Bộ đề thi thử vào 10 cấu trúc Hải Phòng năm 2020 Thi vào 10

Bộ đề thi thử vào 10 cấu trúc Hải Phòng năm 2020 Thi vào 10 được soạn theo cấu trúc chuẩn của Đề thi thử vào 10 cấu trúc Hải Phòng. Ôn trọng tâm. Các em có thể xem và đối chiếu đáp án tại fanpage daytoan.edu.vn Chúc các em thành công Page : Daytoan.edu.vn

Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP BỘ ĐỀ THI VÀO 10 NĂM HỌC 2020 – 2021 ĐỀ SỐ Bài 1(1,5đ) 1) Rút gọn biểu thức sau: A = √7 + 2√6 + 2) Cho biểu thức: B = ( √𝑥+1 a) Chứng minh B = − 6−2√6 + √54 √6 √𝑥−1 ): với x ≥ 𝑥+2√𝑥+1 √𝑥+1 √𝑥+1 b) Tìm giá trị x để B ≥ ` với x ≥ Bài 2(1,5đ) 1) Tìm giá trị k để ba đường thẳng: y = − 2x + (𝑑1 ); y = 3x – (𝑑2 ) y = kx + k – (𝑑3 ) đồng qui 4√𝑥 + − 9√𝑦 + = 2) Giải hệ phương trình sau: { 5√𝑥 + + 3√𝑦 + = 31 Bài 3(2,5đ) 1) Cho phương trình: 𝑥 − 2𝑚𝑥 + 𝑚 − = (1) với m tham số a) Giải phương trình (1) với m = - b) Chứng minh pt (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m c) Gọi 𝑥1 ; 𝑥2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để P = (𝑥1 − 𝑥2 )2 + 𝑥1 𝑥2 đạt GTNN 2) Giải toán cách lập hpt pt Có hai lớp 9A 9B tham gia lao động trồng cây, biết học sinh lớp 9A trồng phượng bàng; học sinh lớp 9B trồng phượng bàng Cả hai lớp trồng 233 phượng 204 bàng Hỏi lớp có học sinh Bài 4(3,5đ) 1) Cho đường trịn (O) đường kính AB Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng BO (C khác B, C khác O) Kẻ dây DE đường trịn (O) vng góc với AC trung điểm H AC Gọi K giao điểm thứ hai BD với đường trịn đường kính BC a) Chứng minh: DHCK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: CE // AD ba điểm E, C, K thẳng hàng c) Đường thẳng qua K vng góc với DE cắt đường trịn (O) M N với M thuộc cung nhỏ AD Chứng minh: 𝐸𝑀2 + 𝐷𝑁 = 𝐴𝐵 2) Cho tam giác ABC biết BC = 10cm, AC = 6cm, AB = 8cm Hãy tính thể tích hình tạo quay tam giác ABC quanh cạnh AC Bài 5(1đ) a) Cho a, b, c > a + b + c = Chứng minh: abc ≤ 27 b) Cho số thực x > 0; y > 0; z > thỏa mãn: 3𝑥 + 4𝑦 + 5𝑧 = 2𝑥𝑦𝑧 CMR: 3x + 2y + z ≥ 36 Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP ĐỀ SỐ Bài 1(1,5đ) 1) Thực phép tính a) A = √3 + 2√2 − √50 + √8 b) B = (1 + √3 − √5)(1 + √3 + √5) 1 √𝑥−2 2) Rút gọn biểu thức C = ( + ) √𝑥+2 √𝑥−2 √𝑥 Bài (1,5đ) 1) Cho hàm số y = (m – 2)x + (n + 2) (d) Xác định giá trị m, n để đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ – cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2𝑥 + 𝑦 = −4 2) Giải hệ phương trình { 𝑥 + 2𝑦 = Bài 3(2,5đ) 1) Cho phương trình: 𝑥 + (𝑚 − 2)𝑥 + 𝑚 − = (1) (m tham số) a) Chứng minh với m phương trình (1) ln có nghiệm b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 𝑥1 , 𝑥2 thỏa mãn 𝑥1 𝑥2 − 𝑥1 − 𝑥2 − = 2) Bài toán thực tế: Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa người sử dụng dùng nhiều giá số điện (1kWh) tăng lên theo mức Mức 1: Tính cho 50 số điện Mức 2: Tính cho số điện thứ 51 đến 100, số đắt 100 đồng so với mức Mức 3: Tính cho số điện thứ 101 đến 200, số đắt 200 đồng so với mức Mức 4: Tính cho số điện thứ 201 đến 300, số đắt 500 đồng so với mức Mức 5: Tính cho số điện thứ 301 đến 400, số đắt 250 đồng so với mức Mức 6: Tính cho số điện thứ 401 trở lên, số đắt 80 đồng so với mức Ngoài người sử dụng phải trả thêm 10 % thuế giá trị gia tăng (thuế VAT) Tháng vừa nhà bạn Công dùng hết 147 số điện phải trả 252 725 đồng Hỏi số điện mức giá tiền Bài 4(3,5đ) 1) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O Gọi H trực tâm D, E, F chân đường cao kẻ từ A, B, C tam giác ABC Kẻ DK vng góc với đường thẳng BE K a) Chứng minh tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp tam giác DKH đồng dạng với tam giác BEC ̂ = 𝐵𝐸𝐹 ̂ b) Chứng minh 𝐵𝐸𝐷 c) Gọi G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DKE Chứng minh OA ⊥ KG 2) Chiều cao hình trụ bán kính đường trịn đáy Diện tích xung quanh hình trụ 314 𝑐𝑚2 Tính bán kính đường trịn đáy thể tích hình trụ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) 1 1 Bài 5(1đ) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x + y + z = x + y + z a) Chứng minh: (x + y)(y + z)(z + x) = 2017 b) Tính giá trị M = 2018 + (𝑥 − 𝑦 )(𝑦 + 𝑧 )(𝑧10 − 𝑥10 ) Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP ĐỀ SỐ Bài (2 đ) Cho biểu thức A = B = x 8 x x  24 với x  0, x   x 9 x 3 1) Tính giá trị biểu thức A x = 25 x 8 x 3 3) Tìm x nguyên để biểu thức P = A.B có giá trị số nguyên Bài 2(1 đ) Giải toán thực tế 2) Chứng minh B = Trong kì thi vào lớp 10 THPT năm học 2016 – 2017, phịng thi có 24 thí sinh dự thi Các thí sinh làm giấy thi Sau thu cán coi đếm 33 tờ giấy thi làm thí sinh gồm tờ tờ giấy thi (Tất thí sinh nộp bài) Hỏi phịng có thí sinh làm gồm tờ giấy thi, thí sinh làm gồm tờ giấy thi?  3x  x 1   Bài 3(2,5 đ) 1) Giải hệ phương trình   2x   x  4 y2 5 y2 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 3x + m2 - parabol (P): y = x a) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với m b) Gọi x1 , x2 hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm m để  x1  1 x2  1  Bài 4(3,5 đ) 1) Cho đường trịn (O) điểm A nằm ngồi đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B tiếp điểm) đường kính BC Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I (I khác C, I khác O) Đường thẳng AI cắt (O) hai điểm D E (D nằm A E) Gọi H trung điểm đoạn thẳng DE a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, H nằm đường tròn b) Đường thẳng d qua điểm E song song với AO, d cắt BC điểm K Chứng minh HK // DC c) Tia CD cắt AO điểm P, tia EO cắt BP điểm F Chứng minh tứ giác BECF hình chữ nhật 2) Cho hình chữ nhật có chiều dài 5cm chiều rộng 3cm Quay hình chữ nhật vịng quanh chiều dài ta hình trụ Tính diện tích xung quanh hình trụ Bài 5(1 đ) 1 a) Cho x > 0, y > Chứng minh: x + y ≥ x + y 1 b) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 1 Chứng minh: 2x + y + z + x + 2y + z + x + y + 2z ≤ Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP ĐỀ SỐ Bài 1(2đ) Cho hai biểu thức A = 4(√𝑥+1) 15−√𝑥 B = 25−𝑥 𝑥−25 + √𝑥+5 (𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 25) a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức P = A.B đạt giá trị nguyên lớn Bài 2(2,5đ) 1) Giải tốn cách lập hpt pt Hai đội cơng nhân làm chung cơng việc sau 15 ngày làm xong công việc Nếu người thứ làm riêng ngày dừng lại, sau người thứ hai làm ngày hai làm 25% công việc Hỏi đội làm riêng sau xong cơng việc?(Biết suất làm việc đội không thay đổi) 2) Một bồn nước inox có dạng hình trụ với chiều cao 1,75m diện tích đáy 0,32𝑚2 Hỏi bồn nước đựng đầy nước mét khối nước? (Bỏ qua bề dày bồn nước) Bài 3(2đ) 1) giải phương trình 𝑥 − 7𝑥 − 18 = 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y = 𝑥 đường thẳng (d) y = 2mx – 𝑚2 + a) Chứng minh đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ 𝑥1 ; 𝑥2 thỏa mãn: 𝑥1 + 𝑥2 = −2 𝑥1 𝑥2 + Bài 4(3đ) Cho ∆ABC (AB < AC) có góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BE CF ∆ABC cắt điểm H 1) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F thuộc đường trịn 2) Chứng minh đường thẳng OA vng góc với đường thẳng EF 3) Gọi K trung điểm đoạn thẳng BC Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH điểm P Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB đường thẳng KH song song với đường thẳng IP Bài 5(0,5đ) Cho biểu thức P = 𝑎4 + 𝑏 − 𝑎𝑏 với a, b số thực thỏa mãn 𝑎2 + 𝑏 + 𝑎𝑏 = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ P (HN – 19) Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP ĐỀ SỐ Bài 1(1,5đ) Cho hai biểu thức A = √9 − 4√5 − √5 B = 𝑥−√𝑥 √𝑥 + 𝑥−1 √𝑥−1 (𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 1) d) Rút gọn biểu thức A B e) Tìm x để 3A + B = Bài 2(1,5đ) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình: y = 𝑥 hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ 𝑥𝐴 = −1; 𝑥𝐵 = Viết phương trình đường thẳng (d) qua hai điểm A, B 2𝑥 − 𝑦 = 2) Giải hệ phương trình: { 𝑥 +𝑦 =5 Bài 3(1,5đ) Cho phương trình: 𝑥 − 2(𝑚 + 1)𝑥 + 𝑚2 + 𝑚 − = (m tham số) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 𝑥1 ; 𝑥2 thỏa mãn điều kiện: 𝑥1 + 𝑥2 =4 Bài 4(1đ) Một công ty vận tải điều số xe tải để chở 90 hàng Khi đến kho hàng có xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng xe phải chở thêm 0,5 so với dự định ban đầu Hỏi số xe điều đến chở hàng bao nhiêu? Biết khối lượng hàng chở xe Bài 5(3,5đ) 1) Cho đường tròn (O) đường kính AB Vẽ dây CD vng góc với AB I cố định ( I nằm A O) Lấy điểm E cung nhỏ BC (E khác B, C), AE cắt CD F Chứng minh: a) BEFI tứ giác nội tiếp b) AE.AF = 𝐴𝐶 c) Khi E chạy cung nhỏ BC tâm đường trịn ngoại tiếp ∆ CEF ln thuộc đường thẳng cố định 2) hình trụ có đường kính đáy 12,6cm, diện tích xung quanh 333,5 cm2 Khi chiều cao hình trụ bao nhiêu? ( biết   3,14 ) Bài 6(1đ) a) Chứng minh với x > 𝑥 √𝑥−1 ≥2 b) Cho a > 2, b > Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = 𝑎2 −2𝑎+1 𝑎−2 + 𝑏2 −2𝑏+1 𝑏−2 Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP ĐỀ SỐ Bài 1(1,5đ) 1) Rút gọn biểu thức: A = (√5 − 2)(√5 + 2) − √7−4√3 √3−2 1 2) Cho B = ( + ) (1 − ) Rút gọn B tìm x để B = √𝑥+3 √𝑥−3 √𝑥 Bài 2(2,5đ) 1) Cho hàm số bậc y = (m – 2)x + m – (d) y = (3 – m)x – m (d’) Với giá trị m (d) cắt (d’) điểm trục tung? 2) Cho phương trình: x  (3m  1) x  2m  m   2 a) CMR: Phương trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị m b) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn A  x12  x22  3x1 x2 Bài 3(1,5đ) 2𝑥 + 𝑦 = 1) Giải hệ phương trình: { 4𝑥 − 3𝑦 = 2) Thuế VAT (còn gọi thuế giá trị gia tăng) thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu nôp cho nhà nước Giả sử thuế VAT mặt hàng A quy định 10%, giá bán trước thuế mặt hàng A x đồng kể thuế VAT, người mua mặt hàng phải trả tổng cộng x + 10%x đồng Bạn Hải mua hai loại hàng phải trả tổng cộng 480 nghìn đồng, tính 40 nghìn đồng thuế VAT Biết thuế VAT mặt hàng thứ 10%; thuế VAT mặt hàng thứ hai 8% Tính giá trước thuế VAT mặt hàng bạn Hải mua Bài 4(3,5đ) 1) Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự Đường trịn (O; R) thay đổi qua B, C cho O không thuộc BC Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) Gọi I trung điểm BC, E giao điểm MN BC, H giao điểm đường thẳng OI MN a) Chứng minh điểm M, N, O, I thuộc đường tròn b) Chứng minh OI.OH = 𝑅 c) Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định 2) Độ dài cạnh tam giác 7cm, 24cm, 25cm Nếu quay tam giác vịng quanh cạnh 24cm Tính diện tích tồn phần khối hình sinh Bài 5(1đ) 1) Cho a, b số dương Chứng minh: 1 𝑎 𝑏2 + ≥ 𝑎𝑏 2) Cho a, b, c số dương thỏa mãn: a + b + c + ab + bc + ca = 6abc Chứng minh: 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 ≥3 Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP ĐỀ SỐ Bài 1(1,5 điểm) Cho biểu thức A = 2√12 − √48 + 3√3 B = x 2x  x  x 1 x  x với x > x ≠ 1) Rút gọn biểu thức A B 2) Tính giá trị biểu thức B x   Bài 2(1,5đ) 1) Cho hai đường thẳng (d): y = kx – (d’): y = 2x – Tìm k để (d) cắt (d’) điểm M có hồnh độ 3𝑥 − 2𝑦 = 2) Giải hệ phương trình: { 𝑥 + 2𝑦 = 10 Bài 3(2,5đ) 1) Tìm n để đường thẳng (d): y = 2x – n + cắt Parabol (P): y = 𝑥 điểm phân biệt có hồnh độ 𝑥1 , 𝑥2 thỏa mãn: 𝑥12 − 2𝑥2 + 𝑥1 𝑥2 = 16 2) Bác An vay 000 000 đồng ngân hàng để làm kinh tế gia đình thời hạn năm Lẽ cuối năm bác phải trả vốn lần lãi Song bác ngân hàng kéo dài năm nữa, số lãi năm đầu gộp vào với vốn để tính lãi năm sau lãi suất cũ Hết hai năm bác phải trả tất 420 000 đồng Tính lãi suất cho vay? Bài 4(3,5đ) 1) Cho nửa đường trịn (O) đường kính MN = 2R Gọi (d) tiếp tuyến (O) N Trên cung MN lấy điểm E tùy ý (E không trùng với M N), tia ME cắt (d) F Gọi P trung điểm ME, tia PO cắt (d) Q a) Chứng minh: tứ giác ONFP nội tiếp b) Chứng minh: OF ⊥ MQ PM.PF = PO.PQ c) Xác định vị trí điểm E cung MN để tổng MF + 2ME đạt giá trị nhỏ 2) Một đống cát có dạng hình nón cao 2m, đường kính đáy 3m Thể tích đống cát bao nhiêu? Bài 5(1đ) a) Chứng minh với m, n dương ta có 𝑥2 𝑚 + 𝑦2 𝑛 ≥ (𝑥+𝑦)2 𝑚+𝑛 b) Cho a, b, c > thỏa mãn √𝑎𝑏 + √𝑏𝑐 + √𝑐𝑎 = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 𝑎2 𝑏+𝑐 + 𝑏2 𝑐+𝑎 + 𝑐2 𝑎+𝑏 Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP ĐỀ SỐ 𝑥 2𝑥−√𝑥 √15−√5 √14−√7 Bài 1(1,5đ) Cho biểu thức A = ( + ): B = − với x > 0; x ≠ 𝑥−√𝑥 √2−1 √3−1 √7−√5 √𝑥−1 a) Rút gọn biểu thức A biểu thức B b) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức B không lớn giá trị biểu thức A Bài 2(1,5đ) a) Tìm m để hai đường thẳng (d): y = 2x – (d’): y = - x + m cắt điểm có hồnh độ b) Giải hệ phương trình: − x - y + = −3 + =4 { x -1 y+3 Bài 3(2,5đ) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x – m + parabol (P): y = 𝑥 a) tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt b) Khi (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có tọa độ (𝑥1 ; 𝑦1 ) (𝑥2 ; 𝑦2 ) Tìm m cho 𝑥1 𝑥2 (𝑦1 + 𝑦2 ) + 48 = 2) Thuế VAT (còn gọi thuế giá trị gia tăng) thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu nôp cho nhà nước Giả sử thuế VAT mặt hàng A quy định 10%, giá bán trước thuế mặt hàng A x đồng kể thuế VAT, người mua mặt hàng phải trả tổng cộng x + 10%x đồng Bạn Hải mua hai loại hàng phải trả tổng cộng 480 nghìn đồng, tính 40 nghìn đồng thuế VAT Biết thuế VAT mặt hàng thứ 10%; thuế VAT mặt hàng thứ hai 8% Tính giá trước thuế VAT mặt hàng bạn Hải mua Bài 4(3,5đ) 1) Cho đường tròn (O) MA, MB hai tiếp tuyến đường tròn với A, B hai tiếp điểm Vẽ đường thẳng qua M cắt đường tròn hai điểm C, D (CD không qua tâm O) Gọi I trung điểm CD a) Chứng minh điểm M, A, O, I nằm đường tròn b) Tia BI cắt đường tròn điểm thứ hai N Chứng minh: AN // CD 1 c) gọi E giao điểm AB CD Chứng minh: ME = MC + MD 2) Một hình trụ có chiều cao hai lần đường kính đáy Nếu đường kính đáy có chiều dài 4cm thể tích hình trụ Bài 5(1đ) a) Cho số x, y ≥ Chứng minh x + y  2√𝑥𝑦 b) Cho x, y, z > thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức: P = √2𝑥 + 𝑦𝑧 + √2𝑦 + 𝑥𝑧 + √2𝑧 + 𝑥𝑦 Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP ĐỀ SỐ Bài 1(1,5đ) 1) rút gọn biểu thức A = 3−√12 √3−2 2) Cho biểu thức B = ( 𝑎−√𝑎 + − √3−2 √𝑎−1 - √7 − 4√3 ): √𝑎+1 với a > a ≠ 𝑎−2√𝑎+1 a) Rút gọn biểu thức B b) Chứng minh B < với a > a ≠ Bài 2(1,5đ) a) Biết đường thẳng (d): y = ax + b qua điểm M(2; ) song song với đường thẳng (d’): 2x + y = Tìm hệ số a, b b) Cho hệ phương trình { 𝑚𝑥 + 2𝑦 = Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) 𝑥 + 𝑚𝑦 = Bài 3(2,5đ) 1) Cho hai hàm số y = 𝑥 y = mx + 4, với m tham số a) Khi m= 3, tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị hai hàm số b) Chứng minh vơi giá trị m, đồ thị hai hàm số cho cắt hai điểm phân biệt A(𝑥1 ; 𝑦1 ) B(𝑥2 ; 𝑦2 ) Tìm tất giá trị m cho (𝑦1 )2 + (𝑦2 )2 = 72 2) Một đội xe cần vận chuyển 160 gạo với khối lượng gạo xe chở Khi khởi hành bổ sung thêm xe nên xe chở dự định lúc đầu gạo (khối lượng gạo xe chở nhau) Hỏi đội xe ban đầu có chiếc? Bài 5(3,5đ) 1) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB C điểm nửa đường tròn (C khác A B) Trên cung AC lấy D (D khác A C) Gọi H hình chiếu vng góc C AB E giao điểm BD CH a) chứng minh ADEH nội tiếp đường tròn ̂ = 𝐻𝐶𝐵 ̂ AB.AC = AC.AH + CB.CH b) Chứng minh: 𝐴𝐶𝑂 c) Trên đoạn OC lấy điểm M cho OM = CH Chứng minh C chạy nửa đường trịn cho M chạy đường trịn cố định 2) Một hình nón có đường kính đáy đường sinh Biết diện tích xung quanh 36 đơn vị vng Tính độ dài đường sinh hình nón Bài 6(1đ) 1) Cho x, y số dương Chứng minh rằng: 𝑥 + 𝑦 ≥ 𝑥+𝑦 Dấu “=” xảy nào? 2) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức: P= 2014𝑎−1 𝑎 + 2014𝑏−1 𝑏 + 2014𝑐−1 𝑐 Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP ĐỀ SỐ 10 Bài 1(1,5đ) 1) Tính M = ( 3−√5 − 3+√5 5−√5 ):( √5−1 ) √𝑎−1 √𝑎+1 2) Cho N = (1 − a ) ( − ) với a > 0; a ≠ √𝑎+2 √𝑎−2 a) Rút gọn N b) Tìm a để N = - Bài 2(1,5đ) 1) Tìm m để đồ thị hàm số y = 2x – y = −x + m cắt điểm có hồnh độ 2) Giải hệ phương trình { 2𝑥 − 𝑦 = + 𝑦 = 4(𝑥 + 1) Bài 3(2,5đ) 1) Cho phương trình 𝑥 − 5𝑚𝑥 − 4𝑚 = )(1) a) Giải phương trình (1) m = - b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm c) Trong trường hợp pt(1) có nghiệm phân biệt 𝑥1 , 𝑥2 Chứng tỏ P = 𝑥12 + 5𝑚𝑥2 − 4𝑚 > 2) Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2020 – 2021, số thí sinh vào THPT chuyên băng 2/3 số thí sinh thi vào trường PTDT nội trú Biết tổng số phòng thi hai trường 80 phòng thi phòng thi có 24 thí sinh Hỏi số thí sinh vào trường bao nhiêu? (768 C, 1152 NT) Bài 4(3,5đ) 1) Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự Đường trịn (O; R) thay đổi qua B, C cho O không thuộc BC Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AE, AF với đường tròn (O).Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh tứ giác E, I, O, A nội tiếp đường tròn b) Tia FI cắt (O) D Chứng minh: ED // BC c) Gọi K trung điểm EF Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IOK nằm đường thẳng cố định 2) Một hình nón có bán kính đáy 2, đường sinh dài Khai triển mặt xung quanh hình nón ta hình quạt Tính diện tích hình quạt Bài 5(1đ) 1) Cho x, y số dương Chứng minh rằng: x + y – 2(√𝑥 + √𝑦) + ≥ 1 2) Tìm cặp số (x ; y) thỏa mãn: 𝑥 + 𝑦 = (𝑥 + 𝑦)(√𝑥 + √𝑦 − 1) với x > ; y > 10 Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP ĐỀ SỐ 11 Bài 1(1,5đ) Cho hai biểu thức A = √50 − 3√8 − √(4 − √2) B = (1 − ) (𝑥 − 3√𝑥) với x ≥ 0; 𝑥 ≠ √𝑥−3 a) Rút gọn biểu thức A, B b) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A giá trị biểu thức B Bài 2(1,5đ) a) Cho đường thẳng  d1  : y = 4x – 5;  d2  : y = 2x +  d3  : y = (k + 2)x – Tìm k để  d1  ,  d2  ,  d3  đồng quy 2𝑥 3𝑦 − = −5 𝑥−1 𝑦+1 b) Giải hệ phương trình sau: { 3𝑥 2𝑦 + = 12 𝑥−1 𝑦+1 Bài 3(2,5đ) 1) Cho phương trình 𝑥 − (𝑚 + 2)𝑥 + 2𝑚 = (1) với m tham số a) Giải phương trình (1) với m = - b) tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm 𝑥1 ; 𝑥2 thỏa mãn (𝑥1 + 𝑥2 )2 − 𝑥1 𝑥2 ≤ 2) Hai người làm chung cơng việc sau 30 phút họ làm xong công việc Nếu người thứ làm riêng giờ, sau người thứ hai làm hai làm 75% công việc Hỏi người làm sau xong cơng việc?(Biết suất làm việc người không thay đổi) Bài 4(3,5đ) 1) Cho điểm M nằm đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến MA, MB (A, B tiếp điểm) cát tuyến MCD không qua O(C nằm M D) với đường tròn (O) a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp b) chứng minh: MC.MD = MO.MH với H giao điểm AB MO c) Đường thẳng MO cắt (O) I, K (I nằm M K) Chứng minh CK phân giác góc DCH 2) Diện tích tồn phần hình nón có bán kính đáy 7cm, đường sinh dài 10cm biết   tròn đến hàng đơn vị Bài 5(1đ) a) Cho x, y, z ∈ 𝑅,, chứng minh  x  y  z   x2  y  z  b) Cho số x, y, z > thỏa mãn x + y + z = 12 Tìm giá trị lớn biểu thức: A = √4𝑥 + 2√𝑥 + + √4𝑦 + 2√𝑦 + + √4𝑧 + 2√𝑧 + 11 22 , làm Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP ĐỀ SỐ 12 Bài 1(2đ) Cho hai biểu thức A = 20−2√𝑥 √𝑥+2 B = + , với x ≥ 0, x ≠ 25 𝑥−25 √𝑥−5 √𝑥+5 1) Tính giá trị biểu thức A x = 2) Chứng minh B = √𝑥−5 3) Tìm tất giá trị x để A = B.|𝑥 − 4| Bài 2(1đ) Một nhóm cơng nhân đặt kế hoạch sản xuất 200 sản phẩm Trong ngày đầu họ thực mức đề ra, ngày lại làm vượt mức 10 sản phẩm/ ngày nên hoàn thành sớm ngày Hỏi theo kế hoạch nhóm cơng nhân cần sản xuất sản phẩm ngày? Bài 3(2,5đ) 1) Giải hệ phương trình { √𝑥 + 2√𝑦 − = 4√𝑥 − √𝑦 − = 2) Trong mặt phẳng tọa đọ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + a) Chứng minh đường thẳng (d) qua điểm A(0;5) với giá trị m b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng (d) cắt parabol (P): y = 𝑥 hai điểm phân biệt có hồnh độ 𝑥1 ; 𝑥2 với 𝑥1 < 𝑥2 |𝑥1 | > |𝑥2 | Bài 4(3,5đ) 1) Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC Gọi M, N điểm cung nhỏ AB cung nhỏ BC Hai dây AN CM cắt I Dây MN cắt cạnh AB, BC H K a) Chứng minh bốn điểm C, N, K, I thuộc đường tròn b) Chứng minh tứ giác BHIK hình thoi c) Gọi P, Q tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK E trung điểm đoạn PQ Vẽ đường kính ND đường trịn (O) Chứng minh điểm D, E, K thẳng hàng 2) Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 4cm, MQ = 3cm Khi quay hình chữ nhật cho vịng quanh cạnh MN ta hình trụ tích Bài 5(1đ) a) Cho ba số thực x, y, z Chứng minh: ( x  y  z)2  3( xy  yz  zx) b) Cho số dương x, y, z thoả mãn x + y + z = Chứng minh A  12  2  14 xy  yz  zx x  y  z Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP ĐỀ SỐ 13 Bài 1(1,5đ) 1) Tính giá trị biểu thức A = √4 + 2√3 + √7 − 4√3 𝑎 √𝑎+1 √𝑎−1 2) Cho P = ( − ): với a > 0; a ≠ 𝑎−√𝑎 √𝑎−1 √𝑎+1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm a để P > Bài 2(1,5đ) a) Cho hàm số y = ax + b có đồ thị (d) Tìm a, b biết (d) cắt trục hồnh điểm có hoành độ - (d) song song với đường thẳng y = - 2x + 2𝑥 − 𝑦 = b) Giải hệ phương trình: { 𝑥 − 2𝑦 = Bài 3(2,5đ) 1) Cho phương trình: 𝑥 + 2(𝑚 + 1)𝑥 + 𝑚 − = (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) với m = - b) Tìm m để pt (1) có hai nghiệm 𝑥1 ; 𝑥2 thỏa mãn: 𝑥1 𝑥2 + 𝑥2 𝑥1 =-3 2) Bài tốn có nội dung thực tế: Một địa phương cấy 10ha giống lúa loại I 8ha giống lúa loại II Sau mùa vụ, địa phương thu hoạch tính toán sản lượng thấy + Tổng sản lượng hai giống lúa thu 139 + Sản lượng thu từ giống lúa loại I từ 3ha giống lúa loại II Hãy tính suất lúa trung bình (đơn vị: tấn/ha) loại giống lúa Bài 4(3,5đ) 1) Cho đường tròn (O;R) đường thẳng d không qua O cắt đường tròn hai điểm A B Lấy M tia đối tia BA (M khác B), vẽ hai tiếp tuyến MC MD với đường tròn (O) (C, D tiếp điểm ) Gọi E trung điểm AB I giao điểm CD OM a) chứng minh điểm O, E, C, D, M thuộc đường tròn b) Chứng minh rằng: MI.MO = MB.MA c) Đường thẳng d’ qua O vng góc với OM cắt tia MC, MD theo thứ tự G H Tìm vị trí điểm M đường thẳng d cho diện tích tam giác MGH bé 2) Một hình trụ có chiều cao đường kính đáy Biết bán kính đáy 6cm tính diện xung quanh htru Bài 5(1đ) a) Với a, b > 0, chứng minh: ab  ab Dấu “=” xảy nào? b) Cho x, y, z số dương thoả măn: x  y  z  Tìm giá trị lớn P  x  y  y  z  z  x 13 Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP ĐỀ SỐ 14 Bài 1(1,5đ) 6−2√6 −√54 √6 𝑥+√𝑥 𝑥−√𝑥 2) Cho biểu thức B = (1 + 1+ 𝑥) (1 + 1− 𝑥)với x ≥ 0; x ≠ √ √ a) Rút gọn biểu thức B 1) Rút gọn biểu thức A = √7 + 2√6 + b) Tính giá trị biểu thức B x  1 Bài 2(1,5đ) 1) Tìm m để hai đường thẳng y = 2x + 2018 y = - x + m cắt điểm có hồnh độ 2) Giải hệ phương trình { 2𝑥 − 𝑦 = 3𝑥 + 2𝑦 = Bài 3(2,5đ) 1) Cho Parabol (P): y = 𝑥 đường thẳng (d) y = mx – m + a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt b) Với m tìm câu a), gọi 𝑥𝐴 ; 𝑥𝐵 hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm m để |𝑥𝐴 − 𝑥𝐵 | < 2) Một nhóm cơng nhân đặt kế hoạch sản xuất 200 sản phẩm Trong ngày đầu họ thực mức đề ra, ngày lại làm vượt mức 10 sản phẩm/ ngày nên hoàn thành sớm ngày Hỏi theo kế hoạch nhóm cơng nhân cần sản xuất sản phẩm ngày? Bài 4(3,5đ) 1) Cho đường tròn (O), dây cung BC (BC khơng đường kính) Điểm A di động cung nhỏ BC (A khác B C; độ dài đoạn AB khác AC) Kẻ đường kính AA’ đường trịn (O), D chân đường vng góc kẻ từ A đến BC Hai điểm E, F chân đường vng góc kẻ từ B, C đến AA’ Chứng minh rằng: a) Bốn điểm A, B, D, E nằm đường tròn BD.AC = AD.A’C b) DE vng góc với AC c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF điểm cố định 2) Một hình nón có chiều cao đường kính đáy Biết bán kính đáy 3cm tính thể tích hình nón Bài 5(1đ) a) Cho ba số x,y,z thỏa mãn yz>0 Chứng minh rằng: x  yz  x yz Dấu “=” xảy nào? b) Cho x, y, z ba số dương thỏa mãn x+ y + z = Chứng minh rằng: x y z   1 x  3x  yz y  y  zx z  3z  xy 14 Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP ĐỀ SỐ 15 Bài 1(1,5đ) Cho biểu thức A = 1 −√147 − 2√18 B = ( + ) (𝑥 − 16)với x ≥ 0; x ≠ 16 √3−√2 √𝑥+4 √𝑥−4 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A + B = + √2 Bài 2(1,5đ) a) Viết phương trình đường thẳng, biết đồ thị song song với đường thẳng y = − x – qua A(-2; 3) 𝑥−𝑦 =1 b) Tìm a để hệ phương trình { có nghiệm 𝑎𝑥 + 𝑦 = 𝑎 Bài 3(2,5đ) 1) Cho phương trình: 𝑥 + 5𝑥 + 3𝑚 − = (m tham số) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm 𝑥1 ; 𝑥2 thỏa mãn: 𝑥13 − 𝑥23 + 3𝑥1 𝑥2 = 75 2) Tháng đầu hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai, cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% tổ hai vượt mức 12% so với tháng đầu Vì vậy, hai tổ sản xuất 1000 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy ? Bài 4(3,5đ) Cho đường trịn (O), bán kính R Từ điểm M ngồi đường trịn, kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn(A, B tiếp điểm) Qua A kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn E(E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO N, H giao điểm MO AB a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp b) Chứng minh: 𝑀𝑁 = 𝑁𝐹 𝑁𝐴 MN = NH 𝐻𝐵 𝐸𝐹 c) Chứng minh: − =1 𝐻𝐹 𝑀𝐹 2) Một hình nón có bán kính đáy 7cm, góc đỉnh tạo đường cao đường sinh hình nón 300 Tính diện tích xung quanh hình nón Bài 5(1đ) 1 1 a Cho x, y,z số dương chứng minh  x  y  z       x y z b Cho số dương a, b, c thỏa mãn a+b+c ≤ Chứng minh rằng: 15 2018   673 2 a b c ab  bc  ca Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP ĐỀ SỐ 16 Bài 1(1,5đ) Cho hai biểu thức A = 3−√5 − √5+1 B = 𝑥+√𝑥 √𝑥 + 𝑥−4 √𝑥+2 với x > a) Rút gọn biểu thức A B b) Tìm x để A + B = Bài 2(1,5đ) 1) Tìm tọa độ điểm A thuộc đồ thị hàm số y = - 3x + cách trục tung khoảng 5𝑥 + 𝑦 = 2) Giải hệ phương trình: { 𝑥 − 2𝑦 = Bài 3(2,5đ) 1) Cho phương trình: 𝑥 − 2(𝑚 − 1)𝑥 + 𝑚2 − = (1) với x ẩn, m tham số a) Giải phương trình (1) với m = - b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm 𝑥1 ; 𝑥2 thỏa mãn điều kiện: 𝑥12 + 2(𝑚 − 1)𝑥2 = 𝑚2 + 2) Một số học sinh khối trường THCS A tham gia chuyên đề,ban tổ chức dự định xếp học sinh thành hàng cho số học sinh hàng Nếu xếp tăng hàng, hàng giảm học sinh so dự định lúc đầu vừa đủ Nếu giảm hàng, hàng tăng học sinh so với dự định lúc đầu thiếu 10 học sinh Tính số học sinh khối tham gia chuyên đề Bài 4(3,5đ) 1) Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O), đường kính AC (BA < BC Trên đoạn thẳng OC lấy điểm I (I C) Đường thẳng BI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D Kẻ CH vng góc BD (H thuộc BD), DK vng góc AC (K thuộc AC) a) Chứng minh tứ giác DHKC nội tiếp ̂ = 600 Tính diện tích ∆ACD b) Cho độ dài đoạn thẳng AC = 4cm 𝐴𝐵𝐷 c) đường thẳng qua K song song với BC cắt đường thẳng BD E Chứng minh I thay đổi đoạn thẳng OC ( I khác C) điểm E ln thuộc đường trịn cố định 2) Hình trụ tích 200 cm3 , diện tích đáy 20 cm2 Chiều cao hình trụ là? Bài 5(1đ) Cho a, b, c số thực dương Chứng minh: a) √(𝑎 + 𝑏)(𝑎 + 𝑐) ≥ √𝑎𝑏 + √𝑎𝑐 b) 𝑎 𝑎+√(𝑎+𝑏)(𝑎+𝑐) + 𝑏 𝑏+√(𝑏+𝑐)(𝑏+𝑎) + 𝑐 𝑐+√(𝑐+𝑎)(𝑐+𝑏) 16 ≤1 Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP ĐỀ SỐ 17 Bài 1(1,5đ) 1)Thực phép tính: 𝐴 = √14 − 6√5 + 2) Cho biểu thức : B = ( √𝑥+3 + √5−3 ) √𝑥−3 √𝑥−3 ( với x > x ≠ 9) √𝑥 a) Rút gọn biểu thức b) Tìm x để biểu thức B có giá trị Bài 2(1,5đ) a) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = –2x – cắt trục tung điểm có tung độ 2020 2𝑥 − 3(𝑥 + 𝑦) = −1 b) Giải hệ phương trình: { 𝑥 − 2𝑦 = 11 − (4 − 𝑦) Bài 3(2,5đ) 1) (1,5 điểm) Cho phương trình: 𝑥 − 5𝑥 + 𝑚 − = (1) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt 𝑥1 ; 𝑥2 thỏa mãn 𝑥12 − 2𝑥1 𝑥2 + 3𝑥2 = (ĐS: v 83/9) 2) Đầu năm học, hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 sách gồm sách Toán sách Ngữ Văn Nhà trường dùng số sách Toán số sách Ngữ Văn để phát cho bạn học sinh có hồn cảnh khó khăn Biết bạn nhận sách Toán sách Ngữ Văn Hỏi hội khuyến học tặng cho trường A loại sách quyển? (140 T, 105 V) Bài 4(3,5đ) 1) Cho đường tròn (O;R), dây BC cố định Điểm A di động cung lớn BC(AB < AC) cho tam giác ABC nhọn Các đường cao BE, CF cắt H Gọi K giao điểm EF với BC a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp Xác định tâm đường trịn b) Chứng minh KB.KC = KE.KF AO vng góc với EF c) Gọi M giao điểm AK với (O) (M khác A) chứng minh MH vng góc AK 2) Cho tam giác ABC biết AB = 4cm; AC = 3cm; BC = 5cm Quay tam giác ABC quanh AB cố định ta hình nón.Tính diện tích xung quanh hình nón Bài 5(1đ) a) Cho a > 0; b > Chứng minh b) Cho x > 0; y > 0; z > 𝑥 + + 𝑦 𝑎 1 + ≥ 𝑏 𝑎+𝑏 = CM: 𝑧 2𝑥+𝑦+𝑧 17 + 𝑥+2𝑦+𝑧 + 𝑥+𝑦+2𝑧 ≤1 Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP ĐỀ SỐ 18 Bài 1(1,5đ) 1)Thực phép tính: A = √12 − √4 − 2√3 − 3√ 2) Cho biểu thức : B = ( √𝑥+1 − ) (√𝑥 − + √𝑥−4 ) ( với x > x ≠ 4) √𝑥 𝑥−4 √𝑥−2 a) Chứng minh B = √𝑥 + b) Tìm x để biểu thức B = x + Bài 2(1,5đ) HD - 16 𝑥−2 1) Giải hệ phương trình: { 𝑥+2 − − 2𝑦−4 𝑦−3 =2 =4 𝑥−2 𝑦−3 2) Tìm m để đường thẳng y = x + 𝑚2 + cắt đường thẳng y = (m – 2)x + 11 điểm trục tung Bài 3(2,5đ) 1) Cho phương trình 𝑥 − 2(2𝑚 + 1)𝑥 + 4𝑚2 − 2𝑚 + = (m tham số) a) Giải phương trình với m = b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 𝑥1 ; 𝑥2 thỏa mãn (𝑥1 − 1)2 + (𝑥2 − 1)2 + 2(𝑥1 + 𝑥2 − 𝑥1 𝑥2 ) = 18 2) Một đội xe phải chuyên chở 36 hàng Trước làm việc, đội xe bổ sung thêm xe nên xe chở so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có xe? Biết số hàng chở tất xe có khối lượng Bài 4(3,5đ) 1) Cho đường tròn (O), hai tiếp tuyến MP, MQ (P, Q hai tiếp điểm), cát tuyến MAB (A M B) cắt PQ E Gọi I trung điểm AB Qua A kẻ đường thẳng song song với MP cắt PQ, PB H, K a) Chứng minh điểm M, P, O, I, Q thuộc đường tròn b) Chứng minh 𝑀𝑃2 = 𝑀𝐼 𝑀𝐸 c) Chứng minh KB = 2HI 2) Một hình trụ có diện tích xung quanh 128π𝑐𝑚2 , chiều cao bán kính đáy Hãy tính thể tích hình trụ Bài 5(1đ) đề cũ a) Cho số thực dương Chứng minh rằng: 1   a b ab xy yz zx b) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn: x + y + z = CMR: z + + x + + y + ≤ 18 Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP THI THỬ LẦN I VÀO 10 NĂM HỌC 2020 – 2021 (120 phút – không kể thời gian giao đề) Bài (2 điểm) Cho hai biểu thức A = 𝑥+3√𝑥 √𝑥+2 B = 𝑥−25 √𝑥−5 + √𝑥+5 với x ≥ 0; 𝑥 ≠ 25 a) Tính giá trị biểu thức x = 36 b) Rút gọn biểu thức B B c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = A Bài (2 điểm)  3 x   y   a) Giải hệ phương trình:    x2  y2 3 b) Cho các hàm số y = x + (d) y = − x – (d’) Tìm a để (d”): y + 3ax = a – qua giao điểm (d) (d’) Bài (2 điểm) 1) Cho (P) y = −𝑥 đường thẳng y = x + 2m – (d) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) m = 2) Tháng năm 2020, hai tổ phân xưởng may sản xuất 800 áo, Tháng năm 2020, tổ I vượt mức 20%, tổ II thiếu người nên giảm mức 15% tổ sản xuất 785 áo Tính xem tháng đầu tổ may áo Bài (3 điểm) Cho đường tròn (O), hai đường kính CD AB vng góc với Trên cung nhỏ AD lấy điểm M, dây MC cắt AB N, dây MB cắt CD I Chứng minh a) Tứ giác AMIO nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường tròn b) CM.CN = 𝐶𝐵 1 √2 c) + = 𝑀𝐴 𝑀𝐵 𝑀𝑁 Bài (1 điểm) a) Cho hai số dương a, b Chứng minh rằng: 𝑎𝑏2 1+𝑏2 ≤ 𝑎𝑏 b) Cho ba số dương a, b, c thoả mãn a + b + c = Chứng minh rằng: a b c    Đẳng thức xảy nào? 2 1+b 1+c 1+a ………………………………………………………… Hết……………………………………………………… Cán coi thi khơng giải thích thêm 19 Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP ĐÁP ÁN Bài 1(2Đ): Bài a Khi x = 36 thỏa mãn x ≥ 0; 𝑥 ≠ 25 A= b B= B= √36+2 = =8 √36−5 𝑥+3√𝑥 𝑥−25 + √𝑥+5 𝑥+3√𝑥 (√𝑥−5)(√𝑥+5) 𝐵= c Điểm 0.25 0.25 Nội dung 0.25 với x ≥ 0; 𝑥 ≠ 25 + √𝑥−5 (√𝑥+5)(√𝑥−5) (𝑥−√𝑥)+(5√𝑥−5) (√𝑥−5)(√𝑥+5) = = 𝑥+3√𝑥+√𝑥−5 (√𝑥−5)(√𝑥+5) √𝑥(√𝑥−1)+5(√𝑥−1) (√𝑥−5)(√𝑥+5) = Với x ≥ 0; 𝑥 ≠ 25 √𝑥−1 B √𝑥−1 √𝑥+2 √𝑥−1 √𝑥−5 P= A = ∶ = = √𝑥−5 √𝑥−5 √𝑥−5 √𝑥+2 √𝑥+2 P = − 𝑥+2 √ Với x ≥ 0; 𝑥 ≠ 25 √𝑥 ≥ => √𝑥 + ≥ 3 => − 𝑥+2 ≥ − => P ≥ − √ 2 Dấu “=” xảy x = Vậy GTNN P − x = = 𝑥+4√𝑥−5 (√𝑥−5)(√𝑥+5) (√𝑥−1)(√𝑥+5) (√𝑥−5)(√𝑥+5) = 0.25 = √𝑥−1 √𝑥−5 0.25 √𝑥+2 − √𝑥+2 √𝑥+2 0,25 0,25 0,25 Bài 2(2Đ): Bài a b Nội dung  𝑥≥2 3 x   y   Xét hpt  điều kiện: { 𝑦 ≥ −2   x2  y2 3 4√𝑥 − = √𝑥 − = Hpt  { { √𝑥 − + √𝑦 + = √𝑥 − + √𝑦 + = 𝑥−2=1 𝑥=3 𝑥=3 𝑥=3 { { { { (tmđk) 𝑦+2=4 𝑦=2 + √𝑦 + = √𝑦 + = Vậy hpt có nghiệm (3; 2) Xét pt hoành độ giao điểm (d) (d’): x + = − x –  x = − thay vào (d) ta y = Điểm 0.25 0,5 0,25 0,5  Tọa độ giao điểm (d) (d’) (−2; 0) Để (d”): y + 3ax = a – qua giao điểm (d) (d’) (d’’) qua điểm (−2; 0) Ta thay x = −2; y = vào (d’’): + 3.a (−2) = 𝑎 − 𝑎 = 2/7 0,25 0,25 Vậy a = 2/7 20 Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP Bài 3(2Đ): Bài a Điểm Nội dung Khi m = ta có đt y = x – (d) Xét pt hoành độ giao điểm (d) (P): 0.25 −𝑥 = x –  𝑥 + x – = Giải pt ta [ 𝑦 = −1 𝑥=1 => [ 𝑦 = −4 𝑥 = −2 Vậy tọa độ giao điểm (d) (P) (1; −1); (−2; −4) 0,5 0,25 Gọi số áo tổ I, tổ II may tháng đầu x, y (chiếc) b (x, y ∈ 𝑁 ∗ , 𝑥, 𝑦 < 800) Tháng đầu hai tổ may 800 nên x + y = 800 (1) Tháng sau, Tổ I may vượt mức 20% nên tổ I may x + x.20% = 1,2.x ( chiếc) Tổ II may giảm 15% nên tổ II may x − x.15% = 0,85.x ( chiếc) Nên ta có pt: 1,2x + 0,85y = 785 (2) 𝑥 + 𝑦 = 800 Từ (1) (2) ta có hpt: { 1,2𝑥 + 0,85𝑦 = 785 𝑥 = 300 Giải hpt ta { (tmđk) 𝑦 = 500 Vậy tháng đầu tổ I, tổ may 300, 500 áo 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 4(3Đ): Bài Hình vẽ Điểm 0.5 Nội dung C N A O B I  M D a ̂ góc nội tiếp chắn nửa đường trịn Xét đường trịn (O) có 𝐴𝑀𝐵 ̂ = 900 (hệ góc nt) => M thuộc đường trịn đường kính AI (1) => 𝐴𝑀𝐵 ̂ = 900 => O thuộc đường trịn đường kính AI (2) CD ⊥ AB (gt) => 𝐴𝑂𝐼 Từ (1) (2) ta có tứ giác AMIO nội tiếp đường trịn đường kính AI Vì tứ giác AMIO nội tiếp đường trịn đường kính AI Vậy tâm đường trịn trung điểm AI b Xét đường trịn (O) có CD ⊥ AB (gt)  C điểm cung AB (liên hệ đường kính dây) ⏜ = 𝐵𝐶 ⏜ (liên hệ cung dây)  𝐴𝐶 21 0.25 0,25 0,25 0.5 Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc c HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP ̂ góc nội tiếp chắn cung AC; 𝐵𝑀𝐶 ̂ góc nội tiếp chắn cung BC Mà 𝐶𝐵𝑁 ̂ = 𝐵𝑀𝐶 ̂ (hệ góc nội tiếp)  𝐶𝐵𝑁 Xét ∆CMB ∆CBN có: ̂ chung 𝑁𝐶𝐵 ̂ = 𝐵𝑀𝐶 ̂ (cmt) 𝐶𝐵𝑁  ∆CMB ∽ ∆CBN (g.g) 𝐶𝑀 𝐶𝐵 => = (2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) => CM CN = 𝐶𝐵2 𝐶𝐵 𝐶𝑁 Xem video phần lại 22 0,25 0,25 0,25 ... Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2020 – 2021, số thí sinh vào THPT chuyên băng 2/3 số thí sinh thi vào trường PTDT nội trú Biết tổng số phòng thi hai trường 80 phòng thi phịng thi có... daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thi? ?n Lôi + Lương Khánh Thi? ??n - HP THI THỬ LẦN I VÀO 10 NĂM HỌC 2020 – 2021 (120 phút – không kể thời gian giao đề) Bài (2 điểm) Cho hai... minh B = Trong kì thi vào lớp 10 THPT năm học 2016 – 2017, phịng thi có 24 thí sinh dự thi Các thí sinh làm giấy thi Sau thu cán coi đếm 33 tờ giấy thi làm thí sinh gồm tờ tờ giấy thi (Tất thí sinh