BÀI 2. HÀM SỐ y = ax + b

BÀI HÀM SỐ y = ax + b MỤC TIÊU Kiến thức: - Nhận dạng hàm số y  ax  b nắm nội dung tập xác định, đồng biến, nghịch biến đô thị hàm số - Phát vấn đề toán học hàm số nghiên cứu từ toán thực tế - Phát biểu vận dụng điều kiện để điểm M  x0 , y0  thuộc đồ thị hàm số y  ax  b , điều kiện để hàm số đồng biến (nghịch biến) tập X, điều kiện để hàm số hàm chẵn (hàm lẻ) D Kỹ năng: - Biểu diễn điểm mặt phẳng tọa độ, biết vẽ đồ thị hàm số y  ax  b, y  ax  b, y  ax  b , kiểm tra điểm cho trước có thuốc thị hàm số hay khơng, tìm giao điểm đồ thị hàm số Với trục tọa độ, xét tương giao hai đô thị - Xét đồng biến, nghịch biến hàm số y  ax  b I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Nhắc lại hàm số bậc - Hàm số bậc hàm số cho công thức y  ax  b  a  0 - Tập xác định hàm số bậc D  - Khi a > 0, hàm số y  ax  b  a  0 đồng biến Bảng biến thiên hàm số y  ax  b  a  0 : - Khi a < 0, hàm số y  ax  b(a  0) nghịch biến Bảng biến thiên hàm số y  ax  b  a  0 : Hàm số y = b Đồ thị hàm số y = b đường thẳng song song trùng với trục hoành cắt trục tung điểm  0; b  Đường thẳng gọi đường thẳng y = b Hàm số y = ax + b - Hàm số y  ax  b có tập xác định D  ax  b ax  b  - Hàm số y | ax  b |  ax  b ax  b  - Vẽ đồ thị hàm số y  ax  b với a  cách: Vẽ hai đường thẳng y  ax  b y  ax  b xóa hai phần đường thẳng nằm trục hoành Ví dụ: Hàm số y  x  có tập xác định D  Trang Vì a   nên hàm số y  x  đồng biến Bảng biến thiên hàm số y  x  :   Đồ thị hàm số y  x  đường thẳng cắt trục tung (0;1) cắt trục hoành   ;0    Đồ thị hàm số hình vẽ Ví dụ: Đồ thị hàm số y  x  hình vẽ: HỆ THỐNG SƠ ĐỒ HÓA Trang II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Đồ thị hàm số y = ax + b - Phương pháp giải Đồ thị hàm số y  ax  b đường thẳng Do đó, để vẽ đồ thị này, ta cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị, chẳng hạn M  x1; ax1  b  N  x2 ; ax2  b  vẽ đường thẳng qua hai điểm Ta lưu ý tới điểm giao điểm đồ thị với trục tọa độ Ví dụ: Đồ thị hàm số y  3x – đường thẳng qua hai điểm M  0; 2 , N 1;1 Nhận xét: Đồ thị hàm số bậc y  ax  b  a  0 đường thẳng không song song không trùng  b  với trục toạ độ Ox, Oy Đường thẳng cắt Ox, Oy điểm A   ,0  ; B(0, b) có  a  hướng lên (đi xuống) từ trái sang phải a > (tương ứng a < ) Nếu b = đồ thị hàm số qua gốc toạ độ O  0;0 điểm C 1; a  Vì đồ thị hàm số y  ax  b  a  0 đường thẳng d cắt Oy Trang điểm B  0, b  nên hệ số gọi tung độ gốc d Hơn gọi  góc tạo phần đường thẳng d nằm phía bên Ox tia Ox ta có tan  Do a gọi hệ số góc đường thẳng d Khi a = hàm số y  ax  b trở thành hàm y = b có đồ thị đường thẳng vng góc với trục tung điểm có tung độ b (ta coi hệ số góc đường thẳng 0) - Ví dụ mẫu Ví dụ Vẽ đồ thị hàm số sau a) y  b) y  x  c) y   x d) y = Hướng dẫn giải a) Cho x  y = Cho x  y =1 Do đồ thị hàm số y  x đường thẳng qua hai điểm O  0;0 , N  2;1 b) Cho x  y  1 Cho x  y =1 Do đồ thị hàm số y  x –1 đường thẳng qua hai điểm M  0; 1 , N 1;1 c) Cho x  y = Cho x  y = Do đồ thị hàm số y  – x đường thẳng qua hai điểm M(0;3), N(3;0) Trang d) Đồ thị hàm y = đường thẳng vng góc với trục tung điểm có tung độ Ví dụ a) Vẽ đồ thị hai hàm số y   2, y  x  hệ trục tọa độ b) Tập nghiệm bất phương trình – 2x  x –1 2 4   A S   ;  B S   ;  3 3   2  4  C S   ;   D S   ;   3  3  Hướng dẫn giải a) Đồ thị hai hàm số y  – x, y  x  hình vẽ b) Đồ thị hàm số y   x nằm phía đồ thị hàm số y  x  x  4  Vậy tập nghiệm bất phương trình  x  x   ;   3  Chú ý: Ta biến đổi  x  x    3x  x  4  Từ suy tập nghiệm bất phương trình  ;   3  Chọn D Ví dụ Vẽ đồ thị hai hàm số a) y  x  b) y  x  Hướng dẫn giải Trang x  x  a) Ta viết lại hàm số y  x  dạng y    x  x  Để vẽ đồ thị hàm số ta thực bước sau - Bước Ta vẽ đồ thị hàm số y  x  (hình 1) - Bước Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị y  x  nằm phía trục hồnh (hình 2) - Bước Xóa toàn phần đồ thị y  x  nằm phía trục hồnh ta đồ thị hàm số y  x  hình Nhận xét: - Để vẽ đồ thị hàm số y  x  ta vẽ đồ thị hai hàm số y  x  2, y   x  hệ trục tọa độ Xóa tồn phần đồ thị nằm phía trục hồnh - Đồ thị hàm số y  x  nhận đường thẳng x  làm trục đối xứng - Hàm số y  x  đạt giá trị nhỏ x  x  x  b) Ta viết lại hàm số y  x  dạng y    x  x  Để vẽ đồ thị hàm số ta thực bước sau - Bước Ta vẽ phần đồ thị hàm số y  x  ứng với x  (hình 1) - Bước Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị vừa vẽ ta đồ thị hàm số y  x  hình Nhận xét: - Hàm số y  x  hàm chẵn đồ thị nhận trực tung làm trục đối xứng - Hàm số y  x  đạt giá trị nhỏ -2 x  - Đồ thị hai hàm số y  f  x  y   f  x  đối xứng với qua trục hoành - Đồ thị hai hàm số y  f  x  y  f   x  đối xứng với qua trục tung Ví dụ Vẽ đồ thị hàm số y  2x   x  Trang Hướng dẫn giải 3x  x  Ta viết lại hàm có y    x  x  Đồ thị hàm số gồm phần đồ thị y  3x  ứng với x  phần đồ thị y  x  ứng với x  | x  | Ví dụ Vẽ đồ thị hàm số y  f ( x)   2 | x | 1 x  x  Từ tìm giá trị nhỏ f  x  Hướng dẫn giải x   x   Ta viết lại hàm số y  f ( x)   2 x  2 x  khi khi x2 1 x   x 1 x0 Đồ thị hàm y  f  x  hình vẽ Do f ( x)  1, x  f ( x)  1  x  0, nên f  x    đạt x  x Ví dụ Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số y  mx  2m  qua với m Hướng dẫn giải Đồ thị hàm số y  mx  2m  đường thẳng d Gọi M  x0 ; y0  điểm cố định mà đường thẳng d qua với m Cách 1: M  x0 ; y0   (d ) : y  mx  2m 1, m    x0  2 m    y0 1  0, m   y0  mx0  2m 1, m  x    x  2      y0    y0  1 Trang Vậy điểm cố định mà d qua với m điểm M  2; 1 Cách 2: M  x0 ; y0   (d ) : y  mx  2m 1, m   y0  mx0  2m 1(1), m  Vì (1) với m nên phải với m = m =   x  2  y  1 Thay m  m  vào (1) ta thu     y0  x0   y0  1 Thử lại thấy với x0  2, y0  1 (1) ln với m Vậy M  2; 1 điểm cố định mà qua với giá trị m Nhận xét: - Phương trình ant n  an1t n1  a2t  a1t  a0  thoả mãn với giá trị t a0  a1  an  - Nếu khẳng định P(m) với m  A với giá trị a  A khẳng định P(a) Ví dụ Tìm m để bất phương trình (m  1) x  2m   có nghiệm x   12 Hướng dẫn giải Gọi d đồ thị hàm số y   m  1 x  m  Trên đường thẳng d ta lấy hai điểm A  1; m  6 , B  2;4m  3 Xét đoạn thẳng AB lấy điểm đầu mút B không lấy điểm đầu mút A Ta phải tìm m để đoạn thẳng có điểm nằm phía thuộc trục Ox Điều xảy yA  yB   m   4m   Từ ta m  6 Vậy với m  6 bất phương trình (m  1) x  2m   có nghiệm x   1;2 Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu Điểm M 1;3 không thuộc đồ thị hàm số sau đây? A y  x  B y  x  C y  3x  D y  3x Câu Điểm sau không thuộc đồ thị hàm số y  2 x  ? A  4;1 B  2;13 C  0;9 D 1;11 Câu Hàm số y  – 3x có đồ thị hình vẽ sau đây? Trang Câu Hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số sau? A y  x  B y   x C y  x  D y   x Câu Trong hàm số cho bốn đáp án sau đây, hàm số có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y  x  qua trục Oy? A y  2 x  B y  2 x  C y   x Câu Đường thẳng sau có hệ số góc lớn nhất? A y  x  B y  2 x  C y  11  x Câu Đường thẳng sau có tung độ gốc nhỏ nhất? A y  x  B y  2019 x  2020 C y   x D y  6 x  D y  6  x D y  x  11 Câu Giá trị m để đồ thị hai hàm số y   m 1 x  m, y   5x đối xứng với qua trục hoành A m  B m  1 C m  4 D Khơng có m Câu Giá trị m để đồ thị hai hàm số y  (6m  1) x  m, y   5x đối xứng với qua trục tung A m  B m  C m  4 D Khơng có m Câu 10 Giá trị m để đồ thị hai hàm số y   m 1 x  m  3, y   5x đối xứng với qua gốc tọa độ A m  B m  1 C m  4 D Khơng có m Câu 11 Điểm cố định mà đồ thị hàm số y   m  1 x  2m qua với m A  2;  B  2; 1 C  2;0  D  2; 2  Bài tập nâng cao Sử dụng giả thiết sau để trả lời câu hỏi từ 12 đến 14 Cho bất phương trình (a  4) x   2a  (1) x ẩn a tham số Câu 12 Tất giá trị a để (1) có nghiệm [0;1) Trang A a  5 B a  C a  Câu 13 Tất giá trị a để (1) nghiệm với x   1, 2 D a 9 C a  3 D a  4 Câu 14 Tất giá trị a để (1) vô nghiệm khoảng (0;8) 1 33 33 A a  B a  C a  D a  2 10 10 Câu 15 Tất giá trị m để bất phương trình mx  2m 1  nghiệm với x  12 A m  B m  C m  D m  HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM 1-C 2-D 3-A 4-C 5-A 6-D 7-A 8-D 9-B 10-C A a  3 11-A B a  12-A 13-A 14-C 15-B Câu 12 Chọn A Đồ thị hàm số y   a  4 x –1  2a ứng với x  [0;1) đoạn thẳng AB, với A  0;2a 1 B 1;3a  5 , kể điểm A không kể điểm B Bất phương trình (1) có nghiệm 0;1 đoạn AB có phần nằm phía trục hồnh, có phần thuộc trục hồnh  a  y   2a     a Điều xảy  A 3a    yB  a   Câu 13 Chọn A Đồ thị hàm số y   a  4 x 1  2a ứng với x  [1; 2] đoạn thẳng CD với C  1; a  3 D  2;4a  9 , kể hai điểm C,D Bất phương trình (1) nghiệm với x  [1; 2] đoạn CD khơng có phần nằm phía bên trục hoành a  3  yC  a      Điều xảy   a  3  y D   4a    a   Câu 14 Chọn C Đồ thị hàm số y   a  4 x 1  2a ứng với x  (0;8) đoạn thẳng AM với A  0;2a 1 M 8;10a – 33 , không kể hai điểm A, M Bất phương trình (1) vơ nghiệm khoảng (0;8) tồn đoạn AM nằm phía bên trục hồnh  a   yA   2a   33   a Điều xảy  10 10a  33   yM  a  33  10 Câu 15 Chọn B Trang 10 Đồ thị hàm số y  mx  2m –1 ứng với x  [1; 2] đoạn thẳng PQ với P  1; m 1 Q  2, 4m –1 , kể hai điểm P,Q Bất phương trình mx  2m 1  nghiệm với x  [1; 2] tồn đoạn PQ khơng nằm phía trục hoành m   y p  m      Điều xảy   m   4m    m   y0   Dạng Sự biến thiên hàm số y = ax + b Phương pháp giải Xét hàm số y  ax  b với a, b số - Nếu a  hàm số y  ax  b đồng biến - Nếu a  hàm số y  ax  b nghịch biến - Nếu a  hàm số y  ax  b trở thành hàm y = b (không đồng biến, khơng nghịch biến) Ví dụ: Hàm số y  3x  ( có hệ số a   ) đồng biến Hàm số y   x  ( có hệ số a  1  ) nghịch biến Ví dụ mẫu Ví dụ Trong hàm số sau đây, hàm số đồng biến ? A y  3x  B y   x C y  2 x  Hướng dẫn giải Các hàm số y  3x  2, y   x, y  2 x –1 nghịch biến a  a