Lý thuyết + Bài tập Ôn tập chương I Hình học lớp 10 – Hình chương 1

Gửi các em Lý thuyết + Bài tập Ôn tập chương I Hình học lớp 10 – Hình chương 1 nhằm ôn thi học kỳ đạt kết quả tốt nhất. Lý thuyết + Bài tập Ôn tập chương I Hình học lớp 10 – Hình chương 1 và các đề thi khối lớp khác được đăng trên 123doc

Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP CHƯƠNG I VÉC TƠ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ I ĐỊNH NGHĨA 1) Véc tơ đoạn thẳng có định hướng: - Một đầu xác định gốc, đầu - Hướng từ gốc đến gọi hướng véc tơ - Độ dài đoạn thẳng gọi độ dài véc tơ 2) Véc tơ khơng véc tơ có điểm đầu điểm cuối trùng ⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝐶𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ gọi phương, kí hiệu: 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ // 𝐶𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗  AB // CD A, B, C, D 3) Hai véc tơ phương: Hai véc tơ 𝐴𝐵 thẳng hàng 4) Hai véc tơ hướng, ngược hướng ⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝐶𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ gọi hướng AB // CD hai tia AB CD hướng a) Hai véc tơ 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝐶𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ gọi ngược hướng AB // CD hai tia AB CD ngược hướng b) Hai véc tơ 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝐶𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ hướng AB = CD 5) Hai véc tơ hai véc tơ 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ II TỔNG CỦA HAI VÉC TƠ: ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 𝐴𝐶 - Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ - Nếu M trung điểm AB 𝑀𝐴 + 𝑀𝐵 = 0, Với điểm C ta có ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶𝐴 + 𝐶𝐵 2𝐶𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ - Gọi G trọng tâm ∆ABC thì: 𝐺𝐴 + 𝐺𝐵 + 𝐺𝐶 = với điểm M ta có: 𝑀𝐴 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐶 = 3𝑀𝐺 III HIỆU CỦA HAI VÉC TƠ ⃗⃗⃗⃗⃗ = −𝐶𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝐶𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ là1 hai véc tơ đối nhau; ta cịn có.𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ = −𝐵𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ 1) Hai véc tơ đối nhau: 𝐴𝐵 2) Hiệu hai véc tơ: IV TÍCH CỦA MỘT VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ 1) Tính chất phép nhân véc tơ với số Tính chất 1: m(n.𝑎) = (𝑚𝑛) 𝑎 Tính chất 2: (m + n) 𝑎 = m 𝑎 + n 𝑎 Tính chất 3: m.( 𝑎 + 𝑏⃗) = 𝑚 𝑎 + 𝑚 𝑏⃗ Tính chất 4: m 𝑎 = ⃗0  𝑎 = ⃗0 ⃗⃗⃗⃗⃗ 2) Điều kiện để hai véc tơ phương ( tức A, B, C thẳng hàng): tồn số k cho: ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 = 𝑘𝐴𝐶 3) Biểu thị véc tơ qua hai véc tơ không phương: Cho hai véc tơ 𝑎, 𝑏⃗ khác ⃗0 Với 𝑐 tìm cặp số thực m, n cho: c  ma  nb 𝑐 = 𝑚𝑎 + 𝑛𝑏⃗ B BÀI TẬP * Dạng 1: Chứng minh đẳng thức vectơ Bài 1: Cho điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh: a) ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐷𝐶 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐷𝐵 b) ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐸𝐷 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐸𝐵 c) ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 − ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶𝐷 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 − ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐶𝐸 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐷𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐸𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ d) 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐶𝐸 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐶𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ f) 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐸𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐶𝐹 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐶𝐷 e) 𝐴𝐶 𝐷𝐸 − 𝐷𝐶 𝐴𝐸 + 𝐵𝐹 ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Bài 2: Cho hình bình hành ABCD Chứng minh rằng: ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 𝐷𝐵; ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐷𝐴 − ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐷𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐷𝐶 = ⃗0 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ Bài 3: Cho hình bình hành ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo Chứng minh rằng: 𝐵𝐶 𝑂𝐴 = ⃗0 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , với Bài 4: Cho lục giác ABCDEF có tâm O Chứng minh rằng: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐴 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐶 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐷 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐸 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐹 = 6𝑀𝑂 M ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có tâm O, gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng: 𝐴𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Với điểm M tùy ý chứng minh rằng: 𝑀𝐴 Bài 7: Cho tam giác MNP có MQ trung tuyến tam giác Gọi R trung điểm MQ.Chứng minh rằng: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑅𝑁 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑅𝑃 ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 a) 2𝑅𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝑂𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝑃 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 4𝑂𝑅 ⃗⃗⃗⃗⃗ , với O b) 𝑂𝑁 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ c) Dựng điểm S cho tứ giác MNPS hình bình hành Chứng tỏ rằng: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑆 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑁 − ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑃𝑀 = 2𝑀𝑃 Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP * Dạng 2: Tốn xác định vị trí điểm Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 a) Chứng minh rằng: ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝐴 + 𝑂𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑂𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝑂𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑂𝑁 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝑂𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑂𝑃 ⃗⃗⃗⃗⃗ b) Xác định điểm M, N, P cho: 𝑂𝐴 Bài 2: Cho tam giác ABC a) Xác định I cho ⃗⃗⃗⃗ 𝐼𝐵 + ⃗⃗⃗⃗ 𝐼𝐶 − ⃗⃗⃗⃗ 𝐼𝐴 = ⃗0 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝑀𝐶 b) Tìm điểm M thỏa mãn 𝑀𝐴 c) Tìm điểm N thỏa mãn ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑁𝐴 − ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑁𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑁𝐶 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐴 Bài 3: Cho tam giác ABC ⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ a) Với I điểm tùy ý Chứng minh: ⃗⃗⃗⃗ 𝐼𝐴 + ⃗⃗⃗⃗ 𝐼𝐵 − 2𝐼𝐶 𝐶𝐴 + 𝐶𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐵𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐶 b) Hãy xác định điểm M thỏa mãn điều kiện: 𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ c) Hãy xác định điểm N thỏa mãn điều kiện: |𝑁𝐴 𝑁𝐵 | = |𝑁𝐴 𝑁𝐵 | ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Bài 4: Cho ∆ABC đường thẳng ∆ Tìm ∆ điểm M cho 2𝑀𝐴 𝑀𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐶 có độ dài ngắn ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 3𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Chứng minh MN qua điểm cố định ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 2𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑀𝐶 Bài 5: M điểm thay đổi, N thỏa mãn 𝑀𝑁 Bài 6: Cho tam giác ABC Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = |𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 3𝑀𝐶 a) |𝑀𝐴 𝑀𝐵 | ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 3𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = |𝑀𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 2𝑀𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | b) |𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ | ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = 2|𝐴𝐶 c) |𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = |2𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | (ĐS: đường tròn ….) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑀𝐶 Bài 7: Cho ∆ABC Tìm điểm M thỏa mãn |4𝑀𝐴 * Dạng 3: Dạng tốn tính độ dài(mơ đun) tổng hiệu vec tơ ⃗⃗⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗⃗ Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB = 12a, AD = 5a Tính |𝐴𝐷 𝐴𝑂| ⃗⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗ Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 4, BC = 3, gọi I trung điểm BC Tính |𝐼𝐴 𝐷𝐼 |; |𝐼𝐴 𝐼𝐵 | Bài 3: Tính độ dài: ⃗⃗⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ 1) Cho tam giác ABC cạnh a Tính: |𝐴𝐵 𝐴𝐶 |;|𝐴𝐵 𝐴𝐶 | 2) Cho tam giác ABC cạnh 8; Gọi I trung điểm BC ⃗⃗⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗ a) Tính |𝐵𝐴 𝐵𝐼 | ⃗⃗⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ | b) Tính |𝐴𝐶 𝐴𝐵 − 𝑂𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝑂𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ Bài 4: Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O Tính độ dài 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝑣 = 𝐶𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐷𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Bài 5: Cho hình vng ABCD cạnh 6cm, tâm O Tính độ dài véc tơ sau: 𝑢 ⃗ = 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ Bài 6: Cho ∆ ABC vng B có độ dài cạnh AB = 1, AC = √5 Tìm độ dài |𝐴𝐵 𝐴𝐶 | (ĐS: 2√2) * Dạng 4: Phân tích vec tơ ⃗⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗⃗ Bài 1: Cho AK BM hai trung tuyến tam giác ABC Hãy phân tích vec tơ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 , 𝐵𝐶 𝐶𝐴 theo hai vec tơ 𝑢 ⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐾 𝑣 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Hãy phân tích vec tơ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 3𝑀𝐶 Bài 2: Trên đường thẳng chứa cạnh BC tam giác ABC lấy điểm M cho 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑀 theo hai vec tơ 𝑢 ⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 𝑣 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 Bài 3: Cho hình bình hành ABCD, đặt ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 = 𝑎; ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 = 𝑏⃗ Gọi I trung điểm CD; G trọng tâm ∆BCI Phân ⃗⃗⃗⃗⃗ theo 𝑎; 𝑏⃗ ⃗⃗⃗⃗ ; 𝐴𝐺 tích 𝐵𝐼 Đs: ⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐼 = −1/2𝑎 + 𝑏⃗; ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐺 = 5/6𝑎 + 2/3𝑏⃗ ⃗⃗⃗⃗ theo 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ Bài 4: Cho ∆ABC, M trung điểm BC, I trung điểm AM Phân tích 𝐶𝐼 Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP * Dạng 5: Toán trọng tâm tam giác Bài 1: Cho tam giác ABC, G trọng tâm CMR: ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐺𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐺𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 a) 𝐺𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 3𝑂𝐺 ⃗⃗⃗⃗⃗ b) ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝐴 + 𝑂𝐵 Bài 2: Cho tam giác ABC, G thỏa mãn: ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐺𝐴 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐺𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐺𝐶 = ⃗0 CMR: G trọng tâm tam giác ABC Bài 3: Gọi G G’ trọng tâm tam giác ABC tam giác A’B’C’ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Chứng minh: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐴′ + 𝐵𝐵′ 𝐶𝐶 ′ = 3𝐺𝐺′ Bài 4: Gọi G G’ trọng tâm tam giác ABC tam giác A’B’C’ Gọi I trung điểm GG’ ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐼 ⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ + 𝐶𝐼 Chứng minh rằng: 𝐴𝐼 𝐴′𝐼 + 𝐵′𝐼 𝐶′𝐼 = ⃗0 * Dạng 6: Chứng minh điểm thẳng hàng ⃗⃗⃗⃗ = 2𝐼𝐵 ⃗⃗⃗⃗ + 2𝐽𝐶 ⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 ⃗⃗⃗⃗ ; 3𝐽𝐴 VD: Cho ∆ABC Gọi I, J hai điểm xác định bởi: 𝐼𝐴 ⃗ theo ⃗⃗⃗⃗⃗ a) tính ⃗𝐼𝐽 𝐴𝐵 ; ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 b) chứng minh rằng: IJ qua trọng tâm G tam giác ABC ⃗⃗⃗⃗ = 2𝐼𝐵 ⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ ) 𝐴𝐼 ⃗⃗⃗⃗ = 2𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ = 2(𝐼𝐴 HD: a) 𝐼𝐴 ⃗⃗⃗⃗ + 2𝐽𝐶 ⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 3𝐽𝐴 ⃗⃗⃗⃗ + 2(𝐽𝐴 ⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ ) = ⃗0 ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ 3𝐽𝐴 𝐴𝐽 = 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 2𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗ => 𝐼𝐽 𝐴𝐽 − 𝐴𝐼 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ => B trung điểm IA => ⃗⃗⃗⃗ b) Đặt ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 = 𝑎; ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 = 𝑏⃗ ; Có ⃗⃗⃗⃗ 𝐼𝐴 = 2𝐼𝐵 𝐴𝐼 = 2𝐴𝐵 1 1 Có G trọng tâm => ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐺𝐴 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐺𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐺𝐶 = ⃗0 => ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐺 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 = 𝑎 + 𝑏⃗ 3 3 1 −5 ⃗⃗⃗⃗ = −5𝑎 + 𝑏⃗ (1)  ⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐼 + ⃗⃗⃗⃗ 𝐼𝐺 = 𝑎 + 𝑏⃗ => ⃗⃗⃗⃗ 𝐼𝐺 = 𝑎 + 𝑏⃗ => 3𝐼𝐺 ⃗⃗⃗⃗⃗ => Mà ⃗⃗⃗𝐼𝐽 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 − 2𝐴𝐵 ⃗𝐼𝐽 ⃗ = −5𝑎 + 𝑏⃗ (2) ⃗⃗⃗⃗ = ⃗𝐼𝐽 ⃗ => thẳng hàng Từ (1) (2) => 3𝐼𝐺 ⃗⃗⃗⃗ = 3𝐼𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗ Chứng minh rằng: Bài 1: Cho hình bình hành ABCD Gọi I trung điểm AB M điểm thỏa 𝐼𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ Suy B, M, D thẳng hàng ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 2𝐵𝐼 ⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐶 3𝐵𝑀 Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, gọi I trung điểm CD Lấy M đoạn BI cho BM = 2MI Chứng minh ba điểm A, M, C thẳng hàng Bài 3: Cho tam giác ABC cạnh a, M, I trung điểm BC, AM K thuộc cạnh AC AK = 1/3AC Chứng minh B, I, K thẳng hàng Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP KIỂM TRA 45’ ĐỀ SỐ (TL 18 -19) I TRẮC NGHIỆM(4Đ) Câu 1: Cho ∆ABC, xác định vec tơ(khác vecto khơng) có điểm đầu điểm cuối A, B, C A B C D Câu 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G M trung điểm BC Đẳng thức vecto sau đúng? ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 3𝐴𝐺 ⃗⃗⃗⃗⃗ A 2𝐴𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗ B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑀 = 2𝐴𝐺 C ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐺 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 = 2𝐺𝑀 Câu 3: Biết hai vec tơ 𝑎 𝑏⃗ không phương 3𝑎 - 2𝑏⃗ (x+1)𝑎 + 4𝑏⃗ phương Khi x bằng: A – B C D Câu 4: Cho tam giác ABC có trọng tâm G trung tuyến AM Khẳng định sau sai? ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 A ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐺𝐴 + 2𝐺𝑀 B GA  GB  GC  ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑀 = −2𝑀𝐺 D ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐺 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐺 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶𝐺 = ⃗0 Câu 5: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N trung điểm AB CD Khi ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐷 = A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑁 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B 2𝑀𝑁 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C 3𝑀𝑁 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D – 2𝑀𝑁 Câu 6: Cho tam giác ABC cạnh a Gọi M trung điểm BC Chọn câu đúng? A AM = 𝑎√3 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = B 𝐴𝑀 𝑎√3 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = C 𝐴𝑀 𝑎√3 ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ Câu 7: Cho hình vng ABCD cạnh a Khi |𝐴𝐵 𝐴𝐷 | bằng: 𝑎√2 C 2a A 𝑎√2 B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = D | 𝐴𝑀 𝑎√3 D a ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐶𝐶′ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = Câu 8: Cho G G’ trọng tâm tam giác ABC A’B’C’ Khi ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐴′ + 𝐵𝐵′ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐺𝐺′ B 3𝐺𝐺′ C 2𝐺𝐺′ D 4𝐺𝐺′ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐶 Câu 9: Cho ∆ABC, có điểm M thỏa mãn |𝑀𝐴 A B C ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ Câu 10: Cho ∆ABC vng C, AB = √2 Tính độ dài 𝐴𝐵 A √5 B 2√5 C √3 D vô số D 2√3 II TỰ LUẬN ⃗⃗⃗⃗⃗ Bài 1: Cho điểm M, N, P, Q, R Tìm vec tơ tổng ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑁 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑃𝑄 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑅𝑁 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑁𝑃 + 𝑄𝑅 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐷𝑂 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Bài 2: Cho O tâm hình bình hành ABCD Tìm vec tơ tổng 𝐴𝑂 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ Bài 3: Cho ∆ABC vng A có BC = a√5 Tính độ dài 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐷𝐶 Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có M trung điểm AB Chứng minh: 𝐷𝑀 2 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ Bài 5: Cho ∆ABC D E điểm thỏa mãn ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐷 = 𝐵𝐶 ; 𝐴𝐸 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 Điểm K đoạn thẳng AD cho B, K, E AD thẳng hàng Tìm tỉ số AK Bài 6: Cho điểm A, B phân biệt cố định, với I trung điểm AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = |𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn |𝑀𝐴 Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP ĐỀ SỐ 2(90’) I TRẮC NGHIỆM(4Đ) Câu 1: Cho hình bình hành tâm O Đẳng thức sau đúng: ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 A 𝑂𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐶𝑂 ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 B 𝑂𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 C ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑂 + 𝑂𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 D ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝐴 − 𝑂𝐶 Câu 2: Cho hình bình hành tâm O Đẳng thức sau đúng: A ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶𝐷 B ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐷𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C 𝐵𝑂 𝐷𝑂 ⃗⃗⃗⃗⃗ D ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝐴 = 𝑂𝐶 Câu 3: Cho ∆ABC cạnh 3a Mệnh đề sau đúng? B ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 = 3𝑎 A |⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵| = 3𝑎 D ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ | = 𝐵𝐶 C |𝐴𝐶 Câu 4: G trọng tâm ∆ABC Khẳng định sau đúng? A ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐺 = C ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐺 = ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 +𝐴𝐶 B ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐺 = ⃗⃗⃗⃗⃗ +𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ ) 3(𝐴𝐵 D ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐺 = ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 +𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ +𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ ) 2(𝐴𝐵 Câu 5: Cho hình bình hành ABCD Mệnh đề sau sai? ⃗⃗⃗⃗⃗ A ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐷 = 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ B ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 𝐴𝐶 C ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ | = 𝐴𝐶 D |𝐴𝐵 Câu 6: Cho 𝑎 ≠ ⃗0; 𝑎; 𝑏⃗ phương Mệnh đề sau đúng? A ∃𝑚 để ⃗𝑏 = 𝑚𝑎 ⃗ B ∃𝑚 > để ⃗𝑏 = 𝑚𝑎 ⃗ C ∃𝑚 < để 𝑏⃗ = 𝑚𝑎 ⃗ D ∃𝑚 ≠ để 𝑏⃗ = 𝑚𝑎 ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑅𝑁 ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑃𝑄 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑁𝑃 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑄𝑅 Câu 7: Tổng 𝑀𝑁 A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑅 B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑁 C ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑃𝑅 D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑃 Câu 8: Cho hình bình hành ABCD, điểm K thỏa mãn ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐾𝐴 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐾𝐶 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 A K trung điểm AB B K trung điểm AD C K trung điểm AO D K tùy ý Câu 9: Cho ∆ABC Điểm M thỏa mãn ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐴 − ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐶 = ⃗0 điểm M thỏa mãn điều kiện: A ABMC hình bình hành B M trọng tâm ∆ABC C BAMC hình bình hành D M thuộc trung trực AB Câu 10: AM trung tuyến ∆ABC, I trung điểm AM Mệnh đề sau đúng? ⃗⃗⃗⃗ + 𝐼𝐵 ⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 ⃗⃗⃗⃗ + 𝐼𝐶 A 𝐼𝐴 ⃗⃗⃗⃗ + 𝐼𝐵 ⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 ⃗⃗⃗⃗ + 𝐼𝐶 B −𝐼𝐴 ⃗⃗⃗⃗ + 𝐼𝐵 ⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 ⃗⃗⃗⃗ − 𝐼𝐶 C 𝐼𝐴 ⃗⃗⃗⃗ + 𝐼𝐵 ⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 ⃗⃗⃗⃗ + 𝐼𝐶 D 2𝐼𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ Câu 11: Cho hình thang có đáy AB = 3a; CD = 6a |𝐴𝐵 𝐶𝐷| bao nhiêu? A 9𝑎 B 3𝑎 C −3𝑎 D Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP Câu 12: Cho ∆ABC Gọi M điểm cạnh BC với MB = 2MC Khẳng định sau đúng? A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑀 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑀 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ C 𝐴𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ D 𝐴𝑀 5 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑛𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ Tìm m, n? Câu 13: Cho tam giác ABC, D thuộc cạnh BC, DC = 2DB ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 = 𝑚𝐴𝐵 A m = ; 𝑛 = B m = −3 ; 𝑛 = C m = ; 𝑛 = −3 D m = ; 𝑛 = ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐶𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ | = Câu 14: Cho tam giác ABC cân A, Ab = 5; BC = Tính |𝐵𝐴 A B C D 10 Câu 15: Cho ∆ABC, phân giác AD AB = 5; BC = 6; CA = Tính ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 =: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ A 12 𝐴𝐵 + 12 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ B 12 𝐴𝐵 − 12 𝐴𝐶 C 12 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + 12 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 D 12 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 − 12 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 11 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ Câu 16: Cho ∆OAB vng cân có OA = OB = 2a Độ dài 𝑂𝐴 − 𝑂𝐵 là: A √6076 a 196 B √6073 a 14 C √6073 a −14 D √6076 a 14 II TỰ LUẬN(6Đ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ = 2𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ ; ⃗⃗⃗⃗⃗ Bài 1(3đ): Cho ∆ABC trọng tâm G Hai điểm D, E xác định 𝐴𝐷 𝐴𝐸 = 𝐴𝐶 1 a) Chứng minh rằng: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑀 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ theo 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣à 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ b) Biểu thị ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐷𝐸 ; 𝐷𝐺 c) Chứng minh D, E, G thẳng hàng Bài 2(2đ): Cho tam giác ABC Ba điểm M, M, P điểm thỏa mãn: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0; 𝑃𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝑃𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0; 𝑁𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝑁𝐶 𝑀𝐴 a) Xác định M, N, P ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑂𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝑁 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝑃 ⃗⃗⃗⃗⃗ b) Chứng minh với điểm O ta có: 𝑂𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ có độ dài nhỏ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐶 Bài 3(1đ): Cho tam giác ABC đường thẳng ∆ Tìm ∆ điểm M cho 2𝑀𝐴 Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP ĐỀ SỐ 3.KIỂM TRA GIỮA KÌ I (LC 19-20) I TRẮC NGHIỆM(4Đ) Câu 1: Vec tơ có điểm đầu D, điểm cuối E kí hiệu là: A DE ⃗⃗⃗⃗⃗ | B |𝐷𝐸 C ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐸𝐷 D ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐷𝐸 Câu 2: Cho 𝑎 𝑏⃗ vec tơ khác ⃗0 với 𝑎 vec tơ đối 𝑏⃗ Khẳng định sau sai? A Hai vec tơ 𝑎 ; 𝑏⃗ phương B Hai vec tơ 𝑎 ; 𝑏⃗ chung điểm đầu C Hai vec tơ 𝑎 ; 𝑏⃗ độ dài D Hai vec tơ 𝑎 ; 𝑏⃗ ngược hướng Câu 3: Gọi O giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật ABCD Mệnh đề sau đúng? ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑂𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ A 𝑂𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣à 𝑂𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ hướng B 𝑂𝐵 C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 𝑣à ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐷 hướng ⃗⃗⃗⃗⃗ | = |𝐵𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | D |𝐴𝐶 Câu 4: Cho hình vng ABCD Khẳng định sau đúng? ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ A 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐶𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ B 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐵𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ | = |𝐶𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ | D |𝐴𝐷 Câu 5: Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D Mệnh đề sau đúng? ⃗⃗⃗⃗⃗ A ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶𝐷 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 + 𝐶𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ B ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 𝐶𝐷 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐷𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐶𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐷𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ C 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐶𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐶𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ D 𝐴𝐵 Câu 6: Cho hình bình hành ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mệnh đề sau đúng? ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐺𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐺𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐵𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ A 𝐺𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐺𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐺𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐶𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ B 𝐺𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐺𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐺𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 C 𝐺𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐺𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐺𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐶𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ D 𝐺𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗⃗ Câu 7: Cho hình vng ABCD cạnh a Tính |𝐴𝐵 𝐷𝐴| A B a C a√2 D 2a Câu 8: Cho lục giác ABCDEF tâm O Đẳng thức sau sai? A ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐸𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ | = |𝐴𝐹 ⃗⃗⃗⃗⃗ | B |𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝐷 = 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ D 𝑂𝐵 𝑂𝐸 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 điểm M là: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑀𝐶 Câu 9: Cho ∆ABC Điểm M thỏa mãn 𝑀𝐴 A Đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AC BC làm hai cạnh B Đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AC AB làm hai cạnh C Đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AB BC làm hai cạnh D Trọng tâm tam giác ABC Câu 10: Cho ∆ABC có G trọng tâm I trung điểm BC Đẳng thức sau đúng? A ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐺𝐴 = ⃗⃗⃗⃗ 𝐺𝐼 B ⃗⃗⃗⃗ 𝐼𝐺 = −3 ⃗⃗⃗⃗ 𝐼𝐴 ⃗⃗⃗⃗ C ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐺𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐺𝐶 = 2𝐺𝐼 ⃗⃗⃗⃗⃗ D ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐺𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐺𝐶 = −𝐺𝐴 Câu 11: Cho tam giác ABC Gọi M N trung điểm AB AC Khẳng định sau sai? ⃗⃗⃗⃗⃗ = 2𝐴𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ A 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 2𝑁𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ B 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = −2𝑀𝑁 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C 𝐵𝐶 D ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶𝑁 = −2 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP Câu 12: Cho hình bình hành ABCD có M giao điểm hai đường chéo Khẳng định sau sai? ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ A ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 𝐴𝐶 B ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 2𝐵𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐴 + 𝐵𝐶 D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐴 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐵 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐶 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑂𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ | Câu 13: Cho tam giác OAB vuông cân O, cạnh OA = a Tính |2𝑂𝐴 B (1 + √2)𝑎 A a C a√5 D 2a√2 Câu 14: Cho tam giác ABC, gọi M trung điểm AB N thuộc cạnh AC cho NC = 2NA Gọi K trung điểm MN Khi đó: 1 A ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐾 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 1 B ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐾 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 − ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 1 C ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐾 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 1 D ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐾 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 − ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 Câu 15: Cho hai điểm A, B phân biệt cố định, với I trung điểm AB Tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |𝑀𝐴 𝑀𝐵 | = |𝑀𝐴 𝑀𝐵 | là: AB A đường tròn tâm I, bán kinh B đường trịn đường kính AI C Đường trung trực đoạn thẳng AB D Đường trung trực đoạn thẳng AB Câu 16: Biết hai vec tơ 𝑎 𝑏⃗ không phương hai vec tơ 2𝑎 − 3𝑏⃗ 𝑎 + (x – 1) 𝑏⃗ phương Khi giá trị x là: A B −2 C −2 D II TỰ LUẬN Câu 1: ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐶𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐶 d) Cho tứ giác ABCD Chứng minh rằng: 𝐷𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ e) Cho tứ giác ABCD Chứng minh rằng: 𝐵𝐶 𝐴𝐵 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐷𝐶 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 f) Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐶 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 Tìm vị trí điểm M Câu 2: c) Cho hai lực ⃗⃗⃗ 𝐹1 ⃗⃗⃗ 𝐹2 có điểm đặt O vng góc với Cường độ hai lực ⃗⃗⃗ 𝐹1 ⃗⃗⃗ 𝐹2 80N, 60N Tính cường độ tổng hợp hai lực AE d) Cho hình bình hành ABCD, I trung điểm cạnh BC E điểm thuộc đoạn AC thỏa mãn AC = chứng minh ba điểm D, E, I thẳng hàng ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Câu 3: Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn: |4𝑀𝐴 𝑀𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐶 | = |2𝑀𝐴 𝑀𝐵 − ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐶 | Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP V HỆ TỌA ĐỘ OXY 1) Véc tơ: Cho điểm 𝑀1 (𝑥1 ; 𝑦1 ); 𝑀2 (𝑥2 ; 𝑦2 ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀1 𝑀2 = (𝑥2 − 𝑥1 ; 𝑦2 − 𝑦1 ) 2) Các phép toán véc tơ: Nếu có hai véc tơ ⃗⃗⃗⃗ 𝑣1 = (𝑥1 ; 𝑦1 ) ⃗⃗⃗⃗ 𝑣2 = (𝑥2 ; 𝑦2 ) thì: 𝑥1 𝑦1 𝑥1 = 𝑥2 𝑣1 + ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ 𝑣2 = (𝑥1 + 𝑥2 ; 𝑦1 + 𝑦2 ) 𝑣1 // ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ 𝑣2  𝑥 = 𝑦 𝑣1 = ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ 𝑣2  {𝑦 = 𝑦 2 𝑣1 − ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ 𝑣2 = (𝑥1 − 𝑥2 ; 𝑦1 − 𝑦2 ) 𝑘𝑣 ⃗⃗⃗⃗1 = (𝑘𝑥1 ; 𝑘𝑦1 ) 𝛼𝑣 ⃗⃗⃗⃗1 + 𝛽𝑣 ⃗⃗⃗⃗2 = (𝛼𝑥1 + 𝛽𝑥2 ; 𝛼𝑦1 + 𝛽𝑦2 ) 3) Trung điểm đoạn thẳng: Nếu M trung điểm của𝑀1 𝑀2 { 4) Nếu G trọng tâm tam giác ABC thì: 𝑥𝐺 = 𝑥𝐴 +𝑥𝐵 +𝑥𝐶 ; 𝑦𝐺 = 𝑥= 𝑦= 𝑦𝐴 +𝑦𝐵 +𝑦𝐶 𝑥1 +𝑥2 𝑦1 +𝑦2 ; Bài 1: Cho ba điểm A(1;2), B(-2;6), C(4;4) 1) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng 2) Tìm tọa độ trung điểm I AB 3) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 4) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành 5) Tìm tọa độ điểm N cho B trung điểm AN 6) Tìm tọa độ điểm H, Q, K cho C, B, A trọng tâm tam giác ABH, ACQ, BCK 7) Tìm tọa độ điểm T cho hai điểm A T đối xứng qua B, qua C ⃗⃗⃗⃗⃗ = −5𝐵𝑈 ⃗⃗⃗⃗⃗ ; 2𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ 8) Tìm tọa độ điểm U cho ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 = 3𝐵𝑈 Bài 2:Cho tam giác ABC có M(1;4),N(3;0),P(-1;1)lần lượt trung điểm cạnh BC,CA,AB.Tìm tọa độ A,B, C Bài 3: Trong hệ trục tọa độ cho hai điểm A(2;1), B(6;-1) Tìm tọa độ: 1) Điểm M thuộc Ox cho A, B, M thẳng hàng 2) Điểm N thuộc Oy cho A, B, N thẳng hàng Bài 3: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(-2;6), C(9;8) 1) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung để ba điểm M, B, A thẳng hàng 2) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành tìm tâm I hình bình hành ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 3𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 3) Tìm tọa độ điểm M cho 2MA  3MB  MC  2𝑀𝐴 𝑀𝐶 = Bài 4: Cho 𝑎 = (2; 1); 𝑏⃗ = (3; 4); 𝑐 = (7; 2) a) Tìm tọa độ 𝑣 = 2𝑎 − 3𝑏⃗ + 𝑐 b) Tìm x cho 𝑥 + 𝑎 = 𝑏⃗ − 𝑐 Bài 5: Trong mp tọa độ cho điểm A(-3;4), B(1;1), C(9;-5) a) Chứng minh A, B, C thẳng hàng b) Tìm tọa độ điểm D cho A trung điểm BD c) Tìm tọa độ điểm E trục Ox cho A, B, E thẳng hàng Bài 6: Trong mp tọa độ Oxy cho A(-4;1), B(2;4), C(4;0) a) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC b) Tìm tọa độ điểm D cho C trọng tâm tam giác ABD c) Tìm tọa độ điểm E cho ABCE hình vng c) Tìm số k, l để 𝑐 = 𝑘𝑎 + 𝑙𝑏⃗ Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP KIỂM TRA ĐỀ SỐ (LÊ QUÝ ĐÔN 2017 – 2018)(45’) I TRẮC NGHIỆM(8Đ – 35 phút) ⃗⃗⃗⃗⃗ Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1;2), B(-4; 3) Tìm tọa độ vec tơ 𝐴𝐵 A (-5;1) B (-3; 5) C (5; - 1) D (-5; - 1) ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ bằng: Câu 2: Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, vec tơ tổng: 𝑆 = 𝑂𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ A √3𝐴𝐵 B ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 C ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 D ⃗0 Câu 3: Cho điểm A, B, C, D phân biệt Mệnh đề sau đúng? ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ A ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 𝐶𝐷 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐷𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ B ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 − ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ C ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 𝐶𝐷 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐷𝐴 = ⃗0 ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ D ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 𝐶𝐴 Câu 4: Cho tam giác ABC có M, N trung điểm BC AM, I điểm thỏa mãn ⃗⃗⃗⃗ 𝑁𝐼 = ⃗⃗⃗⃗ 𝐼𝐵 Xét biểu ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑛𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ Khi 2m + 6n bao nhiêu? diễn ⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐼 = 𝑚𝐴𝐵 A B C D Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho hai vec tơ 𝑎 = (1; −2), 𝑏⃗ = (4; 3) Tìm tọa độ vec tơ 𝑥 = 2𝑎 − 3𝑏⃗ A (-10; -13) B (10; - 12) C (-9; - 13) D (-2; - 7) Câu 6: Cho ba vec tơ 𝑎, 𝑏⃗, 𝑐 khác ⃗0 Cách viết đúng? A 2𝑎 + 3𝑏⃗ − 4𝑐 − B ⃗ −𝑐 𝑎⃗+𝑏 10 10 D + 𝑎 − 𝑏⃗ + 𝑐 C 𝑎⃗+𝑏⃗−𝑐 Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy cho vec tơ 𝑢 ⃗ = (1; −2) 𝑣 = (−1; 1) Điểm M xác định hệ thức ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 2𝑢 𝑂𝑀 ⃗ − 𝑣 Tìm tọa độ M A (3;3) B (3; 5) C (-3; 5) D (3; -5) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = −2𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Tìm Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1;-5), B(-2; 7) Điểm M xác định hệ thức 𝑀𝐴 tọa độ điểm M A (-1; 3) B (3; - 3) C (-3; 1) D (1; -3) Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1; -3), B(3;7), C(5; -1) Gọi M, N trung điểm cạnh AB, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ BC Tìm tọa độ 2𝑀𝑁 A (2; 10) B (2; 1) C (4; 2) D (1; 5) ⃗⃗⃗⃗⃗ Biểu diễn vec tơ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Câu 10: Cho tam giác ABC hai điểm M, N thỏa mãn ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑀 = 4𝐵𝑁 𝐶𝑀, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑁 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝑀 + 4𝐶𝑁 𝑀𝑁 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ theo vec tơ 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 3𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐶 A 𝑀𝑁 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 3𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐵 B 𝑀𝑁 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 3𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 3𝐴𝐶 C 𝑀𝑁 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 3𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 3𝐴𝐵 D 𝑀𝑁 ̂ = 600 Gọi M trung điểm cạnh CD Tính độ dài vec tơ Câu 11: Cho hình thoi ABCD tâm O cạnh a, góc 𝐵𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑂 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝑀 A a√7 B 𝑎(√3+1) C 𝑎(√3+1) D 𝑎(√7) Câu 12: Cho tam giác ABC có G trọng tâm; I trung điểm đoạn BC Tập hợp điểm M thỏa mãn: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = 3|𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | đường trung trực đoạn nào? ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐶 2|𝑀𝐴 10 Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc A GA HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP B GC C GB D GI ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − (𝑛 + 1)𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Khi n thay đổi Câu 13: Cho tam giác ABC n số thực tùy ý M điểm thỏa mãn ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐴 = 𝑛𝑀𝐶 mệnh đề sau đúng? A Tập hợp điểm M nửa đường thẳng qua A, song song với đường thẳng BC, nằm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB chứa cạnh BC B Chỉ có điểm M đỉnh thứ tư hình bình ABCM C Chỉ có điểm M đỉnh thứ tư hình bình ACBM D Tập hợp điểm M đường thẳng qua A song song với đường thẳng BC ⃗⃗⃗⃗ Biểu diễn vec tơ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ = −𝐶𝐼 Câu 14: Cho tam giác ABC Gọi I điểm thỏa mãn 2𝐵𝐼 𝐴𝐼 theo vec tơ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 A ⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐼 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 B ⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐼 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 − ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 1 C ⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐼 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 D ⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐼 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 − ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 Câu 15: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi M, N trung điểm AB BC Đặt 𝑎 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 , 𝑏⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ theo vec tơ 𝑎, 𝑏⃗ Hãy phân tích vec tơ 𝑀𝐺 1 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = − 𝑎 + 𝑏⃗ A 𝑀𝐺 3 1 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑎 − 𝑏⃗ B 𝑀𝐺 1 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = − 𝑎 − 𝑏⃗ C 𝑀𝐺 1 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = − 𝑎 + 𝑏⃗ D 𝑀𝐺 Câu 16: Cho hình chữ nhật ABCD Mệnh đề sau đúng? ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ A 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐶𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ B 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ C 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ D 𝐷𝐴 Câu 17: Cho tam giác ABC có cạnh a Tìm độ dài vec tơ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 − ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 A 2a B a√3 C D a Câu 18: Cho hình bình hành ABCD tâm O Mệnh đề sau sai? ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ A ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 + 𝐶𝑂 𝐴𝑂 ⃗⃗⃗⃗⃗ B ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 = 𝐶𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ C 2𝐴𝑂 𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ D ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 = −𝐶𝐷 Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trung điểm cạnh điểm M(-3;2), N(1;6), P(11;4) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC A (4; 4) B (9; 12) C (-3;6) D (3;4) Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(-1;1), B(-7;3) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB trục hoành A (3;1) B (1; 5) C (3; 0) D (-1; 0) II TỰ LUẬN (2Đ – 10 phút) Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(1;3), B(4;5), C(11; 15), D(-1;7) Chứng minh A, B, C, D bốn đỉnh hình thang khơng hình bình hành Câu 2: Cho hình vng ABCD Gọi M, N trung điểm BC CD Trên đoạn BN lấy điểm I cho BI = BN Chứng minh ba điểm A, I, M thẳng hàng 11 Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP ĐỀ SỐ (LÊ QUÝ ĐÔN 2019 – 2020)(45’) (30/11) MÃ ĐỀ 102 I TN(4Đ – 20’) Câu 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O Vec tơ không phương với ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ A 𝐴𝑂 ⃗⃗⃗⃗⃗ B 𝐶𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ C 𝑂𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ D 𝑂𝐶 Câu 2: Trong mp tọa độ Oxy, cho G trọng tâm ∆ABC với A(−1; 3), 𝐵(0; 2), 𝐺(−4; 1) Tọa độ đỉnh C là: A C(−1; 2) B C(−11; 2) C C(−13; 8) D C(−11; −2) Câu 3: Cho G trọng tâm ∆ABC Đặt 𝑎 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐺𝐴; 𝑏⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐺𝐵 Chọn câu đúng? A ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 = 𝑎 + 𝑏⃗ B ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶𝐴 = 2𝑎 + 𝑏⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ = −2𝑎 + 𝑏⃗ C 𝐵𝐶 D ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐺𝐶 = 𝑎 − 𝑏⃗ C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐾𝐾 D ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐾𝐸 Câu 4: Vec tơ có điểm đầu E điểm cuối K là: A ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐸𝐸 B ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐸𝐾 Câu 5:Cho điểm phân biệt A, B, C, D, E Có vec tơ ≠ ⃗0, có điểm đầu điểm cuối điểm A 25 B 15 C 21 D 20 Câu 6:Chọn đẳng thức đẳng thức sau: A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑃 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑁𝑃 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑁 với M, N, P B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑁 − ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑁𝑃 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑃 với M, N, P C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑁 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑁𝑃 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑃 với M, N, P D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑃 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑃 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑁𝑃 với M, N, P Câu 7: Cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm đoạn AB, AC, BC Vec tơ không ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑁𝑃? A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐵 B ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑀 C ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 Câu 8: Trong mp tọa độ Oxy, cho G trọng tâm ∆ABC với A(−1; 3), 𝐵(0; 2), 𝐺(−4; 1) Điểm M thỏa mãn đẳng ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 3𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ có tọa độ là: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = −2𝑀𝐶 thức 2𝑀𝐴 19 A M(4; ) B M(−10; 2) C M(4; −2) D M(1; 4) Câu 9: Cho G trọng tâm tam giác ABC Đặt 𝑎 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐺𝐴; 𝑏⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐺𝐵 Chọn khẳng định ⃗⃗⃗⃗⃗ = −2𝑎 + 𝑏⃗ A 𝐵𝐶 B ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐺𝐶 = 𝑎 − 𝑏⃗ C ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶𝐴 = 2𝑎 + 𝑏⃗ D ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 = 𝑎 + 𝑏⃗ Câu 10: Trong mp tọa độ Oxy, cho 𝑎 = (2; 3); 𝑏⃗ = (4; −5) Tọa độ Vec tơ 𝑐 = 𝑎 + 𝑏⃗ là: A (2; −8) B (6; −2) C (−2; 8) D (6; 2) II TỰ LUẬN (6Đ – 25’) Bài 1: Trong mp tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(-1; 1), B(1;3); C(2;0) 1) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ 2) Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn 𝐴𝐵 Bài 2: Cho tam giác ABC cạnh a Gọi M trung điểm BC mjk ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ | theo a 1) Tính |𝐴𝐵 2) Gọi I trung điểm AM K điểm thuộc cạnh AC cho AK = AC Chứng minh B, I, K thẳng hàng ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 3𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Chứng minh đường ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 2𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑀𝐶 Bài 3: Cho tam giác ABC M điểm thay đổi, N điểm thỏa mãn 𝑀𝑁 thẳng MN qua điểm cố định M, N thay đổi 12 Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP ĐỀ SỐ (GIỮA KÌ I – THÁI PHIÊN 2019 – 2020)(45’) I TN(4Đ – 20’) Câu 1: Cho ∆AB, Gọi A’, B’, C’ trùng điểm cạnh BC, CA, AB Vec tơ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴′𝐵′ hướng với ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ A 𝐴𝐵 C 𝐵𝐴 B 𝐶′𝐵 D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶′ Câu 2: Cho ba điểm A, B, C Đẳng thức đúng? ⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐶𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐶𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ A 𝐶𝐴 B 𝐵𝐶 C 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐶𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ D 𝐶𝐵 Câu 3: Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức đúng? ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ A ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 B 𝐵𝐶 𝐴𝐵 − ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 C ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 − ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐷 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐴 + 𝐵𝐶 Câu 4: Trong mp tọa độ Oxy, cho 𝑎 = (2; 4); 𝑏⃗ = (1; −5) Tọa độ Vec tơ 𝑢 ⃗ = 𝑎 + 𝑏⃗ là: A (3; −1) B (1; 9) C (−1; 3) D (3; 9) Câu 5: Trong mp tọa độ Oxy, cho 𝑎 = 4𝑖 − 𝑗 Tìm tọa độ vec tơ 𝑎 A (4; −1) B (4; 1) C (−1; 4) D (1; 4) Câu 6: Cho ∆ABC có M trung điểm BC Tìm mệnh đề đúng: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = −1 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ A 𝐴𝑀 2 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ B 𝐴𝑀 2 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ C 𝐴𝑀 2 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = −1 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ D 𝐴𝑀 2 Câu 7: Cho ∆ABC có M trung điểm BC, G trọng tâm ∆ABC Đẳng thức đúng? ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 ⃗⃗⃗⃗⃗ A ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐺𝐴 = 2𝐺𝑀 B ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐺𝐴 + 2𝐺𝑀 C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑀 = 2𝐴𝐺 D ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐺𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐺𝐶 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐺𝐴 Câu 8: Cho điểm A, B, C, D Đẳng thức sai? ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ A ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 𝐴𝐶 B 𝐵𝐶 𝐶𝐷 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐷 C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐷 − ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐷𝐶 = 𝐵𝐶 Câu 9: Chọn khẳng định A Hai vec tơ gọi chúng độ dài B Hai vec tơ gọi chúng phương độ dài C Hai vec tơ gọi chúng hướng D Hai vec tơ gọi chúng hướng độ dài Câu 10: Cho ∆ABC có A(4;5), B(6; 2), C(2;2) Tìm tọa độ trọng tâm ∆ABC A (4; 3) B (3; 4) C (12; 9) II TỰ LUẬN (6Đ – 25’) Bài 1(3đ): Cho ∆ABC ⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐶𝑄 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐵𝑄 ⃗⃗⃗⃗⃗ 1) Với điểm Q bất kì, chứng minh rằng: 𝐴𝐵 D ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶𝐷 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐷𝐴 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶𝐴 D (9; 12) 2) Gọi A’ điểm đối xứng với B qua A, B’ điểm đối xứng với C qua B, C’ điểm đối xứng với A qua C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝐶′ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Chứng minh với điểm O ta ln có: 𝑂𝐴 𝑂𝐴′ + 𝑂𝐵′ ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 Hãy biểu thị ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0; 2𝑁𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 3𝑁𝐶 3) M, N thuộc AB, BC cho ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐴 + 3𝑀𝐵 𝑀𝑁 theo ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 Bài 2(2đ): Trong mp tọa độ Oxy, cho A(-3; 5); B(−4; −3); 𝐶(1; 1) a) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành b) Tìm tọa độ điểm K thuộc trục hoành cho KA + KB nhỏ Bài 3(1đ): Cho tứ giác ABCD khơng phải hình bình hành Gọi M, N hai điểm chạy đoạn thẳng AB, 𝑁𝐷 𝑀𝐵 CD cho 𝑁𝐶 = 𝑀𝐴 Gọi E, F, I trung điểm đoạn thẳng AC, BD MN Chứng minh ba điểm E, I, F thẳng hàng HD 3: vẽ hình minh họa ⃗⃗⃗⃗ + 𝐼𝐶 ⃗⃗⃗⃗ ) = (𝐼𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐼𝑁 ⃗⃗⃗⃗⃗ ) = (𝐼𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑁𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ ) = (𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑁𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗ = (𝐼𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗ + 𝑁𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐼𝑁 ⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐴 Ta có: 𝐼𝐸 2 2 ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ 𝐼𝐹 = (𝐼𝐵 + 𝐼𝐷) = (𝐼𝑀 + 𝑀𝐵 + 𝐼𝑁 + 𝑁𝐷 ) = (𝑀𝐵 + 𝑁𝐷) 𝑁𝐷 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ; ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑀𝐴 = k => ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝐵 = −𝑘𝑀𝐴 𝑁𝐷 = −𝑘𝑁𝐶 𝑁𝐶  ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑘𝑁𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ ) = −k (𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ 𝐼𝐹 = (−𝑘𝑀𝐴 𝑁𝐶 ) = −k ⃗⃗⃗⃗ 𝐼𝐸 => thẳng hàng 13 ... Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên L? ?i + Lương Khánh Thiện - HP ĐỀ SỐ 3.KIỂM TRA GIỮA KÌ I (LC 19 -20) I TRẮC NGHIỆM(4Đ) Câu 1: Vec tơ có ? ?i? ??m đầu D, ? ?i? ??m cu? ?i E kí hiệu là:...