Cấu trúc địa hình lòng sông ( Biên dịch Nguyễn Thanh Sơn ) - Chương 2 pdf

một đoạn lòng sông uốn gấp Để đánh giá cấu trúc dòng chảy khoảng biến động tần số rộng nhờ máy đo vận tốc nhỏ đà tiến hành hàng loạt đợt đo dài 10 phút với việc ghi vận tốc 0,4 giây, nhờ máy lu tốc GR99, đo ghi nhận vận tốc 10 giây đo 16 với ghi nhận vận tốc 600 giây Chơng chế thành tạo cấu trúc bậc phức tạp địa hình lòng sông 2.1 Cấu trúc dòng chảy rối Sự tồn cấu trúc tựa tuần hoàn cực dòng chảy lòng sông, kích thớc đợc so với độ sâu dòng chảy đà đợc M A Velicanov [12] N A Mikhailova [57] cïng céng sù cđa hä c«ng bố Họ nghiên cứu ảnh hởng chúng đến hình thành địa hình sóng đáy lòng sông bị bào mòn A B Klaven [36, 37] đà chứng minh cấu tạo phức tạp xoáy này: xoáy nhỏ (kích thớc cỡ độ sâu) kết hợp thành xoáy lớn (chiều dài xoáy cỡ độ sâu lớn nhất) Đo đạc nhiễu động vận tốc khoảng thời gian dài đà cho cấu trúc trờng vËn tèc víi chu kú tõ 10 – 15 [19], chiều dài đợc so sánh với độ rộng dòng chảy N A Mikhailova [58] O P Petrosan đà nhận đợc cấu trúc nh dòng chảy thực nghiệm D I Grinvald V I Nhicora [17] đà mô tả loạt ví dụ nhiễu động vận tốc tần số thấp, cụ thể họ đà dẫn hàm mật độ phổ khoảng tần số từ 10 7100 rad/s sông Dnhestr Cấu trúc tần số thấp miền phổ rèi víi chu kú ~ 10 theo trËt tù chiều dài vợt độ rộng sông Dnhestr Hình 2.1 Hàm mật độ phổ nhiễu động tần số thấp vận tốc dòng chảy Trong sông Terec (trạm Parabotrs); lòng sông Protva Bớc sóng khy trén: LM – bËc b−íc n khóc; b – bậc độ rộng dòng chảy t; Lr cỡ chiều dài sóng cát Trên sông Terec đo đạc vận tốc đợc tiến hành tác giả (cùng với I.N Gurin) mái hạ tơng đối thẳng 29 Trong hàm mật độ phổ vận tốc dòng chảy (Hình 2.1, 1) 30 phân vùng lợng xoáy kích thớc ~ 1000 m (cỡ bớc đờng cong lòng sông), ~ 100 m (cỡ độ rộng lòng sông) 5m (cỡ độ sâu lòng sông) ứng với đới đoạn phổ có thay đổi mật độ phổ (năng lợng dòng chảy) với số sóng tuân theo quy luật (5/3) Đó khoảng quán tính, nơi mà truyền lợng theo bậc diễn tiêu hao vòng uốn lớn dòng chảy đại dơng) nhỏ vận tốc chuyển động tạo nên dòng chảy nhiều, tức ổn định a) Trên sông Protva vận tốc ®o b»ng l−u tèc kÕ bÐ kho¶ng 15 phót, khoảng 3,5 lu tốc kế GR99 kho¶ng 12 giê – l−u tèc kÕ BPV –2r Tại làm rõ đợc cực trị mật độ phổ tơng ứng với độ rộng lòng sông (Hình 2.1, 2) K V Grisanhin [19] giả thiết rằng, dao động tần số thấp vận tốc dòng chảy hậu thay đổi tần số qua xoáy tầm cỡ độ sâu dòng chảy D I Grinvald V I Nhicora [17] đà phân biệt xoáy khoảng biến động thành tạo rối đặc thù (rối vĩ mô) gắn với xuất với tính không ổn định dòng chảy quy mô tơng ứng V.V Kovalenco [40] lý thuyết thực nghiệm đà chứng minh dao động vận tốc tần số thấp đặc tính cho dòng chảy lòng sông miền đờng nớc rút mặt thoáng nớc Cho dù chất cấu trúc tơng tự dòng chảy nh nữa, kích thớc chúng, bậc độ sâu, chiều rộng dòng chảy thứ khác dịch chuyển dọc lòng sông với vận tốc gần với vận tốc dòng chảy, cực tiểu cỡ 35 lần lớn so với vận tốc xáo trộn dạng lòng sông Nhiễu động vận tốc dạng nh nguyên nhân hình thành địa hình lòng sông Trong khí đại dơng đà biết đến cấu trúc xoáy với kích thớc thẳng, thuộc cỡ lớn chiều dày tầng bình lu độ sâu đại dơng Vận tốc thành tạo xoáy quy mô lớn (các hoàn lu thuận nghịch khí quyển, 31 Hình 2.2 Trờng vận tốc dòng chảy đụn cát lòng sông Niger vào đầu (a) cuối (b) ®−êng lị rót – §iĨm ®o vËn tèc ; Đờng đồng vận tốc; Sự thay đổi vận tốc trung bình theo thuỷ trực dọc đụn cát; thay đổi vận tốc (có ảnh hởng địa hình đáy) theo dọc dòng chảy; mặt đáy; cuộn xoáy dới đụn cát 32 chảy cong, dòng chảy sinh bÃi vắt, xoáy lớn với trục quay ngang dọc (thí dụ, đoạn hội lu) Các chuyển động thứ sinh so với dòng chảy nguyên thuỷ, mô tả trờng vận tốc trung bình Đối với đoạn sông đồng cụ thể vận tốc nguyên thuỷ vận tốc trung bình theo dọc đoạn khoảng thời gian mà dòng chảy vận tốc trung bình thay đổi Suy vận tốc thứ sinh vận tốc dòng chảy địa phơng trung bình theo thời gian b) Trên sông Niger , thời gian trận lụt năm 1978 đà tiến hành trắc đạc trờng vận tốc quanh đụn cát cù lao Kích thớc không lớn đụn cát cho phép bỏ qua lực kháng Khi ảnh hởng địa hình đến vận tốc dọc dòng chảy trung bình theo thuỷ trực với điều kiện không thay đổi mực nớc độ rộng dòng sở đợc mô tả phơng trình liên tục: H U +H =0 U x x vận tốc ban đầu U0 (đối với hình thành sóng cát) tính theo công thøc: ∆ U o = UΦ − q (H − )H Theo chất mình, chúng thành tạo xoáy vĩ mô, tuân theo (với truyền tụng trình hai chiều tồn tại) quy luật nhận đợc từ rối quy mô nhỏ Các cấu trúc xoáy đợc nghiên cứu phơng pháp học chất lỏng thống kê, kích thớc lớn vận tốc dịch chuyển xoáy nhỏ tơng đối cho phép áp dụng không phân tích thời gian mà phân tích không gian [6] Trong dòng chảy sông ngòi thành tạo xoáy ổn định nh đợc M A Velicanov [12] tách thành chuyển động thứ sinh gắn chúng với hoàn lu ngang đoạn dòng 33 với U vận tốc dòng chảy đo đạc trung bình theo thuỷ trực; q lu lợng nớc riêng sóng cát; độ cao sóng cát hõm điểm đo vận tốc; H độ sâu dòng chảy hõm Các tính toán đà chứng tỏ (Hình 2.2), phạm vi sóng cát vận tốc dòng chảy nguyên thuỷ giảm từ bụng sóng đến đỉnh sóng sau tăng lên, tức tồn thay đổi vận tốc dòng chảy dạng sóng (tính rối cấu trúc) với bớc sóng gần với bớc hình thành sóng cát Trên miền suy giảm vận tốc diễn tích tụ phù sa hình thành sóng cát, làm thay đổi dạng trờng vận tốc ban đầu 34 Trờng vận tốc nguyên thuỷ rõ ràng đụn cát đợc tách từ đầu đờng lũ xuống; vào ci lị vµ vµo thêi gian cÊu tróc sãng cđa tr−êng vËn tèc nguyªn thủ ch−a cã Trong vïng cđa cù lao lớn sông Niger ảnh hởng địa hình đến vận tốc dòng chảy thể hệ chủ yếu tăng kháng trở giảm độ sâu Vận tốc ban đầu tính nhờ công thøc: [ ( )]( U o = U Φ − Q/ bH 5/3 H 2/3 − H tb/3 ) với Q lu lợng nớc lòng sông; b chiều rộng, Htb độ sâu dòng chảy trung bình Trờng vận tốc ban đầu miền hình thành cù lao có tính chất sóng xoáy Miền vận tốc cực tiểu (tích tụ phù sa cực đại) phân bố miền trung tâm cù lao (Hình 2.3), cực tiểu vận tốc ban đầu dòng chảy sâu so với sau hình thành cù lao Trong xấp xỉ trờng vận tốc cấu trúc dòng chảy tơng tự nh tính đợc nhờ vào lý thuyết xoáy Karman [46] Nó không lần đợc sử dụng để mô tả động lực sóng cát [20], hình thái động lực khúc uốn lòng sông [53, 87] Trờng vận tốc tạo thành dạng đáy, hình thành đờng xoáy, đối xứng qua đờng đáy (Hình 2.4) Đối với dòng chảy có bề mặt nớc tự biến dạng, công thức vận tốc dòng chảy nhận đợc Rozenkhed [130]: U = U + ' ' Γ ⎡ θ1 (z + id) θ1 (z − id) ⎤ − ⎢ ⎥ 4bi ⎢ θ1 (z + id) θ1 (z − id) ⎥ ⎣ ⎦ víi z = ( x + yi )/( 2b ); H×nh 2.3 Địa hình đáy (a) vận tốc dòng chảy vào thời kỳ đỉnh lũ, b vận tốc dòng chảy ban đầu sau tính ảnh hởng địa hình c dòng chảy quanh cù lao 35 d = a/( 2b ); τ = i2c/b (tham sè hµm θ); 2b – khoảng cách xoáy sóng; 2a khoảng cách tờng chắn; hàm Jacobian dạng thứ nhất; U vận tốc dòng chảy không xoáy 36 Hình 2.5 Sơ đồ nguyên lý xoáy ổn định sinh rối vĩ mô dòng chảy lòng sông Hoàn lu , theo số liệu công trình [46] tính theo công thøc: Γ = − qb/ a víi q – l−u lợng nớc riêng Nếu miền vận tốc hạ thấp xảy lắng đọng phù sa, tạo nên sóng cát dạng elip, nằm dạng bất đối xứng (xem hình 2.4 b) Phụ thuộc vào vận tốc trầm tích phù sa tới hạn uH xoáy tạo nên sóng cát (với uH nhỏ), sóng cát (với uH lớn) Sử dụng lới Karman, chặn tờng chắn, xoáy với trục đứng cho phép nhận đợc sóng cát dạng elip bề mặt Các dạng khác phụ thuộc vào phân bố xoáy đờng Karman đối xứng hay bất đối xứng Sơ đồ Hình 2.4 Đờng Karman xoáy đối xứng giới hạn (a) hình thành trờng vận tốc chúng (b) 37 38 nguyên lý cuộn xoáy ổn định hình thành dạng địa hình đáy sóng cát đặt hình 2.5 Sự bất ổn định cuộn xoáy dẫn đến hình thành vòng xoáy, bứt khỏi cấu trúc ổn định trôi phía bề mặt dòng chảy, gây tính rối quy mô lớn 2.2 Phát triển xáo trộn nhỏ dòng chảy lòng sông Cơ chế cảm nhận trờng vận tốc cấu trúc xoáy đáy bào mòn dòng chảy, đà đợc Dj Đacxy [109], M A, Velicanov [12], N I Macaveev [52] N.A Rdjanhixn [73] mô tả từ năm 50 đà khám phá nhờ phơng pháp xáo trộn nhỏ, mà không lâu trớc đà cho kết giải vấn đề chuyển từ chuyển động dòng chảy phân tầng sang chuyển động rối.Dùng phơng pháp cho phép lý thuyết dựa xuất pha phát triển địa hình lòng sông với chế độ dòng chảy khác [117], tạo mối liên hệ tham số hình thái nh dạng vi địa hình [111] nh dạng địa hình vừa [113] vào đặc trng thuỷ lực Các kết nhận đợc nhờ phơng pháp xáo trộn nhỏ đà đợc phân tích không lần [21, 26, 90] Cho nên dừng lại công trình này, phát triển cho phép làm rõ đa dạng dạng địa hình lòng sông Các công trình nhóm thuộc Kallander [107], Parker [128], Engelund, Skovgaard [112], Phredco [113] Trong công trình Kallander, Parker Phredco đà phân tích phơng trình thuỷ lực màng mỏng Saint Vernant: τ ∂Z ∂U ∂U ∂U + g o =0; +g +V +U ρH ∂x ∂y ∂x ∂t ∂Z V τ o ∂V ∂V ∂V =0; + g +g +V +U ∂y U ρH ∂y ∂x ∂t ∂HU ∂HV ∂H + =0; + ∂y ∂t ∂x ∂qs ∂qb ∂Z o = + + t y x Trong phơng trình này, vận tốc ngang dọc U V, cao độ bề mặt nớc tự Z, cao độ đáy Z0, độ sâu H, ứng suất đáy o , lu lợng phù sa theo phơng dọc qs ngang qb dạng tổng hai thành phần: trung bình xáo trộn: U = U + u' ; V = V + v' ; Z = Z + z' ; Z o = Z o + z'o ; (2.2) H = H + h' ; τ o = τ o +τ ' ; qs = qs + q's ; qb = qb + q'b ; ThÕ c«ng thøc (2.2) vào hệ (2.1) sau tính phơng trình để trung bình số hạng tuyến tính hoá (bỏ qua thành viên chứa tích xáo trộn) dẫn tới hệ phơng trình: h' u' u' z' ' +U +g +g − g o =0; ∂t ∂x ∂x ρH ρH v' τ o ∂v' ∂v' ∂z' = 0; +U +g +g ∂t ∂x ∂y U ρH H (2.3) ∂u' ∂v' ∂h' ∂h' +H + = 0; +U ∂x ∂y ∂t ∂x ∂q's ∂q'b ∂z'o + + = x y t (2.1) Xáo trộn đặc trng thuỷ lùc W' { u' , v' , h' , z' , z'0 , τ , q' s , q'b } 39 40 xấp xỉ thể dới dạng sóng hình sin dịch chuyển theo dòng chảy với biên độ tăng dần theo thời gian W' = W ( y) exp ik(x − ct ) (2.4) nhỏ Trong trờng hợp, đẳng thức (2.6) dẫn tới hƯ thøc rêi r¹c – quan hƯ vËn tèc tỉng céng c víi sè sãng k1 vµ k2 Sau thÕ biĨu thøc (2.4) vµo hƯ (2.3) vµ bá qua biến ta nhận đợc phơng trình vi phân thờng bËc hai: ( ) d W / dy + λW = , (2.5) víi λ – hµm tổng đặc trng thuỷ lực, số sóng ngang vµ däc: k1 = 2π/ L1 vµ k2 = 2π/ L2 vận tốc tổ hợp c Phơng trình (2.5) khảo sát từ giá trị riêng Lời giải phụ thuộc vào việc lựa chọn điều kiện biên Kallander lấy điều kiện biên đẳng thức không tổng hợp biên độ xáo trộn cao độ đáy bờ lòng sông Parker Phredco đẳng thức đồng dạng biên độ xáo trộn vận tốc ngang dòng chảy bờ lòng sông W (0) = W (b ) = Các điều kiện biên nh dẫn tới giá trị riêng dạng: = mπ/b , m = 1, 2, 3… (2.6) vµ hàm thay đổi đặc trng thuỷ lực riêng ngang lòng sông Ví dụ nh xáo trộn vận tốc dòng chảy ngang v'đợc viết phơng trình: v' ~ sinm y/b (2.7) Nh vậy, định đề rời rạc hoá tham số đo đạc hình thái dạng lòng sông (trong trờng hợp đo đạc trắc ngang) phụ thuộc chuỗi tự nhiên m Suy từ công thức (2.7), m =1 hình thành lòng sông đơn nhánh, với m > 2, lòng sông phân nhánh Biểu thức để xác định phụ thuộc vào dạng công thức để tính toán '0 , q' s , q'b nh mức độ tính đến đại lợng 41 Giải hệ thức phơng sai giải toán tính ổn định chuyển động Từ công thức (2.4) suy tăng biên độ xáo trộn đặc trng thuỷ lực, tức phát triển dạng lòng sông diễn với giá trị nh k1 k2, mà phần nhỏ vận tốc tổng hợp Im (c) >0 Nội khoảng số sóng rộng thoả mÃn điều kiện này, Kenedi [117] đề nghị tách số sóng k1M tơng ứng với cực trị vận tốc tăng biên độ xáo trộn [k1Im(c)] Giả thiết xáo trộn nhỏ cao độ đáy với biên độ phát triển nhanh trở thành dạng lòng sông có kích thớc vợt trội Trong công trình Kalander, Paker nh Egenlund Skovgaard thu đợc quan hệ k1Im(c) = f (k1) giá trị m khác Tất quan hệ có cực đại, tức coi nh dạng hình thái lòng sông, xác định số m, tìm đợc chiều dài chiều rộng dạng lòng sông chủ đạo Tuy nhiên định số m (dạng hình thái lòng sông) hoàn toàn tuỳ ý, không bị chi phối đặc trng thuỷ lực dòng chảy Phân tích trọn vẹn nghiệm hệ phơng trình (2.3), áp dụng cho công trình chứng tỏ cực trị [k1Im(c)] tăng với tăng m, tức điều kiện thuỷ lực, xác suất hình thành nhiều dạng nhỏ lòng sông phân nhánh lớn Thực tế, thực cách tiệm cận Kalander Paker nhận đợc thành tạo đồng theo xác suất dạng lòng sông với kích thớc khác (Hình 2.6) A E Mikhinov [59] đà kịp làm sáng tỏ, phong phú dạng lòng sông, lớp địa phơng dạng lòng sông nhỏ Ông đà sử dụng hệ phơng trình chuyển động dòng chảy bề mặt Bussinhesk với tính đến sóng bề 42 mặt thoáng dòng chảy: U H ∂Z ∂U1 ∂U1 ∂U1 + (1 − α ) + + + αU + αU H ∂t ∂x1 ∂x ∂x1 ∂t +g ⎡ ∂3H ⎛ ∂3H ∂ H ⎞⎤ ⎟⎥ + + H ⎢ c1 + c ⎜ U1 + U 2 ⎜ ∂x1 ∂x ∂t ⎟⎥ Co H ∂x1∂t ∂x1 ∂t ⎢ ⎠⎦ ⎝ ⎣ UU1 ⎛ ∂3H ∂3H ∂ H + c3 ⎜ U12 + 2U1U 2 + U2 ⎜ ∂x1 ∂x1 ∂x ∂x1∂x ⎝ ⎞ ⎟=0 ⎟ ⎠ ∂H ∂U1 H ∂U H = 0; + + ∂x ∂x1 ∂t ∂q1 ∂ + ∂x1 ∂x ⎛ U ⎞ ∂Z o ⎜ ⎜ U q1 ⎟ + ∂t = ;(2.8) ⎟ ⎝ ⎠ α = ∫ F dη; 1 η η c1 = ∫ dη ∫ dη ∫ Fdη; η dF η 1 ⎛η ⎞ + F ∫ Fdη ⎟ ; c2 = ∫ dη ∫ dη⎜ ∫ Fdη + ∫ η ⎜ ⎟ η 0 dη ⎝0 ⎠ η η dF ⎞ 1 ⎛ ⎟; c3 = ∫ dη ∫ Fdη⎜ ∫ Fdη + ∫ η ⎜ ⎟ η 0 dη ⎠ ⎝0 η = (x3 − Z o )/ H ; ∫ F (η)dη = , víi C0 Hệ số Chezi; số thành phần vận tốc toạ độ theo chiều ngang dọc Để nhận đợc phơng trình chuyển động thành phần vận tốc ngang U2 cần thiết phơng trình thứ hệ (2.8) thay thÕ chØ sè b»ng chØ sè H×nh 2.6 Phổ vận tốc chiều tăng biên độ xáo trộn nhỏ cao trình đáy lòng sông c giải phơng trình chuyển động dòng chảy mặt Saint Vernant Đối víi ph©n bè vËn tèc bËc thang U i = ( n + )U i* η n : 43 44 c1 = n/(3n + 1) ; c2 = (n + 1)(6n + 3)/[(3n + 1)(3n + 2)] ; ( α = (n + 1) /(n c3 = (n + 1) / 3n + 2n 2 + 2n ) ); TiÕp tơc, ph©n tÝch tÝnh ỉn định xáo trộn nhỏ A E Mikhinov sử dụng điều kiện biên giá trị xáo trộn nhỏ vận tốc ngang v' biên dòng chảy tơng ứng chấp nhận gải thuyết cấu trúc ngang rời rạc địa hình lòng sông Dạng đầy đủ phơng trình chuyển động dẫn tới dạng phức tạp hệ thức phơng sai Trên hàm quan hệ k1Im(c) = f (k1) giá trị m nhận đợc cực đại xuất đáy sông lớp sóng: ngắn (gợn) dài (chắn) mà A E Mikhinov [59] tơng ứng liệt vào địa hình đáy vi mô trung bình Phân tích công trình chính, khảo sát tính ổn định đặc trng thuỷ lực dòng chảy xáo trộn nhỏ phơng trình tính đầy đủ chi tiết động lực dòng chảy hình học lòng sông làm rõ cấu tạo địa hình lòng sông Xuất phát từ điều viết phơng trình thuỷ lực phẳng dạng hoàn chỉnh N.A Kartvelisvili [34] nhận đợc: Z Z ⎜ L1 L2 ∫ U12 dx3 ⎟ + ∫ U1 dx3 + ⎜ ⎟ ∂t Zo L1 L2 ∂x1 ⎝ Zo ⎠ ⎞ ∂L1 Z ∂ ⎛ 2Z ⎜ L1 ∫ U1U dx3 ⎟ − + ∫ ⎜ Z ⎟ L2 ∂x Z U1 dx3 − L1 L2 ∂x ⎝ o o + J1 Khảo sát số hệ thức phơng sai cho phép A E Mikhinov [60] xây dựng quan hệ tham số đo đạc hình thái bớc gợn Lp sóng cát Lgr vào đặc trng thuỷ lực dòng chảy, sau đơn giản hệ thức phơng sai thu đợc quan hệ dạng giải tích: L p = ,4 HFr ; + (2.10) Ph©n tÝch chi tiÕt nghiƯm hệ phơng trình chuyển động mặt phẳng Bussinesk (Hình 2.7), mảng sóng phát triển đáy dòng chảy trùng với trờng liên tục làm rõ từ phân tích hệ phơng trình chuyển động bề mặt Saint Vernant Tuy nhiên diện thành phần tính đến bề mặt thoáng nớc dẫn tới xuất liên tục cấu tạo lòng sông có cấu trúc phân biệt rõ ràng: sóng ngắn hai chiều với bớc sóng cỡ độ sâu dòng chảy, liệt vào dạng gỵn sãng 45 ∂ ⎧ ∂ Z ⎪ ∫ U dx3 + ⎨ ∂t Zo L1 ∂x1 ⎪ L1 L2 ⎩ ∂ ∂x ⎡ Z Z ⎢ L2 ∫ ∫ U 3U1 dξdx3 + ⎣ Zo x3 Z ⎛ Z Z ⎞⎤ ⎜ L1 ∫ ∫ U 3U dξdx3 ⎟⎥ + J1 ∫ U 3U1 dx3 + ⎜ Z x ⎟ Zo o ⎝ ⎠⎥ ⎦ Z ⎫ J1 + J ∫ U 3U dx3 ⎬ + Zo ⎭ L1 L2 (2.9) Lrp = 1,6 H / Fr ∂L2 Z ∂2 Z Z ∫ ∫ U dξdx3 + ∫ U dx3 + L1 L2 ∂x1 Zo L1 ∂t∂x1 Zo x3 Z ⎡ ∂ ⎛ ⎞ ⎜ L2 ∫ U 3U1 dx3 ⎟ + ⎢ ⎜ Z ⎟ ⎢ ∂x1 ⎝ o ⎠ ⎣ ⎛ Z ⎞⎤ ∂ Z ⎜ L1 ∫ U 3U dx3 ⎟⎥ − ∫ U dx3 + ⎜ Z ⎟ o ⎝ ⎠⎥ L1 ∂x1 Zo ⎦ + ∂ ∂x + U ∂Z ∂Z + gH + gHj1 = ; L1 ∂x1 L1 ∂x1 ⎛ ∂L2 HU1 ∂L1 HU ⎞ ∂H ⎜ ⎟+ + =0; ⎜ ∂x ∂x2 ⎟ ∂t ⎝ ⎠ ⎛ ∂L2 q1 ∂L1 q2 ⎞ ∂Z o ⎜ ⎟+ + =0 L1 L2 ⎜ ∂x1 ∂x2 ⎟ ∂t L1 L2 46 (2.11) Phơng trình chuyển ®éng ®èi víi U2 nhËn ®−ỵc viƯc thay chØ số phơng trình thứ hƯ (2.11) ∂z UU ∂z UU Khi ®ã J1 = o ; J = o ; j1 = ; j = 2 ; U = U12 + U ; ∂x ∂x1 Co H Co H ∂z'o ∂u'* ∂u'* + M + S − Su'* K = ∂t ∂x1 ∂x Khi ®ã: Li – hƯ sè Lamme A1 = ∂2 Z Z ' ∂2 Z Z ' ∫ ∫ u3 dξdx3 + ∫ ∫ u3U1 dξdx3 ; ∂t∂x1 Zo x3 ∂x1 Zo x3 ThĨ hiƯn c¸c đặc trng thuỷ lực dạng tổng thành phần trung bình thành phần xáo trộn: A2 = ∂2 Z Z ' ∂2 Z Z ' ∫ ∫ u3U1 dξdx3 ∫ ∫ u3 dξdx3 + ∂x1∂x Zo x3 ∂t∂x Zo x3 ' U1 = U1 + u1 ; M= U = u'2 ; ' U = u3 ; (2.12) Zo = Zo + , '* U * ∂h' ∂u1 ∂u * − (α − 1) + α1U1* + ∂t ∂x1 H ∂t U * u'* U *2 h' ∂z' +g + 2g 1 − g + A1 = 2 ∂x1 Co H Co H q1* U1* + αU 1* K ' + A2 ∂L1 = −K L1 L2 ∂x ; q2 = u'2 U1 q1 Để tích phân theo thuỷ trực thành phần vận tốc dòng chảy ngời ta sử dụng điều kiện biên mặt thoáng: U Z U 2Π ∂Z ∂Z U 3Π = 1Π + + L1 ∂x1 L2 ∂x ∂t Sau tuyÕn tÝnh hoá trung bình theo không gian nhóm đặc tr−ng thuû lùc ta cã: ∂z' ∂z' ' u 3Π = + U1Π (2.14) ∂x1 ∂t ; ∂u'* U * u'* ∂u'* ∂z' 2 + α 2U1* +g +g + ∂t ∂x1 ∂x Co H ; + S= L1 dx1 ≈ dx1 ; L2 dx dx ; đặc trng thủ lùc trung b×nh theo thủ trùc ký hiƯu b»ng dấu (*) Đối với đặc trng trung bình xét trờng hợp đơn giản nhất: chuyển động lòng sông thẳng với mặt cắt vuông góc, sau tính thành phần trung bình tuyến tính hoá nhận đợc: '* 1U 1* u1 K U1* ; Lúc giả sử với độ cong dßng nhá: Z = Z + z' ; z'o ∂q1* ; Đa vào hàm f0 f3 để tuân thủ đẳng thức: (2.13) ' ' u3 = f u3Π ; U1n = f oU1* =0 (2.15) ThÕ c¸c phơng trình (2.14) (2.15) vào biểu thức cho A1 A2, nhận đợc: u'* u'* h' h' + H + H − Hu'* K = ; + U1* ∂x1 ∂x1 ∂x ∂t ⎛ ∂ z' ∂3 ∂ z' ⎞ ⎟; A1 = H ⎜ β1 + 2U 1* β + U1* β 3 ⎜ ∂t ∂x ∂t∂x1 ∂x1 ⎟ ⎠ ⎝ 47 48 (2.16) ⎛ ∂ z' ∂ z' ∂ z' A2 = H ⎜ β1 − + 2U1* β + U1*2 β ⎜ ∂t∂x1∂x ∂t ∂x ∂x1 ∂x ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ Z Z α = ∫ ∫ f Fdξdx3 = Z o x3 Để đơn giản hệ (2.11) bỏ qua tính uốn lòng sông, K = Xáo trộn độ cong đờng dòng tính đợc sử dụng công thức I L Rozovski [74]: Khi ®ã: β1 = β3 = Z Z H H2 ∫ ∫ f dξdx3 ; β2 = Zo x3 Z Z ∫ ∫ f o2 f3 dξdx3 H Z Z ∫ ∫ f o f dξdx3 ; ( Zo x3 ) − K ' = βu'* / U1* H Zo x3 Đối với thành phần vận tốc dọc U1 , tËp trung sư dơng ph©n bè thủ trùc bËc thang, f 1.0 Dạng phân bố thuỷ trực thành phần vận tốc hình thành nên xoáy hoàn toàn cha đợc nghiên cứu Các thành phần vận tốc ngang dọc hình thành nên xoáy ổn định đờng Karman không gian xoáy tầm trung đặc trng cực đại đáy giảm nhanh tới bề mặt dòng chảy, có nghĩa phân bố chúng chất phù hợp với phân bố nhiễu động rối vận tốc dòng chảy Theo số liệu công trình [23], ( 3,25(2n + 3)(2n + 5) ,0(n + 1)(n + 2) (2n + 3)(2n + 5)(n + 2) ) ' ' u3 = 1,0 − ,77 η u3Π Khi ®ã: (2.17) Theo số liệu công trình [74] hệ số 1.0 Qua [27], đề nghị xác định nh hàm số mũ n công thức phân bố thành phần dọc vận tốc theo thuû trùc: β' = ( ) κ 2n + n + (2n + 1)(n + 1) (2.17a) Nh V M Liaxkher [51] đà dẫn, trung bình theo thuỷ trực phơng trình chuyển động dòng chảy chi tiết cấu trúc nội ba chiều chúng, ví dụ nh hoàn lu ngang Dẫn công thức Rozovski vào phơng trình chuyển động mặt dạng Kartvelisvili (2.11) bỉ sung thiÕu sãt nµy ë møc thùc nghiệm Sau vào hệ (2.13) biểu thức (2.16) (2.17) công thức xáo trộn đặc trng thuỷ lực: '* u1 = A(x ) exp[ik(x1 − ct )] ; f3 = 1,0 − ,77 η ; u'* = B(x ) exp[ik(x1 − ct )] ; β1 = β = β − ,3 z' = P(x ) exp[ik(x1 ct )] ; Tơng tự để tính hƯ sè α ,α theo sè liƯu c«ng tr×nh [23], z'o = T (x ) exp[ik(x1 − ct )] đa hàm: f1 = ,0 ,0 ; (2.18) thu đợc hệ phơng trình: a1 A + c1 P + d1T = ; f = 3,25 − 1,5 η b2 B + c2 P' = ; Khi ®ã: a3 A + b3 B' + c3 P + d3T = ; ,0(2n + 3)(2n + 5) − 16 ,0(n + 1)(n + 2) α = ∫ ∫ f1 Fdξdx3 = ; (2n + 3)(2n + 5)(n + 2) Zo x3 Z Z a4 A + b4 B' + d4 T = , 49 50 (2.19) a1 = −ik1 c + a1U1ik1 + g U1 Co H trình thành tạo dạng lòng sông lòng sông thẳng với bờ không bị xói lở mà trình dòng chảy với bờ bị xói Hệ quan trọng thứ hai việc dẫn điều kiện biên (2.22) toán biên đồng dạng thứ ba phơng trình (2.20) giá trị đặc thù Hàm đặc thù có dạng: ; với 3 c1 = gik1 − β1 Hik1 c + 2U1 Hβ ik1 c − U12 Hβ3ik1 + + (α − 1) U1 U2 ik1c − g 2 H Co H ; [ ] B(x ) ~ cos λ (x − b/2) , U U2 d1 = −(α − 1) ik1c + g 21 ; H Co H víi U U b2 = −ik1 c + α 2U1ik1 − αβ + g ; H Co H (2.23) ν – sè thùc d−¬ng λ = k2 = (2π/ L2 ) = (νπ/b) ; 2 (2.24) Nh− vËy, víi giá trị đặc trng thay đổi liên tục phơng trình (2.20) trờng cao trình đáy lòng sông có phổ liên tục, tơng ứng với tổ hợp liên tục địa hình lòng sông c2 = g Hk12 c + 2U1 Hβ k12 c − U12 Hβ k12 ; a3 = ik1 H ; b3 = H ; c3 = −ik1 c + U1ik1 ; d3 = ik1c − U1ik1 ; a4 = Mik1 ; b4 = S ; d4 = −ik1 c Các dấu trung bình bị bỏ Hệ (2.19) sau bỏ biến A, P T dẫn đến phơng trình vi phân bậc hai thờng: ( ) d B/ dx + λB = , víi: λ= b2 (− c1 d4 a3 − c3 a4 d1 + c1 d3 a4 + c3 d4 a1 ) c2 (b3 d1 a4 − d4 b3 a1 − b4 d1 a3 + b4 d3 a1 ) (2.20) (2.21) Khác với công trình [ 60, 115, 128], chuyên khảo xét đến dạng chung điều kiện biên xáo trộn vận tốc ngang dòng chảy, bỏ qua giá trị hữu hạn bờ dòng chảy B(0) = B(b) (2.22) dB (0) = − dB (b) dx dx Dạng điều kiện biên nh cho phép xem xét không 51 2.3 Cấu trúc địa hình lòng dẫn sông ngòi Tiến hành phân tích hệ thức nhận đợc việc phân chia vùng phổ thành tạo lòng sông , biên độ xáo trộn đặc trng thuỷ lực tăng dần theo thời gian Im( c) > Đối với việc ta më biĨu thøc (2.21) cã tÝnh ®Õn hƯ thøc (2.24) nhận đợc biểu thức phơng sai dạng phơng trình đại số bậc bốn tơng ứng với vận tèc tỉ hỵp c A1 c + A2 c + A3 c + A4 c + A5 = (2.25) Giá trị hệ số Ai cho phần phụ lục Phơng trình có nghiệm Nh A E Mikhinov [59] đà chứng minh, giải phơng trình (2.25) chứa dạng sóng: 1) sóng tịnh tiến hồi quy với vận tốc dịch chuyển Re( c ) >> U1 ; 2) sãng th¼ng víi vËn tèc dịch chuyển Re( c ) U1 ; 3) sóng thẳng với vận tốc dịch chuyển Re( c ) L2 kr , L1 H , đặc trng giá trị âm vận tốc tăng biên độ Im( c ) < Các xáo trộn ổn định theo thời gian dạng lòng sông với kết hợp tham số đo đạc hình thái tơng tự không xảy Trong khoảng biến ®éng réng cđa b−íc sãng L1 vµ ®é réng L2 chúng vận tốc tăng biên độ xáo trộn dơng: Im( c ) > có nghĩa xáo trộn không ổn định, phát triển theo thời gian xác định hình thành địa hình lòng sông Phổ đặc trng thuỷ lực xáo trộn phát triển mà xác định hình thành địa hình lòng sông, liên tục từ L1 đến L2 53 Theo hớng dịch chuyển dọc dòng chảy (theo dấu hiệu Re(c) trờng xáo trộn không ổn định (dạng lòng sông) đợc chia thành hai phần: a) miỊn sãng, dÞch chun víi vËn tèc 10–3 – 10–5U1 xuống dới theo dòng chảy với L1 < L1 kr Vận tốc dịch chuyển hạ xuống với giảm L2 tăng L1; b) miền sóng, dịch chuyển với vận tốc 103 104U1 phái theo chiều dòng chảy với L1 > L1 kr L2 > L2kr Vận tốc dịch chuyển tăng với ătng L1 nh L2 Phổ xáo trộn không ổn định dịch chuyển xuống dới theo dòng chảy có cấu trúc bên chia: a) miền xáo trộn sóng ngắn hai chiều với cực trị vận tốc tăng biên độ rõ nét bớc sóng cỡ độ sâu dòng chảy So sánh với dải sóng cát nhỏ (gợn sóng) đáy hai dòng chảy lòng sông; b) miền thành tạo lòng sông ba chiều khoảng biến động lớn bớc sóng L1 H đến L1 ~ 10 H Cực trị diễn khoảng phổ hai chiều với L2 = L1 sóng cát nhỏ L1 > L2 sóng cát trung bình So sánh với sóng cát trung bình nhỏ khác nhau; c) miền thành tạo lòng sông bớc sóng dài ba chiều khoảng biến động bớc sóng cỡ 10 10 H với cực đại vận tốc tăng biên độ biểu rõ ràng So sánh với sóng cát lớn lòng sông; d) miền xáo trộn sóng dài ba chiều dịch chuyển lên theo dòng chảy đặc tr−ng bëi ®é d·n lín ( ( L1 >> L2 ) cực trị vận tốc tăng biên độ thể yếu So sánh với dạng lòng sông đợc nghiên cứu sóng cát lớn Hệ phơng trình thuỷ lực mặt phẳng Saint Vernant (2.1) Bussinesk (2.8) phơng án đơn giản hệ đầy đủ (2.11) Phân tích nghiệm chúng đến ổn định theo quan hệ với xáo trộn nhỏ dẫn tới việc đơn giản hoá tơng ứng hệ thức phơng sai (2.25): phơng trình Bussinesk = ; phơng trình Saint Vernant = β1 = β = β = 54 Hình 2.9 Các miền lan truyền mực cấu trúc hình dạng lòng sông sóng cát với U = 1,0m , H = ,0m vµ C0 = 40 miền vận tốc thay đổi biên độ sóng xáo trộn nhỏ âm sóng cát; miền sóng cát nhỏ (gợn sóng); miền sóng cát nhỏ; miền sóng cát trung bình; miền sóng cát lớn; miền sóng cát lớn nhất; đờng vận tốc tăng biên độ sóng xáo trộn lớn nhất; đờng độ rộng sóng cát lớn L2kr ; ranh giới sóng với vận tốc âm dơng chuyển theo dòng chảy bớc sóng L1kr Hình 2.8 Phổ hai chiều vận tốc tăng với biên độ xáo trộn nhỏ cao trình đáy lòng sông giải phơng trình chuyển động mặt dòng chảy Kartvelisvili 55 Phân tích số phơng trình chứng tỏ không tính đến phơng trình Bussinnesk độ cong đờng dòng mặt dẫn tới hao hụt thông tin sóng cát lớn vài biến hình phân bố vận tốc tăng biên độ sóng cát nhỏ trung bình Chỉ gợn sóng, phụ thuộc yếu vào tạo hình dòng chảy bề mặt đợc mô tả phơng 56 trình đơn giản nh phức tạp, đầy đủ Không tính đến phơng trình Saint Vernant sóng bề mặt thoáng dẫn đến thông tin gợn sóng Tính trọn vẹn bị suy giảm tính cấu trúc phổ liên tục thành tạo lòng sông làm cho việc làm sáng tỏ lớp riêng biệt dạng lòng sông Chơng Hình thái học, động lực học ảnh hởng qua lại nguyên tố cấu trúc địa hình lòng sông Cấu trúc bên hệ thống dòng chảy lòng sông , phức tạp bậc thang có đặc trng nguyên tố địa hình lòng sông tồn có quan hệ hình thái thiếu hẳn quan hệ trực tiếp nhân Mọi tác động nguyên tố tổ hợp dạng lòng sông đến nguyên tố khác (trên bậc thang nh bậc thang khác nhau) diễn qua nguyên tố cấu trúc dòng chảy nh phần hệ thống dòng chảy lòng sông Cho nên xem xét tơng lai quan hệ tơng hỗ hoạt động kinh tế học động lực học dạng lòng sông khác tập hợp chúng có kiểu ảnh hởng qua lại bị trung bình hoá, nên tính chất với hình thái học động lực học dạng địa hình xét, tổng thể hoàn toàn không đơn trị chất ngẫu nhiên truyền tác động cấu trúc dòng chảy Mức độ không đơn trị giảm với tăng cốt lõi cấu trúc dòng chảy cấu trúc địa hình lòng sông Kinh nghiệm nhiều năm áp dụng phơng pháp hình thái học để phân tích động lực địa hình lòng sông khẳng định mức độ cao tính cốt lõi Tuy nhiên trờng hợp cụ thể vấn đề đòi hỏi xem xét kỹ lỡng h¬n 57 58 ... liệu công trình [23 ], ( 3 ,2 5 (2 n + 3 )( 2 n + 5) − ,0(n + 1 )( n + 2) (2 n + 3 )( 2 n + 5 )( n + 2) ) '' '' u3 = 1,0 − ,77 η u3 Khi đó: (2 .1 7) Theo số liệu công tr×nh [74] hƯ sè β ≈ 1.0 Qua [27 ], đề nghị xác... ; [ ] B(x ) ~ cos λ (x − b/ 2) , U U2 d1 = ? ?(? ? − 1) ik1c + g 21 ; H Co H víi U U b2 = −ik1 c + α 2U1ik1 − αβ + g ; H Co H (2 .2 3) ν – sè thùc d−¬ng λ = k2 = (2 π/ L2 ) = (? ?π/b) ; 2 (2 .2 4) Nh vậy,... phân bố vận tèc bËc thang U i = ( n + )U i* η n : 43 44 c1 = n /(3 n + 1) ; c2 = (n + 1 )( 6 n + 3)/ [(3 n + 1 )( 3 n + 2) ] ; ( α = (n + 1) /(n c3 = (n + 1) / 3n + 2n 2 + 2n ) ); TiÕp tục, phân tích tính ổn