Đang tải... (xem toàn văn)
1. Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu a. Đối tượng nghiên cứu: là vật rắn biến dạng đàn hồi ở dạng thanh hoặc hệ thanh, tức là vật thể có thể bị thay đổi hình dạng dưới tác dụng của các nguyên nhân bên ngoài như tải trọng, thay đổi nhiệt độ và chuyển vị lệch của các gối tựa và do chế tạo lắp ráp không chính xác... b. Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu toàn bộ công trình gồm nhiều cấu kiện riêng lẻ liên kết lại với nhau tạo thành một hệ kết cấu có khả năng chịu được lực. Nghiên cứu phương pháp tính toán của kết cấu đó. So sánh với nội dung nghiên cứu môn Sức bền vật liệu đã học, hai môn học này có cùng nội dung nghiên cứu nhưng đối tượng nghiên cứu có khác nhau, Sức bền vật liệu nghiên cứu về khả năng chịu lực và phương pháp tính toán của từng cấu kiện riêng lẻ. 2. Nhiệm vụ của môn học Nhiệm vụ chủ yếu của môn Cơ học kết cấu là đi xác định nội lực (ứng lực) và chuyển vị trong công trình nhằm xây dựng công trình thỏa mãn: a. Điều kiện về độ bền: Đảm bảo cho công trình không bị phá hoại dưới tác dụng của các nguyên nhân bên ngoài. b. Điều kiện về độ cứng: Đảm bảo cho công trình không có chuyển vị và biến dạng vượt quá giới hạn cho phép nhằm đảm bảo sự làm việc bình thường của công trình. c. Điều kiện về ổn định: Đảm bảo cho công trình có khả năng bảo toàn vị trí và hình dạng ban đầu của nó dưới dạng cân bằng trong trạng thái biến dạng. Với yêu cầu về độ bền, cần đi xác định nội lực; với yêu cầu về độ cứng, cần đi xác định chuyển vị; với yêu cầu về ổn định, cần đi xác định lực tới hạn mà kết cấu có thể chịu được. 3. Các bài toán môn học giải quyết a. Bài toán kiểm tra: Ở bài toán này, khi đã có một công trình có sẵn, như vậy ta đã biết trước hình dạng, kích thước cụ thể của các cấu kiện trong công trình và các nguyên nhân tác động bên ngoài. Yêu cầu: kiểm tra, phán đoán công trình theo ba điều kiện trên (độ bền, độ cứng ổn định) có đảm bảo hay không? Và ngoài ra còn kiểm tra công trình thiết kế có tiết kiệm nguyên vật liệu hay không? b. Bài toán thiết kế: Ở bài toán này, cần thiết kế một công trình, ta mới chỉ biết nguyên nhân tác động bên ngoài. Yêu cầu: Xác định hình dạng, kích thước của các cấu kiện trong công trình một cách hợp lý mà vẫn đảm bảo ba điều kiện trên. Để giải quyết bài toán này, thông thường, dựa vào kinh nghiệm hoặc dùng phương pháp thiết kế sơ bộ để giả thiết trước hình dạng, kích thước của các cấu kiện. Sau đó tiến hành giải bài toán kiểm tra như đã nói ở trên. Và trên cơ sở đó người thiết kế điều chỉnh lại giả thiết ban đầu của mình, tức là đi giải bài toán lặp.
Cơ học kết cấu Chương 2.6 HỆ DÀN 2.6.1 Phân tích hệ Định nghĩa: hệ gồm thẳng liên kết với khớp lý tưởng hai đầu để tạo thành hệ BBH Cấu tạo dàn - Khoảng cách hai gối tựa gọi nhịp dàn - Các khớp dàn gọi mắt dàn - Các dàn nằm đường biên dàn gọi biên (gồm biên biên dưới) - Các dàn nằm bên biên gọi bụng (gồm đứng xiên) - Khoảng cách hai mắt dàn thuộc đường biên gọi đốt Mắt Biên Thanh đứng Thanh xiên Biên đốt H.2.14a nhịp dàn Các giả thiết để tính dàn - Các trục dàn phải đồng qui điểm (mắt dàn) Mắt dàn khớp lý tưởng (không ma sát) - Bỏ qua trọng lượng thân dàn - Tải trọng tác dụng lên mắt dàn Vậy dàn, tồn lực dọc Tính chất hệ dàn - Chịu lực tốt, vượt qua nhịp lớn - Tiết kiệm vật liệu - Trọng lượng thân bé - Khó thi cơng, lắp dựng 2.6.2 Xác định nội lực dàn Có nhiều phương pháp khác Ở trình bày phương pháp giải tích Phương pháp tách mắt: Nội dung phương pháp khảo sát cân mắt tách khỏi dàn Đây trường hợp đặc biệt phương pháp mặt cắt với hệ lực khảo sát hệ lực đồng quy Các bước tiến hành sau: - Bước 1: Xác định thành phần phản lực (nếu cần) - Bước 2: Lần lượt tách mắt khỏi dàn mặt cắt quanh mắt - Bước 3: Thay tác dụng dàn bị cắt lực dọc Lúc đầu, lực dọc chưa biết, giả thiết lực dọc có chiều dương (vẽ hướng mắt xét) Sau thay thế, mắt ta có hệ lực đồng quy 47 Cơ học kết cấu Chương - Bước 4: Khảo sát cân mắt Vì hệ lực phẳng đồng quy nên mắt có phương trình cân bằng, thường sử dụng hai phương trình hình chiếu theo hai phương khơng song song X = Y = - Bước 5: Khảo sát cân cho tất mắt, hệ thống phương trình Giải hệ phương trình xác định lực dọc cần tìm Nếu kết mang dấu dương lực dọc gây kéo (đúng chiều giả định) ngược lại Ví dụ 1: Tách xét cân mắt số hệ dàn hình (H.2.14b) H.2.14b - Hai phương trình cân hình chiếu theo hai phương thiết lập: - Mắt số 3: X = - N3-2 - N3-6.cos + N3-8.cos + N3-4 = Y = N3-6.sin + N3-7 + N3-8.sin = Nhận xét: - Mắt số 3, có phương trình có ẩn số Do để giải được, phải kết hợp với mắt khác + Toàn hệ có: mắt Số phương trình: 8.2 = 16 Nội lực, phản lực + Tồn hệ có: 13 + phản lực Số ẩn: 13 + = 16 Để tránh giải hệ phương trình toán học, ta thiết lập điều kiện cân cho phương trình chứa ẩn số Cách tiến hành sau: - Tách mắt theo thứ tự cho mắt có tối đa hai ẩn số chưa biết - Để tìm lực dọc chưa biết thứ nhất, ta thiết lập phương trình cân hình chiếu lên phương vng góc với chứa lực dọc chưa biết thứ hai Ví dụ 2: Trở lại ví dụ cho hình (H.2.14b) ta tách mắt theo thứ tự: → → → → y • Chẳng hạn, tách mắt 1: Y = VA + N1-6.sin = N1-6 = − 1,5.P (< 0, gây nén) sin X = N1-2 + N1-6.cos = N1-2 = - N1-6.cos = 1,5.P.cos (> 0, gây kéo) sin • Tách mắt 2: X = N2-1 + N2-3 = N2-3 = - N2-1 = 1,5.P.cos (> 0, gây kéo) sin Y = N2-6 = Các hệ rút từ phương pháp tách mắt: 48 o x Cơ học kết cấu - Chương - Hệ 1: Tại mắt có hai khơng thẳng hàng khơng có tải trọng tác dụng lực dọc hai khơng N4-1 = N4-5 = 0; N6-5 = N6-3 = (H.2.14c) H.2.14c Hệ 2: Nếu mắt có ba thanh, có hai thẳng hàng khơng chịu tải trọng tác dụng nội lực khơng thẳng hàng khơng, cịn nội lực hai thẳng hàng giá trị gây kéo hay gây nén N2-5 = 0, N2-1 = N2-3 (H.2.14c) * Chú ý: Khí tính dàn, nên sử dụng hai hệ để loại bỏ dàn không làm việc từ đầu Ví dụ 3: Dùng hệ 1, xác định nội lực đánh dấu hình (H.2.14d) H.2.14d - Áp dụng hệ 1, loại bỏ dàn không làm việc: (4-3), (4-8), (8-7) Kết hệ cho hình H.2.14d - Tách mắt số 3: X = N3−2 = Y = − N3−7 − P = N3−7 = − P( 0) - Tách mắt số 2: X = − N 2−3 − N 2−1 = N 2−1 = Y = − N 2−6 − P = N 2−6 = − P( 0) - Tách mắt số 7: o Y = − P − N −10 sin 45 = N −10 = − P 2( 0) o X = − N −6 + N −10 cos 45 = N −6 = P( 0) Kết luận: N2-1 = 0; N2-6 = 0; N7-6 = P; N7-10 = - P * Ghi chú: Phương pháp tách mắt có ưu điểm đơn giản, dễ áp dụng, dễ mắt sai lầm dắt dây Phương pháp mặt cắt đơn giản a Đặt vấn đề: Phương pháp tách mắt đơn giản, dễ sai sót dây chuyền, khơng linh hoạt (muốn xác định nội lực bất kỳ, cần phải xét mắt đơn giản từ ban đầu) Do đó, đưa phương pháp mặt cắt khắc phục nhược điểm 49 Cơ học kết cấu Chương Phương pháp mặt cắt đơn giản áp dụng dùng mặt cắt xác định nội lực cần tìm Trường hợp xảy mặt cắt qua không chưa biết nội lực (mặt cắt gọi “mặt cắt đơn giản”) Các bước tiến hành sau: - Bước 1: Xác định thành phần phản lực (nếu cần) - Bước 2: Thực "mặt cắt đơn giản" qua dàn cần xác định lực dọc Yêu cầu: mặt cắt phải chia dàn làm hai phần độc lập Giữ lại xét cân phần - Bước 3: Thay tác dụng dàn bị cắt lực dọc tương ứng Lúc đầu, lực dọc chưa biết, giả thiết có chiều dương ( hướng mặt cắt xét) - Bước 4: Thiết lập điều kiện cân bằng: Lúc này, ta thiết lập ba phương trình cân Giải hệ thống ba phương trình, xác định lực dọc cần tìm Kết dấu nội lực, tương tự phương pháp tách mắt H.2.14e b Minh họa: - Mặt cắt a-a hình (H.2.14e) "mặt cắt đơn giản" Các thành phần lực dọc cần xác định thuộc mặt cắt N6-7, N6-3, N2-3 - Mặt cắt b-b hình (H.2.14e) cắt qua bốn chưa biết lực dọc N8-7, N8-3, N8-4, N5-4, nên "mặt cắt đơn giản" Để tránh phải giải hệ phương trình, cần thiết lập cho phương trình có ẩn số Cách thực sau: - Trường hợp chưa biết cắt đơi một, để tìm nội lực thứ nhất, nên sử dụng phương trình cân dạng tổng mô men lực giao điểm lại - Trường hợp số ba chưa biết nội lực, có song song, để tìm nội lực khơng song song, ta sử dụng phương trình cân dạng tổng hình chiếu lực lên phương vng góc với hai khơng song song Ví dụ 4: Xác định nội lực dàn (6-7), (6-3) hình (H.2.14e) phương pháp mặt cắt đơn giản - Xác định phản lực HA ; VA; VB X = HA = MA = VB.4a - P.a - P.2a - P.3a = VB = 1,5P MB = VA.4a - P.a - P.2a - P.3a = VA = 1,5P Dùng mặt cắt a-a cắt qua cần xác định nội lực, mặt cắt chia hệ thành thành phần độc lập, xét cân bên trái - Xác định N6-7: Viết phương trình cân tổng mơmen xoay quanh nút M 3tr = VA.2a - P.a + N6-7.a= N6-7 = - 2.1,5P + P = - 2P (< 0) 50 Cơ học kết cấu Chương - Xác định N6-3: Viết phương trình cân tổng hình chiếu theo phương Y Y = VA - P - N6-3.cos45o = N6-3 = VA − P 1,5P − P P = = (>0) cos 45 2 51 ... sin • Tách mắt 2: X = N2-1 + N2-3 = N2-3 = - N2-1 = 1,5.P.cos (> 0, gây kéo) sin Y = N2-6 = Các hệ rút từ phương pháp tách mắt: 48 o x Cơ học kết cấu - Chương - Hệ 1: Tại mắt có... = N2-3 (H .2. 14c) * Chú ý: Khí tính dàn, nên sử dụng hai hệ để loại bỏ dàn không làm việc từ đầu Ví dụ 3: Dùng hệ 1, xác định nội lực đánh dấu hình (H .2. 14d) H .2. 14d - Áp dụng hệ 1, loại bỏ dàn. .. (8-7) Kết hệ cho hình H .2. 14d - Tách mắt số 3: X = N3? ?2 = Y = − N3−7 − P = N3−7 = − P( 0) - Tách mắt số 2: X = − N 2? ??3 − N 2? ??1 = N 2? ??1 = Y = − N 2? ??6 − P = N 2? ??6 = −
