Hoan vi (Nang cao)

NhiÖt liÖt chµo mõng quý thÇy c« gi¸o vÒ dù giê to¸n líp 11a1 KIỂM TRA BÀI CŨ Trong một bàn học có 5 vị trí chỗ ngồi và có 5 học sinh đặt tên theo thứ tự là: A,B,C,D,E. Hỏi: a) Có bao nhiêu cách xếp vị trí chỗ ngồi cho 5 học sinh trên vào một bàn? b) Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 2 bạn học sinh bất kì trong 5 bạn học sinh trên vào hai ghế trong bàn? CÂU HỎI: TRẢ LỜI: a) Mỗi cách sắp chỗ ngồi cho 5 bạn học sinh trong 1 bàn chính là một hoán vị của 5 phần tử. Suy ra số cách xếp là:P5=5!=120 cách b) Bạn thứ nhất có 5 cách xếp. Ứng với mỗi vị trí chỗ ngồi của bạn thứ nhất có 4 cách xếp vị trí chỗ ngồi cho bạn thứ 2. Theo quy tắc nhân số cách xếp là:5.4=20 cách § 2 HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP,TỔ HỢP ( tiết 2) 1. Hoán vị 2.Chỉnh hợp BÀI TOÁN ĐƯỢC ĐẶT RA LÀ: Cho tập A gồm n phần tử. Chọn k phần tử trong n phần tử. TH1: Nếu k=n, Ta được một sắp xếp gọi là gì? TH2: Nếu 1≤k≤ n, ta được một sắp xếp gọi là gì? § 2. HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP( tiết 2 ) 1. Hoán vị a. Định nghĩa: (SGK Tr-58) Cho tập A gồm n phần tử 2. Chỉnh hợp )1( ≥n và số nguyên k ).1( nk ≤≤ Khi lấy ra k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập A. § 2. HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP( tiết 2) 1. Hoán vị 2. Chỉnh hợp a. Định nghĩa VÍ DỤ: Cho tập A= { } { } { } { } { } { } bccbaccaabba ,;,;,;,;,;, ).1( nk ≤≤ Hãy viết ra tất cả các chỉnh hợp chập 2 của A TRẢ LỜI: Các chỉnh hợp chập 2 của 3 phần tử trên là: Cho tập A gồm n phần tử và số nguyên k Khi lấy ra k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập A. { } cba ,, CÂU HỎI: Hai chỉnh hợp khác nhau ở điểm nào? § 2. HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP( tiết 2) 1. Hoán vị NHẬN XÉT: Hai chỉnh hợp khác nhau khi và chỉ khi: 2. Chỉnh hợp +) Hoặc có ít nhất phần tử ở chỉnh hợp này mà không là phần tử ở chỉnh hợp kia. +) Hoặc các phần tử của hai chỉnh hợp giống nhau nhưng được sắp xếp theo thứ tự khác nhau. a. Định nghĩa Cho tập A gồm n phần tử và số nguyên k Khi lấy ra k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập A. ).1( nk ≤≤ BÀI TOÁN TỔNG QUÁT ĐẶT RA LÀ: Cho tập A có n phần tử. Lấy ra k phần tử của tập A (1 ≤ k ≤ n), rồi sắp xếp k phần tử đó theo thứ tự từ 1 đến k. Hỏi có bao nhiêu cách? Trả lời: Vị trí thứ Vị trí thứ 1 1 có cách sắp xếp. có cách sắp xếp. ? ? n n Vị trí Vị trí thứ thứ 2 2 có có cách sắp xếp. cách sắp xếp. ? ? n - 1 n - 1 Vị trí Vị trí thứ thứ 3 3 có có cách sắp xếp. cách sắp xếp. ? ? n - 2 n - 2 ………………………………………… ………………………………………… Vị trí thứ Vị trí thứ k k có có cách sắp xếp. cách sắp xếp. ? ? n – k + 1 n – k + 1 Theo quy tắc nhân ta có Theo quy tắc nhân ta có cách s cách s ắp xếp ắp xếp ? ? n.(n-1).(n-2)… (n – k + 1) n.(n-1).(n-2)… (n – k + 1) ? § 2. HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP( tiết 2 ) 1. Hoán vị * ĐỊNH LÍ Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử kí hiệu là: 2. Chỉnh hợp Chú ý: k n A ( ) nk ≤≤1 Quy ước: và 1!0 = b. Số chỉnh hợp . Khi đó ta có ( )( ) ( ) 1 .21 +−−−= knnnnA k n a. Định nghĩa 1 0 = n A ( ) nk ≤≤0 ( ) ! ! kn n A k n − = § 2. HỐN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP ( tiÕt 2) 1. Hốn vị c) Một số ví dụ: 2. Chỉnh hợp ( ) ( ) ( ) 1 .21 +−−−= knnnnA k n ( ) ! ! kn n A k n − = a. Định nghĩa b. Số chỉnh hợp ( ) nk ≤≤1 ( ) nk ≤≤0 Hướng dẫn bấm máy tính bỏ túi Ví du1 : Tính Từ màn hình chuẩn của máy tính ta thực hiện theo quy trình : B2: Nhấn đồng thời phím “shift” và phím “nCr” B1: Nhấn phím “1 rồi phím “0” B3: Nhấn phím “6”, rồi phím “=” Ta có kết quả : 6 10 A 151200 . Cho tập A= { } { } { } { } { } { } bccbaccaabba ,;,;,;,;,;, ).1( nk ≤≤ Hãy vi t ra tất cả các chỉnh hợp chập 2 của A TRẢ LỜI: Các chỉnh hợp chập 2 của