Khảo sát cấu hình nhám thông qua mật độ hấp thụ tích hợp trong giếng lượng tử gan aln

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐẶNG THỊ DIỄM PHÚC KHẢO SÁT CẤU HÌNH NHÁM THƠNG QUA MẬT ĐỘ HẤP THỤ TÍCH HỢP TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ GaN/AlN Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS TS ĐINH NHƯ THẢO Thừa Thiên Huế, năm 2017 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, số liệu kết nghiên cứu nêu luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố cơng trình nghiên cứu khác Huế, tháng năm 2017 Tác giả luận văn Đặng Thị Diễm Phúc ii LỜI CẢM ƠN Hoàn thành luận văn tốt nghiệp này, xin chân thành cảm ơn quý Thầy, Cơ giáo khoa Vật Lý phịng Đào tạo Sau đại học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế tận tình giảng dạy giúp đỡ tơi q trình học tập trường Đặc biệt, tơi xin tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo -PGS TS Đinh Như Thảo tận tình hướng dẫn giúp đỡ tơi suốt q trình nghiên cứu thực luận văn Xin gửi lời cảm ơn đến gia đình người bạn thân thiết bên cạnh động viên giúp đỡ tơi vượt qua khó khăn Huế, tháng năm 2017 Tác giả luận văn Đặng Thị Diễm Phúc iii MỤC LỤC Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục Danh mục bảng biểu Danh mục từ viết tắt kí hiệu Danh sách hình vẽ MỞ ĐẦU NỘI DUNG 11 Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT 11 1.1 Cơ sở cấu hình nhám 11 1.2 Các đặc trưng khí điện tử hai chiều 12 1.2.1 Các cấu trúc với khí điện tử hai chiều 12 1.2.2 Các chế tán xạ 14 1.3 Tổng quan mơ hình giếng 16 1.3.1 Giếng vng góc sâu vô hạn 17 1.3.2 Giếng vng góc sâu hữu hạn 20 1.3.3 Giếng parabol 23 1.3.4 Giếng tam giác 28 1.4 Tổng quan vật liệu bán dẫn GaN/AlN 30 1.4.1 Các đặc trưng GaN 30 1.4.2 Các đặc trưng AlN 32 1.4.3 Dị cấu trúc bán dẫn GaN/AlN 33 1.5 Phương pháp biến phân 35 Chương KHẢO SÁT CẤU HÌNH NHÁM BỀ MẶT TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ GaN/AlN 39 2.1 Sự phân bố gây điện tích phân cực lên điện tử cấu trúc dị chất kép AlN/GaN/AlN 39 2.2 Các đại lượng đặc trưng cấu hình nhám 40 2.3 Ảnh hưởng tán xạ nhám bề mặt lên độ rộng vạch phổ 42 2.4 Đặc điểm quang phổ hấp thụ 44 2.4.1 Đỉnh hấp thụ 44 2.4.2 Độ rộng vạch phổ 44 2.5 Cách xác định chiều dài tương quan từ liệu quang học 45 Chương KẾT QUẢ TÍNH TỐN VÀ THẢO LUẬN 47 3.1 Giá trị chiều dài tương quan (Λ) 47 3.2 Giá trị biên độ nhám (∆) 48 3.3 So sánh cấu hình nhám vật liệu GaN/AlN thay đổi tham số giếng lượng tử 50 KẾT LUẬN 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO 53 PHỤ LỤC P.1 DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU 1.1 Các thông số vật liệu GaN 31 1.2 Các số mạng thành phần GaN 32 1.3 Tham số vật liệu AlN 33 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VÀ KÍ HIỆU Cụm từ viết tắt Nghĩa cụm từ viết tắt 2DEG Khí điện tử hai chiều AD Mất trật tự hợp kim II Tạp ion hóa LA Phonon âm LO Phonon quang QW Giếng lượng tử SR Nhám bề mặt DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ 1.1 Sơ đồ giếng chiều vng góc sâu vô hạn 1.2 Đồ thị hàm sóng lượng giếng chiều vng góc sâu vơ hạn 1.3 21 Đồ thị xác định giá trị ξ1 , ξ2 , ξ3 tương ứng với ba mức lượng E1 , E2 , E3 1.5 19 Sơ đồ giếng chiều vng góc sâu hữu hạn 1.4 18 22 Đồ thị hàm sóng hạt giếng lượng tử vng góc sâu hữu hạn 23 1.6 Đồ thị giếng parabol 23 1.7 Đồ thị hàm sóng mức lượng E1 , E2 , E3 giếng parabol 27 1.8 Đồ thị hàm sóng giếng tam giác 30 1.9 Cấu trúc tinh thể GaN 30 1.10 Cấu trúc tinh thể AlN 32 1.11 Sơ đồ minh họa giếng lượng tử GaN/AlN 34 1.12 Cấu trúc vùng lượng GaN AlN 35 3.1 Sự phụ thuộc cường độ hấp thụ tích hợp I(L, ns ; Λ) vào chiều dài tương quan Λ giếng lượng tử GaN/AlN với độ rộng giếng L = 90 ˚ A, mật độ điện tử ns = 0, 1×1013 cm−2 ; đường liền nét đường đứt nét biểu diễn kết tính tốn kết thực nghiệm, dấu mũi tên giá trị chiều dài tương quan tương ứng 48 3.2 Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ γSR (L, ns ; ∆; Λ) vào biên độ nhám ∆ giếng lượng tử GaN/AlN với độ rộng giếng L = 90 ˚ A, mật độ điện tử ns = 0, × 1013 cm−2 chiều dài tương quan lấy từ hình 3.1 có ˚ đường liền nét đường đứt giá trị Λ = 70 A; nét biểu diễn kết tính tốn kết thực nghiệm, dấu mũi tên giá trị biên độ nhám 3.3 49 Sự phụ thuộc cường độ hấp thụ tích hợp I(L, ns ; Λ) vào chiều dài tương quan Λ giếng lượng tử GaN/AlN o với độ rộng giếng L = 100 A (tăng 10 ˚ A so với ban đầu L = 90 ˚ A), mật độ điện tử ns = 0, × 1013 cm−2 ; đường liền nét đường đứt nét biểu diễn kết tính tốn kết thực nghiệm, dấu mũi tên giá trị chiều dài tương quan tương ứng 3.4 50 Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ γSR (L, ns ; ∆; Λ) vào biên độ nhám ∆ giếng lượng tử GaN/AlN với độ rộng giếng L = 100 ˚ A, mật độ điện tử ns = 0, × 1013 cm−2 chiều dài tương quan lấy từ hình 3.3 có giá trị Λ = 77 ˚ A; đường liền nét đường đứt nét biểu diễn kết tính tốn kết thực nghiệm, dấu mũi tên giá trị biên độ nhám 51 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong năm gần ngành công nghệ bán dẫn ngày phát triển mạnh mẽ trở thành mục tiêu nghiên cứu nhiều nhà khoa học giới [1] Các vật liệu bán dẫn có cấu trúc cỡ nanơ mét có nhiều đóng góp to lớn cho cơng nghệ đời sống Các hợp kim bán dẫn ứng dụng thành cơng vào diode laser, việc sử dụng chúng có khả làm tăng độ linh hoạt việc thiết kế linh kiện điện tử Một cấu trúc thấp chiều nhà khoa học quan tâm giếng lượng tử Giếng lượng tử cấu trúc giam giữ hạt vi mô chiều việc ghép lớp bán dẫn mỏng khác [5] Sự giam cầm làm mức lượng bị lượng tử hóa dọc theo hướng ni tinh thể mẫu nuôi dẫn đến chuyển dời quang mức lượng Khí điện tử hai chiều cấu trúc giếng lượng tử có độ dẫn điện thường cao so với khí điện tử bán dẫn khối Do đó, cấu trúc giếng lượng tử dùng làm sở để chế tạo linh kiện điện tử quang điện tử với tính vượt trội Sự nhám bề mặt tượng tán xạ gây bề mặt tiếp xúc gồ ghề vật liệu dị cấu trúc Nguyên nhân gây khơng tương thích số mạng ngẫu nhiên chiếm vị trí nút mạng nguyên tử Điều có ảnh hưởng lớn đến tính chất chung, chuyển dời liên vùng quang học, độ mở rộng vạch phổ Vì vậy, nghiên cứu tính chất dị cấu trúc ta cần phải khảo sát độ nhám mà đặc trưng cấu hình nhám Cấu hình nhám xác định hai tham số biên độ nhám (∆) chiều dài tương 3.3 So sánh cấu hình nhám vật liệu GaN/AlN thay đổi tham số giếng lượng tử Ở phần này, chúng tơi so sánh cấu hình nhám vật liệu GaN/AlN thay đổi thông số cố định giếng lượng tử để khảo sát cấu hình nhám có phụ thuộc vào kích thước giếng ˚ lên L = 100 hay không Ta thay đổi độ rộng giếng lượng tử từ L = 90 A ˚ A Dựa vào cách vẽ trình bày, chúng tơi vẽ đồ thị cường độ hấp thụ tích hợp I(Λ) đồ thị độ rộng phổ độ nhám γSR (∆) hình 3.3 3.4 0.0044 0.0042 I meV 0.0040 0.0038 0.0036 0.0034 0.0032 0.0030 60 70 80 90 100 Å Hình 3.3: Sự phụ thuộc cường độ hấp thụ tích hợp I(L, ns ; Λ) vào chiều dài tương o quan Λ giếng lượng tử GaN/AlN với độ rộng giếng L = 100 A (tăng 10 ˚ A so với ban đầu L = 90 ˚ A), mật độ điện tử ns = 0, × 1013 cm−2 ; đường liền nét đường đứt nét biểu diễn kết tính tốn kết thực nghiệm, dấu mũi tên giá trị chiều dài tương quan tương ứng 50 25 Γ meV 20 15 10 5 Å Hình 3.4: Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ γSR (L, ns ; ∆; Λ) vào biên độ nhám ∆ giếng lượng tử GaN/AlN với độ rộng giếng L = 100 ˚ A, mật độ điện tử ns = 0, × 1013 cm−2 chiều dài tương quan lấy từ hình 3.3 có giá trị Λ = 77 ˚ A; đường liền nét đường đứt nét biểu diễn kết tính tốn kết thực nghiệm, dấu mũi tên giá trị biên độ nhám Từ hình 3.1, 3.2, 3.3 3.4 cho thấy rằng, dạng đồ thị cường độ hấp thụ tích hợp I(Λ) độ rộng vạch phổ độ nhám γSR (∆) vật liệu khác độ rộng giếng lượng tử làm cho giá trị tham số đặc trưng cấu hình nhám có khác 51 KẾT LUẬN Luận văn khảo sát cấu hình nhám giếng lượng tử GaN/AlN, cụ thể tìm hai đại lượng đặc trưng cấu hình nhám biên độ nhám ∆ chiều dài tương quan Λ Các kết mà Luận văn đạt sau: Đã trình bày tổng quan loại giếng lượng tử, vật liệu nghiên cứu GaN, AlN dị cấu trúc GaN/AlN Đã nêu đặc trưng khí điện tử hai chiều chế tán xạ đặc biệt chế tán xạ nhám bề mặt Đặc biệt, xác định hai tham số đăc trưng cấu hình nhám giếng lượng tử vng góc GaN/AlN, biên độ nhám ∆ chiều dài tương quan Λ vật liệu GaN/AlN khảo sát Để rút giá trị Λ = 70 ˚ A ta vẽ đồ thị cường độ hấp thụ tích hợp I(L, ns ; Λ) hàm chiều dài tương quan, sau ta cố định Λ = 70 ˚ A vẽ tiếp đồ thị độ rộng phổ đô nhám γSR (L, ns ; ∆; Λ) hàm biên độ nhám để tìm giá trị ∆ = 3, 19 ˚ A Ta thấy độ rộng vạch phổ độ nhám phụ thuộc lớn vào thông số giếng lượng tử độ rộng giếng mật độ điện tử Qua khảo sát ta thấy loại vật liệu khác thơng số giếng lượng tử hai giá trị tham số đặc trưng cấu hình nhám khác Như vậy, cấu hình nhám phụ thuộc vào thơng số giếng lượng tử mật độ điện tử hay độ rộng giếng Luận văn mở rộng để khảo sát cấu hình nhám nhiều vật liệu khác để có kết nghiên cứu tổng quát 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2004), Lý thuyết bán dẫn, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Lê Đình, Trần Cơng Phong (2011), Giáo trình Cơ học lượng tử, Trường Đại học Sư phạm Huế Hồ Thanh Hồng (2011), Độ linh động điện tử ứng với chế tán xạ nhám bề mặt phân cực dị cấu trúc bán dẫn, Luận văn Thạc sĩ Vật lý, Trường Đại học Sư phạm Huế Trần Thị Hồng Lê (2016), Khảo sát cấu hình nhám từ mật độ hấp thụ tích hợp giếng lượng tử InN/GaN, Luận văn Thạc sĩ Vật lý, Trường Đại học Sư phạm Huế Dương Đình Phước (2015), Khảo sát cấu hình nhám bề mặt giếng lượng tử InAs/GaAs, Luận văn Thạc sĩ Vật lý, Trường Đại học Sư phạm Huế Đinh Như Thảo (2006), Bài giảng phương pháp số, Trường Đại học Sư phạm Huế Nguyễn Thành Tiên, Đặng Minh Thứ Lê Thị Thu Vân (2013), “Độ rộng vạch phổ hấp thụ tạo cấu trúc giếng lượng tử AlGaAs/GaAs /AlGaAs pha tạp điều biến tán xạ nhám bề mặt”, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ, số 27, trang 95-102 Nguyễn Thị Trình (2014), Khảo sát cấu hình nhám giếng lượng tử tam giác AlGaN/GaN, Luận văn Thạc sĩ Vật lý, Trường Đại học Sư phạm Huế 53 Phạm Thị Thủy (2013), Nghiên cứu chế tạo số chế kích thích chuyển hóa lượng vật liệu bán dẫn hợp chất III – P cấu trúc nano, Luận án Tiến sĩ Khoa học Vật liệu, Viện Khoa học Vật liệu 10 Phan Thị Vân (2013), Khảo sát cấu hình nhám giếng lượng tử tam giác InGaN/GaN, Luận văn Thạc sĩ Vật lý, Trường Đại học Sư phạm Huế Tiếng Anh 11 Berger L.I and Pamplin B.R (2000), Properties of semiconductor, CRC Press LLC 12 Feng Z.C (2006), III-Nitride Semiconductor Material, National Taiwan University, Taiwan 13 Doan Nhat Quang, Nguyen Nhu Dat, Nguyen Thanh Tien, and Dinh Nhu Thao (2012), “Single-valued estimation of the interface profile from intersubband absorption linewidth data”, Applied Physics Letters, 100, 113103 14 Dinh Nhu Thao, Nguyen Thanh Tien (2011), “Electron Distribution in AlGaN/GaN Modulation-Doped Heterostructures”, Proceedings of the 36th Vietnam National Conference on Theoretical Physics, Qui Nhon City, Vietnam, August, pp.212-221 15 Dinh Nhu Thao, Nguyen Thanh Tien, Huynh Ngoc Toan, Doan Nhat Quang (2016), "One-sample based Single-Valued Estimation of the Interface Profile from Intersubband Integrated Absorption Intensity Data", Journal of the Physical Socity, Japan, June, pp 074603-1 - 074603-4 54 16 Nguyen Thanh Tien, Dinh Nhu Thao„ Pham Thi Bich Thao and Doan Nhat Quang (2016), "Key scattering mechanisms limiting the lateral transport in a modulation-doped polar heterojunction", Journal of Applied Physics, Volume 119, pp.214304 55 PHỤ LỤC Phụ lục 1: Tìm hàm sóng lượng hạt giếng lượng tử vng góc sâu hữu hạn Phương trình Schrodinger cho hạt giếng có dạng d2 ψ (z) 2m∗c En + ψ (z) = dz Đặt k0 = 2m∗c En (P.1) , (P.1) trở thành: d2 ψ (z) + k0 ψ (z) = dz (P.2) Nghiệm tổng quát phương trình (P.2) ψ (z) = A sin kz + B cos kz (P.3) Phương trình Schrodinger cho hạt bên ngồi giếng có dạng d2 ψ (z) 2m∗b (En − U0 ) + ψ (z) = dz Đặt k = 2m∗c (En −U0 ) (P.4) , phương trình (P.4) trở thành: d2 ψ (z) + k ψ (z) = 0, dz (P.5) nghiệm tổng quát phương trình (P.5) có dạng ψ (z) = Cekz + De−kz (P.6) Hàm sóng ba miền thỏa mãn điều kiện hữu hạn ψI (z) = Cekz (z ≤ −L/2) , ψII (z) = A sin k0 z + B cos k0 z ψIII (z) = De−kz (z ≥ L/2) P.1 (−L/2 ≤ z ≤ L/2) , (P.7) Từ điều kiện liên tục hàm sóng điểm biên z = ± L2 : ψI (− L2 ) = ψII (− L2 ); ψII ( L2 ) = ψIII ( L2 ); ψI (− L2 ) = ψII (− L2 ); ψII ( L2 ) = ψIII ( L2 ) ta hệ phương trình   −k L2  (C + D)e = 2B cos k0 L2 ;       k(C + D)e−k L2 = 2Bk0 sin k0 L ;  −k L2  (C − D)e = −2A sin k0 L2 ;       k(C − D)e−k L2 = 2Ak0 cos k0 L ; (1) (2) (P.8) (3) (4) Xét (C + D) = 0, B = 0: chia vế theo vế phương trình (2) cho phương trình (1) ta tan k0 L2 = k/k0 Với kết từ, từ hệ (P.8) ta suy L L A = 0, C = D = Bek cosk0 Như vậy, ta đươc hàm sóng với ba miền hệ số chuẩn hóa B, Hàm sóng hạt miền đưa hệ số chuẩn hóa B,   L k(z+ L2 )  B cos k z ≤ −L/2;  2e   ψ(z) = B cos k0 z − L/2 ≤ z ≤ L/2;      B cos k L e−k(z− L2 ) z ≥ L/2 02 ψ ∗ (z)ψ (z) dz = ta có Áp dụng điều kiện chuẩn hóa |B|2  L −     cos2 k0 L (P.9) L e2k(z+ ) dz −∞ L + − L2    +∞ L cos2 (k0 )dz + L L L cos2 (k0 ).e−2k(z− ) dz =   P.2 (P.10) từ ta tính hệ số chuẩn hóa B có dạng B= L + k0 L k cos + (P.11) 2k0 sink0 L Xét (C − D) = 0, A = 0: chia vế theo vế phương trình (4) cho phương trình (3) ta cot k0 L2 = −k/k0 từ kết hệ phương trình (P.8) ta suy L L B = 0, C = −D = −Aek cosk0 Hàm sóng hạt miền đưa hệ số chuẩn hóa A,   L k(z+ L2 )  −A sin k z ≤ −L/2;  2e   ψ(z) = A sin k0 z − L/2 ≤ z ≤ L/2;      A sin k L e−k(z− L2 ) z ≥ L/2 02 (P.12) Tương tự ta tính hệ số chuẩn hóa A có dạng A= L + k0 L k sin P.3 − 2k0 cosk0 L (P.13) Phụ lục 2: Tìm hàm sóng lượng hạt giếng lượng tử tam giác Phương trình Schordinger cho hạt có dạng d2 ψ (z) 2m(E − eεz) + ψ (z) = dz (P.14) Với hàm tuyến tính ta giải phương Schrodinger phương pháp Gundlach Xét V(z) khoảng O ≤ z0 ≤ z ≤ z1 , với V0 = V (z0 ) V1 = V (z1 ) ta có V (z) = V0 + V1 − V0 (z − z0 ), z1 − z0 (P.15) đặt λ=− 2m 1/3 V1 − V0 z1 − z0 z u (z) = λ − , l 1/3 E − V0 + z0 2m V1 − V0 l=− z −z V − V0 z1 − z0 , 1/3 , phương trình (P.14) trở thành d2 ψ (z) − u (z) ψ (z) = dz l (P.16) Với biến đổi d du d2 ψ (z) = dz du dz d du ψ (u (z)) du dz d2 = 2 ψ (u (z)) , l dz phương trình Schrodinger chuyển thành dạng phương trình AiRy d2 ψ (u (z)) − u (z) ψ (u (z)) = du2 P.4 (P.17) Nghiệm phương trình Airylà hàm Airy Ai(u (z)) Bi(u (z)) Hàm sóng ψ (z) chồng chất tuyến tính hàm Airy, ψ (z) = A.Ai (u (z)) + B.Bi(u(z)), (P.18) hàm u (z) có dạng u(z) = 2m∗ 1/3 2/3 z1 − z0 V1 − V0 (V (z) − E) (P.19) Biểu thức lượng hạt 1/3 E = V0 − u(z) 2m∗ V − V0 z1 − z0 2/3 , (P.20) để đơn giản ta xét z0 = xét miền z0 ≤ z0 > 0; *Trong miền z0 ≤ rào cao vô hạn nên hạt khơng tồn tại, hàm sóng lượng không ψ (z) = 0, u (z) = 0, E = * Trong miền z0 > với V (z) = eεz, hàm sóng lượng hạt có dạng sau: + Hàm sóng hạt ψ (z) = A.Ai (u (z)) , (P.21) u (z) = 1/3 2m e2 ε2 (eεz − E) (P.22) + Năng lượng hạt En = 2m 1/3 3πeε n− 2/3 , P.5 (n = 1, 2, 3, ) (P.23) Sử dụng điều kiện chuẩn hóa ∞ |ψ (z)|2 dz = 1, (P.24) (P.25) biểu thức ∞ Ai2 (z)dz = Ai (z) − zAi2 (z), z ta tính hệ số chuẩn hóa A có dạng 1/2 2meε 1/3 A= A2i (λ0 ) − λ0 A2i (λ0 ) λ0 = −E 2m e2 ε2 P.6 1/3 , Phụ lục 3: Tìm hàm sóng lượng hạt giếng lượng tử parabol Phương trình Schordinger cho hạt có dạng d2 ψ (z) 2m + E − mω z ψ (z) = dz Đặt α = (P.26) mω/ z β = 2E/ ω, phương trình (P.26) trở thành d2 ψ (α) − β − α2 ψ (α) = 0, dα (P.27) để tìm nghiệm phương trình (P.27), ta xét tiệm cận Khi β → ±∞ trở nên qua nhỏ so với α2 , phương trình (P.27) trở thành d2 ψ (z) − α2 ψ (α) = 0, dz (P.28) ta viết nghiệm dạng sau: ψ (α) ∼ e±α /2 (P.29) Do điều kiện giới nội hàm sóng α có giá trị ta viết nghiệm dạng ψ (α) = H(α)e−α /2 (P.30) Lấy đạo hàm bậc hai cảu hàm ψ (α) theo α vào phương trình (P.27) ta d2 H (α) dH (α) − 2α + (β − 1) H (α) = 0, dα2 dα P.7 (P.31) phương trình Hermite, nghiệm phương trình Hermite đa thức Hermite Giả sử H (α) viết dạng chuỗi lũy thừa ∞ an α n H(α) = (P.32) n=0 Thay đạo hàm bậc bậc hai H (α) vào (P.30), sau đưa ∞ số hạn tổng ta n=0 ∞ [(n + 1) (n + 2) an+2 − 2nan + (β − 1) an ] = 0, (P.33) n=0 từ suy an+2 = 2n + − β an (n + 1) (n + 2) (P.34) Khi α → ∞, để thỏa mãn điều liện giới nội hàm sóng chuỗi (P.31) phải bị chặn số hạng đó, an = 0, an+2 = Công thức (P.33) trở thành 2n + − β = 0, suy β = 2n + Như vậy, ta tìm biểu thức tính lượng hạt chuyển động giếng parabol có dạng En = n+ ω, (n = 1, 2, 3, ) (P.35) Công thức (P.35) cho thấy lượng hạt chuyển động giếng parabol có giá trị gián đoạn Năng lượng thấp của hạt ứng với n = gọi lượng khơng có giá trị E0 = ω P.8 (P.36) Hàm sóng hạt ứng với lượng En có dạng ψ (α) = Nn Hn (α) e−α /2 , (P.37) Hn (α) đa thức Hermite có dạng Hn (α) = n −α2 n α2 d e (−1) e dαn (P.38) Từ điều kiện chuẩn hóa +∞ |ψn (α)|2 dα = 1, mω (P.39) −∞ điều kiện trực giao đa thức Hermite +∞ e−α Hn2 (α)dα = √ π2n n!, (P.40) −∞ ta tính hệ số Nn có dạng Nn = √ mω 2n n! π 1/4 Hàm sóng chuẩn hóa ứng với En có dạng ψ (α) = mω π 1/4 √ e−α /2 Hn (α) , 2n n! (P.41) hay ψ (z) = mω π 1/4 √ e(−mω/2 n n! P.9 )z Hn mω z (P.42) ... sát cấu hình giếng lượng tử; - Nghiên cứu sở lý thuyết cấu hình nhám giếng lượng tử GaN/ AlN; - Tính tốn rút kết nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Khảo sát cấu hình nhám thơng qua mật độ hấp thụ tích. .. điểm riêng phương pháp thông qua độ linh động, thông qua tỉ số độ rộng phổ [3] Một phương pháp đáng tin cậy phương pháp mật độ hấp thụ tích hợp Mật độ hấp thụ tích hợp tích độ rộng phổ nhân với... Chương KHẢO SÁT CẤU HÌNH NHÁM BỀ MẶT TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ GaN/ AlN Chương trình bày việc khảo sát dạng hàm sóng hạt giếng lượng tử vng góc sâu hữu hạn hình thành vật liệu bán dẫn GaN/ AlN Các đại lượng