Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 19 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
19
Dung lượng
733,22 KB
Nội dung
ĐỀ THI ONLINE BÀI TỐN TÌM ĐIỂM TRONG KHƠNG GIAN OXYZ – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT I Mục tiêu đề thi Đề thi giúp cho học sinh củng cố kiến thức: sử dụng quan hệ không gian: hai đoạn thẳng vng góc, hai đoạn thẳng nhau, hai vecto nhau… để biểu diễn mối quan hệ theo giả thiết Từ đó, tìm điểm khơng gian thỏa mãn u cầu tốn II Nội dung đề thi Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Phần 1: Nhận biết Câu Cho hai điểm A(1; 2; 1) B(1;3;1) Tọa độ điểm M nằm trục tung cho tam giác ABM vuông M A M (0;1;0) M (0;4;0) B M (0; 2;0) M (0;3;0) C M (0; 1;0) M (0; 4;0) D M (0; 2;0) M (0; 3;0) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3; 4;0) ; B(1;1;3) C (3;1;0) Tìm tọa độ điểm D trục hoành cho AD BC A D(2;0;0) D(4;0;0) B D(0;0;0) D(6;0;0) C D(6;0;0) D(12;0;0) D D(0;0;0) D(6;0;0) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;1;0) , B(1; 1;0) Gọi M điểm trục tung cách hai điểm A B thì: A M (2;0;0) B M (0; 2;0) C M (0;2;0) D M (0;0; 2) Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm điểm M trục tọa độ Ox cách hai điểm A(1; 2; 1) B(2;1; 2) A M (1;0;0) B M (2;0;0) 1 C M ;0;0 2 3 D M ;0;0 2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;1;1), B(1; 1;0) C (3;1; 1) Tìm tọa độ điểm M thuộc Oxy cách điểm A, B, C A M 0; ; B M 2; ;0 C M 2; ;0 D M 2; ;0 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;1;1), B(1; 1;0) C (3;1; 1) Tìm tọa độ điểm M thuộc Oxz cách điểm A, B, C Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 7 A M ;0; 6 5 7 B M ;0; 6 6 7 C M 0; ; 6 7 5 D M ;0; 6 6 Phần II: Thông hiểu Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 4; 2) , B(1; 2; 4) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz cho : MA2 MB2 32 A M (0;0;1) M (0;0;5) B M (0;0; 1) M (0;0;5) C M (0;0; 1) M (0;0;6) D M (0;0;1) M (0;0; 5) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0; 2; 1) , B(2;0;1) Tìm tọa độ điểm M nằm trục Ox cho : MA2 MB2 đạt giá trị bé A M (0;1;0) B M (1;0;0) C M (0;1;2) D M (1;0;0) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0; 2; 1) , B(2;0;1) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oyz cho : MA2 MB2 đạt giá trị bé A M (0;1;0) B M (0;2;1) C M (0;1;2) D M (0; 1;1) Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0; 2; 1) , B(2;0;1) Tìm tọa độ điểm M khơng gian cho : MA2 MB2 đạt giá trị bé A M (0;1;0) B M (0;2;1) C M (0;1;2) D M (1;1;0) Câu 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 2; 1;3 , C 3;5;1 Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D 2;8; 3 B D 4;8; 5 C D 2; 2;5 D D 4;8; 3 Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A 1;0;1 , B 2;1; , D 1; 1;1 C(4;5; 5) Tìm tọa độ đỉnh C hộp A C (2;2;0) B C (2;0; 2) C C (2;0; 2) D C (0;2;2) Phần III: Vận dụng Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(0; 2; 1) B(1; 1; 2) Tọa độ điểm M thuộc đoạn thẳng AB cho MA 2MB là: 1 1 A M ; ; 2 2 B M (2;0;5) 2 C M ; ;1 3 D M (1; 3; 4) Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;0;0 , C 0; 4;0 Biết điểm B(a; b; c) điểm cho tứ giác OABC hình chữ nhật Tính giá trị biểu thức P a 4b c Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! A 14 C 14 B 12 D 12 Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 2; 1 , B 2;3; 2 , C 1;0;1 Trong điểm M (4;3; 2), N (1; 2;3) P(2;1;0) , điểm đỉnh thứ tư hình bình hành có đỉnh A, B, C A Cả điểm M N B Chỉ có điểm M C Chỉ có điểm N D Chỉ có điểm P Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm điểm M trục tọa độ Oy cách hai mặt phẳng có phương trình x y z x y z A M (0; 1;0) B M (0;1;0) C M 0; ;0 D M O(0;0;0) M (0; 2;0) Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B( ;0;1) C (2;0;1) Tọa độ chân đường phân giác góc A tam giác ABC A (1;0;1) B (1;0;1) C (1;1;1) D (1;0; 1) Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1;0;0) , B(0;1;0) C (0;0;1) tọa độ trực tâm H tam giác ABC là: 1 1 A ; ; 2 2 1 1 C ; ; 3 3 B 0;0;0 D 1;1;1 Phần IV: Vận dụng cao Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A 1;0;1 , B 2;1; , D 1; 1;1 C(4;5; 5) Khi đó, thể tích hình hộp chữ nhật là: A V B V C V 10 D V 13 Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(2; 1;1) , B(3;0; 1) , C (2; 1;3) D thuộc trục Oy Tính tổng tung độ điểm D , biết thể tích tứ diện A 6 B D 4 C ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1A 2D 3C 4D 5C 6D 7A 8B 9A 10D 11D 12B 13C 14C 15D 16D 17A 18C 19A 20A Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu Phương pháp: - Sử dụng cơng thức tính tọa độ vec tơ: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB (b1 a1; b2 a2 ; b3 a3 ) - Sử dụng cơng thức tính vơ hướng Cho hai vec tơ AB (a1; a2 ; a3 ) CD (b1; b2 ; b3 ) ta có: AB.CD a1b1 a b2 a 3b3 Cách làm: M nằm trục tung, giả sử M (0; m;0) Ta có MA (1;2 m; 1) MB (1;3 m;1) Vì tam giác ABM vng M nên ta có MA.MB m 1.(1) (2 m)(3 m) (1).1 m2 5m m Chọn A Sai lầm thường gặp: - Nhầm lẫn tọa độ điểm thuộc Ox,Oy,Oz - Tính sai tọa độ véc tơ - Nhầm lẫn cơng thức tích vơ hướng với tích có hướng Câu Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB AB (b1 a1 )2 (b2 a2 )2 (b3 a3 )2 Cách làm: D nằm trục hoành, giả sử D(d ;0;0) Vì AD BC nên ta có: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! (d 3) 42 02 (3 1) (1 1) (0 3) (d 3) 16 16 (d 3) 16 25 d 6d 16 25 d d 6d d Vậy D(0;0;0) D(6;0;0) Chọn D Sai lầm thường gặp: - Nhầm lẫn tọa độ điểm thuộc Ox,Oy,Oz - Tính sai tọa độ véc tơ - Nhớ sai cơng thức tính khoảng cách Câu Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB AB (b1 a1 )2 (b2 a2 )2 (b3 a3 )2 Cách làm: M nằm trục tung, giả sử M (0; m;0) Vì M cách hai điểm A B nên ta có MA MB 32 (1 m) 02 12 (1 m) (1 m) (1 m) (1 m) (1 m) m 2m m 2m 4m 8 m2 Vậy M (0;2;0) Chọn C Sai lầm thường gặp: - Nhầm lẫn tọa độ điểm thuộc Ox,Oy,Oz - Tính sai tọa độ véc tơ Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! - Nhớ sai cơng thức tính khoảng cách Câu Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB AB (b1 a1 )2 (b2 a2 )2 (b3 a3 )2 Cách làm: M nằm trục Ox , giả sử M (m;0;0) Vì M cách hai điểm A B nên ta có MA MB (m 1) (0 2) (0 1) ( m 2) (0 1) (0 2) (m 1) ( m 2) (m 1) (m 2) (m 1) ( m 2) m 1 m m 3 Vậy M ;0;0 2 Chọn D Sai lầm thường gặp: - Nhầm lẫn tọa độ điểm thuộc Ox,Oy,Oz - Tính sai tọa độ véc tơ - Nhớ sai cơng thức tính khoảng cách Câu Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB AB (b1 a1 )2 (b2 a2 )2 (b3 a3 )2 Cách làm: M thuộc mặt phẳng Oxy , giả sử M (m; n;0) Ta có Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! MA (m 1) (n 1) (0 1) (m 1) ( n 1) MB (m 1) (n 1) (0 0) (m 1) ( n 1) MC (m 3) (n 1) (0 1) ( m 3) ( n 1) Vì M cách ba điểm A, B, C nên ta có MA MB MC MA2 MB MA MB 2 MA MC MA MC (m 1) (n 1) (m 1) ( n 1) 2 2 (m 1) (n 1) (m 3) ( n 1) 4m 4n 4m m n Vậy M 2; ;0 Chọn C Sai lầm thường gặp: - Nhầm lẫn tọa độ điểm thuộc Oxy , Oyz , Ozx - Tính sai tọa độ véc tơ - Nhớ sai cơng thức tính khoảng cách Câu Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB AB (b1 a1 )2 (b2 a2 )2 (b3 a3 )2 Cách làm: M thuộc mặt phẳng Oxz , giả sử M (m;0; n) Ta có Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! MA (m 1) (0 1) (n 1) (m 1) ( n 1) MB (m 1) (0 1) (n 0) (m 1) n MC (m 3) (0 1) (n 1) ( m 3) ( n 1) Vì M cách ba điểm A, B, C nên ta có MA MB MC MA2 MB MA MB 2 MA MC MA MC (m 1) (n 1) (m 1) n 2 2 (m 1) (n 1) (m 3) ( n 1) 4m 2n 4m 4n m n 7 7 5 Vậy M ;0; 6 6 Chọn D Sai lầm thường gặp: - Nhầm lẫn tọa độ điểm thuộc Oxy , Oyz , Ozx - Tính sai tọa độ véc tơ - Nhớ sai cơng thức tính khoảng cách Câu Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB AB (b1 a1 )2 (b2 a2 )2 (b3 a3 )2 Cách làm: M nằm trục Oz , giả sử M (0;0; m) Ta có MA (0 1) (0 4) (m 2) (m 2) 17 MB (0 1) (0 2) (m 4) (m 4) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Theo giả thiết MA2 MB2 32 suy ta có (m 2) 17 (m 4) 32 (m 2) (m 4) 10 2m 12m 20 10 2m 12m 10 m m Vậy M (0;0;1) M (0;0;5) Chọn A Sai lầm thường gặp: - Nhầm lẫn tọa độ điểm thuộc Oxy , Oyz , Ozx - Tính sai tọa độ véc tơ - Nhớ sai cơng thức tính khoảng cách Câu Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB AB (b1 a1 )2 (b2 a2 )2 (b3 a3 )2 Cách làm: M nằm trục Ox , giả sử M (m;0;0) Ta có MA (m 0) (0 2) (0 1) m2 MB (m 2)2 (0 0) (0 1) (m 2) Suy MA2 MB2 m2 (m 2)2 2m2 4m 10 2(m2 2m 1) 2(m 1)2 min(MA2 MB2 ) m m Vậy M (1;0;0) Chọn B Sai lầm thường gặp: - Nhầm lẫn tọa độ điểm thuộc Ox,Oy,Oz Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! - Tính sai tọa độ véc tơ - Nhớ sai cơng thức tính khoảng cách Câu Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB AB (b1 a1 )2 (b2 a2 )2 (b3 a3 )2 Cách làm: M thuộc mặt phẳng Oyz , giả sử M (0; m; n) Ta có: MA (0 0) (m 2) (n 1) (m 2) (n 1) MB (0 2) (m 0) (n 1) m2 (n 1) Suy MA2 MB (m 2) (n 1) m2 (n 1) 2m2 4m 2n 10 2(m2 2m 1) 2n 2(m 1) 2n m m MA2 MB n n Vậy M (0;1;0) Chọn A Sai lầm thường gặp: - Nhầm lẫn tọa độ điểm thuộc Oxy , Oyz , Ozx - Tính sai tọa độ véc tơ - Nhớ sai cơng thức tính khoảng cách Câu 10 Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB AB (b1 a1 )2 (b2 a2 )2 (b3 a3 )2 Cách làm: 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Giả sử M (a; b; c) ta có: MA (a 0)2 (b 2)2 (c 1) a (b 2) (c 1) MB (a 2)2 (b 0)2 (c 1) (a 2) b (c 1) Suy MA2 MB a (b 2) (c 1) (a 2) b (c 1) 2a 4a 2b 4b 2c 10 2(a 2a 1) 2(b 2b 1) 2c 2(a 1) 2(b 1) 2c a a MA MB b b c c 2 Vậy M (1;1;0) Chọn D Sai lầm thường gặp: - Tính sai tọa độ véc tơ - Nhớ sai cơng thức tính khoảng cách Câu 11 Phương pháp: - Sử dụng cơng thức tính tọa độ vecto: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB (b1 a1; b2 a2 ; b3 a3 ) a1 b1 - Cho hai vecto AB (a1; a2 ; a3 ) CD (b1; b2 ; b3 ) Khi đó: AB CD a2 b2 a b 3 Cách làm: ABCD hình bình hành Khi ta có AD BC Giả sử D( x; y; z ) Ta có: \ x 5 x 4 AD BC y y D(4;8; 3) z 2 z 3 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Chọn D Sai lầm thường gặp: - Tính sai tọa độ véc tơ - Áp dụng sai điều kiện để hai véc tơ Câu 12 Phương pháp: - Sử dụng cơng thức tính tọa độ vecto: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB (b1 a1; b2 a2 ; b3 a3 ) a1 b1 - Cho hai vecto AB (a1; a2 ; a3 ) CD (b1; b2 ; b3 ) Khi đó: AB CD a2 b2 a b 3 Cách làm: ABCD.A'B'C'D' hình hộp Suy ABCD hình bình hành Khi ta có AD BC Giả sử C ( x; y; z ) Ta có: BC ( x 2; y 1; z 2) AD (0; 1;0) x x AD BC y 1 y C (2;0; 2) z z Chọn B Sai lầm thường gặp: - Tính sai tọa độ véc tơ - Áp dụng sai điều kiện để hai véc tơ Câu 13 Phương pháp: - Sử dụng công thức tính tọa độ vecto: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB (b1 a1; b2 a2 ; b3 a3 ) a1 k b1 - Cho hai vecto AB (a1; a2 ; a3 ) CD (b1; b2 ; b3 ) Khi đó: AB k CD a2 k b2 a k b 12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Cách làm: M thuộc đoạn thẳng AB cho MA 2MB tức ta có AM AB Giả sử M (a; b; c) , ta có: AM (a; b 2; c 1) AB (1;1;3) 2 a a 2 2 Do đó: AM AB b b M ; ;1 3 3 c c 3 Chọn C Sai lầm thường gặp: - Tính sai tọa độ véc tơ - Áp dụng sai điều kiện để hai véc tơ phương, hướng Câu 14 Phương pháp: - Sử dụng cơng thức tính tọa độ vecto: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB (b1 a1; b2 a2 ; b3 a3 ) a1 b1 - Cho hai vecto AB (a1; a2 ; a3 ) CD (b1; b2 ; b3 ) Khi đó: AB CD a2 b2 a b 3 Cách làm: Dễ thấy OA.OC 2.0 0.4 0.0 0 nên OA OC Do để OABC hình chữ nhật OA CB Ta có: CB (a; b 4; c) OA (2;0;0) 13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! a a OA CB b b c c Suy P a 4b c 4.4 14 Chọn C Sai lầm thường gặp: - Tính sai tọa độ véc tơ - Áp dụng sai điều kiện để hai véc tơ Câu 15 Phương pháp: - Sử dụng cơng thức tính tọa độ vecto: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB (b1 a1; b2 a2 ; b3 a3 ) a1 b1 - Cho hai vecto AB (a1; a2 ; a3 ) CD (b1; b2 ; b3 ) Khi đó: AB CD a2 b2 a b 3 Cách làm: Giả sử D( x; y; z ) đỉnh thứ tư hình bình hành có đỉnh A, B, C AD BC Khi ta có DA BC AB CD Ta có: BC (1; 3;3), AB (1;1; 1) AD ( x 1; y 2; z 1) DA (1 x; y; 1 z ) CD ( x 1; y; z 1) x 1 x TH1: AD BC y 3 y 1 D(0; 1; 2) z 1 z 14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! x 1 x TH2: DA BC y 3 y D(2;5; 4) z z 4 x 1 x y D(2;1;0) D P TH3: AB CD y z 1 z Chọn D Sai lầm thường gặp: - Tính sai tọa độ véc tơ - Áp dụng sai điều kiện để hai véc tơ - Chưa tìm điều kiện để tứ giác hình bình hành Câu 16 Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) đến mặt phẳng P có phương trình ax by cz d là: d ( M , ( P)) |ax by0 cz0 d | a b2 c Cách làm: M nằm trục tung, giả sử M (0; m;0) Ta có Vì M cách hai mặt phẳng có phương trình x y z x y z nên ta có: 2m 2.0 1 (2) 2 2.0 m 2.0 22 12 22 2m m 2m m 2m m m 2 3m m 2 m Chọn D Sai lầm thường gặp: 15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! - Nhầm lẫn tọa độ điểm thuộc trục tọa độ - Áp dụng sai công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Câu 17 Phương pháp: - Sử dụng cơng thức tính tọa độ vecto: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB (b1 a1; b2 a2 ; b3 a3 ) a1 k b1 - Cho hai vecto AB (a1; a2 ; a3 ) CD (b1; b2 ; b3 ) Khi đó: AB k CD a2 k b2 a k b - D chân đường phân giác góc A tam giác ABC Khi đó, ta có: BD AB DC AC Cách làm: Giả sử D( x; y; z ) chân đường phân giác góc A tam giác ABC Ta có: 15 9 AB ; 3;0 AB 4 AC 4; 3;0 AC BD x ; y; z 1 DC x; y; z 1 x (2 x) x AB 3 Ta có BD DC BD DC y ( y ) y D(1;0;1) AC 4 z z (1 z ) Chọn A Sai lầm thường gặp: - Tính sai tọa độ véc tơ - Chưa nắm tính chất đường phân giác tam giác Câu 18 Phương pháp: 16 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! AH BC H trực tâm tam giác ABC khi: BH AC AB, AC AH - Sử dụng cơng thức tính tọa độ vecto: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB (b1 a1; b2 a2 ; b3 a3 ) - Sử dụng công thức tính vơ hướng Cho hai vecto AB (a1; a2 ; a3 ) CD (b1; b2 ; b3 ) ta có: AB.CD a1b1 a2b2 a3b3 - Sử dụng cơng thức tính tích có hướng: Cho hai vecto AB (a1; a2 ; a3 ) CD (b1; b2 ; b3 ) ta có: AB, CD a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 Cách làm: Giả sử H ( x; y; z ) ta có: AB 1;1;0 , AC 1;0;1 , BC 0; 1;1 AH x 1; y; z , BH x; y 1; z AB, AC 1;1;1 AH BC y z H trực tâm tam giác ABC ta có BH AC x z x y z x y z AB , AC AH Chọn C Sai lầm thường gặp: - Chưa phát điều kiện để điểm trực tâm tam giác Học sinh thường bỏ quên điều kiệ để bốn điểm A, B,C, H đồng phẳng - Tính sai tọa độ véc tơ - Nhầm lẫn cơng thức tích vơ hướng với tích có hướng Câu 19 Phương pháp: - Sử dụng cơng thức tính tọa độ vecto: 17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB (b1 a1; b2 a2 ; b3 a3 ) a1 b1 - Cho hai vecto AB (a1; a2 ; a3 ) CD (b1; b2 ; b3 ) Khi đó: AB CD a2 b2 a b 3 - Sử dụng công thức tính vơ hướng Cho hai vecto AB (a1; a2 ; a3 ) CD (b1; b2 ; b3 ) ta có: AB.CD a1b1 a2b2 a3b3 - Sử dụng cơng thức tính tích có hướng: Cho hai vecto AB (a1; a2 ; a3 ) CD (b1; b2 ; b3 ) ta có: AB, CD a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 - Sử dụng cơng thức tính thể tích khối hộp VABCD A' B 'C ' D AB, AD AA ' Cách làm: Ta có AB (1;1;1), AD (0; 1;0) ABCD.A'B'C'D' hình hộp ABCD hình bình hành Khi ta có AD BC Giả sử C ( x; y; z ) Ta có: BC ( x 2; y 1; z 2) x x AD BC y 1 y C (2;0; 2) z z Ta có AA ' CC ' 2;5; 7 , AB, AD =(1;0; 1) Theo cơng thức tính thể tích ta có VABCD A' B 'C ' D AB, AD AA ' 1.2 0.5 1 7 Chọn A Sai lầm thường gặp: - Tính sai tọa độ véc tơ - Nhầm lẫn hai cơng thức tích có hướng vô hướng - Áp dụng sai điều kiện để hai véc tơ - Nhớ sai công thức tính thể tích khối hộp 18 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 20 Phương pháp: - Sử dụng cơng thức tính tọa độ vecto: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB (b1 a1; b2 a2 ; b3 a3 ) - Sử dụng cơng thức tính vơ hướng Cho hai vecto AB (a1; a2 ; a3 ) CD (b1; b2 ; b3 ) ta có: AB.CD a1b1 a2b2 a3b3 - Sử dụng cơng thức tính tích có hướng: Cho hai vecto AB (a1; a2 ; a3 ) CD (b1; b2 ; b3 ) ta có: AB, CD a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 - Sử dụng công thức tính thể tích tứ diện VABCD AB, AC AD Cách làm: Giả sử D 0; y;0 Oy ta có: AB (1;1; 2), AC (0;0;2), AD (2; y 1; 1) Ta có AB, AC 2; 2;0 Theo cơng thức tính thể tích ta có 1 VABCD AB, AC AD 2.(2) 2.( y 1) 0.(1) y 6 Theo giả thiết ta có VABCD , suy ta có: y 30 y 12 y y 30 y 30 y 18 Suy D(0;12;0) D(0; 18;0) Do tổng tung độ điểm D 12 (18) 6 Chọn A Sai lầm thường gặp: - Tính sai tọa độ véc tơ - Nhầm lẫn cơng thức tính tích có hướng vơ hướng Nhớ sai cơng thức tính thể tích tứ diện 19 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... phẳng có phương trình x y z x y z nên ta có: 2m 2. 0 1 ( 2) 2 2. 0 m 2. 0 22 12 22 2m m 2m m 2m m m 2 3m m 2 ... 2) (0 1) m2 MB (m 2) 2 (0 0) (0 1) (m 2) Suy MA2 MB2 m2 (m 2) 2 2m2 4m 10 2( m2 2m 1) 2( m 1 )2 min(MA2 MB2 ) m m Vậy M (1;0;0)... 1) (m 2) (n 1) MB (0 2) (m 0) (n 1) m2 (n 1) Suy MA2 MB (m 2) (n 1) m2 (n 1) 2m2 4m 2n 10 2( m2 2m 1) 2n 2( m 1) 2n m