Dạng 1 giao của hai mặt phẳng

TUYỂN TẬP CÁC BÀI TỐN TÌM GIAO TUYẾN HAI MẶT PHẲNG TRONG ĐỀ THI GIỮA KÌ LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 CHUYÊN ĐỀ 1: TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG Giáo viên: Nguyễn Chí Thành LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Phương pháp I Muốn tìm giao tuyến hai mặt phẳng ta tìm hai điểm chung phân biệt hai mặt phẳng Khi giao tuyến đường thẳng qua hai điểm chung Để tìm điểm chung ta ý đến điểm nằm hai mặt phẳng mà cho Ví dụ mp(SAB) mp(SCD) có chung điểm S Điểm chung lại ta thường kéo dài hai cạnh nằm mặt phẳng để chúng cắt BÀI MẪU Bài (NTT – ban A – HKI – 2013) Cho hình chóp S ABCD Gọi M , N điểm cạnh SA, SC ( M , N khác S , A, C ) a) Tìm giao điểm SB ( DMN ) b) Tìm thiết diện hình chóp cắt ( DMN ) Hướng dẫn S M K H D A N O B a) C MN  SO  H     SB   DMN   K  DH  SB  K    b) Thiết diện hình DNKM LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Bài (NTT – ban A – HKI – 2014) Cho hình chóp S ABCD Gọi M trung điểm cạnh SA a) Tìm giao tuyến ( SAC ) ( SBD) b) Tìm giao điểm CM ( SBD) c) Tìm thiết diện hình chóp cắt (CDM ) Hướng dẫn S S M M D A D A H H K O O C C B B a)  SAC    SBD   SO MC   SAC    b)  SAC    SBD   SO   MC   SBD   H   SO  MC  H   c) DH  SB  K  Thiết diện hình DCKM Bài (NTT – ban A – HKI – 2009) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N điểm cạnh SA, SB cho AM  2MS , SN  NB Gọi E điểm thuộc miền BCD Tìm thiết diện hình chóp cắt (MNE ) Hướng dẫn S M L A D N P K E B T C H LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 MN  AB   H  , HE giao BC , DC , AD T , K , P MP  SD   L Thiết diện hình MNTKL Bài (NTT – ban A – HKI – 2012) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SA Gọi N , E điểm cạnh BC , CD (khơng trúng với B, C , D) Tìm thiết diện tạo (MNE ) hình chóp cho Hướng dẫn S M H A D P K E B C N Q MN giao AB, AD Q, K KM giao SD H QM cắt AB P Thiết diện MPNEH Bài (NTT – ban D – HKI – 2012) Cho hình chóp S ABCD Gọi M trung điểm SA , N điểm cạnh CD (khơng trùng với C , D) Tìm giao điểm E đường thẳng MN mặt phẳng ( SBD) Hướng dẫn S M D A H O N C B LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 MN   SAN  ,  SAN    SBD   SO , SO  MN  H  Bài (NTT – HKI – 2015) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Lấy M trung điểm cạnh SA Gọi N điểm cạnh SD cho SN  ND Tìm thiết diện hình chóp S ABCD cắt (CMN ) Hướng dẫn S M N H A D P C B K Bài (NTT – HKI – 2015) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm SCD Tính tiết diện hình chóp cắt ( BCG) Hướng dẫn S Q P A G M D O B C LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Bài (NTT – HKI – 2011) Cho hình chóp S ABCD Gọi M , N trung điểm SB, CD Tìm giao điểm đường thẳng MN mặt phẳng ( SAC ) Hướng dẫn S M A H D N O B C  MN   SBN    SBN    SAC   SO  MN   SAC   H    SO  MN  H  Bài (NTT – HKI – 2016) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N , P trung điểm cạnh SC, AB, AD a) Tìm giao điểm AM với ( SBD) b) Tìm thiết diện tạo ( MNP) với hình chóp Hướng dẫn S S H A P P A D D T U N N O B K M M C B O Q C LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122  AM   ASC   a) Ta có:  SAC    SBD   SO   SBD   AM  H    SO  AM  H   NP  AC  U   UM  SA  Q b)   thiết diện TNPKM QN  SB  T  QP  SD  K    Bài 10 (NTT – HKI – 2017) Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm SCD Xác định thiết diện hình chóp S ABCD cắt mp ( BCG) Hướng dẫn S Q P A G M D O B Bài 11 C (Đề cương NTT – GKI – 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N trung điểm AB, AD Gọi I giao điểm đường thẳng MN mặt phẳng ( SBC ) Tính BI BC Hướng dẫn S N A D M O I B C LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Chỉ AMN  BMI  IB  AN  IB  BC (Đề cương NTT – GKI – 2019) Bài 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P trung điểm SC , AB, BC a) Tìm giao điểm I AM với mặt phẳng ( SBD) tính IA IM b) Tìm thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng ( MNP) Hướng dẫn S S H E M M I A D A N O B C B D J O C P K a) I giao AM SO I trọng tâm SAC  IA  ( tính chất trọng tâm) IM b) Kéo dài NP cắt AD, DC J , K KM cắt SD H JH cắt SA E Thiết diện HENPM Bài 13 Cho hình chóp S ABCD Đáy ABCD có AB cắt CD E, AC cắt BD F a) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng  SAB   SCD  ,  SAC   SBD  b) Tìm giao tuyến  SEF  với mặt phẳng  SAD  ,  SBC  Hướng dẫn LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 S A D P F Q C B E  E  AB  E  mp( SAB)  (1) Mà a) Ta có:   E  CD  E  mp ( SCD)  S  mp ( SAB) (2)   S  mp ( SCD) Từ (1)(2)  ( SAB)  ( SCD)  SE  F  AC  F  mp ( SAC )  (3) Mà + Ta có: :   F  BD  F  mp ( SBD)  S  mp ( SAC ) (4)   S  mp ( SBD) Từ (3)(4)  (SAC )  ( SBD)  SF b) Gọi giao điểm EF với BC, AD Q, P  P  mp( SEF )  P  mp( SAD)  Ta có:   ( SEF )   SAD   SP S  mp ( SEF )   S  mp( SAD) Tương tự: ( SEF )   SBC   SQ Bài 14 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD tứ giác lồi Gọi M trung điểm SA Tìm giao tuyến mặt phẳng  MBC  với mặt phẳng  ABCD   SAB  Hướng dẫn S M D A C B +) Ta có B C điểm chung phân biệt hai mặt phẳng  MBC   ABCD    MBC    ABCD   BC +) Ta thấy M B hai điểm chung phân biệt hai mặt phẳng  MBC   SAB  LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122   MBC    SAB   MB Bài 15 Cho tam giác ABC, S điểm không thuộc mặt phẳng  ABC  Gọi M , N trung điểm AB AC Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  SCM   SAN  Hướng dẫn S S C A P M C A P M N N B B Trong mp  ABC  , gọi P  AN  CM  P  CM P   SCM  P  AN P   SAN   P điểm chung hai mặt phẳng  SCM   SAN  Mặt khác S điểm chung hai mặt phẳng  SCM   SAN  Vậy  SCM    SAN   SP Bài 16 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành Gọi I giao điểm AC BD , M trung điểm BI Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  SAM   SBC  Hướng dẫn S A B M I D N C Trong mp  ABCD  , gọi N  AM  BC  N  AM N   SAM  N  BC N   SBC   N điểm chung hai mặt phẳng  SAM   SBC  Mặt khác S điểm chung hai mặt phẳng  SAM   SBC  LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Vậy  SAM    SBC   SN Bài 17 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình thang  AD / / BC , AD  BC  Gọi M trung điểm SA Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  MCD   SBC  Hướng dẫn S M D A N C B I Trong mp  ABCD  , gọi I  AB  DC  I  AB I   SAB  Trong mp  SAB  , gọi N  MI  SB Khi ta có, N  SB  N   SBC  I  CD  MI   MCD  lại có N  MI  N   MCD  Vậy C N hai điểm chung phân biệt hai mặt phẳng  MCD   SBC    MCD    SBC   CN Bài 18 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P trung điểm BC , OC , SA Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  SCD   MNP  Hướng dẫn S P E D A O B F Q N M C Trong mặt phẳng (ABCD) gọi Q  MN  CD F  MN  AD Vì F  AD  PF  (SAD) LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Trong mặt phẳng (SAD) gọi E  SD  PF  hai mặt phẳng  SCD   PMN  có hai điểm chung phân biệt Q E Vậy  PMN    SCD   QE Cho tứ diện S ABC Gọi K , M hai điểm SA SC , N trung điểm Bài 19 BC Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau a)  SAN   ABM  b)  SAN   BCK  Hướng dẫn S S K M I C A C A N N B B a) Ta có hai mặt phẳng  SAN   ABM  có A điểm chung thứ Trong  SBC  gọi I  BM  SN ta có I  SN , SN   SAN   I   SAN  ; I  BM , BM   ABM   I   ABM  nên I điểm chung thứ hai hai mặt phẳng Vậy  SAN    ABM   AI b) Ta có: K  SA, SA   SAN   K   SAN  K   KBC  nên K điểm chung thứ hai mặt phẳng  SAN   BCK  Tương tự ta có N điểm chung thứ hai hai mặt phẳng Vậy  SAN    BCK   KN Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thang với hai cạnh đáy AB CD , Bài 20 AB  CD Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau a)  SAD   SBC  b)  SAC   SBD  Hướng dẫn LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 S A B O D C E a) Ta có hai mặt phẳng  SAD   SBC  có S điểm chung thứ Trong mặt phẳng  ABCD  AD, BC khơng song song nên chúng cắt gọi E  AD  BC , ta có E  AD, AD   SAD   E   SAD  ; E  BC , BC   SBC   E   SBC  nên E điểm chung thứ hai hai mặt phẳng Vậy  SAD    SBC   SE b) Ta có hai mặt phẳng  SAC   SBD  có S điểm chung thứ Trong mặt phẳng  ABCD  AC, BD khơng song song nên chúng cắt gọi O  AD  BC , ta có O  AC , AC   SAC   O   SAC  ;O  BD, BD   SBD   O   SBD  nên O điểm chung thứ hai hai mặt phẳng Vậy  SAC    SBD   SO Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thang với hai cạnh đáy AB CD , Bài 21 AB  CD Gọi M điểm cạnh CD Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau a)  SAM  b)  SAD   SBD   SBM  Hướng dẫn S S A B D O M C A B D M C E LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 a) Ta có hai mặt phẳng  SAM   SBD  có S điểm chung thứ Trong mặt phẳng  ABCD  AM BD không song song nên chúng cắt Gọi O  AM  BD , ta có O  AM , AM   SAM   O   SAM  ;O  BD, BD   SBD   O   SBD  nên O điểm chung thứ hai hai mặt phẳng Vậy  SAM    SBD   SO b) Ta có hai mặt phẳng  SAD   SBM  có S điểm chung thứ Trong mặt phẳng  ABCD  AD, BM khơng song song nên gọi E  AD  BM , Ta có E  AD, AD   SAD   E   SAD  ; E  BM , BM   SBM   E   SBM  nên E điểm chung thứ hai hai mặt phẳng Vậy  SAD    SBM   SE Bài 22 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thang với hai cạnh đáy AB CD , AB  CD Gọi M , N , P trung điểm cạnh SA, SB, SD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  MNP   SBC  Hướng dẫn S N M A P B E D C O Ta có hai mặt phẳng Trong mặt phẳng  SAD   SBC  có  ABCD  S điểm chung thứ AD, BC không song song nên chúng cắt gọi O  AD  BC Khi O  AD, AD   SAD   O   SAD  ; O  BC , BC   SBC   O   SBC  nên hai mặt phẳng  SAD   SBC  có O diểm chung thứ hai nên  SAD    SBC   SO Trong mặt phẳng gọi E  MP  SO E  SO, SO   SBC   E   SBC  LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122  SAD  Ta có N  SB  N   SBC  N   MNP  nên hai mặt phẳng  MNP   SBC  có N điểm chung thứ Mặt khác E  MP, MP   MNP   E   MNP  E   SBC  nên E điểm chung thứ hai hai mặt phẳng Vậy  MNP    SBC   NE Bài 23 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thang với hai cạnh đáy AB CD , AB  CD Gọi M , N trung điểm cạnh SA, SB Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  MBC   SDN  Hướng dẫn S N M H A B D C E Trong mặt phẳng  ABCD  AD, BC khơng song song nên hai đường thẳng cắt gọi E  AD  BC Ta có E  AD, AD   ADN   E   ADN  ; E  BC , BC   BCM   E   BCM  nên hai mặt phẳng  ADN   BCM  có E điểm chung thứ Trong mặt phẳng  SAB  gọi H  AN  BM , Ta lại có H  AN , AN   ADN   H   ADN  ; H  BM , BM   BCM   H   BCM  nên H điểm chung thứ hai mặt phẳng Vậy  ADN    BCM   EH Bài 24 Cho tứ giác ABCD cho cạnh đối không song song với Lấy điểm S không thuộc mặt phẳng  ABCD  Xác định giao tuyến : a) Mặt phẳng  SAC  mặt phẳng  SBD  b) Mặt phẳng  SAB  mặt phẳng  SCD  c) Mặt phẳng  SAD  mặt phẳng  SBD  Hướng dẫn LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 a) Ta có S   SAC    SBD  1 S Trong  ABCD  , gọi O  AC  BD Vì  O  AC , AC   SAC   O   SAC    SBD     O  BD , BD  SBD     D A Từ (1) (2) suy  SAC    SBD   SO O F C B b) Ta có S   SAB    SCD  3 E Trong  ABCD  , gọi   E  AB, AB   SAB  E  AB  CD    E   SAB    SCD    E  CD , CD  SCD     Từ (3) (4) suy  SAB    SCD   SE c) Ta có S   SAD    SBC  5  F  AD, AD   SAD   AB, CD   ABCD   Gọi F  AD  BC     F  BC , BC   SBC   F   SAD    SBC   Từ (5) (6) suy  SAD    SBC   SF Bài 25 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trung điểm cạnh AD, BC a) Tìm giao tuyến mp  IBC  mp  JAD  b) Lấy điểm M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC Tìm giao tuyến mp  IBC  mp  DMN  Hướng dẫn   I   IBC  a) Ta có   I   IBC    JAD  I  AD , AD  JAD     1   J   JAD    J   IBC    JAD   J  BC , BC  IBC     A M I E B Từ (1) (2) :  IBC    JAD   IJ b) Trong  ABD  gọi D N F J C   E  BI , BI   IBC  E  BI  DM    E   IBC    DMN  1 E  DM , DM  DMN     Trong  ACD  gọi F  CI  DN   F  CI , CI   IBC    F   IBC    DMN    F  DN , DN  DMN     LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Từ (1) (2) :  IBC    DMN   EF Bài 26 Cho hình chóp S ABCD Hai điểm G, H trọng tâm SAB, SCD Tìm giao tuyến của: a)  SGH    ABCD  b)  SAC    SGH  c)  SAC    BGH  d)  SCD    BGH  Hướng dẫn a) Trong (SAB) , gọi  E  SG  ( SGH ) E  SG  AB    E  AB  ( ABCD) S  E  ( SGH )  ( ABCD) (1) Trong ( SCD) , gọi  F  SH  ( SGH ) F  SH  CD    F  CD  ( ABCD) N K H G A  F  ( SGH )  ( ABCD) (2) Từ (1) (2) suy ( SGH )  ( ABCD)  EF D I O E b) Có S  (SGH )  (SAC ) (3) M F C B O  AC  ( SAC )  O  ( SAC )  ( SGH ) (4) Trong ( ABCD) gọi O  AC  EF   O  EF  ( SGH ) Từ (3) (4) suy (SAC )  (SGH )  SO  I  SO  ( SAC )  I  ( SAC )  (BGH) (5) c) Trong ( S GH) , gọi I  SO  GH    I  GH  (BGH) Trong (SAB) , gọi  K  SA  ( SAC ) K  SA  BG    K  ( SAC )  (BGH) (6)  K  BG  (BGH) Từ (5) (6) suy (SAC )  (BGH)  KI d) Có H  ( SCD)  (BGH) (7)  M  SC  (SCD)  M  ( SCD)  (BGH) (8) Trong ( SAC ) , gọi M  SC  KI    M  KI  (BGH) Từ (7) (8) suy (SCD)  (BGH)  MH Bài 27 Cho hình chóp S ABCD đáy hình bình hành Gọi M , N , P trung điểm cạnh BC , CD, SA Tìm giao tuyến : LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 a)  MNP    SAB  b)  MNP    SAD  c)  MNP    SBC  d)  MNP    SCD  Hướng dẫn Gọi F  MN  AB , E  MN  AD  MN , AB, AD   ABCD     P   MNP  a) Có    P  SA, SA   SAB  S  P   MNP    SAB  1 P H   F  MN , MN   MNP  Có    F  AB, AB   SAB  E A D K  F   MNP    SAB    N B Từ (1) (2) suy  MNP    SAB   PF M C F   P   MNP  b) Ta có   P   MNP    SAD  3   P  SA, SA   SAD    E  MN , MN   MNP  Và có   E   MNP    SAD     E  AD, AD   SAD  Từ (3) (4) suy  MNP    SAD   PE c) Trong  SAB  , gọi K  PF  SB   K  PF , PF   MNP    K   MNP    SBC   5   K  SB, SB   SBC   M   MNP  Và có   M   MNP    SBC     M  BC , BC   SBC  Từ (5) (6) suy  MNP    SBC   MK   H  PE , PE   MNP  d) Gọi H  PE  SD  PE , SD   SAD      H   MNP    SCD      H  SD, SD   SCD    N   MNP  Và có   N   MNP    SCD   8 N  CD , CD  SCD     Từ (7) (8) suy  MNP    SCD   NH LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Bài 28 Cho hình chóp S ABC gọi H , K trọng tâm SAB, SBC M trung điểm AC , I nằm đoạn SM cho a)  IHK    ABC  SI  Tìm giao tuyến của: SM b)  IHK    SBC  Hướng dẫn a) Gọi P N trung điểm AB BC S Trong ( SMN ) , gọi  E  IK  (IHK) E  IK  MN    E  MN  (ABC) O H  E  (IHK)  (ABC) (1) K A Trong ( SMP) , gọi  F  IH  (IHK) F  IH  MP    F  MP  (ABC) B P I N E M  F  (IHK)  (ABC) (2) C F Từ (1) (2) suy (IHK)  (ABC)  EF J b) Có K  ( IHK )  (SBC ) (3)  J  EF  (IHK)  J  (IHK)  (ABC) (4) Trong ( ABC ) , gọi J  EF  BC    J  BC  (ABC) Từ (3) (4) suy (IHK)  (SBC)  JK Bài 29 Cho hình chóp S ABCD với đáy hình bình hành Gọi G, G ' trọng tâm SAD, SBC Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng: a)  SGG '   ABCD  b)  CDGG '   SAB  c)  SBD    ADG ' Hướng dẫn a) Trong ( SAD) , gọi S  M  SG  ( SGG ') M  SG  AD    M  AD  ( ABCD)  M  ( SGG ')  ( ABCD) (1) Q P J Trong ( SBC ) , gọi I G  N  SG '  ( SGG ') N  SG ' BC    N  BC  ( ABCD) G' A M B O N  N  ( SGG ')  ( ABCD) (2) Từ (1) (2) suy D C LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 (SGG ')  ( ABCD)  MN  P  DG  (CD GG ') b) Trong ( SAD) , gọi P  DG  SA    P  SA  ( ASB)  P  (CD GG ')  (S AB) (3) Q  CG '  (CD GG ') Trong ( SBC ) , gọi Q  CG ' SB   Q  SB  (S AB)  Q  (CD GG ')  (S AB) (4) Từ (3) (4) suy (CD GG ')  (S AB)  PQ c) Có S  (SBD)  (SAN ) (5) O  BD  ( SBD) Trong ( ABCD) , gọi O  BD  AN   O  AN  ( SAN )  O  (SBD)  (SAN ) (6) Từ (5) (6) suy ( SBD)  ( SAN )  SO  I  SO  ( SBD) Trong ( SAN ) , gọi I  SO  AG '    I  AG '  ( ADG ')  I  ( SBD)  ( ADG ') (7) Có D  ( SBD)  ( ADG ') (8) Từ (7) (8) suy ( SBD)  ( ADG ')  DI Bài 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P trung điểm BC, CD, SO Tìm giao tuyến mp  MNP  với mặt phẳng  SAB  ,  SAD  ,  SBC   SCD  Hướng dẫn S Q L H P D A O B M F K N C E Gọi NM giao AC AB F E , FP cắt SA Q suy (MNP)  (SAB)  QE Gọi MN giao AD K suy ( MNP)  ( SAD)  QK LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Gọi giao EQ SB H Vì EQ  ( PNM )  H  ( PMN )  (MNP)  (SBC )  MH Tương tự: (MNP)  (SCD)  NL Chú ý: Các em trình bày sau: Trong ΔSOC có PF / / SC ( đường trung bình) nên giao tuyến ( PNM ) với ( SBC ) phải song song SC Mặt khác M  (SBC ); M  ( PMN ) nên ( MNP)  ( SBC )  MH ( với H  SB; MH / / SC ) Tương tự: (MNP)  (SCD)  NL ( với L  SD; NL / / SC ) Bài 31 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trung điểm AC BC K điểm cạnh BD cho KD  KB Tìm giao tuyến mp  IJK  với  ACD   ABD  Hướng dẫn A H I B K P D J C Kéo dài CD cắt JK P Suy  IJK    ACD   IP IP cắt AD H Suy  IJK    ABD   HK Bài 32 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trung điểm AD BC a) Tìm giao tuyến mặt phẳng  IBC   JAD  b) M điểm cạnh AB, N điểm cạnh AC Tìm giao tuyến mặt phẳng  IBC   DMN  Hướng dẫn LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 A A N I I M H K B D B J D J C C a) ( IBC )  ( JAD)  IJ b) Gọi CI  ND  H  Trường hợp 1: MN / / BC  giao tuyến qua H song song BC Trường hợp 2: MN không song song BC Khi MN  BC  K    BIC    MND   HK Bài 33 Cho tứ diện  ABCD  M điểm bên ABD, N điểm bên ACD Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng  AMN   BCD  ,  DMN   ABC  Hướng dẫn AM cắt BD P, AN cắt CD H suy ( AMN )  ( BCD)  PH DN cắt AC Q, DM cắt AB K suy ( DMN )  ( ABC )  KQ LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 ... ĐỀ 1: TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG Giáo viên: Nguyễn Chí Thành LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Phương pháp I Muốn tìm giao tuyến hai mặt phẳng ta tìm hai điểm... hai mặt phẳng Vậy  ADN    BCM   EH Bài 24 Cho tứ giác ABCD cho cạnh đối không song song với Lấy điểm S không thuộc mặt phẳng  ABCD  Xác định giao tuyến : a) Mặt phẳng  SAC  mặt phẳng. .. Tìm giao tuyến mặt phẳng  MBC  với mặt phẳng  ABCD   SAB  Hướng dẫn S M D A C B +) Ta có B C điểm chung phân biệt hai mặt phẳng  MBC   ABCD    MBC    ABCD   BC +) Ta thấy M B hai