Giáo Trình Cơ học kết cấu 1

Cơ học kết cấu là một bộ môn khoa học kĩ thuật nghiên cứu về ứng xử cơ học của các kết cấu máy và công trình. Đối tượng nghiên cứu của Cơ học kết cấu là: thanh, hệ thanh, khung, dàn, dầm, tấm, vỏ. Bộ môn này cung cấp cho các kỹ sư và sinh viên các phương pháp phân tích và tính toán tính chất chịu lực của kết cấu máy, kết cấu xây dựng, tính toán kết cấu khi chịu các nguyên nhân tác dụng thường gặp trong thực tế

Bộ Xây Dựng Trường Cao Đẳng Xây Dựng Nam Định GIO TRèNH C HC KT CU I Giáo viên: Trần Xuân Minh KHOA XY DNG Tài liệu c hc kết cấu I (Được lưu website: http://www.ks_tranminh user.by) CÅ HOĩC KT CU I Page CHặNG M ệU Đ ÂÄÚI TỈÅÜNG NGHIÃN CỈÏU V NHIÃÛM VỦ CA MÄN HC I Âäúi tỉåüng nghiãn cỉïu v nhiãûm vủ ca män hc: Âäúi tỉåüng nghiãn cỉïu: l váût ràõn biãún dảng ân häưi, tỉïc l cọ thãø thay âäøi hỗnh daỷng dổồùi taùc duỷng cuớa caùc nguyón nhỏn bón ngoi Phảm vi nghiãn cỉïu: Phảm vi nghiãn cỉïu ca män Cå hc kãút cáúu l giäúïng män Sỉïc bãưn váût liãûu nhỉng gäưm nhiãưu cáúu kiãûn liãn kãút lải våïi Do váûy, kãút cáúu hay dng tãn gi l hãû kãút cáúu II Nhiãûm vủ ca män hc: Nhiãûm vủ ch úu ca män Cå hc kãút cáúu l âi xạc âënh näüi lỉûc, biãún dảng vaỡ chuyóứn cọng trỗnh nhũm xỏy dổỷng cọng trỗnh thoớa maợn caùc yóu cỏửu: - ióửu kióỷn vóử õọỹ bóửn: aớm baớo cho cọng trỗnh khọng bở phaù hoải dỉåïi tạc dủng ca cạc ngun nhán bãn ngoi - Âiãưu kiãûn vãư âäü cỉïng: Âm bo cho cäng trỗnh khọng coù chuyóứn vaỡ bióỳn daỷng vổồỹt quaù giåïi hản cho phẹp nhàịm âm bo sỉû lm viãûc bỗnh thổồỡng cuớa cọng trỗnh - ióửu kióỷn vóử ọứn õởnh: aớm baớo cho cọng trỗnh coù khaớ nng baớo toaỡn trờ vaỡ hỗnh daỷng ban õỏửu cuớa noù dỉåïi dảng cán bàịng trảng thại biãún dảng Våïi u cáưu vãư âäü bãưn, cáưn âi xạc âënh näüi lỉûc; våïi u cáưu vãư âäü cỉïng, cáưn âi xạc âënh chuyãøn vë; våïi yãu cáöu vãö äøn âënh, cáön âi xạc âënh lỉûc tåïi hản m kãút cáúu cọ thãø chëu âỉåüc III Cạc bi toạn män hc gii quút: Bi toạn kiãøm tra: ÅÍ bi toạn ny, ta õaợ bióỳt trổồùc hỗnh daỷng, kờch thổồùc cuỷ thóứ cuớa caùc cỏỳu kióỷn cọng trỗnh vaỡ caùc nguyón nhỏn taùc õọỹng Yóu cỏửu: kióứm tra cọng trỗnh theo ba âiãưu kiãûn trãn (âäü bãưn, âäü cỉïng & äøn âënh) cọ âm bo hay khäng? V ngoi cn kióứm tra cọng trỗnh thióỳt kóỳ coù tióỳt kióỷm nguyón váût liãûu hay khäng? Bi toạn thiãút kãú: ÅÍ bi toạn ny, ta måïi chè biãút ngun nhán tạc õọỹng bón ngoaỡi Yóu cỏửu: Xaùc õởnh hỗnh daỷng, kờch thổồùc cuớa caùc cỏỳu kióỷn cọng trỗnh mọỹt caùch håüp l m váùn âm bo ba âiãưu kiãûn trãn Âãø gii quút bi toạn ny, thäng thỉåìng, dỉûa vo kinh nghiãûm hồûc dng phỉång phạp thiãút kãú så bäü õóứ giaớ thióỳt trổồùc hỗnh daỷng, kờch thổồùc cuớa caùc cáúu kiãûn Sau âọ tiãún hnh gii bi toạn kiãøm tra â nọi åí trãn V trãn cå såí âọ ngìi thiãút kãú âiãưu chènh lải gi thiãút ban õỏửu cuớa mỗnh, tổùc laỡ õi giaới baỡi toaùn lỷp IV Vë trê ca män hc: L män hc k thût cå såí lm nãưn tng cho cạc män hc chun ngnh nhỉ: kãút cáúu bã täng, kãút cáúu thẹp & gäù, k thût thi cäng Trang bë cho ngỉåìi lm cäng tạc xáy dỉûng nhỉỵng kiãún thỉïc hỉỵu êch CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU I Page §2 PHặNG PHAẽP NGHIN CặẽU I Sồ õọử cọng trỗnh: Khaùi nióỷm: Sồ õọử cọng trỗnh laỡ hỗnh aớnh õồn gin họa m váùn âm bo phn nh âỉåüc chênh xaùc sổỷ laỡm vióỷc thổỷc tóỳ cuớa cọng trỗnh vaỡ phi dng âãø toạn âỉåüc Cạc úu täú aớnh hổồớng õóỳn vióỷc choỹn sồ õọử tờnh: - Hỗnh daỷng, kờch thổồùc cuớa cọng trỗnh - Tyớ lóỷ õọỹ cỉïng ca cạc cáúu kiãûn - Táưm quan trng ca cọng trỗnh - Khaớ nng tờnh toaùn cuớa ngổồỡi thióỳt kãú - Ti trng v cháút tạc dủng ca - v.v.v Cạc bỉåïc lỉûa chn så âäư tờnh: a Bổồùc 1: ổa cọng trỗnh thổỷc vóử sồ õọử cọng trỗnh: - Thay caùc bũng õổồỡng truỷc - Thay cạc bn v v bàịng cạc màût trung gian - Thay tiãút diãûn, váût liãûu bàịng cạc âải lỉåüng âàûc trỉng: diãûn têch (F), mämen quạn (J), mọõun õaỡn họửi (E), hóỷ sọỳ daợn nồớ vỗ nhiãût (a) - Thay thiãút bë tỉûa bàịng cạc liãn kãút l tỉåíng - Âỉa ti trng tạc dủng lãn màût cáúu kiãûn vãư trủc cáúu kiãûn Vê dủ: Þ H.1 E, J, F, h, a b Bæåïc 2: ổa sồ õọử cọng trỗnh vóử sồ õọử tờnh: Trong mọỹt sọỳ trổồỡng hồỹp, sồ õọử cọng trỗnh õổa vãư chỉa ph håüp våïi kh nàng toạn, ta loải b nhỉỵng úu täú thỉï úu âãø âån gin bi toạn v âỉa vãư så âäư tênh, âỉåüc Vê dủ: H.2 Þ (Bỉåïc 1) (Bỉåïc 2) Þ CÅ HC KÃÚT CÁÚU I Page § CẠC GI THIÃÚT ÂÃØ TÊNH TOẠN V NGUN L CÄÜNG TẠC DỦNG I Cạc gi thiãút toạn: s Âiãưu kiãûn váût l ca bi toạn: Gi thiãút ràịng váût liãûu l ân häưi tuût âäúi v tn theo âënh lût Hook, nghéa l quan hãû giỉỵa näüi lỉûc v biãún dảng l quan hãû tuún ( e = s ) E O H.3 e Chuï yï: Nãúu cháúp nháûn giaớ thióỳt naỡy thỗ baỡi toaùn goỹi laỡ õaỡn họửi tuyãún (tuyãún váût lyï) Nãúu khäng cháúp nháûn giaớ thióỳt naỡy thỗ baỡi toaùn goỹi laỡ õaỡn họửi phi tuyãún (phi tuyãún váût lyï) D»0 D»0 Âiãöu kióỷn hỗnh hoỹc cuớa baỡi toaùn: Chuyóứn vaỡ bióỳn dảng âỉåüc xem l nhỉỵng âải lỉåüng vä cng beù Do vỏỷy tờnh toaùn, xem cọng trỗnh laỡ H.4 khäng cọ biãún dảng Chụ : Nãúu cháúp nháûn giaớ thióỳt naỡy thỗ baỡi toaùn goỹi laỡ tuyóỳn tờnh hỗnh hoỹc Nóỳu khọng chỏỳp nhỏỷn giaớ thióỳt naỡy thỗ baỡi toaùn goỹi laỡ phi tuyóỳn hỗnh hoỹc II Nguyón l cäüng tạc dủng: Phạt biãøu: Mäüt âải lỉåüng nghiãn cỉïu S (näüi lỉûc, phn lỉûc, chuøn vë ) mäüt säú cạc ngun nhán âäưng thåìi tạc dủng gáy s bàịng täøng âải säú hay hay täøng hỗnh hoỹc cuớa õaỷi lổồỹng S tổỡng nguyón nhỏn tạc dủng riãng r gáy Láúy täøng âải säú âải lỉåüng S l âải lỉåüng P1 P2 A B vọ hổồùng, lỏỳy tọứng hỗnh hoỹc õaỷi lổồỹng S l âải H.5a lỉåüng vẹc tå VA Vê dủ: Xẹt dáưm chëu tạc dủng ca lỉûc P1 & P1 P2 v âải lỉåüng nghiãn cỉïu S l phn lổỷc VA trón A B H.5b hỗnh (H.5a) Xeùt chờnh dáưm âọ nhỉng chëu tạc dủng riãng VA1 P2 r cuớa lổỷc P1, P2 trón hỗnh (H.5b) & (H.5c) A B H.5c Theo ngun l cäüng tạc dủng: V A = V A1 + V A VA2 Vaỡ nóỳu xeùt toaỡn dióỷn, thỗ hóỷ (H.5a) bũng tọứng ca hai hãû (H.5b) & (H.5c) Biãøu thỉïc gii têch ca ngun l cäüng tạc dủng: S(P1, P2, Pn) = S(P1) + S(P2) + + S(Pn) - S(P1, P2, Pn): l âải lỉåüng S cạc ngun nhán P1, P2, Pn âäưng thåìi tạc dủng lãn hãû gáy - S(Pk): l âải lỉåüng S riãng Pk tạc dủng lãn hãû gáy CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU I Page Goüi S k laì âải lỉåüng S riãng Pk = gáy Tỉïc l S(Pk) = S k Pk Váûy S(P1, P2, Pn) = S P1 + S P2 + .S n Pn Chụ : Ngun l cäüng tạc dủng chè ạp dủng cho hãû tuún váût l cuợng nhổ tuyóỳn tờnh hỗnh hoỹc Đ PHN LOAI CÄNG TRÇNH I Phán loải theo så âäư tênh: Hãû phàóng: táút c cạc cáúu kiãûn cng thüc mäüt màût phàóng v ti trng tạc dủng cng nàịm màût phàóng âọ Cạc loải hãû phàóng: - Dáưm (H.6) - Daìn (H.7) - Voìm (H.8) H.6a H.6b H.7b H.7a H.9b H.8a H.9a H.8b - Khung (H.9) - Hãû liãn håüp (H.10) H.10a H.10b Hãû khäng gian: cạc cáúu kiãûn khäng cng nàịm mäüt màût phàóng, hồûc cng nàịm mäüt màût phàóng nhỉng ti trng tạc dủng ngoi màût phàóng âọ Cạc loải hãû khäng gian: - Hãû dáưm trỉûc giao (H.11) - Khung khäng gian (H.12) H.11 - Daìn khäng gian (H.13) - Baín (H.14) - Voí (H.15) H.12 H.13 H.14 H.15 CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU I Page II Phán loaûi theo phỉång phạp tênh: Dỉûa vo sỉû cáưn thiãút hay khäng phi sỉí dủng âiãưu kiãûn âäüng hc xạc âënh ton bäü cạc phn lỉûc v näüi lỉûc hãû, ngỉåìi ta chia hai loải hãû: a Hãû ténh âënh: l loải hãû m chè bàịng cạc âiãưu kiãûn ténh hc cọ thãø xạc âënh âỉåüc ton bäü näüi lỉûc v phn lỉûc hãû Vê dủ cạc hóỷ trón hỗnh a tổỡ (H.6) õóỳn (H.10) b Hóỷ siãu ténh: l loải hãû m chè bàịng cạc âiãưu kióỷn tộnh hoỹc thỗ chổa õuớ õóứ xaùc õởnh toaỡn bäü cạc näüi lỉûc v phn lỉûc m cn phi sỉí dủng thãm âiãưu kiãûn âäüng hc v âiãưu kiãûn vỏỷt lyù Vờ duỷ caùc hóỷ trón hỗnh b tổỡ (H.6) âãún (H.10) Dỉûa vo sỉû cáưn thiãút hay khäng phi sỉí dủng âiãưu kiãûn cán ténh hc xạc âënh biãún dảng hãû hãû chëu chuøn vë cỉåỵng bỉïc, ngỉåìi ta chia hai loải hãû: D D D a Hãû xạc âënh âäüng: l loải hãû A' A C C' chëu chuøn vë cỉåỵng bỉïc, cọ thãø D D' xạc âënh biãún dảng ca hóỷ chố bũng caùc H.17 õióửu kióỷn õọỹng hoỹc (hỗnh hoüc) Vê duû hãû B C A B H.16 cho trón hỗnh (H.16) b Hóỷ sióu õọỹng: laỡ loaỷi hóỷ chëu chuøn vë cỉåỵng bỉïc, nãúu chè bàịng cạc õióửu kióỷn õọỹng hoỹc thỗ chổa thóứ xaùc õởnh õổồỹc biãún dảng ca hãû m cáưn phi sỉí dủng thãm õióửu kióỷn tộnh hoỹc.Vờ duỷ hóỷ cho trón hỗnh (H.17) III Phán loải theo kêch thỉåïc tỉång âäúi ca cạc cáúu kiãûn: - Thanh: nãúu kêch thỉåïc mäüt phỉång khạ låïn hån hai phỉång cn lải (H 18a) - Bn: nãúu kêch thỉåïc ca hai phỉång khạ låïn hån phỉång cn lải (H.18b) - Khäúi: nãúu kêch thỉåïc ca ba phỉång gáưn bàịng (H.18c) H.18a H.18b H.18c IV Phán loaỷi theo khaớ nng thay õọứi hỗnh daỷng hỗnh hoỹc: - Hóỷ bióỳn hỗnh - Hóỷ bióỳn hỗnh tổùc thồỡi - Hóỷ bỏỳt bióỳn hỗnh C HOĩC KT CU I Page § CẠC NGUN NHÁN GÁY RA NÄÜI LỈÛC, BIÃÚN DẢNG V CHUØN VË I Ti trng: gáy näüi lỉûc, biãún dảng v chuøn vë táút c cạc loải hãû Phán loải ti trng: - Theo thåìi gian tạc dủng: ti trng láu di (nhỉ troỹng lổồỹng baớn thỏn cọng trỗnh ) coỡn õổồỹc goỹi l ténh ti v ti trng tảm thåìi (nhỉ ti trng giọ, ngỉåìi âi lải sỉí dủng ) cn âỉåüc gi l hoảt ti - Theo sỉû thay âäøi vë trê tạc dủng: ti trng báút âäüng v ti trng di âäüng - Theo cháút tạc dủng cọ gáy lỉûc quạn hay khäng: ti trng tạc dủng ténh v ti trng tạc dủng õọỹng Ngoaỡi ra, coỡn phỏn loaỷi taới troỹng theo hỗnh thỉïc tạc dủng ca ti trng: ti trng táûp trung, ti trng phán bäú II Sỉû thay âäøi nhiãût âäü: chênh l sỉû thay âäøi nhiãût âäü tạc dủng lón cọng trỗnh laỡm vióỷc so vồùi luùc chóỳ tảo Âäúi våïi hãû ténh âënh, tạc nhán ny chè gáy biãún dảng v chuøn vë, khäng gáy näüi lỉûc, cn âäúi våïi hãû siãu ténh thỗ gỏy õọửng thồỡi caớ ba yóỳu tọỳ trón III Chuøn vë cỉåỵng bỉïc ca cạc gäúi tỉûa (lụn) v chãú tảo làõp rạp khäng chênh xạc Âäúi våïi hãû ténh âënh, tạc nhán ny chè gáy chuøn vë, khäng gáy biãún dảng v näüi lỉûc; coỡn õọỳi vồùi hóỷ sióu tộnh thỗ gỏy õọửng thåìi c ba úu täú trãn CÅ HC KÃÚT CÁÚU I Page CHỈÅNG PHÁN TÊCH CÁÚU TẢO HầNH HOĩC CUA H PHểNG Đ CAẽC KHAẽI NIM I Hóỷ bỏỳt bióỳn hỗnh (BBH): laỡ hóỷ khọng coù sổỷ thay õọứi hỗnh daỷng hỗnh hoỹc dổồùi taùc duỷng ca ti trng nãúu xem cạc cáúu kiãûn ca hãû l tuût âäúi A cỉïng Vê dủ: Phán têch hãû hỗnh veợ (H.1.1a) C Nóỳu quan nióỷm AB, BC, traùi âáút l tuût âäúi cỉïng, tỉïc l B H.1.1a lAB, lBC, lCA = const thỗ tam giaùc ABC laỡ nháút, nãn hãû â cho l hãû BBH - Mäüt hãû BBH mäüt cạch r rãût gi chung l miãúng cỉïng (táúm cỉïng) - Cạc loải miãúng cỉïng: (H.1.1b) - K hiãûu miãúng cỉïng: (H.1.1c) H.1.1b H.1.1c * Chụ : Do hãû BBH cọ kh nàng chëu lỉûc tạc dủng nãn âỉåüc sỉí dủng lm cạc kãút cáúu xáy dỉûng v thỉûc tãú l ch úu sỉí dủng loải hóỷ naỡy II Hóỷ khọng bỏỳt bióỳn hỗnh: C Hóỷ bióỳn hỗnh (BH): laỡ hóỷ coù sổỷ thay õọứi B H.1.2a hỗnh daỷng hỗnh hoỹc mọỹt lổồỹng hổợu haỷn dỉåïi tạc dủng ca ti trng màûc d xem cạc cáúu kiãûn ca hãû l A D B' tuût âäúi cổùng Vờ duỷ: Hóỷ ABCD cho trón hỗnh (H.1.2a) coù thãø âäø thnh hãû AB'CD, nãn hãû â cho l hãû BH * Chụ : Do hãû BH khäng cọ kh nàng chëu ti trng tạc dủng nãn cạc kãút cáúu xáy dỉûng khäng sỉí dủng loải hãû ny Hãû BH trón hỗnh (H.1.2b) cho pheùp sổớ duỷng vỗ theo phỉång âỉïng, ti trng tạc dủng lãn hãû åí trảng thaùi cỏn bũng Hóỷ bióỳn hỗnh tổùc thồỡi (BHTT): laỡ hóỷ coù sổỷ thay õọứi hỗnh daỷng hỗnh H.1.2b hc mäüt lỉåüng vä cng bẹ dỉåïi tạc dủng ca ti trng màûc d xem cạc cáúu kiãûn ca hãû l tuût âäúi cỉïng Vê dủ: Hãû ABC cọ cáúu taỷo nhổ trón hỗnh (H.1.3a), khồùp A coù thóứ õi xúng mäüt âoản vä cng bẹ d, nãn hãû â cho l hãû BHTT A *Chụ : Cạc kãút cáúu xáy dỉûng khäng sỉí dủng hãû BHTT hay hãû gáưn BHTT (l hãû m chè cáưn thay âäøi B C d A' mọỹt lổồỹng vọ cuỡng beù hỗnh daỷng hỗnh hc s tråí thnh H.1.3a hãû BHTT, vê dủ hãû BA'C trón hỗnh (H.1.3a) vỗ nọỹi lổỷc C HOĩC KT CÁÚU I Page hãû gáön BHTT ráút låïn Thỏỷt vỏỷy, xeùt hóỷ trón hỗnh (H.1.3b) Lổỷc doỹc hai AB vaì AC laì N P P N= sin a Khi a ® 0, hãû BAC tiãún âãún hãû gáön B BHTT N = lim (a ®0 P ) ® ¥ sin a P A a a a C N A N H.1.3b III Báûc tỉû do: l säú cạc thäng säú âäüc láûp â âãø xạc âënh vë trê ca mäüt hãû so våïi mäüt hãû cäú âënh khạc y y Trong hãû phàóng, mäüt cháút M (xo,yo) a y y o o âiãøm cọ báûc tỉû bàịng ( MC (xo,yo,a) H.1.4a); mäüt miãúng cỉïng cọ báûc tỉû bàịng (H.1.4b) xo xo O x O x H.1.4a H.1.4b § CẠC LOẢI LIÃN KÃÚT V TÊNH CHÁÚT CA LIÃN KÃÚT I Liãn kãút âån gin: l liãn kãút näúi hai miãúng cỉïng våïi Cạc loải liãn kãút âån gin Liãn kãút thanh: (liãn kãút loaûi mäüt) a Cáúu tảo: Gäưm mäüt thàóng khäng chëu ti trng cọ (A) hai khåïp l tỉåíng åí hai âáưu (H.1.5a) H.1.5a (B) b Tênh cháút ca liãn kãút: + Vãư màût âäüng hoüc: liãn kãút khäng cho miãúng N cæïng di chuøn theo phỉång dc trủc thanh, tỉïc l khỉí âæåüc mäüt báûc tæû N (A) (B) H.1.5b + Vãư màût ténh hc: tải liãn kãút chè cọ thãø phạt sinh mäüt thnh pháưn phn lỉûc theo phỉång dc trủc (H.1.5b) * Kãút lûn: liãn kãút khỉí âỉåüc mäüt báûc tỉû v lm phạt sinh mäüt thnh pháưn phn lỉûc theo phỉång liãn kãút (A) * Trỉåìng håüp âàûc biãût: mäüt miãúng cỉïng cọ hai âáưu khồùp vaỡ khọng chởu taới R troỹng thỗ coù thóứ mäüt liãn kãút thanh, (A) Trủc (B) H.1.5c H.1.5d cọ trủc l âỉåìng näúi hai khåïp (H.1.5c) * Chụ : liãn kãút l måí räüng ca khaïi niãûm gäúi di âäüng näúi âáút (H.1.5d) Liãn kãút khåïp: (liãn kãút loải 2) a Cáúu tảo: Gäưm hai miãúng cỉïng näúi våïi bàịng mäüt khåïp l tỉåíng (H.1.6a) CÅ HC KÃÚT CÁÚU I Page b Tênh cháút: (A) (B) + Vãö màût âäüng hoüc: liãn kãút khåïp khäng cho miãúng cỉïng chuøn vë thàóng (nhỉng cọ thãø xoay), tỉïc l khỉí âỉåüc hai báûc tỉû Khåïp H.1.6a + Vãư màût ténh hc: tải liãn kãút cọ thãø phạt sinh mäüt thnh (A) Rx pháưn phn lỉûc cọ phỉång chỉa biãút Phn lỉûc ny thỉåìng âỉåüc phán têch thnh hai thnh pháưn theo hai phỉång xạc âënh Ry (H.1.6b) R * Kãút lûn: liãn kãút khåïp khỉí âỉåüc hai báûc tỉû v lm R = Rx + Ry phạt sinh hai thnh pháưn phn lỉûc H.1.6b * Trỉåìng håüp âàûc biãût: hai liãn kãút cọ thãø xem l mäüt liãn kãút khåïp (khåïp gi tảo), cọ vë trê Khåïp gi (A) tải giao âiãøm âỉåìng näúi hai trủc Rx (H.1.6c) Ry * Chụ : liãn kãút khåïp l måí räüng (A) H.1.6c (B) ca khại niãûm gäúi cäú âënh näúi âáút H.1.6d (H.1.6d) (A) (B) Liãn kãút haìn: (liãn kãút loải 3) a Cáúu tảo: Gäưm hai miãúng cỉïng näúi våïi bàịng Mäúi hn mäüt mäúi hn (H.1.7a) H.1.7a b Tênh cháút: + Vãö màût âäüng hoüc: liãn kãút hn M = R.d khäng cho miãúng cỉïng cọ chuøn vë, tỉïc l Rx khỉí âỉåüc báûc tỉû R Rx , R y , M + Vãö màût ténh hc: liãn kãút cọ thãø lm Ry R = Rx + Ry phạt sinh mäüt thnh pháưn phn lỉûc cọ phỉång (A) R M = R.d v vë trê chỉa biãút Thỉåìng âỉa phn lỉûc ny d H.1.7b vãư tải vê trê liãn kãút v phán têch thnh ba R thnh pháưn ( M , R x , R y )(H.1.7b) { } * Kãút luáûn: liãn kãút haìn khỉí âỉåüc ba báûc tỉû v lm phạt H.1.7c sinh ba thnh pháưn phn lỉûc Rx * Chụ : - Liãn kãút hn tỉång âỉång våïi ba liãn kãút hồûc mäüt Ry liãn kãút v mäüt liãn kãút khåïp âỉåüc sàõp xãúp mäüt cạch håüp l - Liãn kãút hn l måí räüng ca khại (D) niãûm liãn kãút ngaìm näúi âáút (H.1.7c) (C) (C) II Liãn kãút phỉïc tảp: l liãn kãút näúi (A) (A) nhiãưu miãúng cæïng våïi nhau, säú miãúng cæïng (B) (B Mäúi haìn låïn hån hai H.1.8a ) H.1.8b CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU Page 107 Váûy cäng khaí dé cuía näüi lỉûc ca mäüt phán täú ds åí trảng thại “k” trãn cạc biãún dảng kh dé åí trảng thại “m”: 1 1 M k y m ds + M k y m ds + N k e m ds + N k e m ds + 2 2 1 + Qk g tbm ds + Qk g tbm ds + M k y tm ds + N k e tm ds 2 dTkm = M k y m ds + N k e m ds + Qk g tbm ds + M k y tm ds + N k e tm ds dTkm = Hay Thay táút c cạc biãún dảng â âỉåüc vo: 1 u M k M m ds + N k N m ds + Qk Qm.ds + E J E.F G.F a + M k (t m - t1m ).ds + N k a t cm ds h 1 u * Suy dAkm = -dTkm = - [ N k N m ds + Qk Qm ds + M k M m ds + E.J E.F G.F a + M k (t 2m - t1m ).ds + N k a t cm ds ] h M M N N Q Q * * = - [å ò k m ds + å ò k m ds + å ò u k m ds + Suy Akm = ò dAkm E J E.F G.F a + å ò (t m - t1m )M k ds + å ò a t cm N k ds ] (4 - 7) h dTkm = IV Ngun l cäng kh dé ạp dủng cho hãû ân häưi (S D Poisson 1833): Ngun lyï cäng khaí dé cho váût ràõn: Nãúu mäüt hãû cháút âiãøm no âọ ca váût ràõn cán bàịng dỉåïi taùc duỷng cuớa caùc lổỷc thỗ tọứng cọng khaớ dộ ca cạc lỉûc trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé tỉång æïng bàòng khäng Tkm = Nguyãn lyï cäng kh dé cho hãû ân häưi: Nãúu mäüt hãû biãún dảng ân häưi cä láûp cán bàịng dỉåïi tạc dủng cuớa caùc lổỷc thỗ tọứng cọng khaớ dộ cuớa caùc lỉûc Tkm trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé tỉång ỉïng v cäng * kh dé ca näüi lỉûc Akm trãn nhỉỵng biãún dảng ân häưi kh dé tỉång ỉïng phi bàịng khäng * Tkm + Akm =0 Hay å P D ik i ikm = åò M k M m N N Q Q ds + å ò k m ds + å ò u k m ds + E.J E.F G.F a + å ò (t m - t1m )M k ds + å ò a t cm N k ds (4 - 8) h § CẠC ÂËNH L TỈÅNG HÄÙ TRONG HÃÛ ÂN HÄƯI I Âënh l tỉång häù vãư cäng kh dé ca lỉûc (Âënh l E.Betti 1872): Xẹt mäüt hãû ân häưi tuún åí hai trảng thại: - Trảng thại “m”: chëu cạc lỉûc tạc dủng Pim (i = n) CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU Page 108 - Traûng thại “k”: chëu cạc lỉûc tạc dủng Pjk (j = p) Theo biãøu thæïc (4 - 8): - Cäng kh dé ca lỉûc åí trảng thại “m” trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé tỉång ỉïng åí trảng thại “k”: Tmk = n åP i =1 im D imk = åò M m M k N N Q Q ds + å ò m k ds + å ò u m k ds E.J E.F G.F - Cäng khaí dé ca hãû åí trảng thại “k” trãn nhỉỵng chuøn vë kh déa tỉång ỉïng åí trảng thại “m”: Tkm = p å P D j =1 ik ikm = åò M k M m N N Q Q ds + å ò k m ds + å ò u k m ds E.J E.F G.F Suy Tkm = Tmk (4 - 9) * Phạt biãøu:Trong hãû ân häưi tuún tênh, cäng kh dé ca lỉûc åí trảng thại “k” trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé tỉång ỉïng åí trảng thại “m” tỉång häù bàịng cäng kh dé ca lỉûc åí trảng thại “m” trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé tỉång ỉïng åí trảng thại “k” * Chụ : M P1 - Hai trảng thại “k”, “m” phi xáøy "m" trãn cuìng mäüt hãû D2m - Chuyãøn vë åí trảng thại ny phi cọ vë trê v phỉång tỉång ỉïng våïi ti P2 "k" trng åí trảng thaïi (H.4.14) j1k D P D = P D + M j 1k å im imk 1k 1k i =1 å Pjk D jkm = P2 D m H.4.14 j =1 Theo âënh lyï tổồng họự thỗ P1 D1k + M j1k = P2 D m II Âënh l tỉång häù vãư cạc chuyãøn vë âån vë (Âënh lyï J Maxwell 1864): Xeït mäüt hãû ân häưi våïi hai trảng thại Pm (H.4.15): "m" - Trảng thại “m” chè chëu mäüt lỉûc táûp Dkm trung Pm Pk - Trảng thại “k” chè chëu mäüt læûc táûp "k" trung Pk D mk Theo âënh lyù E.betti thỗ Pm D mk = Pk D km H.4.15 D mk D km = (a) Pk Pm D Gi dkm = km Âải lỉåüng ny chênh l chuyãøn vë âån vë tæång æïng våïi phæång Pm Suy vaì vë trê Pk Pm = gáy CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU Tæång tæû cho dmk = Page 109 D mk Pk Tỉì (a) suy dkm = dmk (4 - 10) Phaït biãøu:Trong hãû ân häưi tuún tênh, chuøn vë âån vë tỉång ỉïng våïi vë trê v phỉång ca lỉûc Pk lỉûc Pm = gáy tỉång häù bàịng chuøn vë âån vë tỉång ỉïng våïi vë trê v phỉång ca lỉûc Pm lỉûc Pk = gáy III Âënh l tỉång häù vãư cạc phn lỉûc âån vë (Âënh l L Rayleigh 1875): Xẹt mäüt hãû ân häưi våïi hai trảng thại (H.4.16): - Trảng thại “m” Dm chè chëu mäüt chuøn vë "m" cỉåỵng bỉïc Dm tải liãn kãút Rkm m - Trảng thại “k” Dk "k" chè chëu mäüt chuøn vë cỉåỵng bỉïc Dk tải liãn kãút H.4.16 Rmk k Gi Rkm l phn lỉûc taûi liãn kãút k chuyãøn vë Dm gáy v Rmk l phn lỉûc tải liãn kãút m chuyóứn Dk gỏy Theo õởnh lyù E.Betti thỗ Rkm.Dk = Rmk.Dm Rkm Rmk = (b) Dm Dk R Gi rkm = km Âáy chênh l phn lỉûc âån vë tải liãn kãút k chuøn vë cỉåỵng Dm Suy bỉïc bàịng âån vë tải liãn kãút m gáy Tæång tæû cho rmk = Rmk Dk Tỉì (b) suy rkm = rmk (4 - 11) Phạt biãøu: Trong hãû ân häưi tuún tênh, phn lỉûc âån vë tải liãn kãút k chuøn vë cỉåỵng bỉïc bàịng âån vë tải liãn kãút m tỉång häù bàịng phn lỉûc âån vë tải liãn kãút m chuøn vë cỉåỵng bỉïc bàịng âån vë tải liãn kãút k gáy IV Âënh l tỉång häù vãư chuøn vë âån vë v phn lỉûc âån vë (Âënh l A A Gvozdiev 1927): Xẹt mäüt hãû ân häưi tuún våïi hai trảng thại (H.4.17): - Trảng thại “m” chè chëu lỉûc Pm - Trảng thại “k” cọ mäüt liãn kãút k ca hãû chëu chuøn vë cỉåỵng bỉïc Dk Gi Rkm l phn lỉûc tải liãn kãút k Pm gáy (åí trảng thại “m”) v Dmk l chuøn vë tỉång ỉïng våïi vë trê v phỉång ca lỉûc Pm Dk gáy (åí trảng thại k) Theo õởnh lyù E.Betti thỗ Pm.Dmk + Rkm.Dk = Suy Rkm D = - mk (c) Pm Dk CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU · Goüi rkm = Page 110 Rkm Âáy chênh l phn lỉûc âån vë taûi liãn kãút k Pm = gáy Pm Pm "m" Rkm Dk H.4.17 · d mk = Dmk "k" D mk Âáy chênh laì chuyãøn vë âån vë tải vë trê v phỉång ca lỉûc Pm Dk chuyãøn vë Dk = gáy · · Theo (c) suy ra: r km = - d mk (4 - 12) Phaït biãøu: Trong hãû ân häưi tuún tênh, phn lỉûc âån vë tải liãn kãút k lỉûc Pm bàịng âån vë gáy tỉång häù bàịng chuøn vë âån vë tỉång ỉïng phỉång v vë trê lỉûc Pm chuøn vë cỉåỵng bỉïc bàịng âån vë tải liãn kãút k gáy nhỉng traùi dỏỳu Đ CNG THặẽC TỉNG QUAẽT XAẽC ậNH CHUØN VË CA HÃÛ THANH (Cäng thỉïc Maxwell - Morh 1874) I Thiãút láûp cäng thỉïc: Xẹt mäüt hãû Pm k ân häưi tuún chëu tạc "k" dủng ca cạc ngun Zjm Dkm nhán: cạc ti trng Pm, H.4.18.a chuøn vë cỉåỵng bỉïc tải Pk cạc liãn kãút Zm, sæû biãún "m" thiãn nhiãût âäü t2m & t1m Cạc tiãút diãûn hãû s H.4.18.b Rjk chuøn vë Vờ duỷ hóỷ cho trón hỗnh (H.4.18.a) Traỷng thaùi naỡy cuớa hóỷ goỹi laỡ traỷng thaùi m Yóu cỏửu: tỗm chuøn vë thàóng âỉïng tải tiãút diãûn k Cạch tiãún hnh: Tảo trảng thại kh dé “k” bàịng cạch trãn hãû â cho âàût lỉûc Pk tỉång ỉïng våïi vë trờ vaỡ phổồng cỏửn tỗm chuyóứn vở, chióửu tuyỡ yù choün (H.4.18.b) CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU Page 111 p dủng cäng thỉïc cäng kh dé cho lỉûc åí trảng thại “k” trãn chuøn vë kh dé åí trảng thaïi “m”: M k M m N N Q Q ds + å ò k m ds + å ò u k m ds + E.J E.F G.F j a + å ò (t m - t1m )M k ds + å ò a t cm N k ds h R M N Q Chia hai vãú cho Pk v âäưng thåìi k hiãûu: M k = k ; N k = k ; Q k = k ; R jk = jk Pk Pk Pk Pk Pk.Dkm + åR jk Z jm = åị Nọi cạch khạc M k , N k , Q k , R jk chênh l Mk, Nk, Qk, Rk tỉång ỉïng Pk = ráy trãn hãû åí trảng thại “k” Thay vo ta âỉåüc cäng thỉïc täøng quạt xạc âënh chuøn vë hãû ân häưi: Dkm = - å R jk Z jm + j åò Q Q M k M m N k N m ds + å ò ds + å ò u k m ds + E.J E.F G.F a + å ò (t m - t1m )M k ds + å ò a t cm N k ds h (4 - 13) II Cạc chụ : + Cäng thỉïc Morh chè ạp dủng cho hãû gäưm nhỉỵng thàóng hồûc cong våïi âäü h r cong beï ( £ ) + Khi hãû åí trảng thại “k” chè cáưn âảt lổỷc Pk = + Nóỳu cỏửn tỗm chuyóứn thúng thỗ Pk laỡ lổỷc tỏỷp trung; nóỳu tỗm chuyóứn goùc xoay thỗ Pk laỡ mọmen tỏỷp trung + Nóỳu kóỳt quaớ Dkm > thỗ chuyóứn laỡ cng chiãưu våïi lỉûc Pk â gi âënh v ngỉåüc lải + Zjm l chuøn vë tải liãn kãút j ca hãû åí trảng thại “m” + R jk l phn lỉûc tải liãn kãút j tỉång ỉïng våïi chuøn vë Zjm lỉûc Pk = gáy åí trảng thại “k” + Têch R jk Z jm láúy dáúu dỉång R jk v Zjm cng chiãưu + Mm, Nm, Qm l cạc biãøu thỉïc gii têch ca näüi lỉûc åí trảng thại “m” + M k , N k , Q k l cạc biãøu thỉïc gii têch ca näüi lỉûc åí trảng thại “k” Pk = gáy + Cäng thỉïc Morh cng ạp dủng âỉåüc cho hãû siãu ténh § VÁÛN DỦNG CÄNG THỈÏC MORH VO CẠC BI TOẠN CHUØN VË I Hãû dáưm v khung chëu ti trng: CÅ HC KÃÚT CÁÚU Page 112 Trong hãû dáưm v khung chëu, nh hỉåíng ca biãún dảng ân häưi dc trủc v trỉåüt l ráút nh so våïi biãún dảng ún V toạn thỉåìng cho phẹp b qua nh hỉåíng ca chụng Lục ny cäng thỉïc (4 - 13) cọ dảng: Dkm = åị M k M m ds E.J (4 - 14) *Vê dủ 1: Xạc âënh chuøn vë thàóng âỉïng tải tải B Cho biãút âäü cỉïng ca dáưm E.J = const P Tênh hãû åí trảng thại “m”: (H.4.19.a) B "m" A z Mm(z) = -P.z [0 £ z £ l] l Taûo v hãû våïi trảng thại “k”: H.4.19.a (H.4.19.b) Pk = M k (z ) = -Pk.z = -z [0 £ z £ l] "k" z Xaïc âënh yB: H.4.19.b M k M m ds = E.J l (- P.z ).(- z ) P.z =ò dz = E.J E J åò yB = Dkm = l = P.l >0 3E.J z z Kãút lûn: Chuøn vë cng chiãưu Pk (hỉåïng xúng) *Vê dủ 2: Xạc dënh chuøn vë nàịm ngang tải B (H.4.20.a) Cho biãút âäü cỉïng ca cạc l vaì E.J = const q Pk = B C z z H.4.20.a A q.l q.l "k" l "m" H.4.20.b A -1 -1 l Tênh hãû åí trảng thại “m”: (H.4.20.a) - Trong BC: Mm(z) = q.l z q.z 2 [0 £ z £ l] (gäúc taûi B) - Trong AB: Mm(z) = Tảo v hãû våïi trảng thaïi “k”: (H.4.20.b) - Trong BC: M k (z ) = 1.(l - z) [0 £ z £ l] (gäúc taûi B) - Trong AB: M k (z ) = 1.(l - z) Xaïc âëng xB: [0 £ z £ l] (gäúc taûi B) CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU xB = Page 113 l M k M m (q.l.z - q.z ).1(l - z ) = ds dz = å ò E J ò0 2.E.J = q é l z 2 z ù l q.l ê - l.z + ú = >0 2.E.J ë û 24 E J * Kãút lûn: Chuøn vë l cng chiãưu våïi Pk (hỉåïng sang phi) II Hãû dn khåïp chëu ti trng: Trong hãû dn, cạc chè täưn tải lỉûc dc Nãn cäng thỉïc (4 - 13) cọ dảng: Dkm = åị N k N m ds E.F Cạc âải lỉåüng N k , Nm, E.F thỉåìng bàịng const âäúi våïi tỉìng dn Suy ra: i N ik N im N ik N im ds = å li ò E.Fi E.Fi i (4 - 15) * Vê dủ: Xạc âënh chuøn vë nàịm ngang tải màõt dn säú Cho biãút âäü cỉïng cạc dn l v E.F = const 1.Trảng thại “m”: (H.4.21.a) Xạc âënh N im Kãút quaí thãø hiãûn Baíng 4.1 Trảng thại “k”: (H.4.21.b) Xạc âënh N ik Kãút qu thãt hiãûn Bng 4.1 Xạc âënh x5: N ik N im x5 = Dkm = å li E.Fi i Kãút qu toạn âåüc thãø hiãûn Baíng 4.1 Diãùn taí Baíng 4.1: + Cäüt (1) ghi cạc dn + Cäüt (2) ghi chiãưu di cạc dn + Cäüt (3) ghi giạ trë (åí âáy l cho cạc E.F P x5 = Dkm = å -3P i d 3P H.4.21.a "k" Pk = N ik N im li cho tỉìng dn E.Fi N ik N im P.d l i = (11 + ) > E.F E.Fi -2P + Cäüt (5) ghi lỉûc dc cạc dn N ik Kãút qu x5 l täøng ca cạc hng cäüt (6): daìn) + Cäüt (4) ghi lỉûc dc cạc dn N im + Cäüt (6) ghi kãút quaí "m" P d å d Dkm = -1 -2 H.4.21.b 2 CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU Page 114 Thanh li E.F N im N ik (1) 1-2 1-3 3-2 4-2 3-4 3-6 4-6 5-6 5-3 (2) d d d d d d d d d (3) 1/E.F 1/E.F 1/E.F 1/E.F 1/E.F 1/E.F 1/E.F 1/E.F 1/E.F (4) 2P 3P -2P -P P -P -P (5) - -1 N ik N im li E.Fi (6) 2.P.d/E.F 6.P.d/E.F P.d/E.F P.d/E.F 2 P.d/E.F P.d/E.F P.d/E.F -1 -1 Baíng 4.1 Bng chuøn vë ca hãû dn III Hãû ténh âënh chëu chuøn vë cỉåỵng bỉïc tải cạc gäúi tỉûa: Ngun nhán ny khäng gáy näüi lỉûc hãû ténh âënh nãn N = M = Q = Lục ny biãøu thỉïc (4 - 13) âỉåüc viãút laûi: Dkm = - å R jk Z jm (4 - 16) j Cạc âải lỉåüng biãøu thỉïc â dỉåüc gi thêch pháưn cạc chụ ca cäng thỉïc Morh * Vê dủ: Xạc âënh âäü vng tải B v gọc xoay tải C A j MA= -2a C "m" B a D H.4.22.a 2a VA = D Pk = "k1" H.4.22.b a Trảng thại “m”: (H.4.22.a) Trảng thại “k”: (H.4.22.b) âãø xạc âënh yB v (H.4.22.c) âãú xạc âënh jC Xạc âënh yB & jC: yB = - å R jk Z jm = -[-MA.j - VA.D] = -[2a.j -1.D] = D - 2a.j j jC = - å R jk Z jm = -[-MA.j - VA.D] = -[-2.j + j D D ] = 2.j a a * Nháûn xeït: Cọ thãø xạc âënh âỉåüc chuøn vë bàịng cạc âiãưu kióỷn hỗnh hoỹc (H.4.22.d) yB = D - 2a.j C HOÜC KÃÚT CÁÚU yB D = 2.j D a jC = - Mk = MA= VA =-1/a Page 115 yB j D "k2" j j H.4.22.d H.4.22.c IV Hãû ténh âënh chëu biãún thiãn nhiãût âäü: Nguyãn nhán ny cng khäng gáy näüi lỉûc hãû ténh âënh nãn: Dkm = a å ò h (t 2m - t1m ) M k ds + å ò a t cm N k ds Nãúu a, h, t2m, t1m = const trón tổỡng õoaỷn thỗ Dkm = a å h (t 2m ( ) ( ) - t1m )W M k + å a t cm W N k (4 - 17) Trong âoï: + t2m, t1m v tcm l biãún thiãn nhiãût âäü thåï dỉåïi, thåï trãn v thåï giỉỵa ca + W M k l diãûn têch ca biãøu âäư M k trãn tỉìng âoản ( ) ( ) + W(N ) l diãûn têch ca biãøu âäư (N ) trãn tỉìng âoản + W(M ), W(N ) láúy dáúu theo dáúu ca biãøu âäư (M ) , (N ) k k k k k k * Vê dủ: Xạc âënh âäü vng tải tiãút diãûn k ca hãû cho trãn hỗnh (H.4.23.a) Cho bióỳt a = 1,2.10-5oC-1; hAB = 30cm; hBC = 20cm 30o k B Pk = C 20o A o H.4.23.a l/2 0,25l "k" l "m" 20 40 o 1/2 Mk l/2 Pk = 1/2 "k" 1/2 Nk 0,5 H.4.23.c 1/2 H.4.23.b - Âäü biãún thiãn nhiãût âäü dc trủc cạc thanh: tcAB = 40 + 20 30 + 20 = 30 o C ; tcBC = = 25 o C 2 - Trảng thại “m”: (H.4.23.a) Cạc näüi lỉûc Mm, Nm, Qm khäng täưn tải - Trảng thại “k”: (H.4.23.b & c) Cạc biãøu âäư M k & N k âỉåüc v trãn ( ) (H.4.23.b & c) - Xaïc âënh âäü vng tải k: ( ) CÅ HC KÃÚT CÁÚU yk = = a å h (t 2m ( ) Page 116 ( ) - t1m )W M k + å a t cm W N k a 0,25l.l + a 30.(-0,5l ) = -6,25.a l - 1,5.a l (20 - 30) 0,2 V Hãû daìn ténh âënh cọ chiãưu di cạc chãú tảo khäng chênh xạc: * Nháûn xẹt: Cọ thãø âỉa ngun nhán ny vãư sỉû biãún thiãn nhiãût âäü dc trủc Tháût váûy, âãø thay âäøi chiãưu di cạc dn mäüt lỉåüng D ta chè viãûc thay âäøi tc âãø cho D = a.l.tc Nhỉ váûy ta tråí lải bi toạn hãû chëu ngun nhán l sỉû biãún thiãn l nhiãût âäü våïi chụ l M k = Dkm = å a t cm W N k = å a i t ci N ik li = å N ik D i (4 - 18) ( ) i i d Di > daìi hån so våïi u cáưu (cn gi l âäü däi) v ngỉåüc lải (cn gi l âäü hủt) * Vê dủ: Xạc âënh chuyãøn "m" 6' "k" Pk = vë nàòm ngang tải màõt säú ca hãû D/2 6 5 daỡn trón hỗnh (H.4.24.a) 3 2' d Traỷng thaùi k õổồỹc taỷo trón hỗnh (H.4.24.b) ÅÍ âáy cáưn xạc âënh N ik hai (4 2) & (4 - 6) N 4- = -1 , N 4- = -1 Chuyãøn vë nàịm ngang tải màõt säú X5 = Dkm = å N ik D i = D -1 d H.4.24.a -2 H.4.24.b i D D D = N 4- (+ ) + N 4- (-D) = -1.(+ ) + (-1).(-D) = > 2 Kãút lûn: Chuøn vë theo chiãưu Pk (hỉåïng sang phaới) Đ CAẽCH TấNH TấCH PHN TRONG CNG THặẽC CHUØN VË BÀỊNG PHẸP “NHÁN BIÃØU ÂÄƯ VÃRÃSAGHIN” I Thiãút láûp cäng thæïc: Trong cäng thæïc Morh (4 - 13) nãúu xẹt hãû chè gäưm nhỉỵng thàóng chëu ngun nhán l ti trng v E.J, E.F, G.F = const trón tổỡng õoaỷn thỗ coù thóứ õổồỹc vióỳt laỷi: Dkm = å E J ò M k M m dz + å u N k N m dz + å Q k Qm dz ò E.F G.F ò (4 - 19) CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU Page 117 Lục ny, sau dáúu têch phán no cng l têch ca hai hm säú, phẹp “ nhán biãøu âäư” Vãrãxaghin cho phẹp thay thãú viãûc têch phán ca têch hai hm säú bàịng cạch thûn tiãûn hån Näüi dung sau: Nãúu mäüt hai hm säú dỉåïi dáúu têch phán cọ báûc nh hån hay bàịng mäüt vãư màût toạn hc (hm cn lải cọ báûc bỏỳt kyỡ) thỗ: z2 (4 - 20) ũ A( z ).B( z )dz = W y z1 Trong âoï W l diãûn têch ca biãøu âäư cọ báûc báút k láúy trãn âoản [z1, z2] y l tung âäü trãn biãøu âäư cọ báûc nh hån hay bàịng mäüt tải vê trê tæång æïng våïi troüng tám diãûn têch W A(z) Tháût váûy, biãøu thæïc têch phán (4-20), A W gi sỉí A(z) cọ báûc báút k, âäư thë cuớa A(z) õổồỹc veợ dW G nhổ trón hỗnh (H.4.25.a); B(z) cọ báûc nh hån hay O z z2 bàịng mọỹt, õọử thở cuớa noù õổồỹc veợ trón hỗnh z z dz (H.4.225.b) Kẹo di âäư thë B(z) âãún càõt trủc z tải B H.4.25.a C, gi honh âäü ca âiãøm C l zo, gọc ca B(z) so våïi trủc z l a Khi âọ cọ thãø biãøu thë B(z) nhæ yG a sau: O z2 C z1 B(z) z B(z) = (z - zo).tga zo Thay vaìo dáúu têch phán: zG z2 z2 z1 z1 ò A( z ).B( z )dz = ò A( z ).( z - z o ).tgadz H.4.25.b Thay A(z)dz = dW vaì âỉa hàịng säú ngoi dáúu têch phán z2 z2 z1 z1 ò A( z ).B( z )dz = tga ò ( z - z o ).dW z2 + ò z.dW chênh l mämen ténh ca diãûn têch W âäúi våïi trủc tung, chênh bàịng z1 diãûn têch W nhán våïi khong cạch zG tỉì trng tám G ca diãûn têch W âãún trủc tung z2 + ị z o dW = zo.W z1 Váûy z2 ò A( z ).B( z )dz = tga ( z G - z o ).W z1 Màûc khaïc dãù tháúy (zG - zo).tga = yG: l tung âäü ca âäư thë B(z) láúy tải vë trê tỉång ỉïng dỉåïi trng tám diãûn têch W Váûy z2 ò A( z ).B( z )dz = W y G (âpcm) z1 Viãút laûi (4 - 20) theo “phẹp nhán biãøu âäư” CÅ HC KÃÚT CÁÚU Page 118 Dkm = ( M k ).(M m ) + ( N k ).( N m ) + (Q k ).(Qm ) II Cạc chụ nhán biãøu âäư: + Phẹp “ nhán biãøu âäư” chè ạp dủng cho hãû gäưm nhỉỵng thàóng + Tung âäü y bàõt büc phi láúy trãn biãøu âäư cọ báûc £ cn diãûn têch W âỉåüc láúy trãn biãøu âäư cọ báûc báút k + Nãúu W, y cng dáúu thỗ kóỳt quaớ nhỏn bióứu õọử coù dỏỳu dổồng vaỡ ngỉåüc lải + Nãúu âỉåìng biãøu âäư ca biãøu âäư lỏỳy tung õọỹ bở gaợy khuùc thỗ chia thaỡnh nhióửu âoản khäng gáùy khục âãø nhán, sau âọ cäüng kãút qu lải våïi (Vê dủ H.4.26) W.y = (w1.y1) + (-w2.y2) + Khi biãøu âäö láúy diãûn têch W l phỉïc tảp (viãûc xạc âënh diãûn têch v vë trờ cuớa troỹng tỏm khoù khn) thỗ nón chia nhióửu hỗnh õồn giaớn õóứ tờnh vaỡ sau õoù cọỹng cạc kãút qu lải våïi (Vê dủ H.4.27) W.y = (w1.y1) + (-w2.y2) + (-w3.y3) + (-w4.y4) v1 C1 v2 C2 C1 v1 C3 v3 C2 C4 v4 v2 y1 y2 H.4.26 y1 H.4.27 * Vê dủ 1: Xạc âënh âäü vng tải B (H.4.28.a).Chè xẹt biãún dảng ún Cho biãút E.J A = const Trảng thại “m”: Veợ (Mm) Kóỳt quaớ trón hỗnh (H.4.28.b) Traỷng thaùi “k”: V M k Kãút qu P.l.l P.l = l = >0 E.J E.J y3 y4 P B "m" l P.l H.4.28.a Mm ( ) trón hỗnh (H.4.28.c) Xaïc âënh yB: yB = ( M k ).(M m ) = y2 H.4.28.b l Pk = "k" H.4.28.c Mk * Vê dủ 2: Xạc âënh chuøn vë thàóng âỉïng tải B (H.4.29.a) Chè xẹt biãún dảng ún Cho biãút E.J = const Trảng thại “m”: V (Mm) Kóỳt quaớ trón hỗnh (H.4.29.b) C HOĩC KT CU Page 119 ( ) Trảng thại “k”: V M k Kóỳt quaớ trón hỗnh (H.4.29.c) Xaùc õởnh yB: yB = ( M k ).(M m ) Âãø dãù “nhán”, ta phán têch (Mm) thnh täøng ca (M1) vồùi (M2) nhổ trón hỗnh (H.4.29.d & H.4.29.e) Suy ra: 1.l 1.l P.l P.l P.l yB = ( M k ).(M m ) = = >0 E J E J 24 E.J Pl P B "m" A P.l M = l H.4.29.a l H.4.29.b P.l Pk = "k" H.4.29.c Pl M1 H.4.29.d M2 Mk Pl H.4.29.e * Vê duû 3: Xạc âënh gọc xoay tải B (H.4.30.a) Chè xẹt biãún daûng uäún Cho biãút E.J = const A q l Traỷng thaùi m: Veợ (Mm) Kóỳt quaớ trón hỗnh (H.4.30.b) Trảng thại “k”: V M k Kãút quaớ trón H.4.30.a hỗnh (H.4.30.c) Xaùc õởnh jB: jB = ( M k ).(M m ) = H.4.30.b ( ) =- H.4.30.c Trảng thại “m”: V (Mm) Kóỳt quaớ trón hỗnh (H.4.31.b) Traỷng thaùi k: Veợ M k Kóỳt quaớ trón hỗnh (H.4.31.c) Xaùc âënh yk: yk = ( M k ).(M m ) = B q.l 16 Mk = "k" * Vê dủ 4: Xạc âënh chuøn vë thàóng âỉïng tải k (H.4.31.a) Chè xẹt biãún dảng ún Cho biãút E.J = const ( ) "m" Mm q.l q.l l .1 = 0 E.J êë 32 úû 384 E.J q A k l/2 Page 120 ql B "m" l/2 Pk = H.4.31.a Mm ql 32 H.4.31.b "k" l/4 Mk H.4.31.c Đ 10 CAẽCH TấNH CHUYỉN Vậ TặNG I GIặẻA HAI TIÃÚT DIÃÛN CA HÃÛ Khi hãû ân häưi chëu taùc duỷng cuớa caùc nguyón nhỏn ngoaỡi thỗ caùc tióỳt diãûn hãû nọi chung s täưn tải chuøn vë Bi toạn chuøn vë ca cạc tiãút diãûn hãû ta â gii quút Cạc chuøn vë ny cn gi laỡ chuyóứn tuyóỷt õọỳi Thóỳ thỗ coù mọỹt vỏỳn âãư âàût l giỉỵa hai tiãút diãûn ca hãû chuøn vë so våïi thãú no?, bàịng bao nhiãu? Chuøn vë so våïi giỉỵa hai tiãút diãûn theo mäüt phỉång no âọ ca hãû gi l chuøn vë tæång âäúi Tæång tæû nhæ chuyãøn vë tuyãût âäúi, chuøn vë tỉång âäúi cng täưn tải chuøn vë thàóng v chuøn vë gọc xoay tỉång âäúi Nhỉ váûy, nãúu cỏửn tỗm chuyóứn tổồng õọỳi giổợa hai tióỳt dióỷn theo phổồng naỡo õoù, ta chố cỏửn tỗm chuyóứn tuût âäúi theo phỉång âọ cho tỉìng tiãút diãûn räưi láúy hiãûu kãút qu våïi Cọ nghéa l trảng thại “k” cáưn tảo v hai láưn Qua phán tờch ta dóự thỏỳy thay vỗ vỏỷy, coù thóứ taỷo trảng thại ‘k” mäüt láưn bàịng cạch âàût mäüt cỷp lổỷc Pk = theo phổồng tỗm chuyóứn vở, ngỉåüc chiãưu tỉì âáưu V dé nhiãn cạc quaù trỗnh xaùc õởnh chuyóứn vỏựn tióỳn haỡnh nhổ trỉåìng håüp täøng quạt * Vê dủ: Xạc âënh chuøn vë thàóng tỉång âäúi giỉỵa hai tiãút diãûn B & C theo phỉång näúi liãn hai âiãøm âọ (H.4.32.a) Cho biãút E.J = const v cho táút c cạc Chè xẹt nh hỉåíng ca biãún dảng ún Traỷng thaùi m: Veợ (Mm) Kóỳt quaớ trón hỗnh (H.4.32.b) Trảng thại “k”: V M k Kãút quaớ trón hỗnh (H.4.32.c) ( ) Xaùc õởnh DB-D: q.l l q.l l l 2 ql DB-D = ( M k ).(M m ) = l + = >0 E.J 2 E.J 2 48 E.J CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU Page 121 Chuyãøn vë thàóng hỉåïng vo q B C H.4.32.a l D ql Pk = Pl 2 "k" l "m" A ql 2 Mm H.4.32.b Mk H.4.32.c Pk = ... kãút khåïp cäüng mäüt liãn kãút haìn (H .1. 11d) + v.v.v CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU I (C) (C) (A) (B) H .1. 11a (A) (B) (A) (B) H .1. 11b Page 12 (A) (C) H .1. 11c H .1. 11d (B) (C) Âiãưu kiãûn â: + Nãúu cạc miãúng... kãút khåïp cäüng mäüt liãn kãút haìn (H .1. 11d) + v.v.v CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU I (C) (C) (A) (B) H .1. 11a (A) (B) (A) (B) H .1. 11b Page 12 (A) (C) H .1. 11c H .1. 11d (B) (C) Âiãưu kiãûn â: + Nãúu cạc miãúng... -3,828; 3, 414 Q 3, 414 o 0,586 QB = P1 + P2.sin45 = 3, 414 ; (T) o NB = - P2.cos45 = -1, 414 Taûi A: MA = -(P1 + P2.sin45o).4 + M + 1, 414 1, 414 1, 414 N + 2.q .1 = -(2 + 2.sin45o).4 + + 2.2 .1 = (T) =