Đề thi cuối học kỳ II năm học 2019-2020 môn Toán cao cấp cho kỹ sư 1 giúp các bạn sinh viên có thêm tài liệu để củng cố các kiến thức, ôn tập kiểm tra, thi cuối kỳ. Đây là tài liệu bổ ích để các em ôn luyện và kiểm tra kiến thức tốt, chuẩn bị cho kì thi học kì. Mời các em và các quý thầy cô giáo bộ môn tham khảo.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG - ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019-2020 Mơn: TỐN CAO CẤP CHO KỸ SƯ Mã mơn học: MATH133101 Đề số/Mã đề:1 Đề thi có trang Thời gian: 90 phút Được phép sử dụng tài liệu giấy Câu 1: (2,5 điểm) Giải biện luận hệ phương trình x y z m 2 x y m 1 z x m 3 y z 8 Câu 2: (2 điểm) (Mơ hình tuyến tính – Tốc độ hịa tan) Xét bể ban đầu chứa V0 lít nước Nước muối có nồng độ m gam/lít bơm vào bể với tốc độ v0 lít/phút Hỗn hợp bể khuấy đồng thời cho chảy với tốc độ v1 lít/phút Gọi y t lượng muối bể thời điểm t Vận tốc thay đổi lượng muối bể theo thời gian thỏa phương trình y 't mv0 v1 y t V0 v0 v1 t Giả sử ban đầu bể chứa 20 lít nước, nước muối có nồng độ 1,5 gam/lít chảy vào bể với tốc độ lít/phút Hỗn hợp trộn đồng thời cho chảy với tốc độ lít/phút Tìm lượng muối y(t) thời điểm t biết ban đầu bể chứa gam muối Sau lượng muối bể 10 gam? Câu 3: (2 điểm) (Mơ hình chuyển động tự khơng có lực cản) Xét hệ bao gồm lò xo cố định đầu lên trần vật có khối lượng m treo vào đầu tự lò xo Dưới tác dụng trọng lực, vật kéo dãn lò xo thêm độ dài định đứng yên vị trí gọi vị trí cân Khơng xét lực cản môi trường, chọn chiều dương hướng xuống, chuyển động vật theo thời gian thỏa phương trình d2x m kx dt x x t độ lệch vật so với vị trí cân thời điểm t, k hệ số lò xo Xét hệ a) Tìm độ cứng k lị xo biết treo vật có khối lượng m 50 kg vào đầu tự lị xo vật kéo dài lò xo thêm m lúc đạt đến vị trí cân (Lấy gia tốc trọng trường g 10 m / s ) b) Với lị xo câu a, tìm phương trình dao động vật có khối lượng m 40 kg mắc vào đầu tự lò xo, biết vật thả từ vị trí bên vị trí cân m với vận tốc ban đầu 10 m/s hướng lên Câu (2 điểm) Áp dụng biến đổi Laplace tìm nghiệm tốn giá trị đầu y '' y ' 20 y cos 5t y 0 0, y '0 Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 2/2 Câu (1,5 điểm) (Mô hình mạch RC) Trong mạch RC bao gồm điện trở có trở kháng R tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, điện tích q q t tích tụ tụ điện thời điểm t thỏa phương trình q 't với E t suất điện động đầu mạch 1 E t q t R RC Xét mạch RC với R 100 ohm, C ban đầu (t = giây), q 0 culong farah E t sin t volt Tại thời điểm 500 a) Tính gần q 0, 5 áp dụng công thức Euler với h 0,1 giây b) Tính gần q 0, 4 áp dụng công thức Euler cải tiến với h 0, 05 giây (Mỗi phương pháp trình bày công thức bấm máy bảng số liệu) Chú ý: Các kết lẻ làm tròn giữ lại chữ số thập phân sau dấu phẩy thập phân, đơn vị đo góc radian Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích đề thi Chuẩn đầu học phần (về kiến thức) [CĐR G1.1] Áp dụng tính chất ma trận định thức, giải hệ phương trình tuyến tính [CĐR G2.1] Lập ma trận hệ phương trình tuyến tính để giải số tốn kĩ thuật [CĐR G1.2]:Giải phương trình vi phân [CĐR G2.2]: Lập phương trình vi phân để giải toán kĩ thuật [CĐR G1.3]: Áp dụng phép biến đổi Laplace [CĐR G2.3]: Xây dựng phép biến đổi Laplace để giải phương trình vi phân tuyến tính [CĐR G2.3]: Tìm nghiệm số phương trình vi phân Nội dung kiểm tra Câu Câu 2, Câu Câu Ngày 12 tháng năm 2020 Thông qua Trưởng môn Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 2/2 ... radian Ghi chú: Cán coi thi không giải thích đề thi Chuẩn đầu học phần (về kiến thức) [CĐR G1 .1] Áp dụng tính chất ma trận định thức, giải hệ phương trình tuyến tính [CĐR G2 .1] Lập ma trận hệ phương... hệ phương trình tuyến tính để giải số toán kĩ thuật [CĐR G1.2]:Giải phương trình vi phân [CĐR G2.2]: Lập phương trình vi phân để giải toán kĩ thuật [CĐR G1.3]: Áp dụng phép biến đổi Laplace [CĐR... số phương trình vi phân Nội dung kiểm tra Câu Câu 2, Câu Câu Ngày 12 tháng năm 2020 Thông qua Trưởng môn Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 2/2