Thông tin tài liệu
ĐỀ THI ONLINE BÀI TỐN TÌM ĐIỂM TRONG KHƠNG GIAN OXYZ – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT I Mục tiêu đề thi Đề thi giúp cho học sinh củng cố kiến thức: sử dụng quan hệ không gian: hai đoạn thẳng vng góc, hai đoạn thẳng nhau, hai vecto nhau… để biểu diễn mối quan hệ theo giả thiết Từ đó, tìm điểm khơng gian thỏa mãn u cầu tốn II Nội dung đề thi Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Phần 1: Nhận biết Câu Cho hai điểm A(1; 2; 1) B(1;3;1) Tọa độ điểm M nằm trục tung cho tam giác ABM vuông M A M (0;1;0) M (0;4;0) B M (0; 2;0) M (0;3;0) C M (0; 1;0) M (0; 4;0) D M (0; 2;0) M (0; 3;0) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3; 4;0) ; B(1;1;3) C (3;1;0) Tìm tọa độ điểm D trục hoành cho AD BC A D(2;0;0) D(4;0;0) B D(0;0;0) D(6;0;0) C D(6;0;0) D(12;0;0) D D(0;0;0) D(6;0;0) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;1;0) , B(1; 1;0) Gọi M điểm trục tung cách hai điểm A B thì: A M (2;0;0) B M (0; 2;0) C M (0;2;0) D M (0;0; 2) Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm điểm M trục tọa độ Ox cách hai điểm A(1; 2; 1) B(2;1; 2) A M (1;0;0) B M (2;0;0) 1 C M ;0;0 2 3 D M ;0;0 2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;1;1), B(1; 1;0) C (3;1; 1) Tìm tọa độ điểm M thuộc Oxy cách điểm A, B, C A M 0; ; B M 2; ;0 C M 2; ;0 D M 2; ;0 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;1;1), B(1; 1;0) C (3;1; 1) Tìm tọa độ điểm M thuộc Oxz cách điểm A, B, C Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 7 A M ;0; 6 5 7 B M ;0; 6 6 7 C M 0; ; 6 7 5 D M ;0; 6 6 Phần II: Thông hiểu Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 4; 2) , B(1; 2; 4) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz cho : MA2 MB2 32 A M (0;0;1) M (0;0;5) B M (0;0; 1) M (0;0;5) C M (0;0; 1) M (0;0;6) D M (0;0;1) M (0;0; 5) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0; 2; 1) , B(2;0;1) Tìm tọa độ điểm M nằm trục Ox cho : MA2 MB2 đạt giá trị bé A M (0;1;0) B M (1;0;0) C M (0;1;2) D M (1;0;0) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0; 2; 1) , B(2;0;1) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oyz cho : MA2 MB2 đạt giá trị bé A M (0;1;0) B M (0;2;1) C M (0;1;2) D M (0; 1;1) Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0; 2; 1) , B(2;0;1) Tìm tọa độ điểm M khơng gian cho : MA2 MB2 đạt giá trị bé A M (0;1;0) B M (0;2;1) C M (0;1;2) D M (1;1;0) Câu 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 2; 1;3 , C 3;5;1 Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D 2;8; 3 B D 4;8; 5 C D 2; 2;5 D D 4;8; 3 Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A 1;0;1 , B 2;1; , D 1; 1;1 C(4;5; 5) Tìm tọa độ đỉnh C hộp A C (2;2;0) B C (2;0; 2) C C (2;0; 2) D C (0;2;2) Phần III: Vận dụng Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(0; 2; 1) B(1; 1; 2) Tọa độ điểm M thuộc đoạn thẳng AB cho MA 2MB là: 1 1 A M ; ; 2 2 B M (2;0;5) 2 C M ; ;1 3 D M (1; 3; 4) Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;0;0 , C 0; 4;0 Biết điểm B(a; b; c) điểm cho tứ giác OABC hình chữ nhật Tính giá trị biểu thức P a 4b c Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! A 14 C 14 B 12 D 12 Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 2; 1 , B 2;3; 2 , C 1;0;1 Trong điểm M (4;3; 2), N (1; 2;3) P(2;1;0) , điểm đỉnh thứ tư hình bình hành có đỉnh A, B, C A Cả điểm M N B Chỉ có điểm M C Chỉ có điểm N D Chỉ có điểm P Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm điểm M trục tọa độ Oy cách hai mặt phẳng có phương trình x y z x y z A M (0; 1;0) B M (0;1;0) C M 0; ;0 D M O(0;0;0) M (0; 2;0) Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B( ;0;1) C (2;0;1) Tọa độ chân đường phân giác góc A tam giác ABC A (1;0;1) B (1;0;1) C (1;1;1) D (1;0; 1) Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1;0;0) , B(0;1;0) C (0;0;1) tọa độ trực tâm H tam giác ABC là: 1 1 A ; ; 2 2 1 1 C ; ; 3 3 B 0;0;0 D 1;1;1 Phần IV: Vận dụng cao Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A 1;0;1 , B 2;1; , D 1; 1;1 C(4;5; 5) Khi đó, thể tích hình hộp chữ nhật là: A V B V C V 10 D V 13 Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(2; 1;1) , B(3;0; 1) , C (2; 1;3) D thuộc trục Oy Tính tổng tung độ điểm D , biết thể tích tứ diện A 6 B D 4 C ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1A 2D 3C 4D 5C 6D 7A 8B 9A 10D 11D 12B 13C 14C 15D 16D 17A 18C 19A 20A Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu Phương pháp: - Sử dụng cơng thức tính tọa độ vec tơ: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB (b1 a1; b2 a2 ; b3 a3 ) - Sử dụng cơng thức tính vơ hướng Cho hai vec tơ AB (a1; a2 ; a3 ) CD (b1; b2 ; b3 ) ta có: AB.CD a1b1 a b2 a 3b3 Cách làm: M nằm trục tung, giả sử M (0; m;0) Ta có MA (1;2 m; 1) MB (1;3 m;1) Vì tam giác ABM vng M nên ta có MA.MB m 1.(1) (2 m)(3 m) (1).1 m2 5m m Chọn A Sai lầm thường gặp: - Nhầm lẫn tọa độ điểm thuộc Ox,Oy,Oz - Tính sai tọa độ véc tơ - Nhầm lẫn cơng thức tích vơ hướng với tích có hướng Câu Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB AB (b1 a1 )2 (b2 a2 )2 (b3 a3 )2 Cách làm: D nằm trục hoành, giả sử D(d ;0;0) Vì AD BC nên ta có: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! (d 3) 42 02 (3 1) (1 1) (0 3) (d 3) 16 16 (d 3) 16 25 d 6d 16 25 d d 6d d Vậy D(0;0;0) D(6;0;0) Chọn D Sai lầm thường gặp: - Nhầm lẫn tọa độ điểm thuộc Ox,Oy,Oz - Tính sai tọa độ véc tơ - Nhớ sai cơng thức tính khoảng cách Câu Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB AB (b1 a1 )2 (b2 a2 )2 (b3 a3 )2 Cách làm: M nằm trục tung, giả sử M (0; m;0) Vì M cách hai điểm A B nên ta có MA MB 32 (1 m) 02 12 (1 m) (1 m) (1 m) (1 m) (1 m) m 2m m 2m 4m 8 m2 Vậy M (0;2;0) Chọn C Sai lầm thường gặp: - Nhầm lẫn tọa độ điểm thuộc Ox,Oy,Oz - Tính sai tọa độ véc tơ Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! - Nhớ sai cơng thức tính khoảng cách Câu Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB AB (b1 a1 )2 (b2 a2 )2 (b3 a3 )2 Cách làm: M nằm trục Ox , giả sử M (m;0;0) Vì M cách hai điểm A B nên ta có MA MB (m 1) (0 2) (0 1) ( m 2) (0 1) (0 2) (m 1) ( m 2) (m 1) (m 2) (m 1) ( m 2) m 1 m m 3 Vậy M ;0;0 2 Chọn D Sai lầm thường gặp: - Nhầm lẫn tọa độ điểm thuộc Ox,Oy,Oz - Tính sai tọa độ véc tơ - Nhớ sai cơng thức tính khoảng cách Câu Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB AB (b1 a1 )2 (b2 a2 )2 (b3 a3 )2 Cách làm: M thuộc mặt phẳng Oxy , giả sử M (m; n;0) Ta có Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! MA (m 1) (n 1) (0 1) (m 1) ( n 1) MB (m 1) (n 1) (0 0) (m 1) ( n 1) MC (m 3) (n 1) (0 1) ( m 3) ( n 1) Vì M cách ba điểm A, B, C nên ta có MA MB MC MA2 MB MA MB 2 MA MC MA MC (m 1) (n 1) (m 1) ( n 1) 2 2 (m 1) (n 1) (m 3) ( n 1) 4m 4n 4m m n Vậy M 2; ;0 Chọn C Sai lầm thường gặp: - Nhầm lẫn tọa độ điểm thuộc Oxy , Oyz , Ozx - Tính sai tọa độ véc tơ - Nhớ sai cơng thức tính khoảng cách Câu Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB AB (b1 a1 )2 (b2 a2 )2 (b3 a3 )2 Cách làm: M thuộc mặt phẳng Oxz , giả sử M (m;0; n) Ta có Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! MA (m 1) (0 1) (n 1) (m 1) ( n 1) MB (m 1) (0 1) (n 0) (m 1) n MC (m 3) (0 1) (n 1) ( m 3) ( n 1) Vì M cách ba điểm A, B, C nên ta có MA MB MC MA2 MB MA MB 2 MA MC MA MC (m 1) (n 1) (m 1) n 2 2 (m 1) (n 1) (m 3) ( n 1) 4m 2n 4m 4n m n 7 7 5 Vậy M ;0; 6 6 Chọn D Sai lầm thường gặp: - Nhầm lẫn tọa độ điểm thuộc Oxy , Oyz , Ozx - Tính sai tọa độ véc tơ - Nhớ sai cơng thức tính khoảng cách Câu Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB AB (b1 a1 )2 (b2 a2 )2 (b3 a3 )2 Cách làm: M nằm trục Oz , giả sử M (0;0; m) Ta có MA (0 1) (0 4) (m 2) (m 2) 17 MB (0 1) (0 2) (m 4) (m 4) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Theo giả thiết MA2 MB2 32 suy ta có (m 2) 17 (m 4) 32 (m 2) (m 4) 10 2m 12m 20 10 2m 12m 10 m m Vậy M (0;0;1) M (0;0;5) Chọn A Sai lầm thường gặp: - Nhầm lẫn tọa độ điểm thuộc Oxy , Oyz , Ozx - Tính sai tọa độ véc tơ - Nhớ sai cơng thức tính khoảng cách Câu Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB AB (b1 a1 )2 (b2 a2 )2 (b3 a3 )2 Cách làm: M nằm trục Ox , giả sử M (m;0;0) Ta có MA (m 0) (0 2) (0 1) m2 MB (m 2)2 (0 0) (0 1) (m 2) Suy MA2 MB2 m2 (m 2)2 2m2 4m 10 2(m2 2m 1) 2(m 1)2 min(MA2 MB2 ) m m Vậy M (1;0;0) Chọn B Sai lầm thường gặp: - Nhầm lẫn tọa độ điểm thuộc Ox,Oy,Oz Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! - Tính sai tọa độ véc tơ - Nhớ sai cơng thức tính khoảng cách Câu Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB AB (b1 a1 )2 (b2 a2 )2 (b3 a3 )2 Cách làm: M thuộc mặt phẳng Oyz , giả sử M (0; m; n) Ta có: MA (0 0) (m 2) (n 1) (m 2) (n 1) MB (0 2) (m 0) (n 1) m2 (n 1) Suy MA2 MB (m 2) (n 1) m2 (n 1) 2m2 4m 2n 10 2(m2 2m 1) 2n 2(m 1) 2n m m MA2 MB n n Vậy M (0;1;0) Chọn A Sai lầm thường gặp: - Nhầm lẫn tọa độ điểm thuộc Oxy , Oyz , Ozx - Tính sai tọa độ véc tơ - Nhớ sai cơng thức tính khoảng cách Câu 10 Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB AB (b1 a1 )2 (b2 a2 )2 (b3 a3 )2 Cách làm: 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Giả sử M (a; b; c) ta có: MA (a 0)2 (b 2)2 (c 1) a (b 2) (c 1) MB (a 2)2 (b 0)2 (c 1) (a 2) b (c 1) Suy MA2 MB a (b 2) (c 1) (a 2) b (c 1) 2a 4a 2b 4b 2c 10 2(a 2a 1) 2(b 2b 1) 2c 2(a 1) 2(b 1) 2c a a MA MB b b c c 2 Vậy M (1;1;0) Chọn D Sai lầm thường gặp: - Tính sai tọa độ véc tơ - Nhớ sai cơng thức tính khoảng cách Câu 11 Phương pháp: - Sử dụng cơng thức tính tọa độ vecto: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB (b1 a1; b2 a2 ; b3 a3 ) a1 b1 - Cho hai vecto AB (a1; a2 ; a3 ) CD (b1; b2 ; b3 ) Khi đó: AB CD a2 b2 a b 3 Cách làm: ABCD hình bình hành Khi ta có AD BC Giả sử D( x; y; z ) Ta có: \ x 5 x 4 AD BC y y D(4;8; 3) z 2 z 3 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Chọn D Sai lầm thường gặp: - Tính sai tọa độ véc tơ - Áp dụng sai điều kiện để hai véc tơ Câu 12 Phương pháp: - Sử dụng cơng thức tính tọa độ vecto: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB (b1 a1; b2 a2 ; b3 a3 ) a1 b1 - Cho hai vecto AB (a1; a2 ; a3 ) CD (b1; b2 ; b3 ) Khi đó: AB CD a2 b2 a b 3 Cách làm: ABCD.A'B'C'D' hình hộp Suy ABCD hình bình hành Khi ta có AD BC Giả sử C ( x; y; z ) Ta có: BC ( x 2; y 1; z 2) AD (0; 1;0) x x AD BC y 1 y C (2;0; 2) z z Chọn B Sai lầm thường gặp: - Tính sai tọa độ véc tơ - Áp dụng sai điều kiện để hai véc tơ Câu 13 Phương pháp: - Sử dụng công thức tính tọa độ vecto: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB (b1 a1; b2 a2 ; b3 a3 ) a1 k b1 - Cho hai vecto AB (a1; a2 ; a3 ) CD (b1; b2 ; b3 ) Khi đó: AB k CD a2 k b2 a k b 12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Cách làm: M thuộc đoạn thẳng AB cho MA 2MB tức ta có AM AB Giả sử M (a; b; c) , ta có: AM (a; b 2; c 1) AB (1;1;3) 2 a a 2 2 Do đó: AM AB b b M ; ;1 3 3 c c 3 Chọn C Sai lầm thường gặp: - Tính sai tọa độ véc tơ - Áp dụng sai điều kiện để hai véc tơ phương, hướng Câu 14 Phương pháp: - Sử dụng cơng thức tính tọa độ vecto: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB (b1 a1; b2 a2 ; b3 a3 ) a1 b1 - Cho hai vecto AB (a1; a2 ; a3 ) CD (b1; b2 ; b3 ) Khi đó: AB CD a2 b2 a b 3 Cách làm: Dễ thấy OA.OC 2.0 0.4 0.0 0 nên OA OC Do để OABC hình chữ nhật OA CB Ta có: CB (a; b 4; c) OA (2;0;0) 13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! a a OA CB b b c c Suy P a 4b c 4.4 14 Chọn C Sai lầm thường gặp: - Tính sai tọa độ véc tơ - Áp dụng sai điều kiện để hai véc tơ Câu 15 Phương pháp: - Sử dụng cơng thức tính tọa độ vecto: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB (b1 a1; b2 a2 ; b3 a3 ) a1 b1 - Cho hai vecto AB (a1; a2 ; a3 ) CD (b1; b2 ; b3 ) Khi đó: AB CD a2 b2 a b 3 Cách làm: Giả sử D( x; y; z ) đỉnh thứ tư hình bình hành có đỉnh A, B, C AD BC Khi ta có DA BC AB CD Ta có: BC (1; 3;3), AB (1;1; 1) AD ( x 1; y 2; z 1) DA (1 x; y; 1 z ) CD ( x 1; y; z 1) x 1 x TH1: AD BC y 3 y 1 D(0; 1; 2) z 1 z 14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! x 1 x TH2: DA BC y 3 y D(2;5; 4) z z 4 x 1 x y D(2;1;0) D P TH3: AB CD y z 1 z Chọn D Sai lầm thường gặp: - Tính sai tọa độ véc tơ - Áp dụng sai điều kiện để hai véc tơ - Chưa tìm điều kiện để tứ giác hình bình hành Câu 16 Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) đến mặt phẳng P có phương trình ax by cz d là: d ( M , ( P)) |ax by0 cz0 d | a b2 c Cách làm: M nằm trục tung, giả sử M (0; m;0) Ta có Vì M cách hai mặt phẳng có phương trình x y z x y z nên ta có: 2m 2.0 1 (2) 2 2.0 m 2.0 22 12 22 2m m 2m m 2m m m 2 3m m 2 m Chọn D Sai lầm thường gặp: 15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! - Nhầm lẫn tọa độ điểm thuộc trục tọa độ - Áp dụng sai công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Câu 17 Phương pháp: - Sử dụng cơng thức tính tọa độ vecto: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB (b1 a1; b2 a2 ; b3 a3 ) a1 k b1 - Cho hai vecto AB (a1; a2 ; a3 ) CD (b1; b2 ; b3 ) Khi đó: AB k CD a2 k b2 a k b - D chân đường phân giác góc A tam giác ABC Khi đó, ta có: BD AB DC AC Cách làm: Giả sử D( x; y; z ) chân đường phân giác góc A tam giác ABC Ta có: 15 9 AB ; 3;0 AB 4 AC 4; 3;0 AC BD x ; y; z 1 DC x; y; z 1 x (2 x) x AB 3 Ta có BD DC BD DC y ( y ) y D(1;0;1) AC 4 z z (1 z ) Chọn A Sai lầm thường gặp: - Tính sai tọa độ véc tơ - Chưa nắm tính chất đường phân giác tam giác Câu 18 Phương pháp: 16 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! AH BC H trực tâm tam giác ABC khi: BH AC AB, AC AH - Sử dụng cơng thức tính tọa độ vecto: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB (b1 a1; b2 a2 ; b3 a3 ) - Sử dụng công thức tính vơ hướng Cho hai vecto AB (a1; a2 ; a3 ) CD (b1; b2 ; b3 ) ta có: AB.CD a1b1 a2b2 a3b3 - Sử dụng cơng thức tính tích có hướng: Cho hai vecto AB (a1; a2 ; a3 ) CD (b1; b2 ; b3 ) ta có: AB, CD a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 Cách làm: Giả sử H ( x; y; z ) ta có: AB 1;1;0 , AC 1;0;1 , BC 0; 1;1 AH x 1; y; z , BH x; y 1; z AB, AC 1;1;1 AH BC y z H trực tâm tam giác ABC ta có BH AC x z x y z x y z AB , AC AH Chọn C Sai lầm thường gặp: - Chưa phát điều kiện để điểm trực tâm tam giác Học sinh thường bỏ quên điều kiệ để bốn điểm A, B,C, H đồng phẳng - Tính sai tọa độ véc tơ - Nhầm lẫn cơng thức tích vơ hướng với tích có hướng Câu 19 Phương pháp: - Sử dụng cơng thức tính tọa độ vecto: 17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB (b1 a1; b2 a2 ; b3 a3 ) a1 b1 - Cho hai vecto AB (a1; a2 ; a3 ) CD (b1; b2 ; b3 ) Khi đó: AB CD a2 b2 a b 3 - Sử dụng công thức tính vơ hướng Cho hai vecto AB (a1; a2 ; a3 ) CD (b1; b2 ; b3 ) ta có: AB.CD a1b1 a2b2 a3b3 - Sử dụng cơng thức tính tích có hướng: Cho hai vecto AB (a1; a2 ; a3 ) CD (b1; b2 ; b3 ) ta có: AB, CD a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 - Sử dụng cơng thức tính thể tích khối hộp VABCD A' B 'C ' D AB, AD AA ' Cách làm: Ta có AB (1;1;1), AD (0; 1;0) ABCD.A'B'C'D' hình hộp ABCD hình bình hành Khi ta có AD BC Giả sử C ( x; y; z ) Ta có: BC ( x 2; y 1; z 2) x x AD BC y 1 y C (2;0; 2) z z Ta có AA ' CC ' 2;5; 7 , AB, AD =(1;0; 1) Theo cơng thức tính thể tích ta có VABCD A' B 'C ' D AB, AD AA ' 1.2 0.5 1 7 Chọn A Sai lầm thường gặp: - Tính sai tọa độ véc tơ - Nhầm lẫn hai cơng thức tích có hướng vô hướng - Áp dụng sai điều kiện để hai véc tơ - Nhớ sai công thức tính thể tích khối hộp 18 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 20 Phương pháp: - Sử dụng cơng thức tính tọa độ vecto: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB (b1 a1; b2 a2 ; b3 a3 ) - Sử dụng cơng thức tính vơ hướng Cho hai vecto AB (a1; a2 ; a3 ) CD (b1; b2 ; b3 ) ta có: AB.CD a1b1 a2b2 a3b3 - Sử dụng cơng thức tính tích có hướng: Cho hai vecto AB (a1; a2 ; a3 ) CD (b1; b2 ; b3 ) ta có: AB, CD a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 - Sử dụng công thức tính thể tích tứ diện VABCD AB, AC AD Cách làm: Giả sử D 0; y;0 Oy ta có: AB (1;1; 2), AC (0;0;2), AD (2; y 1; 1) Ta có AB, AC 2; 2;0 Theo cơng thức tính thể tích ta có 1 VABCD AB, AC AD 2.(2) 2.( y 1) 0.(1) y 6 Theo giả thiết ta có VABCD , suy ta có: y 30 y 12 y y 30 y 30 y 18 Suy D(0;12;0) D(0; 18;0) Do tổng tung độ điểm D 12 (18) 6 Chọn A Sai lầm thường gặp: - Tính sai tọa độ véc tơ - Nhầm lẫn cơng thức tính tích có hướng vơ hướng Nhớ sai cơng thức tính thể tích tứ diện 19 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... phẳng có phương trình x y z x y z nên ta có: 2m 2. 0 1 (? ?2) 2 2. 0 m 2. 0 22 12 22 2m m 2m m 2m m m ? ?2 3m m ? ?2 ... 2) (0 1) m2 MB (m 2) 2 (0 0) (0 1) (m 2) Suy MA2 MB2 m2 (m 2) 2 2m2 4m 10 2( m2 2m 1) 2( m 1 )2 min(MA2 MB2 ) m m Vậy M (1;0;0)... 1) (m 2) (n 1) MB (0 2) (m 0) (n 1) m2 (n 1) Suy MA2 MB (m 2) (n 1) m2 (n 1) 2m2 4m 2n 10 2( m2 2m 1) 2n 2( m 1) 2n m
Ngày đăng: 10/09/2020, 08:24
Xem thêm: Toán lớp 12: 2 thi online bài toán tìm điểm có lời giải chi tiết