Chương 2 xác định nội lực trong hệ phẳng tĩnh định chịu tải trọng bất động các khái niệm

1. Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu a. Đối tượng nghiên cứu: là vật rắn biến dạng đàn hồi ở dạng thanh hoặc hệ thanh, tức là vật thể có thể bị thay đổi hình dạng dưới tác dụng của các nguyên nhân bên ngoài như tải trọng, thay đổi nhiệt độ và chuyển vị lệch của các gối tựa và do chế tạo lắp ráp không chính xác... b. Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu toàn bộ công trình gồm nhiều cấu kiện riêng lẻ liên kết lại với nhau tạo thành một hệ kết cấu có khả năng chịu được lực. Nghiên cứu phương pháp tính toán của kết cấu đó. So sánh với nội dung nghiên cứu môn Sức bền vật liệu đã học, hai môn học này có cùng nội dung nghiên cứu nhưng đối tượng nghiên cứu có khác nhau, Sức bền vật liệu nghiên cứu về khả năng chịu lực và phương pháp tính toán của từng cấu kiện riêng lẻ. 2. Nhiệm vụ của môn học Nhiệm vụ chủ yếu của môn Cơ học kết cấu là đi xác định nội lực (ứng lực) và chuyển vị trong công trình nhằm xây dựng công trình thỏa mãn: a. Điều kiện về độ bền: Đảm bảo cho công trình không bị phá hoại dưới tác dụng của các nguyên nhân bên ngoài. b. Điều kiện về độ cứng: Đảm bảo cho công trình không có chuyển vị và biến dạng vượt quá giới hạn cho phép nhằm đảm bảo sự làm việc bình thường của công trình. c. Điều kiện về ổn định: Đảm bảo cho công trình có khả năng bảo toàn vị trí và hình dạng ban đầu của nó dưới dạng cân bằng trong trạng thái biến dạng. Với yêu cầu về độ bền, cần đi xác định nội lực; với yêu cầu về độ cứng, cần đi xác định chuyển vị; với yêu cầu về ổn định, cần đi xác định lực tới hạn mà kết cấu có thể chịu được. 3. Các bài toán môn học giải quyết a. Bài toán kiểm tra: Ở bài toán này, khi đã có một công trình có sẵn, như vậy ta đã biết trước hình dạng, kích thước cụ thể của các cấu kiện trong công trình và các nguyên nhân tác động bên ngoài. Yêu cầu: kiểm tra, phán đoán công trình theo ba điều kiện trên (độ bền, độ cứng ổn định) có đảm bảo hay không? Và ngoài ra còn kiểm tra công trình thiết kế có tiết kiệm nguyên vật liệu hay không? b. Bài toán thiết kế: Ở bài toán này, cần thiết kế một công trình, ta mới chỉ biết nguyên nhân tác động bên ngoài. Yêu cầu: Xác định hình dạng, kích thước của các cấu kiện trong công trình một cách hợp lý mà vẫn đảm bảo ba điều kiện trên. Để giải quyết bài toán này, thông thường, dựa vào kinh nghiệm hoặc dùng phương pháp thiết kế sơ bộ để giả thiết trước hình dạng, kích thước của các cấu kiện. Sau đó tiến hành giải bài toán kiểm tra như đã nói ở trên. Và trên cơ sở đó người thiết kế điều chỉnh lại giả thiết ban đầu của mình, tức là đi giải bài toán lặp.

Cơ học kết cấu Chương CHƯƠNG XÁC ĐỊNH NỘI LỰC TRONG HỆ PHẲNG TĨNH ĐỊNH CHỊU TẢI TRỌNG BẤT ĐỘNG 2.1 CÁC KHÁI NIỆM 2.1.1 Nội lực Khái niệm: Nội lực độ biến thiên lực liên kết phần tử bên cấu kiện cấu kiện chịu tác dụng ngoại lực nguyên nhân khác * Chú ý: Khái niệm nội lực phản lực tiết diện k hệ đồng với quan niệm tiết diện liên kết hàn liên kết tương đương nối hai miếng cứng hai bên tiết diện k Vì vậy, sau ta đồng việc xác định nội lực với việc xác định phản lực liên kết Các thành phần nội lực: Môn Cơ học kết cấu chủ yếu xác định thành phần nội lực: - Mơmen uốn: Mơ men xoay quanh vị trí đó, Ký hiệu M - Lực cắt: Lực vng góc trục thanh, Ký hiệu Q - Lực dọc: Lực dọc trục thanh, Ký hiệu N Quy ước dấu thành phần nội lực - Mômen uốn M quy ước xem dương làm căng thớ ngược lại (H.2.1a) - Lực cắt Q quy ước xem dương làm cho phần hệ có lực cắt xoay thuận chiều kim đồng hồ ngược lại (H.2.1b) - Lực dọc N quy ước xem dương có khuynh hướng gây kéo ngược lại k (H.2.1c) k k Mk < H.2.1a k k Qk < Mk > H.2.1b Qk > k Nk < Nk > H.2.1c H.2.1d - Vị trí ngưới đứng quan sát có hướng nhìn từ lên ngang; từ phải sang trái đứng xiên xét dấu nội lực (H.2.1d) Ví dụ 1: Xét dấu M, Q, N tiết diện k Chiều hình (H.2.2) theo chiều dương quy ước Nếu chiều mũi tên ngược lại chiều âm Mk Nk Qk H.2.2 Cách xác định nội lực (phản lực) a Cách (cách lý thuyết) 20 Nk Mk Qk Cơ học kết cấu Chương Nội lực (phản lực) xác định phương pháp mặt cắt Các bước tiến hành sau: - Bước 1: Thực mặt cắt qua tiết diện cần xác định nội lực (qua liên kết cần xác định phản lực) Mặt cắt phải chia hệ thành hai phần độc lập Xét cân phần hệ - Bước 2: Thay tác dụng phần hệ bị loại bỏ thành phần nội lực (phản lực) tương ứng Các thành phần có chiều chưa biết, giả thiết có chiều dương, chúng đại lượng cần tìm - Bước 3: Thiết lập phương trình cân tĩnh học cho phần hệ xét - Nội lực (phản lực) phụ thuộc vào liên kết, bao gồm: + Nội liên kết liên kết nối miếng cứng với (T, K, H) + Ngoại liên kết liên kết nối miếng cứng với trái đất (C) Toàn hệ: T + 2K + 3H + C thành phần nội lực (phản lực) Về nguyên tắc: Khi xét cân miếng cứng ta thiết lập phương trình cân tĩnh học Trong hệ có D miếng cứng ta thiết lập 3D phương trình cân Như T + 2K + 3H + C giải 3D phương trình Tuy nhiên xét cân bằng, có phương trình độc lập tuyến tính với nhau, phương trình cân cịn lại phụ thuộc tuyến tính Do ta sử dụng phương trình để xét cân toàn hệ, chẳng hạn: + Dạng I: X = 0; Y = 0; MA = (Trục X không song song với trục Y) + Dạng II: X = 0; MA = 0; MB = (Trục X không vng góc với AB) + Dạng III: MA = 0; MB = 0; MC = (A, B, C không thẳng hàng) - Bước 4: Giải hệ phương trình điều kiện cân xác định thành phần nội lực (phản lực) Nếu kết mang dấu dương chiều nội lực (phản lực) chiều giả định ngược lại Ví dụ 2: Xác định nội lực (M,Q,N) điểm K hình (H.2.3) H.2.3 Qk * Nhận xét: Cắt mặt cắt qua k cần xác định nội lực, ta giữ lại phần bên phải xét cân hệ khơng cần tính tốn phản lực A X =  Nk = Y =  Qk - q.2=  Qk = q.2 = 10.2 = 20 kN Mk =  Mk + q.2.1=  Mk = - q.2.1 = 10.2.1 = - 20 kN.m b Cách (cách thực hành) Bỏ qua bước viết phương trình cân bằng, xác định thành phần nội lực: + Mômen uốn tiết diện k (Mk): có giá trị xác định tổng mômen tải trọng tác dụng lên phần hệ giữ lại lấy trọng tâm tiết diện k + Lực cắt tiết diện k (Qk): có giá trị xác định tổng hình chiếu tải trọng tác dụng lên phần hệ giữ lại lên phương vng góc với tiếp tuyến trục tiết diện k (phương Qk) + Lực dọc tiết diện k (Nk): có giá trị xác định tổng hình chiếu tải trọng tác dụng lên phần hệ giữ lại lên phương tiếp tuyến với trục tiết diện k (phương Nk) 21 Cơ học kết cấu Chương - Dấu đại lượng biểu thức xác định nội lực: + Tải trọng gây căng thớ tiết diện k cho Mk mang dấu dương ngược lại + Tải trọng tác dụng làm cho phần hệ xoay thuận chiều kim đồng hồ cho Qk mang dấu dương ngược lại + Tải trọng gây kéo tiết diện k cho Nk mang dấu dương ngược lại Ví dụ 3: Xác định nội lực (M,Q,N) điểm K, A hình (H.2.3) theo cách thực hành * Tại K: * Tại A: Nk = NA = Qk = q.2 = 10.2 = 20 kN QA = q.4 = 10.4 = 40 kN Mk = - q.2.1 = - 10.2.1 = - 20 kN.m MA = - q.4.2 = - 10.4.2= - 80 kN.m 2.1.2 Bước nhảy: Là vị trí mà giá trị nhịp có gián đoạn ngoại lực tập trung sinh Ngoại lực momen tập trung (H.2.4a) Xét cân bằng: X =  Nktr = Nkph Y =  Qktr = Qkph Mk =  Mkph - Mktr - M =  Mkph - Mktr = M  Mk = M Mk = Mk H.2.4a Kết luận: + Tại vị trí có momen tập trung: Nk, Qk khơng có bước nhảy; Mk có bước nhảy Mk = M + Qui tắc bút chì: Dùng bút chì từ trái sang phải, gặp momen tập trung, bút chì xoay theo chiều momen chiều bước nhảy Vị trí có lực tập trung vng góc trục (H.2.4b) Tương tự ta xét cân bằng: Nktr = Nkph, Qktr - Qkph = Qk = P, Mkph = Mktr Qk = P - H.2.4b Kết luận: + Tại điểm có lực tập trung vng góc trục thanh: Nk, Mk khơng có bước nhảy; Qk có bước nhảy Qk = Q + Chiều bước nhảy Qk tuân theo qui tắc bút chì Vị trí có lực tập trung dọc trục (H.2.4c) Tương tự: Nkph - Nktr = Nk = P, Qktr = Qkph, Mkph = Mktr ∆Nk = P H.2.4c 22 Cơ học kết cấu Chương Kết luận: + Tại điểm có lực tập trung dọc trục thanh: Qk, Mk khơng có bước nhảy; Nk có bước nhảy Nk = P + Chiều bước nhảy Nk không tuân theo qui tắc bút chì; mà lực P hướng phía phía có N nhỏ Vị trí có lực tập trung theo phương bất kỳ: Có thể đưa tổng hai toán (H.2.4d) P1 ⊥ trục P2  trục 2.1.3 Dạng biểu đồ H.2.4d qn =  q q - Quan hệ vi phân dQ dN dM ; q =  ;Q = dz dz dz qn q q = q + q n Mối liên hệ vi phân cho ta thấy tải qn ⊥ trục trọng q Q & N bậc mặt toán q  trục học; M hai bậc mặt toán học Mặc khác, với hệ cho bậc tải trọng đoạn hoàn toàn xác định, nghĩa dạng đường = biểu đồ (M), (Q), (N) hồn tồn xác định Ví dụ 4: Kiểm tra mối liên hệ nội lực tải trọng tiết diện k, cách gốc A đoạn x (H.2.5a) - Xác định giá trị phản lực: VA = VB = 20 (kN) - Nội lực k: x dM k = 20 − 10 x (1) * đạo hàm Mk: dx + Qk = VA − q.x = 20 − 10 x (2) dM k = Qk = 20 − 10 x Từ (1), (2)  dx dQ * Lấy đạo hàm Qk: k = −10 = −q(kN / m) dx + M k = VA x − q.x  M k = 20.x − 5.x H.2.5a (chiều hướng xuống) Trường hợp đoạn không chịu tải trọng phân bố tác dụng (H.2.5b) Tức q = (qn = 0; qt = 0)  (Q), (N) số; (M) có dạng bậc Như vậy, (Q) & (N) đoạn song song với đường chuẩn; (M) đoạn đường thẳng vẽ qua hai điểm Mối quan hệ nội lực đầu đoạn thanh: Qtr = Q ph = 23 M ph − M tr l Cơ học kết cấu Chương H.2.5b H.2.5c Trường hợp đoạn chịu tải phân bố (H.2.5c) Tức q = const ( qn = q.cos  ; qt = q.sin  )  (Q), (N) có dạng bậc nhất; (M) có dạng bậc hai Như vậy, (Q) & (N) đoạn đoạn đường thẳng vẽ qua hai điểm; (M) đường parabol vẽ qua ba điểm fm = qn l (gọi tung độ treo); f treo vng góc với đường chuẩn theo chiều qn Mối quan hệ mômen lực cắt hai đầu thanh: Qtr = M ph − M tr M ph − M tr + qn l; Q ph = − qn l l l Trường hợp đoạn chịu tải trọng phân bố hình tam giác Tức q có dạng bậc (qn = q.cosα; qt = q.sinα)  (Q), (N) có dạng bậc hai; (M) có dạng bậc ba Như vậy, (Q) & (N) đoạn đoạn đường parabol vẽ qua ba điểm; (M) đường bậc ba, cho phép vẽ qua ba điểm qn l ; fM treo vuông góc với đường chuẩn treo theo chiều q 16 q l - fQ = n , fQ treo vuông góc với đường chuẩn có chiều cho vị trí q = 0, - fM = tiếp tuyến với đường biểu đồ song song với đường chuẩn - fN = qt l , fN treo vng góc với đường chuẩn có chiều cho vị trí q = 0, tiếp tuyến với đường biểu đồ song song với đường chuẩn 24 Cơ học kết cấu Chương H.2.5d H.2.5e  Mối quan hệ mômen lực cắt hai đầu thanh: - Khi tải phân bố tam giác có đáy bên phải (H.2.5d): Qtr = M ph − M tr M ph − M tr + qn l; Q ph = − qn l l l - Khi tải phân bố tam giác có đáy bên trái (H.2.5e): Qtr = M ph − M tr M ph − M tr + qn l; Q ph = − qn l l l * Tổng quát: Qtr = M ph − M tr M ph − M tr + k1.qn l ; Q ph = − k2 qn l l l + Khi q =  k1 = k2 = + Khi q = const  k1 = k2 = + Khi q dạng tam giác  * Chú ý: q q.lcos ; k2 = k1 = ; k2 = k1 = qtđ qtđ.l l lcos  l qtđ = q.cos 25 Cơ học kết cấu Chương 2.1.4 Biểu đồ nội lực Khái niệm: Biểu đồ nội lực đồ thị biểu diễn quy luật biến thiên nội lực dọc theo chiều dài cấu kiện Các thành phần biểu đồ nội lực - Đường chuẩn: hệ trục dùng để dựng tung độ, thường chọn đường chuẩn đường trục - Tung độ: tung độ biểu đồ nội lực vị trí biểu thị cho nội lực tiết diện tương ứng, tung độ dựng vng góc với đường chuẩn - Đường biểu đồ: đường nối tung độ đường biểu đồ Tung độ đường chuẩn H.2.3 Các quy ước vẽ biểu đồ nội lực, - Biểu đồ momen M: tung độ âm dựng lên đường chuẩn Điều có nghĩa tung độ dựng phía thớ căng - Biểu đồ lực cắt Q, lực dọc N: tung độ dương dựng lên đường chuẩn ngược lại - Ghi ký hiệu , (  ) vào miền dương (âm) biểu đồ lực cắt lực dọc - Ghi tên đơn vị biểu đồ vẽ Cách vẽ biểu đồ nội lực Theo môn Cơ học kết cấu, vẽ biểu đồ nội lực tiến hành theo bước sau: - Bước 1: Xác định thành phần p hản lực (nếu cần) - Bước 2: Xác định nội lực tiết diện đặc trưng + Tiết diện đặc trưng: tiết diện chia hệ thành đoạn thẳng cho đoạn khơng chịu tải trọng chịu tải trọng phân bố liên tục Vị trí tiết diện đặc trưng thường là: nút (nơi giao thanh), vị trí lực tập trung, hai đầu tải trọng phân bố, vị trí gối tựa - Bước 3: Vẽ biểu đồ nội lực Sử dụng liên hệ vi phân để vẽ - Bước 4: Kiểm tra lại kết + Kiểm tra bước nhảy + Kiểm tra mối liên hệ vi phân lực cắt momen 26 ... (N) hồn tồn xác định Ví dụ 4: Kiểm tra mối liên hệ nội lực tải trọng tiết diện k, cách gốc A đoạn x (H .2. 5a) - Xác định giá trị phản lực: VA = VB = 20 (kN) - Nội lực k: x dM k = 20 − 10 x (1)... Bước 4: Giải hệ phương trình điều kiện cân xác định thành phần nội lực (phản lực) Nếu kết mang dấu dương chiều nội lực (phản lực) chiều giả định ngược lại Ví dụ 2: Xác định nội lực (M,Q,N) điểm... học kết cấu Chương Nội lực (phản lực) xác định phương pháp mặt cắt Các bước tiến hành sau: - Bước 1: Thực mặt cắt qua tiết diện cần xác định nội lực (qua liên kết cần xác định phản lực) Mặt cắt