giáo trình cơ học kết cấu×download giáo trình cơ học kết cấu 2×giáo trình cơ học kết cấu đại học thủy lợi×giáo trìnhgiáo trình cơ học kết cấu×download giáo trình cơ học kết cấu 2×giáo trình cơ học kết cấu đại học thủy lợi×giáo trình cơ học kết cấu ii×giáo trình cơ học kết cấu xây dựng giáo trình cơ học kết cấu×download giáo trình cơ học kết cấu 2×giáo trình cơ học kết cấu đại học thủy lợi×giáo trình cơ học kết cấu ii×giáo trình cơ học kết cấu xây dựngcơ học kết cấu ii×giáo trình cơ học kết cấu xây dựng
TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI CƠ HỌC KẾT CẤU NHÀ XUẤT BẢN XÂY DỰNG LÝ TRƯỜNG THÀNH (chủ biên) LỀU MỘC LAN - HOÀNG ĐÌNH TRÍ CƠ HỌC KẾT CẤU NHÀ XUẤT BẢN XÂY DỰNG LÝ TRƯỜNG THÀNH (chủ biên) LỀU MỘC LAN - HOÀNG ĐÌNH TRÍ CƠ HỌC KẾT CẤU NHÀ XUẤT BẢN XÂY DỰNG HÀ NỘI - 2006 LỜI NÓI ĐẦU Giáo trình Cơ học kết cấu lần biên soạn theo đề cương “Chương trình giảng dạy môn Cơ học kết cấu” tiểu ban môn học Bộ Giáo dục Đào tạo soạn thảo So với lần xuất trước, giáo trình lần viết ngắn gọn, rõ ràng có bổ sung, sửa chữa, điều chỉnh số phần để thuận tiện cho việc học tập sinh viên Sách dùng làm tài liệu học tập cho sinh viên ngành Trường Đại học Thủy lợi, làm tài liệu tham khảo cho ngành trường Đại học khác, đồng thời làm tài liệu tham khảo cho kỹ sư, nghiên cứu sinh cán kỹ thuật có liên quan đến tính toán kết cấu công trình Phân công biên soạn sau: TS Lý Trường Thành viết chương mở đầu, Chương Chương chủ biên; Ths Lều Mộc Lan viết Chương 1, 4, 5; PGS.TS Hoàng Đình Trí viết Chương 6, 7, 8; Ths Phạm Viết Ngọc giúp đỡ chế sửa chữa thảo sách Tuy có nhiều cố gắng biên soạn, song khó tránh khỏi thiếu sót Chúng mong nhận ý kiến đóng góp bạn đồng nghiệp, sinh viên bạn đọc để hoàn thiện lần xuất sau CÁC TÁC GIẢ MỞ ĐẦU ĐỐI TƯỢNG VÀ NHIỆM VỤ CỦA MÔN HỌC Một công trình xây dựng gồm nhiều cấu kiện liên kết lại với chịu lực gọi kết cấu Cơ học kết cấu môn khoa học thực nghiệm trình bày phương pháp tính toán kết cấu độ bền, độ cứng độ ổn định công trình chịu nguyên nhân tác dụng khác tải trọng, thay đổi nhiệt độ, chuyển vị liên kết tựa Tính kết cấu độ bền nhằm đảm bảo cho công trình có khả chịu tác dụng nguyên nhân bên mà không bị phá hoại Tính kết cấu độ cứng nhằm đảm bảo cho công trình chuyển vị rung động lớn tới mức làm cho công trình trạng thái làm việc bình thường điều kiện bền bảo đảm Tính kết cấu mặt ổn định nhằm đảm bảo cho công trình bảo toàn vị trí hình dạng ban đầu trạng thái cân biến dạng Cơ học kết cấu giống Sức bền vật liệu nội dung nghiên cứu phạm vi nghiên cứu khác Sức bền vật liệu nghiên cứu cách tính độ bền, độ cứng độ ổn định cấu kiện riêng biệt, trái lại Cơ học kết cấu nghiên cứu toàn công trình gồm nhiều cấu kiện liên kết lại với Nhiệm vụ chủ yếu Cơ học kết cấu xác định nội lực chuyển vị công trình Độ bền, độ cứng độ ổn định công trình liên quan đến tính chất học vật liệu, hình dạng kích thước cấu kiện nội lực phát sinh công trình Hơn kích thước cấu kiện lại phụ thuộc vào nội lực kết cấu Do công việc tính công trình xác định nội lực chuyển vị phát sinh công trình tác động bên Các môn học tiếp sau như: Kết cấu bê tông cốt thép, kết cấu thép, gỗ.v.v…dựa vào tính vật liệu nghiên cứu để tiến hành giải ba toán trình bày môn Sức bền vật liệu là: toán kiểm tra, toán thiết kế toán xác định tải trọng cho phép theo điều kiện bền, cứng ổn định Ngoài Cơ học kết cấu nghiên cứu dạng kết cấu hợp lý nhằm tiết kiệm vật liệu xây dựng Môn Cơ học kết cấu cung cấp cho kỹ sư thiết kế kiến thức cần thiết để xác định nội lực chuyển vị kết cấu, từ lựa chọn kết cấu có hình dạng kích thước hợp lý Môn học giúp cho kỹ sư thi công phân tích đắn làm việc kết cấu, nhằm tránh sai sót trình thi công tìm biện pháp thi công hợp lý PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Khi tính toán công trình thực, xét hết yếu tố liên quan, toán phức tạp thực Để đơn giản tính toán, phải đảm bảo độ xác cần thiết, ta đưa vào số giả thiết gần Bởi Cơ học kết cấu môn khoa học thực nghiệm; nghiên cứu lý luận thực nghiệm gắn liền với Các kết nghiên cứu lý luận tin cậy thực nghiệm xác nhận A Các giả thiết - Nguyên lý cộng tác dụng Cơ học kết cấu sử dụng giả thiết Sức bền vật liệu là: Giả thiết vật liệu làm việc giai đoạn đàn hồi tuyệt đối tuân theo định luật Hooke, nghĩa biến dạng nội lực có liên hệ tuyến tính Giả thiết biến dạng chuyển vị công trình (kết cấu, hệ ) nhỏ so với kích thước hình học ban đầu Giả thiết cho phép xác định nội lực theo sơ đồ kết cấu biến dạng Nhờ hai giả thiết áp dụng nguyên lý độc lập tác dụng (hay nguyên lý cộng tác dụng) để tính toán kết cấu Nguyên lý phát biểu sau: Một đại lượng nghiên cứu nhiều nguyên nhân tác dụng đồng thời công trình gây ra, tổng đại số (tổng hình học) đại lượng nguyên nhân tác dụng riêng rẽ gây ra: Biểu diễn dạng toán học: S ( P1 ,P2 Pn , t ,Δ ) = S P1 + S P2 …+ S Pn + S t+ S Δ = S1 P1 + S P2 +…+ S n Pn + S t+ SΔ Trong đó: S i (i= 1,2 n) giá trị đại lượng S Pi = gây St, SΔ giá trị đại lượng S thay đổi nhiệt độ dịch chuyển gối tựa gây B Sơ đồ tính công trình Khi xác định nội lực công trình xét cách xác đầy đủ yếu tố hình học cấu kiện toán phức tạp Do tính toán kết cấu người ta thay công trình thực sơ đồ tính Sơ đồ tính hình ảnh công trình thực đơn giản hóa Một sơ đồ tính tốt phải thoả mãn hai yêu cầu: Tính đơn giản phản ánh tương đối xác đối xử thực công trình Để đưa công trình thực sơ đồ tính nó, thường tiến hành theo bước: Bước 1: Chuyển công trình thực sơ đồ công trình, cách: a) + Thay đường trục vỏ mặt trung bình + Thay mặt cắt ngang cấu kiện đặc trưng hình học như: diện tích F, mômen quán tính J v.v… + Thay thiết bị tựa liên kết tựa lý tưởng + Đưa tải trọng tác dụng mặt bên cấu kiện đặt trục hay mặt trung bình b) Bước 2: Chuyển sơ đồ công trình sơ đồ tính cách bỏ bớt yếu tố phụ, nhằm làm cho việc tính toán đơn giản phù hợp với khả tính toán người thiết kế Ví dụ dàn cửa cống (van cung) cho hình 1a, sau thực phép biến đổi bước thứ ta sơ đồ công trình hình 1b Nếu dùng sơ đồ để tính toán kết xác phức tạp, coi mắt dàn khớp lý tưởng toán đơn giản song sai số mắc phải nhỏ Sơ đồ tính dàn cửa cống (van cung) hình 1c c) Hình Nếu sơ đồ công trình phù hợp với khả tính toán dùng làm sơ đồ tính mà không cần đơn giản hoá Ví dụ với hệ khung cho hình 2a, sau thực phép biến đổi bước thứ ta có sơ đồ công trình hình 2b Sơ đồ sơ đồ tính khung phù hợp với khả tính toán Cách chọn sơ đồ tính công trình vấn đề phức tạp quan trọng kết tính toán phụ thuộc nhiều vào sơ đồ tính Người thiết kế luôn phải có trách nhiệm tự kiểm tra xem sơ đồ tính toán chọn có phù hợp với thực tế không, có phản ánh xác làm việc thực tế công trình hay không, để lựa chọn sơ đồ tính ngày tốt b) a) Hình PHÂN LOẠI SƠ ĐỒ TÍNH CỦA KẾT CẤU Trong thực tế có nhiều hình thức kết cấu sơ đồ tính có nhiều loại Người ta phân loại sơ đồ tính nhiều cách, thường dựa vào cấu tạo hình học phương pháp tính để phân loại A Phân loại theo cấu tạo hình học Theo cách kết cấu chia thành hai loại: hệ phẳng hệ không gian Hệ phẳng: Hệ phẳng hệ mà trục cấu kiện tất loại lực tác động nằm mặt phẳng, hệ không thoả mãn điều kiện gọi hệ không gian Trong thực tế, công trình xây dựng hầu hết hệ không gian, song tính toán hệ không gian thường phức tạp nên gần phân tích đưa hệ phẳng để tính toán a) b) Hình Trong hệ phẳng dựa theo hình dạng công trình, người ta chia thành nhiều dạng kết cấu khác nhau: + Dầm (Hình 3a,b) a) + Dàn (Hình 4a,b) a) + Vòm (Hình 5a,b) + Khung (Hình 6a,b) + Hệ liên hợp (hệ treo hình hệ liên hợp dàn dây xích) b) b) Hình Hình P=10kN 1,5l 3m 2J l F=2J P=20kN F=2J J 2J 6m ϕ Hình 7.22 J 2J 6m Hình 7.23 224 9m CHƯƠNG HỆ KHÔNG GIAN 8.1 CÁC LOẠI LIÊN KẾT TRONG HỆ KHÔNG GIAN Hệ không gian hệ mà trục tải trọng không nằm mặt phẳng Trong thực tế hầu hết công trình có sơ đồ tính hệ không gian Giống hệ phẳng, hệ không gian muốn có khả chịu tải trọng phải cấu tạo thành hệ bất biến hình Khi nghiên cứu cấu tạo hình học hệ không gian, thay khái niệm miếng cứng hệ phẳng ta đưa vào khái niệm gọi vật thể Vật thể hệ không gian bất biến hình cách rõ rệt Trong không gian, vật thể vật thể khác coi bất động có sáu bậc tự do, ba chuyển vị tịnh tiến ba chuyển vị xoay Một hệ không gian gồm nhiều vật thể nối với liên kết Các loại liên kết thường dùng hệ không gian sau: 8.1.1 Thanh hai đầu có khớp lý tưởng (Hình 8.1a) Liên kết khử chuyển vị thẳng vật thể theo phương dọc trục (phương y), tức khử bậc tự do; song cho phép vật chuyển vị thẳng mặt phẳng vuông góc với quay quanh ba trục Trong liên kết phát sinh phản lực dọc theo trục Liên kết có khớp cầu hai đầu loại liên kết thường dùng hệ không gian Mọi liên kết khác thường tổ hợp số liên kết loại a) o z e) b) c) d) x y f) g) h) Hình 8.1 8.1.2 Hai có khớp cầu chung đầu (Hình 8.1b) Liên kết khử hai bậc tự chuyển vị thẳng vật thể mặt phẳng hai thanh, song cho phép chuyển vị thẳng theo phương vuông góc với mặt phẳng hai quay quanh ba trục Tại liên kết phát sinh hai thành phần phản lực (phương x y) 225 8.1.3 Hai song song (Hình 8.1c) Liên kết khử chuyển vị thẳng vật thể theo phương dọc trục chuyển vị xoay mặt phẳng hai Tại liên kết phát sinh phản lực dọc theo hai phản lực mô men nằm mặt phẳng hai 8.1.4 Ba không mặt phẳng, có khớp cầu chung đầu (Hình 8.1d) Liên kết khử ba chuyển vị thẳng vật thể theo phương, tức khử ba bậc tự do; song cho phép vật thể xoay quanh ba trục qua khớp chung Trong liên kết phát sinh phản lực qua khớp chung, lực phân thành ba thành phần (phương x, y, z) 8.1.5 Ba song song không nằm mặt phẳng (Hình 8.1e) Liên kết khử chuyển vị thẳng vật thể theo phương dọc trục hai chuyển vị góc quay quanh trục nằm mặt phẳng vuông góc với (trục x, z) Tại liên kết phát sinh phản lực dọc theo ba hai phản lực mô men 8.1.6 Ba mặt phẳng, hai song song thứ ba có đầu khớp chung với hai (Hình 8.1f) Liên kết khử chuyển vị thẳng chuyển vị xoay vật thể mặt phẳng (mặt phẳng xoy) Tại liên kết phát sinh phản lực dọc theo trục mô men nằm mặt phẳng 8.1.7 Mối hàn (Hình 8.1g) Liên kết khử toàn chuyển vị vật thể, tức khử tất sáu bậc tự Trong liên kết phát sinh ba phản lực theo phương ba trục hệ tọa độ ba phản lực mô men ba mặt phẳng hệ tọa độ Mối hàn tương đương với sáu Trên bảy loại liên kết thường dùng Ngoài tổ hợp liên kết để liên kết loại khác, chẳng hạn khớp tựa (Hình 8.1h) Trường hợp mối hàn hay khớp cầu đồng thời nối số vật thể liên kết liên kết phức tạp Độ phức tạp liên kết phức tạp số vật thể nối trừ 8.2 CẤU TẠO HÌNH HỌC CỦA HỆ KHÔNG GIAN 8.2.1 Cách nối hai vật thể thành hệ bất biến hình Muốn nối hai vật thể thành hệ bất biến hình cần phải dùng liên kết khử hết sáu bậc tự vật thể vật thể kia; cần sử dụng số liên kết phải tương đương với sáu xếp hợp lý; không hệ biến hình biến hình tức thời Dưới số trường hợp sáu xếp không hợp lý cần tránh: 226 Sáu cắt đường thẳng (đường ab Hình 8.2a): Đường thẳng trục quay vật thể vật thể kia, tức hệ bị biến hình biến hình tức thời 2- Số đồng quy điểm song song lớn ba (Hình 8.2b): đồng quy (hoặc song song) khử tối đa ba bậc tự nên số lại ba không đủ để khử hết ba bậc tự nữa, hệ biến hình b) a) b a c) a b Hình 8.2 b a 3- Ba mặt phẳng đồng quy điểm (Hình 8.2c): Khi ba khử hai bậc tự do, nên ba lại không đủ để khử nốt bốn bậc tự nữa, hệ biến hình 8.2.2 Cách nối nhiều vật thể thành hệ bất biến hình Trước hết thành lập điều kiện để nối V vật thể thành hệ bất biến hình Coi số vật thể bất động vật thể đó, hệ có 6(V - 1) bậc tự cần khử Gọi T số liên kết tương đương với số liên kết có hệ Vậy điều kiện cần số lượng liên kết để nối vật thể với thành hệ bất biến sau: 6(V - 1) ≤ T (8-1) Trường hợp hệ không gian nối đất số liên kết tựa quy số liên kết tương đương C: 6V ≤ T + C (8-2) Nếu không đảm bảo điều kiện trên, tức thiếu liên kết, hệ biến hình Trường hợp điều kiện cần đảm bảo với dấu “=”, hệ vừa đủ liên kết, xếp liên kết hợp lý để khử hết bậc tự do, bất biến hình, ta hệ không gian tĩnh định Còn ứng với dấu “ b) b3 πr có: Jxoắn ≈ (a − 0,63b) ; Với tiết diện tròn Jxoắn = ; a Các tích phân tính cách nhân biểu đồ Vêrêsaghin hệ phẳng Với dầm khung, tiết diện chủ yếu uốn, thường bỏ qua ảnh hưởng lực cắt lực dọc ds GF (8-7) Qy Mx x Qx Mz z N z y My Hình 8.9 Với hệ dàn, công thức tính chuyển vị trước chương Các định lý công chuyển vị rút hệ phẳng cho hệ không gian 8.5 TÍNH HỆ KHÔNG GIAN SIÊU TĨNH Tính hệ không gian siêu tĩnh theo phương pháp - phương pháp lực phương pháp chuyển vị, nguyên tắc giống tính hệ siêu tĩnh phẳng, phức tạp do: - Số ẩn hệ không gian nhiều - Số nội lực nhiều 8.5.1 Áp dụng nguyên lý chung phương pháp lực Số ẩn hệ số liên kết “thừa” suy từ công thức (8-1) Để đơn giản ta thường áp dụng cách loại bỏ liên kết thừa để hệ không gian tĩnh định, vừa đồng thời lập hệ Hệ hệ cho hình 8.10a, lập cách cắt qua bốn ngang ta có bốn công sôn tĩnh định (Hình 8.10b) Tại tiết diện bị cắt xuất sáu ẩn nội lực, số ẩn lực toàn hệ 6.4 = 24 a) b) Hình 8.10 Với hệ siêu tĩnh bậc n, tương tự trước đây, ta lập hệ phương trình tắc: δ11X1 + δ12X2 + + δ1kXk + + δ1nXn + Δ1P = δ21X1 + δ22X2 + + δ2kXk + + δ2nXn + Δ2P = δn1X1 + δn2X2 + + δnkXk + + δnnXn + ΔnP = 232 Trong ý nghĩa phương trình, hệ số số hạng tự hệ phẳng Hệ số số hạng tự xác định theo công thức (8-7) s δik = ∑ ∫ M xi M xk s s ds ds ds + ∑ ∫ M zi M zk + ∑ ∫ M yi M yk + EJ x EJ y GJ xoan 0 s + ∑ ∫ Ni Nk s ΔiP = ∑∫M ds + EF M oxP ∑ ∫ μ x Q xi Q xk ds + GF s ∑∫μ y Q yi Q yk ds GF y Q yi Q oyP ds GF s s xi s ds ds ds + ∑ ∫ M yi M oyP + ∑ ∫ M zk M ozP + EJ x EJ y GJ xoan 0 s + ∑ ∫ N i N oP ds + EF s ∑ ∫ μ x Q xi Q oxP ds + GF s ∑∫μ Chúng xác định qua cách nhân biểu đồ bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, lực dọc Với dàn siêu tĩnh: N ij N kj l j δik = ∑ EFj j ΔiP = ∑ N ij N oPj l j EFj Sau giải hệ phương trình tắc tìm ẩn lực, nội lực cuối hệ siêu tĩnh xác định theo nguyên lý cộng tác dụng: j S = S1 X1 + S X2 + + S n Xn + S oP Ví dụ 8-4: Vẽ biểu đồ mô men uốn xoắn khung siêu tĩnh hình 8.11b Biết EJ =1, Jx = Jy = J GJ xoan a) z P Mz,1 6P x b) c) P y Mx,p 6m 6m X1=1 Mpo 6 Mx,1 M1 6m Mz,2 d) 6 M2 e) P 18P 16 My,2 Mx= 66P 16 Mz= 12P 16 30P 16 My,2 Mp X2=1 Hình 8.11 233 Hệ biểu đồ mô men tải trọng vẽ hình 8.11b Các biểu đồ mô men đơn vị vẽ hình 8.11c,d.Các hệ số số hạng tự xác định theo cách nhân biểu đồ: δ11 = M1 M1 = 6.6 6.6 6.6.6 360 + + = .6 EJ x EJ x GJ xoan EJ δ22 = M2 M2 = 6.6 6.6 6.6.6 360 .6 + + = EJ y EJ y GJ xoan EJ δ12 = M1 M2 = 6.6.6 216 = GJ xoan EJ Δ1P = M1 Mpo = − 6.6.P 72 P ; =− EJ EJ Δ2P = M2 Mpo = 0; Hệ phương tình tắc: 360X1 + 216X2 - 72P = 0; 216X1 + 360X2 + = 0; Từ tìm được: X1 = X2 = − P ; P; 16 16 Áp dụng biểu thức (8-13) có biểu đồ mô men hệ siêu tĩnh (Hình 8.11e) Kiểm tra biểu đồ cuối cùng: M1 Mp = 30P 6 66P 6 12P − + =0 16 EJ 16 EJ 16 GJ xoan 8.5.2 Tính khung siêu tĩnh phẳng chịu lực không gian Trong trường hợp khung siêu tĩnh phẳng (Hình 8.12), ẩn lực mặt phẳng hệ (X1, X2, X3) gây chuyển vị mặt phẳng đó, mà không gây chuyển vị theo phương ẩn lại (theo X4, X5, X6) Hệ phương trình tắc luôn tách thành hai nhóm độc lập: Nhóm thứ gồm ba phương trình với ba ẩn lực nằm mặt phẳng hệ (X1, X2, X3), nhóm thứ hai gồm ba phương trình với ba ẩn lực lại (X4, X5, X6) Như việc giải sáu phương trình sáu ẩn số đơn giản nhiều x a) z X3 X1 X2 X2 y X3 X1 Pngang b) X6 X5 Pđứng X4 X5 X4 X6 Hình 8.12 Mặt khác, ta phân tích tải trọng cho thành tải trọng tác dụng mặt phẳng hệ (Png hình 8.12a) tải trọng thẳng góc với hệ (Pđ hình 8.12b) 234 khối lượng tính số hạng tự giảm đáng kể Tải trọng nằm mặt phẳng hệ gây nên ẩn lực mặt phẳng hệ (X1, X2, X3), tải trọng vuông góc gây nên ẩn lại (X4, X5, X6) Ví dụ 8-5: Vẽ biểu đồ mô men uốn khung cho hình 8.13a, biết tiết diện J E hình tròn có = 2,5; xoan = G J Hệ vẽ hình 8.13b Từ tính chất đối xứng, khung siêu tĩnh có ẩn lực X1 (mô men uốn tiết diện bị cắt) Biểu đồ X1 tải trọng vẽ hình 8.13c,d Phương trình tắc: δ11X1 + Δ1P = Hệ số δ11 số hạng tự Δ1P xác định được: 13,5 ⎛ 1.3.1 1.3.1 ⎞ + δ11 = M1 M1 = ⎜ ⎟.2 = EJ ⎝ EJ G.2.J ⎠ ⎞ 15,75P ⎛ 3P 3P Δ1P = M1 Mpo = − ⎜ + ⎟.2 = − G.2.J ⎠ EJ ⎝ 2 EJ Từ phương trình: 13,5X1 - 15,75P = 0, tìm X1 = 1,167P Biểu đồ mô men uốn cuối vẽ hình 8.13e a) 3m x z J P J y J 3m 3m 6m c) b) M1 P2 P2 X1 X1 o d) Mp P P Mx,p Mz,1 3P X1=1 Mx,1 3P 3P 3P P Mz,p Mz,p Mz=0,333P e) Mp 0,333P 3P Mz=0,333P 1,167P Hình 8.13 Ví dụ 8-6: Vẽ biểu đồ mô men uốn hệ dầm trực giao cho hình 8.14a Hệ dầm trực giao đưa sơ đồ tính đơn giản hình 8.14b Do hệ lập hình 8.14c, gồm dầm đơn giản chịu lực tác dụng mặt phẳng dầm Các biểu đồ đơn vị biểu đồ tải trọng vẽ hình 8.14e, f 235 Hệ phương trình tắc: δ11X1 + δ12X2 + Δ1P = δ21X1 + δ22X2 + Δ2P = Các hệ số số hạng tự do: 97 ⎛1 3⎞ ⎛1 4 4⎞ δ11 = M1 M1 = ⎜ ⎟ + ⎜ + ⎟ = ; ⎝ 2 ⎠ 0,5EJ ⎝ 3 3 3 ⎠ 2EJ 9EJ 40 δ22 = M2 M2 = ; 9EJ 42 δ12 = M1 M2 = ; 27EJ ⎞ 46P ⎛ Δ1P = M1 Mpo = ⎜ − 2.2 P .1 − 1.2P =− ; ⎟ 2.2 ⎠ 0,5EJ 3EJ ⎝ Δ2P = M2 Mpo = 0; B a) 2m E 2m 0,5J A 3m 2m P P C 2m F 0,5J b) 2m P P D 2m 2m 2J 3m c) P d) X2 P X1 0,5J X1=1 2J M1 e) f) X2=1 P P 0,5J 2J 2P Mpo M2 Hình 8.14 236 2P Hệ phương trình tắc dạng số: 97 42 46 X1 + X2 P=0 27 42 40 0=0 X1 + X2 27 0,2988P 0,246P Từ tìm được: X1 = 1,4984P, 0,5106P X2 = -0,5244P 0,5244P 0,5106P Mp 1,6483P Biểu đồ mô men uốn cuối vẽ hình 8.15 Hình 8.15 8.5.3 Tính hệ không gian siêu tĩnh theo phương pháp chuyển vị Tương tự hệ phẳng, ẩn số phương pháp chuyển vị chuyển vị góc xoay chuyển vị thẳng nút khung Mỗi nút khung không gian có sáu chuyển vị: Ba chuyển vị góc xoay quanh ba trục tọa độ ba chuyển vị thẳng hướng theo ba trục Với giả thiết sử dụng trước đây, ta có số ẩn chuyển vị góc ba lần số nút cứng hệ (vì nút cứng có ba ẩn góc xoay); số ẩn chuyển vị thẳng số chuyển vị thẳng độc lập có hệ Cũng giống hệ phẳng, để xác định số ẩn chuyển vị thẳng ta đưa hệ cho hệ khớp cách thay tất nút cứng liên kết ngàm khớp xét tính biến hình hệ khớp Số ẩn chuyển vị thẳng số liên kết chống thêm vào vừa đủ để cố định nút hệ khớp theo phương Hệ cho hình 8.16a có 12 ẩn chuyển vị góc ẩn chuyển vị thẳng b) a) Hình 8.16 Hệ hệ các nút hoàn toàn cố định, lập cách đưa liên kết ngàm chống xoay (theo ba trục) vào nút cứng đặt thêm liên kết chống ngăn chuyển vị thẳng nút Hệ khung cho vẽ hình 8.16b Trên hình 8.17 vẽ số biểu đồ tải trọng, ẩn chuyển vị đơn vị tác dụng hệ Khi ẩn chuyển vị góc xoay tác dụng nối với nút biến dạng: Các nằm mặt phẳng góc xoay bị uốn, khác vuông góc với mặt phẳng bị xoắn Mô men xoắn góc xoay đơn vị bằng: GJ xoan GJ xoan EJ Mz = i= = i; EJ l l 237 Hệ phương trình tắc có dạng trước đây: ri1Z1 + ri2Z2 + + rinZn + RiP = (i = 1, 2, n) Ý nghĩa phương trình, hệ số số hạng tự hệ phẳng Giải hệ phương trình tắc tìm ẩn chuyển vị mô men cuối xác định theo biểu thức cộng tác dụng: MP = M1 Z1 + M Z2 + + M n Zn + M oP Pl1 a) Pl1 P i1 i2 h z =1 Mz l1 4i2 l Hình 8.17 238 2i1 b) 4i1 2i2 ... cứng B bị khử hai bậc tự hai chuyển động tịnh tiến theo hai phương hai quay quanh giao điểm K’ hai hình 1.8c Ta gọi giao điểm khớp giả tạo c Liên kết hàn hay liên kết loại ba Khi dùng mối hàn để... BBH, cần xét tiếp điều kiện đủ ♦ Điều kiện đủ: Coi trái đất miếng cứng, nối với miếng cứng ABC ngàm A, tạo thành miếng cứng mới, ta ký hiệu (I) Coi CDE miếng cứng (II) EFH miếng cứng (III) Như... tác dụng tải trọng xem cấu kiện tuyệt đối cứng hệ giữ nguyên hình dạng hình học ban đầu Thực vậy, coi cấu kiện AB, BC, CA tuyệt đối cứng (chiều dài chúng không đổi) theo hình học với ba cạnh xác