Giáo trình Kết cấu công trình cầu đường - Trường Cao đẳng Xây dựng TP. Hồ Chí Minh: Phần 2

Nối tiếp phần 1, phần 2 Giáo trình Kết cấu công trình cầu đường với các nội dung cấu kiện chịu nén; đại cương về thiết kế kết cấu thép; liên kết trong kết cấu thép; cấu kiện chịu kéo; cấu kiện chịu nén.

CHƢƠNG :CẤU KIỆN CHỊU NÉN 6.1 Khái niệm - Cấu kiện chịu nén cấu kiện chịu tác dụng lực nén dọc (lực nén có phƣơng song song với trục dọc cấu kiện) Khi lực nén dọc đặt trọng tâm mặt cắt ngang, ta có cấu kiện chịu nén tâm hay cấu kiện chịu nén dọc trục Khi lực nén đặt lệch so với trọng tâm mặt cắt ngang, ta có cấu kiện chịu nén lệch tâm Gọi P lực nén dọc đặt lệch tâm, e độ lệch tâm Khi tải trọng P đặt lệch tâm quy thành tải trọng P đặt tâm mô men uốn M = P.e, nên cấu kiện chịu nén lệch tâm đƣợc gọi cấu kiện chịu nén dọc trục mô men uốn kết hợp Cấu kiện chịu nén thẳng đứng, nghiêng nằm ngang Sau ta nghiên cứu trƣờng hợp cấu kiện chịu nén đặt thẳng đứng trƣờng hợp thƣờng gặp thực tế hay gọi cột - Các cấu kiện chịu nén thƣờng gặp thực tế kể đến cột hệ khung nhà, nén giàn, thân vòm, mố trụ cầu, 6.2 Đặc điểm cấu tạo 6.2.1 Mặt cắt ngang - Mặt cắt ngang cấu kiện chịu nén nên chọn đối xứng theo hai trục có độ cứng theo hai phƣơng không chênh lệch Do vậy, mặt cắt ngang cấu kiện chịu nén thực tế thƣờng có dạng hình vng, hình trịn, hình vành khăn, đa giác đều, - Kích thƣớc mặt cắt cột đƣợc xác định tính tốn Tuy nhiên, để dễ thống ván khn, nên chọn kích thƣớc mặt cắt bội số cm Đồng thời, để đảm bảo dễ đổ bê tông, không nên chọn mặt cắt cột nhỏ 2525cm2 6.2.2 Vật liệu 6.2.2.1 Bê tơng - Bê tơng dùng cho cột thƣờng có cƣờng độ chịu nén quy định f’c khoảng 20  28MPa 6.2.2.2 Cốt thép - Cốt thép cấu kiện chịu nén bao gồm cốt thép dọc chủ cốt thép đai a) Cốt thép dọc chủ: Là cốt thép đặt dọc theo chiều dài cấu kiện, để tham gia chịu lực với bê tơng Khi tính tốn bố trí cốt thép dọc chủ, ta cần ý điểm sau: + Cốt thép dọc phải đƣợc bố trí đối xứng với trục dọc cấu kiện + Khoảng cách cốt thép dọc không đƣợc vƣợt 450 mm 94 + Khi khoảng cách trống hai cốt thép dọc lớn 150 mm, phải bố trí cốt đai phụ (hình 7.1) + Số lƣợng cốt thép dọc tối thiểu mặt cắt ngang cột hình chữ nhật 4, cột hình trịn (hoặc tƣơng tự trịn) 6, kích cỡ tối thiểu 16 + Nên bố trí cốt thép dọc quanh chu vi tiết diện - Cốt thép dọc chủ đƣợc đặt theo tính tốn nhƣng phải đảm bảo quy định lƣợng cốt thép tối đa tối thiểu  st  Ast   max  0,08 Ag (6.1) Ast f'    0,135 c Ag fy (6.2)  st  Trong đó: Ast = Diện tích cốt thép thƣờng dọc chịu nén (mm2) Ag = Diện tích tiết diện nguyên mặt cắt (mm2) fy = Cƣờng độ chảy quy định cốt thép thƣờng (MPa) f’c = Cƣờng độ chịu nén quy định bê tông (MPa) b) Cốt thép đai: - Cốt thép đai cấu kiện chịu nén có tác dụng liên kết cốt thép dọc thành khung cốt thép đổ bê tông, giữ ổn định cho cốt thép dọc tham gia chịu lực cắt cột bị uốn Cốt thép đai đƣợc bố trí với khoảng cách nhỏ cịn có tác dụng cản trở biến dạng ngang bê tông, làm tăng đáng kể khả chịu nén phần lõi bê tông - Cốt thép đai có hai loại: cốt đai ngang cốt đai xoắn *) Cốt thép đai ngang (đai thƣờng): - Cốt đai ngang có cấu tạo dạng khung khép kín với đầu mút đƣợc neo với cốt thép dọc cách uốn góc 900 1350 Đƣờng kính nhỏ yêu cầu cốt thép đai ngang 10 cho cốt thép dọc chủ 32 nhỏ hơn, 16 cho cốt thép dọc chủ 36 lớn 13 cho bó Cự ly cốt đai ngang khơng đƣợc vƣợt q kích thƣớc nhỏ cột 300mm Khi hai nhiều 36 đƣợc bó lại, cự ly khơng đƣợc vƣợt nửa kích thƣớc nhỏ cột 150mm *) Cốt thép đai xoắn: - Cốt đai xoắn có cấu tạo dạng lị xo, làm cốt thép trơn, cốt thép có gờ dây thép với đƣờng kính tối thiểu 9,5 mm Cốt đai xoắn thích hợp với cột có mặt cắt trịn tƣơng tự tròn, 95 nhƣ vùng chịu lực nén cục lớn (ví dụ khu vực dƣới neo dự ứng lực) cột vùng có động đất Khoảng cách trống đai xoắn không đƣợc nhỏ 25 mm 1,33 lần kích thƣớc cốt liệu lớn Khoảng cách tim đến tim cốt thép không đƣợc vƣợt lần đƣờng kính cốt thép dọc 150 mm - Hàm lƣợng cốt đai xoắn so với phần lõi bê tông tính từ mép ngồi cốt thép đai khơng đƣợc nhỏ  Ag  f  s,min  0,45   c  Ac  f yh (6.3) Trong đó: Ag = Diện tích mặt cắt ngun cột (mm2), Ac = Diện tích lõi bê tơng, tính từ đƣờng kính mép ngồi cốt đai xoắn (mm2), f 'c = Cƣờng độ chịu nén quy định bê tông (MPa), fyh = Giới hạn chảy quy định cốt thép đai xoắn (MPa) - Hàm lƣợng cốt thép đai xoắn đƣợc định nghĩa nhƣ sau: s  Asp Lsp Ac Lc  Asp (6.4) sDc Trong đó: Asp = Diện tích cốt thép đai xoắn =  d sp2 , với dsplà đƣờng kính cốt thép đai xoắn, Lsp = Độ dài vòng cốt đai xoắn, =  Dc , Dc = Đƣờng kính lõi bê tơng, tính tới mép ngồi vòng cốt đai xoắn, Ls = Bƣớc cốt đai xoắn 96 Hình 6.1 - Cách bố trí cốt thép đai ngang 6.3 Phân loại cột theo khả chịu lực - Tuỳ theo vị trí tác dụng lực dọc mặt cắt ngang, cột đƣợc phân thành cột chịu nén tâm cột chịu nén lệch tâm Trong cột chịu nén tâm, nội lực mặt cắt ngang gồm lực dọc trục Trong cột chịu nén lệch tâm, lực dọc trục, mặt cắt ngang cột cịn chịu mơ men - Sự khả chịu lực cột hƣ hỏng vật liệu (cốt thép chịu kéo bị chảy và/hoặc bê tông vùng nén bị nén vỡ) ổn định cột Sự phá hoại hƣ hỏng vật liệu xảy cột ngắn, đó, ổn định xảy (trƣớc vật liệu đƣợc khai thác hết cƣờng độ) cột mảnh Cột ngắn cột mảnh đƣợc phân biệt với tỷ số độ mảnh chúng - Cấu kiện chịu nén đƣợc coi cột ngắn, hiệu ứng độ mảnh đƣợc bỏ qua, thoả mãn điều kiện sau: 97 + Tỷ số độ mảnh Klu/r < 22, cấu kiện khơng có giằng đỡ ngang, hay + Tỷ số độ mảnh Klu/r < 34 – 12 (M1/M2), cấu kiện có giằng đỡ ngang, Trong đó: K = Hệ số chiều dài hữu hiệu, phụ thuộc vào điều kiện liên kết hai đầu thanh, lu = Chiều dài không đƣợc đỡ (chiều dài tự do), r = Bán kính quán tính mặt cắt cột, M1 M2 = Tƣơng ứng, mô men nhỏ mô men lớn hai đầu thanh, với (M1/M2) dƣơng đƣờng cong uốn đơn 6.4 Các giả thiết tính tốn - Các giả thiết tính tốn cấu kiện chịu nén TTGH cƣờng độ đƣợc đƣa tƣơng tự nhƣ tính tốn cấu kiện chịu uốn, nghĩa là: + Tiết diện dầm trƣớc sau biến dạng phẳng hay biến dạng thớ mặt cắt ngang tỉ lệ thuận với khoảng cách từ thớ tới trục trung hịa tiết diện trục có biến dạng không (giả thuyết Becnuli) + Đối với cấu kiện có cốt thép dính bám, biến dạng bê tông cốt thép thớ (giả thiết đồng biến dạng) + Cốt thép vật liệu đàn dẻo lý tƣởng + Nếu bê tơng khơng bị kiềm chế, ứng biến lớn đạt đƣợc thớ chịu nén 0,003 Nếu bê tơng bị kiềm chế, sử dụng giá trị ứng biến lớn 0,003 có chứng minh + Không xét đến sức kháng kéo bê tông + Biểu đồ ứng suất vùng chịu nén đƣợc giả thiết hình chữ nhật parabol 6.5 Khả chịu lực cột ngắn 6.5.1 Cột ngắn chịu nén tâm - Dƣới tác dụng lực nén tâm, biến dạng điểm tiết diện giống hay biến dạng bê tông cốt thép Thực nghiệm cho thấy biến dạng nén bê tông cột đạt tới trị số giới hạn ( 0,003), cốt thép dọc cột đạt tới giới hạn chảy Do vậy, TC-05 quy định sức kháng nén danh định cấu kiện chịu nén dọc trục đƣợc xác định + Đối với cấu kiện chịu nén có cốt thép đai xoắn: 98 Pn = 0,85.[0,85.f 'c.(Ag - Ast) + fy.Ast] (6.5) + Đối với cấu kiện chịu nén có cốt thép đai thƣờng: Pn = 0,8 [0,85 f 'c (Ag - Ast) + fy Ast] (6.6) Trong đó: Pn = Sức kháng lực dọc trục danh định có khơng có uốn (N); f 'c = Cƣờng độ chịu nén quy định bê tông (Mpa); Ag = Diện tích nguyên mặt cắt (mm2); Ast = Diện tích cốt thép dọc thƣờng chịu nén (mm2); fy = Giới hạn chảy quy định cốt thép (MPa) - Sức kháng nén tính tốn (sức kháng nén có hệ số) Pr cấu kiện chịu nén dọc trục đƣợc xác định từ sức kháng danh định theo công thức sau: Pr = Pn, với  hệ số sức kháng chịu nén dọc trục, đƣợc tra bảng theo quy định ( = 0,75) 6.5.2 Cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện chữ nhật a) Sơ đồ ứng suất, biến dạng: - Dƣới tác dụng lực nén tác dụng lệch tâm, mặt cắt ngang cột se chịu tác dụng lực nén tâm mơ men uốn dồng thời, ta có sơ đồ ứng suất, biến dạng nhƣ sau: Pn b h/2 C e Trơc trung hßa a = c. ds-a/2 Trơc träng t©m dsc h As Cs a c d's  's ds A's a/2 0,85f'c 0,003 s Ts = fs.As Mặt cắt ngang cột Sơ đồ biến dạng Sơ đồ øng st Hình 6.2 – Sơ đồ tính tốn cấu kiện chịu nén lệch tâm, tiết diện chữ nhật b) Các phương trình bản: - Sức kháng nén danh định đƣợc tính phƣơng trình hình chiếu lên trục dọc cấu kiện: Pn  0,851 fcbc  As fs  As fs (6.7) 99 - Sức kháng uốn danh định đƣợc tính tổng mơ men lực trục qua trọng tâm mặt cắt: h h a h   Mn  Pn e  0,851 fcbc     As fs  d    As fs  d   2 2 2 2   (6.8) - Chú ý rằng, sức kháng nén dọc trục Pn cột chịu nén uốn khơng thể có giá trị vƣợt q sức kháng nén dọc trục cột tƣơng ứng chịu nén tâm đƣợc xác định công thức (6.5) (6.6) - Tuỳ thuộc vào độ lệch tâm lực dọc e  Mu , cốt thép chịu nén As cốt thép chịu kéo As có Pu thể đạt tới cƣờng độ chảy f y fy chúng Việc đánh giá chảy cốt thép đƣợc thực qua so sánh ứng biến thực tế cốt thép  s  s sơ đồ biến dạng với ứng biến gây chảy cốt thép  y  y Trong trƣờng hợp cốt thép không chảy, ứng suất thực tế cốt thép đƣợc tính từ biến dạng thực tế: (c  ds ) Es ,  fy c (d  c) fs   s Es  0, 003 s Es ,  fy c fs   sEs  0, 003 (6.9) c) Điều kiện cường độ: - Cấu kiện chịu nén lệch tâm đƣợc kiểm toán TTGH cƣờng độ theo công thức sau: Mu   Mn (6.10) Pu   Pn (6.11) đó, Pn Mn đƣợc xác định từ công thức (7.7) (7.8) Hệ số sức kháng  đƣợc lấy trung gian hệ số sức kháng uốn hệ số sức kháng nén tâm nhƣ sau:   0,  0,15 0, 75Pn Pn  0,  0,1125 ,  0, 75 0,1 fcAg 0,1 fcAg (6.12) d) Bài toán duyệt mặt cắt: - Ở tốn này, biết yếu tố hình học vật liệu mặt cắt ngang nhƣ thơng số ngoại lực u cầu tính duyệt (kiểm tra) cƣờng độ mặt cắt - Với giá trị tải trọng cho Pu Mu , xác định đƣợc độ lệch tâm lực dọc e Mu Pu (6.13) - Xét hai phƣơng trình cân (6.7) (6.8) Các ứng suất fs fs đƣợc biểu diễn thông qua chiều cao vùng nén c theo cơng thức (6.9) Do đó, từ hai phƣơng trình trên, xác định 100 đƣợc c, Pn Mn Tuy nhiên, việc kết hợp hai phƣơng trình cân dẫn đến phƣơng trình bậc ba c Đồng thời, trình giải, phải kiểm tra chảy cốt thép nhƣ nêu 6.6 Khả chịu lực cột dài( cột mảnh) - Khi cột BTCT có độ mảnh lớn giới hạn để đƣợc xem cột ngắn, cột bị phá hoại ổn định trƣớc đạt giới hạn phá huỷ vật liệu - Đối với cấu kiện chịu nén tâm, lời giải toán Euler cho giá trị tải trọng giới hạn gây ổn định Pe   EI  Klu  (6.14) Trong đó: Pe = Tải trọng tới hạn, E = Mô đun đàn hồi, I = Mơ men qn tính mặt cắt, Klu = Chiều dài hữu hiệu cấu kiện chịu nén, K = Hệ số điều chỉnh chiều dài hữu hiệu, lu = Chiều dài tự (chiều dài không đƣợc đỡ) nén Hệ số điều chỉnh chiều dài hữu hiệu K Hệ số chiều dài hữu hiệu cấu kiện chịu nén đƣợc xác định tuỳ theo điều kiện liên kết hai đầu Đối với cột làm việc độc lập, giá trị thƣờng gặp K theo lý thuyết dùng thiết kế đƣợc cho bảng 6.1 Bảng 6.1 - Hệ số điều chỉnh chiều dài hữu hiệu 101 Ví dụ 6.1 Xác định kích thƣớc, tính bố trí cốt thép cho cột ngắn chịu nén tâm, biết: - Bê tơng có f’c = 28MPa, cốt thép theo A615M có fy = 420MPa; - Lực nén tính tốn Pu = 1200kN Giải:- Giả sử cột bố trí cốt thép đai thƣờng Ta có:   0,8 A 0,85 f   Pn  0,8 0,85 f c, Ag  Ast   f y Ast  0,8 0,85 f c, Ag   st Ag   f y  st Ag g , c 1   st   f y  st   - Chọn st = (1  4)% = 2% = 0,02 Ta có: Pn  0,8 Ag 0,85.28.1  0,02  420.0,02  25,4 Ag - Từ điều kiện cƣờng độ, ta có: Pn  Pu   25,4 Ag  1200.10  Ag  63043mm  Ast  0,02.63043  1260mm 0,75 Vậy ta chọn Ag = 250x300 = 75000mm2 ≥ 63043mm2 ; Ast = 419 = 4.284 = 1136mm2 bố trí  19 250 mặt cắt nhƣ hình vẽ : 300 Mặt cắt cột đà chọn - Kim tra li mặt cắt chọn theo điều kiện cƣờng độ:   Pn  0,8 0,85 f c, Ag  Ast   f y Ast  0,80,85.28.75000  1136  420.1136  1788.10 N  Pr  .Pn  0,75.1788  1341kN  Pu  1200kN Vậy điều kiện cƣờng độ thỏa mãn - Kiểm tra hàm lƣợng cốt thép dọc chịu nén:  st  Ast f, 1136 28   0,015;  st max  0,08;  st  0,135 c  0,135  0,009 Ag 75000 fy 420 Suy stmin ≤ st ≤ stmax Vậy hàm lƣợng cốt thép dọc chịu nén chọn hợp lý Kết luận: Vậy kích thƣớc mặt cắt cốt thép chọn bố trí nhƣ thỏa mãn tốn 102 Ví dụ 6.2 Kiểm tra khả chịu lực cột ngắn chịu nén lệch tâm, biết: - Kích thƣớc tiết diện 300350 mm2; - Bê tơng có f’c = 28MPa, cốt thép theo A615M có fy = 420MPa, Es = 2.105MPa; - Sử dụng As = 419; ds = 290mm; d’s = 60mm; - Tải trọng tính tốn Mu = 100kN.m; Pu = 1000kN Giải: - Giả sử cột bố trí cốt thép đai thƣờng, ta có : Ast  4.284  1136mm    Pn  0,8 0,85 f c, Ag  Ast   f y Ast  0,8.0,85.28.300.350  1136  420.1136  2359.10 N  Pr  .Pn  0,75.2359.10  1769.10 N - Ví cốt thép bố trí đối xứng, nên ta bỏ qua cốt thép chịu nén Khi  f y As , c 0,85 f b.d s  420.2.284  0,115   gh  0,357  A  0,109 0,85.28.300.290 - Kiểm tra hàm lƣợng cốt tối thiểu  As 2.284   0,0065 b.d s 300.290  f, 28  0,03 c  0,03  0,002 fy 420 ; Suy  > min Vậy hàm lƣợng cốt thép hợp lý - Sức kháng uốn tính tốn M r  .M n  .0,85 f c, b.d s2 A  0,9.0,85.28.300.290 2.0,109  58,6.10 N mm BÀI TẬP SV TỰ LÀM: 1.Xác định kích thƣớc, tính bố trí cốt thép cho cột ngắn chịu nén tâm, biết: - Bê tơng có f’c = 32MPa, cốt thép theo A615M có fy = 300MPa; - Lực nén tính tốn Pu = 1300kN 2.Kiểm tra khả chịu lực cột ngắn chịu nén lệch tâm, biết: - Kích thƣớc tiết diện 250300 mm2; - Bê tơng có f’c = 30MPa, cốt thép theo A615M có fy = 300MPa, Es = 2.105MPa; - Sử dụng As = 422; ds = 240mm; d’s = 60mm; - Tải trọng tính tốn Mu = 110kN.m; Pu = 1250kN 103 võng không mong muốn Yêu cầu độ mảnh đƣợc cho theo L/r, với L chiều dài cấu kiện r bán kính quán tính nhỏ diện tích mặt cắt ngang cấu kiện Các yêu cầu độ mảnh cấu kiện chịu kéo khơng phải trịn, có móc treo, cáp bản, đƣợc cho bảng 9.1 Bảng 9.1- Độ mảnh tới đa cho cấu kiện chịu kéo Cấu kiện chịu kéo max L/r Các chịu lực chủ yếu Chịu ứng suất đổi dấu 140 Không chịu ứng suất đổi dấu 200 Các giằng 240 9.2.4 Sức kháng cắt khối Liên kết cần đƣợc xem xét tất mặt bị phá hoại nối Xét hai mặt phẳng song song vng góc với lực tác dụng Mặt phẳng song song vng góc với lực tác dụng Mặt phẳng song song với lực tác dụng đƣợc xem nhƣ chịu ứng suất cắt, mặt phẳng vng góc với lực tác dụng đƣợc xem nhƣ chịu ứng suất kéo Sức kháng tính tốn tổ hợp hai mặt phẳng lấy nhƣ sau: Ant  0.58 Anv Rr =  bs (0.58FyAgv + Fu Ant) Ant < 0.58 Anv Rr =  bs (0.58FuAnv + Fy Agt) (9.10) (9.11) Agv = Diện tích nguyên dọc theo mặt chịu ứng suất cắt (mm2) Anv = Diện tích thực dọc theo mặt phẳng chịu ứng suất cắt (mm2) Agt =Diện tích nguyên dọc theo mặt phẳng chịu ứng suất kéo (mm2) Ant = Diện tích thực dọc theo mặt phẳng chịu ứng suất kéo (mm2) Fy =Cƣờng độ chảy nhỏ qui định vật liệu liên kết (MPa) Fu = Cƣờng độ kéo nhở quy định vật liệu liên kết bảng (MPa) [A6.4.1.1]  bs = Hệ số sức kháng cắt khối [A6.5.4.2] Diện tích nguyên tích số chiều dài mặt phẳng với chiều dày chi tiết Diện tích thực diện tích nguyên trừ số lƣợng tất hay phần lỗ mặt phẳng nhân với đƣờng kính lỗ chuẩn cộng mm nhân với chiều dày chi tiết Giới hạn trên: Sức kháng cắt khối theo công thức không vƣợt qua giá trị sau: Rr =  bs (0.58FuAnv + Fu Ant) 151 CHƢƠNG 10 :CẤU KIỆN CHỊU NÉN Cấu kiện chịu nén cấu kiện chịu lực nén tác dụng dọc theo trục cấu kiện gây ứng suất mặt cắt ngang Ứng suất điều kiện lý tƣởng ln ln có lệch tâm lực tác dụng trọng tâm mặt cắt cấu kiện Mô men uốn tác dụng thƣờng nhỏ quan trọng Loại cấu kiện chịu nén phổ biến cột Nếu có mơ men uốn theo tính tốn, liên tục tải trọng ngang, nội lực khơng thể bỏ qua cấu kiện phải đƣợc xem cột dầm Cấu kiện chịu nén xuất giàn, khung ngang hệ giằng dọc, nơi mà độ lệch tâm nhỏ uốn thứ cấp đƣợc bỏ qua 10.1 KHÁI NIỆM ỔN ĐỊNH CỦA KẾT CẤU CHỊU NÉN Trong thép cơng trình, mặt cắt ngang cột thƣờng mảnh TTGH khác thƣờng đạt tới trƣớc vật liệu bị phá hỏng Các TTGH khác có liên quan đến ổn định đàn hồi ổn định cấu kiện mảnh Chúng bao gồm ổn định ngang, ổn định cục ổn định xoắn ngang cấu kiện chịu nén Mỗi TTGH phải đƣợc kết hợp chặt chẽ quy tắc thiết kế đƣợc xây dựng để chọn cấu kiện chịu nén Để nghiên cứu tƣợng ổn định, trƣớc hết xét cột thẳng, đàn hồi tuyệt đối, hai đầu chốt Khi lực nén dọc trục tác dụng vào cột tăng lên, cột thẳng co ngắn đàn hồi đạt tải trọng tới hạn Pcr Tải trọng tới hạn đƣợc định nghĩa tải trọng nén dọc trục nhỏ mà ứng với nó, chuyển vị ngang nhỏ làm cho cột bị cong ngang tìm thấy cân Định nghĩa tải trọng tới hạn đƣợc biểu diễn đƣờng cong tải trọng - chuyển vị hình 10.1 Trong hình 10.1, điểm mà có thay đổi ứng xử đƣợc gọi điểm rẽ Đƣờng tải trọng - chuyển vị thẳng đứng điểm này, sau thân cột di chuyển sang phải sang trái tuỳ theo hƣớng tác động ngang Khi độ võng ngang trở nên khác không, cột bị hƣ hỏng oằn lý thuyết biến dạng nhỏ dự báo rằng, tiếp tục tăng lực dọc trục đƣợc Nếu sử dụng lý thuyết biến dạng lớn ứng suất phụ phát triển đáp ứng tải trọng - chuyển vị tuân theo đƣờng rời nét hình 10.1 Lời giải theo lý thuyết biến dạng nhỏ vấn đề ổn định đƣợc Euler công bố năm 1759 Ông chứng minh rằng, tải trọng gây oằn tới hạn Pcr đƣợc tính công thức sau: Pcr   EI L2 (10.1) 152 Biểu đồ tải trọng - chuyển vị cột đàn hồi Hình 10.1- Trong đó: + E : Mô đun đàn hồi vật liệu + I : Mơ men qn tính mặt cắt ngang cột quanh trục trọng tâm vng góc với mặt phẳng oằn + L : Chiều dài cột có hai đầu chốt Công thức quen thuộc học phần chứng minh khơng đƣợc trình bày Cơng thức 4.1 đƣợc biểu diễn theo ứng suất oằn tới hạn cr chia hai vế cho diện tích nguyên mặt cắt ngang As:  cr  Pcr  ( EI / As )  As L2 Khi sử dụng định nghĩa bán kính quán tính mặt cắt I = Ar2, biểu thức đƣợc viết thành:  cr   2E L r   (10.2) Trong đó, L/r thƣờng đƣợc xem số độ mảnh cột Sự oằn xảy quanh trục trọng tâm có mơ men qn tính nhỏ I (cơng thức 10.1) hay có bán kính qn tính nhỏ r (cơng thức 10.2) Đôi khi, trục trọng tâm tới hạn lại xiên, nhƣ cấu kiện chịu nén thép góc đơn Trong trƣờng hợp nào, tỷ số độ mảnh lớn phải đƣợc xác định khống chế ứng suất tới hạn mặt cắt ngang Ứng suất gây oằn tới hạn lý tƣởng đƣợc cho công thức (10.2) bị ảnh hƣởng ba thông số cƣờng độ chính: liên kết hai đầu, ứng suất dƣ độ cong ban đầu Hai thông 153 số sau phụ thuộc vào phƣơng thức chế tạo cấu kiện Các thông số ảnh hƣởng chúng cƣờng độ oằn đƣợc thảo luận phần 10.1.1.Chiều dài hữu hiệu cột Bài toán ổn định đƣợc giải Euler cột lý tƣởng khơng có liên kết chịu mô men hai đầu Đối với cột có chiều dài L mà đầu không chuyển vị ngang, ràng buộc đầu cấu kiện liên kết với cấu kiện khác làm cho vị trí điểm có mơ men không dịch xa khỏi đầu cột Khoảng cách điểm có mơ men khơng chiều dài cột hữu hiệu hai đầu chốt, trƣờng hợp K < Nếu liên kết đầu chốt ngàm giá trị tiêu biểu K trƣờng hợp khơng có chuyển vị ngang đƣợc biểu diễn ba sơ đồ hình 10.2 Nếu đầu cột có chuyển vị ngang so với đầu chiều dài cột hữu hiệu lớn chiều dài hình học, K > Ứng xử đƣợc thể hai sơ đồ sau hình 10.2 với đầu tự đầu ngàm chốt Tổng quát, ứng suất oằn tới hạn cho cột có chiều dài hữu hiệu KL đƣợc tính cơng thức sau viết lại biểu thức (10.2):  cr   2E  KL / r  (10.3) Với K hệ số chiều dài hữu hiệu Các ràng buộc đầu cột thực tế nằm khoảng chốt ngàm, phụ thuộc vào độ cứng liên kết đầu cột Đối với liên kết bu lông hàn hai đầu cấu kiện chịu nén bị cản trở chuyển vị ngang, K đƣợc lấy 0.75 Do đó, chiều dài hữu hiệu cấu kiện chịu nén khung ngang giằng ngang đƣợc lấy 0.75L với L chiều dài không đƣợc đỡ ngang cấu kiện Hình 10.2 Liên kết đầu chiều dài hữu hiệu cột (a) chốt-chốt, (b) ngàm-ngàm, (c) ngàmchốt, (d) ngàm-tự do, (e) chốt-tự 154 10.1.2.Ứng suất dƣ Ứng suất dƣ đƣợc đề cập mục 8.3.2 Nói chung, ứng suất dƣ sinh nguội không cấu kiện trình gia cơng hay chế tạo nhà máy Ngun tắc ứng suất dƣ đƣợc tóm tắt nhƣ sau: Các thớ lạnh chịu ứng suất dƣ nén, thớ lạnh sau chịu ứng suất dƣ kéo (Bjorhovde, 1992) Độ lớn ứng suất dƣ thực tế ứng suất chảy vật liệu Ứng suất nén dọc trục tác động thêm khai thác gây chảy mặt cắt ngang mức tải trọng thấp so với dự kiến FyAs Ứng suất tổ hợp đƣợc biểu diễn hình 10.3, cr ứng suất dƣ nén, rt ứng suất dƣ kéo a ứng suất nén dọc trục tác dụng thêm Các phần đầu cấu kiện bị chảy dẻo phần bên làm việc đàn hồi Hình 10.3 - (a) ứng suất dƣ, (b) ứng suất nén tác dụng , (c) ứng suất tổ hợp (Bjorhovde, 1992) 155 10.1.3.Độ cong ban đầu Ứng suất dƣ phát triển chiều dài cấu kiện mặt cắt ngang đƣợc giả thiết chịu phân bố ứng suất tƣơng tự nhƣ hình 10.3 Phân bố ứng suất không chiều dài cấu kiện xảy q trình làm lạnh khơng Điều thƣờng gặp cấu kiện sau đƣợc cán xƣởng thép đƣợc cắt theo chiều dài đƣợc đặt sang bên để làm nguội Các cấu kiện khác nằm cạnh giá làm lạnh ảnh hƣởng đến mức độ nguội cấu kiện Nếu cấu kiện nóng nằm bên cấu kiện ấm nằm bên nguội khơng mặt cắt Ngoài ra, đầu bị cắt nguội nhanh phần cịn lại nguội khơng chiều dài cấu kiện Sau nguội đi, phân bố ứng suất dƣ không làm cho bị vênh, cong, chí bị vặn Nếu đƣợc dùng làm cột khơng cịn thoả mãn giả thiết thẳng tuyệt đối mà phải đƣợc xem có độ cong ban đầu Một cột có độ cong ban đầu chịu mơ men uốn có lực dọc trục tác dụng Một phần sức kháng cột đƣợc sử dụng để chịu mô men uốn sức kháng lực dọc giảm Do vậy, cột khơng hồn hảo có khả chịu lực nhỏ so với cột lý tƣởng Độ cong ban đầu thép cán I cánh rộng, theo thống kê, đƣợc biểu diễn hình 10.4 dạng phân số so với chiều dài cấu kiện Giá trị trung bình độ lệch tâm ngẫu nhiên e1 L/1500, giá trị lớn vào khoảng L/1000 (Bjorhovde, 1992) Hình 10.4 - Sự biến thiên độ cong ban đầu theo thống kê (Bjorhovde, 1992) 156 10.2 KHÁI NIỆM MẤT ỔN ĐỊNH QUÁ ĐÀN HỒI Tải trọng gây ổn định theo Euler công thức (10.1) đƣợc đƣa dựa giả thiết vật liệu làm việc đàn hồi Đối với cột dài, mảnh, giả thiết hợp lý oằn xảy mức tải trọng tƣơng đối thấp ứng suất đƣợc sinh thấp cƣờng độ chảy vật liệu Tuy nhiên, với cột ngắn, thấp, tải trọng gây oằn lại cao chảy xảy phần mặt cắt ngang Đối với cột ngắn, tất thớ mặt cắt ngang bắt đầu chảy thời điểm Điều hợp lý vùng có ứng suất dƣ nén chảy nhƣ đƣợc minh hoạ hình 10.3 Do đó, tải trọng nén dọc trục tăng lên, phần mặt cắt làm việc đàn hồi giảm toàn mặt cắt ngang trở nên dẻo Sự chuyển từ ứng xử đàn hồi sang ứng xử dẻo xảy từ từ nhƣ đƣợc biểu diễn đƣờng cong ứng suất-biến dạng hình 10.5 cho cột ngắn Quan hệ ứng suất - biến dạng khác thay đổi đột ngột chuyển từ đàn hồi sang dẻo thƣờng xảy thí nghiệm mẫu thép cơng trình Hình 10.5 - Đƣờng cong ứng suất biến dạng cột công son ngắn Đƣờng cong ứng suất biến dạng cột công son ngắn hình 10.5 lệch so với ứng xử đàn hồi giới hạn tỷ lệ prop chuyển dần sang ứng xử dẻo đạt tới Fy Mô đun đàn hồi E đặc trƣng cho ứng xử đàn hồi tổng ứng suất nén tác dụng ứng suất dƣ hình 10.3 ứng suất chảy, tức khi:  a   cr  Fy hay  prop  Fy   cr (10.4) Trong chuyển tiếp ứng xử đàn hồi ứng xử dẻo, mức độ thay đổi ứng suất so với biến dạng đƣợc biểu thị mô đun tiếp tuyến ET nhƣ hình 10.5 Vùng đƣờng cong mà mặt cắt ngang có ứng xuất hỗn hợp đàn hồi dẻo đƣợc gọi vùng 157 đàn hồi Mô đun tiếp tuyến hay mô đun đàn hồi tải trọng gây oằn cột đƣợc định nghĩa thay ET cho E công thức 10.3 ứng xử đàn hồi T  `  ET (10.5) ( KL / r )2 Đƣờng cong oằn tổ hợp đàn hồi đàn hồi (theo Euler mô đun tiếp tuyến) đƣợc biểu diễn hình 4.6 Điểm chuyển tiếp thể thay đổi từ ứng xử đàn hồi sang ứng xử dẻo giới hạn tỷ lệ prop của công thức (4.4) tỷ số độ mảnh tƣơng ứng ( KL / r ) prop Hình 10.6 - Mơ đun tiếp tuyến liên hợp đƣờng cong cột theo Euler 10.3 SỨC KHÁNG NÉN Sức kháng nén dọc trục cột ngắn đạt giá trị lớn oằn khơng xảy tồn mặt cắt ngang có ứng suất suất chảy Fy Tải trọng chảy dẻo hoàn tồn Py tải trọng lớn mà cột chịu đƣợc đƣợc sử dụng để chuẩn hố đƣờng cong cột cho chúng khơng phụ thuộc vào cấp thép cơng trình Tải trọng chảy dọc trục là: Py  As Fy (10.6) Đối với cột dài, tải trọng gây oằn tới hạn Euler Pcr thu đƣợc nhân công thức 10.3 với As : Pcr   EAs  KL / r  (10.7) 158 Khi chia biểu thức 10.7 cho biểu thức 4.6, ta có cơng thức xác định đƣờng cong cột đàn hồi P  r  2E Euler chuẩn: cr    Py  KL  Fy c2 (10.8)  KL  Fy   r  E Với c giới hạn độ mảnh cột: c   (10.9) Đƣờng cong cột Euler thềm chảy chuẩn đƣợc biểu diễn đƣờng hình 10.7 Đƣờng cong chuyển tiếp đàn hồi đƣợc thể Đƣờng cong cột có xét đến giảm tải trọng oằn độ cong ban đầu đƣờng dƣới hình 10.7 Đƣờng dƣới đƣờng cong cƣờng độ cột đƣợc sử dụng tiêu chuẩn thiết kế Hình 10.7 - Đƣờng cong cột chuẩn với ảnh hƣởng khơng hồn hảo Đƣờng cong cƣờng độ cột phản ánh tổ hợp ứng xử đàn hồi đàn hồi Sự oằn đàn hồi xảy cột có chiều dài trung bình từ c = tới c = prop , với prop giới hạn độ mảnh cho ứng suất tới hạn Euler prop (công thức 10.4) Sự oằn đàn hồi xảy cho cột dài với c lớn so với prop Khi thay biểu thức 10.4 định nghĩa vào 10.8, ta thu đƣợc: Fy   rc As  hay prop  Fy As prop 1 (10.10)  rc Fy Giá trị prop phụ thuộc vào tƣơng quan độ lớn ứng suất dƣ nén rc ứng suất chảy Fy Ví dụ, Fy = 345 MPa rc = 190 MPa cơng thức 10.10 cho kết 159 prop   2, 23 prop = 1,49 190 1 345 Ứng suất dƣ lớn giới hạn độ mảnh mà xảy chuyển sang ổn định đàn hồi lớn Gần nhƣ tất cột đƣợc thiết kế thực tế làm việc nhƣ cột có chiều dài trung bình q đàn hồi Ít gặp cột có độ mảnh đủ để làm việc nhƣ cột dài đàn hồi, bị oằn tải trọng tới hạn Euler 10.3.1.Sức kháng nén danh định Để tránh thức công thức 10.9, giới hạn độ mảnh cột đƣợc định nghĩa lại nhƣ sau:  KL  Fy      r  E c (10.11) Điểm chuyển tiếp oằn đàn hồi oằn đàn hồi hay cột có chiều dài trung bình cột dài đƣợc xác định ứng với  = 2,25 Đối với cột dài ( ≥ 2.25), cƣờng độ danh định cột Pn đƣợc cho bởi: Pn  0,88Fy As  (10.12) Là tải trọng oằn tới hạn Euler công thức 10.7 nhân với hệ số giảm 0,88 để xét đến độ cong ban đầu L/1500 Đối với cột dài trung bình ( < 2.25), cƣờng độ danh định cột Pn đƣợc xác định từ đƣờng cong mơ đun tiếp tuyến có chuyển tiếp êm thuận Pn = Py đƣờng cong oằn Euler Công thức cho đƣờng cong chuyển tiếp là: Pn  0,66 Fy As (10.13) Các đƣờng cong mô tả cơng thức 10.12 10.13 đƣợc biểu diễn hình 4.8 ứng với c  để nguyên hình dạng đƣờng cong nhƣ đƣợc biểu diễn trƣớc hình 10.6 10.7 Bƣớc cuối để xác định sức kháng nén cột nhân sức kháng danh định Pn với hệ số sức kháng nén c đƣợc lấy từ bảng 10.1, tức là: Pr  c Pn (10.14) 160 Hình 10.8 - Đƣờng cong cột thiết kế 10.3.2.Tỷ số bề rộng/bề dày giới hạn Cƣờng độ chịu nén cột dài trung bình có sở đƣờng cong mơ đun tiếp tuyến thu đƣợc từ thí nghiệm cột cơng son Một đƣờng cong ứng suất-biến dạng điển hình cột cơng son đƣợc cho hình 4.5 Vì cột cơng son ngắn nên khơng bị ổn định uốn Tuy nhiên, xảy ổn định cục với hậu giảm khả chịu tải tỷ số bề rộng/bề dày chi tiết cột lớn Do vậy, độ mảnh phải thoả mãn: b E k t Fy (10.15) Trong đó, k kệ số oằn đƣợc lấy từ bảng 10.1, b bề rộng đƣợc cho bảng 10.1 (mm) t bề dày (mm) Các quy định cho bảng 10.1 đƣợc đỡ dọc cạnh đƣợc đỡ dọc hai cạnh đƣợc minh hoạ hình 10.9 10.3.3.Tỷ số độ mảnh giới hạn Nếu cột mảnh, chúng có cƣờng độ nhỏ khơng kinh tế Giới hạn đƣợc kiến nghị cho cấu kiện chịu lực ( KL / r)  120 cho cấu tạo ( KL / r)  140 VÍ DỤ 10.1 161 Tính cƣờng độ chịu nén thiết kế c Pn cột W360 x 110 có chiều dài 6100 mm hai đầu liên kết chốt Sử dụng thép công trình cấp 250 Các đặc trƣng Tra từ AISC (1992): As = 14100 mm2, d = 360 mm, tw = 11,4 mm, bf = 256 mm, tf = 19,9 mm, hc/tw = 25,3, rx = 153 mm, ry = 62,9 mm Hình 10.9 - Các tỷ số bề rộng/bề dày giới hạn 162 Bảng 10.1 - Các tỷ số bề rộng/bề dày giới hạn Các đƣợc đỡ dọc theo k cạnh b  Bề rộng nửa cánh mặt cắt I  Bề rộng toàn cánh mặt cắt U  Khoảng cách mép tự đƣờng Các biên cạnh chìa 0,56 bu lông đƣờng hàn  Chiều rộng toàn cánh thép góc chìa cặp thép góc đặt áp sát Thân thép cán T 0,75  Chiều cao toàn thép T  Chiều rộng tồn cánh thép góc chìa chống thép Các chi tiết chìa khác 0,45 góc đơn chống thép góc kép đặt khơng áp sát  Chiều rộng tồn phần chìa cho trƣờng hợp khác Các đƣợc đỡ dọc theo hai cạnh k b  Khoảng cách trống vách trừ Các biên hình hộp đậy 1,4 bán kính góc bên biên mặt cắt hình hộp  Khoảng cách trống đƣờng hàn 163 bu lông đậy cánh  Khoảng cách trống biên Các vách cấu kiện khác trừ bán kính cong vách 1,49 dầm thép cán  Khoảng cách trống gối đỡ mép cho trƣờng hợp khác Các đậy có lỗ 1,86  Khoảng cách trống gối đỡ mép Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Quốc Thái Kết cấu thép Trƣờng Đại học giao thông vận tải, 1980 [2] Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-01 Bộ Giao thơng vận tải [3] Lê Đình Tâm Cầu thép NXB Giao thông vân tải, 2003 [4] Richard M Barker; Jay A Puckett Design of highway bridges NXB Wiley Interscience, 1997 [5] William T Segui LRFD Steel Design Thomson Brooks/Cole, 2003 [6] Nguyễn Viết Trung; Hồng Hà Cầu bê tơng cốt thép nhịp giản đơn, tập I NXB Giao thông vận tải, 2003 164 165 ... 32. 28 31.76 30. 72 14 36.99 33.85 30.63 30.08 29 .63 28 .73 15 35. 12 32. 38 29 .57 28 .16 27 .77 26 .99 16 33.40 30.99 28 .53 26 .47 26 .13 25 .44 18 30.40 28 .50 26 .56 23 .63 23 .36 22 .81 20 27 .88 26 .34 24 .76... 24 .76 21 .34 21 . 12 20.68 22 25 .73 24 .45 23 .15 19.45 19 .27 18.91 24 23 .87 22 .80 21 .71 17.88 17. 72 17. 42 Tài liệu tham khảo Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 27 2- 0 5; Lê Đình Tâm Cầu bê tơng cốt thép đường. .. 13,93 15, 92 17,91 19,90 1,5 52 D19 2, 84 5,68 8, 52 11,36 14 ,20 17,04 19,88 22 , 72 25,56 28 ,40 2, 235 D 22 3,87 7,74 11,61 15,48 19,35 23 ,22 27 ,09 30,96 34,83 38,70 3,0 42 D25 5,1 10 ,20 15,30 20 ,40 25 ,50