Chương 1 phân tích cấu tạo hình học của hệ thanh phẳng (1)

1. Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu a. Đối tượng nghiên cứu: là vật rắn biến dạng đàn hồi ở dạng thanh hoặc hệ thanh, tức là vật thể có thể bị thay đổi hình dạng dưới tác dụng của các nguyên nhân bên ngoài như tải trọng, thay đổi nhiệt độ và chuyển vị lệch của các gối tựa và do chế tạo lắp ráp không chính xác... b. Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu toàn bộ công trình gồm nhiều cấu kiện riêng lẻ liên kết lại với nhau tạo thành một hệ kết cấu có khả năng chịu được lực. Nghiên cứu phương pháp tính toán của kết cấu đó. So sánh với nội dung nghiên cứu môn Sức bền vật liệu đã học, hai môn học này có cùng nội dung nghiên cứu nhưng đối tượng nghiên cứu có khác nhau, Sức bền vật liệu nghiên cứu về khả năng chịu lực và phương pháp tính toán của từng cấu kiện riêng lẻ. 2. Nhiệm vụ của môn học Nhiệm vụ chủ yếu của môn Cơ học kết cấu là đi xác định nội lực (ứng lực) và chuyển vị trong công trình nhằm xây dựng công trình thỏa mãn: a. Điều kiện về độ bền: Đảm bảo cho công trình không bị phá hoại dưới tác dụng của các nguyên nhân bên ngoài. b. Điều kiện về độ cứng: Đảm bảo cho công trình không có chuyển vị và biến dạng vượt quá giới hạn cho phép nhằm đảm bảo sự làm việc bình thường của công trình. c. Điều kiện về ổn định: Đảm bảo cho công trình có khả năng bảo toàn vị trí và hình dạng ban đầu của nó dưới dạng cân bằng trong trạng thái biến dạng. Với yêu cầu về độ bền, cần đi xác định nội lực; với yêu cầu về độ cứng, cần đi xác định chuyển vị; với yêu cầu về ổn định, cần đi xác định lực tới hạn mà kết cấu có thể chịu được. 3. Các bài toán môn học giải quyết a. Bài toán kiểm tra: Ở bài toán này, khi đã có một công trình có sẵn, như vậy ta đã biết trước hình dạng, kích thước cụ thể của các cấu kiện trong công trình và các nguyên nhân tác động bên ngoài. Yêu cầu: kiểm tra, phán đoán công trình theo ba điều kiện trên (độ bền, độ cứng ổn định) có đảm bảo hay không? Và ngoài ra còn kiểm tra công trình thiết kế có tiết kiệm nguyên vật liệu hay không? b. Bài toán thiết kế: Ở bài toán này, cần thiết kế một công trình, ta mới chỉ biết nguyên nhân tác động bên ngoài. Yêu cầu: Xác định hình dạng, kích thước của các cấu kiện trong công trình một cách hợp lý mà vẫn đảm bảo ba điều kiện trên. Để giải quyết bài toán này, thông thường, dựa vào kinh nghiệm hoặc dùng phương pháp thiết kế sơ bộ để giả thiết trước hình dạng, kích thước của các cấu kiện. Sau đó tiến hành giải bài toán kiểm tra như đã nói ở trên. Và trên cơ sở đó người thiết kế điều chỉnh lại giả thiết ban đầu của mình, tức là đi giải bài toán lặp.

Cơ học kết cấu Chương CHƯƠNG PHÂN TÍCH CẤU TẠO HÌNH HỌC CỦA HỆ PHẲNG 1.1 CÁC KHÁI NIỆM 1.1.1 Hệ bất biến hình (BBH) Là hệ khơng thay đổi hình dạng hình học ban đầu chịu tác dụng tải trọng xem cấu kiện hệ tuyệt đối cứng Ví dụ: Phân tích hệ hình vẽ (H.1.1a) Nếu quan niệm AB, AC, BC, trái đất tuyệt đối cứng (chiều dài chúng khơng đổi ) tam giác ABC nhất, nên hệ cho hệ BBH - Một hệ phẳng BBH cách rõ rệt gọi chung H.1.1a miếng cứng Ký hiệu miếng cứng: (H.1.1b) Miếng cứng Hệ BBH H.1.1b Nhận xét: Khái niệm miếng cứng mang tính chất tương đối Xét ví dụ H.1.1c, ta có miếng cứng ABC, H.1.1c AD, CD Ba miếng cứng tạo thành hệ BBH, xem miếng cứng ABCD - Ý nghĩa miếng cứng: Giúp khảo sát tính chất hình học hệ phẳng dễ dàng (vì quan tâm đến tính chất cứng, khơng quan tâm đến cấu tạo chi tiết) * Chú ý: Do hệ BBH có khả chịu lực tác dụng nên sử dụng làm kết cấu xây dựng thực tế chủ yếu sử dụng loại hệ 1.1.2 Hệ biến hình (BH) Là hệ có thay đổi hình dạng hình học ban đầu lượng hữu hạn chịu tác dụng tải trọng dù ta xem cấu kiện hệ tuyệt đối cứng Ví dụ: Hệ ABCD cho hình (H.1.2a) đổ thành hệ AB'C'D, dù ta xem AB, BC, CD tuyệt đối cứng, nên hệ cho hệ BH * Chú ý: Do Hệ BH không chịu tải trọng nên cơng trình xây dựng khơng sử dụng Trong thực tế, hệ BH cho phép sử dụng tải trọng tác dụng làm H.1.2a cho hệ nằm trạng thái cân (H.1.2b) 1.1.3 Hệ biến hình tức thời (BHTT) Là hệ có thay đổi hình dạng hình học lượng vơ bé chịu tác dụng tải trọng dù xem cấu kiện H.1.2b hệ tuyệt đối cứng Sau thay đổi hình dạng hình học lượng vơ bé hệ lại trở nên BBH 10 Cơ học kết cấu Chương Ví dụ: Hệ ABC có cấu tạo hình (H.1.3), tác dụng tải trọng khớp C xuống đoạn vô bé CC' = , nên hệ cho hệ BHTT Lúc C' dời chuyển nên hệ ABC' trở thành hệ BBH  H.1.3 * Chú ý: Các kết cấu xây dựng không sử dụng hệ BHTT nội lực hệ lớn 1.1.4 Bậc tự Bậc tự số thông số độc lập đủ để xác định vị trí hệ so với hệ cố định khác Trong hệ phẳng, chất điểm có bậc tự (H.1.4a); miếng cứng có bậc tự (H.1.4b); hệ có D miếng cứng có 3D bậc tự H.1.4a H.1.4b Nhận xét: Nếu muốn điểm hay miếng cứng bất động (so với hệ khác) ta phải khử hết bậc tự cách dùng liên kết, nối điểm hay miếng cứng với hệ cố định Sau ta nghiên cứu loại liên kết thường dùng cách dùng liên kết để nối miếng cứng thành hệ bất biến hình 1.2 CÁC LOẠI LIÊN KẾT Liên kết chia thành loại: Liên kết đơn giản liên kết phức tạp 1.2.1 Liên kết đơn giản: Dùng để nối hai miếng cứng với Liên kết loại 1: (liên kết thanh) a Cấu tạo: Gồm thẳng có hai đầu khớp lý tưởng nối với miếng cứng (H.1.5a) H.1.5a H.1.5b b Tính chất + Về mặt động học: xét miếng cứng cố định, liên kết ngăn cản khơng cho miếng cứng cịn lại di chuyển theo phương dọc trục thanh, tức khử bậc tự + Về mặt tĩnh học: liên kết xuất phản lực theo phương dọc trục Phản lực xuất theo phương ngăn cản chuyển vị (H.1.5b) • Trường hợp đặc biệt + Một miếng cứng có hai đầu khớp nối vào miếng cứng không chịu tải trọng xem liên kết thanh, có trục đường nối hai khớp (H.1.5c) 11 Cơ học kết cấu Chương H.1.5c + Khi liên kết nối miếng cứng với trái đất gọi gối tựa di động (H.1.5d) H.1.5d Liên kết loại 2: (liên kết khớp) a Cấu tạo: Gồm hai miếng cứng nối với khớp lý tưởng (H.1.6a) H.1.6b H.1.6a b Tính chất + Về mặt động học: xét miếng cứng cố định, liên kết khớp ngăn cản không cho miếng cứng cịn lại chuyển động tịnh tiến (nhưng xoay), tức khử hai bậc tự + Về mặt tĩnh học: liên kết phát sinh phản lực có phương điểm đặt khớp Phản lực thường phân tích thành hai thành phần theo hai phương xác định (H.1.6b) Tóm lại: Phản lực liên kết khớp có cách quan niệm: + Một lực có phương có điểm đặt liên kết khớp + Hai thành phần lực có phương xác định thường ( V , H ) • Trường hợp đặc biệt + Hai liên kết nối hai miếng cứng với xem liên kết khớp (khớp giả tạo), nằm giao điểm đường nối hai trục (H.1.6c) + Khi liên kết khớp nối miếng cứng với trái đất ta gọi gối cố định (H.1.6d) H.1.6c H.1.6d Khớp giả tạo Liên kết loại 3: (liên kết hàn) a Cấu tạo: Gồm hai miếng cứng nối với mối hàn (H.1.7a) b Tính chất + Về mặt động học: xét miếng cứng cố định, liên kết hàn ngăn cản không cho miếng cứng cịn lại có chuyển động tịnh tiến xoay, tức khử bậc tự 12 Cơ học kết cấu Chương H.1.7a H.1.7b H.1.7c + Về mặt tĩnh học: liên kết làm phát sinh phản lực có phương điểm đặt Thường đưa phản lực vị trí liên kết phân tích thành ba thành phần (M,V , H ) (H.1.7b) • Trường hợp đặc biệt - Liên kết hàn tương đương với ba liên kết liên kết liên kết khớp xếp cách hợp lý - Liên kết hàn nối miếng cứng với trái đất gọi ngàm (H.1.7c) 1.2.2 Liên kết phức tạp Liên kết phức tạp liên kết nối từ ba miếng cứng trở lên Trong thực tế ta gặp liên kết khớp phức tạp (H.1.8a) hàn phức tạp (H.1.8b) H.1.8a H.1.8b Để tiện cho việc nghiên cứu, người ta thường qui đổi liên kết phức tạp thành liên kết đơn giản loại tương đương khái niệm độ phức tạp liên kết Độ phức tạp liên kết : Số liên kết đơn giản loại, tương đương với liên kết phức tạp cho Ký hiệu p p=D-1 Công thức xác định độ phức tạp: (1 - 1) D: số miếng cứng quy tụ vào liên kết Ví dụ: Xác định độ phức tạp vị trí liên kết hình (H.1.8c) (4), (6): p = - = 1 LKH đơn giản (1), (3), (5): p = - = LKH phức tạp có độ phức tạp ( tương đương LKH đơn giản) H.1.8c (2): p = - = LKH phức tạp có độ phức tạp ( tương đương LKH đơn giản) 13 Cơ học kết cấu Chương 1.3 CÁCH NỐI CÁC MIẾNG CỨNG THÀNH HỆ BẤT BIẾN HÌNH 1.3.1 Nối điểm (mắt) vào miếng cứng Điều kiện cần: điểm hệ phẳng có hai bậc tự do, để khử hai bậc tự đó, cần dùng hai liên kết (H.1.9a) Điều kiện đủ: hai liên kết không thẳng hàng (H1.9b) Bộ đôi H.1.9a Hệ BHTT H.1.9b Kết luận: để nối điểm (mắt) vào miếng cứng thành hệ bất biến hình phải dùng hai không thẳng hàng Gọi hệ hai đơi Tính chất đơi: thêm hay bớt đơi tính chất động học hệ ( hệ BH, BBH BHTT) không thay đổi Tính chất sử dụng để phân tích cấu tạo hình học hệ, phân tích theo hai hướng sau: + Phương pháp thu hẹp miếng cứng: từ hệ ban đầu, loại bỏ dần đôi để đưa hệ đơn giản cuối Nếu hệ thu BBH hay BH hệ ban đầu BBH hay BH Ví dụ hệ hình (H.1.9c) Loại bỏ đơi H.1.9c Hệ BBH Hệ BBH + Phương pháp phát triển miếng cứng: từ miếng cứng ban đầu, thêm đôi cuối thu miếng cứng Ví dụ hệ hình (H.1.9d) Thêm đơi H.1.9d Hệ BBH Hệ BBH 1.3.2 Cách nối hai miếng cứng Điều kiện cần Xem miếng cứng cố định Để nối miếng cứng lại vào miếng cứng cố định cần khử ba bậc tự nó, nghĩa cần sử dụng tổ hợp liên kết: + Ba liên kết (H.1.10a) + Một liên kết cộng liên kết khớp (H.1.10b) + Một liên kết hàn (H.1.10c) (A) (B) (A) (A) H.1.10a (B) (B) H.1.10b Điều kiện đủ 14 H.1.10c Cơ học kết cấu Chương + Nếu sử dụng liên kết cộng liên kết khớp: yêu cầu khớp không nằm đường trục (H.1.10g) Hệ BBH H.1.10g Hệ BHTT + Nếu sử dụng ba liên kết thanh: yêu cầu ba không đồng quy song song (H.1.10d, H.1.10e & H.1.10f) + Nếu sử dụng liên kết hàn: điều kiện đủ H.1.10d Hệ BBH Hệ BHTT Hệ BHTT Hệ BH H.1.10e H.1.10f 1.3.3 Cách nối ba miếng cứng a Điều kiện cần: xem miếng cứng cố định Để nối hai miếng cứng lại vào miếng cứng cố định cần phải khử sáu bậc tự do, nghĩa cần phải sử dụng tổ hợp liên kết: + Sáu liên kết (H.1.11a,b) + Ba liên kết khớp (H.1.11c) + Bốn liên kết cộng liên kết khớp (H.1.11d) + Hai liên kết hàn (H.1.11e) + Một liên kết hàn cộng liên kết cộng liên kết khớp (H.1.11f)… H.1.11a H.1.11d H.1.11b H.1.11e 15 H.1.11c H.1.11f Cơ học kết cấu Chương b Điều kiện đủ + Nếu miếng cứng nối với nhau: trở lại (A) (B) toán nối hai miếng cứng Ví dụ (H.1.11a,e,f) + Nếu miếng cứng nối đồng thời với (nếu loại bỏ miếng cứng bất kỳ, hệ cịn lại bị biến hình): lúc hệ cần H.1.11g sử dụng ba liên kết khớp (thực giả tạo) tương hỗ (C) (H.1.11b,c,d) Và yêu cầu liên kết khớp không nằm đường thẳng (H.1.11g) Hệ BHTT 1.3.4 Cách nối nhiều miếng cứng: ( Số miếng cứng D) Trường hợp hệ không nối đất Xét hệ không nối đất gồm D miếng cứng Các liên kết miếng cứng là: T liên kết thanh, K liên kết khớp quy khớp đơn giản H liên kết hàn quy hàn đơn giản Về khả năng: T, K, H khử T + 2.K + 3.H bậc tự Về yêu cầu: Xem miếng cứng cố định Nối (D - 1) miếng cứng lại vào miếng cứng cố định, nghĩa cần phải khử 3.(D-1) bậc tự Như vậy, điều kiện cần để hệ BBH là: T + 2.K + 3.H  3.(D -1) Gọi n: hiệu số bậc tự khử (khả năng) với số bậc tự cần khử (yêu cầu): n = T + 2.K + 3.H - 3.(D -1)  (1 - 2)  Các trường hợp n: - n = 0: khả đáp ứng yêu cầu, hệ cho có khả hệ BBH, hệ BBH hệ hệ tĩnh định - n > 0: khả lớn yêu cầu, hệ cho có khả hệ BBH, hệ BBH hệ hệ siêu tĩnh - n < 0: khả thấp yêu cầu, hệ cho hệ BH Trường hợp hệ có nối đất Xét hệ nối đất gồm D miếng cứng Các liên kết miếng cứng là: T liên kết thanh, K liên kết khớp quy khớp đơn giản H liên kết hàn quy hàn đơn giản Liên kết hệ trái đất gồm C liên kết quy liên kết loại * Các loại liên kết nối đất: Tên gối tựa Sơ đồ biểu diễn Số liên kết tương đương (C) Gối di động Gối cố định Ngàm cứng Ngàm trượt 16 Cơ học kết cấu Chương Về khả năng: T, K, H, C khử T + 2.K + 3.H + C bậc tự Về yêu cầu: Xem trái đất cố định Nối D miếng cứng lại vào trái đất, nghĩa phải khử 3.D bậc tự Vậy điều kiện cần để hệ BBH là: T + 2.K + 3.H + C  3.D  n = T + 2.K + 3.H + C - 3.D  (1-3) - Các trường hợp n: tương tự cho công thức (1-2) Trường hợp đặc biệt: Hệ dàn Hệ dàn hệ gồm thẳng liên kết với khớp hai đầu (H.1.12a) Giao điểm gọi mắt Đối với hệ dàn cho phép áp dụng công thức (1 - 2) (1 - 3) để khảo sát điều kiện cần Tuy nhiên, hệ dàn, liên kết khớp thường khớp phức tạp cần quy đổi khớp đơn giản Cách làm thường dễ nhầm lẫn Dưới trình bày cách khác thuận lợi mà quan tâm đến độ phức tạp liên kết khớp Thanh dàn Mắt dàn Hệ dàn H.1.12a Không phải hệ dàn a Trường hợp hệ dàn không nối đất Xét hệ dàn không nối đất gồm D dàn M mắt Về khả năng: Xem dàn miếng cứng cố định, (D -1) cịn lại có khả khử (D - 1) bậc tự Về yêu cầu: Nối (M - 2) mắt lại vào miếng cứng cố định, nghĩa cần phải khử 2.(M-2) Vậy điều kiện cần để hệ BBH là: (D - 1)  2.(M - 2) n = (D - 1) - 2.(M - 2) = D - 2.M +  (1 - 4) b Trường hợp hệ dàn nối đất Xét hệ dàn gồm D dàn M mắt Ngồi hệ dàn cịn nối đất số liên kết tương đương C liên kết loại Về khả năng: Xem dàn liên kết Như vậy, D dàn có khả khử D bậc tự Ngoài liên kết nối đất khử C bậc tự Về yêu cầu: Nối M mắt vào miếng cứng cố định Nghĩa cần khử 2.M bậc tự Vậy điều kiện cần để hệ BBH là: D + C  2.M n = D - 2M + C  (1 - 5) - Các trường hợp n tương tự cho công thức (1-2) Điều kiện đủ 17 Cơ học kết cấu Chương Khi phân tích hệ nhiều miếng cứng, tìm cách đưa hệ lại miếng cứng miếng cứng để xét Cách làm sau: - Vận dụng tính chất đôi để thu hẹp miếng cứng (các tạo thành tam giác liên tiếp  tạo thành miếng cứng) - Xem số miếng cứng khơng chịu lực có đầu liên kết khớp thành liên kết Nếu kết thu được: - Một miếng cứng: hệ cho BBH - Hai ba miếng cứng: sử dụng điều kiện đủ toán nối hai, ba miếng cứng biết để phân tích tiếp 18 ... (H .1. 11a,b) + Ba liên kết khớp (H .1. 11c) + Bốn liên kết cộng liên kết khớp (H .1. 11d) + Hai liên kết hàn (H .1. 11e) + Một liên kết hàn cộng liên kết cộng liên kết khớp (H .1. 11f)… H .1. 11a H .1. 11d... (H .1. 11f)… H .1. 11a H .1. 11d H .1. 11b H .1. 11e 15 H .1. 11c H .1. 11f Cơ học kết cấu Chương b Điều kiện đủ + Nếu miếng cứng nối với nhau: trở lại (A) (B) toán nối hai miếng cứng Ví dụ (H .1. 11a,e,f) + Nếu miếng... (H .1. 10g) Hệ BBH H .1. 10g Hệ BHTT + Nếu sử dụng ba liên kết thanh: yêu cầu ba không đồng quy song song (H .1. 10d, H .1. 10e & H .1. 10f) + Nếu sử dụng liên kết hàn: điều kiện đủ H .1. 10d Hệ BBH Hệ BHTT