CÁC DẠNG CƠ BẢN CỦA PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT. I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ. * Giải các phương trình: 1. Đưa về cùng cơ số ( ) ( ) 0 1, ( ) ( ) f x g x a a a f x g x< ≠ = ⇔ = hoặc ( ) ( ) log ( 0) f x a a b f x b b= ⇔ = > 1). (0,2) x-1 = 1 2). 3 1 1 3 3 x− = ÷ 3). 2 3 2 4 16 x x− + = 4). 2 2 4 3 1 2 2 x x − − = ÷ 5). ( ) ( ) 2 3 2 2 3 2 2 x − = + 6). ( ) ( ) 1 1 1 5 2 5 2 x x x − − + + = − 7). 2 1 1 2 2 12 2 x x x+ + − − = + 8). 2 4 5 25 x x − + = 9) 3 x .2 x+1 = 72 10) 7 1 2 1 1 . 2 2 2 x x+ − = ÷ ÷ 11) 1 3 1 20 60 4 .3 .5 27 x x x+ − + = 12) 5 x+1 + 6. 5 x – 3. 5 x-1 = 52 13) 2. 3 x+1 – 6. 3 x-1 – 3 x = 9 14) 4 x + 4 x-2 – 4 x+1 = 3 x – 3 x-2 – 3 x+1 2. Đặt ẩn phụ: t = a f(x) Loại1: Phương trình có dạng k α a kf(x) + 1k α − a (k-1)f(x) +…+ 1 α a f(x) + 0 α =0 1) 4 x + 2 x+1 – 8 = 0 2) 4 x+1 – 6. 2 x+1 + 8 = 0 3) 3 4x+8 – 4. 3 2x+5 + 27 4) 16 17.4 16 0 x x − + = 6) 1 49 7 8 0 x x + + − = 8) ( ) ( ) 7 4 3 2 3 6 x x + + + = 9) 4 cos2x + 2 cos 4 x = 3 10) Loại2: Phương trình đưa được về dạng 1 α a f(x) + 2 ( )f x a α + 3 α = 0 1) 3 1+x + 3 1-x = 10 2) 5 x-1 + 5 3 – x = 26 3) ( ) ( ) 2 3 2 3 2 x x + + − = 4) ( ) ( ) 7 48 7 48 14 x x − + + = 5) ( ) ( ) 7 4 3 3 2 3 2 0 x x + − − + = Loại3: Phương trình có dạng 1 α a 2f(x) + 2 α (ab) f(x) + 3 α b 2f(x) = 0. Khi đó ta chia cả hai vế cho b 2f(x) ta được phương trình 1 α 2 ( )f x a b ÷ + 2 α ( )f x a b ÷ + 3 α =0 Ta đặt: t = ( )f x a b ÷ 1) 9 x + 6 x = 2. 4 x 2) 4 x – 2. 5 2x = 10 x 3) 27 x + 12 x = 2. 8 x 4) 3 2x+4 + 45. 6 x – 9.2 2x+2 = 0 5) 2 2 2 1 2 2 2 9.2 2 0 x x x x+ + + − + = 6) 125 x + 50 x = 2 3x+1 7) 25 x + 10 x = 2 2x+1 8 8) ( ) ( ) 3 3 5 7 3 5 2 x x x+ + + − = 3.lôgarit hóa 1) 4. ứng dụng tính đơn điệu của hàm số 1) 2 x + 3 x = 5 x 2) 3 x + 4 x = 5 x 3) 3 x = 5 – 2x 4) 2 x = 3 – x 5) log 2 x = 3 – x 6) 2 x = 2 – log 2 x 7) 9 x + 2(x – 2)3 x + 2x – 5 = 0 II. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT. 1. Giải các phương trình. Áp dụng công thức: 1 ⇔ 1) log 2 x(x + 1) = 1 2) log 2 x + log 2 (x + 1) = 1 3) log(x 2 – 6x + 7) = log(x – 3) 4) log 2 (3 – x) + log 2 (1 – x) = 3 5) 6) log 2 (2 x+2 – 5) = 2x 7) 2 2 log 3 log 3x 7 2x − + − = 2.Đặt ẩn phụ 1) 2 2 2 log 3.log 2 0x x− + = 3 2) log log 9 3 x x + = 3) 9 4log log 3 3 x x + = 4) ( ) ( ) 3 2 2 2 2log 1 log – 1 5x x − + = 5) 2 2 2 log ( 3) log 3 5x x− + − = 6) 2 2 8 log - 9 log 4x x = 7) 2 2 2 3 3 log ( 2 ) 4log 9( 2 ) 7x x x x+ + + = 8) 2 2 lg 3lg lg 4x x x− = − 9) 3 27 9 81 1 log 1 log 1 log 1 log x x x x + + = + + 10) 3 3 log log 9 3 6 x x + = 11) 3 log log 9 3 x x + = 12) ( ) 2 2 2 2 8 2 log log 8 8 x x+ = 3.lôgarit hóa 1) 1 5 25 log (5 1).log (5 5) 1 x x + − − = 2) III. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT. a) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) f x g x a a a f x g x> > ⇔ > log ( ) log ( ) ( ) ( ) 0 a a f x g x f x g x> ⇔ > > b) ( ) ( ) 0 1 ( ) ( ) f x g x a a a f x g x< < > ⇔ < log ( ) log ( ) 0 ( ) ( ) a a f x g x f x g x> ⇔ < < 1. Giải các bất phương trình. 1) 2 5 3 1 x + > 2) 27 x < 1 3 3) 2 5 4 1 4 2 x x− + > ÷ 4) 2 3 7 3 1 6 2 .3 x x x + + − < 5) 1 9 3 4 x x + < + 6) 3 x – 3 -x+2 + 8 > 0 7) 2 2 12 3 2 3 2 9 4 x x x x + < − + − 8) 3 log (3 2) 2 x x + < 9) 2 1 2 log ( -5 - 6) -3x x ≥ 10) log 0,8 (x 2 + x + 1) < log 0,8 (2x + 5) 11) 2 1 2 3 2 log 0 x x x − + ≥ 12) 1 2 3 1 2 log (log ) 0 1 x x + > + 13) 1 1 15 15 log ( - 2) log (10 - ) -1x x+ ≥ 14) 4 2 2 2 2 2 log log2 1 log 1 log 1 log x x x x x + > − + − 15) log 2 (x + 4)(x + 2) 6≤ − 16) 2 3 1 log 0 1 x x x − > + 17) 2 0,9 6 log (log ) 0 4 x x x + < + 2