →d4 −3 | −4 (−2)d1 →d2 (−2)d1 →d3 1 −4 −4 | 10 | −5 d3 3d2 →d4 −1 −−→ −−− −−→ 0 8 | −8 0 27 29 | −19 −4 −4 (−27)d3 →d4 −1 10 −−−−−−−→ 0 1 0 ✸ ✵✱✼✺ −4 −4 | −1 10 | −5 0 8 | −8 −3 | −4 −4 −4 | −1 10 | −5 1 | −1 27 29 | −19 | | −5 | −1 | ❍➺ ữỡ tr tữỡ ữỡ ợ x1 + 2x2 − 4x3 − 4x4 − x2 + 10x3 + 9x4 x3 + x4 2x4 = = −5 = −1 = ❍➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❝â ♥❣❤✐➺♠ ❞✉② ♥❤➜t ✿ (x1 = 19, x2 = −9, x3 = −5, x4 = 4) ■■ ✶ D= ✷ ✷✱✵ ❚ø ✸ ✈❡❝tì u1 , u2 , u3 ✱ ❧➟♣ ✤à♥❤ t❤ù❝ ✵✱✺ −2 −3 m −3 ❚➼♥❤ ✤à♥❤ t❤ù❝ −2 −3 m −3 ✶✱✵ (−1)d1 →d3 ❙è ❤✐➺✉✿ ❇▼✶✴◗❚✲P✣❇❈▲✲❘✣❚❱ = −2 −3 m + −6 = −3 m + −6 = 3m ❚r❛♥❣ ✶ ✷ ✣✐➲✉ ❦✐➺♥ ✤➸ ❤➺ U ♣❤ö t❤✉ë❝ t✉②➳♥ t➼♥❤ ✵✳✺ ❍➺ U ♣❤ö t❤✉ë❝ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❦❤✐ D = 0✱ ❦❤✐ ✈➔ ❝❤➾ ❦❤✐ m = 0✳ ■■■ ✶✳ ✸✱✵ ❈❤➨♦ ❤â❛ ♠❛ tr➟♥ ❇ ✣❛ t❤ù❝ ✤➦❝ tr÷♥❣✿ ✷✱✵ 5−k 5−k −4 −4 −5 − k = −(k − 1)2 (k − 3) ✵✳✺ P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✤➦❝ tr÷♥❣ ❝â ✷ ♥❣❤✐➺♠ ♣❤➙♥ ❜✐➺t k = ✭❜ë✐ ❤❛✐✮ ✈➔ k = 3✳ ợ k = t õ ữỡ tr 4x1 +4x2 +6x3 = 4x1 +4x2 +6x3 = −4x1 −4x2 −6x3 = ●✐↔✐ ❤➺ t❛ t➻♠ ✤÷đ❝ ❤➺ ♥❣❤✐➺♠ ❝ì ❜↔♥ ❧➔ γ1 = (−1, 1, 0), ✵✳✺ γ2 = (−3, 0, 2)✳ ❱ỵ✐ k = 3✱ t❛ ❝â ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤✿ 2x1 +4x2 +6x3 = 4x1 +2x2 +6x3 = −4x1 −4x2 −8x3 = ✵✱✺ ●✐↔✐ ❤➺ t❛ ✤÷đ❝ ♠ët ♥❣❤✐➺♠ ❝ì ❜↔♥ ❧➔ γ3 = (1, 1, −1) ▼❛ tr➟♥ ❝❤➨♦ ❤â❛ ❝➛♥ t➻♠ ✵✱✺ 0 C= 0 ✷✳ ✶✱✵ ●å✐ ❚ ❧➔ ♠❛ tr➟♥ ❝❤✉②➸♥ tû ❝ì sð ❝❤➼♥❤ t➢❝ s❛♥❣ ❝ì sð {γ1 , γ2 , γ3 }✳ ❚❛ ❝â γ1 = −e1 + e2 γ = −3e1 + 2e3 γ3 = e1 + e2 − e3 ❑❤✐ ✤â ♠❛ tr➟♥ −1 −3 T = 1 −1 ✶✱✵ ❧➔♠ ❝❤➨♦ ❤â❛ ♠❛ tr➟♥ ❇✳ ❙è ❤✐➺✉✿ ❇▼✶✴◗❚✲P✣❇❈▲✲❘✣❚❱ ❚r❛♥❣ ✷ ■❱ ✶ ✶✱✵ ❚➼♥❤ y (x) ✵✱✺ ❚❛ ❝â ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t÷ì♥❣ ✤÷ì♥❣ ln ❑❤✐ ✤â ✶ ❚➼♥❤ y ✵✱✺ (x) = ✶ y = x x y +a x + ay Fx (x, y(x)) x2 + y x + y2 =− = y (x) = − y x Fy (x, y(x)) ax − y − a x2 + y x2 + y y = ❱ x2 + y − a.arctg dy ∂y dy ax − y − a(x + ay) a(ax − y) + x + ay x + ay + = + dx ∂y dx (ax − y)2 (ax − y)2 ax − y (a2 + 1)(x2 + y ) (ax − y)3 ✷✱✵ ❚➻♠ ❝→❝ ❞✐➸♠ tỵ✐ ❤↕♥ ✵✱✺ ❍➔♠ sè z = x3 + y3 − 3xy ①→❝ ✤à♥❤ ✈ỵ✐ ♠å✐ (x, y) ∈ R2 ✳ ❚❛ ❝â zx = 3x2 − 3y, ❚ø ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ 3x2 − 3y = , 3y − 3x = t t ữủ tợ M1 (0, 0), ✷ zy = 3y − 3x M2 (1, 1)✳ ❚➼♥❤ ❝→❝ ✤↕♦ ❤➔♠ ❝➜♣ ❤❛✐ ✵✱✺ ❚❛ ❝â zx = 6x, zxy = −3, zy2 = 6y ❉♦ ✤â ∆(x, y) = − 36xy✳ ✸ ❑➳t ❧✉➟♥ ✶✱✵ ❚↕✐ M1 (0, 0) t❛ ❝â s2 − rt = > 0✳ ❱➟② M1 (0, 0) ❦❤æ♥❣ ❧➔ ✤✐➸♠ ❝ü❝ trà✳ ❚↕✐ M2 (1, 1) t❛ ❝â s2 − rt = −27 < ✤✐➸♠ ❝ü❝ t✐➸✉ ❝õ❛ ❤➔♠ ③✱ ✈➔ Zmin = −1✳ ❙è ❤✐➺✉✿ ❇▼✶✴◗❚✲P✣❇❈▲✲❘✣❚❱ 0, zx (1, 1) = > 0✱ ❱➟② M2 (1, 1) ❚r❛♥❣ ✸ ❧➔ ... ∂y dy ax − y − a(x + ay) a(ax − y) + x + ay x + ay + = + dx ∂y dx (ax − y)2 (ax − y)2 ax − y (a2 + 1)(x2 + y ) (ax − y)3 ✷✱✵ ❚➻♠ ❝→❝ ❞✐➸♠ tỵ✐ ❤↕♥ ✵✱✺ ❍➔♠ sè z = x3 + y3 − 3xy ①→❝ ✤à♥❤ ✈ỵ✐ ♠å✐