Gửi các em Lý thuyết + Bài tập Ôn tập chương I Số học lớp 9 – Số chương 1 nhằm ôn thi học kỳ đạt kết quả tốt nhất. Lý thuyết + Bài tập Ôn tập chương I Số học lớp 9 – Số chương 1 và các đề thi khối lớp khác được đăng trên 123doc
Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP CHƯƠNG I CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA §2 CĂN BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC √𝑨𝟐 = |𝑨| A KIẾN THỨC CẦN NHỚ - A xác định hay có nghĩa A A A A2 = A = -A A < B BÀI TẬP Bài 1: Tìm x để thức sau có nghĩa: a) 2x b) d) A x g) M k) 4 x 2x 4 x2 2 x c) x x x 1 x2 x e) B x h) x n) x b) 3 2 3 2 f) i) 3 x 5 1 4 x x3 Bài 2: Rút gọn biểu thức: a) 94 d) A e) A 11 c) A 11 f) B 23 Bài 3: Rút gọn biểu thức: 1) 3 2 2) 42 4) 15 6 5) 7) 17 12 17 12 8) 17 Bài 4: Tìm x, biết: a) x2 b) x2 x c) x 10 x 25 d) x2 x Bài 5: Chứng minh a) 12 11 12 11 b) x x x x x , với x Bài 6: a) Cho biểu thức: P x x x Tìm x > cho P = - b) Tính giá trị biểu thức: A 4 x x x , với x = 2009 3) 74 6) 29 Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP §3 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG Bài 1: Tính: a) A 3 b) B c ) A = √2(√8 − √32 + 3√18) d) D = (3 + √5)(√10 − √2)√3 − √5 e) E = √5 − 2√6 + √5 + 2√6 f) F = (√2 − √3 − √5) √2 g) G = (√10 + √6)√8 − 2√15 h) i) 12 35 10 ; k) √4 − √15 Bài 2: Chứng minh rằng: 10 a) Bài 3: So sánh: b) 15 10 15 2 10 ( khơng dùng máy tính) Bài : Tìm x, biết: a) x 1 x b) x 1 x c) x x 10 a a Tính: Bài 5: Cho 8 a a §4 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG Bài 1: Bài 28 + 29 trang 18, 19 SGK Bài 2: Rút gọn: a) A c) c = x 10 x 25 với x > x 5 b) B x y √8−2√15 √ với 2x – y < x xy y 𝑎2 𝑏4 d) D = 𝑎𝑏 √10−√6 a a 4a Bài 3: Rút gọn: A a 0; a 4 : a 2 a a x x 1 x x 1 Bài 4: Rút gọn: A (𝑥 > 0; 𝑥 ≠ 1) 1 x x Bài 5: Tìm x, biết: x 1 Bài 6: Chứng minh rằng: a) b) x2 1 2 x 1 a a2 1 a a2 1 a với a > a) 2 a a a a b) 1 a 0; a 1 1 a a a c) 19 2 4 2 với a < Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP §6 BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Đưa thừa số dấu căn: A B A 0; B A2B = A B = -A B A < 0; B A B A 0; B Đưa thừa số vào dấu căn: A B = - A B A < 0; B B BÀI TẬP Bài 1: 3x xy y với x < y 1) Đưa thừa số dấu căn: a) 180x với x > b) 2) Đưa thừa số vào dấu căn: a) a với a < b) 3) Đưa thừa số vào dấu căn: a) a a y với x > 2x 4) Đưa thừa số vào dấu căn: a) x a b b a ( a > 0; b > 0) b) 1 1 x x với x < 2x 1 b) x x y x y với x > x Bài 2: Rút gọn: x2 y với xy < a) xy a b b) 2 a b c) A x y 2 y x với x > 2y Bài 3: Rút gọn: a) A 72 20 180 b) B 3x 48x 108x 3x x 0 Bài 4: rút gọn: A 16 x 16 x 1 25 x 25 x 1 Bài 5: rút gọn: a) A 3x 25 x 10 x 1 5x b) B 25xy 225x3 y y 16 x3 y 1 0 x 5 x 0; y 0 Bài 6: tính: a) 32 50 18 b) B 28 63 112 Bài 7: Tìm x, biết: x 45 a) x 20 x c) x 20 e) x2 x 12 x 5 1 x b) 16 32 x 12 x 3x 18x d) 50 x 25 8x x 72 x 36 x f) 9x x 1 4 Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP §7 BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI Lý thuyết vd sgk – 29 𝐴 𝐴√𝐵 1) Với biểu thức A, B mà B > ta có: = 𝐵 √𝐵 VD: Trục thức mẫu: a) b) với b > 3√8 √𝑏 𝐶 𝐶(√𝐴 ∓ 𝐵) 2) Với biểu thức A, B, C mà A ≥ A ≠ 𝐵 2, ta có: = 𝐴−𝐵 √𝐴±𝐵 2𝑎 VD: Trục thức mẫu: a) b) với a ≥ a ≠ 5−2√3 1−√𝑎 𝐶 𝐶(√𝐴 ∓ √𝐵) 3) Với biểu thức A, B, C mà A ≥ 0; B ≥ A ≠ 𝐵, ta có: = 𝐴−𝐵 √𝐴±√𝐵 6𝑎 VD: Trục thức mẫu: a) b) 2√𝑎−√𝑏 √7+√5 Bài 1: Khử mẫu cuả biểu thức lấy căn: 3a 2x a) A ab b) B c) C ab 5b y y3 d) D = √ 3−√5 Bài 2: Trục thức mẫu: a) A = d) D = 1 1 2 2 Bài 3: Rút gọn: 9 x x6 x 9 A 6 x 3 x 3 Bài 4: So sánh: 5 a) 35 10 b) 3 1 2 c) 3 3 3 e) E = √ b) B 𝑎−4 2(√𝑎−2) x 3 x 1 a2 e) E = 1 a M x x x 6 x 36 x 2 2 2 2 Bài 5: Chứng minh: 3 a) 3 x2 1 với x b) x 1 d) c) a b a 2b a b2 a 2ab b với a > b f) F = √ 𝑎(1−√3) c) C = 2 f) F = a a a 1 P x xy y x2 y x Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP §8 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI Bài 1: 2a a 2 a 1) Rút gọn: A a a a a 0; a 2; a 4 2) Rút gọn tính giá trị biểu thức: B 6a 9a 3) Tìm x, biết: với a = 2x 3 2x 6x Bài 2: 1) Rút gọn: A 2) Tìm x, biết: ab a b 2 1 : ab a b x2 x 2 3) Chứng minh rằng: a b a b , với a, b Bài 3: 1) So sánh: 4 - a b a b ab 2) Rút gọn: A a b a b : a b 3) Tìm x, biết: Bài 4: a 0; b 0; a b x2 x x2 x x , với x 1 1 a a 1 a a 1) Rút gọn: A 1 a 1 a 2) Chứng minh rằng: x 5 50 24 75 a 0; a 1 số nguyên x 2 3) Tìm x, biết: x 0 1 x x x Bài 5: x x 1 x x x 1) Rút gọn: A x x x x x x2 x 1 x 1 1 x 0; x 1 x x x x x 1 Bài 6: Tìm số x nguyên để biểu thức sau nhận giá trị nguyên x 1 x 2 x 3 x 1 1) A = 2) 3) 4) x 3 x 2 x 2 x 2 6x x 2 Bài 7: Cho biểu thức M = x Tìm số x nguyên để biểu thức M có giá trị số nguyên 3x 3 2) chứng minh: Bài 8: Cho biểu thức A = B = x 8 x x 24 với x 0, x x 9 x 3 x 8 x 3 2) Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị số nguyên 1) Chứng minh B = Bài 102 => 108 trang 22, 23 SBT Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP §9 ƠN TẬP GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA BIỂU THỨC I TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC A = 𝑥 + 2𝑥 + B = 𝑥 + 3𝑥 − C = 4𝑥 + 2𝑥 + D = 3𝑥 − 9𝑥 + E = 2𝑥 − 5𝑥 + F = 5𝑥 − 10𝑥 + G = x(x – 5) H = 2x(x + 3) II TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA BIỂU THỨC A = − 𝑥 + 2𝑥 + B = − 𝑥 + 3𝑥 − C = − 4𝑥 + 2𝑥 + D = − 3𝑥 − 9𝑥 + E = − 2𝑥 − 5𝑥 + F = 5x(2 – x) III TÌM GTNN CỦA BIỂU THỨC CHỨA CĂN A = x - √𝑥 + với x≥0 B = x + √𝑥 + với x ≥ C = x - 2√𝑥 − + 2018 với x ≥ D =2 x + 2√𝑥 + với x ≥ E = √3𝑥 − 2𝑥 + F = √4𝑥 + 4𝑥 + IV TÌM GTLN CỦA BIỂU THỨC CHỨA CĂN A = - x - √𝑥 + với x≥0 B = - x - √𝑥 − với x ≥ C = √𝑥 − 𝑥 + với x≥0 D = - 2x + 2√𝑥 + với x ≥ E= G= 𝑥−2√𝑥+3 với x ≥ √𝑥−1 √𝑥+2 P x2 x 14 F= H= Q √2𝑥 −3𝑥+4 −2 √𝑥−𝑥 +1 x2 x với x ≥ Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP ĐỀ KIỂM TRA 45’ ĐỀ CÓ TN VÀ TL ĐỀ SỐ (DƯ HÀNG KÊNH 2016 – 2017) I TRẮC NGHIỆM (2 Đ) Câu 1: Căn bậc hai 121 là: A – 11 B 1212 D 11 C 11 – 11 Câu 2: Căn bậc hai số học 3 là: A – B C – 81 Câu 3: Điều kiện để biểu thức có nghĩa là: 1 x A x > - B x < - C x 1 Câu 4: Giải bất phương trình x A x B x C x D x Câu 5: 49a b bằng: A ab D 7a b 2 D 81 D x - Câu 6: Biểu thức y C a b B - ab x4 với y < rút gọn là: y2 A yx B y2 x2 y 1 bằng: 2 2 A - B Câu 8: Câu sau sai: C yx D C D ½ y x4 Câu 7: Giá trị biểu thức a2 a A B 3 a b ab C a 3a , b0 b b D a b ab II TỰ LUẬN (8 Đ) Bài 1(2,25 đ) Thực phép tính: a) 16.64 c) 48 : b) 27 8 3 125 d) 18 32 50 Bài (2,25 đ) Rút gọn biểu thức sau: a) 3a , với a > 9a b) 3 c) 2 8 Bài (1,5 đ) Tìm x biết: a) x 2014 2015 b) x x 11 Bài (1,5 đ) Cho biểu thức: B = : x 1 x x Bài (0,5 đ) Tìm GTNN biểu thức: A = x 1 x 1 với x > Rút gọn tính giá trị B x = x 2016 với x > 2016 2016 x 2016 Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP ĐỀ TỰ LUẬN 100% ĐỀ SỐ Bài 1(3đ) 1) Thực phép tính: a) 2√49 + 0,3√400 − √64 3 b) √−27 − √8 + √64 2) Khơng dung máy tính bảng số so sánh: √3 + √15 Bài 2(3đ) Rút gọn biểu thức sau: a) 4√5 + √20 − √45 b) √7 − 2√10 − √7 + 2√10 c) 3+2√3 √3 + 2+√2 1+√2 − 2−√3 Bài 3(3,5đ) Cho biêu thức A = 2√𝑥 2+5√𝑥 √𝑥+1 + + với 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 4−𝑥 √𝑥−2 √𝑥+2 a) Chứng minh: A = √𝑥 √𝑥+2 b) Tính giá trị biểu thức x = (2 − √5) c) Tìm x để A = Bài 4(0,5đ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức B = 𝑥 − 2√𝑥 − + ĐỀ SỐ (CHU VĂN AN – 2014 – 2015) Câu (1,5đ): Tìm x để thức sau có nghĩa? a) 2x b) x2 x b) 3 1 1 b) x 2 c) 3x Câu (2đ) Tính a) 50 48 72 Câu (2đ) Giải phương trình sau: a) 2x 8 x x Câu (3,5đ) Cho biểu thức P = : x 1 x 1 x a) Nêu điều kiện xác định A b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm x để P = - Câu (1đ) Cho x, y số dương thỏa mãn x + y = Tìm GTNN biểu thức P = x y Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP ĐỀ SỐ (TRẦN PHÚ 2014) I TRẮC NGHIỆM (2Đ) Hãy ghi vào làm em chữ đứng trước câu trả lời Câu 1: Căn bậc hai số học 16 là: A – B 2 Câu 2: C – bằng: A B C - Câu 3: có nghĩa khi: 2 x A x > B x C x Câu 4: Với a < b < biểu thức -5a ab biểu thức sau đây? 5a 2b A Câu 5: B 27 : A 25a3b C - B – Câu 6: Rút gọn biểu thức C – 1 25a3b 1 A 15; 3;3 B 3; 15;3 Câu 8: Trục thức mẫu B D 5a3b D Khơng có giá trị D D 2; 15; C D Bài (2đ): Rút gọn biểu thức: 1) A = 28 12 147 5 Bài (2đ): Giải phương trình: 1) D x < C 3;3 2; 15 II TỰ LUẬN (8Đ) 52 3 ta 32 A 28 10 D ta kết là: A B – C - Câu 7: Sắp xếp biểu thức: 3;3 2; 15 theo thứ tự tăng dần là: 2) B = D 256 x2 5x x 2) x2 x x Bài (3,5đ) Cho biểu thức: P= x 9 x 2 x 3 x x 1 x 3 x 1) Tìm điều kiện cho biểu thức P có nghĩa x 1 2) Chứng minh P = x 3 3) Tìm x để P có giá trị 4) Tìm x để P có giá trị số âm 1 1 50 Bài (0,5đ) Chứng minh rằng: 676 Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP ĐỀ SỐ (VÕ THỊ SÁU – 2014 – ĐỀ 1) Bài (2đ): Tìm x để thức có nghĩa: a) 4x b) 4 x x2 Bài (4đ) Rút gọn biểu thức sau: a) A = 20 125 45 b) B = 15 200 450 50 : 10 c) C = 2 4 4 Bài (3đ) Tìm x, biết: a) 3x 2 b) 49 x 98 14 x2 x 2 8 49 Bài (1đ): Tìm giá trị lớn biểu thức: A = x2 6 x ĐỀ SỐ (VÕ THỊ SÁU – 2014 – ĐỀ 2) Bài (1,5đ) Tìm điều kiện x để biểu thức sau xác định a) 3x 15 b) 6x Bài (3đ): Rút gọn biểu thức sau: a) A = 27 48 75 b) B = 1 2 2 Bài (2đ) Giải phương trình sau: a) x2 x b) 3x 12 x 20 x Bài (2,5đ) Cho biểu thức: P = với x > 0; x : x 2 x 2 x 2 a) Chứng minh P = x 2 b) Tìm giá trị x cho P < Bài (1đ) a) Cho hai số a, b Chứng minh rằng: b) Chứng minh : Q ab ab 1 1 62 1024 10 c) C = 20 Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP ĐỀ SỐ (VĨNH NIỆM 2015 – 2016) Bài (4đ) Rút gọn biểu thức sau: 10 2 a) 32 b) c) 74 74 d) 162 48 x 27 x Bài (2đ) Tìm x, biết: x 12 x Bài (3đ) Cho biểu thức A = x x x : x x a) Tìm điều kiện xác định A b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị x để A < Bài (1đ): Cho A = x2 x 3 Tìm giá trị lớn A, giá trị đạt x bao nhiêu? ĐỀ SỐ 7(NGUYỄN BÁ NGỌC 17 – 18) Bài 1(3đ) 1) Thực phép tính: a) (3√8 − 4√18 + 2√50) √2 3 b) √25 + √27 − √−8 2) Khơng dùng máy tính bảng số so sánh: 2√2 + √5 √7 + √6 Bài 2(3đ) Rút gọn biểu thức sau: a) √12 − 6√3 + √4 − 2√3 b) c) 3+2√2 √3−1 + + 3−2√2 1 −6√3 √3+1 Bài 3(3.5đ) Cho biểu thức A = (2 − a) Chứng minh: A = 2√𝑥 √𝑥−3 + 5√𝑥+20 𝑥−9 ): √𝑥−2 với x ≥ 0; x ≠ 4; 𝑥 ≠ √𝑥+3 3−√𝑥 b) Tìm A biết x = - 2√2 c) Tìm x để giá trị biểu thức A = - Bài 4(0,5đ) Cho biểu thức B = √ 𝑥2 𝑥 − + Tìm giá trị nhỏ B 11 Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP 12 Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP ĐỀ SỐ 10 (CVA – 19) I TN (3Đ) 3 Câu 1: Giá trị biểu thức: √−64 − √125 + √216 là: B – A D – C Câu 2: Kết phép tinhsnC = √3 − √5 + √3 + √5 là: B −√10 A √10 C √5 D 2√5 C D ±8 C x > - 1 D x ≥ Câu 3: Căn bậc hai số học 64 là: A – B 16 Câu 4: Biểu thức √2𝑥 − xác định với giá trị x: A x ≥ B x > Câu 5: Cho biểu thức √16𝑥 𝑦 Tìm kết biểu thức cho A 4x𝑦 B 4𝑥 𝑦 Câu 6: Biểu thức rút gọn biểu thức A – C 4|𝑥|𝑦 √𝑥 −4𝑥+4 𝑥−2 D −4𝑥𝑦 với x < là: B x – C D – x C + √2 D √2 − C D – C 10 D C a – b D 𝑎2 + 𝑏 Câu 7: Kết phép tính √3 + 2√2 là: A √3 + √2√2 B − √2 Câu 8: Kết phép tính √√2 − √√2 + là: A √2 B Câu 9: Kết phép tính √49 − (−√2) + √(−3)2 A B Câu 10: tích (√𝑎 + √𝑏)(√𝑎 − √𝑏) bằng: A 𝑎2 − 𝑏 B a + b II TỰ LUẬN(7Đ) Bài 1(3đ) Rút gọn biểu thức: a) √50 − √18 + √200 − √162 b) 3√6 + 3√3 − 2√ c) Bài 2(2đ) Tìm x, biết: a) √2𝑥 + = Bài 3(2đ) Cho biểu thức P = ( 𝑥−√𝑥 √𝑥−1 a) Chứng minh P = √𝑥 b) √9𝑥 − 6𝑥 + = + √𝑥−1 ): √𝑥+1 với x > x ≠ 𝑥−2√𝑥+1 b) Tính giá trị x để P < 13 √10+√15 √8+√12 Page, web: daytoan.edu.vn FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc c) Tìm giá trị nhỏ M = √𝑥 𝑃 + HL: 0947 00 88 49 Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP √𝑥 14 ... hai 12 1 là: A – 11 B 12 12 D ? ?11 C 11 – 11 Câu 2: Căn bậc hai số học 3 là: A – B C – 81 Câu 3: ? ?i? ??u kiện để biểu thức có nghĩa là: 1? ?? x A x > - B x < - C x ? ?1 Câu 4: Gi? ?i bất phương trình... Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc HL: 094 7 00 88 49 Thiên L? ?i + Lương Khánh Thiện - HP ĐỀ KIỂM TRA 45’ ĐỀ CÓ TN VÀ TL ĐỀ SỐ (DƯ HÀNG KÊNH 2 016 – 2 017 ) I TRẮC NGHIỆM (2 Đ) Câu 1: Căn bậc hai 12 1 là: A –. .. 49 x 98 14 x2 x 2 8 49 B? ?i (1? ?): Tìm giá trị lớn biểu thức: A = x2 6 x ĐỀ SỐ (VÕ THỊ SÁU – 2 014 – ĐỀ 2) B? ?i (1, 5đ) Tìm ? ?i? ??u kiện x để biểu thức sau xác định a) 3x 15 b) 6x Bài