Cơ học kết cấu 1 - Hệ phẳng tĩnh định (Nguyễn Thế Sơn)

Chương 1: Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng Chương 2: Xác định nội lực trong hệ phẳng tĩnh định chịu tải trọng bất động Chương 3: Xác định nội lực trong hệ phẳng tĩnh định chịu tải trọng di động Chương 4: Xác định chuyển vị trong hệ thanh phẳng đàn hồi tuyến tính

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC KHOA XÂY DỰNG DÂN DỤNG & CƠNG NGHIỆP GIÁO TRÌNH MƠN HỌC: CƠ HỌC KẾT CẤU HỆ PHẲNG TĨNH ĐỊNH BIÊN SOẠN: NGUYỄN THẾ SƠN Đà Nẵng, 2012 Cơ học kết cấu Mục lục MỤC LỤC MỞ ĐẦU A ĐỐI TƯỢNG VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU CỦA MÔN CƠ HỌC KẾT CẤU Đối tượng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ môn học Các tốn mơn học giải 4 Vị trí môn học B SƠ ĐỒ TÍNH Khái niệm Các yếu tố ảnh hưởng đến việc chọn sơ đồ tính Các bước đưa cơng trình thực sơ đồ tính C PHÂN LOẠI CƠNG TRÌNH Phân loại theo sơ đồ tính Phân loại theo kích thước tương đối cấu kiện Phân loại theo khả thay đổi hình dạng D CÁC NGUYÊN NHÂN GÂY RA NỘI LỰC, BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ Tải trọng Phân loại tải trọng Sự thay đổi nhiệt độ E CÁC GIẢ THIẾT, NGUYÊN LÝ CỘNG TÁC DỤNG Các giả thiết tính tốn Nguyên lý cộng tác dụng CHƯƠNG 1: PHÂN TÍCH CẤU TẠO HÌNH HỌC CỦA HỆ PHẲNG 10 1.1 CÁC KHÁI NIỆM 10 1.1.1 Hệ bất biến hình (BBH) 10 1.1.2 Hệ biến hình (BH) 10 1.1.3 Hệ biến hình tức thời (BHTT) 10 1.1.4 Bậc tự 11 1.2 CÁC LOẠI LIÊN KẾT 11 1.2.1 Liên kết đơn giản: 11 1.2.2 Liên kết phức tạp 13 1.3 CÁCH NỐI CÁC MIẾNG CỨNG THÀNH HỆ BẤT BIẾN HÌNH 13 1.3.1 Nối điểm (mắt) vào miếng cứng 13 1.3.2 Cách nối hai miếng cứng 14 1.3.3 Cách nối ba miếng cứng 15 1.3.4 Cách nối nhiều miếng cứng 16 CHƯƠNG 2: XÁC ĐỊNH NỘI LỰC TRONG HỆ PHẲNG TĨNH ĐỊNH CHỊU TẢI TRỌNG BẤT ĐỘNG 20 2.1 CÁC KHÁI NIỆM 20 2.1.1 Nội lực 20 2.1.2 Bước nhảy 22 2.1.3 Dạng biểu đồ 23 2.1.4 Biểu đồ nội lực 26 2.2 HỆ ĐƠN GIẢN 27 2.2.1 Dầm đơn giản 27 2.2.2 Khung đơn giản 28 2.3 HỆ BA KHỚP 32 Cơ học kết cấu Mục lục 2.3.1 Phân tích cấu tạo hệ 32 2.3.2 Xác định phản lực 32 2.3.3 Xác định nội lực vẽ biểu đồ nội lực 34 2.3.4 Trục hợp lý vòm ba khớp 39 2.4 HỆ GHÉP TĨNH ĐỊNH 41 2.4.1 Khái niệm 41 2.4.2 Phân tích hệ ghép 41 2.4.3 Tính chất truyền lực hệ ghép 42 2.4.4 Tính tốn hệ ghép 42 2.5 HỆ CÓ HỆ THỐNG TRUYỀN LỰC 44 2.5.1 Phân tích cấu tạo hệ 44 2.5.2 Tính hệ có hệ thống truyền lực 44 2.6 HỆ DÀN 47 2.6.1 Phân tích hệ 47 2.6.2 Xác định nội lực dàn 47 CHƯƠNG 3: XÁC ĐỊNH NỘI LỰC TRONG HỆ PHẲNG TĨNH ĐỊNH CHỊU TẢI TRỌNG DI ĐỘNG 52 3.1 CÁC KHÁI NIỆM 52 3.1.1 Tải trọng di động nguyên tắc tính hệ chịu tải trọng di động 52 3.1.2 Đường ảnh hưởng 54 3.1.3 Ý nghĩa thứ nguyên tung độ đường ảnh hưởng 55 3.1.4 Dạng đường ảnh hưởng 56 3.2.2 Đường ảnh hưởng hệ khung đơn giản 60 3.3.ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG TRONG HỆ BA KHỚP 64 3.3.1 Đường ảnh hưởng phản lực 64 3.3.2 Đường ảnh hưởng nội lực 64 3.4 ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG TRONG HỆ GHÉP TĨNH ĐỊNH 68 3.4.1 Nguyên tắc chung 68 3.4.2 Cách vẽ đường ảnh hưởng 68 3.5 ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG TRONG HỆ CÓ HỆ THỐNG TRUYỀN LỰC 69 3.6 ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG TRONG HỆ DÀN 71 3.6.1 Đường ảnh hưởng phản lực 71 3.6.2 Đường ảnh hưởng nội lực 71 3.7 XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA ĐẠI LƯỢNG NGHIÊN CỨU ỨNG VỚI CÁC DẠNG TẢI TRỌNG KHÁC NHAU BẰNG ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG CỦA NÓ 76 3.7.1 Tải trọng tập trung 76 3.7.2 Tải trọng phân bố 76 3.7.3 Mômen tập trung 77 3.8 XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ NGUY HIỂM NHẤT CỦA ĐẠI LƯỢNG NGHIÊN CỨU KHI CHỊU TẢI TRỌNG DI ĐỘNG BẰNG ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG 79 3.8.1 Đường ảnh hưởng có dạng đường cong trơn dấu 79 3.8.2 Tải trọng tập trung đường ảnh hưởng có dạng đa giác dấu 79 3.8.3 Tải trọng tập trung đường ảnh hưởng có dạng tam giác 81 3.8.4 Tải trọng phân bố đường ảnh hưởng đơn trị 82 3.8.5 Khái niệm tải trọng tương đương 83 CHƯƠNG 4: XÁC ĐỊNH CHUYỂN VỊ TRONG HỆ THANH PHẲNG ĐÀN HỒI TUYẾN TÍNH 85 4.1 KHÁI NIỆM VỀ BIẾN DẠNG & CHUYỂN VỊ 85 Cơ học kết cấu Mục lục 4.1.1 Biến dạng 85 4.1.2 Chuyển vị 85 4.2 CÔNG CỦA NGOẠI LỰC & BIỂU THỨC CÔNG 86 4.2.1 Nguyên lý bảo toàn lượng 86 4.2.2 Công ngoại lực (T) 87 4.3 CÔNG CỦA NỘI LỰC - THẾ NĂNG CỦA HỆ THANH 88 4.3.1 Công nội lực (A*) 88 4.3.2 Xác định thành phần biến dạng 88 4.3.3 Biểu thức công nội lực 89 4.3.4 Thế hệ 89 4.4 CÁCH XÁC ĐỊNH CHUYỂN VỊ THEO THẾ NĂNG 89 4.4.1 Cách tích trực tiếp từ biểu thức 89 4.4.2 Cách xác định chuyển vị theo định lý Castigliano 90 4.5 CÔNG KHẢ DĨ (CÔNG ẢO) CỦA NỘI LỰC VÀ NGOẠI LỰC - CÁC BIỂU THỨC CÔNG KHẢ DĨ 90 4.5.1 Công (công ảo) 90 4.5.2 Công ngoại lực (Tkm) 91 * 4.5.3 Công nội lực ( Akm ) 91 4.5.4 Nguyên lý công áp dụng cho hệ đàn hồi (S D Poisson) 93 4.6 CÁC ĐỊNH LÝ TƯƠNG HỖ TRONG HỆ ĐÀN HỒI 93 4.6.1 Định lý tương hỗ công ngoại lực (Định lý E.Betti) 93 4.6.2 Định lý tương hỗ chuyển vị đơn vị (Định lý J Maxwel) 94 4.6.3 Định lý tương hỗ phản lực đơn vị (Định lý L Rayleigh) 94 4.6.4 Định lý tương hỗ chuyển vị đơn vị phản lực đơn vị (Định lý A A Gvozdiev) 95 4.7 CÔNG THỨC TỔNG QUÁT XÁC ĐỊNH CHUYỂN VỊ CỦA HỆ THANH (CÔNG THứC MAXWELL - MORH - 1874) 96 4.7.1 Thiết lập công thức 96 4.7.2 Các ý 96 4.8 VẬN DỤNG CÔNG THỨC CHUYỂN VỊ 97 4.8.1 Hệ dầm khung chịu tải trọng 97 4.8.2 Hệ dàn chịu tải trọng 98 4.8.3 Hệ tĩnh định chịu chuyển vị cưỡng gối tựa 100 4.8.4 Hệ tổng quát chịu biến thiên nhiệt độ 100 4.8.5 Hệ dàn tĩnh định có chiều dài chế tạo khơng xác 101 4.9 CÁCH TÍNH TÍCH PHÂN TRONG CÔNG THỨC CHUYỂN VỊ BẰNG PHÉP “NHÂN BIỂU ĐỒ VÊRÊXAGHIN” 102 4.9.1 Thiết lập công thức 102 4.9.2 Các ý nhân biểu đồ 102 4.10 CÁCH TÍNH CHUYỂN VỊ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI TIẾT DIỆN CỦA HỆ 105 4.10.1 Ngun tắc tính tốn 105 4.10.2 Các ví dụ 105 PHẦN BÀI TẬP 106 5.1 BÀI TẬP CHƯƠNG 106 5.2 BÀI TẬP CHƯƠNG 109 5.2.1 Hệ đơn giản 109 5.2.2 Hệ ba khớp 111 Cơ học kết cấu Mục lục 5.2.3 Hệ dàn 113 5.2.4 Hệ ghép 114 5.2.5 Hệ có hệ thống truyền lực 115 5.3 BÀI TẬP CHƯƠNG 116 TÀI LIỆU THAM KHẢO 126 Cơ học kết cấu Chương mở đầu MỞ ĐẦU A ĐỐI TƯỢNG VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU CỦA MÔN CƠ HỌC KẾT CẤU Đối tượng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu a Đối tượng nghiên cứu: vật rắn biến dạng đàn hồi dạng hệ thanh, tức vật thể bị thay đổi hình dạng tác dụng nguyên nhân bên tải trọng, thay đổi nhiệt độ chuyển vị lệch gối tựa chế tạo lắp ráp khơng xác b Phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu tồn cơng trình gồm nhiều cấu kiện riêng lẻ liên kết lại với tạo thành hệ kết cấu có khả chịu lực - Nghiên cứu phương pháp tính tốn kết cấu So sánh với nội dung nghiên cứu môn Sức bền vật liệu học, hai môn học có nội dung nghiên cứu đối tượng nghiên cứu có khác nhau, Sức bền vật liệu nghiên cứu khả chịu lực phương pháp tính tốn cấu kiện riêng lẻ Nhiệm vụ môn học Nhiệm vụ chủ yếu môn Cơ học kết cấu xác định nội lực (ứng lực) chuyển vị cơng trình nhằm xây dựng cơng trình thỏa mãn: a Điều kiện độ bền: Đảm bảo cho cơng trình khơng bị phá hoại tác dụng nguyên nhân bên b Điều kiện độ cứng: Đảm bảo cho cơng trình khơng có chuyển vị biến dạng vượt q giới hạn cho phép nhằm đảm bảo làm việc bình thường cơng trình c Điều kiện ổn định: Đảm bảo cho cơng trình có khả bảo tồn vị trí hình dạng ban đầu dạng cân trạng thái biến dạng Với yêu cầu độ bền, cần xác định nội lực; với yêu cầu độ cứng, cần xác định chuyển vị; với yêu cầu ổn định, cần xác định lực tới hạn mà kết cấu chịu Các tốn mơn học giải a Bài toán kiểm tra: Ở toán này, có cơng trình có sẵn, ta biết trước hình dạng, kích thước cụ thể cấu kiện cơng trình ngun nhân tác động bên ngồi u cầu: kiểm tra, phán đốn cơng trình theo ba điều kiện (độ bền, độ cứng & ổn định) có đảm bảo hay khơng? Và ngồi kiểm tra cơng trình thiết kế có tiết kiệm ngun vật liệu hay khơng? b Bài tốn thiết kế: Ở toán này, cần thiết kế cơng trình, ta biết ngun nhân tác động bên ngồi u cầu: Xác định hình dạng, kích thước cấu kiện cơng trình cách hợp lý mà đảm bảo ba điều kiện Để giải tốn này, thơng thường, dựa vào kinh nghiệm dùng phương pháp thiết kế sơ để giả thiết trước hình dạng, kích thước cấu kiện Sau tiến hành giải tốn kiểm tra nói Và sở người thiết kế điều chỉnh lại giả thiết ban đầu mình, tức giải tốn lặp Cơ học kết cấu Chương mở đầu Vị trí mơn học Là mơn học kỹ thuật sở làm tảng cho môn học chuyên ngành như: kết cấu bê tông, kết cấu thép & gỗ, kỹ thuật thi công Trang bị cho người làm cơng tác xây dựng kiến thức hữu ích Đối với người làm công tác thiết kế, việc xác định phân bố nội lực, biến dạng cơng trình ảnh hưởng đến việc xác định hình dáng hợp lý cơng trình B SƠ ĐỒ TÍNH Khái niệm Sơ đồ tính hình ảnh đơn giản hóa mà đảm bảo phản ảnh sát làm việc thực tế cơng trình phải dùng để tính tốn Các yếu tố ảnh hưởng đến việc chọn sơ đồ tính - Hình dạng, kích thước cơng trình - Tỷ lệ độ cứng cấu kiện - Tầm quan trọng cơng trình - Khả tính tốn người thiết kế - Tải trọng tính chất tác dụng tải trọng - v.v.v Các bước đưa cơng trình thực sơ đồ tính a Bước 1: Đưa cơng trình thực sơ đồ cơng trình cách : - Thay đường trục - Thay vỏ mặt trung gian - Thay tiết diện, vật liệu đại lượng đặc trưng: diện tích (F), momen quán tính (J), modul đàn hồi (E), hệ số giãn nở nhiệt () - Thay thiết bị tựa liên kết tựa lý tưởng - Đưa tải trọng tác dụng lên mặt cấu kiện trục cấu kiện Ví dụ 1: H.1a E, J, F, h… b Bước 2: Đưa sơ đồ cơng trình sơ đồ tính: Lựa chọn sơ đồ tính cần phản ánh tốt làm việc cơng trình thật phù hợp với khả tính tốn Ví dụ 2:  Bước Bước  H.1b Cơ học kết cấu Chương mở đầu C PHÂN LOẠI CƠNG TRÌNH Phân loại theo sơ đồ tính a Hệ phẳng: tất trục cấu kiện tất tải trọng tác dụng nằm mặt phẳng Các loại hệ phẳng: Dầm Vòm Khung Dàn Hệ liên hợp H.2a b Hệ không gian: trục cấu kiện không nằm mặt phẳng, trục nằm mặt phẳng tải trọng tác dụng mặt phẳng Các loại hệ khơng gian: - Hệ dầm trực giao: Dầm sàn nhà, dầm cầu…H.2b - Khung không gian: Khung nhà H.2c - Dàn không gian: Tháp ăng ten, tháp nước H.2d - Bản: sàn nhà, H.2e - Vỏ: Đường ống nước, bể nước H.2f H.2b Cơ học kết cấu Chương mở đầu H.2c H.2e H.2d H.2f Phân loại theo phương pháp tính Khi tính tốn hệ sử dụng điều kiện:  Điều kiện cân tĩnh học  Điều kiện hình học động học  Điều kiện vật lý a Phân loại theo cần thiết không cần thiết phải sử dụng điều kiện động học xác định nội lực hệ Theo cách có hai loại hệ: + Hệ tĩnh định hệ cần sử dụng điều kiện cân tĩnh học để xác định nội lực hệ + Hệ siêu tĩnh hệ điều kiện cân tĩnh học phải sử dụng thêm điều kiện động học điều kiện vật lý để xác đinh nội lực hệ b Phân loại theo cần thiết không cần thiết phải sử dụng điều kiện cân xác định biến dạng hệ + Hệ xác định động hệ chịu chuyển vị cưỡng bức, ta xác định biến dạng hệ điều kiện động học Ví dụ: Xét hệ hình (H.3a) C chịu chuyển vị cưỡng bức, điều kiện động học (hình học) xác định chuyển vị thẳng B C (chuyển vị ngang ∆, chuyển vị đứng 0) Vậy hệ cho hệ xác định động + Hệ siêu động hệ chịu chuyển vị cưỡng bức, để xác định biến dạng hệ, điều kiện động học phải sử dụng thêm điều kiện cân tĩnh học Ví dụ: Xét hệ hình (H.3b), liên kết C có chuyển vị ∆ Tương tự điều kiện động học xác định chuyển vị thẳng B C (chuyển vị ngang ∆, chuyển vị đứng 0) Tuy nhiên, chưa xác định góc xoay (φB , φC) Vậy hệ cho hệ siêu động φB H.3a φC H.3b Phân loại theo kích thước tương đối cấu kiện - Thanh: kích thước phương lớn hai phương lại: cột, dầm, (H.4a) - Bản: kích thước hai phương lớn phương lại: sàn, panel (H.4b) - Khối: kích thước ba phương gần nhau: Móng, bể nước (H.4c) Cơ học kết cấu H.4a Chương mở đầu H.4b H.4c Phân loại theo khả thay đổi hình dạng: ( nghiên cứu chương 1) - Hệ bất biến hình - Hệ biến hình - Hệ biến hình tức thời D CÁC NGUYÊN NHÂN GÂY RA NỘI LỰC, BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ Tải trọng Tải trọng gây nội lực, biến dạng chuyển loại hệ Phân loại tải trọng a Theo thời gian tác dụng - Tải trọng lâu dài (tĩnh tải): Tải trọng tác dụng suốt trình làm việc cơng trình, ví dụ: trọng lượng thân cơng trình, áp lực đất - Tải trọng tạm thời (hoạt tải): Tải trọng tác dụng lên cơng trình thời gian ngắn so với toàn thời gian làm việc cơng trình, ví dụ như: tải trọng gió, người lại sử dụng b Theo thay đổi vị trí tác dụng - Tải trọng bất động: Tải trọng có vị trí khơng thay đổi q trình làm việc cơng trình, ví dụ trọng lượng thân dầm, cột, sàn, tường cấu tạo nên cơng trình; trang thiết bị bố trí cố định cơng trình - Tải trọng di động: Tải trọng có vị trí thay đổi cơng trình, ví dụ xe chạy qua cầu; người lại sàn, tầng nhà c Theo tính chất tác dụng - Tải trọng tác dụng tĩnh: Tải tác dụng nhịp nhàng, từ từ tăng dần đến giá trị cuối nó, khơng gây lực quán tính - Tải trọng tác dụng động: Tải tác dụng gây lực quán tính, ví dụ: tải va chạm búa lên đầu cọc đóng cọc, Ngồi ra, phân loại tải trọng theo hình thức tác dụng tải trọng: tải trọng tập trung, tải trọng phân bố Sự thay đổi nhiệt độ Sự thay đổi nhiệt độ chênh lệch nhiệt độ tác dụng lên cơng trình làm việc so với lúc chế tạo Đối với hệ tĩnh định, tác nhân gây biến dạng chuyển vị, khơng gây nội lực, hệ siêu tĩnh gây đồng thời ba yếu tố Chuyển vị lệch gối tựa chế tạo lắp ráp khơng xác Đối với hệ tĩnh định, tác nhân gây chuyển vị, không gây biến dạng nội lực; hệ siêu tĩnh gây đồng thời ba yếu tố E CÁC GIẢ THIẾT, NGUYÊN LÝ CỘNG TÁC DỤNG Các giả thiết tính tốn a Điều kiện vật lý toán Cơ học kết cấu Bài tập Bài 2.28 Bài 2.29 5.2.3 Hệ dàn: Xác định lực dọc đánh dấu hệ sau: Bài 2.30 Bài 2.31 Bài 2.32 Bài 2.33 Bài 2.34 Bài 2.35 113 Cơ học kết cấu Bài tập Bài 2.36 Bài 2.37 Bài 2.38 Bài 2.39 5.2.4 Hệ ghép: Phân tích cấu tạo hình học vẽ biểu đồ nội lực hệ sau: Bài 2.40 Bài 2.41 Bài 2.42 114 Cơ học kết cấu Bài tập Bài 2.43 Bài 2.44 Bài 2.45 Bài 2.46 5.2.5 Hệ có hệ thống truyền lực: Phân tích cấu tạo hình học vẽ biểu đồ nội lực hệ sau: Bài 2.47 Bài 2.48 Bài 2.49 115 Cơ học kết cấu Bài tập 5.3 BÀI TẬP CHƯƠNG 3: 116 Cơ học kết cấu Bài tập 117 Cơ học kết cấu Bài tập 118 Cơ học kết cấu Bài tập 119 Cơ học kết cấu Bài tập 120 Cơ học kết cấu Bài tập 121 Cơ học kết cấu Bài tập 122 Cơ học kết cấu Bài tập 123 Cơ học kết cấu Bài tập 124 Cơ học kết cấu Bài tập 125 Cơ học kết cấu Bài tập 126 Cơ học kết cấu Bài tập Tài liệu tham khảo Lều Thọ Trình, Cơ học kết cấu tập (Hệ tĩnh định), Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, 2007 Lều Thọ Trình - Nguyễn Mạnh Yên, Bài tập Cơ học kết cấu tập (Hệ tĩnh định), Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, 2007 PGS TS Đặng Việt Cương, Cơ học kết cấu, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, 2005 R.C.Hibbeler, Structural Analysis, Pearsion Education South Asia Pte,Ltd, 2006 A.Drakov & Kuznetsov , Structural mechanics 126 ... khớp (H .1. 11d) + Hai liên kết hàn (H .1. 11e) + Một liên kết hàn cộng liên kết cộng liên kết khớp (H .1. 11f) vv H .1. 11a H .1. 11d H .1. 11b H .1. 11e H .1. 11c H .1. 11f b Điều kiện đủ + Nếu miếng cứng... 5.2 .1 Hệ đơn giản 10 9 5.2.2 Hệ ba khớp 11 1 Cơ học kết cấu Mục lục 5.2.3 Hệ dàn 11 3 5.2.4 Hệ ghép 11 4 5.2.5 Hệ có hệ thống truyền lực 11 5... CHƯƠNG 1: PHÂN TÍCH CẤU TẠO HÌNH HỌC CỦA HỆ PHẲNG 10 1. 1 CÁC KHÁI NIỆM 10 1. 1 .1 Hệ bất biến hình (BBH) 10 1. 1.2 Hệ biến hình (BH) 10 1. 1.3 Hệ biến hình