Tích hợp mô hình hóa toán học với biểu diễn trực quan nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 3

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM DƢƠNG TUẤN ANH TÍCH HỢP MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC VỚI BIỂU DIỄN TRỰC QUAN NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH LỚP Chuyên ngành: GIÁO DỤC HỌC Mã số: 60140101 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS NGUYỄN HOÀI ANH Huế, Năm 2018 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn cơng trình nghiên cứu riêng tơi, số liệu kết luận văn trung thực, đƣợc đồng tác giả cho phép sử dụng chƣa đƣợc công bố công trình khác Họ tên tác giả Dƣơng Tuấn Anh LỜI CẢM ƠN Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo, TS Nguyễn Hoài Anh, ngƣời tận tình hƣớng dẫn giúp đỡ tơi suốt trình học tập thực luận văn Sự tận tâm hƣớng dẫn thầy giáo mang lại cho hệ thống kiến thức kỹ cần thiết để hồn thành luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu Nhà trƣờng, quý thầy giáo, cô giáo khoa Giáo dục Tiểu học, Phòng Đào tạo Sau đại học, Phòng Kế hoạch Tài chính, Trƣờng Đại học Sƣ phạm, ngƣời quan tâm tạo điều kiện cho suốt trình học tập thực luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu Nhà trƣờng, quý thầy cô bạn đồng nghiệp Trƣờng Tiểu học Lý Thƣờng Kiệt, thành phố Huế, ngƣời động viên, giúp đỡ tham gia trình thực nghiệm sƣ phạm Chân thành cảm ơn ngƣời thân gia đình, ngƣời động viên hỗ trợ vật chất lẫn tinh thần để hồn thành luận văn cách tốt Chân thành cảm ơn ngƣời bạn thân, động viên giúp đỡ tơi suốt q trình học tập thực luận văn Huế, tháng 10 năm 2018 Tác giả Dƣơng Tuấn Anh DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT BDTQ: Biểu diễn trực quan GQVĐ: Giải vấn đề GV: Giáo viên HS: Học sinh HSTH: Học sinh tiểu học MHH: Mơ hình hóa MHHTH: Mơ hình hóa tốn học TQ: Trực quan MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Ngành Giáo dục đào tạo đứng trƣớc nhu cầu cấp thiết việc đào tạo ngƣời toàn diện, đáp ứng cho nhu cầu xã hội phát triển với mức độ ngày cao Trong giai đoạn phát triển đất nƣớc, Đảng Nhà nƣớc ta dành quan tâm đầu tƣ đặc biệt cho phát triển giáo dục Nghị số 29 Hội nghị Trung ƣơng 8, khóa XI thể quan điểm đạo Đảng Nhà nƣớc ta: "Giáo dục đào tạo quốc sách hàng đầu, nghiệp Đảng, Nhà nƣớc toàn dân" Nghị khẳng định: "Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học Học đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội" Tinh thần nội dung Nghị đòi hỏi hệ thống giáo dục, trƣớc hết nhà giáo dục nghiên cứu phát triển, đổi phƣơng pháp giáo dục, đề xuất giải pháp phù hợp cho giáo dục đất nƣớc Với định hƣớng chuyển đổi trình giáo dục từ trang bị kiến thức sang phát triển lực phẩm chất ngƣời học, Dự thảo Chƣơng trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn (năm 2018) xây dựng mục tiêu hình thành phát triển lực toán học, bao gồm thành tố: lực tƣ lập luận toán học; lực MHHTH; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp tốn học; lực sử dụng cơng cụ, phƣơng tiện học toán Việc vận dụng MHH vào dạy học đƣợc xem bƣớc tiến lớn việc đổi phƣơng pháp dạy học MHHTH trình chuyển đổi vấn đề thực tế sang vấn đề toán học cách thiết lập giải mơ hình tốn học, thể đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tế Sử dụng MHH tốt tạo điều kiện cho HS học tập chủ động, sáng tạo, phát triển khả tƣ duy, đồng thời tạo đƣợc bầu khơng khí sơi tiết học, giúp HS thêm hứng thú yêu thích mơn Tốn Dạy học tốn có sử dụng MHHTH giải pháp hữu hiệu cho việc nâng cao hiệu học tập mơn Tốn nhà trƣờng Tiểu học, đặc biệt cho định hƣớng phát triển lực phẩm chất HS Các kiến thức toán học cho dù dang đơn giản có tính trừu tƣợng, khái qt cao, đặc biệt HSTH - HS lứa tuổi mà tƣ trực quan cịn chiếm ƣu Vì vậy, để giúp cho HS lĩnh hội đƣợc kiến thức trừu tƣợng, khái quát đó, cách tốt sử dụng BDTQ Trong thời gian gần đây, nghiên cứu BDTQ cho thấy ƣu điểm vƣợt trội việc hỗ trợ cho trình dạy học tốn tiểu học Các mơ hình trực quan không giúp minh họa cho kiến thức dạy học mà giúp HS hiểu rõ chất kiến thức tốn học, cơng cụ giúp HS tƣ duy, giải vấn đề Năng lực GQVĐ thể khả cá nhân hiểu giải tình vấn đề mà giải pháp giải chƣa rõ ràng Trong trình dạy học toán tiểu học, vấn đề đƣợc giải kiến thức, kĩ cần hình thành cho học sinh Vì thế, để dạy học có hiệu quả, thơng thƣờng GV tình gợi vấn đề, hƣớng dẫn HS tìm hiểu, phát vấn đề tìm cách giải Việc GQVĐ thƣờng dựa vào kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm sẵn có HS, dựa vào biểu diễn trực quan Sau hình thành kiến thức, kĩ mới, HS vận dụng vào trả lời cho tính xuất phát vận dụng cho trƣờng hợp tƣơng tự Nhƣ vậy, lực GQVĐ đƣợc hình thành rèn luyện mối liên hệ mật thiết với MHHTH BDTQ Kết hợp MHHTH với BDTQ xu hƣớng cần thiết đổi dạy học toán theo định hƣớng phát triển lực HS Trong dạy học tốn tiểu học nay, việc trình bày kiến thức tốn sách giáo khoa khơ khan, thiếu tình huống, kênh hình minh họa cho vấn đề cần giải quyết; GV trọng đến việc cung cấp tri thức cho HS, chủ yếu giảng dạy theo tài liệu có sẵn sách giáo khoa, sách hƣớng dẫn giảng dạy nên chƣa quan tâm đến việc sử dụng MHHTH, BDTQ dạy học Một phận GV chƣa thoát khỏi lề lối cũ, sử dụng phƣơng pháp dạy học cứng nhắc, áp đặt theo công thức “thầy truyền đạt, trò tiếp nhận, ghi nhớ” Điều làm cho việc dạy học toán trở nên nặng nề, thiếu hứng thú niềm tin học sinh, làm cho HS có cảm giác sợ việc học tốn Vì lí trên, chúng tơi lựa chọn đề tài “Tích hợp mơ hình hóa tốn học với biểu diễn trực quan nhằm phát triển lực giải vấn đề cho học sinh lớp 3” với mong muốn xây dựng mơ hình kết hợp MHHTH BDTQ nhằm vận dụng vào thực tiễn để phát triển lực GQVĐ cho HSTH, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học tốn lớp nói riêng, tiểu học nói chung Lịch sử vấn đề Trong năm gần đây, nghiên cứu MHHTH BDTQ nhƣ lực GQVĐ đƣợc nhiềunhà giáo dục nƣớc quan tâm, cụ thể nhƣ dƣới 2.1 Các nghiên cứu nước MHHTH quy trình MHHTH trở thành vấn đề nghiên cứu phổ biến với quy trình MHHTH F Swetz J S Hartzler [53], quy trình Kaiser Blum (trích dẫn qua cơng trình Kaiser cộng [54]) Trong nghiên cứu phát triển gần đây, nhƣ cơng trình Erbas cộng [50], Doosti cộng [56], Saxena cộng [57], tác giả phát triển quy trình MHHTH, đánh giá cao vai trị MHHTH dạy học toán phát triển MHHTH với tƣ cách nhƣ phƣơng pháp dạy học tốn tích cực, hƣớng đến việc nâng cao chất lƣợng dạy học tốn, hình thành phát triển kỹ GQVĐ cho HS độ tuổi khác Vấn đề MHHTH tiếp tục nghiên cứu phát triển thông qua hội nghị dạy học MHHTH ứng dụng (International Conferences on the Teaching of Mathematical Modelling and Applications - ICTMA) tổ chức đặn năm lần từ năm 1983 [61] BDTQ đƣợc nghiên cứu nhiều trở nên phổ biến với cơng trình Goldin cộng [62, 63] Arcavi [31] Các cơng trình cung cấp đầy đủ phƣơng pháp luận BDTQ BDTQ dạy học toán, tạo tiền đề cho nghiên cứu chuyên sâu ứng dụng BDTQ dạy học toán BDTQ đƣợc nghiên cứu, phát triển trở thành phƣơng pháp dạy học toán tích cực nhƣ cơng trình Hiệp hội quốc gia giáo viên toán (National Council of Teachers of Mathematics, Mỹ Canada) [59, 63], cơng trình Nakahara [60], Abdullah cộng [64] Các công trình đánh giá cao vai trị BDTQ dạy học toán, đặc biệt định hƣớng xây dựng phát triển lực GQVĐ độ tuổi 2.2 Các nghiên cứu nước MHHTH đƣợc quan tâm nghiên cứu nhiều, thể số lƣợng cơng trình, luận án, luận văn khai tác đề tài này, tiểu biểu kể đến cơng trình Nguyễn Thị Tân An cộng [1, 2], cơng trình tác giả Nguyễn Hồi Anh [4], Vũ Nhƣ Thu Hƣơng Lê Thị Hoài Châu [18], luận văn tác giả Lê Thị Thùy Liên [21], Một đặc điểm nghiên cứu MHHTH nƣớc phát triển hoàn thiện khái niệm, quy trình MHHTH nghiên cứu áp dụng dạy học toán số nội dung, lớp học (cấp học) Các nghiên cứu làm bật vai trò dạy học sử dụng MHHTH, qua thấy đƣợc dạy học sử dụng MHHTH phƣơng pháp dạy học tích cực, phát huy tính chủ động, sáng tạo HS góp phần xây dựng, phát triển lực, có lực GQVĐ, cho HS Cũng nhƣ phƣơng pháp dạy học tích cực khác, dạy học sử dụng BDTQ đƣợc nghiên cứu, áp dụng nhiều nƣớc ta Luận án: “Dạy học mơn Tốn tiểu học theo định hướng tăng cường tính TQ”, tác giả Trần Thúy Ngà có đóng góp quan trọng việc khẳng định vai trị TQ dạy học tốn tiểu học Tác giả đề xuất biện pháp nhằm thực định hƣớng tăng cƣờng tính TQ dạy học, đặc biệt việc khai thác, thiết kế, sử dụng PTTQ thao tác đƣợc nhằm hỗ trợ HS từ nhận thức cảm tính, từ tƣ cụ thể đến trừu tƣợng [23] Tác giả Nguyễn Hoài Anh thực nhiều nghiên cứu việc sử dụng phần mềm dạy học, thiết kế đồ dùng dạy học ảo thao tác đƣợc nhằm hỗ trợ dạy học khái niệm toán tiểu học Trong luận án “Dạy học khái niệm toán học cho HS lớp 4, với hỗ trợ phần mềm”, tác giả đƣa mơ hình, BDTQ cụ thể ứng dụng vào dạy học khái niệm phân số, hình học… Nghiên cứu khẳng định rõ vai trị BDTQ nói chung BDTQ động máy tính nói riêng dạy học tốn tiểu học [3] Các cơng trình nghiên cứu lực phát triển lực GQVĐ đƣợc áp dụng cho nhiều lớp học (cấp học) nƣớc ta, tiêu biểu nhƣ cơng trình tác giả Nguyễn Thị Kim Thoa [23n], Phan Đồng Châu Thủy, Nguyễn Thị Ngân [24n], Trần Nguyễn Ngun Hân [25n] Các cơng trình bàn lý luận việc xây dựng phát triển lực HS nói chung, đặc biệt lực GQVĐ Đối với lực GQVĐ, tác giả Trần Nguyễn Nguyên Hân [25n], đề cập đến việc xây dựng lực GQVĐ toán học từ sớm, trẻ mầm non Các cơng trình nêu cơng trình nghiên cứu GQVĐ tốn học nƣớc ta chủ yếu cụ thể hóa việc hình thành phát triển lực GQVĐ nội dung cụ thể, phƣơng pháp dạy học cụ thể Nhƣ vậy, MHHTH, BDTQ phát triển lực GQVĐ, có nhiều cơng trình giới nƣớc ta tập trung nghiên cứu Tuy nhiên, nghiên cứu sâu tích hợp MHHTH BDTQ dạy học tốn lớp chƣa có tài liệu đề cập đến Mục đích nghiên cứu Trên sở nghiên cứu vấn đề lý luận MHH BDTQ dạy học tốn ơe tiểu học nhƣ việc tìm hiểu thực trạng phát triển lực GQVĐ cho HS tiểu học, đề tài tiến hành xây dựng phƣơng án tích hợp MHH BDTQ trình tổ chức hoạt động dạy học toán lớp nhằm phát triển lực GQVĐ cho HS, góp phần nâng cao chất lƣợng hiệu dạy học, thực đổi phƣơng pháp dạy học toán tiểu học Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu sở lí luận MHHTH BDTQ - Phân tích lực GQVĐ HS lớp - Tìm hiểu đặc điểm nhận thức toán HS lớp - Khảo sát thực trạng sử dụng MHH BDTQ dạy học tốn lớp - Xây dựng phƣơng án tích hợp MHHTH với BDTQ hỗ trợ phát triển lực GQVĐ dạy học toán lớp - Triển khai thực nghiệm sƣ phạm Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu - Đối tƣợng nghiên cứu: Phƣơng án tích hợp MHHTH với BDTQ theo hƣớng phát triển lực GQVĐ cho HS - Phạm vi nghiên cứu: Quá trình dạy học tốn lớp số trƣờng Tiểu học địa bàn Thành phố Huế Phƣơng pháp nghiên cứu - Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu nghị quyết, tài liệu, sách báo liên quan đến đề tài; tiến hành phân tích, xác định sở lí luận cho vấn đề nghiên cứu - Phƣơng pháp quan sát: Quan sát trình dạy học toán lớp - Phƣơng pháp khảo sát: Điều tra, khảo sát thực trạng dạy học toán lớp số trƣờng Tiểu học - Phƣơng pháp thống kê tốn học: Xử lí số liệu, khảo sát thực trạng, số liệu thực nghiệm sƣ phạm - Phƣơng pháp chuyên gia: Trao đổi, xin ý kiến số chuyên gia giáo dục toán Tiểu học - Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm: Triển khai thực nghiệm sƣ phạm nhằm khẳng định tính khả thi đề tài Giả thiết khoa học Nếu biết xây dựng phƣơng án tích hợp MHHTH với BDTQ vận dụng cách linh hoạt, sáng tạo vào thực tiễn dạy học tốn lớp góp phần phát triển lực GQVĐ cho HS, đáp ứng yêu cầu đổi dạy học toán Tiểu học Những đóng góp đề tài a) Về mặt lí luận - Xác định rõ vấn đề liên quan đến MHHTH BDTQ dạy học môn Toán tiểu học 10 đơn vị dẫn đầu thành tích giáo viên dạy giỏi cấp thành phố Chúng tiến hành dạy thực nghiệm hai lớp: Lớp 3/1 lớp 3/2 Số HS hai lớp 36 HS Việc đánh giá đƣợc thực tất HS lớp, không phân biệt lực HS GV thực dạy GV có kinh nghiệm, đạt giáo viên dạy giỏi cấp tỉnh: Cô giáo Phan Thị Thu Thủy, tổ trƣởng chuyên môn khối 3, số năm kinh nghiệm 23 năm 3.4 Kết thực nghiệm sƣ phạm Qua trình tiến hành thực nghiệm sƣ phạm, thực hai tiết dạy sử dụng mô hình tích hợp MHHTH BDTQ đề xuất cho HS lớp đƣợc đề cập trên, rút đƣợc số kết nhƣ sau: - GV dạy thực nghiệm thực kế hoạch dạy, tiến hành trình tự bƣớc theo mơ hình tích hợp đề xuất Trong q trình giảng dạy, GV khắc sâu kiến thức qua hoạt động, giúp HS rút kiến thức Trong tiết dạy “Hình chữ nhật”, GV đặc biệt quan tâm đến tất đối tƣợng HS, đặc biệt có trợ giúp kịp thời HS yếu, HS thiếu tự tin học tập - Phƣơng án tích hợp BDTQ sau có mơ hình tốn học đƣợc GV dạy thực rõ nét Bƣớc sử BDTQ nhằm hỗ trợ cho HS hình thành phát triển lực GQVĐ sau có mơ hình tốn học “Hình chữ nhật” đƣợc GV thực cách khoa học Đối với “Làm quen với số liệu thống kê (tiếp theo)”, GV cịn có phần lúng túng, điều GV bị chi phối thói quen phƣơng pháp dạy thơng thƣờng nhƣ sách giáo khoa, kỹ thực phƣơng pháp dạy học tích cực chƣa cao Nếu thực mơ hình tích hợp đề xuất cách xác khoa học, GV nên cho HS hoàn thiện bảng thống kê trƣớc hƣớng dẫn đọc bảng thống kê, nhiên, thực GV tiến hành theo thứ tự ngƣợc lại Điều dẫn đến thiếu logic trình dạy học - Nhìn chung, GV dạy thực nghiệm thực tốt, ý đồ tác giả Tuy vậy, trình dạy học theo phƣơng án này, GV cần dành nhiều 54 thời gian cho em thực hành, thao tác đồ dùng học tập Đây ƣu điểm điểm mạnh phƣơng án dạy học - Ngoài ra, GV cần cho em thảo luận theo nhóm, so sánh sản phẩm với để HS góp ý, trao đổi học tập lẫn Nếu làm đƣợc điều này, chắn HS có kiến thức kỹ yếu học đƣợc cách thực HS có kĩ tốt em tự tin trƣớc GV gọi phát biểu trƣớc lớp - Sau tiết dạy, qua trao đổi với GV dạy thực nghiệm hiệu tiết dạy phƣơng án tích hợp đề xuất, Phan Thị Thu Thủy cho biết: “Phƣơng án tích hợp MHHTH với BDTQ dễ thực Trình tự bƣớc dạy học diễn hợp lí Bài dạy có nhiều hoạt động cho HS thực hành thơng qua đó, HS tự tìm kiến thức điểm mạnh phƣơng án dạy học Trong trình dạy học, GV cảm thấy nhẹ nhàng, khơng phải cố gắng nhớ giáo án nhƣ cách dạy trƣớc Dạy học sử dụng mơ hình tích hợp giúp GV chủ động việc triển khai hoạt động sƣ phạm” - Trong trình dạy học, đa số HS tỏ tích cực hợp tác với GV đứng lớp, điều chứng tỏ HS hứng thú toán thực tiễn ham thích khám phá, tìm tịi Điều cần thiết HS tƣơng lai phù hợp với định hƣớng dạy học nhằm phát triển phẩm chất lực cho HS chƣơng trình giáo dục phổ thông Qua trao đổi với GV chủ nhiệm lớp GV đánh giá cao tiết dạy: Với phƣơng án dạy học này, HS hiểu đƣợc bài, tích cực chủ động việc lĩnh hội kiến mà không cần sách giáo khoa GV chủ nhiệm lớp 3/2 cho biết, với cách dạy này, tất HS đƣợc tham gia vào trình dạy học Một số HS yếu trƣớc trở nên hoạt bát, linh hoạt em đƣợc đặt vào vị trí trung tâm q trình dạy học Cả hai GV chủ nhiệm lớp 3/1 lớp 3/2 khẳng định rằng: Có mối quan hệ mật thiết phƣơng pháp giảng dạy phƣơng pháp kiểm tra đánh giá Vì vậy, dạy theo phƣơng pháp này, trình đánh giá HSTH phải thay đổi Thơng qua trình dạy học, GV thấy rõ điểm mạnh, điểm yếu HS, thấy đƣợc lực thực em 55 Qua quan sát HS trình dạy học, chúng tơi ghi nhận có tiến em Tôn Thất Long (HS lớp 3/1) em Nguyễn Hải Triều (HS lớp 3/2) Đây hai em có có sức học trung bình (theo kết đánh giá GV chủ nhiệm), tham gia phát biểu Tốn, chí hay quậy phá học Tuy nhiên, hai tiết dạy học này, hai em lại tích cực hoạt động, chủ động thao tác thực hành gấp, xếp, thu thập liệu tích cực xây dựng Trong hai tiết dạy, nhận thấy số em lúng túng chƣa quen với cách học mới, nhƣng sau đƣợc GV dạy thực nghiệm can thiệp kịp thời HS bắt nhịp kịp thời nhƣ em Văn Hồng Thƣ (HS lớp 3/1) vụng không gấp chéo đƣợc tờ giấy hình chữ nhật nên khơng thể so sánh đƣợc đâu cạnh ngắn, đâu cạnh dài hay em Vĩnh Long (HS lớp 3/1) sai sót lúc thống kê số HS có ngày sinh nhật theo tháng bị sai nên dẫn đến kết ghi sai bảng thống kê Sau hai tiết dạy, xin ý kiến đóng góp thầy, Ban Giám hiệu thầy, cô tham gia dự Chúng thu đƣợc kết nhƣ sau: + Cô Nguyễn Minh Thanh Nhàn cho biết: “Tiết học diễn sôi động, nhè nhàng Học sinh nắm đƣợc kiến thức học Nếu GV để tất em thực hành xong, sau gọi HS phát biểu q tốt Đằng này, qua quan sát, tơi thấy số em chƣa làm xong mà GV gọi HS phát biểu Điều dẫn đến em chƣa làm xong chƣa nhận thấy rõ kiến thức mới, em nắm đƣợc kiến thức từ HS khác.” Đây điều mà lƣu ý trƣớc cho GV dạy thực nghiệm Tuy nhiên, qua trao đổi biết, GV dạy thực nghiệm sợ không kịp thời gian + Cô Lê Na nhận xét: “Tiết dạy hay, phƣơng pháp mới, khác hẳn với phƣơng pháp dạy học truyền thống Nếu dạy theo phƣơng pháp này, HS thấy đƣợc mối quan hệ toán học với thực tế sống HS đƣợc phát triển tƣ sâu hơn.” + Cơ Nguyễn Hồng Tâm Phƣớc, GV tham gia dự cho biết: “Đây có lẽ phƣơng pháp dạy học tích cực Phƣơng pháp giúp HS phát triển đƣợc lực GQVĐ, lực giao tiếp em có tƣơng tác nhiều với GV HS lớp Tuy nhiên, với phƣơng pháp dạy học này, GV khơng 56 kiểm sốt đƣợc mặt thời gian tiết dạy.” + Cô Lê Thị Minh Hải lại băn khoăn số trăn trở: “Tôi thấy phƣơng pháp dạy hay, nhƣng phải giảm tải lƣợng kiến thức tiết học, không khống chế thời gian tiết học để em đủ thời gian thực hành Liệu phƣơng pháp có áp dụng đƣợc cho tất học?” Tuy nhiều ý kiến khác nhau, nhƣng đa số GV đƣợc xin ý kiến cho phƣơng án dạy học tích cực, phát huy đƣợc vai trị HS tiết học Phƣơng án tích hợp BDTQ nhằm giải tốn sau có mơ hình tốn học hợp lí Phƣơng án giúp tốn học trở nên gần gũi với em em áp dụng kiến thức vào thực tiễn sống Một vài GV cho rằng: Với phƣơng án dạy học này, GV phải linh hoạt hơn, động phải nhiều công sức cho việc nghĩ tình giả định ban đầu chuẩn bị đồ dùng dạy học Sau tiết dạy, vấn lớp em cho biết: Tất thích tiết học Khi cho biết lí do, em đƣa ý kiến nhƣ sau: - Em Hoàng Long (HS lớp 3/1) cho biết: “Em thích tiết học dễ vui ạ.” - Em Minh Trí (HS lớp 3/1) nói rằng: “Tiết học vui Em thích thực hành đồ vật.” - Em Thu Thảo (HS lớp 3/1) nhận xét: “Tiết học vui em đƣợc trao đổi với nhau.” - Em Diệu Huyền (HS lớp 3/1) ngây ngơ bảo: “Em thích câu đố mà đƣa ra.” Khi đƣợc hỏi “Các em có nắm đƣợc kiến thức học ngày hơm hay khơng?” chúng tơi nhận đƣợc câu trả lời “có” Điều phù hợp với việc quan sát làm HS sách giáo khoa, hầu hết HS hai lớp thực nghiệm làm hết tập HS mong muốn đƣợc học có sử dụng nhiều đồ dùng học tập đƣợc thực hành nhiều tiết sau sau 57 Từ kết thu đƣợc tình quan sát tiến trình giảng dạy, trao đổi vấn với GV dạy, với GV khác với HS, rút đƣợc số kết luận sau: - Việc áp dụng MHHTH vào việc dạy Tốn cho HSTH nói chung HS lớp nói riêng phƣơng án dạy học tích cực, có tính khả thi cao, đặc biệt với định hƣớng thiết kế chƣơng trình tốn tiểu học theo định hƣớng lực - Việc sử dụng BDTQ dạy cho HS lớp việc làm cần thiết nhằm đơn giản hóa khái niệm kiến thức trừu tƣợng toán học, giúp em HS GQVĐ tốt - Phƣơng án tích hợp MHHTH với BDTQ không phƣơng án dạy học mà cịn góp phần nâng cao lực GQVĐ, lực MHHTH, lực sử dụng cơng cụ tốn học lực phát triển giao tiếp toán học cho HS - Phƣơng án tích hợp MHHTH với BDTQ giúp tiết học diễn nhẹ nhàng, logic hiệu - Với phƣơng án dạy học này, đƣa giới thực vào tiết dạy, giúp HS nhận biết tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn học tốn góp phần giải toán sống - Phƣơng án dạy học góp phần làm cho HS u thích học tập mơn Tốn Mặc dù có chuẩn bị kĩ kế hoạch dạy thực nghiệm, nhiên số cịn nên kết thu đƣợc chƣa có tính khách quan cao Chúng tiếp tục dạy thử nghiệm thời gian tới để có kết cụ thể, xác Tiểu kết chƣơng Chƣơng trình bày chi tiết phần thực nghiệm sƣ phạm luận văn Luận văn thực nghiệm sƣ phạm trƣờng Tiểu học Lý Thƣờng Kiệt, thành phố Huế Các dạy phần thực nghiệm sƣ phạm đƣợc thiết kế theo quy trình đề xuất tích hợp MHHTH với BDTQ, chi tiết hai dạy thuộc chƣơng trình tốn lớp “Hình chữ nhật” “Làm quen với số liệu thống kê (tiếp theo)” Sau 58 triển khai dạy lớp 3/1 lớp 3/2, luận văn khảo sát ý kiến GV dạy thực nghiệm, thầy cô Ban Giám hiệu, GV dự HS Kết thực nghiệm cho thấy phƣơng án tích hợp MHHTH với biểu diễn trực quan hồn tồn phù hợp cho việc dạy học tốn cho HSTH nói chung HS lớp nói riêng 59 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ KẾT LUẬN Luận văn đặt vấn đề nghiên cứu đề xuất mơ hình tích hợp quy trình MHHTH với BDTQ nhằm nâng cao lực GQVĐ cho HS lớp Luận văn đạt đƣợc kết sau: Tìm hiểu sở lý luận MHHTH BDTQ dạy học toán HS lớp Luận văn tìm hiểu khái niệm khác nhiều tác giả tiếng nƣớc quốc tế mơ hình, mơ hình tốn học, MHHTH BDTQ Trên sở nghiên cứu sở lí luận MHHTH BDTQ, luận văn làm rõ đặc điểm chung MHHTH đề xuất quy trình MHHTH gồm có bƣớc dành cho việc dạy toán HS lớp nói riêng HSTH nói chung Đề xuất đƣợc quy trình tích hợp MHHTH BDTQ: quy trình MHHTH BDTQ đƣợc tích hợp vào quy trình thống nhất, sử dụng nhƣ phƣơng pháp dạy học tích cực dạy học tốn lớp Đây phƣơng án dạy học mới, làm phong phú thêm phƣơng pháp dạy học hình thức dạy học bậc Tiểu học, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học toán dành cho HSTH nói chung HS lớp nói riêng Trên sở quy trình tích hợp MHHTH BDTQ đề xuất chƣơng trình tốn lớp 3, luận văn đƣa ví dụ minh họa dạy thực nghiệm có sử dụng quy trình tích hợp mạch kiến thức chƣơng trình tốn lớp hành Kết thực nghiệm sƣ phạm cho thấy: Một là, phƣơng án dạy học sử dụng quy trình tích hợp đề xuất thực cách dễ dàng GV nắm kĩ quy trình quy trình đề xuất Hai là, phƣơng án tích hợp góp phần giúp HS u thích học tập mơn Tốn Các em HS nhận tốn học ln xung quanh em, tốn học bắt nguồn thực tế sống toán học quay lại phục vụ cho sống Ba là, phƣơng án tích hợp MHHTH BDTQ phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý lứa tuổi HS lớp Đa phần em thích làm việc đồ vật thật hay dụng cụ học tập Ở lứa tuổi này, lúc tƣ trực quan HS cịn chiếm ƣu sử dụng BDTQ công cụ đắc lực cho việc dạy học tốn HSTH Bốn là, phƣơng án tích hợp MHHTH với BDTQ phù hợp với xu dạy học 60 đại nhằm hƣớng đến việc phát triển lực cần thiết cho HS KIẾN NGHỊ Trên sở nghiên cứu sở lí luận MHHTH, BDTQ thực nghiệm sƣ phạm, để đề tài ứng dụng hiệu trình dạy học thực tế, chúng tơi mạnh dạy có vài kiến nghị sau: Một là, phƣơng án tích hợp MHHTH với BDTQ cần phải đƣợc nghiên cứu thêm tất khối lớp khác bậc Tiểu học để có phƣơng án điều chỉnh mức độ tính hợp BDTQ điều chỉnh quy trình MHHTH đề xuất Hai là, cần hỗ trợ từ cấu trúc chƣơng trình Chƣơng trình dạy học cần phải đƣợc thay đổi theo hƣớng dạy học phát triển lực kỹ cho HS, cho phép GV tự chủ việc thiết kế dạy để hƣớng đến chuẩn phẩm chất kĩ HS cần đạt sau lớp học, bậc học Ba là, cần đầu tƣ hợp lý khoa học sở vật chất thiết bị hỗ trợ cho trƣờng tiểu học để thực q trình dạy học sử dụng mơ hình tích hợp đề xuất nói riêng phƣơng pháp dạy học tích cực nói chung 61 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 62 TÀI LIỆU THAM KHẢO TÀI LIỆU THAM KHẢO (FULL) TIẾNG VIỆT Nguyễn Thị Tân An (2012), Sự cần thiết mơ hình hóa dạy học Tốn, Tạp chí Khoa học ĐHSP TPHCM, Số 37 năm 2012 Trần Dũng, Nguyễn Thị Tân An (2009), Sử dụng mơ hình hóa tốn học việc dạy học tốn, Tạp chí Giáo dục số 219 Nguyễn Hồi Anh, (2009), Dạy học khái niệm toán học cho HS lớp 4, với hỗ trợ phần mềm, Luận án tiến sĩ Giáo dục học Nguyễn Hoài Anh (2015), Phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh tiểu học dạy học toán, Trƣờng ĐHSP Huế Vũ Quốc Chung (2007), Phương pháp dạy học toán Tiểu học tập 1, NXB Giáo dục Trần Thị Hạnh (2010), Vận dụng biểu diễn trực quan dạy học Đại số Giải tích trung học phổ thông, Luận văn thạc sĩ Giáo dục học Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan, Vũ Dƣơng Thuỵ, Vũ Quốc Chung (1999), Phương pháp dạy học mơn Tốn Tiểu học, NXB GD Đỗ Đình Hoan (2007), Hỏi – Đáp dạy học toán 1, NXB Giáo dục Đỗ Đình Hoan (2007), Hỏi – Đáp dạy học toán 2, NXB Giáo dục 10 Đỗ Đình Hoan (2007), Hỏi – Đáp dạy học tốn 3, NXB Giáo dục 11 Đỗ Đình Hoan (2007), Sách giáo khoa toán 1, NXB Giáo dục 12 Đỗ Đình Hoan (2007), Sách giáo khoa tốn 2, NXB Giáo dục 13 Đỗ Đình Hoan (2007), Sách giáo khoa tốn 3, NXB Giáo dục 14 Đỗ Đình Hoan (2007), Sách giáo viên tốn 1, NXB Giáo dục 15 Đỗ Đình Hoan (2007), Sách giáo viên toán 2, NXB Giáo dục 16 Đỗ Đình Hoan (2007), Sách giáo viên tốn 3, NXB Giáo dục 17 Đặng Vũ Hoạt, Phó Đức Hịa ( 2007), Giáo trình Giáo dục học Tiểu học, NXB Giáo dục 18 Vũ Nhƣ Thu Hƣơng, Lê Thị Hoài Châu (2013), Mơ hình hóa với phương pháp tích cực dạy học Toán, Bộ GD&ĐT, Trƣờng ĐHSP TPHCM 19 Nguyễn Phụ Hy, Bùi Thị Hƣờng, Nguyễn Thị Trang, Dạy học mơn Tốn bậc Tiểu học, NXB Đại học quốc gia Hà Nội 20 Nguyễn Bá Kim (2000), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB GD, Hà Nội 21 Lê Thị Thùy Liên (2015), Sử dụng mơ hình hóa dạy học yếu tố hình học lớp 4, 5, Luận văn thạc sĩ Giáo dục học 22 Nguyễn Danh Nam (2013), Phương pháp mơ hình hóa dạy học mơn tốn trường phổ thơng, Kỷ yếu Hội thảo khoa học “Cán trẻ trƣờng đại học sƣ phạm 63 toàn quốc năm 2013”, Nhà xuất Đà Nẵng 23 Trần Thúy Ngà, (2012), Dạy học môn Tốn tiểu học theo định hướng tăng cường tính trực quan 24 Nguyễn Đăng Minh Phúc (2010), Suy luận ngoại suy HS thực quan sát thao tác biểu diễn trực quan động, Kỷ yếu hội thảo khoa học Nghiên cứu sinh năm 2010, trƣờng Đại học Vinh 25 Phạm Đình Thực (2009), Phương pháp dạy học toán Tiểu học tập 1, NXB Giáo dục 26 Trần Trung (2011), Vận dụng mơ hình hóa vào dạy học mơn tốn trường phổ thơng, Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, số 06 27 Trần Trung (2011), Vận dụng mơ hình hóa vào dạy học mơn tốn trường phổ thơng, Tạp chí Khoa học, Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội, số 06 28 Trần Vui, Lê Quang Hùng (2007), Thiết kế mơ hình dạy học tốn THPT với The Geometer’s Sketchpad,NXB Giáo dục 29 Trần Vui(2009), Biểu diễn trực quan việc học tốn Tạp chí Giáo dục, Bộ Giáo dục Đào tạo, ISSN 0866-7476, Số 227 (kì 1-12/2009) 30 Trần Vui (2009), Những đóng góp đáng quan tâm biểu diễn trực quan việc học tốn, Tạp chí Khoa học Giáo dục, Viện KHGD Việt Nam [31t] Bộ Giáo dục Đào tạo, Chƣơng trình giáo dục phổ thơng mơn tốn, Hà Nội, 2018 [32t] Bộ Giáo dục Đào tạo (2014), Tài liệu Hội thảo "Chƣơng trình giáo dục phổ thơng tổng thể chƣơng trình giáo dục phổ thơng mới", Hà Nội, TÀI LIỆU HỘI THẢO CHƢƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THƠNG TỔNG THỂ TRONG CHƢƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THƠNG MỚI TIẾNG ANH 31 Arcavi, A (2003), The role of visual representations in the learning mathematics, Educational Studies in Mathematics 52, Springer Punlisher 32 Blum, Niss (1991) Applied mathematical problem solving, modeling, applications and links to other subjects.Educational Studies in Mathematics 33 Bustle, Lynn Sanders (2004), The Role of Visual Representation in the Assessment of Learning, Journal of Adolescent and Adult Literacy 47 34 Carla Finesilver (2006) Visual representation in mathematics: Five case studies of dyslexic children in Key Stage 3, Institute of Education, University of London, 64 Masters' dissertation 35 Gabriele Kaiser, Werner Blum, Rita Borromeo Ferri, Gloria Stillman (2011), Trends in Teaching and Learning of Mathematical Modelling, Springer 36 Hans Freudenthal (1991), Revisiting Mathematics Education, Kluwer academic publishers, London 37 Jo Boaler (2001), Mathematical Modelling and New Theories of Learning, Stanford University 38 Kaiser-Messmer (1991) Application-oriented mathematics teaching: a survey of the theoretical debate In: Niss, Blum, Huntley (Ed.), Chichester: Ellis Horwood 39 Lee, S.J., Brown, R E., & Orrill, C H (2011), Mathematics teachers’ reasoning about fractions and decimals using drawn representations, Mathematical Thinking and Learning, 13(3) 40 Marjorie Montague, Asha K Jitendra (2006), Teaching Mathematics to Middle School Students with Learning Difficulties, Guilford Publications 41 Marcus Giaquinto, (2007),Visual thinking in mathematics, Oxford University Press 42 OECD (2003), The PISA 2003 Assessment Framework – Mathematics, Reading, Science and Problem Knowledge and Skills,OECD, Paris, France 43 Paolo Mancosu, Klau Frovin Jorgensen, Stig Andur Pedersen, (2005)Visualization, Explanation and Reasoning Styles in Mathematics, Springer 44 Peter Stender (2012), Facilitating complex modelling activities – The role of the teacher, University of Hamburg, Germany 45 Stillman, G & Galbraith, P (2006), “A framework for identifying student blockages during transitions in the modelling process”, ZDM, 38(2) 46 Tandi Clausen-May (2005), Teaching maths to pupils with different learning styles, Sage Publications 47 Werner Blum, Peter L Galbraith, Hans-Wolfgang Henn and Mogens Niss (2007), Modelling and Applications in Mathematics Education, International Commission on Mathermatical Instruction, The 14th ICMI Study [48] Blum, W., 1993 Mathematical modelling in mathematics education and instruction Teaching and learning mathematics in context, pp.3-14 [49] Ang, Keng-Cheng, "Mathematical modelling in the Singapore curriculum: Opportunities and challenges." In Educational interfaces between mathematics and industry: Proceedings of the EIMI 2010 conference, pp 53-62 2010 [50] Erbas, A K., Kertil, M., Çetinkaya, B., Çakiroglu, E., Alacaci, C., and Bas, S., Mathematical Modeling in Mathematics Education: Basic Concepts and Approaches Educational Sciences: Theory and Practice, 14(4), 1621-1627, 2014 65 [51] Wickstrom, M H., Mathematical Modeling: Challenging the Figured Worlds of Elementary Mathematics North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, pp 685-692, 2017 [52] Lesh, R., Cramer, K., Doerr, H M., Post, T., and Zawojewski, J S., Model development sequences In R Lesh, & H M Doerr (Eds.), Beyond constructivism: Models and modeling perspectives on mathematics problem solving, learning, and teaching (pp 3-33), 2003, Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum [53] Frank Swetz and Jefferson S Hartzler Mathematical Modeling in the Secondary School Curriculum National Council of Teachers of Mathematics, Inc., 1906 Association Dr., Reston, VA 22091, 1991 [54] Kaiser, Gabriele, Björn Schwarz, and Silke Tiedemann "Future teachers’ professional knowledge on modeling." In Modeling Students' Mathematical Modeling Competencies, pp 433-444 Springer, Boston, MA, 2010 [55] Haines, C., and Crouch, R., Mathematical modeling and applications: Ability and competence frameworks In W Blum, P L Galbraith, H Henn, & M Niss (Eds.), Modelling and applications in mathematics education: The 14th ICMI study, pp 417424, 2007 New York, NY: Springer [56] Doosti, A., & Ashtiani, A M (2009) Mathematical Modeling: a new approach for mathematics teaching in different levels Produtos Educacionais no ensino de Física e de Matemática [57] Saxena, R., Shrivastava, K., & Bhardwaj, R (2016) Teaching Mathematical Modeling in Mathematics Education Journal of Education and Practice, 7(11), 34-44 [58] Clements, Douglas H., and Julie Sarama Learning and teaching early math: The learning trajectories approach Routledge, 2014 [59] National Council of Teachers of Mathematics, ed Principles and standards for school mathematics Vol National Council of Teachers of, 2000 [60] Tadao Nakahara (2007), Development of Mathematical Thinking through Representation: Utilizing Representational Systems, Progress report of the APEC project "Collaborative studies on Innovations for teaching and Learning Mathematics in Different Cultures (II)-Lesson Study focusing on Mathematical Communication", Specialist Session, December 2007, University of Tsukuba, Japan PHỤ LỤC B PHIẾU TÌM HIỂU THỰC TẾ 66 (Dành cho học sinh) Chào em! Các em vừa học xong nội dung bài: " " Các em vui lịng cho biết ý kiến em việc trả lời câu hỏi sau (khoanh tròn vào câu trả lời em, câu chọn phƣơng án trả lời) Câu 1: Em thấy nội dung kiến thức " " sách giáo khoa nhƣ nào? a Rất khó c Bình thƣờng b Khó d Dễ Câu 2: Em có thích với tiết học bình thƣờng " ." hay khơng? a Rất thích c Bình thƣờng b Khá thích d Khơng thích Câu 3: Em có thích cách dạy tiết học hơm khơng? a Rất thích c Bình thƣờng b Khá thích d Khơng thích Câu 4: Em có thích với việc giải tình cụ thể mơ hình tốn khơng? a Rất thích c Bình thƣờng b Khá thích d Khơng thích Câu 5: Em có thích với việc thao tác dụng cụ học tập để giải tốn khơng? a Rất thích c Bình thƣờng b Khá thích d Khơng thích Câu 6: Em có thƣờng tích cực phát biểu xây dựng học " " hay không? a Rất tích cực c Ít tích cực b Khá tích cực d Chƣa tích cực Câu 7: Nếu đƣợc thầy giáo dẫn dắt giải tốn thực tế mơ hình tốn học thao tác đồ dùng dạy học vật dễ nhìn, em có thích khơng? 67 a Rất thích c Bình thƣờng b Khá thích d Khơng thích Câu 8: Khi giải tình thực tế, em có (hoặc từng) sử dụng mơ hình tốn học để giải khơng? a Thƣờng xun c Ít b Thỉnh thoảng d Không Câu 9: Sau học hôm nay, em thấy nào? a u thích mơn tốn b Toán học gần gũi với sống c Các thao tác phiền phức không cần thiết d Ý kiến khác Cảm ơn em nhiều! 68 ... việc học tốn Vì lí trên, chúng tơi lựa chọn đề tài ? ?Tích hợp mơ hình hóa tốn học với biểu diễn trực quan nhằm phát triển lực giải vấn đề cho học sinh lớp 3? ?? với mong muốn xây dựng mơ hình kết hợp. .. tính bỏ túi 1 .3 Dạy học toán tiểu học theo hƣớng phát triển lực giải vấn đề cho học sinh 1 .3. 1 Khái niệm lực giải vấn đề Hình thành phát triển lực có vị trí quan trọng q trình phát triển cá nhân... trạng Đây sở cho đề xuất luận văn đƣợc trình bày chƣơng 34 CHƢƠNG 2: TÍCH HỢP MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌCVỚI BIỂU DIỄN TRỰC QUAN NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH CÁC LỚP 1, 2, 2.1