Bài tập và lời giải cơ học đất Đại học Giao Thông Vận Tải

Bài tập và lời giải cơ học đất Đại học Giao Thông Vận Tải 2021.............................

BÀI TẬP VÀ LỜI GIẢI (Fall 2020) CHƯƠNG 2: KÍCH THƯỚC HẠT VÀ ĐỘ DẺO Câu 2.1 (Problem 2.1 in D&S 2014) Cho mẫu đất với D60 = 0.42 mm, D30 = 0.21 mm, D10 = 0.16 Xác định hệ số đồng nhất(Cu) hệ số cấp phối (Cc) Lời giải: Từ đề ta có hệ số: D60 = 0.42 mm D30 = 0.21 mm D10 = 0.16 mm Hệ số đồng xác định theo công thức: Cu  D60 0.42   2.62 D10 0.16 Hệ số cấp phối xác định theo công thức: Cc  D302 0.212   0.66 D10  D60 0.42  0.16 Câu 2.2 (Problem 2.3 in D&S 2014) Từ thí nghiệm phân tích thành phần hạt mẫu đất phương pháp sàng Kết thí nghiệm cho bảng sau: No 10 20 40 80 100 200 m (g) 28 42 48 128 221 86 40 m = khối lượng giữ sàng a) Xác định phần trăm mịn biểu đồ phân bố kích thước hạt b) Định nghĩa D10, D60, D30 c) Xác định hệ số đồng nhất(Cu) d) Hệ số cấp phối (Cc) Lời giải: a) Xác định phần trăm giữ lại sàng biểu đồ phân bố kích thước hạt: Hình 2.2 biểu đồ phân bố kích thước hạt Sàng Mỹ Cỡ sàng Khối lượng đất giữ lại KL giữ lại tích lũy số (mm) sàng (g) sàng (g) (1) (2) (3) (4) 4.75 28 28 10 2.000 42 70 20 0.85 48 118 40 0.425 128 246 60 0.250 221 467 100 0.150 86 553 200 0.075 40 593 Đáy sàng 24 617 b) Dựa vào đường cong kích thước hạt ta có: D60 = 0.42 mm D30 = 0.28 mm D10 = 0.15 mm c) Hệ số đồng tính tốn theo cơng thức sau: Cu  Phần trăm mịn (%) * (5) 95.46 88.65 80.88 60.13 24.31 10.37 3.89 0.00 D60 0.42   2.80 D10 0.15 d) Hệ số cấp phối tính tốn theo công thức sau: D302 0.282 Cc    1.24 D10  D60 0.42  0.15 Câu 2.3 (Problem 4.1 in D&S 2014) Kết từ thí nghiệm xác định giới hạn chảy theo phương pháp Casagrande cho theo bảng đây: Số lần thả (N) 14 16 20 28 Độ ẩm (%) 38.4 36.5 33.1 27.0 Giới hạn dẻo: PL = 13.4% a) Xây dựng đường quan hệ độ ẩm số lần thả? b) Xác định số dẻo đất? Lời giải: a) Từ kết thí nghiệm, ta có đường quan hệ độ ẩm số lần thả búa: Water content, w (%) [Linear scale] 40 35 30 LL = 29 % 25 20 10 15 20 25 30 Number of blows, N [Log scale] Hình 2.3 Quan hệ độ ẩm số lần thả búa (log N) từ thí nghiệm Casagrande Độ ẩm số lần thả N = 25 giá trị giới hạn chảy mẫu đất Dựa vào biểu đồ giới hạn chảy LL = 29.0 % b) Chỉ số dẻo đất PI = LL – PL = 29.0 - 13.40 = 15.6 % Đáp số: LL = 29.29 %; PI=15.6 % Câu 2.4 (Problem 4.3 in D&S 2014) Kết từ thí nghiệm xác định giới hạn chảy theo phương pháp Casagrande cho theo bảng đây: Số lần thả (N) 13 18 29 Độ ẩm (%) 33 27 22 Giới hạn dẻo: PL = 19.10% a) Xây dựng đường quan hệ độ ẩm số lần thả b) Xác định số dẻo mẫu đất? Lời giải: a) Từ kết thí nghiệm, ta có đường quan hệ độ ẩm số lần thả búa: Water content, w (%) [Linear scale] 40 35 30 25 LL = 23.5 % 20 15 10 10 15 20 25 30 Number of blows, N [Log scale] Hình 2.4 Quan hệ độ ẩm số lần thả búa (hàm log N) từ thí nghiệm Casagrande Độ ẩm số lần thả N = 25 giá trị giới hạn chảy mẫu đất Dựa vào biểu đồ giới hạn chảy LL = 23.50% b) Chỉ số dẻo đất PI = LL – PL = 23.50 - 19.10 = 4.4% CHƯƠNG 3:PHÂN LOẠI ĐẤT Câu 3.1 (Example 5.4 in D&S 2014) Kết phân tích sàng mẫu đất sau:  Phần trăm lọt qua sàng số No.10 100%  Phần trăm lọt qua sàng số No.40 80%  Phần trăm lọt qua sàng số No.200 58% Giới hạn chảy giới hạn dẻo sàng số 40 LL = 30 LI = 10 Phân loại đất theo USCS (Unified Soil Classification System) Lời giải:  Từ bảng 5.2 với phần trăm lọt sàng sàng No.200 58% Xác định đất hạt mịn  Đề cập đến số dẻo bảng 5.3 với LL=30 PI=10, phân loại (Ký hiệu nhóm) CL  Để mà xác định tên nhóm, sử dụng bảng 5.5 hình 5.7 lấy từ hình 5.5  Phần trăm lọt qua sàng số No.200 lớn 30% Phần trăm hạt thô = 0%, phần trăm cát = (100-58)-(0)=42 % cát > % hạt thô Thêm nữa, % hạt thô nhỏ 15% Do tên nhóm sandy lean clay Hình 3.1 Xác định tên nhóm đất Câu 3.2 (Example 5.5 in D&S 2014) Cho mẫu đất với kết :  Phần trăm lọt qua sàng số No.4 70%  Phần trăm lọt qua sàng số No.200 30%  Giới hạn chảy = 33  Giới hạn dẻo = 12 Phân loại đất theo USCS (Unified Soil Classification System) Lời giải: Theo bảng 5.2 (D&S 2014) Phần trăm lọt qua sàng số No.200 30%, nhỏ 50% Vì hạt thơ Do đó:  Hàm lượng hạt thô chiếm: =100 – 30 = 70%  Hàm lượng đá chiếm= Phần trăm giữ lại sàng số No.4 = 100 – 70 = 30% Vì hàm lượng hạt thơ vượt qua sàng No.4 lớn 50% Do đó, đất cát Hơn nữa, phần trăm lọt sàng qua sàng số No.200 12%, nên đất SM SC Chỉ số dẻo đất có PI =33 - 12 = 21( tốt lớn 7) LP = 33 IP = 27  Do ký hiệu nhóm SC Từ phần trăm hạt thô chiếm 15%  Clayey sand with gravel Phần trăm mịn (%) Hình 5.8 Xác định tên nhóm đất ví dụ 3.2 Đáp số: Clayey sand with gravel Câu 3.3 (Example 5.6 in D&S 2014) Hình 5.9 cung cấp kích thước hạt hai loại đất Giới hạn chảy giới hạn dẻo sàng số No 40 chiếm số phần đất sau: Đất A Đất B Giới hạn chảy 30 26 Giới hạn dẻo 22 20 Đường kính măt sàng (mm) – hàm log Hình 5.9 Đường phân bố kích thước hạt loại đất Phân loại đất theo USCS (Unified Soil Classification System) Lời giải: Đất A:  Đường phân bố kích thước hạt loại đất (Hình 5.9) biểu thị phần trăm lọt sàng số No.200 Theo bảng 5.2, đất hạt thơ Cũng từ hình 5.9 phần trăm giữ lại sàng No.4 Vì thế, đất cát  Từ hình 5.9, D10= 0.085 mm, D30= 0.12 mm, D60= 0.135 mm Do đó: Cu  D60 0.135   1.59  D10 0.085 Cc  D302 0.122   1.25  D10  D60 0.135  0.085     Với LL= 30 PI = 30 – 22 = 8( tốt lớn 7), vẽ đường A hình 5.3 Do ký tự nhóm SP - SC Để xác định tên nhóm, trích dẫn hình 5.4 hình 5.10 Phần trăm đá = ( nhỏ 15 %) Do tên nhóm Poorly graded sand with clay Hình 5.10 Xác định tên nhóm đất B Đất B:  Đường phân bố kích thước hạt loại đất (Hình 5.9) biểu thị phần trăm lọt sàng số No.200 61 (>50%) Do đó, đất hạt mịn Cũng từ hình 5.9 phần trăm giữ lại sàng No.4 Vì thế, đất cát Được LL= 26 PI = 26 – 20 = Trên hình 5.3, PI vẽ khu vực nở Vì thế, từ bảng 5.2, ký tự nhóm CL-ML  Cho tên nhóm( giả định mẫu đất đất hữu cơ), tới hình 5.5, xác định cho sàng No.200 = 100 – 61 = 39 (nó tốt lớn 30)  Phần trăm đá = , Phần trăm cát = 100 – 61 = 39  Do đó, phần trăm cát lớn phần trăm đá, nên đất Sandy silty clay biểu thị hình 5.11 Hình 5.11 Xác định tên nhóm đất B Câu 3.4 (Problem 5.5 in D&S 2014) Cho mẫu đất, thí nghiệm phân tích hạt cho kết quả: No 10 20 40 80 200 % lọt sàng 100 90 64 38 18 13 Cho đất LL = 23 PL = 19 Phân loại đất sử dụng bảng hệ thống phân loại đất Lời giải: Phần trăm lọt qua sàng số No.200 13%, nhỏ 50% Vì Hạt thơ Do đó:  Hàm lượng hạt thô chiếm: = 100 – 13 = 87%  Hàm lượng đá chiếm = Phần trăm giữ lại sàng số No.4 = 100 – 100 = 0% Vì hàm lượng hạt thô vượt qua sàng No.4 lớn 50% Do đó, Đây đất cát Hơn nữa, Phần trăm lọt sàng qua sàng số No.200 12%, nên SM SC Cho đất có PI =23 - 19 = 4( tốt nhỏ 4) Với giới hạn chảy 23 số dẻo 19, vẽ đường A hình 5.3 Do ký hiệu nhóm SC Cho tên nhóm, sử dụng hình 5.4 hình 3.4( lấy từ hình 5.4) Từ phần trăm đá chiếm nhỏ 15%, nên Clayey sand Hình 3.4 Xác định tên nhóm đất ví dụ 3.4 Đáp số: Đất A: Cát giàu sét CHƯƠNG 4: MỐI QUAN HỆ VẬT LÝ Câu 4.1 (Example 3.3 in D&S 2014) Một mẫu đất hình trụ trịn chuẩn bị cho thí nghiệm phịng có đường kính 71 mm, chiều cao 142 mm trọng lượng 10.675  10-3 kN Nếu độ bão hòa 93% tỷ trọng hạt 2.71 Xác định: a) Hệ số rỗng đất b) Độ ẩm đất c) Độ ẩm đất trạng thái bão hòa hồn tồn Lời giải: a) Ta có: W = 10.675  10-3 kN, S = 93%, Gs = 2.71 Mẫu hình trụ: V    71   142  3      0.562 10 m  1000   1000  W = Ww + Ws Như biết: (a) Do công thức (a) trở thành : (b) Từ: (c) Lấy Vs từ cơng thức (b) ta có: (d) Thay giá trị biết vào cơng thức (d): Từ e = 0.769 b) Sử dụng cơng thức (c): Do đó: Vs=0.318 10-3 m3 Và Độ ẩm lấy là: c) Vv = V - Vs = 0.562  10-3 – 0.318  10-3 = 0.244 10-3 m3 Cho trình bão hịa hồn tồn: Vw = Vv = 0.244 10-3 kN Do đó: Câu 4.2 (Example 3.4 in D&S 2014) Mẫu ngồi tự nhiên, đất ẩm tích 9.34 10-3 m3 trọng lượng 177.6  10-3 KN Trọng lượng sau sấy khô 153.6  10-3 kN Nếu Gs = 2.67 tính: a) Độ ẩm đất (%) b) Trọng lượng riêng tự nhiên c) Trọng lượng khô d) Hệ số rỗng đất e) Độ rỗng đất f) Độ bão hòa (%) Lời giải: Hình 4.2 Hình vẽ minh họa thơng số a) Độ ẩm đất: b) Dung trọng tự nhiên mẫu đất: c) Dung trọng khô đất: d) Thể tích pha hạt đất: Do đó: Thể tích nước đất: Hệ số rỗng đất: e, Độ rỗng đất: f, Độ bão hòa đất: Câu 4.3 (Problem 3.4 in D&S 2014) Một mẫu đất ẩm có trọng lượng 55.5  10-3 kN thể tích 2.83  10-3 m3 Độ ẩm mẫu đất 14% tỷ trọng hạt 2.71 Xác định: Xác định: a) Trọng lượng riêng b) Trọng lượng riêng khô c) Hệ số rỗng d) Độ rỗng e) Độ bão hịa (%) f) Thể tích nước chiếm chỗ Lời giải: a) Trọng lượng thể tích mẫu đất là:  W 55.5103   19.16 kN / m3 3 V 2.8310 b) Thể tích W W W W w  w  w   w   w 1   Ws  Ws Ws Ws  w 1 Ws  W 55.5103   48.68 103 kN w 1 (0.14  1) Trọng lượng riêng khô mẫu đất: W 48.68103 d  s   17.20 kN / m3 V 2.83103 c) Thể tích hạt rắn mẫu đất: Vs  Ws 48.68 103   1.83103 Gs w  2.71   9.81 Do đó: Vv  V  Vs  2.83 103  1.83 103  103 m3 Thể tích nước: Vw  Ww w 55.50 103  48.68 103   0.7 103 m3  9.81 10 D = H1  dry + H2  sat lớp H2 + H3  sat lớp H3 D = 2.117.23 + 3.66 18.96 + 1.83 18.5 = 139.43 kN/m2 Áp lực nước lỗ rỗng: uD = (H2 + H3)  w = (3.66 + 1.83)  9.81 = 53.86 kN/m2 Ứng suất hữu hiệu: ’C = 139.43 – 53.86 = 85.57 kN/m2   Hình 5.3 Biểu diễn ứng suất tổng, áp lực nước lỗ rỗng ứng suất hữu hiệu theo chiều sâu Lời giải: Câu 5.4 (Problem 9.2 in D&S 2014) Bước 1: Tính tốn tiêu vật lý lớp đất: Tính cho lớp 1: d  Gs w  2.69   9.81   15.52 kN / m3 1 e  0.7 Tính cho lớp 2:  sat   Gs  e  w   2.7  0.55   9.81  20.57 kN / m3 1 e  0.55 Tính cho lớp 3:  e    w sat  sat     w sat    e   1.2   38%     9.81  19.43 kN / m  w    38%   1.2   Bước 2: Tính tốn ứng suất cho lớp: Tại điểm A:  Ứng suất tổng: A = kN/m2  Áp lực nước lỗ rỗng: uA = kN/m2  Ứng suất hữu hiệu: ’A = kN/m2 Tại điểm B:  Ứng suất tổng: B = H1  dry = 515.52 = 77.60 kN/m2  Áp lực nước lỗ rỗng: uB = kN/m2  Ứng suất hữu hiệu: ’B = 77.60 – = 77.60 kN/m2 Tại điểm C:  Ứng suất tổng: C = H1  dry + H2  sat lớp H2 = 515.52 +  20.57 = 242.16 kN/m2  Áp lực nước lỗ rỗng: 14 uC = H2  w =  9.81 = 78.48 kN/m2  Ứng suất hữu hiệu: ’C = 242.16 – 78.48 = 163.68 kN/m2 Tại điểm D:  Ứng suất tổng: D = H1  dry + H2  sat lớp H2 + H3  sat lớp H3 D = 515.52 +  20.57 + 19.43 = 300.45 kN/m2  Áp lực nước lỗ rỗng: uD = (H2 + H3)  w = (8 + 3)  9.81 = 107.91 kN/m2  Ứng suất hữu hiệu: ’C = 300.45 – 107.91 = 192.54 kN/m2 Hình 5.4 Biểu diễn ứng suất tổng, áp lực nước lỗ rỗng ứng suất hữu hiệu theo chiều sâu Câu 5.5 (Problem 9.3 in D&S 2014) Tại điểm A:  Ứng suất tổng: A = kN/m2  Áp lực nước lỗ rỗng: uA = kN/m2  Ứng suất hữu hiệu: ’A = kN/m2 Tại điểm B:  Ứng suất tổng: B = H1  dry = 316.00 = 48.00 kN/m2  Áp lực nước lỗ rỗng: uB = kN/m2  Ứng suất hữu hiệu: ’B = 48.00 – = 48.00 kN/m2 Tại điểm C:  Ứng suất tổng: C = H1  dry + H2  sat lớp H2 = 316.00 +  18.00 = 156.00 kN/m2  Áp lực nước lỗ rỗng: uC = H2  w =  9.81 = 58.86 kN/m2  Ứng suất hữu hiệu: ’C = 156.00 – 58.86 = 97.14 kN/m2 Tại điểm D:  Ứng suất tổng: D = H1  dry + H2  sat lớp H2 + H3  sat lớp H3 D = 316.00 +  18.00 + 2.5 17.00 = 198.50 kN/m2  Áp lực nước lỗ rỗng: uD = (H2 + H3)  w = (6 + 2.5)  9.81 = 83.39 kN/m2  Ứng suất hữu hiệu: ’C = 198.50 – 83.39 = 115.11 kN/m2 15 Hình 5.5 Biểu diễn ứng suất tổng, áp lực nước lỗ rỗng ứng suất hữu hiệu theo chiều sâu 16 CHƯƠNG 6: ỨNG SUẤT TRONG PHÂN TỐ ĐẤT Câu 6.1 (Example 10.1 in D&S 2014) Một phân tố đất biểu diễn hình 10.4 Độ lớn ứng suất x = 120 kN/m2,  = 40 kN/m2, y = 120 kN/m2,  = 20o Xác định: a) Giá trị ứng suất mặt ứng suất b) Ứng suất pháp tuyến ứng suất cắt mặt AB Hình 10.4 Phân tố đất với ứng suất mặt Lời giải: a) Ứng suất xác định theo công thức: b) Ứng suất pháp mặt AB xác định theo công thức: Ứng suất pháp tiếp mặt AB xác định theo công thức: Câu 6.2 (Example 10.2 in D&S 2014) Ứng suất phân tố đất biểu diễn hình 10.6a Xác định: a) Ứng suất lớn b) Ứng suất nhỏ c) Ứng suất pháp tuyến ứng suất cắt mặt DE Sử dụng phương pháp hình học Lời giải: Trên mặt AD:  Ứng suất tiếp = 150 kN/m2  Ứng suất cắt = - 50 kN/m2 Trên mặt AB: 17   Ứng suất tiếp = 50 kN/m2 Ứng suất cắt = 50 kN/m2 Hình 10.6a Ứng suất phân tố đất Dựa vào Hình 10.6a ta xác định điểm M (50, 50) N(180, -50) Vòng tròn Mohr xây dựng hình 10.6b Hình 10.6b Đường trịn Mohr cho phân tố đất a) Ứng suất lớn = +170.7 kN/m2 b) Ứng suất nhỏ = +29.3 kN/m2 c) Ứng suất pháp tuyến ứng suất cắt mặt phẳng DE  NP đường thẳng vẽ song song với mặt CB  P điểm cực  PQ vẽ song song với DE (Hình 10.6a) Tọa độ điểm Q ứng suất mặt phẳng DE Khi đó: Ứng suất pháp tuyến = 164 kN/m2 Ứng suất tiếp tuyến = -29.9 kN/m2 Câu 6.3 (Example 10.9 in D&S 2014) Cho tải trọng phân bố diện hình trịn có bán kính m tải trọng q = 100 kN/m2 Tính toán độ gia tăng ứng suất tải trọng độ sâu 1.5 m, m, 4.5 m, m, 12 m cho trường hợp: (a) Điểm nằm tâm tải trọng (b) Điểm cách tâm tải trọng 4.5 m Lời giải: Độ gia tăng ứng suất tải trọng theo chiều sâu phân tích thành thành phần: Lấy R = 3m q = 100 kN/m2 Giá trị số hạng A’ B’ tra từ bảng 10.7 10.8 (D&S 2014) Gía trị ứng suất điếm nằm tâm hình trịn có độ sâu khác tính tốn bảng sau: 18 Tương tự, với điểm nằm cách tâm tải trọng 4.5 m: Câu 6.4 (Example 10.10 in D&S 2014) Cho tải trọng phân bố diện hình chữ nhật có kích thước hình hình 10.30 Xác định giá trị ứng suất tăng thêm ∆z điểm A’ độ sâu z = 4m Hình 6.4a Tải phân bố hình chữ nhật Lời giải: Điêm A’ nằm bên ngồi vùng phân bố tải trọng Ta phân tích ứng suất điểm A’ theo nguyên tắc cộng ứng suất hình 10.30b Ứng suất tăng thêm ∆z viết là: Trong đó: ∆z(1) = Ứng suất tăng thêm tải trọng tác dụng có kích thước BxL = 2(m) x 4(m) (10.30b) ∆z(2) = Ứng suất tăng thêm tải trọng tác dụng tác dụng có kích thước BxL = 1(m) x 2(m) (10.30c) Hình 6.4 Bài tốn tương đương: (b) HxL = (m) x 4(m); (c) HxL = (m) x (m) Cho tải trọng tác dụng lên diện tích trích dẫn Hình 6.4b: 19  m = 0.5 n = 1, tra bảng ta giá trị I3 = 0.1225 Vì Tương tự, tải trọng tác dụng lên diện tích biểu diễn Hình 6.4c: Tra bảng ta được: I3 = 0.0473 Vì thế: Vì thế: 20 CHƯƠNG 7: TÍNH THẤM CỦA ĐẤT Câu 7.1 (Example 7.1 in D&S 2014) Tiến hành thí nghiệm thấm cột nước khơng đổi hình 7.5 Thí nghiệm cung cấp giá trị:  L = 30cm  A = Diện tích mẫu = 177 cm2  Sự chênh lệch cột nước không đổi, h = 50 cm  Nước thu nhập thời gian phút = 350 cm3 Tính tốn hệ số thấm mẫu đất (cm/giây) Hình 7.1 Thí nghiệm thấm với cột nước khơng đổi Lời giải: Thí nghiệm thấm với cột nước khơng đổi, hệ số thấm tính tốn theo cơng thức: Trong đó: Q = 350 cm3, L = 30cm, A = 177 cm2, h = 50 cm,và t = phút, có: Câu 7.2 (Example 7.2 in D&S 2014) Hình 7.2 Thí nghiệm thấm với cột nước thay đổi Tiến hành thí nghiệm cột nước giảm dần, có giá trị cung cấp là:  Chiều dài mẫu = 200 mm  Diện tích mẫu đất = 1000 mm2 21  Diện tích ống đứng = 40 mm2  Chiều cao cột nước giảm dần thời điểm t = = 500 mm  Chiều cao cột nước giảm dần thời điểm t = 180 giây = 300 mm Xác định hệ số thấm mẫu đất (cm/giây) Lời giải: Thí nghiệm thấm với cột nước thay đổi, hệ số thấm mẫu đất: Trong đó: a = 40 mm2, L = 200 mm, A = 1000 mm2, t = 180 giây, h1 = 500 mm,và h2 = 300 mm: Câu 7.3 (Example 7.3 in D&S 2014) Hệ số thấm đất sét 410-7 cm/ giây Độ nhớt nước 25oC 0.0911 10-4 g.giây/ cm2 Tính tốn tính thấm tuyệt đối 𝐾 đất Lời giải: Hệ số thấm tính tốn theo cơng thức: Biến đổi cơng thức trên, ta có giá trị thấm Câu 7.4 (Example 7.4 in D&S 2014) Một lớp đất thấm bên lớp không thấm nước biểu diễn hình 7.9a Với k = 5.3  10-5 m/ giây hệ số thấm lớp thấm Tính tốn lưu lượng thấm qua lớp đất thoát nước (q, m3/hr/m) chiều rộng H = 3m  = 8o Hình 7.4a Lời giải: Tính tốn giá trị gradien thủy lực lớp đất thấm nước: 22 Hình 7.4b Lưu lượng thấm qua lớp đất thoát nước: 23 CHƯƠNG 8: BIẾN DẠNG TRONG ĐẤT Câu 8.1 Thực thí nghiệm nén cho phép nở hơng mẫu cát chặt có chiều cao H =100 mm, đường kính D = 50 mm Tại tải trọng q = 2000 kPa, người ta đo chuyển vị thẳng đứng mẫu z = 10 mm, biến dạng ngang mẫu x = - 2.5 mm 1) Tính tốn hệ số poisson () modun đàn hồi đất (Es), modum cắt đất (G) (Gỉa sử mẫu làm việc đàn hồi giai đoạn này) 2) Thực nén với mẫu đất tương tự điều kiện có hạn chế nở hơng Tính toán Modun biến dạng điều kiện hạn chế nở hông (r=0) Lời giải: 1) Biến dạng thẳng đứng mẫu đất: z 10  v    0.1 H 100 Biến dạng ngang mẫu đất: x 2.5  r    0.02 D 50 Hệ số poisson () : x 0.02 v   0.2 z 0.1 Modun đàn hồi đất (Es):  2000 Es  v   20000 kPa  v 0.1 Modum cắt đất (G): E 20000 G   8333 kPa 2(1  ) 2(1  0.2) 2) Modun biến dạng điều kiện hạn chế nở hông (r=0): E(1  v) 20000  (1  0.2) M   22222 kPa (1  )(1  2v) (1  0.2)(1   0.2) Câu 8.2 Thực thí nghiệm nén cho phép nở hơng mẫu cát chặt có chiều cao H =100 mm, đường kính D = 50 mm Đường cong quan hệ ứng suất biến dạng mẫu đất biểu diễn hình 8.2 Hình 8.2a Ứng suất biến dạng mẫu đất 1) Xác định giá trị ứng suất tạo trạng thái tới hạn mẫu đất 24 2) Xác định Modun đàn hồi (Es) tương đương (xấp xỉ) khoảng từ đến giá trị tải trọng q = qult/5, q = 2qult/5, q = 4/5qult (giả sử đoạn quan hệ ứng suất biến dạng tuyến tính) So sánh giá trị Lời giải: 1) Giá trị ứng suất tạo trạng thái tới hạn: qult = 1000 kPa 2) Hình 8.2b Ứng suất biến dạng mẫu đất Modun đàn hồi đất (Es) xác định theo công thức:  Es  v  v Từ biểu đồ ứng suất biến dạng mẫu đất, ta xác định cặp giá trị tương ứng bảng sang: Tải trọng (kPa) ứng suất (kPa) Biến dạng Modun đàn hồi đất (Es) qult/5 200 0.008 25000 2qult/5 400 0.018 22222 4/5qult 800 0.046 17391 Khi tải trọng tăng lên, giá trị Modun đàn hồi (Es) tương đương giảm dần Câu 8.3 Cho kết TN nén cho phép nở hông mẫu đất cát chặt hình vẽ u cầu: Tính tốn Modun đàn hồi (Es) tương đương (xấp xỉ) khoảng q (’v) = – qult/4 (giả sử đoạn này, quan hệ ứng suất biến dạng tuyến tính) Hình 8.1 Biểu đồ ứng suất - biến dạng mẫu đất cát chặt (thí nghiệm nén cho phép nở hơng) Lời giải: 1) Gía trị ứng suất tới hạn mẫu đất: qult = 1240 (kPa)  qult/4 = 1240/4 =310 (kPa) Từ đường cong quan hệ ứng suất - biến dạng ta xác định giá trị biến dạng giá trị qult/4  25 (qult/4) = 0.65% Modun đàn hồi (Es) tương đương (xấp xỉ) khoảng q (’v) = – qult/4 tính tốn theo cơng thức: qult q 310 Es     47692 kPa   0.0065 Hình 8.1 Biểu đồ ứng suất - biến dạng mẫu đất cát (thí nghiệm nén cho phép nở hơng) 26 CHƯƠNG 9: SỨC KHÁNG CẮT CỦA ĐẤT Câu 9.1 (Example 12.1 in D&S 2014) Thực thí nghiệm cắt trực tiếp cho mẫu cát Kích thước mẫu đất 50 mm x 50 mm x 19 mm (B x Lx H) Bảng bên kết thí nghiệm: Xác định thông số sức kháng cắt loại đất cát (c’, ’)? Lời giải: Giá trị sức kháng cắt ứng suất pháp biểu diễn hình 9.1 Từ đồ thị ta xác định giá trị lực dính hữu hiệu c’ = góc ma sát hữu hiệu ’ = 27o Hình 9.1 Quan hệ ứng suất pháp sức kháng cắt Câu 9.2 (Example 12.2 in D&S 2014) Thí nghiệm cắt trực tiếp với điều kiện có nước cho mẫu sét q cố kết Kích thước mẫu hình trụ với chiều cao = 25 mm, đường kính mẫu trụ = 50 mm Bên kết thí nghiệm: Xác định thông số độ bền chống cắt mẫu sét cố kết (c’, ’)? Lời giải: Diện tích mẫu đất: A d2  0.0019634 m Tính tốn giá trị ứng suất cắt ứng suất pháp theo cơng thức: F  A 27 Trong đó:  (kN/m2) = ứng suất pháp tiếp, F (kN) = lực , A (m2) = diện tích mẫu Ta giá trị ứng suất cắt ứng suất pháp theo bảng đây: Thiết lập quan hệ ứng suất cắt ứng suất pháp hình 9.2 Mối quan hệ giá trị tuyến tính Từ xác định giá trị lực dính hữu hiệu c’ = 40 kN/m2 góc ma sát hữu hiệu ’ = 32o Hình 9.1 Quan hệ ứng suất pháp sức kháng cắt 28 ... Hệ số rỗng đất e) Độ rỗng đất f) Độ bão hịa (%) Lời giải: Hình 4.2 Hình vẽ minh họa thông số a) Độ ẩm đất: b) Dung trọng tự nhiên mẫu đất: c) Dung trọng khơ đất: d) Thể tích pha hạt đất: Do đó:... Thể tích nước đất: Hệ số rỗng đất: e, Độ rỗng đất: f, Độ bão hòa đất: Câu 4.3 (Problem 3.4 in D&S 2014) Một mẫu đất ẩm có trọng lượng 55.5  10-3 kN thể tích 2.83  10-3 m3 Độ ẩm mẫu đất 14% tỷ... 2014) Hệ số thấm đất sét 410-7 cm/ giây Độ nhớt nước 25oC 0.0911 10-4 g.giây/ cm2 Tính tốn tính thấm tuyệt đối