Khảo sát cấu hình nhám thông qua tỉ số độ rộng phổ trong giếng lượng tử inn gan

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐINH THỊ KIM CHI KHẢO SÁT CẤU HÌNH NHÁM THƠNG QUA TỈ SỐ ĐỘ RỘNG PHỔ TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ InN/GaN Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS TS ĐINH NHƯ THẢO Thừa Thiên Huế, năm 2017 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, số liệu kết nghiên cứu nêu luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố cơng trình nghiên cứu khác Huế, tháng 10 năm 2017 Tác giả luận văn Đinh Thị Kim Chi ii LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn tốt nghiệp này, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo PGS.TS Đinh Như Thảo tận tình hướng dẫn giúp đỡ tơi suốt trình thực Chân thành cảm ơn quý thầy, giáo khoa Vật lí, phịng đạo tạo sau Đại học trường Đại học sư phạm, Đại học Huế bạn học viên Cao học lớp Vật lí lí thuyết vật lí tốn K24 động viên, giúp đỡ, khích lệ tơi suốt thời gian học tập nghiên cứu Chân thành cảm ơn gia đình bạn bè tạo điều kiện giúp đỡ, động viên suốt thời gian qua Huế, tháng 10 năm 2017 Tác giả luận văn Đinh Thị Kim Chi iii MỤC LỤC Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục Danh mục bảng biểu Danh mục từ viết tắt kí hiệu Danh mục đồ thị, hình vẽ MỞ ĐẦU NỘI DUNG 13 Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT 13 1.1 Tổng quan vật liệu InN/GaN 13 1.1.1 Các đặc trưng vật liệu bán dẫn InN 14 1.1.2 Các đặc trưng vật liệu GaN 15 1.1.3 Dị cấu trúc bán dẫn InN/GaN 17 1.2 Tổng quan giếng lượng tử 18 1.2.1 Giếng lượng tử vng góc sâu vơ hạn 19 1.2.2 Giếng lượng tử vng góc sâu hữu hạn 22 1.2.3 Giếng lượng tử tam giác 26 1.2.4 Giếng lượng tử parabol 29 1.3 Các chế tán xạ khí điện tử hai chiều 31 1.3.1 Tán xạ nhám bề mặt (SR) 31 1.3.2 Tán xạ tạp chất ion hóa (II) 32 1.3.3 Tán xạ hợp kim (AD) 32 1.3.4 Tán xạ phonon 33 Chương KHẢO SÁT CẤU HÌNH NHÁM THÔNG QUA TỈ SỐ ĐỘ RỘNG PHỔ TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ InN/GaN 34 2.1 Mơ hình giếng lượng tử hình thành dị cấu trúc bán dẫn InN/GaN 34 2.1.1 Giếng lượng tử hình thành chuyển tiếp dị chất đơn InN/GaN 34 2.1.2 Giếng lượng tử hình thành chuyển tiếp dị chất kép GaN/InN/GaN 36 2.2 Các đại lượng đặc trưng cấu hình nhám 38 2.3 Ảnh hưởng tán xạ nhám bề mặt lên độ rộng vạch phổ 40 2.3.1 Độ rộng vạch phổ vùng chuyển tiếp 40 2.3.2 Ảnh hưởng tán xạ bề mặt nhám lên độ rộng vạch phổ 41 2.4 Khảo sát tỉ số độ rộng phổ 41 Chương KẾT QUẢ TÍNH TỐN VÀ THẢO LUẬN 43 3.1 Giá trị chiều dài tương quan Λ 43 3.2 Giá trị biên độ nhám 44 3.3 So sánh cấu hình nhám vật liệu InN/GaN thay đổi tham số giếng lượng tử 46 KẾT LUẬN 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO 50 PHỤ LỤC P.1 DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU 1.1 Các thông số vật liệu bán dẫn InN nhiệt độ 300 K 15 1.2 Các thông số vật liệu bán dẫn GaN nhiệt độ 300 K 17 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VÀ KÍ HIỆU Cụm từ viết tắt Nghĩa cụm từ viết tắt 2DEG Khí điện tử hai chiều AD Mất trật tự hợp kim II Tạp ion hóa LA Phonon âm LO Phonon quang QW Giếng lượng tử SR Nhám bề mặt DANH MỤC CÁC ĐỒ THỊ, HÌNH VẼ 1.1 Cấu trúc tinh thể InN 15 1.2 Cấu trúc tinh thể GaN 16 1.3 Độ rộng khe vùng InN/GaN 18 1.4 Minh họa giếng lượng tử vng góc sâu vơ hạn 20 1.5 Đồ thị minh họa hàm sóng hạt giếng vng góc sâu vô hạn 22 1.6 Minh họa giếng lượng tử vng góc sâu hữu hạn 23 1.7 Đồ thị xác định giá trị, η1 , η2 , η3 ứng với ba mức lượng E1 , E2 , E3 1.8 1.9 25 Đồ thị minh họa hàm sóng hạt giếng lượng tử vng góc sâu hữu hạn 26 Minh họa giếng lượng tử tam giác 27 1.10 Đồ thị minh họa hàm sóng hạt giếng lượng tử tam giác 29 1.11 Minh họa giếng lượng tử parabol 29 1.12 Đồ thị minh họa hàm sóng hạt giếng lượng tử parabol 31 2.1 Minh họa giếng lượng tử chuyển tiếp dị chất đơn InN/GaN 2.2 Minh họa giếng lượng tử chuyển tiếp dị chất kép GaN/InN/GaN 3.1 35 37 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc tỉ số độ rộng vạch phổ Rγ (L, ns , L , n s ; Λ) vào chiều dài tương quan Λ, với độ rộng giếng L = 75 ˚ A, L = 95 ˚ A; đường chấm gạch biểu diễn kết lý thuyết đường liền nét biểu diễn kết thực nghiệm, dấu mũi tên giá trị chiều dài tương quan tương ứng 3.2 44 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc độ rộng vạch phổ γSR (∆) = γSR (L, ns , ∆, Λ) vào biên độ nhám ∆, với độ rộng giếng L = 75 ˚ A; đường chấm gạch biểu diễn kết lý thuyết đường liền nét biểu diễn kết thực nghiệm, dấu mũi tên giá trị biên độ nhám tương ứng 3.3 45 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc tỉ số độ rộng vạch phổ Rγ (L, ns , L , n s ; Λ) vào chiều dài tương quan Λ, với độ rộng giếng L = 80 ˚ A, L = 100 ˚ A; đường chấm gạch biểu diễn kết lý thuyết đường liền nét biểu diễn kết thực nghiệm, dấu mũi tên giá trị chiều dài tương quan tương ứng 46 Từ hình 3.3 xác định chiều dài tương quan cấu hình nhám vật liệu InN/GaN với độ rộng giếng L = 80 ˚ A, L = 100 ˚ A Λ = 25 ˚ A Hình 3.4: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc độ rộng vạch phổ γSR (∆) = γSR (L, ns , ∆, Λ) vào biên độ nhám ∆, với độ rộng giếng L = 80 ˚ A; đường chấm gạch biểu diễn kết lý thuyết đường liền nét biểu diễn kết thực nghiệm, dấu mũi tên giá trị biên độ nhám tương ứng Từ hình 3.4 chúng tơi xác định biên độ nhám cấu hình nhám ˚ ∆ = ˚ vật liệu InN/GaN với độ rộng giếng L = 80 A A So sánh hình 3.1 với hình 3.3 hình 3.2 với hình 3.4 ta thấy rằng, đồ thị tỉ số độ rộng phổ độ nhám Rγ (L, ns , L , n s ; Λ) độ rộng vạch phổ độ nhám γSR (∆) = γSR (L, ns , ∆, Λ) vật liệu khác độ rộng giếng lượng tử làm cho tham số đặc trưng cho cấu hình nhám khác 47 KẾT LUẬN Trong luận văn nghiên cứu đại lượng đặc trưng cấu hình nhám ảnh hưởng chúng giếng lượng tử Sau kết mà luận văn đạt được: Đã trình bày tổng quan vật liệu bán dẫn InN/GaN mơ hình giếng lượng tử khác Ngồi ra, chúng tơi đưa hàm sóng vẽ đồ thị hàm sóng giếng lượng tử khác Trình bày chế tán xạ hạt tải chủ yếu ảnh hưởng đến cấu hình nhám Đã trình bày tổng quan mơ hình giếng lượng tử hình thành vật liệu bán dẫn InN/GaN Trình bày đặc trưng cấu hình nhám, ảnh hưởng tán xạ nhám bề mặt đến độ rộng phổ Đưa cách xác định chiều dài tương quan từ liệu quang học Quan trọng nhất, xác định tham số đặc trưng cấu hình nhám giếng lượng tử vng góc InN/GaN, chiều dài tương quan Λ biên độ nhám ∆ Hai tham số xác định cách: vẽ đồ thị tỉ số độ rộng phổ Rγ (L, ns , L , n s ; Λ) để xác định giá trị Λ = 22 ˚ A, tiếp theo, với giá trị Λ vừa tìm được, vẽ đồ thị độ rộng vạch phổ γSR (∆) = γSR (L, ns , ∆, Λ) hàm biên độ nhám xác định giá trị ∆ = 5.75 ˚ A Ngồi ra, chúng tơi cịn khảo sát thay đổi cấu hình nhám vật liệu InN/GaN thay đổi thông số giếng lượng tử, 48 độ rộng giếng lượng tử Kết cho thấy ta thay đổi độ rộng giếng lượng tử ta tìm thấy đặc trưng cấu hình nhám khác Đề tài mở rộng theo hướng khảo sát cấu hình nhám loại giếng lượng tử khác cấu trúc bán dẫn thấp chiều khác 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Nguyễn Quang Báu, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2004), Lý thuyết bán dẫn, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội Lê Đình, Trần Cơng Phong (2011), Giáo trình Cơ học lượng tử, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế Nguyễn Quang Học, Bài Giảng vật lý bán dẫn thấp chiều, Đại học Sư Phạm, Hà Nội Dương Đình Phước (2014), Khảo sát cấu hình nhám bề mặt giếng lượng tử InAs/GaAs, Luận văn Thạc sĩ Vật lý, Trường Đại học Sư phạm -Đại học Huế Đinh Như Thảo (2006), Bài giảng môn phương pháp số, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế Nguyễn Thành Tiên (2011), "Vận chuyển điện tử cấu trúc dị đơn chất cấu tạo từ vật liệu Wurtzite" trang 3-5 Nguyễn Thành Tiên, Đặng Minh Thứ Lê Thị Thu Vân (2013), “Độ rộng vạch phổ hấp thụ tạo cấu trúc giếng lượng tử AlGaAs/GaAs/AlGaAs pha tạp điều biến tán xạ nhám bề mặt”, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ, số 27, trang 95-102 Lê Thị Hồng Lê (2016), Khảo sát cấu hình nhám từ mật độ hấp thụ tích hợp giếng lượng tử InN/GaN, Luận văn Thạc sĩ Vật lý, Trường Đại học Sư phạm -Đại học Huế 50 Phan Thị Xuân Hòa (2016), Nghiên cứu cấu hình nhám giếng lượng tử GaN/AlN, Luận văn Thạc sĩ Vật lý, Trường Đại học Sư phạm -Đại học Huế 51 Tiếng Anh 10 Dinh Nhu Thao, Nguyen Thanh Tien (2011), “Electron Distribution in AlGaN/GaN Modulation-Doped Heterostructures”,Proceedings of the 36th Vietnam National Conference on Theoretical Physics, Qui Nhon City, Vietnam, August, pp.212-221 11 Doan Nhat Quang, Nguyen Nhu Dat, Nguyen Thanh Tien, and Dinh Nhu Thao (2012), “Single-valued estimation of the interface profile from intersubband absorption linewidth data”, Applied Physics Letters, 100, 113103 12 PeterW.Binsted (2014),Gallium Nitride,Indium Nitride, and Heterostructure Development Using The MEAglow Growth System, Lakehead University, Thunder Bay, Ontario 52 PHỤ LỤC Phụ lục 1: Tìm hàm sóng lượng hạt giếng lượng tử vng góc sâu hữu hạn Phương trình Schrodinger cho hạt giếng có dạng d2 ψ (z) 2m∗c En + ψ (z) = dz Đặt k0 = 2m∗c En (P.1) , (P.1) trở thành: d2 ψ (z) + k0 ψ (z) = dz (P.2) Nghiệm tổng quát phương trình (P.2) ψ (z) = A sin kz + B cos kz (P.3) Phương trình Schrodinger cho hạt bên ngồi giếng có dạng d2 ψ (z) 2m∗b (En − U0 ) + ψ (z) = dz Đặt k = 2m∗c (En −U0 ) (P.4) , phương trình (P.4) trở thành: d2 ψ (z) + k ψ (z) = 0, dz (P.5) nghiệm tổng qt phương trình (P.5) có dạng ψ (z) = Cekz + De−kz (P.6) Hàm sóng ba miền thỏa mãn điều kiện hữu hạn ψI (z) = Cekz (z ≤ −L/2) , ψII (z) = A sin k0 z + Bcosk0 z ψIII (z) = De−kz (z ≥ L/2) P.1 (−L/2 ≤ z ≤ L/2) , (P.7) Từ điều kiện liên tục hàm sóng điểm biên z = ± L2 : ψI (− L2 ) = ψII (− L2 ); ψII ( L2 ) = ψIII ( L2 ); ψI (− L2 ) = ψII (− L2 ); ψII ( L2 ) = ψIII ( L2 ) ta hệ phương trình  L   (C + D)e−k = 2B cos k0 L2 ;      k(C + D)e−k L2 = 2Bk0 sin k0 L ;  −k L2  (C − D)e = −2A sin k0 L2 ;      k(C − D)e−k L2 = 2Ak cosk L ; 02 (1) (2) (P.8) (3) (4) Xét (C + D) = 0, B = 0: chia vế theo vế phương trình (2) cho phương trình (1) ta tan k0 L2 = k/k0 Với kết từ, từ hệ (P.8) ta suy L L A = 0, C = D = Bek cosk0 Như vậy, ta đươc hàm sóng với ba miền hệ số chuẩn hóa B, Hàm sóng hạt miền đưa hệ số chuẩn hóa B,  L   B cosk0 L2 ek(z+ ) z ≤ −L/2;    ψ(z) = B cosk0 z − L/2 ≤ z ≤ L/2;      B cosk0 L e−k(z− L2 ) z ≥ L/2 Áp dụng điều kiện chuẩn hóa ψ ∗ (z)ψ (z) dz = ta có  L −   L L |B|2 cos2 k0 e2k(z+ ) dz   −∞  L +∞   L L L 2 −2k(z− ) + cos (k0 )dz + cos (k0 ).e dz =  2  L L −2 P.2 (P.9) (P.10) từ ta tính hệ số chuẩn hóa B có dạng B= L + k0 L k cos + (P.11) 2k0 sink0 L Xét (C − D) = 0, A = 0: chia vế theo vế phương trình (4) cho phương trình (3) ta cot k0 L2 = −k/k0 từ kết hệ phương trình (P.8) ta suy L L B = 0, C = −D = −Aek cosk0 Hàm sóng hạt       ψ(z) =      miền đưa hệ số chuẩn hóa A, L −A sink0 L2 ek(z+ ) z ≤ −L/2; − L/2 ≤ z ≤ L/2; A sink0 z L A sink0 L2 e−k(z− ) (P.12) z ≥ L/2 Tương tự ta tính hệ số chuẩn hóa A có dạng A= L + k0 L k sin P.3 − 2k0 cosk0 L (P.13) Phụ lục 2: Tìm hàm sóng lượng hạt giếng lượng tử tam giác Phương trình Schordinger cho hạt có dạng d2 ψ (z) 2m(E − eεz) + ψ (z) = dz (P.14) Với hàm tuyến tính ta giải phương Schrodinger phương pháp Gundlach Xét V(z) khoảng O ≤ z0 ≤ z ≤ z1 , với V0 = V (z0 ) V1 = V (z1 ) ta có V (z) = V0 + V1 − V0 (z − z0 ), z1 − z0 (P.15) đặt λ=− 2m 1/3 V1 − V z1 − z0 z u (z) = λ − , l 1/3 E − V0 + z0 2m V1 − V0 l=− z −z V1 − V0 z1 − z0 , 1/3 , phương trình (P.14) trở thành d2 ψ (z) − u (z) ψ (z) = dz l (P.16) Với biến đổi d2 ψ (z) d du = d2 z du dz d du ψ (u (z)) du dz d2 = 2 ψ (u (z)) , l dz phương trình Schrodinger chuyển thành dạng phương trình AiRy d2 ψ (u (z)) − u (z) ψ (u (z)) = du2 P.4 (P.17) Nghiệm phương trình Airylà hàm Airy Ai(u (z)) Bi(u (z)) Hàm sóng ψ (z) chồng chất tuyến tính hàm Airy, ψ (z) = A.Ai (u (z)) + B.Bi(u(z)), (P.18) hàm u (z) có dạng u(z) = 2m∗ 1/3 2/3 z1 − z0 V1 − V0 (V (z) − E) (P.19) Biểu thức lượng hạt E = V0 − u(z) 1/3 2m∗ V1 − V0 z1 − z0 2/3 , (P.20) để đơn giản ta xét z0 = xét miền z0 ≤ z0 > 0; *Trong miền z0 ≤ rào cao vô hạn nên hạt không tồn tại, hàm sóng lượng khơng ψ (z) = 0, u (z) = 0, E = * Trong miền z0 > với V (z) = eεz, hàm sóng lượng hạt có dạng sau: + Hàm sóng hạt ψ (z) = A.Ai (u (z)) , (P.21) u (z) = 2m e2 ε2 P.5 1/3 (eεz − E) (P.22) + Năng lượng hạt En = 1/3 2/3 3πeε n− 2m , (n = 1, 2, 3, ) (P.23) Sử dụng điều kiện chuẩn hóa ∞ |ψ (z)|2 dz = 1, (P.24) (P.25) biểu thức ∞ Ai2 (z)dz = Ai (z) − zAi2 (z), z ta tính hệ số chuẩn hóa A có dạng 1/2 2meε 1/3 A= A2i (λ0 ) − λ0 A2i (λ0 ) λ0 = −E 2m e2 ε2 P.6 1/3 , Phụ lục 3: Tìm hàm sóng lượng hạt giếng lượng tử parabol Phương trình Schordinger cho hạt có dạng d2 ψ (z) 2m + mω z ψ (z) = E − 2 dz Đặt α = (P.26) mω/ z β = 2E/ ω, phương trình (P.26) trở thành d2 ψ (α) − β − α2 ψ (α) = 0, dα (P.27) để tìm nghiệm phương trình (P.27), ta xét tiệm cận Khi β → ±∞ trở nên qua nhỏ so với α2 , phương trình (P.27) trở thành d2 ψ (z) − α2 ψ (α) = 0, dz (P.28) ta viết nghiệm dạng sau: ψ (α) ∼ e±α /2 (P.29) Do điều kiện giới nội hàm sóng α có giá trị ta viết nghiệm dạng ψ (α) = H(α)e−α /2 (P.30) Lấy đạo hàm bậc hai cảu hàm ψ (α) theo α vào phương trình (P.27) ta d2 H (α) dH (α) − 2α + (β − 1) H (α) = 0, dα2 dα P.7 (P.31) phương trình Hermite, nghiệm phương trình Hermite đa thức Hermite Giả sử H (α) viết dạng chuỗi lũy thừa ∞ an α n H(α) = (P.32) n=0 Thay đạo hàm bậc bậc hai H (α) vào (P.30), sau đưa ∞ số hạn tổng ta n=0 ∞ [(n + 1) (n + 2) an+2 − 2nan + (β − 1) an ] = 0, (P.33) n=0 từ suy an+2 = 2n + − β an (n + 1) (n + 2) (P.34) Khi α → ∞, để thỏa mãn điều liện giới nội hàm sóng chuỗi (P.31) phải bị chặn số hạng đó, an = 0, an+2 = Cơng thức (P.33) trở thành 2n + − β = 0, suy β = 2n + Như vậy, ta tìm biểu thức tính lượng hạt chuyển động giếng parabol có dạng En = n+ ω, (n = 1, 2, 3, ) (P.35) Công thức (P.35) cho thấy lượng hạt chuyển động giếng P.8 parabol có giá trị gián đoạn Năng lượng thấp của hạt ứng với n = gọi lượng không có giá trị E0 = ω (P.36) Hàm sóng hạt ứng với lượng En có dạng ψ (α) = Nn Hn (α) e−α /2 , (P.37) Hn (α) đa thức Hermite có dạng Hn (α) = n −α2 n α2 d e (−1) e dαn (P.38) Từ điều kiện chuẩn hóa +∞ |ψn (α)|2 dα = 1, mω (P.39) −∞ điều kiện trực giao đa thức Hermite +∞ e−α Hn2 (α)dα = √ π2n n!, (P.40) −∞ ta tính hệ số Nn có dạng Nn = √ mω 2n n! π 1/4 Hàm sóng chuẩn hóa ứng với En có dạng ψ (α) = mω π 1/4 √ e−α /2 Hn (α) , 2n n! (P.41) hay ψ (z) = mω π 1/4 √ e(−mω/2 n n! P.9 )z Hn mω z , (P.42) ... Thị Hồng Lê khảo sát cấu hình nhám từ mật độ hấp thụ tích hợp giếng lượng tử InN/ GaN [?] Từ lý định chọn đề tài ? ?Khảo sát cấu hình nhám thơng qua tỉ số độ rộng phổ giếng lượng tử InN/ GaN? ?? làm luận... để khảo sát cấu hình nhám phương pháp khảo sát cấu hình nhám thơng qua độ linh động, phương pháp khảo sát cấu hình nhám thơng qua mật độ hấp thụ tích hợp Gần có phương pháp hiệu khảo sát cấu hình. .. THƠNG QUA TỈ SỐ ĐỘ RỘNG PHỔ TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ InN/ GaN 34 2.1 Mô hình giếng lượng tử hình thành dị cấu trúc bán dẫn InN/ GaN 34 2.1.1 Giếng lượng tử hình