Khảo sát cấu hình nhám thông qua tỉ số độ rộng phổ trong giếng lượng tử zno mgzno

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ ÁNH XN KHẢO SÁT CẤU HÌNH NHÁM THƠNG QUA TỈ SỐ ĐỘ RỘNG PHỔ TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ ZnO/MgZnO LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU Thừa Thiên Huế, năm 2017 ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ ÁNH XUÂN KHẢO SÁT CẤU HÌNH NHÁM THƠNG QUA TỈ SỐ ĐỘ RỘNG PHỔ TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ ZnO/MgZnO Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS TS ĐINH NHƯ THẢO Thừa Thiên Huế, năm 2017 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, số liệu kết nghiên cứu nêu luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa cơng bố cơng trình nghiên cứu khác Huế, tháng năm 2017 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Ánh Xuân LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn tốt nghiệp này, nhận nhiều động viên, giúp đỡ cá nhân tập thể Trước hết, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy giáo PGS.TS Đinh Như Thảo tận tình hướng dẫn giúp đỡ tơi suốt q trình thực đề tài Qua đây, tơi xin chân thành cảm ơn q Thầy, Cơ giáo khoa Vật lý, phịng Đào tạo Sau Đại học Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế; anh, chị bạn học viên Cao học khóa 24 gia đình, bạn bè động viên, góp ý, giúp đỡ tạo điều kiện cho tơi q trình học tập thực luận văn Tôi xin ghi nhớ công ơn, tình cảm cao đẹp mà q Thầy, Cơ giáo, bạn bè dành cho suốt thời gian qua Một lần nữa, xin chân thành cảm ơn! Huế, tháng năm 2017 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Ánh Xuân MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục bảng biểu Danh mục từ viết tắt kí hiệu Danh sách hình vẽ MỞ ĐẦU NỘI DUNG 11 Chương 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 11 1.1 Tổng quan vật liệu bán dẫn ZnO/MgZnO 11 1.1.1 Đặc trưng vật liệu bán dẫn ZnO 12 1.1.2 Đặc trưng vật liệu bán dẫn MgZnO 13 1.1.3 Đặc trưng bán dẫn thấp chiều ZnO/MgZnO 14 1.2 Đặc điểm khí điện tử hai chiều 15 1.3 Khảo sát loại giếng lượng tử 17 1.3.1 Giếng lượng tử vng góc sâu vơ hạn 18 1.3.2 Giếng lượng tử vng góc sâu hữu hạn 19 1.3.3 Giếng lượng tử Parabol 23 1.3.4 Giếng lượng tử tam giác 24 1.4 Các phương pháp nghiên cứu 26 1.4.1 Giải phương pháp giải tích 26 1.4.2 Giải gần phương pháp biến phân 26 1.5 Các chế tán xạ khí điện tử hai chiều 29 1.5.1 Tán xạ tạp chất ion hóa (II) 30 1.5.2 Tán xạ phonon (LO phonon LA phonon) 30 1.5.3 Tán xạ trật tự hợp kim bán dẫn (AD) 30 1.5.4 Tán xạ nhám bề mặt (SR) 31 Chương 2: Khảo sát cấu hình nhám bề mặt giếng lượng tử ZnO/MgZnO 32 2.1 Mơ hình giếng lượng tử hình thành dị cấu trúc bán dẫn ZnO/MgZnO 32 2.1.1 Giếng lượng tử hình thành chuyển tiếp dị chất đơn ZnO/MgZnO 32 2.1.2 Giếng lượng tử hình thành chuyển tiếp dị chất kép MgZnO/ZnO/MgZnO 33 2.2 Các đại lượng đặc trưng cấu hình nhám 35 2.3 Ảnh hưởng tán xạ nhám bề mặt lên độ rộng vạch phổ 36 2.3.1 Độ rộng vạch phổ vùng chuyển tiếp 36 2.3.2 Ảnh hưởng tán xạ nhám bề mặt lên độ rộng vạch phổ Chương 3: Kết tính tốn thảo luận 37 40 3.1 Xác định giá trị chiều dài tương quan Λ 40 3.2 Xác định giá trị biên độ nhám ∆ 42 3.3 So sánh cấu hình nhám vật liệu ZnO/MgZnO thay đổi tham số giếng lượng tử 43 KẾT LUẬN 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO 47 PHỤ LỤC P.1 DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU 1.1 Các thông số vật lý vật liệu ZnO 13 1.2 Các thông số vật lý vật liệu MgZnO 14 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VÀ KÍ HIỆU Cụm từ viết tắt Nghĩa cụm từ viết tắt 2DEG Khí điện tử hai chiều AD Mất trật tự hợp kim II Tạp ion hóa LA Phonon âm LO Phonon quang QW Giếng lượng tử SR Nhám bề mặt DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ 1.1 Cấu trúc Wurtzite vật liệu ZnO 1.2 Sơ đồ giếng chiều vng góc sâu vơ hạn 1.3 12 18 Đồ thị hàm sóng hạt giếng lượng tử vng góc sâu vơ hạn 19 1.4 Minh họa giếng lượng tử vng góc sâu hữu hạn 20 1.5 Đồ thị xác định giá trị η1 , η2 , η3 tương ứng với ba mức lượng E1 , E2 , E3 1.6 22 Đồ thị hàm sóng hạt giếng lượng tử vng góc sâu hữu hạn 22 1.7 Minh họa giếng lượng tử parabol 23 1.8 Đồ thị hàm sóng hạt giếng lượng tử parabol 24 1.9 Minh họa giếng lượng tử tam giác 25 1.10 Đồ thị hàm sóng hạt giếng lượng tử tam giác 26 2.1 Minh họa giếng lượng tử chuyển tiếp dị chất đơn 33 2.2 Minh họa giếng lượng tử chuyển tiếp dị chất kép 34 3.1 Sự phụ thuộc tỉ số độ rộng vạch phổ chiều dài tương quan Rγ (Λ) = Rγ (L, ns , L , ns ; Λ) giếng lượng tử ZnO/Mg0.3 Zn0.7 O với độ rộng giếng L = 75 ˚ A, L = 95 ˚ A; đó, đường đứt nét biểu diễn kết tính tốn, đường liền nét biểu diễn kết thực nghiệm dấu mũi tên giá trị chiều dài tương quan tương ứng 41 3.2 Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ biên độ nhám γSR (∆) = γSR (L, ns ; ∆; Λ) giếng lượng tử ZnO/Mg0.3 Zn0.7 O với độ rộng giếng L = 75 ˚ A chiều dài tương quan lấy từ hình 3.1: Λ = 76,5 ˚ A; đó, đường đứt nét biểu diễn kết tính tốn, đường liền nét biểu diễn kết thực nghiệm dấu mũi tên giá trị biên độ nhám tương ứng 3.3 42 Sự phụ thuộc tỉ số độ rộng vạch phổ chiều dài tương quan Rγ (Λ) = Rγ (L, ns , L , ns ; Λ) giếng lượng tử ZnO/Mg0.3 Zn0.7 O với độ rộng giếng L = 85 ˚ A (tăng 10 ˚ A so với ban đầu L = 75 ˚ A); đó, đường đứt nét biểu diễn kết tính tốn, đường liền nét biểu diễn kết thực nghiệm dấu mũi tên giá trị chiều dài tương quan tương ứng 3.4 43 Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ biên độ nhám γSR (∆) = γSR (L, ns ; ∆; Λ) giếng lượng tử ZnO/Mg0.3 Zn0.7 O với độ rộng giếng L = 85 ˚ A chiều dài tương quan lấy từ hình 3.3: Λ = 98,5 ˚ A; đó, đường đứt nét biểu diễn kết tính tốn, đường liền nét biểu diễn kết thực nghiệm dấu mũi tên giá trị biên độ nhám tương ứng 44 3.2 Xác định giá trị biên độ nhám ∆ Tiếp theo, sử dụng chiều dài tương quan Λ thu hình 3.1 để xác định giá trị biên độ nhám ∆ từ độ rộng vạch phổ Hình 3.2 đồ thị mơ tả phụ thuộc độ rộng vạch phổ vào biên độ nhám ∆ với tham số giếng lượng tử cố định sau: độ rộng giếng L = 75 ˚ A, mật độ điện tử ns = 5,2 ×1011 cm−2 , chiều dài tương quan lấy từ hình 3.1 có giá trị Λ = 76,5 ˚ A ΓSR meV 10 4 Å Hình 3.2: Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ biên độ nhám γSR (∆) = γSR (L, ns ; ∆; Λ) ˚ chiều dài tương giếng lượng tử ZnO/Mg0.3 Zn0.7 O với độ rộng giếng L = 75 A quan lấy từ hình 3.1: Λ = 76,5 ˚ A; đó, đường đứt nét biểu diễn kết tính tốn, đường liền nét biểu diễn kết thực nghiệm dấu mũi tên giá trị biên độ nhám tương ứng Từ hình 3.2 xác định biên độ nhám cấu hình nhám có giá trị ∆ = 4,3 ˚ A Như vậy, xác định hai kích thước nhám vật liệu ZnO/Mg0.3 Zn0.7 O chiều dài tương quan biên độ nhám có giá trị là: Λ = 76,5 ˚ A ∆ = 4,3 ˚ A 42 3.3 So sánh cấu hình nhám vật liệu ZnO/MgZnO thay đổi tham số giếng lượng tử Chúng khảo sát cấu hình nhám vật liệu ZnO/Mg0.3 Zn0.7 O có thay đổi độ rộng giếng lượng tử từ L = 75 ˚ A lên L = 85 ˚ A Dựa vào cách vẽ trình bày, chúng tơi vẽ đồ thị tỉ số độ rộng vạch phổ Rγ (Λ) đồ thị độ rộng vạch phổ γSR (∆) hình 3.3, hình 3.4 thu kích thước nhám có giá trị Λ = 98,5 ˚ A ∆ = 4,6 ˚ A 1.63 1.62 RΓ 1.61 1.60 1.59 1.58 1.57 60 70 80 90 100 110 120 130 Å Hình 3.3: Sự phụ thuộc tỉ số độ rộng vạch phổ chiều dài tương quan Rγ (Λ) = Rγ (L, ns , L , ns ; Λ) giếng lượng tử ZnO/Mg0.3 Zn0.7 O với độ rộng giếng L = 85 ˚ A (tăng 10 ˚ A so với ban đầu L = 75 ˚ A); đó, đường đứt nét biểu diễn kết tính toán, đường liền nét biểu diễn kết thực nghiệm dấu mũi tên giá trị chiều dài tương quan tương ứng 43 ΓSR meV 1 Å Hình 3.4: Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ biên độ nhám γSR (∆) = γSR (L, ns ; ∆; Λ) giếng lượng tử ZnO/Mg0.3 Zn0.7 O với độ rộng giếng L = 85 ˚ A chiều dài tương quan lấy từ hình 3.3: Λ = 98,5 ˚ A; đó, đường đứt nét biểu diễn kết tính tốn, đường liền nét biểu diễn kết thực nghiệm dấu mũi tên giá trị biên độ nhám tương ứng Từ kết trên, nhận xét vật liệu khác có cấu hình nhám khác Với loại vật liệu khác độ rộng giếng lượng tử cấu hình nhám vật liệu khác Đây tính chất quan trọng cần quan tâm xem xét lựa chọn chế tạo loại vật liệu bán dẫn thấp chiều có độ dẫn điện, dẫn nhiệt đặc tính khác phù hợp với mục đích sử dụng cụ thể 44 KẾT LUẬN Trong luận văn chúng tơi nghiên cứu cấu hình nhám giếng lượng tử ZnO/MgZnO, cụ thể tìm hai đại lượng đặc trưng cấu hình nhám biên độ nhám (∆) chiều dài tương quan (Λ) Qua trình nghiên cứu thực hiện, luận văn đạt số kết sau: Trình bày tổng quan vật liệu bán dẫn ZnO/MgZnO, mơ hình giếng lượng tử vẽ lại đồ thị hàm sóng hạt giếng lượng tử khác nhau, nêu đặc trưng khí điện tử hai chiều chế tán xạ hạt tải chủ yếu ảnh hưởng đến cấu hình nhám Xác định hai tham số đặc trưng cấu hình nhám giếng lượng tử ZnO/Mg0.3 Zn0.7 O, biên độ nhám ∆ chiều dài tương quan Λ thông qua việc điều chỉnh sau: + Đầu tiên vẽ đồ thị tỉ số độ rộng vạch phổ Rγ (Λ) = Rγ (L, ns , L , ns ; Λ), từ xác định chiều dài tương quan có giá trị Λ = 76,5 ˚ A + Sau đó, với giá trị Λ vừa tìm được, chúng tơi vẽ đồ thị độ rộng vạch phổ γSR = γSR (L, ns ; ∆, Λ) xác định biên độ nhám có giá trị ∆ = 4,3 ˚ A Cũng với vật liệu ZnO/Mg0.3 Zn0.7 O thay đổi độ rộng giếng lượng tử cấu hình nhám thay đổi, kết thu Λ = 98,5 ˚ A ∆ = 4,6 ˚ A Như vậy, loại vật liệu bán dẫn khác dạng đồ thị tỉ số độ rộng vạch phổ độ nhám độ rộng vạch phổ độ nhám vật liệu khác tương tự nhau, giá trị biên độ nhám ∆ chiều dài tương quan Λ khác Ngoài ra, đối 45 với loại vật liệu khác thông số giếng lượng tử hai giá trị tham số đặc trưng cấu hình nhám khác Đề tài mở rộng theo hướng nghiên cứu khảo sát cấu hình nhám nhiều loại vật liệu khác tìm hiểu thay đổi cấu hình nhám thay đổi tham số giếng lượng tử mật độ điện tử, độ sâu giếng 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Lê Đình (2014), Bài giảng vật lý hệ thấp chiều, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế Lê Đình, Trần Cơng Phong (2011), Giáo trình học lượng tử, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế Phan Thị Xn Hịa (2016), Nghiên cứu cấu hình nhám giếng lượng tử GaN/AIN, Luận văn Thạc sĩ Vật lý, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế Nguyễn Thị Hương (2012), Chế tạo nghiên cứu tính chất quang vật liệu nano ZnO, Luận văn Thạc sĩ Chuyên ngành Vật lý Chất rắn, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Khoa Vật lý Trần Thị Hồng Lê (2016), Khảo sát cấu hình nhám từ mật độ hấp thụ tích hợp giếng lượng tử InN/GaN, Luận văn Thạc sĩ Vật lý, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế Dương Đình Phước (2015), Khảo sát cấu hình nhám bề mặt giếng lượng tử InAs/GaAs, Luận văn Thạc sĩ Vật lý, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế Đinh Như Thảo (2013), Giáo trình tính chất quang vật rắn, NXB Đại học Huế Phạm Thị Thủy (2013), Nghiên cứu chế tạo số chế kích thích chuyển hóa lượng vật liệu bán dẫn hợp chất III – P cấu trúc nano, Luận án Tiến sĩ Khoa học Vật liệu, Viện Khoa học Vật liệu 47 Nguyễn Thành Tiên, Trần Yến Mi (2010), ”Thế giam cầm phân bố khí điện tử cấu trúc dị chất đơn dựa oxit kẽm hợp chất nhiệt độ thấp”, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ, số 16a, trang 7-14 10 Nguyễn Thành Tiên, Nguyễn Thị Kim Ngân, Đặng Hồng Phượng (2012), ”Độ linh động khí điện tử hai chiều tồn MgZnO/ZnO có cấu hình tạp khác nhau”, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ, số 24b, trang 131-139 11 Nguyễn Thành Tiên, Lê Thị Thu Vân, Đặng Minh Thứ (2013), ”Độ rộng vạch phổ hấp thụ cấu trúc giếng lượng tử AlGaAs/GaAs/AlGaAs pha tạp điều biến tán xạ nhám bề mặt”, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ, số 27, trang 95-102 Tiếng Anh 12 Doan Nhat Quang, Nguyen Nhu Dat, Nguyen Thanh Tien, and Dinh Nhu Thao (2012), ”Single-valued estimation of the interface profile from intersubband absorption linewidth data”, Applied Physics Letters, 100, pp 103-113 13 Dinh Nhu Thao, Nguyen Thanh Tien (2004), ”Electron Distribution in AlGaN/GaN Modulation-Doped Heterostructures”, Proceedings of the 36th Vietnam National Conference on Theoretical Physics, Qui Nhon City, Vietnam, August, pp 212-221 14 Dinh Nhu Thao, Nguyen Thanh Tien, Huynh Ngoc toan, Doan Nhat Quang (2016), ”One-sample based Single-Valued Estimation of the Interface Profile from Intersubband Integrated Absorption Intensity Data”, Journal of the Physical Society, Japan, June 48 PHỤ LỤC Phụ lục 1: Tìm hàm sóng lượng hạt giếng lượng tử vng góc sâu vơ hạn Phương trình Schrodinger cho hạt trạng thái dừng có dạng d2 ψ(z) 2mE + ψ(z) = dz (P.1) Đặt k = 2mE/ , phương trình (P.1) viết lại d2 ψ(z) + k ψ(z) = 0, dz (P.2) nghiệm tổng quát phương trình (P.2) có dạng ψ(z) = Asinkz + Bcoskz (P.3) Từ điều kiện liên tục hàm sóng ψ(0) = ψ(L) = 0, ta suy B = 0, sinkL = hay k = nπ/L, hàm sóng lượng hạt ψn (z) = A sin nπ z, (n = 1, 2, 3, ), L (P.4) π2 2 En = n = n2 E0 , 2mL E0 = π 2 /2mL2 gọi lượng hạt trạng thái Chuẩn hóa hàm sóng ta L L ψn∗ (z)ψn (z)dz = |A|2 sin2 nπz L dz =|A|2 = L (P.5) L Hàm sóng hạt chuẩn hóa có dạng ⇒A= ψn (z) = nπ sin z, L L P.1 (n = 1, 2, 3, ) (P.6) Phụ lục 2: Tìm hàm sóng lượng hạt giếng lượng tử vng góc sâu hữu hạn Phương trình Schrodinger cho hạt giếng có dạng d2 ψ(z) 2mc En + ψ(z) = dz Đặt k = 2mc En / , phương trình (P.7) viết lại ψ(z) = Asinkz + Bcoskz (P.7) (P.8) Nghiệm tổng quát phương trình (P.8) có dạng ψ(z) = Asinkz + Bcoskz (P.9) Phương trình Schrodinger cho hạt bên ngồi giếng có dạng d2 ψ(z) 2mb (En − V0 ) + ψ(z) = dz Đặt κ2 = 2mb (En − V0 )/ , phương trình (P.10) viết lại d2 ψ(z) − κ2 ψ(z) = dz Nghiệm tổng qt phương trình (P.11) có dạng ψ(z) = Ceκz +De−κz (P.10) (P.11) (P.12) Hàm sóng ba miền thỏa mãn điều kiện hữu hạn ψI (z) = Ceκz (z ≤ −a); ψII (z) = Asinkz + Bcoskz ψIII (z) = De−κz (−a ≤ z ≤ a); (P.13) (z ≥ a) Từ điều kiện liên tục hàm sóng điểm biên z = ±a: ψI (−a) = ψII (−a); ψII (a) = ψIII (a); ψI (−a) = ψII (a); ψII (a) = ψIII (a) ta hệ phương trình    (C + D)e−κa = 2B cos ka;      κ(C + D)e−κa = 2Bk sin ka;   (C − D)e−κa = −2A sin ka;      (C − D)e−κa = 2Ak cos ka P.2 (1) (2) (3) (4) (P.14) Xét C + D = 0, B = 0: chia phương trình (2) cho phương trình (1) theo vế ta tanka = κ/k Với kết này, từ hệ phương trình (P.14) ta suy C = D = Beκa coska A = 0, (P.15) Như vậy, ta đưa hàm sóng ba miền hệ số chuẩn hóa B,   κ(z+a)  , z ≤ −a;   B cos kae ψ(z) = B cos kz, −a ≤ z ≤ a;     B cos kae−κ(z−a) , z ≥ a ψ ∗ (z)ψ(z)dz = 1, ta có Áp dụng điều kiện chuẩn hóa (P.16) −a cos2 (ka).e2κ(z+a) dz |B| { −∞ a + (P.17) +∞ 2 cos (kz)dz + −a cos (ka).e −2κ(z−a) dz} = a Từ ta tính hệ số chuẩn hóa B có dạng B= a+ κ cos ka + θ 2k (P.18) sin 2ka Xét C − D = 0, A = 0: chia phương trình (4) cho phương trình (3) theo vế ta cotκa = −κ/k Từ kết hệ (P.14) ta suy B = 0, C = −D = −Aeκa cos ka (P.19) Hàm sóng hạt miền đưa hệ số chuẩn hóa A,   κ(z+a)  , z ≤ −a;   −Asinkae ψ(z) = (P.20) Asinkz, −a ≤ z ≤ a;     Asinkae−κ(z−a) , z ≥ a Tương tự ta tính hệ số chuẩn hóa A có dạng A= a+ κ sin ka P.3 − 2k cos2ka (P.21) Phụ lục 3: Tìm hàm sóng lượng hạt giếng lượng tử parabol Phương trình Schrodinger cho hạt có dạng d2 ψ(z) 2m + (E − mω z )ψ(z) = 2 dz Đặt α = (P.22) mω/ z β = 2E/ ω, phương trình (P.22) trở thành d2 ψ(α) + (β − α2 )ψ(α) = dα (P.23) Để tìm nghiệm phương trình (P.23), ta xét nghiệm tiệm cận Khi α → ±∞, phương trình (P.23) trở thành d2 ψ(α) + α2 ψ(α) = dα (P.24) Nghiệm phương trình (P.24) có dạng ψ(α) = eα /2 + e−α /2 Do điều kiện giới nội hàm sóng nên ta chọn số hạng e−α (P.25) /2 Khi α có giá trị nghiệm phương trình (P.24) có dạng ψ(α) = Ae−α /2 f (α) (P.26) Lấy đạo hàm bậc hai hàm ψ(α) theo α vào phương trình (P.24) ta f (α) − 2αf (α) + (β − 1)f (α) = 0, (P.27) phương trình Hermite, nghiệm phương trình Hermite đa thức Hermite Bây giở ta tìm nghiệm (P.27) dạng chuỗi lũy thừa ∞ ak α k f (α) = (P.29) k=0 Thay đạo hàm bậc bậc hai f (α) vào (P.27), sau đưa ∞ số hạng tổng ta k=0 P.4 ∞ [(k + 1) (k + 2)ak+2 − 2kak + (β − 1)] ak = 0, k=0 từ ta suy ak+2 = 2k + − β ak (k + 1)(k + 2) (P.30) Khi α → ∞, để thỏa mãn điều kiện giới nội hàm sóng chuỗi (P.30) phải bị chặn số hạng đó, nghĩa trở thành đa thức bậc n đó, an = 0, an+2 = Công thức (P.30) trở thành 2n + − β = suy β = 2n + Như vậy, ta tìm biểu thức tính lượng hạt chuyển động giếng parabol có dạng En = n+ ω, (n = 0, 1, 2, ) (P.31) Công thức (P.31) cho thấy lượng hạt chuyển động giếng thể parabol có giá trị gián đoạn Năng lượng thấp hạt ứng với n = gọi lượng khơng có giá trị E0 = ω (P.32) Hàm sóng hạt ứng với lượng En có dạng ψ(α) = An e−α /2 f (α), (P.33) f (α) đa thức Hermite có dạng f (α) = Hn (α) = n −α2 n α2 d e (−1) e dαn Từ điều kiện chuẩn hóa +∞ |ψn (α)|2 dα −∞ P.5 mω = 1, (P.34) điều kiện trực giao đa thức Hermite +∞ e−α Hn2 (α)dα = √ π2n n!, −∞ ta tính hệ số An có dạng An = √ mω 2n n! π 1/4 (P.35) Hàm sóng chuẩn hóa ứng với lượng En có dạng ψ(α) = mω π 1/4 √ e−α /2 Hn2 (α), 2n n! (P.36) hay ψ(z) = mω π 1/4 √ e−(mω/2 2n n! )z mω Hn2 (α) z (P.37) Phụ lục 4: Tìm hàm sóng lượng hạt giếng lượng tử tam giác Phương trình Schrodinger cho hạt có dạng d2 ψ(z) 2m + (E − eεz)ψ(z) = dz (P.38) Với hàm tuyến tính, ta giải phương trình Schrodinger phương pháp Gundlach Xét V (z) khoảng ≤ z0 ≤ z ≤ z1 , với V0 = V (z0 ) V1 = V (z1 ) ta có V (z) = V0 + V1 − V0 (z − z0 ) z1 − z0 (P.39) Đặt λ=− 2m 1/3 z1 − z0 V1 − V 1/3 E − V0 + z0 z u(z) = λ − , l = l P.6 z1 − z0 2m V1 − V0 V1 − V z1 − z0 1/3 , , (P.40) phương trình (P.39) trở thành d2 ψ(z) + u(z)ψ(z) = dz l (P.41) Với biến đổi d du d2 ψ(z) = dz du dz d du ψ(u(z)) du dz = d2 ψ(u(z)), l2 du2 (P.42) phương trình Schrodinger chuyển thành dạng phương trình AiRy d2 ψ (u(z)) − u(z)ψ (u(z)) = du2 Nghiệm phương trình AiRy hàm AiRy Ai(u(z)) Bi(u(z)) Hàm sóng ψ(z) chồng chất tuyến tính hàm AiRy, ψ(z) = A.Ai(u(z)) + B.Bi(u(z)) (P.43) hàm u(z) có dạng u(z) = 2m 1/3 z1 − z0 V1 − V0 2/3 (V (z) − E) (P.44) Biểu thức lượng hạt E = V0 − u(z) 1/3 2m V1 − V0 z1 − z0 2/3 , (P.45) để đơn giản, ta chọn z0 = xét miền z ≤ z > 0: – Trong miền z ≤ rào cao vơ hạn nên hạt khơng tồn tại, hàm sóng lượng không: ψ(z) = 0, u(z) = 0, E = – Trong miền z > với V (z) = eεz, hàm sóng lượng hạt có dạng sau: + Hàm sóng hạt: ψ(z) = A.Ai(u(z)), (P.46) u(z) = 2m e2 ε2 P.7 1/3 (eεz − E) (P.47) + Năng lượng hạt En = 1/3 2m 2/3 3πeε n− , (n = 1, 2, 3, ) (P.48) Sử dụng điều kiện chuẩn hóa ∞ |ψ(z)|2 dz = 1, (P.49) Ai2 (x)dx = Ai (z) − zAi2 (z), (P.50) biểu thức ∞ z ta tính hệ số chuẩn hóa A có dạng 2meε 1/3 A= Ai (λ0 ) − λ0 Ai2 (λ0 ) , (P.51) λ0 = −E 2m e2 ε2 P.8 1/3 (P.52) ... nghiên cứu cấu hình nhám tính tốn từ tỉ số độ rộng phổ giếng lượng tử ZnO/ MgZnO Từ lí nêu trên, định chọn đề tài ? ?Khảo sát cấu hình nhám thơng qua tỉ số độ rộng phổ giếng lượng tử ZnO/ MgZnO? ?? làm... kết quan sát 31 Chương KHẢO SÁT CẤU HÌNH NHÁM BỀ MẶT TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ ZnO/ MgZnO Trong chương chúng tơi trình bày tổng quan mơ hình giếng lượng tử hình thành vật liệu bán dẫn ZnO/ MgZnO Khảo sát. .. Chương 2: Khảo sát cấu hình nhám bề mặt giếng lượng tử ZnO/ MgZnO 32 2.1 Mơ hình giếng lượng tử hình thành dị cấu trúc bán dẫn ZnO/ MgZnO 32 2.1.1 Giếng lượng tử hình thành