BÀI 1. MỆNH ĐỀ

BÀI MỆNH ĐỀ MỤC TIÊU Kiến thức: - Nắm vững khái niệm mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương, điều kiện cần đủ - Biết khái niệm mệnh đề chứa biến Kĩ năng: - Xác định mệnh đề đúng, mệnh đề sai - Nhận biết đề, mệnh đề chưa biến, mệnh đề tương đương, mệnh đề kéo theo -Lập mệnh đề phủ định, sử dụng kí hiệu suy luận tốn học I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Mệnh đề Mệnh đề khẳng định có tính sai số vơ tỉ Hôm trời đẹp quá! (không mệnh đề) (là mệnh đề) Chú ý: Một mệnh đề khơng thể vừa đúng, vừa sai Tính sai mệnh đề Một câu khẳng định gọi mệnh đề Một câu khẳng định sai gọi mệnh đề sai Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến câu chưa khẳng định tính sai Nhưng với giá trị biến cho ta mệnh đề Chú ý: Mệnh đề chưa biến khơng phải mệnh đề Kí hiệu  - Đọc “với mọi” - “Với x thuộc X , P  x  đúng” kí hiệu '' X  X1P( x)* '' Ví dụ: “Mọi học sinh lớp 8A nặng 45kg” '' x  ,2x2 1  0'' Đây dạng viết kí hiệu mệnh đề “mọi số thực x x   ” Kí hiệu  Đọc “tồn tại” “có một” “Tồn x thuộc X để P(x) đúng” viết dang kí hiệu "x  X , P( x) " Ví dụ: “Mọi học sinh lớp 8A nhẹ 45kg” '' x  ,2x2 1  0'' Đây dạng viết kí hiệu mệnh đề “Tồn số thực x x   ” Mệnh đề phủ định Cho mệnh đề P Mệnh đề “không phải P ” gọi mệnh đề phủ định P Kí hiệu P Nếu P P sai, P sai P Ví dụ: “Tứ giác ABCD hình vng” mệnh đề phủ định mệnh đề “Tứ giác ABCD khơng phải hình vng” Mệnh đề kéo theo Mệnh đề “Nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo Kí hiệu: P  Q Trang Mệnh đề P  Q sai P Q sai Mệnh đề đảo Mệnh đề Q  P gọi mệnh đề đảo mệnh đề P  Q Mệnh đề tương đương Nếu hai mệnh đề P  Q Q  P ta nói P Q hai mệnh đề tương đương Kí hiệu: P  Q II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Xác định mệnh đề Xét tính sai mệnh đề Bài tốn Xác định mệnh đề xét tính sai Phương pháp giải Bước Kiểm tra câu cho có câu khẳng định Bước Xét khẳng định có chắn đề chắn sai (khách quan) hay không? Bước Kết luận mệnh đề hay không? Và mệnh đề hay mệnh đề sai Một khẳng định mệnh đề Một khẳng định sai mệnh đề sai Ví dụ 1: • “Thành phố Bn Ma Thuột Đắk Lắk” mệnh đề • 2012 số lẻ” mệnh đề sai • “Hơm qua có mưa khơng?” khơng phải mệnh đề Ví dụ mẫu Ví dụ Trong câu sau, có câu mệnh đề? a) Buôn Ma Thuột thành phố Việt Nam b) Sông Sêrêpôk chảy ngang qua thành phố Buôn Ma Thuột c) Hãy trả lời câu hỏi này! d) 24   19 e)  16  25 f) Bạn có rảnh tối không? g) x  22  111 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Câu a câu khẳng định nên mệnh đề Câu b câu khẳng định sai nên mệnh đề (mặc dù mệnh đề sai) Câu c câu khẳng định (câu mệnh lệnh) nên không mệnh đề Câu d phép tính, khơng khẳng định nên khơng mệnh đề Câu e câu khẳng định nên mệnh đề (mặc dù mệnh đề sai) Câu f câu hỏi, mệnh đề Câu g khẳng định chưa xác định tính sai nên không mệnh đề (đây mệnh đề chứa biển) Ví dụ Câu sau mệnh đề? Cho biết mệnh đề hay sai (1) Hồ Gươm thật đẹp! (2) Phương trình x  3x   vơ nghiệm (3) 16 khơng số phương (4) Hai phương trình x  x   x   có nghiệm chung (5) Sổ  có lớn hay khơng? (6) Hai tam giác chúng có chu vi Trang (7) Một tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc với trung điểm đường Hướng dẫn giải Câu 1 câu cảm thán câu  5 câu hỏi nên câu 1 câu  5 mệnh đề Câu (2) câu   mệnh đề +) x  3x   có   15  nên phương trình vơ nghiệm +) Dấu hiệu nhận biết hình thoi Câu  3 , câu  4 câu  6 mệnh đề sai Bài toán Mệnh đề chúa biến Phương pháp giải Mệnh đề chứa biến câu chưa khẳng định tính sai Nhưng với giá trị biến cho ta mệnh đề Ví dụ 1: Mệnh đề “ x số tự nhiên chẵn” mệnh đề chứa biến Với x  , mệnh đề Với x  2019 , mệnh đề sai Ví dụ 2: Cho mệnh đề chứa biến P( x) :" x  x3 " Mệnh đề : P(2) :"2  23 " mệnh đề sai Mệnh đề P(2) :"  (2)3 " mệnh đề Ví dụ mẫu Ví dụ Câu sau mệnh đề chứa biến? (1) Phương trình 3x   vơ nghiệm (2) Chu vi hình vng có độ dài cạnh a 4a (3) "2 y   x " (4) “n chia hết cho 5” Hướng dẫn giải (1) mệnh đề (mệnh đề sai) (2) mệnh đề (mệnh đề đúng) (3) (4) mệnh đề chứa biến chưa rõ tính sai nhiên thay giá trị cụ thể biến mệnh đề Chú ý: Mặc dù chưa biến câu khẳng định rõ tính chất sai khơng mệnh đề chưa biến mà mệnh đề Ví dụ Cho mệnh đề chưa biến sau, tìm giá trị biến để mệnh đề đúng, mệnh đề sai a) P( x) :" x  , x2  3x  0" b) Q  n  :" n chia hết cho , với n  " c) R( x) :" 4x2  4x 1  với x  " Hướng dẫn giải a) Với x  ta có mệnh đề "22  3.2  0" mệnh đề Với x  2 ta có mệnh đề "(2)2  3 (2)  0" mệnh đề sai b) Với n  10 “n chia hết cho 5, với n  " mệnh đề Với n  12 “n chia hết cho 5, với n  " mệnh đề sai c) Ta có 4x2  4x 1  (2x 1)2  với x  nên giá trị x  mệnh đề R  x  mệnh đề Trang Bài toán Viết lại mệnh đề tốn học chứa kí hiệu ,  Ví dụ mẫu Ví dụ Dùng kí hiệu   để viết mệnh đề sau a) Có số ngun khơng chia hết cho b) Mọi số thực cộng với c) Có số hữu tỷ nhỏ nghịch đảo d) Mọi số tự nhiên lớn số đối Hướng dẫn giải a) " n  : n n b) "x  : x   x " c)  : x  x d) x  : n  n Ví dụ Xét tính (sai) mệnh đề sau a) x  , x3  x2 1     b) x  , x  x   x  3x  x  3x  c) n  : n2  chia hết cho d) q  ,2q2 1  e) n  , n(n  1) số phương Hướng dẫn giải a) Mệnh đề x  , x3  x2 1  sai x  2 ta có (2)3  (2)2 1  3     b) Mệnh đề x  , x  x   x  3x  x  3x     x  x    x  1  3x  x  3x  x  3x  : n2  chia hết cho 4” với n  n   4 1 d) Mệnh đề "q  ,2q2 -1=0" sai 2q2 1   q2   q    2 e) Mệnh đề " n  , n(n  1) số phương” với n  c) Mệnh đề " n  n  n  1  số phương Chú ý: Để chứng minh mệnh đề chứa với " x  X , P( x)" sai ta giá trị x0 X mà P  x  sai Để chứng minh mệnh đề chứa tồn ta cần nêu giá trị x0  X mà P  x  Ví dụ Xét tính (sai) hai mệnh đề sau đưa nhận xét (1) "x  : x2  2x 1  0" (2) "x  : x2  2x 1  0" Hướng dẫn giải Mệnh đề 1 với x  1 ta có  1   1   Mệnh đề  2 sai với x  1 ta có (1)2   (1) 1  Nhận xét: hai mệnh đề khẳng định hai điều trái ngược Bài tập tự luyện dạng Trang Bài tập Câu Có câu mệnh đề? a)    15 b) Hôm trời đẹp quá! c) Năm 2019 năm nhuận d) Tam giác vng có đường trung tuyến nửa cạnh huyền A B C Câu Cho câu sau đây: a) Ở đẹp quá! b) Phương trình x  x   vô nghiệm c) 16 không số nguyên tố d) Hai phương trình x – 3x   x  9x   có nghiệm chung e) Số  có lớn hay không? f) x   Có câu mệnh đề, câu mệnh đề chưa biến? A 4; B 3; C 4; Câu Trong câu sau, câu mệnh đề? D D 3; A 11 số hữu tỉ B Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song C Các bạn học đi! D  Câu Trong câu sau I   II  x  Câu mệnh đề chứa biến? A II, III B I, II Câu Viết mệnh đề sau cách sử dụng kí hiệu nó” A x  , x.1  x B x  , x.1  x Câu Viết mệnh đề sau cách sử dụng kí hiệu ln lớn 0” A x  , x2  B x  , x2  III x  y  IV   C III, IV D I, III   : “Mọi số thực nhân với C x  , x,1  x D x  , x.1  x   : “Với số thực bình phương C x  , x2  D x  , x2  Câu Viết mệnh đề sau cách sử dụng kí hiệu   : “Có số ngun bình phương nó” A x  , x  x2 B x  , x2  x C x  , x  x2 D x  , x2  x  Câu Mệnh đề "x  , x2  2" khẳng định A Bình phương số thực B Có số thực mà bình phương C Chỉ có số thực mà bình phương D Nếu x số thực x  Câu Trong phát biểu sau, phát biểu mệnh đề đúng? A  số hữu tỉ B Tổng độ dài hại cạnh tam giác lớn độ dài cạnh thứ ba C Bạn có chăm học khơng? Trang D Con thấp cha Câu 10 Cho mệnh đề chứa biến P(n) :" n2 1 chia hết cho 4” với n số nguyên Xét xem mệnh đề P  5 P   hay sai? A P  5 P   B P(5) sai P   sai C P(5) P   sai D P  5 sai P   Câu 11 Cặp giá trị x, y để mệnh đề P : “ x  y  10” mệnh đề sai? A x  0, y  10 B x  10, y  C x  8, y  D x  4, y  Câu 12 Cho mệnh đề chứa biến P  x  :" x  15  x2 " với x số thực Mệnh đề sau đúng? A P   B P  3 C P   D P  5 Bài tập nâng cao Câu 13 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A n  , n2 11n  chia hết cho 11 B n  , n2  chia hết cho C Tồn số nguyên tố chia hết cho D x  ,2x2   Câu 14 Chọn mệnh đề A n  * , n2 1 bội số B x  , x2  C n  ,2n 1 số nguyên tố D n  ,2n  n  Câu 15 Cho mệnh đề: x  ; x2   a  , với a số thực cho trước Tìm giá trị a để mệnh đề A a  B a  C a  D a  HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM 1-B 2-D 3-C 4-A 5-B 11-C 12-D 13-B 14-D 15-B 6-A 7-C 8-B 9-B 10-C Câu 13 Chọn B Trường hợp 1: n  4k (k  ) n2 1  (4k )2 1 không chia hết cho Trường hợp 2: n  4k  1(k  ) n2 1  (4k 1)2 1  (4k )2  8k  không chia hết cho Trường hợp 3: n  4k  2(k  ) n2 1  (4k  2)2 1  (4k )2 16k  không chia hết cho Trường hợp 4: n  4k  3(k  ) n2 1  (4k  3)2 1  (4k )2  24k 10 không chia hết cho Câu 14 Chọn D Xét n  ta có: 22    Câu 15 Chọn B Để mệnh đề a    a  Dạng Xác định mệnh đề đào, mệnh đề phủ định mệnh đề Bài toán Phủ định mệnh đề, tính (sai) mệnh đề phủ định - Phương pháp giải Để xác định mệnh đề phủ định mệnh đề ta thêm (hoặc bớt) từ “không” (hoặc “không phải") vào trước vị ngữ mệnh đề Trang P mệnh đề phủ định P Khi đó: • Nếu P P sai • Nếu P sai P Ví dụ: Cho mệnh đề P: “3 số nguyên tố” có mệnh đề phủ định P : “3 khơng phải số ngun tố” - Ví dụ mẫu Ví dụ Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề sau a) “Hà Nội thành phố lớn Việt Nam b) “Số chia hết cho c) “2 số lẻ” d) “3 số vô tỉ” Hướng dẫn giải a) “Hà Nội thủ đô Singapore” b) “Số không chia hết cho 3” c) “2 số lẻ” “2 số chẵn” d) “3 số hữu tỉ” “3 số vô tỉ” Chú ý: Mệnh đề phủ định P diễn đạt theo nhiều cách khác Ví dụ Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề sau a) Phương trình x  x   có nghiệm b) "15  3" c) "5   10" d) "  2" Hướng dẫn giải a) Phương trình x  x   vô nghiệm b) "15  3" c) "5   10" d) "  2" Chú ý: Một số ý chuyển sang mệnh đề phủ định:    (và ngược lại) Ví dụ Mệnh đề phủ định mệnh đề “Phương trình x  3x   vô nghiệm” mệnh đề sau đây? A Phương trình x  3x   có nghiệm B Phương trình x  3x   có hai nghiệm phân biệt C Phương trình x  3x   có nghiệm kép D Phương trình x  3x   khơng có nghiệm Hướng dẫn giải Chọn A Vì phủ định vơ nghiệm có nghiệm Ví dụ Phủ định mệnh đề “Phương trình x  x   có hai nghiệm phân biệt” mệnh đề nào? A Phương trình x  x   vơ nghiệm B Phương trình x  x   có nghiệm kép Trang C Phương trình x  x   khơng có hai nghiệm phân biệt D Có hai giá trị phân biệt x để x  x   Chú ý: Dễ mắc sai lầm: Chọn phương án A Hướng dẫn giải Chọn C Hai đáp án A B thiếu trường hợp Ví dụ Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau xét xem mệnh đề hay sai a) Có vơ số số nguyên tố b) Phương trình x  0.x   phương trình bậc hai ẩn c) số nguyên tố nhỏ Hướng dẫn giải a) Có hữu hạn số nguyên tố Mệnh đề sai b) Phương trình x  0.x   khơng phải phương trình bậc hai ẩn Mệnh đề sai c) số nguyên tố nhỏ Mệnh đề Chú ý: Xét tinh sai mệnh đề phủ định có hai cách: Cách Xét trực tiếp Cách Xét tính sai mệnh đề ban đầu Bài toán Phủ định mệnh đề với tồn - Phương pháp giải Phủ định mệnh đề chứa kí hiệu ,  Mệnh đề phủ định mệnh đề " x  X , P( x)" " x  X , P( x)" Mệnh đề phủ định mệnh đề " x  X , P( x)" "x  X , P( x)" Lưu ý: Phủ định “với mọi” “có một” Ví dụ 1: Mệnh đề “Mọi học sinh học giỏi” có mệnh đề phủ định “Có học sinh không học giỏi” Ví dụ 2: Mệnh đề "n  * ,n(n+1)(n+2) chia hết cho 6.” Có mệnh đề phủ định "n  * , n(n 1)(n  2) không chia hết cho 6” - Ví dụ mẫu Ví dụ Cho mệnh đề "x  , x2  2x   0" Hỏi mệnh đề mệnh đề phủ định mệnh đề trên? A "x  , x2  2x   0" B "x  , x2  2x   0" C "x  , x2  2x   0" Hướng dẫn giải Chọn A Đáp án A Chú ý: Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề chứa ;  : D “ x  , x2  2x   0" +) Chuyển    ngược lại +) Lấy phủ định mệnh đề cịn lại Ví dụ Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề sau a) “Mọi động vật di chuyển” Trang b) “Có số vơ tỷ số thập phân vơ hạn tuần hồn” Hướng dẫn giải a) Có động vật không di chuyển b) Mọi số vô tỷ không số thập phân vơ hạn tuần hồn Ví dụ Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề sau a) " x : x  x  5" số nguyên tố” b) "x  , x2  x 1  0" c) " x  : x  4" Hướng dẫn giải a) " x : x  x  không số nguyên tố” b) "x  , x2  x   0" c) " x  : x  4" Bài tập tự luyện dạng Câu Mệnh đề phủ định mệnh đề “14 số nguyên tố” mệnh đề A “14 số nguyên tố” B “14 chia hết cho C “14 số nguyên tố” D “14 chia hết cho 7” Câu Cho mệnh đề: A :" x  : x  x " Trong mệnh đề sau, mệnh đề phủ định mệnh đề A? A " x  : x  x " B " x  : x  x " C " x  : x  x " D " x  : x  x " Câu Mệnh đề phủ định mệnh đề A :"x  : x : 3" A " x  : x 3" B "x  : x 3" C " x  : x 3" D "x  : x 3" Câu Cho mệnh đề A :" x  : x  x   " Gọi A mệnh đề phủ định A Khẳng định sau đúng? A A  " x  : x  x   " Đây mệnh đề B A  " x  : x  x   " Đây mệnh đề C A  " x  : x  x   " Đây mệnh đề D A  " x  : x  x   " Đây mệnh đề sai Câu Cho x số tự nhiên Phủ định mệnh đề " x chẵn, x  x số chẵn” mệnh đề A x lẻ, x  x số lẻ B x lẻ, x  x số chẵn C x lẻ, x  x số lẻ D x chẵn, x  x số lẻ Câu Cho mệnh đề “Phương trình x – x   có nghiệm” Mệnh đề phủ định mệnh đề cho A Phương trình x  x   có nghiệm B Phương trình x  x   có vơ số nghiệm C Phương trình x  x   có hai nghiệm phân biệt D Phương trình x  x   vô nghiệm Câu Mệnh đề phủ định mệnh đề P :"  2" A P :"  2" B P :"  2" Trang C P :"  2" D P :"  2" Câu Phủ định mệnh đề "x  ,5x  3x2  1" A "x  ,5x  3x2 " B "x  ,5x  3x2  1" C "x  ,5x  3x2  1" D "x  ,5x  3x2  1" Câu Cho mệnh đề A :" n  : 3n  số lẻ”, mệnh đề phủ định mệnh đề A tính đúng, sai mệnh đề phủ định A A :" n  : 3n  số chẵn” Đây mệnh đề B A :"  : 3n  số chẵn” Đây mệnh đề sai C A :" n  : 3n  số chẵn” Đây mệnh đề sai D A :" n  : 3n  số chẵn” Đây mệnh đề Dạng Xác định mệnh đề đảo, mệnh đề phủ định mệnh đề 1-C 2-B 3-A 4-C 5-D 6-D 7-B 8-C 9-B Dạng Mệnh đề kéo theo Mệnh đề đảo Mệnh đề tương đương Bài tốn Tính đúng, sai mệnh đề kéo theo - Phương pháp giải - Mệnh đề kéo theo P  Q sai P đúng, Q sai trường hợp cịn lại Chú ý: Định lí mệnh đề Ví dụ: a) Nếu a  b a  b Đây mệnh đề b) Nếu a  b a  b Đây mệnh đề sai - Ví dụ mẫu Ví dụ: Xét tính (sai) mệnh đề sau: a) Nếu tam giác ABC tam giác ABC cân b) Nếu  12  22 c) Nếu  3x  x, x  Hướng dẫn giải Các mệnh đề là: a), b) Bài toán Xác định mệnh đề đảo mệnh đề - Phương pháp giải Cho mệnh đề P  Q Mệnh đề đảo mệnh đề P  Q Q  P Ví dụ Phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề sau a) “Nếu hai góc vị trí so le hai góc nhau” b) “Nếu hai số nguyên chia hết cho tổng bình phương chúng chia hết cho 7” c) “Nếu tứ giác nội tiếp đường trịn tổng hai góc đối diện 1800” Hướng dẫn giải a) Nếu hai góc hai góc vị trí so le b) “Nếu tổng bình phương hai số nguyên chia hết cho hai số nguyên chia hết cho 7.” c) “Nếu tổng hai góc đối diện tứ giác 1800 tứ giác nội tiếp đường trịn.” - Ví dụ mẫu Trang 10 Ví dụ Phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề sau xét tính đúng, sai mệnh đề đảo a) Nếu số chia hết cho số chia hết cho b) Nếu tứ giác ABCD hình thoi hai đường chéo vng góc với c) Nếu số chia hết cho số số chẵn d) Nếu AB  BC  CA ABC tam giác Hướng dẫn giải a) Mệnh đề đảo: “Nếu số chia hết cho số chia hết cho 6” Mệnh đề sai b) Mệnh đề đảo: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với tứ giác hình thoi” Mệnh đề sai c) Mệnh đề đảo: “Nếu số chẵn số chia hết cho 2" Mệnh đề d) Mệnh đề đảo: “Nếu ABC tam giác AB  BC  CA ” Mệnh đề Nhận xét: Tinh sai mệnh đề đảo khơng phụ thuộc vào tính đề sai mệnh đề ban đầu Bài tốn Phát biểu định lí tốn học, định lí đảo dạng điều kiện cần, điều kiện đủ - Phương pháp giải Các định lí tốn học mệnh đề thường có dạng P  Q Khi ta nói P giả thiết, Q kết luận định lí, P điều kiện đủ để có Q Q điều kiện cần để có P Ví dụ: Phát biểu định lý sau, sử dụng khái niệm “điều kiện đư”: Nếu số tự nhiên tận chữ số chia hết cho Hướng dẫn giải Số tự nhiên tận chữ số điều kiện đủ để số chia hết cho Định lý đảo Cho định lý có dạng " x  X , P( x)  Q( x)" 1 Mệnh đề (1) có mệnh đề đảo " x  X , Q( x)  P( x)"  2 Nếu mệnh đề (2) (2) gọi định lý đảo định lý (1) định lý (1) gọi định lý thuận - Ví dụ mẫu Ví dụ Phát biểu định lý sau, sử dụng khái niệm “điều kiện đủ” a) Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt vng góc đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song b) Nếu hai tam giác chúng có diện tích c) Nếu a  b  hai số a b phải dương Hướng dẫn giải a) Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt vng góc đường thẳng thứ ba điều kiện đủ để hai đường thẳng song song b) Hai tam giác điều kiện đủ để chúng có diện tích c) a  b  điều kiện đủ để hai số a b dương Ví dụ Phát biểu định lý sau, sử dụng khái niệm “điều kiện cần”: a) Nếu hai tam giác chúng có góc tương ứng b) Nếu tứ giác T hình thoi có hai đường chéo vng góc c) Nếu số tự nhiên chia hết cho chia hết cho Hướng dẫn giải a) Điều kiện cần để hai tam giác chúng có góc tương ứng b) Điều kiện cần để tứ giác T hình thoi có hai đường chéo vng góc Trang 11 c) Điều kiện cần để số tự nhiên chia hết cho chia hết cho Ví dụ Phát biểu định lí sau, sử dụng điều kiện cần đủ” a) “Tam giác ABC tam giác tam giác ABC tam giác cân có góc 600” b) “Một số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho ngược lại” c) “Một hình bình hành có đường chéo vng góc hình thoi ngược lại” Hướng dẫn giải a) “Điều kiện cần đủ để tam giác ABC tam giác ABC cân có góc 600” b) Điều kiện cần đủ để số chia hết cho tổng chữ số chia hết cho c) Điều kiện cần đủ để hình bình hành hình thoi hai đường chéo vng góc với Bài tốn Tính sai mệnh đề tương đương - Phương pháp giải Mệnh đề P  Q hai mệnh đề kéo theo P  Q Q  P sai trường hợp cịn lại Ví dụ Hai tam giác chúng có cạnh tương ứng Đây mệnh đề tương đương Ví dụ Hai tam giác chúng có góc tương ứng Đây mệnh đề tương đương sai vì: Hai tam giác có góc tương ứng chưa (chúng tam giác đồng dạng không nhau) - Ví dụ mẫu Ví dụ Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Một tam giác vng có góc tổng hai góc cịn lại B Một tam giác có hai trung tuyến góc 600 C Hai tam giác chúng đồng dạng có cặp cạnh D Một tứ giác hình chữ nhật có ba góc vng Hướng dẫn giải Ý C sai trường hợp sau chúng đồng dạng có cặp cạnh không Bài tập tự luyện dạng Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A Hai tam giác chúng đồng dạng có góc B Một tứ giác hình chữ nhật chúng có ba góc vng C Một tam giác vng có góc tổng hai góc cịn lại D Một tam giác điều chúng có hai đường trung tuyến có góc 600 Câu Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A Nếu a b chia hết cho c a+b chia hết cho c B Nếu hai tam giác diện tích C Nếu a chia hết cho a chia hết cho Trang 12 D Nếu số tận số chia hết cho Câu Cho tam giác ABC với H chân đường cao từ A Mệnh đề sau sai? 1   " A “ ABC tam giác vuông A  2 AH AB AC B “ ABC tam giác vuông A  BA2  BH BC " C “ ABC tam giác vuông A  HA2  HB.HC " D “ ABC tam giác vuông A  BA2  BC  AC " Câu Cho mệnh đề: “Nếu tam giác tam giác có ba cạnh nhau” Chọn phát biểu sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, điều kiện đủ” A Điều kiện đủ để tam giác tam giác tam giác có ba cạnh B Điều kiện cần để tam giác tam giác tam giác có ba cạnh C Điều kiện cần để tam giác có ba cạnh tam giác tam giác D Các phát biểu sai Câu Cho mệnh đề: “Nếu hai góc vị trí so le hai góc nhau” Trong mệnh đề sau đây, đâu mệnh đề đảo mệnh đề trên? A Nếu hai góc hai góc vị trí so le B Nếu hai góc khơng vị trí so le hai góc khơng C Nếu hai góc khơng hai góc khơng vị trí so le D Nếu hai góc vị trí so le hai góc khơng nhau, Câu Mệnh đề sau có mệnh đề đảo đúng? A Hai góc đối đỉnh B Nếu số chia hết cho chia hết cho C Nếu phương trình bậc hai có biệt thức âm phương trình vơ nghiệm D Nếu a  b a  b Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề định lí? A x  , x  2  x2  B x  , x   x2  C x  , x2   x  D Nếu a  b chia hết cho a, b chia hết cho Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề khơng phải định lí? A x  , x2 chia hết cho  x chia hết cho B x  , x2 chia hết cho  x chia hết cho C x  , x2 chia hết cho  x chia hết cho D x  , x chia hết cho  x chia hết cho 12 ĐÁP ẤN 1-A 2-C 3-D 4-B Dạng Phương pháp phản chứng - Phương pháp giải Chứng minh định lí " x  X , P( x)  Q( x)" 5-A 6-C 7-B 8-C 1 phương pháp phản chứng Trang 13 Bước Giả sử x0  X cho P  x  Q  x0  sai, tức mệnh đề 1 mệnh đề sai Bước Dùng suy luận kiến thức toán học biết để mâu thuẫn Bước Kết luận điều cần chứng minh Ví dụ: Chứng minh n2 (n ) số lẻ n số lẻ Hướng dẫn giải Giả sử n số lẻ n số chẵn Khi n  2k (k  Z ) Suy n2  (2k )2  4k số chẵn Điều mâu thuẫn với giả thiết n số lẻ Vậy n2 (n ) số lẻ n số lẻ - Ví dụ mẫu Ví dụ Cho n  , chứng minh a) Nếu 7n  số chẵn n số lẻ b) Nếu n3  số lẻ n số lẻ Hướng dẫn giải a) Giả sử 7n  số chẵn n số chẵn Khi n  2k (k  ) Suy 7n   7.2k   14k  số lẻ Điều mâu thuẫn với giả thiết 7n  số chẵn Khi ta có điều phải chứng minh b) Giả sử n3  số lẻ n số chẵn Khi n  2k (k  ) Suy n3   (2k )3   8k  số chẵn Điều mâu thuẫn với giả thiết n3  số lẻ Khi ta có điều phải chứng minh Ví dụ Chứng minh Hướng dẫn giải Giả sử số vô tỉ số hữu tỉ Khi tồn a; b  , b   a; b   cho 3 a b a  3b  a  3b  a b Nhận thấy VT  300 nên VP hay a2  a 3(1)  a2 Ta có 3 Do VP  VT  3b2  b2  b 3(2) Từ 1 ;   ta có (a; b)   (mâu thuẫn) Vậy điều giả sử sai số vô tỉ Bài tập tự luyện Chứng minh a) Nếu tổng hai số nguyên số chẵn hai số chẵn lẻ b) Nếu tích hai số nguyên số lẻ hai số số lẻ c) Nếu tích hai số nguyên số lẻ tổng hai số số chẵn ĐÁP ÁN a) Giả sử a số nguyên chẵn, b số nguyên lẻ Khi a  2m, b  2n  1(m, n  ) Khi ta có a  b  2m  2n  số tự nhiên lẻ Khi a,b khơng tính chẵn lẻ tổng chúng số lẻ Do tổng hai số nguyên số chẵn hai số chẵn lẻ Trang 14 b) Giả sử tích hai số nguyên số lẻ hai số có số chẵn Khi tích số với số chẵn số chẵn (mâu thuẫn với giả thiết tích hai số số lẻ) Do ta có điều phải chứng minh c) Từ câu b) ta thấy tích hai số nguyên số lẻ hai số số lẻ Do tổng chúng số chẵn Trang 15 ... B Để mệnh đề a    a  Dạng Xác định mệnh đề đào, mệnh đề phủ định mệnh đề Bài toán Phủ định mệnh đề, tính (sai) mệnh đề phủ định - Phương pháp giải Để xác định mệnh đề phủ định mệnh đề ta.. .Mệnh đề P  Q sai P Q sai Mệnh đề đảo Mệnh đề Q  P gọi mệnh đề đảo mệnh đề P  Q Mệnh đề tương đương Nếu hai mệnh đề P  Q Q  P ta nói P Q hai mệnh đề tương đương Kí hiệu:... chẵn” Đây mệnh đề sai D A :" n  : 3n  số chẵn” Đây mệnh đề Dạng Xác định mệnh đề đảo, mệnh đề phủ định mệnh đề 1-C 2-B 3-A 4-C 5-D 6-D 7-B 8-C 9-B Dạng Mệnh đề kéo theo Mệnh đề đảo Mệnh đề tương