Khảo sát cấu hình nhám thông qua mật độ hấp thụ tích hợp trong giếng lượng tử inas alas

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ THÚY NGA KHẢO SÁT CẤU HÌNH NHÁM THƠNG QUA MẬT ĐỘ HẤP THỤ TÍCH HỢP TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ InAs/AlAs Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS TS ĐINH NHƯ THẢO Thừa Thiên Huế, năm 2017 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, số liệu kết nghiên cứu nêu luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố cơng trình nghiên cứu khác Huế, tháng năm 2017 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Thúy Nga ii LỜI CẢM ƠN Hoàn thành luận văn tốt nghiệp này, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến Thầy giáo PGS.TS.Đinh Như Thảo, người giảng dạy, định hướng động viên suốt q trình thực đề tài Tơi xin chân thành cảm ơn Thầy, Cô khoa Vật lý, phòng Đào tạo sau Đại học Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế giảng dạy, giúp đỡ suốt hai năm học qua Cuối xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình, bạn bè, bạn học viên cao học khóa 24 ln động viên, giúp đỡ, góp ý cho tơi suốt q trình học tập hồn thành luận văn Huế, tháng năm 2017 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Thúy Nga iii MỤC LỤC Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục Danh mục bảng biểu Danh mục từ viết tắt kí hiệu Danh sách hình vẽ MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài II Mục tiêu đề tài III Nội dung đề tài 10 IV Phương pháp nghiên cứu 10 V Phạm vi nghiên cứu 10 VI Bố cục khóa luận 10 NỘI DUNG 12 Chương 1: Cơ sở lý thuyết 12 1.1 Tổng quan giếng lượng tử 1.1.1 Điện tử hệ bán dẫn hai chiều 12 13 1.1.2 Giếng lượng tử vng góc sâu vơ hạn 15 1.1.3 Giếng lượng tử vng góc sâu hữu hạn 17 1.1.4 Giếng lượng tử parabol 21 1.1.5 Giếng tam giác 24 1.2 Sơ lược cấu hình nhám 26 1.2.1 Tán xạ nhám bề mặt (SR) 27 1.2.2 Tán xạ phonon (LO phonon LA phonon) 27 1.2.3 Tán xạ tạp chất ion hóa (II) 28 1.2.4 Tán xạ trật tự hợp kim bán dẫn (AD) 29 1.3 Tổng quan vật liệu bán dẫn InAs/AlAs 29 1.3.1 Các thông số vật liệu bán dẫn InAs 30 1.3.2 Các thông số vật liệu bán dẫn AlAs 31 1.3.3 Dị cấu trúc bán dẫn InAs/AlAs 33 Chương 2: Khảo sát cấu hình nhám bề mặt giếng lượng tử InAs/AlAs 36 2.1 Mơ hình giếng lượng tử hình thành dị cấu trúc bán dẫn InAs/AlAs 36 2.1.1 Giếng lượng tử hình thành chuyển tiếp dị chất đơn InAs/AlAs 36 2.1.2 Giếng lượng tử hình thành chuyển tiếp dị chất kép AlAs/InAs/AlAs 38 2.1.3 Hàm sóng giếng lượng tử InAs/AlAs 39 2.2 Các đại lượng đặc trưng cấu hình nhám 41 2.3 Ảnh hưởng tán xạ nhám bề mặt đến độ rộng vạch phổ 43 2.4 Cách xác định chiều dài tương quan từ liệu quang học đơn trị cấu hình nhám Chương 3: Kết tính tốn thảo luận 46 48 3.1 Xác định giá trị chiều dài tương quan Λ 48 3.2 Xác định giá trị biên độ nhám ∆ 49 3.3 So sánh cấu hình nhám vật liệu InAs/AlAs thay đổi tham số giếng lượng tử 50 KẾT LUẬN 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO 55 PHỤ LỤC P.1 DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Bảng 1.1 Các thông số vật liệu bán dẫn InAs nhiệt độ 300 K Bảng 1.2 31 Các thông số vật liệu bán dẫn AlAs nhiệt độ 300 K 32 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VÀ KÍ HIỆU Cụm từ viết tắt Nghĩa cụm từ viết tắt 2DEG Khí điện tử hai chiều AD Mất trật tự hợp kim II Tạp ion hóa LA Phonon âm LO Phonon quang QW Giếng lượng tử SR Nhám bề mặt DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1 Cấu trúc giếng lượng tử Hình 1.2 Mơ hình giếng lượng tử hình thành lớp GaAs 13 kẹp hai lớp AlGaAs 13 Hình 1.3 Minh họa giếng lượng tử vng góc sâu vơ hạn 15 Hình 1.4 Đồ thị hàm sóng hạt giếng lượng tử vng góc sâu vô hạn 17 Hình 1.5 Minh họa giếng lượng tử vng góc sâu hữu hạn 18 Hình 1.6 Đồ thị xác định giá trị η tương ứng với mức lượng Hình 1.7 20 Đồ thị hàm sóng hạt giếng lượng tử vng góc sâu hữu hạn 20 Hình 1.8 Minh họa giếng lượng tử parabol 21 Hình 1.9 Đồ thị hàm sóng hạt giếng lượng tử parabol 23 Hình 1.10 Minh họa giếng lượng tử tam giác 24 Hình 1.11 Đồ thị hàm sóng hạt giếng lượng tử tam giác 26 Hình 1.12 Cấu trúc tinh thể InAs 30 Hình 1.13 Cấu trúc tinh thể AlAs 32 Hình 1.14 Sơ đồ minh họa giếng lượng tử InAs/AlAs 34 Hình 1.15 Bề rộng khe vùng InAs/AlAs 34 Hình 2.1 Minh họa giếng lượng tử chuyển tiếp dị chất đơn InAs/AlAs Hình 2.2 37 Minh họa giếng lượng tử chuyển tiếp dị chất kép AlAs/InAs/AlAs 38 Hình 2.3 Minh họa hai kích thước đặc trưng cấu hình nhám biên độ nhám ∆ chiều dài tương quan Λ 42 Hình 3.1 Sự phụ thuộc cường độ hấp thụ tích hợp I(L, ns ; Λ) vào chiều dài tương quan Λ giếng lượng tử ˚ đó, InAs/AlAs với độ rộng giếng L = 90 A; đường liền nét màu đỏ biểu diễn kết tính số theo lý thuyết, đường đứt nét màu xanh biểu diễn kết từ thực nghiệm dấu mũi tên giá trị Λ Hình 3.2 49 Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ γSR (∆) = γSR (L, ns ; ∆; Λ) vào biên độ nhám ∆ giếng lượng tử InAs/AlAs ˚ chiều dài tương quan với độ rộng giếng L = 90 A lấy từ hình 3.1: Λ = 80 ˚ A; đó, đường liền nét màu đỏ biểu diễn kết tính số theo lý thuyết, đường đứt nét màu xanh biểu diễn kết từ thực nghiệm dấu mũi tên giá trị ∆ Hình 3.3 50 Sự phụ thuộc cường độ hấp thụ tích hợp I(L, ns ; Λ) vào chiều dài tương quan Λ giếng lượng tử InAs/AlAs với độ rộng giếng L = 100 ˚ A (tăng 10 ˚ A so với ban đầu L = 90 ˚ A); đó, đường liền nét màu đỏ biểu diễn kết tính số theo lý thuyết, đường đứt nét màu xanh biểu diễn kết từ thực nghiệm dấu mũi tên giá trị Λ 51 Hình 3.4 Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ γSR (∆) = γSR (L, ns ; ∆; Λ) vào biên độ nhám ∆ giếng lượng tử InAs/AlAs với độ rộng giếng L = 100 ˚ A (tăng 10 ˚ A so với ban đầu L = 90 ˚ A) chiều dài tương quan ˚ đó, đường liền nét lấy từ hình 3.3: Λ = 85 A; màu đỏ biểu diễn kết tính số theo lý thuyết, đường đứt nét màu xanh biểu diễn kết từ thực nghiệm dấu mũi tên giá trị ∆ 52 Hình 3.2: Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ γSR (∆) = γSR (L, ns ; ∆; Λ) vào biên độ nhám ∆ giếng lượng tử InAs/AlAs với độ rộng giếng L = 90 ˚ A chiều dài tương quan lấy từ hình 3.1: Λ = 80 ˚ A; đó, đường liền nét màu đỏ biểu diễn kết tính số theo lý thuyết, đường đứt nét màu xanh biểu diễn kết từ thực nghiệm dấu mũi tên giá trị ∆ Từ hình 3.2 chúng tơi xác định biên độ nhám cấu hình nhám có giá trị ∆ = 4, ˚ A Như vậy, xác định hai giá trị tham số đặc trưng cho cấu hình nhám vật liệu InAs/AlAs chiều dài tương quan Λ = 80 ˚ A biên độ nhám ∆ = 4, ˚ A 3.3 So sánh cấu hình nhám vật liệu InAs/AlAs thay đổi tham số giếng lượng tử Bây giờ, khảo sát cấu hình nhám vật liệu InAs/AlAs ˚ lên L = 100 ˚ thay đổi độ rộng giếng lượng tử từ L = 90 A A Cách xác định thơng số cấu hình nhám tương tự hai phần trước Đầu tiên, sử dụng phương trình (2.23) để vẽ đồ thị cường 50 độ hấp thụ tích hợp I(L, ns ; Λ) nhằm xác định giá trị Λ Hình 3.3 đồ thị mô tả phụ thuộc cường độ hấp thụ tích hợp I(L, ns ; Λ) vào chiều dài tương quan Λ với thông số giếng lượng tử biết vật liệu InAs/AlAs Hình 3.3: Sự phụ thuộc cường độ hấp thụ tích hợp I(L, ns ; Λ) vào chiều dài tương quan Λ giếng lượng tử InAs/AlAs với độ rộng giếng L = 100 ˚ A (tăng 10 ˚ A so với ban đầu L = 90 ˚ A); đó, đường liền nét màu đỏ biểu diễn kết tính số theo lý thuyết, đường đứt nét màu xanh biểu diễn kết từ thực nghiệm dấu mũi tên giá trị Λ Từ hình 3.3 chúng tơi xác định chiều dài tương quan cấu hình nhám có giá trị Λ = 85 ˚ A Tiếp theo, sử dụng kết chiều dài tương quan vừa thu để vẽ đồ thị độ rộng vạch phổ nhằm xác định giá trị biên độ nhám ∆ Hình 3.3 đồ thị mô tả phụ thuộc độ rộng vạch phổ γSR (L, ns ; ∆; Λ) vào biên độ nhám ∆ với thông số giếng lượng tử cố định vật liệu InAs/AlAs ˚ phần trước giá trị Λ lấy từ hình 3.3 Λ = 85 A 51 Hình 3.4: Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ γSR (∆) = γSR (L, ns ; ∆; Λ) vào biên độ nhám ∆ giếng lượng tử InAs/AlAs với độ rộng giếng L = 100 ˚ A (tăng 10 ˚ A so với ban đầu L = 90 ˚ A) chiều dài tương quan lấy từ hình 3.3: Λ = 85 ˚ A; đó, đường liền nét màu đỏ biểu diễn kết tính số theo lý thuyết, đường đứt nét màu xanh biểu diễn kết từ thực nghiệm dấu mũi tên giá trị ∆ Từ hình 3.4 chúng tơi xác định biên độ nhám cấu hình nhám có giá trị ∆ = 5, ˚ A Như vậy, xác định hai giá trị tham số đặc trưng cho cấu hình nhám vật liệu InAs/AlAs trường hợp L = 100 ˚ A Λ = 85 ˚ A ∆ = 5, ˚ A Từ kết trên, nhận thấy thay đổi độ rộng giếng lượng tử InAs/AlAs hai kích thước đặc trưng cho cấu hình nhám vật liệu thay đổi Đây tính chất quan trọng cần ý xem xét lựa chọn chế tạo vật liệu bán dẫn thấp chiều có đặc tính phù hợp với mong muốn mục đích sử dụng cụ thể 52 KẾT LUẬN Trong luận văn này, sử dụng mật độ hấp thụ tích hợp để xác định hai tham số đặc trưng cấu hình nhám giếng lượng tử vng góc sâu hữu hạn InAs/AlAs Những kết chúng tơi đạt qua q trình nghiên cứu thực luận văn sau Trình bày tổng quan vấn đề: – Các mơ hình giếng lượng tử khác nhau; – Vật liệu InAs/AlAs giếng lượng tử hình thành từ vật liệu này; – Nguyên nhân chế tán xạ hạt tải chủ yếu ảnh hưởng đến cấu hình nhám; – Ảnh hưởng tán xạ nhám bề mặt đến độ rộng vạch phổ Xác định riêng lẻ hai tham số đặc trưng cấu hình nhám thơng qua mật độ hấp thụ tích hợp giếng lượng tử vng góc sâu hữu hạn InAs/AlAs Cấu hình nhám thu dựa việc xử lý liệu quang học trình điều chỉnh hai bước (i) xác định Λ từ điểm giao điểm hai đồ thị cường độ hấp thụ tích hợp, sau (ii) xác định ∆ từ điểm giao điểm hai đồ thị độ rộng phổ ˚ thu Với độ rộng giếng lượng tử L = 90 A kích thước cấu hình nhám Λ = 80 ˚ A ∆ = 4, ˚ A Khi thay đổi L = 90 ˚ A lên L = 100 ˚ A kích thước cấu hình nhám thay đổi, kết thu Λ = 85 ˚ A ∆ = 5, ˚ A Như vậy, cấu hình nhám phụ thuộc vào thông số giếng lượng tử chẳng hạn độ rộng giếng Do đó, để tạo vật liệu với đặc tính mong muốn việc xét đến tham số giếng lượng tử hình thành trình chế tạo vật liệu quan trọng Đề tài mở rộng theo hướng nghiên cứu khảo sát cấu hình nhám nhiều loại vật liệu khác hay cấu trúc 53 bán dẫn thấp chiều khác tìm hiểu thay đổi cấu hình nhám thay đổi tham số giếng lượng tử mật độ điện tử, độ sâu giếng 54 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2004), Lý thuyết bán dẫn, NXB ĐHQG Hà Nội Lê Đình (2014), Bài giảng vật lý hệ thấp chiều, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế Lê Đình, Trần Cơng Phong (2011), Giáo trình học lượng tử, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế Phùng Hồ, Phan Quốc Phô (2008), Giáo trình vật liệu bán dẫn, NXB Khoa học kỹ thuật Hà Nội Trần Thị Hồng Lê (2016), Khảo sát cấu hình nhám từ mật độ hấp thụ tích hợp giếng lượng tử InN/GaN, Luận văn Thạc sĩ Vật lý, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế Dương Đình Phước (2015), Khảo sát cấu hình nhám bề mặt giếng lượng tử InAs/GaAs, Luận văn Thạc sĩ Vật lý, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế Đinh Như Thảo (2013), Giáo trình tính chất quang vật rắn, NXB Đại học Huế Phạm Thị Thủy (2013), Nghiên cứu chế tạo số chế kích thích chuyển hóa lượng vật liệu bán dẫn hợp chất III – P cấu trúc nano, Luận án Tiến sĩ Khoa học Vật liệu, Viện Khoa học Vật liệu Nguyễn Thành Tiên, Đặng Minh Thứ Lê Thị Thu Vân (2013), ”Độ rộng vạch phổ hấp thụ tạo cấu trúc giếng lượng tử Al55 GaAs/GaAs/AlGaAs pha tạp điều biến tán xạ nhám bề mặt”, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ, số 27, trang 95-102 10 Nguyễn Thị Trình (2014), Khảo sát cấu hình nhám giếng lượng tử tam giác AlGaN/GaN, Luận văn Thạc sĩ Vật lý, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế 11 Phan Thị Vân (2013), Khảo sát cấu hình nhám giếng lượng tử tam giác InGaN/GaN, Luận văn Thạc sĩ Vật lý, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế Tiếng Anh 12 Doan Nhat Quang, Nguyen Nhu Dat, Nguyen Thanh Tien, and Dinh Nhu Thao (2012), ”Single-valued estimation of the interface profile from intersubband absorption linewidth data”, Applied Physics Letters, 100, 113103 13 Dinh Nhu Thao, Nguyen Thanh Tien (2004), ”Electron Distribution in AlGaN/GaN Modulation-Doped Heterostructures”, Proceedings of the 36th Vietnam National Conference on Theoretical Physics, Qui Nhon City, Vietnam, August, pp.212-221 14 Dinh Nhu Thao, Nguyen Thanh Tien, Huynh Ngoc toan, Doan Nhat Quang (2016), ”One-sample based Single-Valued Estimation of the Interface Profile from Intersubband Integrated Absorption Intensity Data”, Journal of the Physical Society, Japan, June, pp.074603-1 074603-4 15 G Bastard (1990), Wave Mechanics Applied to Semiconductor Heterostructures, Les Ulis Cedex, France 16 John H Davies (1998), The physics of low-dimensional semiconductors, Cambridge University Press 56 PHỤ LỤC Phụ lục 1: Tìm hàm sóng lượng hạt giếng lượng tử vng góc sõu vụ hn Phng trỡnh Schrăodinger cho ht trng thái dừng có dạng d2 ψ(z) 2mE + ψ(z) = dz (P.1) Đặt k = 2mE/ , phương trình (P.1) viết lại d2 ψ(z) + k ψ(z) = dz (P.2) Nghiệm tổng qt phương trình (P.2) có dạng ψ(z) = Asinkz + Bcoskz (P.3) Từ điều kiện liên tục hàm sóng ψ(0) = ψ(L) = 0, ta suy B = 0, sinkL = hay k = nπ/L Như hàm sóng lượng hạt ψn (z) = A sin nπ z, (n = 1, 2, 3, ), L (P.4) π2 2 En = n = n2 E0 , 2mL E0 = π 2 /2mL2 gọi lượng hạt trạng thái Chuẩn hóa hàm sóng ta L L ψn∗ (z)ψn (z)dz = |A|2 sin2 nπz L dz =|A|2 = 1; L (P.5) L Hàm sóng hạt chuẩn hóa có dạng ⇒A= ψn (z) = nπ sin z, L L P.1 (n = 1, 2, 3, ) (P.6) Phụ lục 2: Tìm hàm sóng lượng hạt giếng lượng tử vng góc sõu hu hn Phng trỡnh Schrăodinger cho ht giếng có dạng d2 ψ(z) 2mc En + ψ(z) = dz Đặt k = 2mc En / , phương trình (P.7) viết lại d2 ψ(z) + k ψ(z) = dz Nghiệm tổng qt phương trình (P.8) có dạng ψ(z) = Asinkz + Bcoskz (P.7) (P.8) (P.9) Phng trỡnh Schrăodinger cho hạt bên ngồi giếng có dạng d2 ψ(z) 2mb (En − V0 ) + ψ(z) = dz Đặt κ2 = 2mb (En − V0 )/ , phương trình (P.10) viết lại d2 ψ(z) + κ2 ψ(z) = dz Nghiệm tổng quát phương trình (P.11) có dạng ψ(z) = Ceκz +De−κz (P.10) (P.11) (P.12) Hàm sóng ba miền thỏa mãn điều kiện hữu hạn ψI (z) = Ceκz (z ≤ −a); ψII (z) = Asinkz + Bcoskz ψIII (z) = De−κz (−a ≤ z ≤ a); (P.13) (z ≥ a) Từ điều kiện liên tục hàm sóng điểm biên z = ±a: ψI (−a) = ψII (−a); ψII (a) = ψIII (a); ψI (−a) = ψII (a); ψII (a) = ψIII (a) ta hệ phương trình    (C + D)e−κa = 2B cos ka;      κ(C + D)e−κa = 2Bk sin ka;   (C − D)e−κa = −2A sin ka;      (C − D)e−κa = 2Ak cos ka P.2 (1) (2) (3) (4) (P.14) Xét C + D = 0, B = 0: chia phương trình (2) cho phương trình (1) theo vế ta tanka = κ/k Với kết này, từ hệ phương trình (P.14) ta suy C = D = Beκa coska A = 0, (P.15) Như vậy, ta đưa hàm sóng ba miền hệ số chuẩn hóa B,   κ(z+a)  z ≤ −a;   B cos kae ψ(z) = B cos kz − a ≤ z ≤ a;     B cos kae−κ(z−a) z ≥ a ψ ∗ (z)ψ(z)dz = 1, ta có Áp dụng điều kiện chuẩn hóa (P.16) −a cos2 (ka).e2κ(z+a) dz |B| { −∞ a + (P.17) +∞ 2 cos (kz)dz + −a cos (ka).e −2κ(z−a) dz} = a Từ ta tính hệ số chuẩn hóa B có dạng B= a+ κ cos ka + θ 2k (P.18) sin 2ka Xét C − D = 0, A = 0: chia phương trình (4) cho phương trình (3) theo vế ta cotκa = −κ/k Từ kết hệ (P.14) ta suy B = 0, C = −D = −Aeκa cos ka (P.19) Hàm sóng hạt ba miền đưa hệ số chuẩn hóa A,   κ(z+a)  z ≤ −a;   −Asinkae ψ(z) = (P.20) Asinkz − a ≤ z ≤ a;     Asinkae−κ(z−a) z ≥ a Tương tự ta tính hệ số chuẩn hóa A có dạng A= a+ κ sin ka P.3 − 2k cos2ka (P.21) Phụ lục 3: Tìm hàm sóng lượng hạt giếng lượng tử parabol Phương trỡnh Schrăodinger cho ht cú dng d2 (z) 2m + (E − mω z )ψ(z) = 2 dz Đặt α = (P.22) mω/ z β = 2E/ ω, phương trình (P.22) trở thành d2 ψ(α) + (β − α2 )ψ(α) = dα (P.23) Để tìm nghiệm phương trình (P.23), ta xét nghiệm tiệm cận Khi α → ±∞, phương trình (P.23) trở thành d2 ψ(α) + α2 ψ(α) = dα (P.24) Nghiệm phương trình (P.24) có dạng ψ(α) = eα /2 + e−α /2 Do điều kiện giới nội hàm sóng nên ta chọn số hạng e−α (P.25) /2 Khi α có giá trị nghiệm phương trình (P.24) có dạng ψ(α) = Ae−α /2 f (α) (P.26) Lấy đạo hàm bậc hai hàm ψ(α) theo α vào phương trình (P.24) ta f (α) − 2αf (α) + (β − 1)f (α) = 0, (P.27) phương trình Hermite, nghiệm phương trình Hermite đa thức Hermite Bây ta tìm nghiệm (P.27) dạng chuỗi lũy thừa ∞ ak α k f (α) = (P.29) k=0 Thay đạo hàm bậc bậc hai f (α) vào (P.27), sau đưa ∞ số hạng tổng ta k=0 P.4 ∞ [(k + 1) (k + 2)ak+2 − 2kak + (β − 1)] ak = k=0 Từ ta suy ak+2 = 2k + − β ak (k + 1)(k + 2) (P.30) Khi α → ∞, để thỏa mãn điều kiện giới nội hàm sóng chuỗi (P.30) phải bị chặn số hạng đó, nghĩa trở thành đa thức bậc n đó, an = 0, an+2 = cơng thức (P.30) trở thành 2n + − β = suy β = 2n + Như vậy, ta tìm biểu thức tính lượng hạt chuyển động giếng parabol có dạng En = n+ ω, (n = 0, 1, 2, ) (P.31) Công thức (P.31) cho thấy lượng hạt chuyển động giếng parabol có giá trị gián đoạn Năng lượng thấp hạt ứng với n = gọi lượng không có giá trị E0 = ω (P.32) Hàm sóng hạt ứng với lượng En có dạng ψ(α) = An e−α /2 f (α), (P.33) f (α) đa thức Hermite có dạng f (α) = Hn (α) = n −α2 n α2 d e (−1) e dαn Từ điều kiện chuẩn hóa +∞ |ψn (α)|2 dα −∞ P.5 mω = 1, (P.34) điều kiện trực giao đa thức Hermite +∞ e−α Hn2 (α)dα = √ π2n n!, −∞ ta tính hệ số An có dạng An = √ mω 2n n! π 1/4 (P.35) Hàm sóng chuẩn hóa ứng với lượng En có dạng ψ(α) = mω π 1/4 √ e−α /2 Hn2 (α), 2n n! (P.36) hay ψ(z) = mω π 1/4 √ e−(mω/2 n n! )z mω Hn2 (α) z (P.37) Phụ lục 4: Tìm hàm sóng lượng hạt giếng lng t th tam giỏc Phng trỡnh Schrăodinger cho ht có dạng d2 ψ(z) 2m + (E − eεz)ψ(z) = dz (P.38) Với hàm tuyn tớnh, ta s gii phng trỡnh Schrăodinger bng phng pháp Gundlach Xét V (z) khoảng ≤ z0 ≤ z ≤ z1 , với V0 = V (z0 ) V1 = V (z1 ) ta có V (z) = V0 + V1 − V0 (z − z0 ) z1 − z0 (P.39) Đặt λ=− 2m 1/3 z1 − z0 V1 − V 1/3 E − V0 + z0 z u(z) = λ − , l = l P.6 z1 − z0 2m V1 − V0 V1 − V z1 − z0 1/3 , , (P.40) phương trình (P.39) trở thành d2 ψ(z) + u(z)ψ(z) = dz l (P.41) Ta sử dụng phép biến đổi d2 ψ(z) d du = dz du dz d du ψ(u(z)) du dz d2 = 2 ψ(u(z)), l du (P.42) thỡ phng trỡnh Schrăodinger c chuyn thnh dng phng trỡnh AiRy d2 ψ (u(z)) − u(z)ψ (u(z)) = du2 Nghiệm phương trình AiRy hàm AiRy Ai(u(z)) Bi(u(z)) Hàm sóng ψ(z) chồng chất tuyến tính hàm AiRy ψ(z) = A.Ai(u(z)) + B.Bi(u(z)), (P.43) hàm u(z) có dạng u(z) = 2m 1/3 z1 − z0 V1 − V0 2/3 (V (z) − E) (P.44) Biểu thức lượng hạt E = V0 − u(z) 1/3 2m V1 − V0 z1 − z0 2/3 (P.45) Để đơn giản, ta chọn z0 = xét miền z ≤ z > 0: – Trong miền z ≤ rào cao vô hạn nên hạt khơng tồn tại, hàm sóng lượng khơng: ψ(z) = 0, u(z) = 0, E = – Trong miền z > với V (z) = eεz, hàm sóng lượng hạt có dạng sau: + Hàm sóng hạt: ψ(z) = A.Ai(u(z)), (P.46) u(z) = 2m e2 ε2 P.7 1/3 (eεz − E) (P.47) + Năng lượng hạt En = 1/3 2m 2/3 3πeε n− , (n = 1, 2, 3, ) (P.48) Sử dụng điều kiện chuẩn hóa ∞ |ψ(z)|2 dz = 1, (P.49) Ai2 (x)dx = Ai (z) − zAi2 (z), (P.50) biểu thức ∞ z ta tính hệ số chuẩn hóa A có dạng 2meε 1/3 A= Ai (λ0 ) − λ0 Ai2 (λ0 ) , (P.51) λ0 = −E 2m e2 ε2 P.8 1/3 (P.52) ... ? ?Khảo sát cấu hình nhám thơng qua mật độ hấp thụ tích hợp giếng lượng tử InAs/ AlAs? ?? làm Luận văn Thạc sĩ II Mục tiêu đề tài Khảo sát hai kích thước cấu hình nhám chiều dài tương quan biên độ nhám. .. phương pháp để khảo sát cấu hình nhám thơng qua tỷ số độ rộng phổ hay dựa vào độ linh động điện tử Một phương pháp tối ưu sử dụng mật độ hấp thụ tích hợp Mật độ hấp thụ tích hợp tích độ rộng phổ... Thị Hồng Lê khảo sát cấu hình nhám bề mặt giếng lượng tử InN/GaN [5] Tuy nhiên, chúng tơi chưa tìm thấy nghiên cứu cấu hình nhám tính tốn từ mật độ hấp thụ tích hợp giếng lượng tử InAs/ AlAs Từ lý