Thông tin tài liệu
CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ LÔGARIT CHỦ ĐỀ: LŨY THỪA, CĂN THỨC, MŨ LOGARIT I. TÓM TẮC LÝ THUYẾT Tính chất: log 1 0 a = log 1 a a = log a b a b= ( ) log a a α α = Quy tắc: 0 1, 0, 0a b c< ≠ > > . Khi đó: log . log log a a a b c b c= + log log log a a a b b c c = − 0 1,0 ,0 1a b c< ≠ < < ≠ . Khi đó: log log a a b b α α = 1 log log a a b b α α = , ( ) 0 α ≠ log log log c a c b b a = 1 log , log a b b a = ( ) 1b ≠ bab a =⇔= α α log II. BÀI TẬP 1. LŨY THỪA 2. LÔGARIT. + Biết log 5 2 = a và log 5 3 = b . Tính các lôgarit sau theo a và b. 1) log 5 27 2) log 5 15 3) log 5 12 4) log 5 30 + Tìm x biết. 1) log 6 x = 3log 6 2 + 0,5 log 6 25 – 2 log 6 3. 2) log 4 x = 3log410log2216log 3 1 444 +− + Tìm x biết 1) log x18 = 4 2) 5 3 2log 5 −= x 3) 6)2.2(log 3 −= x + Biết log 12 6 = a , log 12 7 = b. Tính log 2 7 theo a và b. + Biết log 2 14 = a. Tính log 49 32 theo a 3. HÀM SỐ MŨ – LÔGARIT – LŨY THỪA. + Tìm tập xác định của các hàm số sau. 1) y = 1 − x x e e 2) y = 1 12 − − x e 3) y = ln − − x x 1 12 Trường THPT Nghèn GV: Trần Nhân 1 CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ LÔGARIT 4) y = log(-x 2 – 2x ) 5) y = ln(x 2 -5x + 6) 6) y = − +− x xx 31 132 log 2 2 CHỦ ĐỀ: LŨY THỪA, CĂN THỨC, MŨ LOGARIT I. CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN: 1. Định lý 1: Với 0 < a ≠ 1 thì : a M = a N ⇔ M = N 2. Định lý 2: Với 0 < a < 1 thì : a M < a N ⇔ M > N (nghịch biến) 3. Định lý 3: Với a > 1 thì : a M < a N ⇔ M < N (đồng biến ) 4. Định lý 4: Với 0 < a ≠ 1 và M > 0;N > 0 thì : log a M = log a N ⇔ M = N 5. Định lý 5: Với 0 < a <1 thì : log a M < log a N ⇔ M >N (nghịch biến) 6. Định lý 6: Với a > 1 thì : log a M < log a N ⇔ M < N (đồng biến) Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số Ví dụ 1: Giải các phương trình sau : 2 8 5 3 4.3 27 0 x x+ + − + = HD: 8 2 5 3 .3 4.3 .3 27 0 x x − + = ( ) 2 6561. 3 972.3 27 0 x x ⇔ − + = (*) Đặt 3 0 x t = > Pt (*) 2 1 9 6561 972 27 0 1 27 t t t t = ⇔ − + = ⇔ = Với 2 1 3 3 2 9 x t x − = ⇔ = ⇔ = − Với 3 1 3 3 3 27 x t x − = ⇔ = ⇔ = − Vậy phương trình có nghiệm: 2, 3x x= − = − Ví dụ 2: Giải các phương trình sau : 25 2.5 15 0 x x − − = HD: ( ) 2 25 2.5 15 0 5 2.5 15 0 x x x x − − = ⇔ − − = (*) Đặt 5 0 x t = > Pt (*) 2 5 2 15 0 3 (loai) t t t t = ⇔ − − = ⇔ = − Với 5 5 5 1 x t x= ⇔ = ⇔ = Vậy phương trình có nghiệm: 1x = Ví dụ 3: Giải các phương trình sau : 2 2 3 3 24 x x+ − − = HD: ( ) 2 2 2 9 3 3 24 9.3 24 0 9. 3 24.3 9 0 3 x x x x x x + − − = ⇔ − − = ⇔ − − = (*) Đặt 3 0 x t = > Pt (*) 2 3 9t 24 9 0 1 ( loai) 3 t t t = ⇔ − − = ⇔ = − Với 3 3 3 1 x t x= ⇔ = ⇔ = Vậy phương trình có nghiệm: 1x = Trường THPT Nghèn GV: Trần Nhân 2 CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ LÔGARIT 3. Phương pháp 3: Lấy logarit hai vế Ví dụ : Giải phương trình sau : 2 1 1 8 .5 8 x x − = HD: Lấy logarit hai vế với cơ số 8, ta được 2 2 1 1 8 8 1 1 8 .5 log 8 .5 log 8 8 x x x x− − = ⇔ = ( ) 2 1 1 2 8 8 8 8 log 8 log 5 log 8 1 log 5 1 x x x x − − ⇔ + = ⇔ + − = − ( ) ( ) ( ) ( ) 2 8 8 1 1 log 5 0 1 1 1 log 5 0x x x x x⇔ + + − = ⇔ + + + − = ( ) ( ) ( ) 8 8 1 0 1 1 1 log 5 0 1 1 log 5 0 x x x x + = ⇔ + + − = ⇔ + − = 8 8 5 1 1 .log 5 log 5 1 1 log 8 x x x x = − = − ⇔ ⇔ = − = − Vậy phương trình có nghiệm: 5 1, 1 log 8x x= − = − IV. PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG: 1. Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : log log a a M N M N= ⇔ = Ví dụ 1 : Giải phương trình sau : 2 2 2 log log ( 3) log 4x x+ + = HD: 2 2 2 log log ( 3) log 4x x+ + = (1) Điều kiện: 0 0 0 3 0 3 x x x x x > > ⇔ ⇔ > + > > − Do đó pt 2 2 (1) log ( 3) log 4 ( 3) 4x x x x⇔ + = ⇔ + = 2 1 3 4 0 1 4 (loai) x x x x x = ⇔ + − = ⇔ ⇔ = = − Vậy phương trình có nghiệm: 1x = Ví dụ 2 : Giải phương trình sau : 2 2 2 2 log log log 9x x x+ = HD: 2 2 2 2 log log log 9x x x+ = (1) Điều kiện: 0x > 2 2 2 2 2 2 (1) log 2log log 9 log 2log log 9x x x x⇔ + = + ⇔ = 2 2 2 2 1 log log 9 log log 3 3 2 x x x⇔ = ⇔ = ⇔ = Vậy phương trình có nghiệm 3x = 2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số. Ví dụ 1: Giải các phương trình sau : 2 2 2 log 2log 2 0x x+ − = HD: 2 2 2 log 2log 2 0x x+ − = (1) Điều kiện: 0x > 2 2 2 (1) log log 2 0x x⇔ + − = Đặt 2 logt x= Trường THPT Nghèn GV: Trần Nhân 3 CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ LÔGARIT Lúc đó: 2 2 2 log log 2 0x x+ − = ⇔ 2 2 2 2 log 1 1 t 2 0 1 2 log 2 4 x x t t t x x = = = + − = ⇔ ⇔ ⇔ = − = − = Vậy phương trình có nghiệm 1 2, 4 x x= = Ví dụ 2: Giải các phương trình sau : 2 1 1 log ( 1) log 4 x x − + − = HD: 2 1 1 log ( 1) log 4 x x − + − = (1) Điều kiện: 1 0 1 (*) 1 1 2 x x x x − > > ⇔ − ≠ ≠ 2 2 2 2 2 log 4 2 (1) 1 log ( 1) 1 log ( 1) log ( 1) log ( 1) x x x x ⇔ + − = ⇔ + − = − − [ ] 2 2 2 log ( 1) log ( 1) 2 0x x⇔ − + − − = (2) Đặt 2 log ( 1)t x= − Lúc đó: pt (2) 2 1 2 0 2 t t t t = ⇔ + − = ⇔ = − 2 2 1 2 3 log ( 1) 1 1 5 log ( 1) 2 1 4 4 x x x x x x − = = − = ⇔ ⇔ ⇔ − = − − = = thỏa (*) Vậy phương trình có nghiệm 5 3, 4 x x= = 3. Phương pháp 3: Mũ hóa hai vế: Ví dụ: 3 log (3 8) 2 x x− = − Điều kiện: 3 8 0 x − > ( ) 3 log (3 8) 2 2 3 2 2 log (3 8) 2 3 3 3 8 3 3 1( ) 3 8.3 9 0 3 3 2 3 9 x x x x x x x x x x x loai x − − − − = − ⇔ = ⇔ − = = − ⇔ − − = ⇔ ⇔ = ⇔ = = Vậy phương trình có nghiệm 2x = 5. Phương pháp 5: Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm duy nhất (thường là sử dụng công cụ đạo hàm) Ta thường sử dụng các tính chất sau: • Tính chất 1 : Nếu hàm số f tăng ( hoặc giảm ) trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = C có không quá một nghiệm trong khỏang (a;b). ( do đó nếu tồn tại x 0 ∈ (a;b) sao cho f(x 0 ) = C thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = C) • Tính chất 2 : Nếu hàm f tăng trong khỏang (a;b) và hàm g là hàm một hàm giảm trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm trong khỏang (a;b) . ( do đó nếu tồn tại x 0 ∈ (a;b) sao cho f(x 0 ) = g(x 0 ) thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = g(x)) Ví dụ : Giải các phương trình sau : 3 4 5 x x x + = HD: 3 4 5 x x x + = 3 4 1 5 5 x x ⇔ + = ÷ ÷ (*) Ta có 2x = là nghiệm của phương trình (*) vì 2 2 3 4 1 5 5 + = ÷ ÷ Trường THPT Nghèn GV: Trần Nhân 4 CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ LÔGARIT Ta chứng minh đây là nghiệm duy nhất. Thật vậy, xét 3 4 ( ) 5 5 x x f x = + ÷ ÷ Ta có ( )f x đồng biến trên ¡ vì 3 3 4 4 '( ) ln ln 0 5 5 5 5 x x f x = + < ÷ ÷ , x ∀ ∈ ¡ . Do đó + Với 2x > thì ( ) (2)f x f< hay 3 4 1 5 5 x x + < ÷ ÷ , nên phương trình (*) thể có nghiệm 2x > + Với 2x < thì ( ) (2)f x f> hay 3 4 1 5 5 x x + > ÷ ÷ , nên phương trình (*) thể có nghiệm 2x < Vậy phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất 2x = 6. Bài tập: Bài 1: Giải các phương trình sau: 1. 10 5 10 15 16 0,125.8 x x x x + + − − = 2. 2 8 5 3 4.3 27 0 x x+ + − + = 3. 6.9 13.6 6.4 0 x x x − + = 4. ( 2 3) ( 2 3) 4 x x − + + = 5. 2 2 2 2 2 3 x x x x− + − − = 6. 3.8 4.12 18 2.27 0 x x x x + − − = 7. 2 2 2.2 9.14 7.7 0 x x x − + = 8. 1 12.3 3.15 5 20 x x x+ + − = 9. 2 2 1 3 x x = + 10. 1 2 1 3 x x = + ÷ 11. 2 8 1 3 2 4 x x x− + − = 12. 2 5 6 2 2 16 2 x x− − = 13. 1 2 1 2 2 2 2 3 3 3 x x x x x x− − − − + + = − + 14. 1 2 2 .3 .5 12 x x x− − = 15. 2 2 1 ( 1) 1 x x x − − + = 16. 2 2 ( ) 1 x x x − − = 17. 2 2 4 ( 2 2) 1 x x x − − + = 18. 1 7 2.7 9 0 x x− + − = 19. 2 6 7 2 2 17 0 x x+ + + − = 20. (2 3) (2 3) 4 0 x x + + − − = 21. 2.16 15.4 8 0 x x − − = 22. 3 (3 5) 16(3 5) 2 x x x+ + + − = 23. (7 4 3) 3(2 3) 2 0 x x + − − + = 24. 1 1 1 2.4 6 9 x x x + = 25. 2 3 3 8 2 12 0 x x x + − + = 26. 1 2 1 2 5 5 5 3 3 3 x x x x x x+ + + + + + = + + 27. 3 ( 1) 1 x x − + = 28. 2 (3 2 ) 2(1 2 ) 0 x x x x− − + − = 29. 4 3 2 4 x− = 30. 2 2 3 3 5 3 9 x x x− + − = 31. 5 17 7 3 1 32 .128 4 x x x x + + − − = 32. 1 5 2 8 2 0 2 5 5 x x+ − + = ÷ ÷ 33. 3 5 5 20 x x− − = 34. ( ) ( ) 4 15 4 15 2 x x − + + = 35. ( ) ( ) 5 2 6 5 2 6 10 x x + + − = 36. 2 1 3 9.3 6 0 x x+ − + = 37. 2 2 2 9.2 2 0 x x+ − + = 38. 1 2 3 5 x x+ − = 39. 2 3 7 12 3 5 x x x− − + = 40. 2 2 cos sin 2 4.2 6 x x + = 41. 2 2 2 log ( 6) log ( 2) 4x x x x− − + = + + 42. log ( 6) 3 x x + = Trường THPT Nghèn GV: Trần Nhân 5 CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ LÔGARIT 43. 1 log (4 4) log (2 3) 2 1 2 x x x + + = − − 44. )3(log)4(log)1(log 2 1 2 2 1 2 2 xxx −=++− 45. 3 3 2 2 4 log log 3 x x+ = 46. 051loglog 2 3 2 3 =−++ xx 47. 2 7 2 7 log 2.log 2 log .logx x x x+ = + 48. ( ) ( ) 5 5 5 log log 6 log 2x x x= + − + 49. 5 25 0,2 log log log 3x x+ = 50. ( ) 2 log 2 5 4 2 x x x− + = 51. 2 3 log( 2 3) log 0 1 x x x x + + − + = − 52. 1 .log(5 4) log 1 2 log0,18 2 x x− + + = + 53. 1 2 1 4 log 2 logx x + = − + 54. 2 2 log 10log 6 0x x+ + = 55. 3 9 1 log log 9 2 2 x x x + + = ÷ 56. ( ) ( ) 2 2 log 4.3 6 log 9 6 1 x x − − − = 57. ( ) ( ) 1 2 2 1 2 1 log 4 4 .log 4 1 log 8 x x + + + = , 58. ( ) log 6.5 25.20 log 25 x x x+ = + 59. ( ) ( ) ( ) 1 2 log 2 1 log 5 1 log 5 5 x x− − + + = + 60. ( ) 2 8 log 4 3 1x x− + = 61. 3 3 log log 3 0x x− − = 62. ( ) 2 1 4 3 log log 5 0x − = 63. ( ) ( ) 2 1 5 5 log 6 8 2log 4 0x x x− + + − = 64. 1 3 5 log log 3 2 x x + = 65. ( ) 9 log log 3 9 1 x x − = 66. 2 2 log 2.log 2.log 4 1 x x x = 67. 1 3 4 6 log 0 x x + = 68. ( ) ( ) 2 2 log 3 1 log 1x x+ = + − 69. 8 1 8 2 2log ( 2) log ( 3) 3 x x− + − = 70. 3 1 2 log log 0x = ÷ 71. 2 5 5 5 log (4 144) 4log 2 1 log (2 1) x x− + − = + + 72. ( ) ( ) 1 2 1 2 log 2 1 .log 2 2 2 x x+ − − = − V. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG: 1. Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : a M < a N ( , ,≤ > ≥ ) Ví dụ : Giải các bất phương trình sau : 1) 2 x x 1 x 2 x 1 3 ( ) 3 − − − ≥ 2) 2 x 1 x 2 x 1 2 2 − − ≥ 2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số. Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) 2x x 2 2 3.(2 ) 32 0 + − + < 4) 52428 11 >+−+ ++ xxx 2) x 3 x 2 2 9 − + ≤ 5) 11 21212.15 ++ +−≥+ xxx 3) 2 1 1 x x 1 1 ( ) 3.( ) 12 3 3 + + > 6) 0449.314.2 ≥−+ xxx VI. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG: 1. Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : a. log ( ) a f x b> + Với 0b ≤ , phương trình vô số nghiệm. Trường THPT Nghèn GV: Trần Nhân 6 CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ LÔGARIT + Với 0b > , phương trình: ( ) log ( ) ( ) b a b f x a f x b f x a > > ⇔ < khi khi 1 0 1 a a > < < b. log ( ) a f x b< + Với 0b ≤ , phương trình vô nghiệm. + Với 0b > , phương trình: ( ) log ( ) ( ) b a b f x a f x b f x a < < ⇔ > khi khi 1 0 1 a a > < < Ví dụ 1: + Trường hợp: 1a > , log log a a M N M N> ⇔ > + Trường hợp: 0 1a< < , log log a a M N M N> ⇔ < VI. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG: 1. Phương pháp: Biến đổi bất phương trình về dạng cơ bản : a. ( ) log ( ) 0 ( ) b a b f x a f x b f x a > > ⇔ < < khi khi 1 0 1 a a > < < b. 0 ( ) log ( ) ( ) b a b f x a f x b f x a < < < ⇔ > khi khi 1 0 1 a a > < < Ví dụ 1: Giải bất phương trình: 4 4 2 log (3 4) 4 3 4 2 3 4 2 4x x x x+ ≥ ⇔ + > ⇔ + > ⇔ > Vậy bất phương trình có nghiệm: (4; )S = +∞ Ví dụ 2: Giải bất phương trình: 1 3 1 5 log (2 ) 1 0 2 2 3 3 x x x− ≥ ⇔ < − ≤ ⇔ > ≥ Vậy bất phương trình có nghiệm: 5 ;2 3 S = ÷ 2. Phương pháp: Biến đổi bất phương trình về dạng cùng cơ số: log ( ) log ( ) a a f x g x> , các trường hợp ( ) , ,≥ < ≤ tương tự + Điều kiện: ( ) 0 ( ) 0 0 1 f x g x a > > < ≠ + ( ) ( ) log ( ) log ( ) ( ) ( ) a a f x g x f x g x f x g x > > ⇔ < khi khi 1 0 1 a a > < < Ví dụ: Giải bất phương trình: 2 1 2 log ( 5) log (3 ) 0x x+ + − ≥ + Điều kiện: 5 0 5 3 3 0 x x x + > ⇔ − < < − > + 2 1 2 2 2 log ( 5) log (3 ) 0 log ( 5) log (3 ) 0x x x x+ + − ≥ ⇔ + − − ≥ 2 2 log ( 5) log (3 ) 5 3 1x x x x x⇔ + ≥ − ⇔ + ≥ − ⇔ ≥ − + Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm: [ ) 1;3S = − Ví dụ : Giải các bất phương trình sau : 1) 2 x log (5x 8x 3) 2− + > 2) − < 2 3 3 log log x 3 1 Trường THPT Nghèn GV: Trần Nhân 7 CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ LÔGARIT 3) 2 3x x log (3 x) 1 − − > 4) x x 9 log (log (3 9)) 1− ≤ 5) )12(log12log4)1444(log 2 555 ++<−+ −xx 2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số. Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) x x 2 3 2 log (3 2) 2. log 2 3 0 + + + − > 2) 2 2x x log 64 log 16 3+ ≥ Bài 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I/Một số phương pháp giải bất phương trình mũ và logaritrình mũ logarit' title='phương pháp giải phương trình mũ logarit'>PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I/Một số phương pháp giải bất phương trình mũ và logarit hương trình mũ logarit' title='các phương pháp giải phương trình mũ logarit'>PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I/Một số phương pháp giải bất phương trình mũ và logarit trình mũ logarit bằng phương pháp hàm số' title='giải phương trình mũ logarit bằng phương pháp hàm số'>PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I/Một số phương pháp giải bất phương trình mũ và logarit • Dạng cơ bản : 1 0 ( )f x a > ( )g x a ⇔ ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 0 1 f x g x khi a f x g x khi a > > < < < 2 0 ( )f x a > b ⇔ Nếu b ≤ 0 có nghiệm ∀x Nếu b > 0 f(x) > log a b nếu a > 1 f(x) < log a b nếu 0 < a < 1 3 0 ( )f x a < b ⇔ Nếu b ≤ 0 thì pt vô nghiệm Nếu b > 0 ; f(x) < log a b nếu a > 1 f(x) > log a b nếu 0 < a < 1 •log a f(x) > log a g(x) ⇔ Đk: f(x) > 0 ; g(x) > 0 ; 0 < a ≠ 1 (a−1)[ f(x) − g(x) ] > 0 •log a f(x) > b ⇔ * Nếu a > 1 : bpt l f(x) > b a * Nếu 0 < a < 1 bpt l 0 < f(x) < b a •log a f(x) < b ⇔ * Nếu a > 1 : bpt l 0 < f(x) < b a * Nếu 0 < a < 1 bpt l f(x) > b a • ( ) ( ) ( ) v x u x > 1 ⇔ u(x) > 0 v [ u(x) −1 ].v(x) > 0 • ( ) ( ) ( ) v x u x < 1 ⇔ u(x) > 0 v [ u(x) −1 ].v(x) < 0 Lưu ý: *) trong trường hợp có ẩn dưới cơ số thì chng ta nn sử dụng cơng thức sau để bài toán trở nên dễ dàng hơn. 1 0 ( )f x a > ( )g x a (a−1)(f(x) − g(x)) > 0. 2 0 log a f(x) > log a g(x) (a−1)(f(x) − g(x)) > 0. *) Khi giải bài toán bất phương trình mũ hoặc logarit thì phải nắm thật vững tính chất đơn điệu của hai hàm số trên. *) Nắm vững php lấy hợp, lấy giao của hai hay nhiều tập hợp số. II/ BI TẬP: A/Bi tập mẫu: Bi 1: Giải các bất phương trình sau a./ 0,5 2 log ( 1) log (2 )x x+ ≤ − b./ 2 1 2 log ( 7 ) 3x x+ > c./ 5 5 5 log ( 2) log ( 2) log (4 1)x x x+ + − < + Giải: Trường THPT Nghèn GV: Trần Nhân 8 CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ LÔGARIT a./ 0,5 2 log ( 1) log (2 )x x+ ≤ − (1) ĐK: 1 0 1 1 2 (*) 2 0 2 x x x x x + > > − ⇔ ⇔ − < < − > < ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 (1) log ( 1) log (2 ) log (2 ) log ( 1) 0 log 2 1 0 2 1 1 1 0 1 5 1 5 2 2 x x x x x x x x x x x ⇔ − + ≤ − ⇔ − + + ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ − + + ≥ − + ⇔ ≤ ≤ Kết hợp với ĐK (*) ta có nghiệm là : 1 5 1 5 2 2 x − + ≤ ≤ b./ 2 1 2 log ( 7 ) 3x x+ > (1) ĐK: 2 7 7 0 (*) 0 x x x x < − + > ⇔ > 3 2 2 97 97 7 7 1 1 2 2 (1) 7 7 0 2 8 2 2 x x x x x − − − + ⇔ + < ⇔ + − < ⇔ < < ÷ Kết hợp với ĐK (*) ta có nghiệm: 97 7 2 7 2 97 7 2 0 2 x x − − < < − − + < < c./ 5 5 5 log ( 2) log ( 2) log (4 1)x x x+ + − < + (1) ĐK: 2 0 2 2 0 2 2 (*) 4 1 0 1 4 x x x x x x x + > > − − > ⇔ > ⇔ > + > > − ( ) ( ) 2 5 5 5 5 2 2 (1) log 2 2 log (4 1) log ( 4) log (4 1) 4 4 1 4 5 0 1 5 x x x x x x x x x x ⇔ + − < + ⇔ − < + ⇔ − < + ⇔ − − < ⇔ − < < Kết hợp với ĐK (*) ta có nghiệm là: 2 < x < 5. Bi 2: Giải các bất phương trình sau: a./ 2 0,5 0,5 log log 2x x+ ≤ b./ 2 2 2 log log 1 x x > − c./ 2 log 13log 36 0x x− + > Giải: a./ 2 0,5 0,5 log log 2x x+ ≤ (1) Trường THPT Nghèn GV: Trần Nhân 9 CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ LÔGARIT ĐK: x >0 Đặt : 0,5 logt x= . Ta cĩ bất PT: ( ) 2 2 0,5 2 2 2 0 2 1 2 log 1 4 0,5 0,5 0,5 t t t t t x x x x x − + ≤ ⇔ + − ≤ ⇔ − ≤ ≤ ⇔ − ≤ ≤ ≤ ≤ ⇔ ⇔ ≥ ≥ Kết hợp ĐK ta có nghiệm là 0,5 4x≤ ≤ b./ 2 2 2 log log 1 x x > − (1) ĐK: 2 0 0 log 1 2 x x x x > > ⇔ ≠ ≠ (*) Đặt : 2 logt x= ta cĩ : 2 2 2 0 ; 1 2 2 1 1 1 2 0 ; 1 t t t t t t t t t t − − > > > > ⇔ ⇔ − < < − − − < < 2 2 4 log 2 1 1 log 1 2 2 x x x x > > ⇔ ⇔ − < < < < . Kết hợp ĐK (*) ta có nghiệm là : 4 1 2 2 x x > < < c./ 2 log 13log 36 0x x− + > (1) ĐK: x >0 (*) Đặt logt x= . Ta cĩ 2 13 36 0t t− + > 4 9 4 log 4 10 9 log 9 10 t x x t x x < < < ⇔ ⇔ ⇔ > > > Kết hợp ĐK (*). Ta có nghiệm là 4 9 0 10 10 x x < < > Bi 3: Giải các bất phương trình sau ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 1 1 3 3 1 ./ 3 b./ 3 9 3 1 ./ 5 2 5 2 x x x x x x a c − − + − − + − < > + + ≥ − Giải: a./ ( ) 1 1 3 1 3 3 1 3. 3.3 1 3 3 27.3 9 26.3 12 3 1 3 6 3 13 x x x x x x x x x R − + − < ⇔ − < + ⇔ − < + ⇔ > − + ⇔ > − ⇔ ∈ Trường THPT Nghèn GV: Trần Nhân 10 . ĐỀ: MŨ VÀ LÔGARIT 3. Phương pháp 3: Lấy logarit hai vế Ví dụ : Giải phương trình sau : 2 1 1 8 .5 8 x x − = HD: Lấy logarit hai vế với cơ số 8, ta được 2. Bài 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I/Một số phương pháp giải bất phương trình mũ và logarit • Dạng cơ bản : 1 0 ( )f x a > ( )g
Ngày đăng: 18/10/2013, 16:11
Xem thêm: MU LOGARIT
