Tìm hiểu năng lực mô hình hóa toán học của sinh viên sư phạm ngành toán trong môi trường công nghệ

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM BÙI THỊ ÁNH TUYẾT TÌM HIỂU NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA CỦA SINH VIÊN SƯ PHẠM NGÀNH TỐN TRONG MƠI TRƯỜNG CƠNG NGHỆ Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn tốn Mã số: 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS NGUYỄN THỊ TÂN AN Thừa Thiên Huế, năm 2016 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, số liệu kết nghiên cứu ghi luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố cơng trình khác Tác giả Bùi Thị Ánh Tuyết ii LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến Nguyễn Thị Tân An, người nhiệt tình hướng dẫn giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tôi xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu trường Đại học Sư phạm Huế, Phòng Đào tạo sau đại học, thầy khoa Tốn, đặc biệt thầy cô thuộc chuyên ngành Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn tận tình giảng dạy truyền thụ cho nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu hai năm học vừa qua Tôi xin chân thành cám ơn tập thể sinh viên năm Khoa Toán trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế tạo điều kiện phối hợp với tiến hành thực nghiệm sư phạm Sau xin chân thành cám ơn gia đình bạn bè tơi ln ủng hộ, quan tâm, động viên giúp đỡ mặt để tơi hồn thành luận văn Luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót, kính mong nhận hướng dẫn góp ý Chân thành cám ơn! Huế, tháng 10 năm 2016 Bùi Thị Ánh Tuyết iii MỤC LỤC Trang phụ bìa i LỜI CAM ĐOAN ii LỜI CẢM ƠN iii MỤC LỤC BẢNG CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC BẢNG BIỂU ĐỒ HÌNH VẼ CHƯƠNG ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Mơ hình hóa Tốn học 1.2 Vai trò cơng nghệ mơ hình hóa Tốn học 1.3 Sơ lược lịch sử nghiên cứu liên quan đến đề tài 13 1.4 Đặt vấn đề 14 1.5 Kết luận chương 15 CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 16 2.1 Q trình mơ hình hóa toán học 16 2.2 Q trình mơ hình hóa tốn học mơi trường công nghệ 17 2.3 Sự tương tác MHH, nội dung tốn cơng nghệ 24 2.4 Các loại tình MHH mơi trường cơng nghệ 25 2.5 Câu hỏi nghiên cứu 26 3.1Ngữ cảnh mục tiêu 27 3.2 Phương pháp nghiên cứu 29 3.3 Phiếu học tập 30 3.3.1 Nội dung phiếu học tập 30 3.3.2 Phân tích tiên nghiệm 34 CHƯƠNG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 47 4.1 Ví dụ 47 4.1.1 Mô tả làm sinh viên 47 4.1.2 Nhận xét 53 4.1.3 Kết luận 56 4.2 Tình 56 4.2.1 Mô tả làm sinh viên 56 4.2.2 Nhận xét 62 4.2.3 Kết luận 65 4.3 Tình 66 4.3.1 Mô tả làm sinh viên 66 4.3.2 Nhận xét 69 4.3.3 Kết luận 72 4.4 Kết luận chương 72 CHƯƠNG KẾT LUẬN 74 5.1 Trả lời kết luận cho câu hỏi nghiên cứu 74 5.2 Đóng góp nghiên cứu hướng phát triển đề tài 78 TÀI LIỆU THAM KHẢO 79 BẢNG CHỮ VIẾT TẮT Cụm từ đầy đủ Cụm từ viết tắt Mơ hình hóa MHH Hệ thống máy tính đại số CAS Phần mềm hình học động DGS Chương trình bảng tính SP Giá trị lớn GTLN Giá trị nhỏ GTNN DANH MỤC BẢNG BIỂU ĐỒ HÌNH VẼ Nội dung Bảng biểu đồ hình vẽ Hình 2.1 Chu trình MHH Blum & Lei (2007) Hình 2.2 Quy trình MHH kết hợp với cơng nghệ Hình 2.3 Sơ đồ bốn bước chuyển đổi Siller & Greefrath (2010) Hình 2.4 Hình ảnh mơ tả sân bóng futsal Hình 2.5 Mơ hình ví dụ DGS Hình 2.6 Chu trình MHH với giúp đỡ cơng cụ DGS Hình 2.7 Mơ hình ví dụ CAS Hình 2.8 Chu trình MHH với giúp đỡ cơng cụ CAS Hình 2.9 Mơ hình ví dụ SP Hình 2.10 Chu trình MHH với giúp đỡ cơng cụ SP Hình 2.11 Quy trình MHH ảnh hưởng cơng nghệ Hình 2.12 Mối quan hệ MHH nội dung tốn cơng nghệ Hình 3.1 Hình ảnh tình Hình 3.2 Hình ảnh tình Hình 3.3 Hình ảnh tình Hình 3.4 Hình ảnh cơng cụ đánh dấu cách tình Hình 3.5 Hình ảnh cơng cụ tính diện tích cách tình Hình 3.6 Hình ảnh kết cách tình Hình 3.7 Hình ảnh cơng cụ compa cách tình Hình 3.8 Hình ảnh kết cách tình Hình 3.9 Hình ảnh cơng cụ dựng hình đa giác cách tình Hình 3.10 Hình ảnh kết cách tình Hình 3.11 Hình ảnh mơ hình cách tình Hình 3.12 Hình ảnh kết cách tình Hình 3.13 Hình ảnh xây dựng cơng thức cách tình Hình 3.14 Hình ảnh kết cách tình Hình 3.15 Hình ảnh xây dựng cơng thức cách tình Hình 3.16 Hình ảnh kết cách tình Hình 3.17 Hình ảnh kết giá trị a cách tình Hình 3.18 Hình ảnh kết cách tình Hình 3.19 Hình ảnh kết giá trị a;b;c;d cách tình Hình 3.20 Hình ảnh kết cách tình Hình 3.21 Hình ảnh kết giá trị a;b;c cách tình Hình 3.22 Hình ảnh kết cách tình Hình 4.1 Cách làm thứ nhóm Hình 4.2 Cách làm thứ hai nhóm Hình 4.3 Cách làm nhóm Hình 4.4 Cách làm nhóm Hình 4.5 Cách làm nhóm Hình 4.6 Cách làm thứ nhóm Hình 4.7 Cách làm thứ hai nhóm Hình 4.8 Cách làm thứ ba nhóm Hình 4.9 Cách làm nhóm Hình 4.10 Cách làm nhóm Bảng 4.1 Tóm tắt kết thực nghiệm tình Hình 4.11 Cách làm nhóm Hình 4.12 Cách làm nhóm Hình 4.13 Kết nhóm Hình 4.14 Cách làm nhóm Maple Hình 4.15 Cách làm nhóm GSP Hình 4.16 Cách làm thứ nhóm Hình 4.17 Cách làm thứ hai nhóm Hình 4.18 Cách làm nhóm 5 Hình 4.19 Cách làm nhóm Bảng 4.2 Tóm tắt kết thực nghiệm tình Hình 4.20 Cách làm nhóm Hình 4.21 Cách làm nhóm Hình 4.22 Cách làm nhóm Hình 4.23 Cách làm nhóm Hình 4.24; Cách làm nhóm 4.25 Bảng 4.3 Tóm tắt kết thực nghiệm tình CHƯƠNG ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Mơ hình hóa Tốn học Hiện nay, có nhiều định nghĩa mô tả khái niệm mơ hình hóa tốn học chia sẻ lĩnh vực giáo dục toán tùy thuộc vào quan điểm lý thuyết mà tác giả lựa chọn Trong luận án này, chúng tơi sử dụng định nghĩa mơ hình hóa tốn học Edwards Hamson (2001) sau: Mơ hình hóa tốn học q trình chuyển đổi vấn đề thực tế sang vấn đề toán học cách thiết lập giải mơ hình toán học, thể đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tế, cải tiến mơ hình cách giải chấp nhận Phát biểu cách cụ thể hơn, mơ hình hóa tốn học tồn trình chuyển đổi vấn đề thực tế sang vấn đề toán ngược lại với thứ liên quan đến q trình đó, từ bước xây dựng lại tình thực tế, định mơ hình tốn phù hợp, làm việc mơi trường tốn, giải thích đánh giá kết liên quan đến tình thực tế cần phải điều chỉnh mơ hình, lặp lại q trình nhiều lần có kết hợp lý Tuy nhiên, nói cách ngắn gọn mơ hình hóa tốn học q trình giải vấn đề thực tế cơng cụ tốn học Dựa vào định nghĩa trên, ta thấy mơ hình hóa tốn học hoạt động phức tạp, bao gồm chuyển đổi toán học thực tế theo hai chiều, địi hỏi học sinh phải có nhiều lực khác lĩnh vực toán học khác có kiến thức liên quan đến tình thực tế xem xét Để thuận tiện việc trình bày luận văn, kể từ lúc này, tơi sử dụng thuật ngữ “mơ hình hóa”, viết tắt MHH, thay cho thuật ngữ “mơ hình hóa tốn học” Trong thập kỉ gần đây, việc đưa MHH vào dạy học toán nhà trường nhiều ủng hộ lí sau: kết máy tính đưa nhanh chóng xác Và từ việc chuyển đổi kết Toán học kết thực tế khơng khó khăn cho sinh viên Với nhóm thực nghiệm có nhóm khơng tìm cách giải (chiếm tỷ lệ 167%) 4.3 Tình 4.3.1 Mơ tả làm sinh viên Với ví dụ tơi thực nghiệm với nhóm nhóm gồm đến sinh viên thu kết sau: Nhóm 1: Từ bảng thông tin dựng thành điểm hệ trục tọa độ Oxy Nhóm nhận diện đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c Lấy điểm A; B; C hình ảnh xác định hệ phương trình đồ thị qua điểm 25a  5b  c  16.6  36a  6b  c  17.53 49a  7b  c  16.67  suy a  0.9  b  10.8 c  14.9  Từ nhóm xác định hàm số bậc hai y = -09x2 + 108x -149 Ngày 4/7 nhóm tính cách ngày 21/6 cộng thêm 13 ngày tổng số 30 ngày tháng Do ngày 4/7 có giá trị + 13/30 Thay vào hàm số ta có thời gian ban 4/7 1733h Hình 4.20 Cách làm nhóm Nhóm 2: Từ bảng thơng tin nhóm nhận diện đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c 66 Với cặp giá trị (x;y) nhóm chọn từ bảng thơng tin (1;798); (6;1753); (7;1667) nhóm xác định hệ số a; b; c hàm số bậc hai cụ thể sau: y  0.33x  3.87x  40 Từ nhóm tính giá trị hàm số  13 kết luận ngày 4/7 dài 1569h 30 Hình 4.21 Cách làm nhóm Con số kết khơng xác Theo bảng thơng tin từ ngày 21/6 đến ngày 21/7 giá trị nằm khoảng từ 1753 đến 1667 Giá trị nhóm đưa là 1569 nằm ngồi khoảng giá trị Điều làm cho hình dáng đồ thị thu khơng hình dáng đồ thị hàm số bậc hai Nhóm 3: Nhóm sử dụng phần mềm Excel để vẽ lại biểu đồ tương ứng với bảng thông tin đề cho Hình 4.22 Cách làm nhóm 67 Từ hình dạng biểu đồ nhóm nhận diện hàm số bậc hai xác định hàm số bậc hai cụ thể là: y = -03152x2 +38765x+41909 Từ nhóm tính thời gian ban 4/7 là:  13  y   6   30   193  y   16.084 (h)  30  Tương tự nhóm thứ 2 nhóm đưa kết khơng xác Nhóm 4: Từ bảng thơng tin nhóm dựng lại biểu đồ GSP Trên biểu đồ nhóm đặt điểm A ngày 21/6 điểm B ngày 21/7 Sau đoạn thẳng nối từ ngày 21/6 đến ngày 21/7 nhóm chia thành 30 phần đặt điểm C vị trí cách điểm A 13 phần Nhóm lý giải cơng việc ngày 4/7 cách ngày 21/6 13 ngày Sau nhóm xác định tung độ điểm A B Từ nhóm xác định giá trị ngày 4/7 theo cơng thức sau: yB  17( y A  yB ) 13( y A  yB )  17.16 y A   17.16 30 30 Hình 4.23: Cách làm nhóm Nhóm 5: Nhóm sử dụng phần mềm GSP để biểu diễn lại biểu đồ mô tả bảng thơng tin Nhóm tính giá trị 13  0.76 Trên trục hoành đoạn thẳng từ ngày 21/6 đến 17 ngày 21/7 nhóm đặt điểm C cho tỷ lệ 68 C / 21/ số 076 Từ C / 21/ điểm C nhóm dựng đường thẳng vng góc với trục hồnh cắt biểu đồ điểm D Nhóm xác định tọa độ điểm D kết luận tung độ điểm D giá trị cần tìm Hình 4.24: Cách làm nhóm Hình 4.25: Cách làm nhóm Kết thời gian ban 4/7 1716h 4.3.2 Nhận xét Xây dựng mơ hình tốn: Từ yêu cầu tìm thời gian ban 04/7 sinh viên chuyển đổi sang mơ hình tốn học Đó tìm giá trị điểm hàm số bậc hai tìm điểm đoạn thẳng chia đoạn thẳng thành phần Xây dựng mơ hình máy tính: Sinh viên sinh viên sử dụng MTCT GSP để xây dựng mơ hình máy tính  Dùng MTCT: Xác định cơng thức hàm số bậc hai Dùng GSP: Tính giá trị hàm số điểm 69  Dùng GSP: Chia độ dài từ ngày 21/6 đến ngày 21/7 biểu đồ đoạn thẳng thành 30 phần lấy 13 phần  Dùng GSP: Chia độ dài từ ngày 21/6 đến ngày 21/7 trục hoành thành 30 phần lấy 13 phần Sau lấy tung độ điểm vừa tìm Kết máy tính: Đối với mơ hình tính giá trị hàm số sinh viên sử dụng cơng cụ máy tính GSP để tìm kết cho mơ hình máy tính Kết thu số Đối với mơ hình tìm điểm đoạn thẳng sinh viên sử dụng công cụ máy tính cơng cụ dựng đường vng góc cơng cụ xác định tọa độ điểm GSP để tìm kết Kết thu số Chuyển từ kết máy tính sang kết tốn học: Các kết máy tính tìm đồng thời kết tốn học cần tìm Chuyển từ kết toán học sang kết thực tế: Từ kết Tốn học nhóm chuyển sang kết thực tế Con số thu dao động từ 1569h đến 1733h Môi trường công nghệ hỗ trợ sinh viên giai đoạn sau trình MHH: Giai đoạn chuyển đổi từ mơ hình thực tế sang mơ hình Tốn học Trong giai đoạn này Excel GSP hỗ trợ sinh viên dựng lên biểu đồ đoạn thẳng Từ hình dạng biểu đồ sinh viên định hướng mơ hình Tốn học sử dụng Giai đoạn chuyển đổi từ mơ hình Tốn học sang mơ hình máy tính Trong giai đoạn này MTCT GSP hỗ trợ sinh viên việc xác định công thức hàm số tìm điểm đoạn thẳng thích hợp Giai đoạn tìm kết máy tính từ mơ hình máy tính Trong giai đoạn này máy tính cơng cụ vẽ đồ thị GSP giúp sinh viên tính tốn đưa kết Lập bảng tóm tắt Nhóm Mơ hình Mơ hình máy tính tốn Kết Kết Kết máy 70 tốn thực tế tính Nhóm Tìm giá trị Tìm giá trị hàm số 1733 hàm số y = -09x2 + 108x bậc hai 149  Tìm giá trị Tìm giá trị hàm số 1569 hàm số y  0.33x  3.87x  bậc hai 1569h 16084 16084h 1716 1716h 1716 1716h 13 30 Tìm giá trị Tìm giá trị hàm số 16084 hàm số y = -03152x2 +38765x+41909 6 1569 40 Nhóm bậc hai 1733h 13 30 Nhóm  1733 13 30 Nhóm Tìm điểm Tìm điểm đoạn 1716 chia đoạn thẳng từ 21/6 đến 21/7 thẳng thành chia đoạn thẳng theo tỷ phần lệ 13 30 Nhóm Tìm điểm Tìm điểm đoạn 1716 chia đoạn thẳng từ 21/6 đến 21/7 thẳng thành chia đoạn thẳng theo tỷ phần lệ 13 17 Bảng 4.3 Tóm tắt kết thực nghiệm tình Những sai lầm sinh viên gặp phải: Trong giai đoạn tìm kết máy tính từ mơ hình máy tính có nhóm đưa số khơng đảm bảo tính chất đồ thị hàm số bậc hai tương ứng với bảng thông tin Lý đưa nhóm chọn cặp giá trị để xác định hệ phương trình từ đưa hệ số a; b; c khơng 71 xác Nhóm chọn cặp khơng khái qt tính chất hàm số bậc hai tương ứng (Đồ thị hàm số có đỉnh đâu) 4.3.3 Kết luận Trong tình cách giải sinh viên chưa có đa dạng Từ mơ hình ban đầu tất sinh viên suy nghĩ đến việc dựng biểu đồ đoạn thẳng Từ biểu đồ đoạn thẳng có nhóm nghỉ đến xây dựng mơ hình dựa đồ thị hàm số bậc hai nhóm cịn lại xây dựng mơ hình dựa việc tính trực tiếp biểu đồ đoạn thẳng, khơng có nhóm nghĩ tới hàm số bậc ba hay hàm trùng phương Phần mềm lựa chọn để dựng biểu đồ đoạn thẳng Excel GSP Sinh viên nghĩ đến hàm số bậc chí đơn giản tính trực tiếp biểu đồ đoạn thẳng Điều đơn giản nhiều so với phân tích tiên nghiệm trước Với nhóm thực nghiệm nhóm đưa cách giải Tuy nhiên có nhóm đưa kết máy tính chưa xác (chiếm tỷ lệ 40%) Đó nhóm nhóm Lý cặp giá trị nhóm lựa chọn chưa khái quát hàm số có đồ thị gần với biểu đồ Phần mềm ưu tiên sử dụng GSP Mặc dù mơ hình Tốn học đưa mơ hình đại số phần mềm hình học động GSP lại lựa chọn Và phần tính tốn đại số sinh viên khơng sử dụng Maple mà chọn MTCT Có lẽ với tính tốn đơn giản giải hệ phương trình bậc ẩn MTCT tỏ hữu hiệu Ví dụ lần khẳng định phổ biến GSP lựa chọn sinh viên 4.4 Kết luận chương Phần lớn sinh viên tham gia thực nghiệm giải toán đưa Về phương pháp giải quyết: Sinh viên chuyển từ mơ hình thực tế sang mơ hình tốn học giải tốn cách nhanh chóng Điều cho thấy kỹ MHH sinh viên tốt Không phương pháp đưa đơn giản túy không giống với dự đốn phức tạp thân tơi Khi giải mơ hình tốn học sinh viên đưa kết hợp lý Điều cho thấy kiến thức chuyên môn sinh viên tốt Về cơng cụ cơng nghệ hỗ trợ: Một số nhóm tỏ khó khăn sử dụng cơng nghệ Khó khăn thường gặp mơ tả lại mơ hình tốn học mơi trường 72 cơng nghệ, khó khăn lựa chọn công cụ công nghệ phù hợp để giải toán 73 CHƯƠNG KẾT LUẬN 5.1 Trả lời kết luận cho câu hỏi nghiên cứu Quay trở lại với câu hỏi nghiên cứu đặt đầu luận văn liệu luận văn nghiên cứu gì? Câu hỏi thứ nhất: Quy trình sinh viên sử dụng giải tình mơ hình hóa tốn học mơi trường cơng nghệ? Cơng nghệ trở thành cơng cụ hữu hiệu cho q trình mơ hình hóa tốn học sinh viên Bằng chứng cơng nghệ có mặt tất quy trình giải tình mơ hình hóa tốn học Đầu tiên quy trình từ mơ hình thực tế sang mơ hình tốn học cơng nghệ sử dụng để lên ý tưởng lựa chọn kiến thức toán phù hợp để xây dựng mơ hình Quy trình từ mơ hình tốn học sang mơ hình máy tính cơng nghệ sử dụng với mục đích Với mơ hình với số liệu q lớn q nhỏ công nghệ giúp mô lại với tỷ lệ thích hợp Với mơ hình với số liệu vừa phải cơng nghệ giúp cho mơ hình dựng lên trực quan xác trở thành mơ hình tốn học Quy trình tìm kiếm kết máy tính từ mơ hình máy tính cơng nghệ sử dụng tối đa Điều quan trọng quy trình này vấn đề thời gian tính xác khoa học ưu điểm lớn Quy trình chuyển đổi từ kết máy tính sang kết tốn học kết thực tế Trong quy trình này công nghệ sử dụng để chuyển đổi hỗ trợ việc tính tốn Sự định thành cơng quy trình hiểu biết tốn học sinh viên Câu hỏi thứ hai: Công nghệ hỗ trợ cho q trình mơ hình hóa tốn học nào? Những công cụ công nghệ quen thuộc sử dụng thành thạo trình mơ hình hóa tốn học sinh viên ngành Tốn? Lý sao? Cơng nghệ hỗ trợ gần tối đa cho q trình mơ hình hóa tốn học Một mặt cung cấp cho sinh viên cơng cụ để đưa mơ hình thực tế tiến 74 gần với mơ hình Tốn học Mặt khác giúp cho mơ hình tốn học giải nhanh xác Đầu tiên công nghệ hỗ trợ cho việc xây dựng ý tưởng cho mơ hình tốn học từ mơ hình thực tế Từ mơ hình thực tế ban đầumột số công cụ từ môi trường công nghệ công cụ dựng lại biểu đồ từ bảng thông tin giúp cho sinh viên có nhìn trực quan bước đầu định hướng ý tưởng cho việc xây dựng mơ hình tốn học Thơng qua môi trường công nghệ sinh viên mô lại toán thực tế thành toán túy Tốn học Khơng sinh viên cịn chứng minh đa dạng cách chuyển đổi nhiều lời giải đưa Điều chứng tỏ công nghệ thực trở thành công cụ đáng tin cậy việc mơ tả tốn thực tế Giai đoạn cơng nghệ phát huy vai trị mạnh mẽ giai đoạn chuyển đổi từ mơ hình tốn học sang mơ hình máy tính Trong giai đoạn này từ mơ hình tốn học cơng nghệ cho đời nhiều mơ hình máy tính khác Sự đa dạng việc biến hóa mơ hình tốn học khẳng định tầm quan trọng cơng nghệ giai đoạn Có mơ hình máy tính đưa trở thành mơ hình tốn học sử dụng thay cho mơ hình tốn học mà khơng cần phải cơng chuyển đổi Có mơ hình máy tính sau xây dựng xong làm cho mơ hình tốn học trở nên cụ thể Bên cạnh đó cơng nghệ cịn cơng cụ đem đến tin tưởng cho người dùng hỗ trợ việc tìm kết tốn học Cơng nghệ giúp cho cơng việc giải tốn sinh viên trở nên nhanh chóng xác Chưa bao giờ việc tính diện tích hình phức tạp hay việc vẽ đồ thị tìm GTNN hàm số lại diễn nhanh chóng Điều giúp cho cơng việc giải tốn sinh viên trở nên đơn giản thuận tiện Ngoài giai đoạn đó cơng nghệ cịn hỗ trợ cho việc kiểm tra lại kết tìm ra khơng đảm bảo tin tưởng xác khoa học kết mà cịn định hướng lại cách xây dựng mơ hình kết khơng xác 75 Cơng cụ cơng nghệ nhóm sinh viên ưu tiên sử dụng nhiều GSP Có nhiều lý đưa để giải thích cho lựa chọn Thứ nhất phần mềm hình học động phần mềm lại đa dạng giải hình học đại số lẫn giải tích Chính thế mơ hình tốn học mơ hình đại số hay mơ hình giải tích sinh viên lựa chọn GSP để làm cơng cụ hỗ trợ cho Thứ hai phần mềm có giao diện dễ sử dụng kết tạo từ phần mềm lại mịn chuẩn Phần mềm có hỗ trợ nhiều ngơn ngữ việc sử dụng phần mềm khơng q khó khăn Thứ ba phần mềm sinh viên tìm hiểu học Giảng đường Đại học nên khơng xa lạ sinh viên Khi có mơ hình đại số sinh viên lựa chọn GSP Maple Và Maple tỏ có ích mơ hình đại số hàm số phức tạp u cầu tốn học q khó Bên cạnh đó sinh viên cịn sử dụng Maple để so sánh với mà GSP làm Điều có nghĩa là sinh viên chủ động việc lựa chọn sử dụng công cụ cơng nghệ hỗ trợ cho Cuối cùng cơng cụ mà sinh viên sử dụng MTCT MTCT không xa lạ sinh viên Đây công cụ công nghệ hỗ trợ đắc lực năm tháng phổ thông sinh viên nói khơng học sinh phổ thơng đến MTCT Đối với yêu cầu đại số đơn giản giải phương trình bậc haibậc ba giải hệ phương trình bậc ba ẩn bốn ẩn việc dùng MTCT để tìm lời giải đơn giản nhiều so với việc sử dụng Maple để gaiỉ Vì MTCT quan tâm sinh viên tìm kiếm câu trả lời cho mơ hình Câu hỏi thứ ba: Khả mơ hình hóa tốn học sinh viên sư phạm ngành tốn mơi trường cơng nghệ nào? Khi sử dụng công nghệ để giải tình mơ hình hóa tốn học sinh viên có thuận lợi khó khăn gì? Sinh viên giải vấn đề cách hiệu Họ không q khó khăn lựa chọn cơng cụ cơng nghệ thích hợp Khơng họ cịn chứng minh thơng hiểu với cơng cụ mà có nhiều lựa chọn 76 cơng cụ khác cho tốn Tất nhóm khảo sát tìm hướng thích hợp giải gọn ghẽ vấn đề đưa mà không cần gợi ý hay trợ giúp Bên cạnh đó có sinh viên gặp khó khăn xây dựng mơ hình máy tính Ý tưởng xây dựng mơ hình có sử dụng cơng nghệ để mơ tả ý tưởng chưa có Điều thấy kiến thức chun mơn kỹ MHH sinh viên tốt kỹ sử dụng cơng nghệ cịn hạn chế Khi sử dụng công nghệ sinh viên gặp nhiều thuận lợi - Thứ nhất kích thích sáng tạo việc khám phá toán học sinh viên Một tốn đơn giản tìm GTNN hàm số nhờ có cơng nghệ sinh viên khám phá theo nhiều hướng khác Có thể sử dụng tính tốn trực tiếp để tìm GTNN vẽ đồ thị để tìm GTNN Điều giúp cho việc tìm hiểu khám phá sinh viên trở nên thú vị - Thứ hai có liên tưởng cho việc xây dựng mơ hình thích hợp Nếu mơ hình đại số sinh viên liên tưởng đến Maple Nếu mơ hình hình học sinh viên liên tưởng đến GSP Nếu tính diện tích đa giác sinh viên liên tưởng đến đơn vị đo vẽ đơn vị hệ trục tọa độ Những liên tưởng tạo nên vận động không ngừng suy nghĩa sinh viên - Thứ ba tìm lời giải cho mơ hình tốn học q dễ dàng có cơng cụ công nghệ giúp sức Với công nghệ sinh viên cần có ý tưởng cịn việc giải cơng nghệ làm tất Chỉ cần câu lệnh đồ thị hàm số vẽ rõ ràng nhanh chóng Chỉ cần click chuột diện tích tính xác đến chữ số thập phân Và tiện lợi làm cho việc giải mơ hình khơng nhanh mà cịn tạo điều kiện để sinh viên kiểm chứng kết mà tìm Bên cạnh đó sinh viên gặp vài khó khăn - Thứ nhất lựa chọn cơng cụ cơng nghệ thích hợp cho ý tưởng chuyển đổi Khó khăn xuất phát từ hiểu biết kỹ sử dụng công nghệ sinh viên Đối với số sinh viên trở thành trở ngại họ giải mơ hình 77 - Thứ hai q trình chuyển đổi từ mơ hình thực tế sang mơ hình máy tính làm để xây dựng mơ hình tốn học máy tính bám sát mơ hình thực tế ban đầu 5.2 Đóng góp nghiên cứu hướng phát triển đề tài Những đóng góp luận văn: - Luận văn lần khẳng định sở lý luận sơ đồ bước quy trình MHH khoa học đáng tin cậy - Khi phân tích mẫu thực nghiệm luận văn đưa vai trị cần thiết cơng nghệ q trình MHH Hướng phát triển đề tài: - Tăng cường việc trau dồi sử dụng công cụ công nghệ sinh viên - Tiếp tục khám phá lợi ích mà công nghệ mang lại không chủ đề MHH mà chủ đề khác giảng dạy toán học 78 TÀI LIỆU THAM KHẢO I Tiếng Việt Nguyễn Thị Tân An (2013) Xây dựng cấ c tình huố ng dậ y hộ c hỗ trợ q́ trình tơấ n hợ c hớ â Tạp chí Khoa học ĐHSP TPHCM, (48), II Tiếng Anh Blum, W., & Leiss, D (2006) How students and teachers deal with modelling problems Mathematical Modelling (ICTMA 12): Education, Engineering and Economics, Chichester, Horwood Publishing, 222-231 Confrey, J., & Maloney, A (2007) A theory of mathematical modelling in technological settings In Modelling and applications in mathematics education(pp 57-68) Springer US Edwards, D., Hamson, M J (2001), Guide to Mathematical Modelling, Second Edition London: Palgrave Mathematical Guides Galbraith, P., Renshaw, P., Goos, M., & Geiger, V (2003) Technologyenriched classrooms: Some implications for teaching applications and modelling.Mathematical modelling in education and culture, 111-125 Galbraith, P., Stillman, G., Brown, J., & Edwards, I (2005) Facilitating mathematical modelling competencies in the middle secondary school.Mathematical Modelling: Education, Engineering and Economics Chichester, UK: Horwood Geiger, V., Faragher, R., & Goos, M (2010) CAS-enabled technologies as ‘âgents prơvơcâteurs’ in têching ând lêrning mâthemâticâl mơdelling in secondary school classrooms Mathematics Education Research Journal,22(2), 48-68 Geiger, V (2011) Fâctơrs âffecting têchers’ âdơptiơn ôf innôvâtive practices with technology and mathematical modelling In Trends in teaching 79 and learning of mathematical modelling (pp 305-314) Springer Netherlands Greefrath, G (2011) Using technologies: New possibilities of teaching and learning modelling–Overview In Trends in Teaching and Learning of Mathematical Modelling (pp 301-304) Springer Netherlands Greefrath, G., Siller, H S., & Weitendorf, J (2011) Modelling considering the influence of technology In Trends in teaching and learning of mathematical modelling (pp 315-329) Springer Netherlands 10 Greefrâth, G., & Ri, M (2013) Rêlity Bâsed Test Tâsks with Digitâl Tools at Lower Secondary In Teaching Mathematical Modelling: Connecting to Research and Practice (pp 445-456) Springer Netherlands 11 Henn, H W (2007) Modelling Pedagogy—Overview In Modelling and applications in mathematics education (pp 321-324) Springer US 12 Kissane, B (2010) Using ICT in Applications of Primary School Mathematics In Mathematical Applications And Modelling: Yearbook 2010, Association of Mathematics Educators (pp 40-62) 13 Siller, H S., & Greefrath, G (2010) Mathematical modelling in class regarding to technology In Proceedings of the sixth congress of the European Society for Research in Mathematics Education (pp 2136-2145) 14 Stillman, G A (2015) Applications and modelling research in secondary classrooms: What have we learnt? In Selected regular lectures from the 12th International Congress on Mathematical Education (pp 791-805) Springer International Publishing 80 ... “mơ hình hóa tốn học? ?? Trong thập kỉ gần đây, việc đưa MHH vào dạy học toán nhà trường nhiều ủng hộ lí sau:  Mơ hình hóa tốn học cho phép học sinh hiểu mối liên hệ toán học với sống, môi trường. .. hai: Công nghệ hỗ trợ cho q trình MHH tốn học nào? Những công cụ công nghệ quen thuộc sử dụng thành thạo trình MHH toán học sinh viên ngành Toán? Lý sao? - Câu hỏi thứ ba: Khả MHH toán học sinh viên. .. trình mơ hình hóa tốn học 16 2.2 Quá trình mơ hình hóa tốn học mơi trường cơng nghệ 17 2.3 Sự tương tác MHH, nội dung toán cơng nghệ 24 2.4 Các loại tình MHH môi trường công nghệ 25