BÀI 2. TẬP HỢP, CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP

BÀI TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP MỤC TIÊU Kiến thức: - Hiểu khái niệm tập hợp, tập - Nắm khái niệm hai tập hợp - Hiểu phép toán giao tập hợp, hợp tập hợp, phần bù tập hợp Kĩ năng: - Cho tập hợp hai cách - Thực phép toản giao hai tập hợp, hợp hai tập hợp, hiệu hai tập hợp, phân bù tập Con - Dùng biểu đồ Ven để biểu diễn phép toán tập hợp I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Tập hợp cách biểu diễn Tập hợp khái niệm tốn học, khơng định nghĩa Các cách xác định tập hợp Cách 1: Liệt kê phần tử tập hợp Cách 2: Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp Ví dụ: Tập ước nguyên dương A  1;2;3;6 A  {n  ∣ n} Tập rỗng Tập rỗng tập hợp khơng chứa phần tử Kí hiệu  Vi dụ: A   x  ∣ x  x   0 Tập A nghiệm phương trình x  x   tập rỗng Mối quan hệ tập hợp Tập hợp Nếu phần tử tập hợp A phần tử tập hợp B A gọi tập hợp tập hợp B Kí hiệu: A  B B  A Hai tập hợp Khi A  B B  A A B hai tập hợp Kí hiệu: A  B  x  3x   Ví dụ: A   x  ∣ x  3x   0 B   x  ∣   hai tập hợp x4   Câu hỏi: “Hai tập hợp có số phần tử có không?" Các tập thường gặp Khoảng (a; b)  {x  ∣ a  x  b} Đoạn Trang [a; b]  {x  ∣ a  x  b} Nửa khoảng [a; b)  {x  ∣ a  x  b} (a, b]  {x  ∣ a  x  b} a;   {x  ∣ a  x} (; b]  {x  ∣ x  b}  a;   {x  ∣ a  x} (; b)  {x  ∣ x  b} Các phép toán tập hợp Giao hai tập hợp A  B  {x∣ x  A x  B} x  A x A B   x  B Hợp hai tập hợp A  B  {x∣ x  A x  B} x  A x A B   x  B Trang Hiệu phần bù hai tập hợp A \ B  {x∣ x  A; x  B} x  A x A\ B   x  B Khi B  A A \ B gọi phần bù B A, kí hiệu CA B II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Tập hợp xác định tập hợp Bài toán Xác định tập hợp - Phương pháp giải • Tập hợp khái niệm tốn học, khơng định nghĩa Ví dụ: Tập hợp A số tự nhiên bé viết cách • Các cách xác định tập hợp +) Liệt kê phần tử: Liệt kê phần tử theo quy tắc • Viết phần tử tập hợp hai dấu {}; • Các phần tử cách dấu , ; • Mỗi phần tử viết lần Chú ý: +) Liệt kê phần tử: A  {0;1, 2;3; 4} +) Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử Chú ý: +} Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp A  {x  ∣ x  5} • Tập rỗng tập hợp không chứa phần tử nào, ký hiệu  - Ví dụ mẫu Ví dụ Cho tập hợp   a) A  x  ∣  x  x   x    ; b) B  {x  N ∣ x  8} ; c) C  {2 x  1∣ x     x  4} ;  d) D  x  ∣  x  10 x  21 x3  x   Hãy viết lại tập hợp A, B, C dạng liệt kê phần tử Trang Hướng dẫn giải  x2  x    x  1 x   a) Ta có  x  x   x        x  6  x  2 x   Vậy A  {6; 2; 1; 2} x  x    x  {0;1, 2;3; 4} b) Ta có  2 x   x  Vậy B  {0;1; 2;3; 4} x  c) Ta có :   x {2; 1;0;1; 2;3; 4} 2  x  Suy C  {3; 1;1;3;5;7;9}  x   x  x  10 x  21    d) Ta có  x  10 x  21 x  x     x3  x  x      x  1 Mà x số tự nhiên nên D  0;1;3;7 Ví dụ Xác định tập hợp sau cách nêu tính chất đặc trưng a) A  0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 b) B  {0; 5; 10; 15; 20) c) C  1; 3; 9; 27; 81 d) D  4;  3;  2; 1; 0; 1; 2; 3; 4 e) E  1; 3; 5; 7; 9 f) F  0; 1; 4; 9; 16; 25 Hướng dẫn giải a) A  {x  ∣ x  6} b) B  {x  ∣ x : 5, x  20} c) C  3n ∣ n  4, n   d) D  {x  || x∣  4} e) E  {x  ∣ x số lẻ nhỏ 10 f) F  n2 ∣ n số tự nhiên nhỏ Bài toán Xác định tập hợp thường gặp tập số thực - Phương pháp giải Một số tập tập hợp số thực Trang - Ví dụ mẫu Ví dụ Cho tập hợp sau Hãy viết lại tập hợp kí hiệu khống, nửa khoảng, đoạn a) A  {x  R∣ x  4} b) B  {x  ∣ x  8} c) C  {x  ∣ x  3} d) D  {x  ∣ x  1} e) E  {x  ∣  x  8} f) F  {x  ∣ 2  x  3} Hướng dẫn giải a)  ;4 b) (; 8] c) (3; ) d) [1; ) e) (1;8] f) [2;3) Ví dụ Viết lại tập hợp sau dạng khoảng nửa khoảng, đoạn (nếu có thể): a) A  {0;1; 2;3; 4;5} b) B  {x  || x∣  3} c) C  {3; 2; 1,1} d) D  {3; 2; 1;0;1} Hướng dẫn giải Các ý a, c, d không viết dạng khoảng, nửa khoảng, đoạn b) Ta có | x |  3  x   B  [3;3] Chú ý: A, C , D tập số tự nhiên liên tiếp (khác với định nghĩa khoảng, nửa khoảng, đoạn) Bài tập tự luyện dạng Câu Cho tập hợp X  (2; 1;0;1; 2; 3} Tập hợp X xác định cách nêu tính chất đặc trưng phần tử A {x  ∣ 2  x  3} B {x  ∣ 2  x  3} C {x  ∣ 2  x  3} D {x  ∣ 2  x   6} Trang 1 1  Câu Cho tập hợp X   ; ; ; ; Tập hợp X xác định cách tính chất đặc trưng  12 20  phần tử  A  x  ∣ x  ;n n(n  1)   C  x  ∣ x  ;n n(n  1)  * *     B  x  ∣ x  ;n n(n  1)      D  x  ∣ x  ;n n (n  1)  *    *    1   Câu Cho tập hợp X  9; 3; t ,  ; ; Tập hợp X xác định cách nêu tính chất đặc   trưng phần tử n      1 A  x  ∣ x      ; n  *  B       n      1 C  x  ∣ x      ; n   D  3     Câu Sử dụng kí hiệu khống, đoạn để viết tập hợp A A  (;9) B A  (;9] n    1 x  ∣ x      ; n   3   n    1 x  ∣ x      ; n   3   A  {x  ∣ x  9} ta C A  [9; )           D A  (9; ) Câu Cho tập hợp A  {x  ∣ x   0} 1  D A   ;   2  || x∣  10} Hãy viết lại tập hợp B kí hiệu khống, nửa A A  (;0) B A  (;0] C A  (; 1] Câu Cho tập hợp B  {x  khoảng, đoạn A B  (10;10] B B  [10;10) C B  [10;10] D B  [;10] Câu Cho tập hợp A  {x  ∣ x ước chung 36 120} Các phần tử tập A A A  {1; 2;3; 4;6;12} B A  {1; 2;3; 4;6;8;12} C A  {2;3; 4;6;8;10;12} D A  {1; 2;3; 4;6;9;12;18;36} Câu Các phần tử tập hợp A  x  R∣ x  5x   0 3 C A    2 Câu Trong tập hợp sau, tập hợp tập rỗng? A A  {0}  3 D A  1;   2 B A  {1} A A   x  ∣ x   0 B B   x  ∣ x  x   0 C C   x  ∣ x   0 D D   x  ∣ x  x  12  0 Câu 10 Trong tập hợp sau, tập hợp khác rỗng? A A   x  ∣ x  x   0  B B   x  ∣ x   0   C C  x  ∣  x3  3 x  1   D D  x  ∣ x  x  3  HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM 1-A 2-B 3-C 4-B 5-D 6-C 7-A 8-D 9-B 10-D Trang Câu Chọn A Nhận thấy X tập số nguyên liên tiếp bắt đầu số 2 kết thúc số nên ta có X  {x  ∣ 2  x  3} Câu Chọn B Ta có:  1.2;6  2.3;12  3.4; 20  4.5  Do X   x  | x  ;n n(n  1)  Câu Chọn C *     1   1   1  1  1   1  Ta có    ; 3    ;1    ;    ;    ;           n    1  Do X   x  | x    ; n   3   Câu Chọn B A  (;9]      X   x       1  | x    ; n   3 n      Câu Chọn A Ta có Ư  36  {1;2;3;4;6;9;12;18) Ư 120  1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;24;30;40;60 Vậy tập hợp ước chung 36 120 A  1;2;3;4;6;12 Câu Chọn B x  Đáp án A Ta có x     nên A  2;2  x  2 Đáp án B Ta có x  x   vơ nghiệm x2  2x   ( x 1)2   0; x  Do B   x  Do C   5; Đáp án C Ta có x      x    x  4 Do D  4,3 Đáp án D Ta có x  x  12    x    Câu 10 Chọn D Đáp án A Ta có x  x   phương trình vơ nghiệm 1  x  x    x     0, x  2   A   Đáp án B Ta có x    x    Đáp án C Ta có x  B   x    3 x  1     x3    x   1, x   x  3   C   x    3 x   x   x   3, x   D  {0} Đáp án D Ta có x  x  3    x    Dạng Quan hệ tập hợp Bài toán Tập hợp - Phương pháp giải Để chứng minh A  B Lấy bất kì, x  A sau chứng minh x  B Xác định số tập tập hợp A có n phần tử Trang Tập hợp có n phần tử có n tập hợp Ví dụ 1: Cho A  1; 3; 5 Tập hợp A có tất tập con? Liệt kê tập tập A Hướng dẫn giải Tập hợp A có phần tử, có tất 23  tập hợp Các tập A bao gồm 1 ,3, 5, 1; 3, 1;5, 3;5, 1; 3; 5,  Ví dụ 2: Cho hai tập hợp A  {2n  1, n  }; B  {4k  3, k  } Chứng tỏ B  A Hướng dẫn giải Giả sử x  B, x  4k  3, k  Khi ta viết x  2(2k  1)  Đặt n  2k  n  ta có x  2n  , suy x  A Như x  B  x  A hay B  A - Ví dụ mẫu Ví dụ Trong tập sau đây, tập hợp có hai tập hợp con? A 1;5 B 9 C 0;9 D  0;1;5 Hướng dẫn giải Chọn B 1; 5 có hai phần tử nên có 22  (tập con) 9 có phần tử nên có 21  (tập Con) 9  0; 9 có hai phần tử nên có 22  (tập con) 0; 1; 5 có ba phần tử nên có 23  (tập con) Bài tốn Tập hợp - Phương pháp giải Để chứng minh A  B ta chứng minh A  B B  A x, x  A  x  B    2  Ví dụ Cho tập hợp A    k , k   , B    k , k   Chứng minh A  B 3    Hướng dẫn giải +) Chứng minh A  B :  Ta có x  A  k0  cho x   k0 ,  2   k0  1  suy x      k0  1    3 Vì k0  nên k0 1 Suy x  B Do A  B 1 +) Chứng minh B  A : x  B  k0  cho x   2  k0 , 2      k0  1     k0  1  3 Vì k0   k0 1 Suy x  A suy x   Trang Vậy B  A  2 Từ 1  2 suy A  B Bài tập tự luyện dạng Câu Cho A  1, 2,3 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A   A B 1 A D  A Câu Cho tập hợp A  {1; 2;3; 4;5} Tập hợp A có tất tập có phần tử? C {1; 2}  A A 32 B 15 C 25 Câu Cho tập hợp A  {a, b, c, d ) Tập A có tập con? A 16 B 15 C 12 Câu Trong tập sau đây, tập hợp có hai tập hợp con? A  x; y B x D 10 0; x D 0; x; y C {a}  [a; b] D a  (a; b] C Câu Cách viết sau đúng? A a  [a, b] B {a}  [a; b] D 10 Câu Cho tập hợp A  [m; m  2] B  [1; 2] Điều kiện m để A  B A m  1 m  B 1  m  C  m  D m  1 m  Câu Cho A  (2; ), B  (m; ) Điều kiện cần đủ m cho B tập A A m  B m  C m  D m  Câu Cho hai tập hợp A  [1;3] B  [m; m  1] Tìm tất giá trị tham số m để B  A A m  B  m  HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM 1-D 2-D 3-A 4-B C  m  5-B 6-B 7-D D m  8-C Câu Chọn D Vì khơng phải tập hợp nên đáp án D sai Sửa lại:  A Câu Chọn D Các tập có phần tử A 1;2;3;1;2;4;1;2;5;1;3;4;1;4;5;1;3;5; 2;3; 4;2;3;5;2;4;5;3;4;5 Câu Chọn B Câu Chọn B m  1 m  1   1  m  Để A  B  m   m    Câu Chọn D Để B  A m  Câu Chọn C m  m     m  Để B  A  m   m    Dạng Xác định tập hợp phép toán tập số thực Bài toán Phép toán với tập hợp dạng liệt kê, tính chất đặc trưng - Phương pháp giải A  B  {x∣ x  A x  B} Trang A  B  {x∣ x  A; x  B} A \ B  {x∣ x  A; x  B} Ví dụ 1: Cho tập hợp A  1;2;3;5 B  2;3;5;7;9 Xác định tập hợp A  B; A  B; A \ B; B \ A Có tồn tập hợp CA B, CB A hay không? Hướng dẫn giải A  B  {1, 2;3;5;7;9} A  B  {2;3;5} A \ B  {1} B \ A  {7;9} Không tồn tập hợp CA B B khơng tập hợp A Không tồn tập hợp CB A A khơng tập hợp B - Ví dụ mẫu   Ví dụ Cho hai tập hợp A  x  ∣  x  10 x  21 x3  x   , B  {x  ∣ 3  x   5} Xác định tập hợp X  A  B; A  B; A \ B Hướng dẫn giải  x    x  10 x  21   x  Giải phương trình  x  10 x  21 x  x       x   x x0    x  1 Mà x  nên A  1;0;1;3;7 Giải bất phương trình 3  2x    2  x  Mà x  nên B  1;0;1 Khi X  A  B  {1;0;1;3;7}; A  B  {1;0;1} A \ B  {3;7} Ví dụ Cho tập A  (1;1;5; 8}, B: “Gồm ước số nguyên dương 16” a) Viết tập hợp A cách tính chất đặc trưng phần tử Viết tập B dạng liệt kê phần tử b) Xác định tập hợp A  B, A  B, A \ B Hướng dẫn giải a) Ta có A  {x  ∣ ( x  1)( x  1)( x  5)( x  8)  0}; B  {1; 2; 4;8;16} b) Ta có A  B  {1,8}, A  B  {1;1; 2; 4;5;8;16}, A \ B  {1;5} Ví dụ Cho A  {x∣ x  ; x ước 12}, B  {x∣ x  ; x ước 16 Hãy tìm a) A  B ; Hướng dẫn giải b) A  B ; c) A \ B Ta có A  1;2;3;4;6;12 B  1;2;4;8;16 a) A  B  {1; 2; 4) b) A  B  1;2;3;4;6;8;12;16 c) A \ B  {3;6;12} Bài toán Phép toán với tập hợp dạng nứa khoảng, khoảng, đoạn - Phương pháp giải Cách tìm A  B, A  B, A \ B Trang 10 Ví dụ: Cho tập hợp A  {x  ∣ 3  x  2} , B  {x  ∣  x  7} Xác định a) A  B b) A  B c) A \ B Hướng dẫn giải A   3;2 , B  (0;7] Để tìm A  B ta làm sau : • Sắp xếp theo thứ tự tăng dần điểm đầu mút tập hợp A, B lên trục số • Tơ đậm tập A, B trục số • Phần tơ đậm hợp hai tập hợp A  B a) Ta có Vậy A  B  [3;7] Để tìm A  B ta làm sau : • Sắp xếp theo thứ tự tăng dần điểm đầu mút tập hợp A, B lên trục số • Biểu diễn tập A, B trục số (phần khơng thuộc tập gạch bỏ) • Phần tơ đậm gạch bỏ hợp hai tập hợp A, B b) Ta có Vậy A  B  (0; 2] Để tìm A \ B ta làm sau • Sắp xếp theo thứ tự tăng dần điểm đầu mút tập hợp A, B lên trục số • Biểu diễn tập A trục số (gạch bỏ phần không thuộc tập A ), gạch bỏ phần thuộc tập B trục số • Phần khơng bị gạch bỏ A \ B c) Ta có Vậy A \ B   3;0 - Ví dụ mẫu Ví dụ Xác định tập hợp số sau a) (;3)  (2; ) ; c) (2;3) \ [0;5); b) (1;5]  (3;7) ; c) (2; 2]  [1;3) ; Hướng dẫn giải a) (;3)  (2; )  (2;3) b) (1;5]  (3;7)  (1;7) c) (2;3) \ [0;5)  (2;0) d) (2; 2]  [1;3)  [1; 2] Trang 11 Ví dụ Cho tập hợp: A  {x  ∣ x  3}, B  {x  ∣  x  5}, C  {x  ∣ 2  x  4} a) Hãy viết lại tập hợp A, B, C kí hiệu khống, nửa khoảng, đoạn b) Tim A  B, A  B, A \ B c) Tìm ( B  C ) \ ( A  C ) Hướng dẫn giải a) Ta có A  (;3); C   2;4 B  (1;5]; b) Tìm A  B Biểu diễn trục số: Suy A  B  (;5] Tim A  B Biểu diễn trục số: Suy A  B  (1;3) Tim A \ B Biểu diễn trục số: Suy A \ B  (;1] c) Bằng cách biểu diễn trục số, ta có A  C  [2;3) B  C  [2;5] Suy ( B  C ) \ ( A  C )  [3;5] Ví dụ Tìm phần bù tập hợp sau a) A  [  12;10) b) B  (; 2)  (2; ) c) C  [3; ) \{5} d) D  {x  ∣ 4  x   5} Hướng dẫn giải a) Ta có A   12;10 Vậy C A  (; 12) [10; ) b) Ta có B   ; 2      Vậy C B  [2;2] c) Ta có C  [3; ) \{5} Vậy CRC  (;3) {5} d) 4  x    6  x  Suy D   6;3 Vậy C D  (;6]  (3; ) Bài toán Tập hợp xác định tham số - Ví dụ mẫu Ví dụ Xác định điều kiện a, b để a) A  B   với A  a 1; a  2 B   b; b  4 Trang 12 b) E  (C  D) với C  [1, 4]; D  \ (3;3) E   a; b Chú ý: Để hình dung cách làm vẽ trục số sau: Để A  B   tập B nằm phần bị gạch chéo Hướng dẫn giải a) A  B   với A   a  1; a  2 B   b; b  4 b  a   a  b  2 A B      b   a   a  b  b) E  (C  D) với C   1;4; D  \  3;3 E   a; b Ta có C  D  (; 3]  [1; )  b  3  E  (C  D)    a  1 a  b  Chú ý: Điều kiện a  b để E đoạn Ví dụ Tìm m cho a) A  B  biết A   ;3 B  [m, ) b) C  D khoảng (tùy theo m xác định khoảng đó), biết C   m; m  2 D   3;1 Hướng dẫn giải a) Ta có A  B   m  b) C  D khoảng (tùy theo m xác định khoảng đó) m   5  m   m   3 Ví dụ Cho A   4;5 B   2m 1m  3 , tìm m cho a) A  B b) B  A c) A  B   d) A  B khoảng Hướng dẫn giải a)   2m   4 m    m  A B    m    m   b)   2m   4 m   B A   m2 m   m   c) Trang 13  2m   m  A B       m   m  7  m   4 d) m2 m    A  B khoảng  2m   m   m    m   2m   m3  Ví dụ Cho hai tập khác rỗng A   m 1;4 , B   2;2m  2 , với m Xác định m để a) A  B   ; c) B  A ; b) A  B ; d) A  B  (1;3) Hướng dẫn giải Với A  (m 1;4], B   2;2m  2 khác tập rỗng, ta có điều kiện m   m    2  m   m    m     Với điều kiện * , ta có a) A  B    m 1  2m   m  3 So sánh với * ta thấy giá trị m thỏa mãn yêu cầu A  B   2  m  m   2 m  1   m  So sánh * b) A  B    2m    m  ta thấy giá trị m thỏa mãn yêu cầu A  B  m  m   2 m  1   m  1 So sánh với * ta thấy giá trị m thỏa mãn yêu cầu c) B  A    2m    m  B  A 2  m  1 m   1   m  (thỏa mãn * ) d) A  B  (1;3)    2m   Bài tập tự luyện dạng Câu Cho tập hợp A = {x + 3x - 2>10 A C A  1;2;3;4 B C A  {0;1;2;3;4} C C A  1;2;3 D C A  1, 2, 4 Câu Cho hai tập hợp A  x  ∣ x  3x   0 , B  {x  ∣ 3x   9} Tập hợp A  B A 1  1 B 1;   2 C {0; 1; 2} D 0 : 2 Câu Cho tập hợp E  [4;5]; F  (;0] Khi đó, tập E \ F A  ; 4 B (;5] C (5; ) D (  4; 0) Câu Cho A  {x  : x   0}; B  {x  :  x  0} Khi A \ B A  2;5 B  2; 6 C  5;  D  2;  Câu Cho A   3;2  Tập hợp C A Trang 14 A (; 3) B (3; ) C [2; ) D (; 3)  [2; ) Câu Cho tập hợp A  (;3]; B  (1;5] Khi đó, tập A  B A 1;3 B  3;5 C  ;5 D  ;1 Câu Cho hai tập hợp A   2;3 B  1;   Tìm A  B A A  B  [2; ) B A  B  (1;3] C A  B  [1;3] D A  B  (1;3) Câu Cho A  [4;7], B  (; 2)  (3; ) Khi A  B A [4; 2)  (3;7] B [4; 2)  (3;7) C (; 2]  (3; ) D (; 2)  [3; ) Câu Cho hai tập hợp A  1;3 B   m; m  1 Tìm tất giá trị tham số m để B  A A m  B  m  Câu 10 Cho tập hợp C  {x  C  m  D m  || x  4∣  10}, D  {x  | | 3x  5∣}, E  [2;5] Tập hợp (C  D)  E A  3;7  13  B (2; 1)   ;5  3  C (  3; 7) D [  2; 5]  5 Câu 11 Cho hai tập hợp A  ( 2; ) B   ;  Khi ( A  B)  ( B \ A)      A  ;    B ( 2; )  5 C  ;      5 D  ;      12  Câu 12 Cho tập hợp C A  [0;6), C B    ;5   ( 17; 55) Tập C ( A  B)    12  A  ; 55  B     12  C   ; 55     12  D   ;0   ( 17; 55)   Câu 13 Cho m tham số thực hai tập hợp A  [1  2m; m  3], B  {x  ∣ x   5m} Tất giá trị m để A  B   A m  B m   Câu 14 Cho A  {x  C m  D   m  || mx  3∣  mx  3}, B  x  ∣ x   0 Tìm m để B \ A  B 3 3 A   m  B m  C   m  2 2 Bài tập tự luận Câu 15 Xác định tập A  B; A  B; A \ B; B \ A biết D m   a) A  {x  ∣ 3  x  5}; B  {x  ‖ x∣  4} b) A  [1;5]; B  (3; 2)  (3;7)    2 ; B  {x  || x  2∣  1} c) A   x  ∣ | x  1|   d) A  [0; 2]  (4;6); B  (5;0]  (3;5) Trang 15 Câu 16 Cho tập hợp A  (; m) B  [3m  1;3m  3] Tìm m để a) A  B   c) A  C B b) B  A d) C A  B   ĐÁP ÁN 1-B 2-A 3-C 4-C 11-C 12-C 13-D 14-C 5-D 6-C 7-B 8-A 9-C 10-C BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 15 a) Ta có A   3;5 x   4  x  Do B  (4; 4) Vậy A  B  (4;5]; A  B  [3; 4); A \ B  [4;5]; B \ A  (4; 3) b) Ta có A  [1;5]; B  (3;2)  (3;7) Vậy A  B  (3;7); A  B  [1; 2)  (3;5]; A \ B  [2;3]; B \ A  (3;1)  (5;7)   c) A   x    |    2 ; B  {x  | x   1} x 1   x  x  1    3 2  1 A   ;  \{1} x 1  2  x 1    x   | x  |   x  Do B  [1;3]    3   3  Vậy A  B   ;3 ; A  B  1;  ; A \ B   ;1 ; B \ A   ;3    2   2  d) Ta Có A  [0; 2]  (4;6); B  (5;0]  (3;5) Vậy A  B  (5;2]  (3;6); A  B  {0}  (4;5); A \ B  (0;2]  [5;6); B \ A  (5;0)  (3;4] Câu 16 Ta có biểu diễn trục số tập A B hình vẽ a) Ta có A  B    m  3m   m  Vậy m  giá trị cần tìm b) Ta có B  A  3m   m  m   Vậy m   giá trị cần tìm Trang 16 c) Ta có C B  (;3m 1)  (3m  3; ) Suy A  CR B  m  3m   m  Vậy m  giá trị cần tìm d) Ta có C A  [m; ) Suy C A  B    m  3m   m   Vậy m   3 giá trị cần tìm Trang 17 ... II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Tập hợp xác định tập hợp Bài toán Xác định tập hợp - Phương pháp giải • Tập hợp khái niệm toán học, khơng định nghĩa Ví dụ: Tập hợp A số tự nhiên bé viết cách • Các cách... Quan hệ tập hợp Bài toán Tập hợp - Phương pháp giải Để chứng minh A  B Lấy bất kì, x  A sau chứng minh x  B Xác định số tập tập hợp A có n phần tử Trang Tập hợp có n phần tử có n tập hợp Ví... Tập hợp A có tất tập con? Liệt kê tập tập A Hướng dẫn giải Tập hợp A có phần tử, có tất 23  tập hợp Các tập A bao gồm 1 ,3, 5, 1; 3, 1;5, 3;5, 1; 3; 5,  Ví dụ 2: Cho hai tập hợp