17 bài tập góc giữa hai mặt phẳng file word có lời giải chi tiết

https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam 17 tập - Góc hai mặt phẳng - File word có lời giải chi tiết Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, ABC = 60 , tam giác SBC tam giác có cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính tan góc hai mặt phẳng ( SAC ) A B 3 C D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) SO = A 30° B 45° a Tính góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD ) C 60° D 90° vuông góc với mặt đáy ( ABC ) Gọi M trung điểm AB, tính tan góc hai mặt phẳng ( SMC ) Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = 2, BC = , cạnh bên SA = mặt đáy ( ABC ) A 13 B 13 C D 2 Câu Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Tính cosin góc hai mặt phẳng ( BDA ') ( ABCD ) A 3 B C D 2 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB = AC = a ; cạnh bên SA = a vng góc với đáy Tính cosin góc hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBC ) A B 2 C 3 D Câu Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Tính tan góc hai mặt phẳng ( SBD ) ( SCD ) https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui ( ABC ) https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam A 2 B C D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Cạnh bên SA = a vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD )  Tính cosin góc hai A B C D Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a Gọi I trung điểm BC Góc mặt phẳng ( C ' AI ) mặt phẳng ( ABC ) 60° Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a3 A 3a B a3 C 3a D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A, D, AB đáy lớn tam giác ABC cân C, AC = a Các mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) vuông góc với đáy, cạnh bên SC = a tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 30° Góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết đường thẳng SC tạo với đáy góc 60° Tính tan góc mặt phẳng ( SCD ) ( ABCD ) A 15 B 15 C 15 D 15 15 Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B có AB = a; BC = a Cạnh bên SA ⊥ ( ABC ) , biết SC = a , gọi M trung điểm AC tính tan góc mặt phẳng ( SBM ) mặt phẳng đáy ( ABC ) A B C D https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui mặt phẳng ( SBC ) ( SCD ) biết cot  = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 12 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a Tính cosin góc mặt phẳng ( A ' BC ) mặt đáy ( ABC ) B 21 C D 21 21 Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi có góc BAD = 120 , hình chiếu vng góc điểm H mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC, biết đường cao khối chóp a SH = tam giác SBD vng S Tính góc mặt phẳng ( SAD ) ( SCD ) A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cân A có AB = AC = 2a BC = 2a Tam giác SBC thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Cosin góc mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) là: A 13 B 13 C 13 D 13 Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AB = 2a , SA = a vuông góc với mặt phẳng ABCD Cosin góc hai mặt phẳng ( SAD ) ( SBC ) A là: 2 B C D Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, có AB = 2a , AD = DC = a , SA = a SA ⊥ ( ABCD ) Tan góc mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD ) là: A B C D Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) , SA = a Cosin góc mặt phẳng ( SAB ) ( SBC ) là: A −2 B C − D https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui A https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam HƯỚNG DẪN GIẢI Gọi M trung điểm BC  SM ⊥ BC ( SBC ) ⊥ ( ABC )  SM ⊥ ( ABC ) Ta có   SM ⊥ BC Gọi N trung điểm AC  MN / / AB  MN ⊥ AC  AC ⊥ MN  AC ⊥ ( SMN ) Ta có   AC ⊥ SM  ( ( SAC ) , ( ABC ) ) = ( MN , SN ) = SNM Ta có SM = 2a a = a 3, MN = AC = 2  tan SNM = SM =2 MN Câu Chọn đáp án C https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Câu Chọn đáp án B https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui Gọi M trung điểm BC  OM ⊥ BC  BC ⊥ OM  BC ⊥ ( SOM ) Ta có   BC ⊥ SO  ( ( SBC ) , ( ABCD ) ) = SMO Ta có tan SMO = SO =  SMO = 60 OM Câu Chọn đáp án B https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam CM ⊥ AH Kẻ AH ⊥ CM ta có   CM ⊥ ( SAH ) CM ⊥ SA ( ( SMC ) , ( ABC ) ) = ( AH , SH ) = SHA S ABC 39 SA 13 =  tan SHA = = CM 13 AH Câu Chọn đáp án A  BD ⊥ AC  BD ⊥ ( A ' AC ) Ta có   BD ⊥ A ' A  ( ( BDA ') , ( ABCD ) ) = A ' OA Ta có AO = a a , A ' A = a  A ' O = AO + A ' A2 = 2  cos A ' OA = AO = A 'O Câu Chọn đáp án C https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Ta có AH = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui  AB ⊥ AC  AB ⊥ ( SAC ) Kẻ AH ⊥ SC ta có   AB ⊥ SA  AB ⊥ SC mà SC ⊥ AH  SC ⊥ ( SHB )  ( ( SAC ) , ( SBC ) ) = ( AH , HB ) = AHB Ta có 1 a = + =  AH = 2 AH AS AC a  HB = AB + AH = a AH  cos AHB = = BH Câu Chọn đáp án D https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Ta có SO ⊥ ( ABCD ) tứ giác ABCD hình vng CO ⊥ BD Như   CO ⊥ ( SBD ) CO ⊥ SO  OC OP a2 a a Ta có SO = SA − OA = a −  OS = = OD  OP = 2 2 2 a  tan ( ( SCD ) ; ( SBD ) ) = = a Câu Chọn đáp án B Ta có cot  = AC =  AC = SA = a  AB = a SA Tọa độ hóa với A  O, AD  Ox, AB  Oy, AS  Oz  S ( 0;0; a ) , D ( a;0;0 ) , C ( a; a;0 ) , B ( 0; a;0 )  SD = ( a;0; −a ) 2     n1 =  SD, SC  = ( a ;0; a ) Như  SC = ( a; a; −a )   2  n2 =  SC , SB  = ( 0; a ; a )  SB = ( 0; a; −a ) https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Kẻ OP ⊥ SD ( P  SD )  tan ( ( SCD ) , ( SBD ) ) = tan CPO = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam ( )  cos ( ( SBC ) , ( SCD ) ) = cos n1; n2 = a2 a4 = 2.a 2 Ta có C ' C ⊥ ( ABC ) CI ⊥ AI  C ' AI = C ' IC  tan 60 =  V = CC.S ABC CC ' a  CC ' = IC = IC a a 3a = = Câu Chọn đáp án C Dựng CK ⊥ AB , lại có CK ⊥ SA https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Câu Chọn đáp án D https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Do CK ⊥ ( SAB )  CSK = ( CS , ( SAB ) ) = 30 Suy CK = SC sin 30 = a a  ABC Xét tam giác ABC cân C có đường cao CK = 2 Mặt khác ( CAB ) ⊥ SA  ( ( SAC ) , ( SAB ) ) = CAB = 60 Câu 10 Chọn đáp án B Gọi H trung điểm AB SH ⊥ AB Mặt khác ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) suy SH ⊥ ( ABCD ) Khi ( SC , ( ABCD ) ) = SCH = 60 Lại có HC = HB + BC = a  SH = a 5.tan 60 = a 15 Dựng HK ⊥ CD lại có SH ⊥ CD  CD ⊥ ( SKH )  SKH = ( ( SCD ) , ( ABC ) ) Khi tan SKH = SH SH a 15 15 = = = HK BC 2a Câu 11 Chọn đáp án C 10 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui suy BAC = 60 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui Ta có: AC = AB + BC = 2a  BM = BC =a Mặt khác SA = SC − AC = a Dựng AE ⊥ BM , lại có SA ⊥ BM  BM ⊥ ( SEA) Do ( ( SBM ) , ( ABC ) ) = SEA Do S ABM 1 a2 a = S ABC = AB.BC = = AE.BM  AE = 4 2 Hoặc tan BAC =  A = 60 tam giác ABM cạnh a Suy AE = a SA Do tan SEA = = AE Câu 12 Chọn đáp án C 11 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui Gọi M trung điểm BC AM ⊥ BC Lại có AA ' ⊥ BC suy ( A ' MA) ⊥ BC  ( A ' BC , ABC ) = A ' MA Mặt khác AM = a MA ' = cos A ' MA = A' M MA ' AA '2 + AM a 21 = = 3a 2 a + Câu 13 Chọn đáp án D 12 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Do H trọng tâm tam giác ABC nên HA = 2HO Dễ thấy HD = 2HB Mặt khác tam giác SBD vng S có đường cao SH suy SH = HB.HD = HB a a  OB = Do AB = AC = a  OA = a  AC ⊥ BD Ta có:   AC ⊥ ( SBD )  AC ⊥ SD  AC ⊥ SH Dựng CK ⊥ SD  ( ACK ) ⊥ SD Ta có d ( H ; SD ) = HD.SH HD + SH = 2a a OK  OK = d ( H ; SD ) =  cos OKC = =  OKC = 45 KC  ( SAD, SCD ) = AKC = 90 Hoặc OK = a AC =  AKC = 90 (tính chất trung tuyến ứng cạnh huyền nửa cạnh ấy) 2 Câu 14 Chọn đáp án D Gọi H trung điểm BC SH ⊥ BC 13 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui  HB = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Mặt khác ( SBC ) ⊥ ( ABC ) suy SH ⊥ ( ABCD )  BC ⊥ AH Ta có:   BC ⊥ SA BC ⊥ SH  Mặt khác SH = Do IH = 2a 3 = 3a; AH = AB − BH = a SH AH SH + HA2 = 3a a 390  IB = IC = IH + HB = 10 10 BI + CI − BC −7 =   cos ( ( SAB ) , ( SAC ) ) = Suy cos BIC = 2.BI IC 13 13 Câu 15 Chọn đáp án C Gọi I giao điểm AD BC 14 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Dựng BI ⊥ SA , lại có BC ⊥ SA  ( BIC ) ⊥ SA https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam  BD ⊥ AD Ta có   BD ⊥ ( SAD )  BD ⊥ SI  BD ⊥ SA  SI ⊥ BD Kẻ DE ⊥ SI ta có   SI ⊥ ( BDE ) SI ⊥ DE  Ta có sin AIS = DE SA mà sin AIS = = DI SI  DE = DI sin AIS =  tan DEB = a BD =  cos DEB = ED Câu 16 Chọn đáp án D Ta có ( ( SBC ) , ( ABCD ) ) = ACS Ta có AC = AD + DC = a  tan ACS = 15 SA = AC https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui  ( ( SAD ) , ( SBC ) ) = ( DE , BE ) https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Gọi M trung điểm AB CM ⊥ AB  CM ⊥ ( SAB )  CM ⊥ SB Ta có  CM ⊥ SA   SB ⊥ MN  SB ⊥ ( CMN ) Kẻ MN ⊥ SB ta có   SB ⊥ CM  ( ( SAB ) , ( SBC ) ) = ( MN , NC ) = MNC Ta có tan SBA = SA =  SBA = 60 AB Ta có sin SBA = MN a  MN =  cos MNC = MB 16 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Câu 17 Chọn đáp án D ... a Các mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) vng góc với đáy, cạnh bên SC = a tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 30° Góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy... cạnh a Tính cosin góc mặt phẳng ( A ' BC ) mặt đáy ( ABC ) B 21 C D 21 21 Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi có góc BAD = 120 , hình chi? ??u vng góc điểm H mặt phẳng đáy trùng với... Tính góc mặt phẳng ( SAD ) ( SCD ) A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cân A có AB = AC = 2a BC = 2a Tam giác SBC thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Cosin góc mặt phẳng